Relatório avaliação

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00 
 
 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E 
TECNOLOGIA SUL-RIO-GRANDENSE 
CAMPUS PASSO FUNDO 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
OTHON LEONARDO WAWRZONKIEWICZ 
 
 
 
 
 
RELAÇÕES INTEGRAIS PARA UM VOLUME DE CONTROLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO FUNDO 
 
2021 
01 
 
OTHON LEONARDO WAWRZONKIEWICZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÕES INTEGRAIS PARA UM VOLUME DE CONTROLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade desenvolvida ao Curso de Engenharia 
Mecânica do Instituto Federal de Educação, Ciência 
e Tecnologia Sul-rio-grandense, Campus Passo 
Fundo como requisito parcial para a conclusão da 
disciplina de Mecânica de Fluídos sob orientação do 
Prof. Dr. Daniel Beck. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO FUNDO 
 
2021 
 
02 
 
 
RESUMO 
 
O volume de controle é um método de análise do movimento dos fluidos que consiste em 
estudar uma região do espaço por onde ocorre o escoamento. Através dessa análise é possível 
determinar as variantes de um processo e chegar em um resultado satisfatório. O presente estudo 
tem como objetivo usar destes modelos matemáticos para encontrar a solução de um exercício 
proposto em aula, onde o mesmo aborda uma situação com escoamento de fluido em um tubo 
em que há uma força de arrasto, necessitando a definição de um escoamento laminar e outro 
turbulento. Com os conceitos estudados, foram encontradas duas equações, ambas com seus 
respectivos desenvolvimentos, que descrevem a força de arrasto em ambas as situações 
estabelecidas. 
 
Palavras-chave: Volume de Controle. Escoamento de Fluido. Força de Arrasto. Teorema de 
Transporte de Reynolds 
 
 
03 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................04 
2 PROBLEMA.........................................................................................................................04 
3 REFERENCIAL TEÓRICO...............................................................................................05 
3.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA.........................................................................................05 
3.2 SEGUNDA LEI DE NEWTON..........................................................................................05 
3.3 O PRINCÍPIO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR..............................06 
3.4 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA....................................................................06 
3.5 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA....................................................................06 
3.6 RELAÇÕES INTEGRAIS PARA UM VOLUME DE CONTROLE................................07 
3.6.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA.......................................................................................08 
3.6.2 SEGUNDA LEI DE NEWTON.......................................................................................09 
3.6.3 O PRINCÍPIO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR...........................10 
3.6.4 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA.................................................................10 
3.6.5 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA.................................................................12 
4 METODOLOGIA................................................................................................................13 
5 CONCLUSÃO......................................................................................................................15 
6 REFERÊNCIAS...................................................................................................................15 
 
 
 
04 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Primeiramente, foi desenvolvido o conceito de volume de controle, deduzindo as 
relações básicas da mecânica de fluidos para um volume de controle, revendo como as leis da 
física se aplicam a um sistema e, baseando-se no teorema de transporte de Reynolds, foram 
desenvolvidas definições matemáticas para entender a representação de um sistema para um 
volume de controle, obtendo fórmulas para a análise de volume de controle por meio da 
combinação de resultados. 
Através dessa análise, foi determinada as relações do sistema em questão, que se trata 
de um sistema com um escoamento de fluido em um tubo, onde, na entrada dele, possui um 
escoamento incompressível e uniforme, e na saída, pode ser tanto laminar como turbulento 
(ambas com equação de velocidade já definida pela própria questão). 
Utilizando das definições do teorema de transporte de Reynolds, foram definidas as 
equações dos escoamentos de entrada e de saída do tubo, sendo possível assim, determinar a 
força de arrasto na parede do tubo, tanto para escoamento laminar quanto para o escoamento 
turbulento. 
 
2. PROBLEMA 
 
 
05 
 
3. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
O trabalho possui como foco principal estudar o fenômeno físico de movimento de 
fluidos em um sistema com volume de controle, tomaremos como suporte para todos os 
cálculos, o livro MECÂNICA DE FLUIDOS (6ª Ed White, Frank). 
No livro é mostrado que as leis da mecânica estabelecem uma interação entre um 
sistema, que é definido como uma quantidade de massa de identidade fixada, e tudo o que há 
ao seu redor (chamado de vizinhanças), sendo separados pelo que chamam de fronteiras. 
As leis básicas que estudaremos são a conservação de massa, a segunda lei de Newton, 
o princípio da quantidade de movimento angular e a primeira e segunda leis e termodinâmica. 
Para entender como cada uma dessas leis são aplicadas no sistema, vamos abordar cada uma 
delas separadamente, explicando como são feitas suas definições matemáticas (variáveis em 
negrito representam vetores). 
 
