fisica do zero

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Curso Física do Zero 
FÍSICA PARA CONCURSOS 
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CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 Revisão Matemática 
1. Potenciação .................................................................................................................................................................... 6 
2. Radiciação ....................................................................................................................................................................... 8 
3. Geometria no triângulo ................................................................................................................................................. 11 
 
 Cinemática Escalar 
1. Velocidade Média, M.R.U e M.R.U.V. ........................................................................................................................... 16 
2. Gráfico no UM e MUV ................................................................................................................................................... 16 
 
 Decomposição do Movimento 
1. Lançamentos verticais, horizontais e oblíquos.............................................................................................................. 34 
2. Lançamento Horizontal ................................................................................................................................................ 34 
3. Lançamento Oblíquo .................................................................................................................................................... 35 
4. Movimento Circular ...................................................................................................................................................... 36 
 
 Dinâmica 
1. Leis de Newton ............................................................................................................................................................. 46 
2. Força de Atrito .............................................................................................................................................................. 54 
3. Forças em trajetórias circulares ................................................................................................................................... 55 
4. Trabalho de uma força .................................................................................................................................................. 63 
5. Energia e sua conservação ........................................................................................................................................... 70 
6. Quantidade de movimento, Impulso e Teorema do Impulso ....................................................................................... 75 
7. Conservação da Quantidade de movimento ................................................................................................................. 75 
8. Colisões ......................................................................................................................................................................... 75 
 
 
 
 
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EDITAL VERTICALIZADO 2009 
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POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL PRF - 2009 
FÍSICA APLICADA À 
PERÍCIA DE 
ACIDENTES 
RODOVIÁRIOS 
LIVRO 
E/OU 
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VIDEOAULAS RESUMOS EXERCÍCIOS REVISÕES 
Mecânica 
 
Movimentos: tipos, 
classificação, velocidade 
média e aceleração média; 
Queda e arremesso. 
 
Forças: noções básicas 
de vetores, classificação, 
resultante de sistemas 
simples de forças e 
unidades no S.I. Princípios 
da Dinâmica. 
 
Trabalho. Potência. 
Rendimento. Energia. 
Quantidade de Movimento. 
Impulso. Choque 
Mecânico. 
 
Hidrostática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PERÍCIA DE 
ACIDENTES 
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VIDEOAULAS RESUMOS EXERCÍCIOS REVISÕES 
1.Mecânica 
1.1 Cinemática escalar, 
cinemática vetorial. 
 
 
1.2 Movimento circular. 
 
 
1.3 Leis de Newton e suas 
aplicações. 
 
 
1.4 Trabalho. 
 
 
1.5 Potência. 
 
 
1.6 Energia cinética, energia 
potencial, atrito. 
 
 
1.7 Conservação de energia e 
suas transformações. 
 
 
1.8 Quantidade de movimento 
e conservação da quantidade 
de movimento, impulso. 
 
 
1.9 Colisões. 
 
 
1.10 Estática dos corpos 
rígidos. 
 
 
1.11 Estática dos fluidos. 
 
 
1.12 Princípios de Pascal, 
Arquimedes e Stevin. 
 
 
2.Ondulatória 
2.1 Movimento harmônico 
simples. 
 
 
2.2 Oscilações livres, 
amortecidas e forçadas. 
 
 
2.3. Ondas. 
 
 
2.3.1 Ondas sonoras, efeito 
doppler e ondas 
eletromagnéticas. 
 
 
2.3.2 Frequências naturais e 
ressonância. 
 
 
3.Ótica 
3. Óptica geométrica: reflexão 
e refração da luz. 
3.1 Instrumentos ópticos: 
características e aplicações. 
 
 
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VIDEOAULAS RESUMOS EXERCÍCIOS REVISÕES 
Mecânica 
1.1 Cinemática escalar, 
cinemática vetorial. 
 
1.2 Movimento circular. 
1.3 Leis de Newton e suas 
aplicações. 
 
1.4 Trabalho. 
1.5 Potência. 
1.6 Energia cinética, energia 
potencial, atrito. 
 
1.7 Conservação de energia e 
suas transformações. 
 
1.8 Quantidade de movimento 
e conservação da quantidade 
de movimento, impulso. 
 
1.9 Colisões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
 
CONCURSO: FÍSICA DO ZERO PARA PRF 
 
ASSUNTO: 
 
REVISÃO MATEMÁTICA 
1. Potenciação 
2. Radiciação 
3. Geometria no triângulo 
 
 
 
1. POTENCIAÇÃO 
 
1.1. DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO 
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. 
Por exemplo, o produto 3 . 3 .3 . 3 pode ser indicado na 
forma 34. Assim, o símbolo an, sendo aum número inteiro e 
num número natural maior que 1, significa o produto de 
nfatores iguais a a: 
𝑎𝑛 = 𝑎 .  𝑎 .  𝑎 .   . . .   .  𝑎 ⏟ 
𝑛 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
 
 
- a é a base; 
- n é o expediente; 
- o resultado é a potência. 
 
