ESTRUTURAS DE MADEIRA - Aulas 4 e 5

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ESTRUTURAS DE MADEIRA 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA 
AULAS 4 e 5 
EDER BRITO 
GENERALIDADES 
O solo, o clima e as condições locais de onde provem a árvore, a 
classificação botânica e a fisiologia da árvore, a anatomia do tecido lenhoso, 
a variação da composição química e possíveis outros fatores, têm influência 
sobre as características mecânicas da madeira. Assim, os valores que as 
indicam oscilam ao redor de médias, próprias de cada espécie. 
O conhecimento das características mecânicas da madeira é fundamental 
para o cálculo e execução de estruturas de madeira. Neste capítulo serão 
apresentados os métodos de ensaio para determinação de propriedades das 
madeiras para projeto de estruturas, tendo em vista a caracterização 
completa, a caracterização mínima e a caracterização simplificada das 
madeiras. 
A apresentação segue a mesma sequência e notação utilizada na NBR 7190, 
da ABNT (1997), praticamente transcrevendo-a, incluindo, sempre que 
necessário, notas esclarecedoras ou complementares. 
CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA 
A madeira pode sofrer solicitações de compressão, tração, 
cisalhamento e flexão. Ela tem resistências com valores 
diferentes conforme variar a direção da solicitação em 
relação às fibras e também em função do tipo de 
solicitação. 
Isso significa que, mesmo mantida uma direção da 
solicitação segundo às fibras, a resistência à tração é 
diferente da resistência à compressão e também da 
resistência ao cisalhamento. 
RESISTÊNCIA 
A resistência é a aptidão de a matéria suportar tensões, e 
é determinada, convencionalmente, pela máxima tensão 
que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de 
defeitos do material considerado, até o aparecimento de 
fenômenos particulares de comportamento, além dos 
quais há restrição de emprego do material em elementos 
estruturais. De modo geral, estes fenômenos são os de 
ruptura ou de deformação específica excessiva. 
 
CLASSES DE UMIDADE 
O projeto das estruturas de madeira deve ser feito 
admitindo-se uma das classes de umidade especificadas 
na Tabela 1. As classes de umidade têm por finalidade 
ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da 
madeira em função das condições ambientais onde 
permanecerão as estruturas. 
RIGIDEZ 
A rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do 
módulo de elasticidade, determinado na fase de 
comportamento elástico-linear. O módulo de elasticidade 
na direção paralela às fibras (Ew0) é medido no ensaio de 
compressão paralela às fibras e o módulo de elasticidade 
na direção normal às fibras (Ew90) é medido no ensaio de 
compressão normal às fibras. 
Na falta de determinação experimental específica, 
permite-se adotar: 
CARACTERIZAÇÃO QUANTO À 
RIGIDEZ DA MADEIRA 
A caracterização mínima da rigidez das madeiras consiste 
em determinar o módulo de elasticidade na compressão 
paralela às fibras ( Ec0,m) e na compressão perpendicular 
(Ec90,m ) com pelo menos dois ensaios cada. 
 
A caracterização simplificada da rigidez das madeiras 
consiste na determinação da determinação da rigidez na 
compressão paralelas às fibras (Ec0,m), sendo Ec0,m o valor 
médio de pelo menos dois ensaios. 
CORREÇÃO DA RIGIDEZ 
A correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor 
padrão de 12%, sendo U% menor ou igual a 20% é dada por: 
 
A rigidez na compressão normal às fibras (Ec90,m) é dada por: 
sendo Ec0,m da rigidez na compressão paralelas às 
fibras. 
A rigidez na tração paralela às fibras (Et0,m) é dada por: 
sendo Ec0,m da rigidez na compressão paralelas às 
fibras. 
EFEITO DE COMPRESSÃO 
A compressão na madeira pode ocorrer segundo três orientações: 
paralela, normal e inclinada em relação às fibras. 
Quando a peça é solicitada por compressão paralela às fibras, as 
forças agem paralelamente ao comprimento das células. As células 
reagindo em conjunto conferem uma grande resistência da madeira à 
compressão. 
No caso de solicitação normal ou perpendicular às fibras, a madeira 
apresenta resistências menores que na compressão paralela, pois a 
força é aplicada na direção normal ao comprimento das células, 
direção na qual possuem baixa resistência. 
Os valores de resistência à compressão normal às fibras são da 
ordem de ¼ dos valores de resistência à compressão paralela. 
COMPRESSÃO INCLINADA 
Nas solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira, a 
NBR7190/97 especifica o modelo de Hankinson para estimativa dos 
valores intermediários. 
 