3.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA 
 
O sistema é uma massa constante (quantidade de matéria fixa) que denotamos por m, 
logo a massa do sistema não muda, apenas se conserva: 
 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
 = 0 
 
Sendo: 
𝑚 = ∫ 𝜌(𝑑∀)
∀
 
 
3.2 SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
 A segunda lei de Newton estabelece que a força resultante externa agindo no sistema é 
igual ao tempo da quantidade de movimento linear do sistema com a taxa de variação: 
 
𝐅 = 𝑚𝐚 = 𝑚
𝑑𝐏
𝑑𝑡
 = 
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚𝐏) 
 
06 
 
Sendo: 
𝐏 = ∫ 𝐕𝜌(𝑑∀)
∀
 
 
3.3 O PRINCÍPIO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR 
 
 Aqui é estabelecido que a taxa de variação da quantidade de movimento angular é igual 
à soma dos torques no sistema: 
 
𝐌 = 
𝑑𝐇
𝑑𝑡
 
 
Sendo: 
𝑯 = ∫ 𝒓 × 𝑽
∀
𝜌(𝑑∀) 
 
3.4 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 Se uma taxa de transferência de calor (δQ) ou uma taxa de trabalho (δW) atua no sistema, 
a energia do mesmo deve variar conforme a primeira lei da termodinâmica. 
 
𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 – 𝛿𝑊 
 
Sendo: 
𝐸 = ∫ 𝑒
∀
𝜌(𝑑∀) 
 
3.5 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 Se uma quantidade de calor (δQ) for transferida para um sistema à temperatura T, é 
estabelecido que a variação de entropia (δS) do sistema satisfaz a relação. 
 
𝑑𝑆 ≥ 
𝛿𝑄 
𝑇
 
07 
 
Sendo: 
𝑆 = ∫ 𝑠
∀
𝜌(𝑑∀) 
 
3.6 RELAÇÕES INTEGRAIS PARA UM VOLUME DE CONTROLE 
 
 Agora que temos as leis básicas representadas por equações, o próximo passo é aplicar 
estas fórmulas em um sistema de volume de controle, para isso, usaremos o teorema de 
transporte de Reynolds, mas antes, temos as seguintes definições. 
 Examinando todas a leis básicas vistas aqui, podemos perceber que elas se referem a 
derivadas temporais de grandezas do fluido (m, V, H e E), e a fim de convertermos uma 
análise de sistema em análise de controle de volume, as fórmulas são aplicadas a uma região 
fixa, ao invés de massas individuais (teorema de transporte de Reynolds). 
Começaremos abordando a forma geral do teorema, onde assumimos que B é uma 
propriedade qualquer do fluido e β, a grandeza intensiva correspondente, essa equação pode 
sofrer variações dependendo da situação, podendo ter volumes de controle fixo, em 
movimento e deformável. Nesse primeiro caso, consideramos um volume de controle fixo: 
 
𝑑𝐵𝑑𝑡
 = 
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝛽𝜌(𝑑∀)
∀𝐶
+ ∫ 𝛽𝜌𝑽𝑛(𝑑𝑨)
𝑆𝐶
 
 
 
Sendo: 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
 
A taxa de mudança total de uma propriedade extensiva arbitrária do sistema 
 
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝛽𝜌(𝑑∀)
∀𝐶
 
A taxa de mudança no tempo da propriedade extensiva arbitrária dentro do volume de 
controle 
 
 
08 
 
∫ 𝛽𝜌𝑽𝑛(𝑑𝑨)
𝑆𝐶
 
O fluxo total da propriedade geral através da superfície de controle 
 
A velocidade V nessa equação é medida em relação ao volume de controle. 
 
 Teorema do transporte de Reynolds para o caso de um volume de controle movendo-
se uniformemente: 
 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
 = 
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝛽𝜌(𝑑∀)
∀𝐶
+ ∫ 𝛽𝜌(𝑽𝒓)(𝑑𝑨)
𝑆𝐶
 
 
Onde: 
Vr = Vn – Vsc 
 
 Teorema do transporte de Reynolds para o caso de um V.C. deformável e movendo-se 
arbitrariamente: 
 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
 = 
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝛽𝜌(𝑑∀)
∀𝐶
+ ∫ 𝛽𝜌(𝑽𝒓)(𝑑𝑨)
𝑆𝐶
 
