V - Tensões no Solo

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Prof. Marco Túlio Pereira de Campos 
Notas de Aula de Geotecnia I – 1 
V - TENSÕES NOS SOLOS 
1 CONCEITO DE TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO 
Os solos são constituídos de partículas e as forças aplicadas a eles são transmitidas de 
partícula a partícula, além das que são suportadas pela água dos vazios. 
A transmissão de forças de partícula a partícula é muito complexa, e depende do tipo de 
mineral. No caso das partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são aproximadamente 
iguais, como são os grãos de siltes e de areias, a transmissão de forças se faz através do contato 
direto de mineral a mineral. No caso de partículas de mineral argila, sendo elas em número muito 
grande, as forças em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água 
quimicamente adsorvida. A transmissão se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito reduzidas 
em relação à área total envolvida. 
Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e, só eventualmente, uns 
poucos contatos. Considere-se, porém, que tenha sido possível colocar uma placa plana no interior 
do solo como se mostra esquematicamente na Figura 5.1. 
 
Figura 5.1 
Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser decompostas em 
normais e tangenciais à superfície da placa. Como é impossível desenvolver modelos matemáticos 
com base nestas inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensões. 
A somatória das componentes normais ao plano, dividida pela área total que abrange as 
partículas em que estes contatos ocorrem, é definida como tensão normal: 
𝜎 =
∑ 𝑁
á𝑟𝑒𝑎
 
A somatória das forças tangenciais, dividida pela área, é referida como tensão cisalhante: 
𝜏 =
∑ 𝑇
á𝑟𝑒𝑎
 
O que foi considerado para o contato entre o solo e a placa pode ser também assumido 
como válido para qualquer outro plano, como o plano P na Figura 5.1, tendo-se que levar em conta 
as forças transmitidas no interior das partículas seccionadas, ou então, segundo superfícies 
onduladas se ajustando aos contatos entre os grãos, como a superfície Q. 
As tensões, assim definidas, normalmente da ordem de 1 Mpa, são muito menores do que 
as tensões que ocorrem nos contatos reais entre as partículas, que chegam a 700 Mpa. 
 
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2 TENSÕES DEVIDAS AO PESO PRÓPRIO DO SOLO 
Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas. As tensões 
devidas ao peso têm valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas. 
Quando a superfície do terreno é horizontal, pode-se assumir que a tensão atuante num 
plano horizontal em uma certa profundidade seja normal ao plano. Não há tensão de cisalhamento 
neste plano. De fato, estatisticamente, as componentes das forças tangenciais ocorrentes em cada 
contato tendem a se contrapor, anulando a resultante. 
 
Em um plano horizontal, acima do nível d'água, 
como o plano A mostrado na Figura 5.2, atua o 
peso de um prisma de terra definido por este plano. 
O peso do prisma, dividido pela área, indica a 
tensão vertical: 
 
𝜎𝑣 =
𝛾𝑛 ∗ 𝑉
á𝑟𝑒𝑎
= 𝛾𝑛 ∗ 𝑧𝐴 
 
 
 
Figura 5.2 
Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente horizontais, a tensão vertical 
resulta da somatória do efeito das diversas camadas. A Figura 5.3 mostra um diagrama de tensões 
com a profundidade de uma seção de solo, por hipótese, completamente seco. 
 
 
Figura 5.3 
 
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3 PRESSÃO NEUTRA E CONCEITO DE TENSÕES EFETIVAS 
Na análise do perfil mostrado na Figura 5.2, considerou-se inicialmente um plano acima do 
nível d'água, onde o solo estava totalmente seco. Tomando o plano B, abaixo do lençol freático, 
situado na profundidade Zw. A tensão total no plano B será a soma do efeito das camadas 
superiores. 
A água no interior dos vazios, abaixo do nível d'água, estará sob uma pressão que 
independe da porosidade do solo; depende só de sua profundidade em relação ao nível freático. No 
plano considerado, a pressão da água, simbolizada por u, é: 
𝑢 = (𝑧𝐵 − 𝑧𝑤) ∗ 𝛾𝑤 
Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a tensão 
normal total num plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas: 
(1) a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, por ele chamada de tensão 
efetiva, caracterizada pelo símbolo ’; e 
(2) pela pressão da água, que recebe a denominação de pressão neutra ou poro-pressão. 
A partir desta constatação, Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas, que pode 
ser expresso em duas partes: 
1) A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: 
𝜎′ = 𝜎 − 𝑢 
Sendo  a tensão total e u a pressão neutra; e 
2) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como 
compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas. 
As deformações no solo, correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto, 
resultantes do deslocamento relativo de partículas, como mostra, esquematicamente, a Figura 5.4. 
A compressão das partículas, individualmente, é totalmente desprezível, portanto entende-
se que as deformações nos solos sejam devidas somente a variações de tensões efetivas, que 
correspondem à parcela das tensões referente às forças transmitidas pelas partículas. 
 
