MAPA - Estutura de Concreto II - 2022

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M.A.P.A. – MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM
ESTRUTURAS DE CONCRETO II – MÓDULO 52/2022
	ACADÊMICO: 
	R.A.:
	CURSO: Engenharia Civil.
	 DISCIPLINA: Estruturas de Concreto II.
	VALOR DA ATIVIDADE: 3,5 pontos.
	PRAZO:
ETAPA 1 
Antes de iniciar o dimensionamento em si, você decidiu fazer um checklist, analisando todas as informações que precisa para realizar um projeto. Dessa forma, responda: 
1.1. Ao iniciar o processo de contratação, você informou ao cliente que a residência seria projetada no sistema convencional (laje maciça, vigas e pilares em concreto armado). O cliente questionou o porquê da escolha dessa concepção estrutural. Escreva quais as vantagens desse sistema. 
O método construtivo de concreto armado é o mais utilizado no país. Portanto, há bastante mão de obra qualificada. Além disso, mediante a grande presença desta solução estrutural, é muito fácil encontrar os materiais necessários para execução deste sistema construtivo. Outro fator importante diz respeito ao custo mais baixo, se comparado a outras alternativas como estruturas metálicas, por exemplo. 
1.2. Sabendo que a obra será construída em uma zona urbana no interior, a qual classe de agressividade ambiental seu projeto estará submetido? Com base nisso, qual deverá ser o cobrimento nominal dos pilares, vigas e lajes de concreto armado? E a classe mínima de concreto? DICA: Consulte a norma brasileira ABNT NBR 6118: 2014. 
A obra ser construída em uma zona urbana. Logo, pela tabela abaixo, disposta na NBR 6118, concluímos que a classe de agressividade ambiental é II
Sabendo que a classe de agressividade ambiental é II, então o cobrimento nominal pra elemento estrutural deve apresentar os seguintes valores:
· Laje: 25 mm
· Viga: 30 mm
· Pilar: 30 mm
Como a estrutura em estudo é em concreto armado e a classe de agressividade ambiental é II, então o concreto adotado deve apresentar, pelo menos, resistência igual a 25Mpa (C25), como indica a tabela abaixo.
1.3. Após o lançamento estrutural, você deve apresentar ao cliente as plantas de formas dos pavimentos. Qual o objetivo dessas plantas e quais informações são imprescindíveis em uma forma? 
 A planta de Formas é uma das plantas do Projeto de Fundação e do Projeto Estrutural. Sua finalidade é mostrar o posicionamento dos elementos estruturais tais como, vigas, pilares, lajes, sapatas, blocos.
Assim, entre as informações imprescindíveis neste tipo de planta, destacam-se:
· A dimensão da seção transversal dos pilares;
· A dimensão da seção transversal e comprimento das vigas dos pilares;
· A dimensão da seção transversal e altura das lajes
ETAPA 2 
Considerando as informações que você encontrou ao preencher o checklist (classe de agressividade, cobrimento nominal dos pilares, vigas e lajes e classe mínima de concreto), os dados indicados na Figura 3 e as informações adicionais mostradas a seguir, responda os itens abaixo. 
· Peso especifico do concreto γconc = 25 kN/m³, coeficiente de ponderação de ações γf=1,4, analise de combinações normais (γc = 1,4e γs = 1,15). 
· Parede de vedação sobre a viga V102 composta de tijolos furados com espessura final de 14 cm (γconc = 13 kN/m³) e altura de 2,46 m. 
· Revestimento e regularização da laje igual a 1 kN/m². 
· Ação variável nas lajes de 2 kN/m². 
· Considerar no Pilar: Nk = 425 kN, Mtopo = 8 kN.m e Mbase = 10 kN.m. Supor os momentos de 1ª ordem em torno do eixo Y. 
· Laje maciça com altura de 12 cm. 
· Seção da viga de 14 x 60 cm. 
· Seção do pilar de 14 x 50 cm. 
2.1. Apresente o dimensionamento e detalhamento das lajes L1 e L2. 
2.2. Apresente o dimensionamento e detalhamento da viga V102. 
2.3. Apresente o dimensionamento e detalhamento do pilar P3, considerando a flexão normal composta e pilar biapoiado com altura de 3,18 m (2,88 do pé direito + 0,3 até a fundação). 