 
 
 
 
sendo fc0 a resistência à compressão paralela às fibra; fc90 a 
resistência à compressão 
perpendicular às fibras e θ o ângulo da força em relação às fibras da 
madeira. 
EFEITO DE TRAÇÃO 
Na madeira, a tração pode ocorrer com orientação paralela ou normal 
às fibras. As propriedades referentes às duas solicitações diferem 
consideravelmente. 
A ruptura por tração paralela pode ocorrer por deslizamento entre as 
células ou por ruptura das paredes das células. Em ambos casos, a 
ruptura ocorre com baixos valores de deformação, o que caracteriza 
como frágil, e com elevados valores de resistência. 
A resistência de ruptura por tração normal às fibras apresenta baixos 
valores de deformação. A solicitação age na direção normal ao 
comprimento das fibras, tendendo a separá-las, afetando a 
integridade estrutural e apresentando baixos valores de deformação. 
Pela baixa resistência apresentada pela madeira sob este tipo de 
solicitação, essa deve ser evitada nas situações de projeto. 
EFEITO DE CISALHAMENTO 
O cisalhamento na madeira pode ocorrer sob três formas. 
A primeira seria quando a ação é perpendicular às fibras, 
porém este tipo de solicitação não é crítico, pois, antes de 
romper por cisalhamento, a peça apresentará problemas 
de esmagamento por compressão normal. 
As outras duas formas de cisalhamento ocorrem com a 
força aplicada no sentido longitudinal às fibras 
(cisalhamento horizontal) e à força aplicada perpendicular 
às linhas dos anéis de crescimento (cisalhamento rolling). 
O caso mais crítico é o cisalhamento horizontal que rompe 
por escorregamento entre as células da madeira. 
EFEITO DE FLEXÃO 
Na solicitação à flexão simples, ocorrem quatro tipos 
de esforços: compressão paralela às fibras, tração 
paralela às fibras, cisalhamento horizontal e, nas 
regiões dos apoios, compressão normal às fibras. 
A ruptura em peças solicitadas à flexão ocorre com a 
formação de minúsculas falhas de compressão 
seguidas pelo esmagamento macroscópico na região 
comprimida. Este fenômeno gera o aumento da área 
comprimida na seção e a redução da área tracionada, 
causando acréscimo de tensões nesta região, 
podendo romper por tração. 
CARACTERIZAÇÃO COMPLETA DA 
MADEIRA 
A NBR 7190 define como caracterização completa da 
resistência da madeira a determinação das resistências à: 
a. compressão paralela às fibras (fwc,0 ou fc,0), 
b. tração paralela às fibras (fwt,0 ou ft,0), 
c. compressão normal às fibras (fwc,90 ou fc,90), 
d. tração normal às fibras (fwt,90 ou ft,90), 
e. cisalhamento (fwv ou fv), 
f. embutimento paralelo às fibras (fwe,0 ou fe,0); 
g. embutimento normal às fibras (fwe,90 ou fe,90) 
h. densidade básica. 
CARACTERIZAÇÃO MÍNIMA DA RESISTÊNCIA 
DE ESPÉCIES POUCO CONHECIDAS 
A caracterização mínima da resistência de espécies pouco 
conhecidas consiste na determinação da: 
a. resistência à compressão paralela às fibras (fwc,0 ou fc,0); 
b. resistência à tração paralela às fibras (fwt,0 ou ft,0); 
c. resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fwv,0 ou fv,0); 
d. densidade básica; 
e. densidade aparente.CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA DA 
RESISTÊNCIA 
A caracterização simplificada das resistências da 
madeira de espécies usuais se faz a partir dos 
ensaios de compressão paralela às fibras. 
As demais resistências são determinadas em 
função da resistência à compressão paralela 
admitindo-se um coeficiente de variação de 18% 
para os esforços normais e um coeficiente de 
variação de 28% para as resistências a esforços 
tangenciais. 
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA DA 
RESISTÊNCIA 
Para as espécies usuais, na falta da determinação 
experimental, permite-se adotar as seguintes relações 
para os valores característicos das resistências: 
 