Por definição temos que: a0 = 1 e a1 = a 
 
Exemplos: 
a) 33 = 3 . 3 .3 = 27 
b) (−2)2 = (−2) . (−2) = 4 
c) (−2)3 = (−2) . (−2) . (−2) = −8 
d) (
3
4
)
2
=
3
4
   . 
3
4
=
916
 
 
CUIDADO!! 
Cuidado com os sinais. 
▪ Número negativo elevado a expoente par fica positivo. 
Exemplos: 
 
 (−2)4 = (−2) . (−2) . (−2) . (−2) = 16 
 (−3)2 = (−3) . (−3) = 9 
 
▪ Número negativo elevado a expoente ímpar fica 
negativo. Exemplo: 
 (−2)3 = (−2) . (−2) . (−2)⏟ 
3 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠
 
             4  .  (−2) = −8   
▪ Se x = 2, qual será o valor de “−x2”? 
 Observe: −(2)2 = −4 , pois o sinal negativo não está 
elevado ao quadrado. 
 −𝑥2 = −(2)2 = −4→ os parênteses devem ser 
usados, porque o sinal negativo “−” não deve ser 
elevado ao quadrado, somente o número 2 que é o 
valor de x. 
 
1.2. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
 
Quadro resumo das propriedades 
 
𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 
√𝑎𝑛
𝑚
= 𝑎
𝑛
𝑚 
𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
 
(
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
 
(𝑎 .  𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏𝑛 
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
;   𝑐𝑜𝑚   𝑏 ≠ 0 
 
A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar 
o uso das propriedades: 
a) 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛  =  𝑎𝑚+𝑛 Nesta propriedade vemos que 
quando tivermos multiplicação de potencias de 
bases iguais temos que conservar a base e somar 
os expoentes. 
 Ex. 1.: 2x . 22 = 2x+2 
 Ex. 2: a4 . a7 = a4+7 = a11 
 Ex. 3.: 42 . 34→ neste caso devemos primeiramente 
resolver as potências para depois multiplicar os 
resultados, pois as bases 4 e 3 são diferentes. 
 42 . 34 = 16 . 81 = 1296 
 
Obs.: Devemos lembrar que esta propriedade é 
válida nos dois sentidos 
Assim: 
𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛  𝑜𝑢  𝑎𝑚+𝑛 = 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 
Exemplo: 𝑎7+𝑛 = 𝑎7 . 𝑎𝑛 
 
b) 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 Nesta propriedade vemos que 
quando tivermos divisão de potencias de bases 
iguais temos que conservar a base e subtrair os 
expoentes. 
𝐸𝑥.  1: 
34
3𝑥
= 34−𝑥 
𝐸𝑥.  2:
𝑎4
𝑎5
= 𝑎4−5 = 𝑎−1 
 
 
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7 
 
Obs.: Esta propriedade também é válida nos dois 
sentidos, ou seja 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛  𝑜𝑢  𝑎𝑚−𝑛 =
𝑎𝑚
𝑎𝑛
    
Exemplo: 𝑎4−𝑥 =
𝑎4
𝑎𝑥
 
 
c) (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚 . 𝑛 Nesta propriedade temos uma 
potencia elevada a um outro expoente, para 
resolver temos que conservar a base e multiplicar 
os expoentes. 
 
d) 𝐸𝑥.  1: (43)2 = 43 . 2 = 46 
 𝐸𝑥.  2: (𝑏𝑥)4 = 𝑏𝑥.4 = 𝑏4 . 𝑥 
 
Obs.: Esta propriedade também é válida nosdois 
sentidos, ou seja 
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚 . 𝑛  𝑜𝑢  𝑎𝑚 . 𝑛 = (𝑎𝑚)𝑛    
𝐸𝑥. : 34𝑥 = (34)𝑥𝑜𝑢 (3𝑥)4 
 
d) √𝑎𝑛
𝑚
= 𝑎
𝑛
𝑚 Esta propriedade nos mostra que 
todo radical pode se transformado numa potência 
de expoente fracionário, onde o índice da raiz é o 
denominador do expoente. 
 𝐸𝑥.  1: √𝑥 = √𝑥1
2
= 𝑥
1
2 
𝐸𝑥.  2: √𝑥7
3
= 𝑥
7
3 
𝐸𝑥.  3: 25
1
2 = √25 = 5 
𝐸𝑥.  4: 𝑥
8
3 = √𝑥8
3
 
Obs.: Esta propriedade também é válida nos dois 
sentidos, ou seja 
√𝑎𝑛
𝑚
= 𝑎
𝑛
𝑚  𝑜𝑢  𝑎
𝑛
𝑚 = √𝑎𝑛
𝑚
   
