5 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 05 - NOTA 10

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12/09/2022 16:01 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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 Fazer teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Considere a equação diferencial
e as seguintes afirmações sobre suas soluções não nulas
I. Todas são monótonas .
II. Todas são tais que .
III. Todas são tais que .
IV. Todas são tais que .
Estas afirmações são, respectivamente,
verdadeira, falsa, falsa e falsa;
falsa, verdadeira, falsa e verdadeira;
falsa, falsa, verdadeira e verdadeira;
verdadeira, falsa, falsa e verdadeira;
verdadeira, falsa, verdadeira e verdadeira;
1,65 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Tendo em vista que ln(x + 1) =x −
x 2
2
+
x 3
3
−
x 4
4
+ . . . =
∞
∑
n =1
( )− 1 n + 1x n
n
, julgue se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
I. ( ) A expressão em série numérica de ln 2= 1−
1
2
+
1
3
−
1
4
+ . . ..
II. ( ) A série de Taylor da função f ( )x = ln ( )x + 1 , para a = 0, está definida para todo x real.
III. ( ) O desenvolvimento em série da derivada de primeira ordem da função f ( )x = ln ( )x + 1 é dado por f ' ( )x =
∞
∑
n =1
( )− 1 n + 1x n − 1.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F - V - F.
V - F - V.
V - F - F.
F - F - V.
F - V - V.
1,67 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
As equações diferenciais
admitem como solução, respectivamente,
1,67 pontos   Salva
PERGUNTA 4 1,67 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
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12/09/2022 16:01 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_6908_1/cl/outline 2/2
a.
b.
c.
d.
e.
Considere a equação diferencial ordinária dada por y ' =
y
3x
.
Agora, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A solução particular da equação, quando y ( )0 = ℯ 3 ℯ , é dada por y = ℯ
2
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
3x 3 − 1
3 .
PORQUE
II. A solução geral da equação é dada por y = C .ℯ
2 3x 3
3 , sendo C uma constante.
Com base na análise das asserções, conclui-se que:
as duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não justifica corretamente a primeira;
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica corretamente a primeira;
a primeira asserção é falsa, e a segunda asserção é verdadeira;
ambas as asserções são falsas.
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda asserção é falsa;
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
Uma equação diferencial ordinária é uma equação que envolve a função e as derivadas de ordem n dessa função. Logo, a solução de uma
equação diferencial é a função que satisfaz a equação.
Considerando as definições de equações diferenciais ordinárias, analise as afirmativas a seguir.
I. A função f ( )x = se é a solução da equação diferencial 2y + y ' + 2y ' ' + y ' ' ' = 0.
II. A função f ( )x =e 2x + 1 é a solução da equação y ' ' ' − y ' ' + y ' − 1= 0.
III. A solução particular da equação diferencial ordinária 3yy ' − 2x 2= 0 que satisfaz y ( )1 =
1
3
 é igual a y =
4x 3− 3
3
.
Está correto o que se afirma em:
II e III, apenas;
 I e III, apenas;
I, apenas.
I e II, apenas;
II, apenas;
1,67 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Avalie as afirmativas a seguir.
I. A função y = ℯ2x é a solução da equação 2y ' ' − 3y ' − 2y = 0.
II. A solução particular da equação yx + y + y ' = 0, para y ( )0 = ℯ , é y = ℯ
−
x 2
2
−x +
1
2 .
III. A solução particular da equação y ' − ℯy = 0, para y ( )0 = 1 é y = ln ( )−x + ℯ .
Está correto o que se afirma em:
II e III, apenas;
I, II e III;
III, apenas.
I e II, apenas;
I e III, apenas;
1,67 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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