 
 
I. Dimensionamento e detalhamento das lajes L1 e L2
· Vãos teóricos 
· Laje L1
· 
· 
· Laje L2
· 
· 
Logo, como λ<2 então as lajes devem ser armadas nas duas direções.
· Análise das vinculações 
Como L1y e L2y são iguais, logo concluí-se que as lajes são engastadas uma na outra.
· Área de influência de cada laje 
A partir da teoria de charneiras plásticas definimos as áreas de influência de cada laje. A determinação das charneiras baseou-se na NBR6118 e delimitou-se as áreas de influência por meio de retas inclinadas, a partir dos vértices, adotando os seguintes ângulos de inclinação:
· 45º entre dois apoios do mesmo tipo;
· 60º a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado.
Portanto, o resultado obtido para cada uma das lajes foi:
· Laje L1
A partir da geometria do problema acima, podemos decompor as áreas de influência da seguinte forma:
Assim, tempos que:
· Equação 1:
· Equação 2:
Logo, 
· Equação 3:
Portanto o cálculo das áreas é feito da seguinte maneira:
· Área Ay
· Área Ax
· Área A’x
· Laje L2
A partir da geometria do problema acima, podemos decompor as áreas de influência da seguinte forma:
Assim, tempos que:
· Equação 1:
· Equação 2:
Logo, 
· Equação 3:
Portanto o cálculo das áreas é feito da seguinte maneira:
· Área Ay
· Área Ax
· Área A’x
Portanto, a configuração é a seguinte:
· Carregamentos atuantes na estrutura 
A estrutura é submetida a ação dos seguintes carregamentos:
· Peso especifico do concreto γconc = 25 kN/m³;
· Parede de vedação sobre a viga V102 composta de tijolo furados com espessura final de 14 cm (γconc = 13 kN/m³) e altura de 2,46 m;
• Revestimento e regularização da laje igual a 1 kN/m²;
• Ação variável nas lajes de 2 kN/m².
Portanto a carga total atuante na laje é de:
· Reações de Apoio
· Laje L1
· Laje L2
	Laje1
	Laje2
· Momentos fletores atuantes nas lajes
Para calcular os momentos fletores atuantes na estrutura é necessário utilizar as tabelas de Czerny a fim de se obter os coeficientes referentes a cada um dos momentos fletores. As duas lajes em estudo têm uma das bordas de maior lado engastada e as demais bordas estão apoiadas nas vigas.
· Laje L1
· Laje L2
Como visto, a tabela de Czerny não apresenta os valores dos coeficientes para λ=1,03. Portanto, visando estar a favor da segurança, vamos adotar os valores referentes a λ=1,05. Logo,
· Compatibilização de momentos
· Momento negativo
· Correção do momento positivo
 
· Dimensionamento das armaduras da laje
· Laje 1
· Altura útil
Conforme visto na fase inicial, o cobrimento de 2,5 cm. Além disso, para determinação da altura útil adotou-se e uma bitola de 10mm. Logo:
· Momentos de cálculo
Como visto acima, os momentos fletores máximos atuando na laje L1 são:
Portanto, os momentos de cálculo serão 
· Momento de cálculo positivo:
· Momento de cálculo negativo:
· Dimensionamento da armadura positiva da laje L1
A posição da linha neutra é determinada por:
Assim, a armadura positiva é:
Segundo a NBR6118, a armadura mínima positiva, para lajes maciças armadas em duas direções é definida por
Portanto, a armadura adotada é:
· Detalhamento
Adotando bitolas de 6,3mm, temos a seguinte quantidade de barras:
O espaçamento é dado por:
Portanto, a cada metro linear temos:
· Dimensionamento da armadura negativa da laje L1
A posição da linha neutra é determinada por:
Assim, a armadura positiva é:
A Segundo a NBR6118, a armadura mínima negativa, para lajes maciças armadas em duas direções é definida por:
Portanto, a armadura adotada é:
· Detalhamento
Adotando bitolas de 6,3mm, temos a seguinte quantidade de barras:
O espaçamento é dado por:
Portanto, a cada metro linear temos:
· Comprimento de ancoragem da armadura negativa
· Comprimento de cada tramo da armadura negativa
· Laje 2
· Altura útil
Conforme visto na fase inicial, o cobrimento de 2,5 cm. Além disso, para determinação da altura útil adotou-se e uma bitola de 10mm. Logo:· Momentos de cálculo
Como visto acima, os momentos fletores máximos atuando na laje L2 são:
Portanto, os momentos de cálculo serão 
· Momento de cálculo positivo:
· Momento de cálculo negativo:
· Dimensionamento da armadura positiva da laje L2
A posição da linha neutra é determinada por:
Assim, a armadura positiva é:
Segundo a NBR6118, a armadura mínima positiva, para lajes maciças armadas em duas direções é definida por
Portanto, a armadura adotada é:
· Detalhamento
Adotando bitolas de 6,3mm, temos a seguinte quantidade de barras:
O espaçamento é dado por:
Portanto, a cada metro linear temos:
· Dimensionamento da armadura negativa da laje L1
Tendo em vista a compatibilização de momentos, entao o momento máximo negativo de ambas lajes é o mesmo: 13,28 kN.m/m. 
