Parte 3 - Redistribuicao de Tensoes

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Módulo: Estudos do Comportamento de Dutos em Solo
Professor: D.Sc. Yuri Costa
Especialização em Engenharia Geotécnica: 
Fundações e Obras de Terra
Redistribuição de Tensões no Solo
ARQUEAMENTO
K1 > K2  Aumento da carga no duto
K1 < K2  Diminuição da carga no duto
Em vista das diferenças na rigidez dos materiais, a presença do duto em um maciço
homogêneo causa uma intensa redistribuição de tensões em suas vizinhanças. Isto
afeta a resposta final do sistema quando comparada à do maciço sem a presença do
duto.
2
ARQUEAMENTO
Arqueamento Ativo (Positivo)
Recalque do solo sobre o duto somado à deflexão vertical do duto superior ao
recalque do solo adjacente.
Arqueamento Passivo (Negativo)
Alívio de tensões sobre a estrutura e aumento das tensões verticais nas laterais.
Tensões transferidas da região mais flexível para a região mais rígida.
Recalque do solo sobre o duto somado à deflexão vertical do duto inferior ao
recalque do solo adjacente.
Aumento de tensões sobre a estrutura e aumento das tensões verticais nas laterais.
Tensões transferidas da região mais rígida para a região mais flexível.
Arqueamento ↔ Deflexão do duto
ARQUEAMENTO
Fenômeno Global
3
MOBILIZAÇÃO DO ARQUEAMENTO
Arqueamento Ativo (Positivo)
Recalque do solo sobre o duto somado à deflexão vertical do duto superior ao
recalque do solo adjacente.
Arqueamento Passivo (Negativo)
Alívio de tensões sobre a estrutura e aumento das tensões verticais nas laterais.
Tensões transferidas da região mais flexível para a região mais rígida.
Recalque do solo sobre o duto somado à deflexão vertical do duto inferior ao
recalque do solo adjacente.
Aumento de tensões sobre a estrutura e aumento das tensões verticais nas laterais.
Tensões transferidas da região mais rígida para a região mais flexível.
Arqueamento ↔ Deflexão do duto
MOBILIZAÇÃO DO ARQUEAMENTO
B
Experimento da Base Móvel 
(Terzaghi, 1936)
4
MOBILIZAÇÃO DO ARQUEAMENTO
(Costa, 2005)
B
Experimento da Base Móvel 





 










 






 

B
z2
tgkexpq
B
z2
tgkexp1
tgk2
B
c2
B
rr
r
v
Método de Janssen (Teoria do Silo)
Arqueamento Ativo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
É a base da teoria de Marston‐Spangler, que será vista a seguir.
c = coesão
 = ângulo de atrito interno
q = sobrecarga superficial 
 = peso esp. aparente
kr = coef. de empuxo = Ka
5
Exemplo
kPa 27,31
5,1
3,22
30tg
3
1
exp1
30tg
3
1
2
185,1 0
0
v 










 



Calcular a tensão vertical sobre um duto rígido de 1 m de diâmetro externo, colocado em uma vala com 1,5 m de 
largura e 3,30 m de profundidade. Os parâmetros efetivos de resistência ao cisalhamento do solo de reaterro da 
vala são c = 0 e  = 30o. O peso específico do solo é igual a 18 kN/m3.
- Cálculo do coeficiente de empuxo 
Considerando kr = Ka, tem-se:
- Calculo da tensão vertical
3
1
30sen1
30sen1
Kk
0
0
ar 



Arqueamento Ativo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Método de Engesser





 



6
tg
BKHtg2
HK
B
a
a
v
Domo de formato parabólico
Arqueamento Ativo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Fonte: Bueno e Costa (2012)
6
Método de Villard, Gourc e Giraud (2000)
0)ecc(
8
B
e
c
hck
)ee(CC )hH(k20
2
Hc
1
2rHc)hH(c
21
1111  



tgk2
)B/c2(B
c
r
0
B
tgk2
c r1


2
chk
C 0
2
r
1 
11
2r
2 cc
ck
C 
Domo de formato elíptico
Arqueamento Ativo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Fonte: Bueno e Costa (2012)
Arqueamento Passivo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Fonte: Walters e Thomas (1982)
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Arqueamento Passivo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Fonte: Bueno e Costa (2012)
Método da superfície de cisalhamento vertical
B
c2
tgK
B
H
1
H p
v




 = ângulo de atrito de interface = 
Kp = coef. de empuxo passivo
Obs.: No caso de dutos, fazer B = D e 
acrescentar à equação a parcela  
H8
D

Arqueamento Passivo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Fonte: Meyerhof e Adams (1968)
Método de Meyerhof e Adams
B
c2
tgK
B
H
1
H u
v




25 30 35 40 45 50
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
 K
u
Ângulo de atrito interno,  (0)
Estruturas rasas 
(H/B < 5):
Estruturas profundas 
(H/B ≥ 5):











 




tgK
H
H
B
HH2
HB
cH2
1
H u
eeev
 (0) 20 25 30 35 40 45 48
He/B 2,5 3 4 5 7 9 11
8
Arqueamento Passivo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Fonte: Bueno e Costa (2012)
Método de Murray e Gueddes
)(
1












tgtg
tgtg
B
H
H
v
Usar: Θ =  = 1/2 e δ = 3/4
Exemplo
CÁLCULO DA TENSÃO VERTICAL EM ESTRUTURAS ENTERRADAS
Calcular a tensão vertical em uma ancoragem horizontal com largura B = 0,8 m, instalada a H =
6 m de profundidade em um maciço com  = 350, c = 0 kPa e  = 18,5 kN/m3, usando os
métodos de Meyerhof e Adams e Murray e Geddes.
- Meyerhof e Adams:
Sendo H/B = 6/0,8 = 7,5 a instalação pode ser considerada como profunda.
De acordo com a Tabela 2 para  = 350, He/B = 5 . Logo, He = 4 m. Chega-se a:
34,53593,0
6
4
8,0
462
1 0 









 
 tg
H
v


Sendo vi = H = 18,5 x 6 = 111 kPa, v será, então: 
- Murray e Geddes:
Assumindo-se  =  = /2 = 17,50 e  = ¾  = 26,250, temos:
kPa 7,59211134,5v 
56,7874,0
8,0
6
1
5,1735(25,26
25,265,17
8,0
6
1
000
00









tgtg
tgtg
H
v


A tensão vertical v será então igual a: v =7,56 x 111 = 838,8 kPa