Movimento Retilíneo e Aceleração

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AULA 3
• Movimento Retilíneo
• Movimento Uniforme
• Movimento Uniformemente Variado
• Aceleração
• Aceleração Média e Aceleração Instantânea
• Aceleração - Constante
• Aceleração - Queda Livre
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CORREÇÃO DO SLIDE 33 –
AULA 2
• Velocidade Média e Velocidade Escalar Média
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Δx (m) Dist. Percorrida (m) Δt(s) v(m/s) |v|(m/s)
A→B 22 22 10 2,2 2,2
A→C 8 36 20 0,4 1,8
A→D -30 74 30 -1 2,47
A→E -67 111 40 -1,675 2,775
A→F -83 127 50 -1,66 2,54
Quadro com os valores do deslocamento (Δx), distância percorrida, velocidade
média (v), e velocidade escalar média (|v|).
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AULA 2
• Um carro percorreu 8,4 km, e faltou combustível. O
motorista andou 2 km até o posto de combustível.
• Distância percorrida X Deslocamento (distância)
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Adaptada de: Minha Biblioteca: Fundamentos de Física - Vol. 1 - Mecânica, 10ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/26%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02%5d!/4/84/48/1:97%5berc%2Corr%5d
Velocidades
• Ao estudar velocidade na aula passado, foi apresentado
três formas:
• Velocidade Escalar Média ҧ𝑣 - Não depende da orientação do
movimento (sempre positiva)
• Velocidade Média ҧ𝑣
• Velocidade Instantânea
• A unidade de velocidade sempre será um comprimento
dividido por uma unidade de tempo.
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ҧ𝑣 =
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑣 + 𝑣0
2
ҧ𝑣 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
Δ𝑡
𝑣 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
Comprimento e Velocidade 
no sistema Inglês
• Quem já ouviu falar da 500 milhas de Indianápolis?
• Uma unidade de velocidade bastante comum nos países
que utilizam o Sistema Inglês, é a milha por hora.
• 1 milha = 1,60934 km
• 500 milhas = 804,67 km
• 1 MPH = 1,60934 km/h
• E as 500 milhas de Indianápolis?
• 1 volta = 2,5 milhas*
• 200 voltas
• Em 2021, Hélio Castro Neves (BRA) completou a prova em
2 h 37 min e 19 s (190,69 MPH)
• Em 2013, Tony Kanaan (BRA) completou a prova em 2 h 40
min e 3 s (187,44 MPH)
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306,87 km/h
301,64 km/h
https://pt.wikipedia.org/wiki/500_Milhas_de_Indian%C3%A1polis
Comprimento e Velocidade 
no sistema Inglês
• 1 mph (milha terrestre por hora) equivale a:
• 0,44704 m/s
• 1,609344 km/h
• 1,4667 ft/s
• Uma unidade bastante usada na navegação é o nó.
• Um Nó equivale a milha náutica por hora
• 1 milha náutica = 1852 m
• 1 nó = 1,852 km/h
• Outra unidade usada na aeronáutica é o Número de Mach 
ou velocidade Mach (Ma)
• É uma grandeza adimensional de velocidade cuja definição é a 
razão entre a velocidade do objeto que se desloca em um meio 
fluido e a velocidade das ondas sonoras nesse meio;
• Para a velocidade do som 343,4 m/s =768,16 mph = 1236,24 
km/h.
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Milha_por_hora
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3_(unidade)
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Mach
Movimento Uniforme
• O movimento é dito uniforme, quando a sua velocidade é
constante em qualquer intervalo de tempo.
• Somente neste caso, a velocidade média (v) é igual a
velocidade v (velocidade instantânea).
• Observe que neste caso, o gráfico posição versus tempo, o
gráfico é uma reta (função do 1° grau)
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Movimento Uniforme
• Qual o significado físico da área abaixo do gráfico v X t?
• O resultado anterior é “deslocamento” ou “distância
percorrida”?
• Deslocamento
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𝑣 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑣𝑑𝑡
න
𝑥0
𝑥
𝑑𝑥 = න
𝑡0
𝑡
𝑣𝑑𝑡 = 𝑣0න
0
𝑡
𝑑𝑡
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0𝑡
Movimento Uniformemente 
Variado
• Quando um observador está num ônibus (referencial) com 
velocidade constante, e esteja isolado (olhos vendado e 
isolado acusticamente), não perceberá que o corpo está 
em movimento.
• Caso o ônibus freie ou acelere, ele perceberá os efeitos
dessa diminuição da velocidade;
• Quando o ônibus está com velocidade constante, o usuário 
pode andar normalmente, mas se o ônibus frear (diminui a 
velocidade), você:
• Permanece em movimento se estiver sem o cinto;
• Sente os efeitos da desaceleração;
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Movimento Uniformemente 
Variado
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O coronel J. P. Stapp em um trenó a jato cuja velocidade aumenta bruscamente
(aceleração para fora do papel) e, em seguida, diminui bruscamente (aceleração para
dentro do papel). Figura disponível em: Minha Biblioteca: Fundamentos de Física - Vol. 1
- Mecânica, 10ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/26%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02%5d!/4/142%5bch2fig7%5d/2%4051:5
Aceleração
• Quando a velocidade de uma partícula varia, ela sujeita a
uma aceleração.
• A aceleração média ത𝑎 em um intervalo Δt é:
• A aceleração instantânea (ou simplesmente aceleração) é a
derivada da velocidade, ou seja, o limite de Δt tende a
zero.
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ത𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
→ 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝑀é𝑑𝑖𝑎
𝑎 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
→ 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎
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Aceleração – Constante
• Em muitos tipos de movimento, a aceleração é constante,
ou aproximadamente constante.