Além disso, as lajes apresentam a mesma altura e o mesmo concreto. Portanto, a armadura adotada para esta solicitação, será exatamente a armadura negativa da laje L1, calculada anteriormente. Logo:
· Verificação ao cisalhamento
· Cálculo de Vsd
Analisando as reações das lajes, vemos que o maior valor observado foi na laje L2, onde V’x=12,38kN/m. Portanto:
· Cálculo de VRd
Conforme estabelece a BR6118 a resistência ao cisalhamento é dada por:
Como não há esforço de pretensão, então esta expressão se resume a:
A armadura calculada anteriormente foi de:
Portanto, como VRd é maior que Vsd, então a laje não necessitará de armadura transversal.
II. Dimensionamento e detalhamento da viga V102
A viga V102 tem as seguintes dimensões:
· 
· 
As ações atuantes na viga são:
· Peso próprio da viga
· Peso da parede
· Reações de apoio da laje
 Portanto, o carregamento total, sobre o qual a viga V102 está submetida 2 é de:
O momento fletor máximo da viga é dado por 
Além disso, o esforço cortante máximo ocorre nos apoios e o valor é de:
· Altura útil da viga V102
Conforme visto na fase inicial, o cobrimento de 3,0 cm. Além disso, para determinação da altura útil adotou-se e uma bitola de 10mm. Logo:
· Dimensionamento da armadura da viga V102
A posição da linha neutra é determinada por:
Assim, a armadura positiva é:
Segundo a NBR6118, a armadura mínima positiva, para vigas de concreto armado C25 é definida por
Segundo a NBR6118, a armadura máxima para vigas de concreto armado é definida por
Portanto, a armadura adotada é:
· Espaçamento horizontal
Adotando bitolas de 16mm, temos a seguinte quantidade de barras:
Para determinar o espaçamento horizontal entre as barras longitudinais, assumiu-se que os estribos tenham bitola igual a 6,3mm. Além disso, assumiu-se que a armadura longitudinal será definida em duas camadas, onde cada camada possui 2 barras. Sendo assim temos que:
O espaçamento horizontal mínimo entre as barras deve atender:
Logo
O espaçamento vertical entre as barras deve respeitar os seguintes critérios:
Logo, assumiu-se
· Ancoragem no apoio
· Armadura de pele.
Como a viga V102 possui altura de 60 cm, então a armadura de pele pode ser dispensada, conforme disposto no item 17.3.5.2.3 da NBR 6118 abaixo
· Armadura transversal
· Cálculo de Vsd
· Cálculo de Vc0
· Cálculo de VRd2
Adotando-se 
· 
· 
Temos então:
· Cálculo de Vc
· Cálculo de Vsw
· Cálculo da armadura transversal
· Cálculo da armadura transversal mínima
Portanto a armadura adota é 
Assim, cada ramo tem:
Como adotamos para os estribos a bitola de 6,3mm, então temos:
Portanto, os estribos estarão espaçados de:
Logo, nossa armadura transversal é de:
III. Dimensionamento e detalhamento do pilar P3
· Dimensões do pilar P3
O pilar P3 apresenta uma seção de transversal de 15x50cm. Logo, a área da seção transversal do pilar é de:
Nota-se que o pilar apresenta uma das dimensões igual a 14 cm, o que está em alinhamento com a NBR6118, pois os esforços solicitantes serão multiplicados pelo coeficiente adicional γn.