Figura 5.4 
 
 
 
 
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Considere-se o conjunto de partículas na Figura 5.5, com os vazios cheios de água. Se a 
tensão total for aumentada com igual aumento da pressão da água, as partículas (incompressíveis) 
serão comprimidas porque a pressão da água atua em toda a sua periferia. Considerando que as 
áreas de contato entre os grãos são extremamente pequenas e, também, que elas ocorrem tanto nos 
contatos acima como abaixo de qualquer partícula, as forças transmitidas às partículas abaixo dela, 
e nas quais ela se apoia, não se alteram. Em consequência, a tensão efetiva não se altera. 
 
(a) (b) 
Figura 5.5 
Na Figura 5.5 (b), se a tensão total num plano aumentar, sem que a pressão da água 
aumente, as forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram, as posições relativas 
dos grãos mudam, e ocorre deformação do solo. O aumento de tensão foi efetivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Na Figura 5.6 tem-se uma esponja cúbica, com 10 cm de aresta, colocada num recipiente. 
Na posição (a), com água até sua superfície superior, as tensões resultam de seu peso e da pressão 
da água; ela está em repouso. 
Colocando-se sobre a esponja um peso de 10 N, a pressão aplicada será de 1 kPa 
(10N/0,01m2), e as tensões no interior da esponja serão majoradas deste mesmo valor. Observa-se 
que a esponja se deformará sob a ação deste peso, expulsando água de seu interior. O acréscimo de 
tensão foi efetivo. 
 
Figura 5.6 
Se, ao invés de se colocar o peso, o nível d'água fosse elevado de 10 cm, a pressão atuante 
sobre a esponja seria também de 1 kPa (10 kN/m3 x 0,1 m), e as tensões no interior da esponja 
seriam majoradas deste mesmo valor. Mas a esponja não se deforma. A pressão da água atua 
também nos vazios da esponja e a estrutura sólida não "sente" a alteração das pressões. O acréscimo 
de pressão foi neutro. 
O mesmo fenômeno ocorre nos solos. Se um carregamento é feito na superfície do terreno, 
as tensões efetivas aumentam, o solo se comprimee alguma água é expulsa de seus vazios, ainda 
que lentamente. Mas se o nível d'água numa lagoa se eleva, o aumento da tensão total provocado 
pela elevação é igual ao aumento da pressão neutra nos vazios e o solo não se comprime. Por esta 
razão, uma areia ou uma argila na plataforma marítima, ainda que esteja a 100 ou 1.000 m de 
profundidade, pode se encontrar tão fofa ou mole quanto o solo no fundo de um lago de pequena 
profundidade. 
 
 
 
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Considerando o perfil do subsolo mostrado na Figura 5.7, com o nível d'água na cota -1,0 
m. As tensões totais são calculadas como se viu no exemplo anterior. As pressões neutras são 
resultantes da profundidade, crescendo linearmente. As tensões efetivas são as diferenças. Se o nível 
d'água for rebaixado, as tensões totais pouco se alteram, porque o peso específico do solo 
permanece o mesmo (a água é retida nos vazios por capilaridade, como se verá adiante). A pressão 
neutra diminui e, consequentemente, a tensão efetiva aumenta. O que ocorre é análogo ao que se 
sente quando se carrega uma criança no colo, dentro de uma piscina, partindo-se da parte mais 
profunda para a mais rasa: tem-se a sensação que o peso da criança aumenta. Na realidade foi seu 
peso efetivo que aumentou, pois a pressão da água nos contatos de apoio diminuiu à medida que a 
posição relativa da água baixou. 
 
Figura 5.6 
A tensão efetiva é responsável pelo comportamento mecânico do solo, e só mediante uma 
análise através de tensões efetivas se consegue estudar cientificamente os fenômenos de resistência 
e deformação dos solos. Deve-se notar que a pressão neutra, até aqui considerada, é a pressão da 
água provocada pela posição do solo em relação ao nível d'água. Porém, carregamentos aplicados 
sobre o solo, fluxo de água, etc também provocam pressões neutras.. 
 
