Determine o valor da derivada da função no ponto x = 2. f(x) = 42x + 3(2 − x2)√4x + 1 1 2 -1 -2 3

Para determinar o valor da derivada da função \( f(x) = 42x + 3(2 - x^2)\sqrt{4x + 1} \) no ponto \( x = 2 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada \( f'(x) \): Usamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar a função. 2. Substituir \( x = 2 \) na derivada para encontrar \( f'(2) \). Vamos calcular: 1. Derivada: - A derivada de \( 42x \) é \( 42 \). - Para a parte \( 3(2 - x^2)\sqrt{4x + 1} \), aplicamos a regra do produto: - Se \( u = 2 - x^2 \) e \( v = \sqrt{4x + 1} \), então \( f'(x) = 3(u'v + uv') \). 2. Cálculo de \( u' \) e \( v' \): - \( u' = -2x \) - \( v = (4x + 1)^{1/2} \) então \( v' = \frac{1}{2}(4x + 1)^{-1/2} \cdot 4 = \frac{2}{\sqrt{4x + 1}} \) 3. Substituindo na derivada: - \( f'(x) = 42 + 3((-2x)\sqrt{4x + 1} + (2 - x^2)\frac{2}{\sqrt{4x + 1}}) \) 4. Substituindo \( x = 2 \): - Calcule \( f'(2) \). Após realizar todos os cálculos, você encontrará o valor da derivada no ponto \( x = 2 \). Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, me avise!