PROCEDIMENTOS PARA 
CARACTERIZAÇÃO 
A norma NBR 7190 adota como condição padrão de 
referência a classe 1 de umidade, ou seja, umidade de 
equilíbrio igual a 12%. 
Qualquer resistência ou rigidez determinada no intervalo 
de 10% a 20% podem ser corrigidas para umidade padrão 
através das expressões: 
 
CLASSES DE RESISTÊNCIA 
As classes de resistência das madeiras têm por 
objetivo o emprego de madeiras com 
propriedades padronizadas, orientando a escolha 
do material para elaboração de projetos 
estruturais. O enquadramento de peças de 
madeira nas classes de resistência especificadas 
nas Tabelas 2 e 3 deve ser feito conforme 
exigências que serão definidas posteriormente. 
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO 
Os coeficientes de modificação kmod
 afetam os valores de 
cálculo das propriedades da madeira em função da classe 
de carregamento da estrutura, da classe de umidade 
admitida, e do eventual emprego de madeira de segunda 
qualidade. O coeficiente de modificação kmod
 é formado 
pelo produto: 
 
 kmod
 = kmod1
 . kmod2
 . kmod3
 
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO KMOD1 
 O coeficiente parcial de modificação kmod1, que leva 
em conta a classe de carregamento e o tipo de 
material empregado, é dado pela Tabela 4. 
A classe de carregamento de qualquer combinação 
de ações é definida pela duração acumulada prevista 
para a ação variável tomada como a ação variável 
principal na combinação considerada. 
No caso de combinações últimas normais nas 
construções correntes com apenas duas ações 
variáveis de natureza diferentes, os carregamentos 
devem ser considerados como de longa duração. 
Coeficiente de modificação kmod2
 
O coeficiente de modificação kmod2, que leva em 
conta a classe de umidade e o tipo de material 
empregado, é dado pela Tabela 5. No caso de 
madeira serrada submersa, admite-se o valor 
kmod2
 = 0,65. 
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO KMOD3
 
O coeficiente de modificação kmod3 leva em consideração a qualidade 
da madeira. Para a avaliação da qualidade da madeira é necessária a 
classificação de todas as peças estruturais por meio de método visual 
normalizado e também submetidas a uma classificação mecânica que 
garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote 
de madeira a ser empregado. 
 
Os valores de coeficiente de modificação são inferiores aos valores 
para as folhosas, a fim de levar em consideração o risco da presença 
de nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual. Para as 
coníferas são ainda admitidos valores distintos de kmod3
 de acordo 
com a classe de densidade. 
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO KMOD3
 
Nas Tabelas 6 e 7 são apresentados os valores de 
kmod3
 em função da classificação visual e de acordo 
com a classificação mecânica empregada; para as 
espécies de coníferas classificadas como densas e 
não-densas, e de folhosas, respectivamente. 
 
Para madeira não classificada, os valores a serem 
empregados de kmod3
 correspondem a: 
a. Madeira de folhosa, não-classificada: kmod3
 = 0,70; 
b. Madeira de conífera, não-classificada: não é 
permitido seu uso sem classificação. 
 
COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DA RESISTÊNCIA 
PARA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 
O coeficiente de minoração 𝛾w
 para estados limites últimos 
decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras 
tem o valor básico 𝛾wc= 1,4. 
 
O coeficiente de ponderação para estados limites últimos 
decorrentes de tensões de tração paralela às fibras tem o 
valor básico 𝛾wt
 = 1,8. 
 
O coeficiente de ponderação para estados limites últimos 
decorrentes de tensões de cisalhamento paralelo às fibras 
tem o valor básico 𝛾wv = 1,8. 
ESTIMATIVA DA RIGIDEZ 
Nas verificações de segurança que dependem da rigidez 
da madeira, o módulo de elasticidade paralelamente às 
fibras deve ser tomado com o valor efetivo: 
 Ec0,ef
 = kmod1
 . kmod2
 . kmod3
 . Ec0,m
 
 
e o módulo de elasticidade transversal com o valor efetivo: 
 Gef
 = Ec0,ef
 / 15