 
 
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3.1 Cálculo das tensões efetivas como peso específico aparente submerso 
No exemplo mostrado na Figura 5.7, o acréscimo de tensão efetiva da cota -3 m até a cota -
7m, é o resultado do acréscimo da tensão total, menos o acréscimo da pressão neutra: 
 
Acréscimo da tensão total:  = 𝛾𝑛 ∗ ∆𝑧 = 16 𝑥 4 = 64 𝑘𝑃𝑎 
Acréscimo de pressão neutra: 𝑢 = 𝛾𝑤 ∗ ∆𝑧 = 10 𝑥 4 = 40 𝑘𝑃𝑎 
Acréscimo de tensão efetiva: ′ =  − 𝑢 = 64 − 40 = 24 𝑘𝑃𝑎 
 
O acréscimo da tensão efetiva também pode ser calculado por meio do peso específico 
submerso do solo, que leva em consideração o empuxo da agua: 
Acréscimo da tensão efetiva: ′ = 𝛾𝑠𝑢𝑏 ∗ 𝑧 = 6 ∗ 4 = 24 𝑘𝑃𝑎 
 
Até o nível d'água, a tensão efetiva é igual à tensão total, se não se considerar o efeito da 
capilaridade. Para cotas abaixo do nível d'água, o acréscimo de tensões efetivas pode ser calculado 
diretamente pela somatória dos produtos dos pesos específicos submersos pelas profundidades. 
 
 
 
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4 AÇÃO DA ÁGUA CAPILAR NO SOLO 
4.1 Revisão dos conceitos de tensão superficial e de capilaridade 
A água em contato com o ar apresenta uma tensão superficial, que é associada, por 
analogia, a uma tensão de membrana, pois os seus efeitos são semelhantes. 
 
Figura 5.7 
Quando a água fica em contato com um corpo sólido, as forças químicas de adesão fazem 
com que a sua superfície livre forme uma curvatura que depende do tipo de material e de seu grau 
de limpeza. No caso de vidro limpo, a superfície curva fica tangente à superfície do vidro, como se 
mostra na Figura 5.7(b). 
Quando um tubo é colocado em contato com a superfície livre da água, esta sobe pelo tubo 
até atingir uma posição de equilíbrio. A subida da água é resultante do contato vidro-água-ar e da 
tensão superficial da água. 
A altura da ascensão capilar pode ser determinada igualando-se o peso da água no tubo 
com a resultante da tensão superficial que a mantém nesta posição acima do nível d'água livre (vide 
Figura 5.8). 
𝑃 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ ℎ𝑐 ∗ 𝛾𝑤 
𝐹 = 2𝜋𝑟𝑇 
P = F 
ℎ𝑐 =
2. 𝑇
𝑟. 𝛾𝑤
 
Para a água a 20º C: 
T = 0,073 N/m2 
Em tubos com 1 mm de diâmetro, a altura de 
ascensão é de 3 cm. Para 0,1 mm, 30 cm; para 
0,01 mm, 3 metros, etc. 
 
Figura 5.8 
 
 
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4.2 Pressões na água em meniscos capilares 
Considere-se as pressões na água ao longo de um tubo capilar, Figura 5.8. No ponto A, a 
pressão é igual à pressão atmosférica. Nos pontos B e C, a pressão é acrescida do peso de água 
(peso específico da água vezes a profundidade). No ponto D, a pressão é novamente igual à pressão 
atmosférica. Logo, no ponto E, a pressão é igual à pressão atmosférica menos a altura deste ponto 
em relação à superfície da água vezes o peso específico da água. O ar, no ponto F, imediatamente 
acima do menisco capilar, está na pressão atmosférica. A diferença de pressão entre os pontos E e F 
é suportada pela tensão superficial da água. 
Medida em altura de coluna d'água, a tensão na água logo abaixo do menisco capilar é 
negativa e igual à altura de ascensão capilar. Ao longo do tubo, a variação é linear. 
Da mesma forma que nos tubos capilares, a água nos vazios do solo, na faixa acima do 
lençol freático, está sob uma pressão abaixo da pressão atmosférica. A pressão neutra é negativa. 
Recordando-se o conceito de tensão efetiva, nota-se que sendo U negativo, a tensão efetiva 
é maior do que a tensão total. A pressão neutra negativa provoca uma maior força nos contatos dos 
grãos, aumentando a tensão efetiva que reflete estas forças. O fenômeno é semelhante ao que se 
nota quando se quer separar duas placas de vidro, havendo uma delgada lâmina d'água entre elas. A 
separação requer muito esforço, justamente pelo efeito da tensão superficial que provoca uma 
pressão negativa na água entre as duas placas. 
No exemplo apresentado na Figura 5.6, considerou-se que o solo acima do nível d'água 
estava totalmente seco. Neste caso, os vazios estavam com ar na pressão atmosférica. A pressão 
neutra era nula, e a tensão efetiva igual à tensão total, variando de zero na superfície até 19 kN/m2 a 
um metro de profundidade. 
Entretanto, o solo superficial sendo uma areia fina, a altura de ascensão capilar deve ser 
superior a um metro. Assim, a água sobe por capilaridade e toda a faixa superior poderá estar 
saturada, com água em estado capilar. 
 