• Por exemplo, um carro pode ser acelerado de forma
aproximadamente constante quando um sinal de trânsito
passa de vermelho para verde.
• No movimento uniforme, a aceleração é nula (derivada da
velocidade, que é constate, é zero).
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Aceleração – Constante
• As equações que iremos deduzir serão válidas somente
para aceleração constante, ou em situações nas quais
podemos considerá-la aproximadamente constante. Para
aceleração constante, a aceleração média é igual a
aceleração instantânea.
• A velocidade média pode ser escrita como a média das
velocidades entre os dois instantes, ou seja, inicial e final.
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(01) (02)
ത𝑎 = 𝑎 =
𝑣 − 𝑣0
𝑡 − 0
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
ҧ𝑣 =
𝑥 − 𝑥0
𝑡 − 0
𝑥 = 𝑥0 + ҧ𝑣𝑡
ҧ𝑣 =
1
2
𝑣0 + 𝑣
𝑣 = 2 ҧ𝑣 − 𝑣0
(03)
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Aceleração – Constante
• Substituindo (04) em (02).
• Isolando t na equação (01) e substituindo na equação (05).
• A equação (06) é conhecida como equação de Torricelli.
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(05)
(06)
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑡 =
𝑣 − 𝑣0
𝑎
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0
𝑣 − 𝑣0
𝑎
+
1
2
𝑎 𝑣 − 𝑣0
2
𝑎2
2𝑎 𝑥 − 𝑥0 = −𝑣0
2 + 𝑣2
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎 𝑥 − 𝑥0
2 ҧ𝑣 − 𝑣0 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
2 ҧ𝑣 = 2𝑣0 + 𝑎𝑡
ҧ𝑣 = 𝑣0 +
𝑎𝑡
2
(04)
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Exercícios
1) Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico
velocidade x tempo é dado pela figura abaixo, 16
segundos após ter começado a correr?
Resposta: d = 100m.
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Aceleração – Queda livre
• Se lançarmos um objeto para cima, ou para baixo,
(desprezando a resistência do ar), observa-se que ele
sofrerá uma aceleração para baixo, denominada de
aceleração de queda livre g.
• Esta aceleração independe da massa, densidade, ou forma
do objeto.
• O valor de g varia com a altura e a latitude.
• Ao nível do mar a constante g vale, g = 9,8 m/s2, valor que
utilizaremos nos nossosproblemas.
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Aceleração – Queda livre
• As equações que foram deduzidas foi para aceleração
constante e se aplicam à queda livre, próximo a superfície
terrestre.
• Aplicam-se a todo objeto em deslocamento vertical, para
cima ou para baixo.
• Lembrando novamente que a resistência do ar é
desprezada.
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Aceleração – Queda livre
• Uma pena e uma maça chegam ao mesmo tempo, no
vácuo (ausência da resistência do ar).
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Disponível em: Minha Biblioteca: Fundamentos
de Física - Vol. 1 - Mecânica, 10ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/26%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02%5d!/4/286/9:23%5b%C3%A1%20i%2Cmpo%5d
Aceleração – Queda livre
• A velocidade sempre aumenta?
• A física no salto recorde de Felix Baumgartner - Revista
Brasileira de Ensino de Física, v. 37, n. 2, 2306 (2015).
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Velocidade em função do tempo desde o início da queda até um pouco depois da abertura 
do paraquedas.
http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11173721781
Aceleração – Queda livre
• Felix Baumgartner (apelidado de Felix Fearless) durante a
queda foi o primeiro paraquedista a se mover com
velocidade supersônica (acima da velocidade do som)
usando a gravidade como propulsora.
• Após percorrer 11,1 km (a 27,8 km de altitude) em 50 s, a
velocidade supersônica (1363 km/h = 379 m/s).
• Felix Baumgartner desceu 37,60 km em 9,0 min.
• O término da descida aconteceu no Novo México a uma
altitude de 1,37 km.
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Aceleração – Queda livre
• E o valor da aceleração da gravidade?
• 9,8 m/s2 ou 9,78 m/s2 ou 10 m/s2
• O problema tem que fornecer, por isso é importante ler as 
instruções da atividade;
• A gravidade depende da altura e da latitude da cidade;
• onde φ é a latitude, e h, a altitude da cidade em metros.
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Cidade grau min segundo ANG. RADIANO Altitude g(m/s2)
Belo Horizonte 19 55 15 0,351771 858 9,783803
Pau dos Ferros 6 6 33 0,107415 196 9,780307
Iguatu 6 21 57 0,111905 222 9,780277
https://pt.wikipedia.org/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o_da_gravidade
Aceleração – Queda livre
• Para usar as equações deduzidas
anteriormente, faremos duas pequenas
alterações:
1) A direção do movimento se dá ao longo do eixo
y, em vez de do eixo x, orientado positivamente
para cima.
2) A aceleração de queda livre está orientada para
baixo no eixo y, sendo portanto negativa, logo
substituiremos a por -g nas equações.
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Aceleração – Queda livre
• O que acontece quando jogamos 
uma bola para cima?
• A gravidade é negativa;
• A velocidade (positiva) diminui até 
atingir o menor valor (zero);
• Neste ponto ocorre a inversão do 
sentido da velocidade da bola 
(positivo para negativa);
• A direção continua na horizontal;
• Depois a velocidade fica negativa, e 
chega a mão de quem jogou com a 
“mesma velocidade”;
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Fundamentos de Física - Vol. 1 -
Mecânica, 10ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/26%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02%5d!/4/300/32/1:46%5btem%2Cos%5d
Exercícios
2) De acordo com a tirinha abaixo, qual a
profundidade do poço? A propagação do som no ar
é um movimento retilíneo uniforme, e a sua
velocidade é 336 m/s.
Resposta: y ≈ 880 m
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