 
Onde: 
Vr = Vn(x, y, z, t) – Vsc(x, y, z, t) 
 
 
3.6.1 CONSERVAÇÃO DE MASSA 
 
Após ver esses conceitos, a primeira etapa é estudar a conservação de massa 
considerando as definições do teorema de Reynolds, o princípio da conservação da massa 
exige que a soma da variação da quantidade de massa dentro do V.C. com a quantidade de 
massa que atravessa a S.C. seja zero, logo temos que: 
 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
 = 
𝜕
𝜕𝑡
∫ 𝜌(𝑑∀)
∀𝐶
+ ∫ 𝜌𝑽𝑛(𝑑𝑨) = 𝟎
𝑆𝐶
 
09 
 
Escoamento incompressível (vazão volumétrica): 
0 = ∫ 𝐕𝑛(𝑑𝐀)
𝑆𝐶
 
 
Regime permanente: 
0 = ∫ 𝜌𝐕𝑛(𝑑𝐀)
𝑆𝐶
 
 
Escoamento uniforme: 
∫ 𝜌𝐕𝑛(𝑑𝐀) = (𝜌𝑛𝑖)(𝐕𝑛𝒊)(𝐀𝑛𝒊)
𝑆𝑇
 
 
3.6.2 SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
 Agora vamos ver como a quantidade de movimento linear se comporta no teorema, 
para isso vamos pegar como referência a segunda lei de Newton, e adotaremos o mesmo 
procedimento usado para a conservação da massa, mas aqui, as coordenadas do V.C. são 
inerciais (nesse primeiro caso, se trata de um V.C. deformável): 
 
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚𝐕) = ∑ 𝑭 = 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝐕𝜌(𝑑∀)
𝑉𝐶
+ ∫ 𝐕𝜌(𝐕𝐫𝑛)(𝑑𝑨) = 𝟎
𝑆𝐶
 
 
Onde V é a velocidade do fluido em relação a um referencial inercial, Σ F é a soma 
vetorial de todas as forças atuantes no volume de controle. 
Para um volume de controle fixo, a velocidade relativa Vr = V: 
∑ 𝐅 = 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝐕𝜌(𝑑∀)
𝑉𝐶
+ ∫ 𝐕𝜌(𝐕𝑛)(𝑑𝑨) = 𝟎
𝑆𝐶
 
 
Para um volume de controle com entradas e saídas unidimensionais: 
∑ 𝐅 = 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝐕𝜌(𝑑∀)
𝑉𝐶
+ ∑(�̇�𝑖𝐕𝑖)𝑠𝑎í𝑑𝑎 – ∑(�̇�𝑖𝐕𝑖)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 
 
 
 
010 
 
Força de pressão: 
𝐅𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 = ∫ 𝑃(−𝑛)(𝑑𝑨) = 𝟎
𝑆𝐶
 
 
Força de pressão uniforme: 
𝐅𝑷𝑼 = ∫ 𝑃𝑎(−𝑛)(𝑑𝑨) = 𝟎 
 
Força de pressão manométrica: 
𝐅𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 = ∫ (𝑃 – 𝑃𝑎)(−𝑛)(𝑑𝑨) = ∫ 𝑃𝑚𝑎𝑛(−𝑛)(𝑑𝑨) = 𝟎
𝑆𝐶𝑆𝐶
 
 
3.6.3 QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR 
 
Uma análise de volume de controle pode ser aplicada à relação de quantidade de 
movimento angular, como o sistema considerado aqui consiste num grupo de partículas de 
velocidade variável, devemos calcular a quantidade de movimento angular instantânea por 
integração sobre os elementos de massa, pois o conceito de momento de inércia de massa não 
será de ajuda. 
 
∑ 𝐌0 = 
𝜕
𝜕𝑡
∫ (𝐫 × 𝐕)𝜌(𝑑∀)
𝑉𝐶
+ ∫ (𝐫 × 𝐕)𝜌(𝑽𝑛)(𝑑𝑨) = 𝟎
𝑆𝐶
 
 
Sendo: 
𝑑𝐇0
𝑑𝑡
 = ∑ 𝐌0 = ∑(𝐫 × 𝐅)0 
 
3.6.4 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 O calor transferido para o VC na unidade de tempo (potência térmica), menos o trabalho 
total (soma dos trabalhos mecânico, de escoamento e viscoso) realizado pelo VC na unidade de 
tempo (potência total), é igual à taxa temporal de variação da energia no interior do VC mais o 
fluxo líquido de energia através da superfície de controle. 
 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 − 
𝑑𝑊
𝑑𝑡
 = 
𝑑𝐸
𝑑𝑡
 = 
𝑑
𝑑𝑡
∫ 𝑒𝜌(𝑑∀)
𝑉𝐶
 + ∫ 𝑒𝜌(𝐕𝐧)(𝑑𝐴)
𝑆𝐶
 