Figura 5.9 
Note-se que, neste caso, em confronto com a hipótese de que a camada superior de 1m 
estivesse seca, a tensão efetiva passa a ser de 10 kN / m2 e·não nula. Como a resistência das areias é 
diretamente proporcional à tensão efetiva, a capilaridade confere a este terreno uma sensível 
resistência. 
A água livre não pode suportar tensões de tração superiores a uma atmosfera 
(aproximadamente 100 kN/m2, que corresponde a 10 m de coluna d'água), pois ocorre cavitação. 
Entretanto, experimentalmente se comprova que em meniscos capilares estas pressões podem ser 
muito maiores. Daí a existência de alturas de ascensão capilar muito superiores a 10 metros. 
 
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4.3 A água capilar nos solos 
Os vazios dos solos são muito pequenos, tão pequenos que podem ser associados a tubos 
capilares, ainda que muito irregulares e interconectados. A situação da água capilar no solo depende 
do histórico do depósito. O grau de saturação, em função da altura sobre o nível d'água, pode 
apresentar um dos perfis esquemáticos indicados na Figura 5.10. 
 
Figura 5.10 
Quando um solo seco é colocado em contato com a água, estaé sugada para o interior do 
solo. A altura que a água atingirá no interior do solo depende do diâmetro dos vazios. Existe uma 
altura máxima de ascensão capilar, indicada pelo ponto A na Figura 5. 
Os vazios do solo possuem dimensões muito irregulares, e, durante o processo de ascensão, 
bolhas de ar ficam enclausuradas no interior do solo. Até uma certa altura, entretanto, indicada pelo 
ponto B, o grau de saturação é aproximadamente constante, ainda que não seja atingida total 
saturação. 
Considere-se um solo que esteja originalmente abaixo do nível d'água e totalmente 
saturado. Se este nível for rebaixado, a água dos vazios tenderá a descer. A esta tendência, se 
contraporá a tensão superficial, formando meniscos capilares. Se o nível d'água baixar mais do que 
a altura de ascensão capilar correspondente (mais do que a tensão superficial é capaz de sustentar), 
a coluna de água se romperá, com parte da água, acima desta cota, ficando nos contatos entre as 
partículas. Fixando-se a cota d'água no nível inferior indicado, até uma certa altura, ponto C, o solo 
permanecerá saturado. Do ponto C ao ponto D, a água estará em canais contínuos comunicados com 
o lençol freático. Acima do ponto D, a água retida nos contatos entre os grãos não mais constitui um 
filme contínuo de água. 
A situação da água acima do lençol freático dependerá, portanto, da evolução anterior do 
nível deste lençol. De qualquer forma, existirá uma faixa de solo, correspondente a uma certa altura, 
em que a água dos vazios estará em contato com o lençol freático e sua pressão negativa será 
determinada pela cota em relação ao nível d'água livre. Eventualmente, acima dela, ocorrerá água 
nos vazios, alojada nos contatos entre partículas, mas isolada do lençol. 
 
 
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4.4 Meniscos capilares independentes do nível d'água 
A água existente nos solos que não se comunica com o lençol freático situa-se nos contatos 
entre os grãos, formando meniscos capilares, como mostra esquematicamente a Figura 5.11. Se 
existe um menisco capilar, a água se encontra numa pressão abaixo da pressão atmosférica. Da 
tensão superficial T da água surge uma força P que aproxima as partículas. 
 
Figura 5.11 
A tensão superficial da água tende a aproximar as partículas, ou seja, aumenta a tensão 
efetiva no solo. Esta tensão efetiva confere ao solo uma coesão aparente, como a que permite a 
moldagem de esculturas com as areias da praia. ''Aparente'' porque não permanece se o solo se 
saturar ou secar. 
A coesão aparente é frequentemente referida às areias, pois estas podem se saturar ou secar 
com facilidade. Entretanto, é nas argilas que ela atinge valores maiores e é mais importante. Muitos 
taludes permanecem estáveis devido a ela. Chuvas intensas podem reduzir ou eliminar a coesão 
aparente, razão pela qual rupturas de encostas e de escavações ocorrem com muita frequência em 
épocas chuvosas.