A NBR 6118 afirma que o pilar deve apresentar área mínima de 360 cm². Logo, essa condição é satisfeita.
· Comprimento equivalente
O enunciado relata que o o pilar é biapoiado e sua altura total é de 3,18 metros. Logo, tendo em vista essa vinculação, o comprimento efetivo corresponderá ao seu comprimento real:
· Carregamento atuante no pilar
O enunciado informa que os esforços característicos atuantes no pilar são:
Além disso, o pilar é sujeito a flexão é normal composta. Logo, há momento apenas em uma direção, e esforço axial de compressão.
O esforço normal de cálculo é dado por:
Chamamos de Ma o maior dos momentos Mbase e Mtopo, e realizamos a majoração. Como o momento aplicado na base é o maior entre estes dois momentos, temos:
Assim, o Mb é dado por:
O momento mínimo de cálculo é:
Logo, como os Ma e Mb são maiores do que o momento mínimo e, portanto, trabalharemos com estes momentos. 
· Índice de esbeltez
Analisando as direções x e y, temos:
· Direção x
· Direção y
Logo, a partir da análise na direção x, vemos que o pilar é classificado como medianamente esbelto pois:
· Índice de esbeltez limite
Como o pilar é biapoiado e não há cargas transversais atuando sobre o pilar, temos:
Como o intervalo limite para este coeficiente é:
Então vamos adotar
Portanto, a esbeltez limite é definida por:
Como,
Então será necessário considerar os efeitos de segunda ordem.
Assim, considerando o método do pilar padrão com curvatura aproximada, temos:
· Força normal adimensional
· Excentricidade e2
Portanto
A armadura longitudinal adota foi a equivalente a armadura mínima, que corresponde a:
Logo,
	Entao, tomando-se barra de 6 barras de 10mm, temos:
Além disso
Logo,
O espaçamento entre as faces das barras da armadura longitudinal adotado foi:
A bitola da armadura transversal do pilar deve respeitar as seguintes condições:
Logo, adotamos:
 
O espaçamento dos estribos deve ser tal que:
Portanto adotou-se
ETAPA 3 
Seguindo a solicitação do contratante, algumas residências foram projetadas com dois pavimentos, como mostrado na Figura 4. 
Figura 4 – Projeto estrutural casa com dois pavimentos 
 
Sobre esses aspectos, responda: 
III.1. O projeto estrutural obtido foi muito semelhante ao anterior, porém é possível observar uma abertura na laje L2 para a passagem da escada. Quando existe uma abertura em uma laje, como a armadura deve ser detalhada? Explique com suas palavras. 
Quando se tem abertura na laje, a NBR recomenda que, a bitola da armadura das bordas da abertura tenha diâmetro duas vezes maior do que o diâmetro da armadura longitudinal da laje. Além disso, deve ser previsto dobras a fim de maximizar a aderência do aço nessa região. O esquema abaixo ilustra a referida situação.
III.2. Considerando a necessidade de ligar os dois pavimentos, uma escada também deve ser projetada. Sabendo que o espelho será de 18 cm, quantos degraus essa escada deverá ter? Para atender a Fórmula de Blondel, qual deve ser a dimensão máxima do passo? 
A formula de Blondel é expressa por:
Logo, o valor máximo para o passo é de 29 cm.
3.3. Uma das exigências do contratante foi que ele pudesse usar as mesmas formas nas casas térreas e na de dois pavimentos. Você explicou a ele que a carga na residência de 2 andares seria maior e que poderia precisar de elementos com maiores dimensões, a não ser que ele estivesse disposto a fazer uso de um concreto especial no pavimento superior, que diminuiria esse peso. Qual tipo de concreto seria esse? Escreva suas características. 
Para que o peso inerente à estrutura do segundo pavimento diminua, será necessário o uso o concreto leve. Esse material acarreta um peso inferior da estrutura, porque a massa especifica do material é menor, em relação ao concreto tradicional. Dentre as diversas opções de concreto leve, o ideal, para este caso, é o concreto com agregados leves. Este material é caracterizado por ser produzido com a substituição total (ou parcial) dos agregados tradicionais, por agregados leves. Assim, esse material é ideal para fins estruturaispois, em virtude do agregado escolhido, este concreto apresenta boa resistência.