011 
 
Onde: 
 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 
É o calor fornecido ao V.C. por unidade de tempo 
 
𝑑𝑊
𝑑𝑡
 
É o trabalho realizado pelo V.C. por unidade de tempo 
 
e 
É a energia específica total, podendo ser de diversos tipos: 
𝑒 = 𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 + 𝑒𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝑒𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑒𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 
 
Sendo definida por: 
𝑒 = �̂� +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 
 
A potência total é a soma da potência de eixo (também denominada de potência útil), 
com a potência de escoamento, isto é, aquela associada ao trabalho de escoamento, e mais a 
potência dissipada no trabalho viscoso. O trabalho útil, como o nome explicita, é aquele que a 
máquina efetivamente torna disponível, através de um eixo girante, por exemplo. O trabalho 
de escoamento resulta do escoamento do fluido de trabalho através de um campo de pressão. 
E o trabalho viscoso resulta da ação das tensões cisalhantes e normais, originadas pela 
viscosidade do fluido de trabalho. 
 
�̇� = �̇�𝒆𝒊𝒙𝒐 + �̇�𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐 + �̇�𝒕𝒆𝒏𝒔õ𝒆𝒔 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒂𝒔 = �̇�𝒆 + �̇�𝒑 + �̇�𝒗 
 
Trabalho de pressão 
�̇�𝒑 = ∫ 𝜌(𝐕𝐧)(𝑑𝐴)
𝑆𝐶
 
 
 
012 
 
Trabalho de cisalhamento 
�̇�𝒗 = − ∫ 𝜏. 𝐕(𝑑𝐴)
𝑆𝐶
 
 
 Logo a forma geral da equação fica assim: 
�̇� − �̇�𝑒 − �̇�𝒗 = 
𝜕
𝜕𝑡
∫ (�̂� +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧) 𝜌(𝑑∀)
𝑉𝐶
 + ∫ (ℎ̂ +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧) 𝜌(𝐕𝐧)(𝑑𝐴)
𝑆𝐶
 
 
Para escoamento incompressível 
(
𝑃
𝛾
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧)
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
= (
𝑃
𝛾
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧)
𝑠𝑎í𝑑𝑎
+ ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 − ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 + ℎ𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 
 
Para escoamento incompressível permanente 
(
𝑃
𝜌𝑔
+
∝
2𝑔
𝑉2 + 𝑧)
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
= (
𝑃
𝜌𝑔
+
∝
2𝑔
𝑉2 + 𝑧)
𝑠𝑎í𝑑𝑎
+ ℎ𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 − ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 + ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 
 
3.6.5 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 Para finalizar nossas definições, vamos ver a aplicação da segunda lei da 
termodinâmica em um sistema de V.C. 
 Aqui é envolvido pressão, velocidade e elevação para um fluido sem atrito, num 
escoamento permanente. Para acharmos uma equação satisfatória, falaremos da equação de 
Bernoulli, mesmo ela afirmando que todos os fluidos são viscosos e, portanto, todos os 
escoamentos apresentam algum atrito, aqui vamos restringi-la a regiões de escoamento onde o 
atrito é praticamente nulo. 
 
Escoamento sem atrito 
∫
𝜕𝑉
𝜕𝑡
𝑑𝑠 + ∫
𝑑𝑃
𝜌
2
1
 + 
(𝑉2
2 − 𝑉1
2)
2
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1)
2
1
= 0 
 
Escoamento incompressível 
𝑃2 − 𝑃1
𝜌
+
(𝑉2
2 − 𝑉1
2)
2
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1) = 0 
 
013 
 
 
Escoamento em regime permanente 
𝑃1
𝜌
+
𝛼1𝑉1
2
2
+ 𝑔𝑧1 = 
𝑃2
𝜌
+
𝛼2𝑉2
2
2
+ 𝑔𝑧2 + (�̂�2 − �̂�1 − 𝑞) + 𝑤𝑒 + 𝑤𝑣 
 
 
4. METODOLOGIA 
 
Para resolver a questão, começaremos analisando os dados que ela nos dá, em função 
do V.C. 
Como sabemos, o V.C. envolve a entrada e a saída e fica dentro das paredes do tubo. 
Na entrada do tubo, o escoamento é incompressível e uniforme, e, na saída ele pode ser 
laminar ou turbulento. 
Como o escoamento no tubo está apenas na horizontal, consideraremos todas as forças 
apenas no plano x. Então: 
 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑃1 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅
 2 − 𝑃2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅
2 − 𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 = 0 
 
Isolando a variável da força de arrasto, vamos usar das definições vistas no referencial 
teórico, para aplicar na equação: 
 
𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 = ∫ 𝑢2(𝜌 ∗ 𝑢2 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 ∗ 𝑑𝑟) − 𝑈0(𝜌 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅
2 ∗ 𝑈0) 
𝑅
0
 
 
Resolvendo a integral e simplificando as variáveis, temos então: 
 
𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 = (𝜌 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅
2 ∗ 𝑈0
2) ∗ (𝛽 − 1) 
 
Onde β, é a grandeza intensiva correspondente à uma propriedade qualquer do fluido, 
nesse caso, se refere aos fatores de fluxo de momento apropriado. 
Agora que achamos a equação da força de arrasto, é só aplicar nela, os dois tipos de 
escoamento pedidos pela questão. 
Não precisamos estabelecer uma relação entre 𝑢𝑚𝑎𝑥 e 𝑈0 por integração, porque os 
resultados para esses dois perfis são dados no texto (observe que 𝑈0 = 𝑢𝑎𝑣 na seção 2). 
 
014 
 
a) Laminar: 
 
𝑢2 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 (1 − 
𝑟2
𝑅2
) 
 
𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜 = (𝑃1 − 𝑃2)𝜋𝑅
2 − 
𝜌 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ 𝑈0
2
3
 
 
b) Turbulento: 
 
𝑢2 = 𝑢𝑚𝑎𝑥 (1 − 
𝑟
𝑅
)
1
7
 
 
𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜= (𝑃1 − 𝑃2)𝜋𝑅
2 − 0,02 ∗ 𝜌 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ 𝑈0
2 
 
 
 Agora que terminamos o exercício, faremos uma breve comparação dele com uma 
situação real, a fim de termos uma melhor noção de como isso se comportaria na prática, 
tomaremos como exemplo uma simples mangueira de jardim, que quando abrimos a água, há 
uma vazão de baixa velocidade na saída, mas quando tampamos parcialmente a ponta, essa 
velocidade aumenta. 
 Os fenômenos que acontecem dentro da mangueira têm fundamentos idênticos ao caso 
do exercício estudado, pois se trata de um fluxo de fluido onde seu escoamento varia de laminar 
à turbulento. Você pode perceber que quando você coloca o dedo na ponta da mangueira, a 
velocidade de saída da água aumenta, assim como o seu alcance. 
 Isso ocorre porque em uma mangueira há forças de resistência (tais como a força de 
arrasto) que diminuem a pressão do fluxo de fluido ao longo dela. Esta perda de pressão depende 
de toda a extensão da mangueira e de sua velocidade de escoamento. 
 Ao tampar apenas a ponta da mangueira se reduz a vazão ao longo de toda a extensão 
dela e, consequentemente, reduz sua velocidade de escoamento (exceto na saída), diminuindo 
assim as perdas de pressão, fazendo com que o fluido tenha sua velocidade e alcance 
aumentados na saída da mangueira. 
015 
 
Nessa mudança, observa-se que o escoamento varia dentre laminar e turbulento: 
 
(gráfico meramente ilustrativo, não representa valores reais) 
 
Fonte: Autor 
 
Quando a velocidade de fluido está baixa, o escoamento é laminar, pois as forças de 
resistência acabam segurando o movimento nos pontos da mangueira, deixando o escoamento 
ordenado. 
Quando a velocidade de fluido está alta, o escoamento é turbulento, pois as forças de 
resistência não são grandes o suficiente para segurar esse movimento, fazendo com que o 
escoamento fique desordenado. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Conclui-se, assim, que esse estudo foi de grande ajuda para compreender de forma geral, 
o movimento de fluidos em uma região finita, fazendo um balanço dos escoamentos que entram 
e saem, determinando os efeitos globais, tais como a força de arrasto. 
Desenvolvendo o teorema de Reynolds, foi possível entender como funcionam os 
diferentes tipos de escoamentos abordados no exercício além também de entender como se 
determina uma força de arrasto na parede. 
E sobre os tipos de escoamentos estudados, foi possível perceber que: 
Escoamento laminar: linhas de corrente suaves e movimento altamente ordenado. 
Escoamento turbulento: flutuações de velocidade e movimento altamente 
desordenado. 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 6 ed. AMGH Editora Ltda, 2011.