𝐸𝑥. :  𝑎
5
2 = √𝑎5 
 
e) (
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
,  𝑐𝑜𝑚 𝑏 ≠ 0 
 𝐸𝑥.  1: (
2
3
) =
22
32
=
4
9
 
𝐸𝑥. 2: (
1
5
)
2
=
12
52
=
1
25
 
 
Obs.: Esta propriedade também é válida nos dois 
sentidos, ou seja 
(
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑎𝑏
 𝑜𝑢 
𝑎𝑛
𝑏𝑛
= (
𝑎
𝑏
)
𝑛
   
𝐸𝑥. :
√2
√3
=
2
1
2
3
1
2
= (
2
3
)
1
2
= √
2
3
 
 
f) (𝑎 .  𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 . 𝑏𝑛 
 𝐸𝑥.  1: (𝑥 .  𝑎)2 = 𝑥2 . 𝑎2 
𝐸𝑥.  2: (4𝑥)3 = 43 . 𝑥3 = 64𝑥3 
𝐸𝑥.  3: (3√𝑥)4 = 34 . (√𝑥)4 = 34 . (𝑥
1
2)
4
= 34 . 𝑥2 = 81𝑥2 
Obs.: Esta propriedade também é válida nos dois 
sentidos, ou seja 
 (𝑎 .  𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 . 𝑏𝑛  𝑜𝑢  𝑎𝑛 . 𝑏𝑛 = (𝑎 .  𝑏)𝑛     
𝐸𝑥. : √𝑥 . √𝑦 = 𝑥
1
2 . 𝑦
1
2 = (𝑥 .  𝑦)
1
2 = √𝑥 .  𝑦 
 
g) 𝑎− 𝑛 =
1
𝑎𝑛
 
 𝐸𝑥.  1: 𝑎−3 = (
1
𝑎
)
3
=
13
𝑎3
=
1
𝑎3
 
𝐸𝑥.  2: (
2
3
)
−2
= (
3
2
)
2
=
32
22
=
9
4
 
𝐸𝑥. 3: (−4)−1 = (−
1
4
)
1
= −
1
4
 
 O sinal negativo no expoente indica que a base da 
potência deve ser invertida e simultaneamente 
devemos eliminar o sinal negativo do expoente. 
 
Obs.: Esta propriedade também é válida nos dois 
sentidos, ou seja 𝑎− 𝑛 =
1
𝑎𝑛
 𝑜𝑢 
1
𝑎𝑛
= 𝑎− 𝑛 
Ex.: 
a) 
1
𝑥2
= 𝑥−2 
b) 
2
3𝑥3
=
2
3
  . 
1
𝑥3
=
2
3
  . 𝑥−3 
 
CUIDADO !!! 
• (−2)−3 = (−
1
2
)
3
=
(−1)3
(2)3
=
−1
8
 
• (3)−3 = (
1
3
)
3
=
13
33
=
1
27
 
• (
1
𝑎
)
−3
= (
𝑎
1
)
3
=
𝑎3
13
= 𝑎3 
 Primeiro eliminamos o sinal negativo do expoente 
invertendo a base. 
 
 Obs.: É importante colocar que nos três exemplos 
acima o sinal negativo do expoente não interferiu no 
sinal do resultado final, pois esta não é a sua função. 
 
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8 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Calcule as potências: 
a) 26 i) (−
3
2
)
4
 
b) (−6)2 j) (−
3
2
)
3
 
c) −62 
d) (−2)3 k) 028 
e) −23 l) 132 
f) 50 m) (−1)20 
g) (−8)0 n) (−1)17 
h) (
3
2
)
4
 o) (−
3
5
)
2
 
 
2. O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é: 
a) 16 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
e) 2 
 
3. Qual é a forma mais simples de escrever: 
a) (a . b)3 .b . (b . c)2 
b) 
𝑥3 . 𝑦2 . 𝑦5. 𝑥 . 𝑥4
𝑦7
 
 
4. Sendo a = 27 .38 .7 e b = 25 . 36, o quociente de a por b 
é: 
a) 252 
b) 36 
c) 126 
 
5. Calcule o valor da expressão: 
𝐴 = (
2
3
)
−2
− (
1
2
)
−1
+ (−
1
4
)
−2
 
 
6. Simplificando a expressão 
3 . (−
1
2
)
2
+
1
4
3 . (−
1
2
)
2
−
3
2
 , obtemos o 
número: 
a) −
4
3
 d) 
3
4
 
b) −
3
4
 e) −
5
7
 
c) 
4
3
 
7. Quando 𝑎 = −
1
3
 𝑒 𝑏 = −3, qual o valor numérico da 
expressão a2− ab + b2? 
 
8. Escreva a forma decimal de representar as seguintes 
potências: 
a) 2−3 = 
b) 10−2 = 
c) 4−1 = 
 
9. Efetue: 
a) a6 . a4 = 
b) 
𝑎8
𝑎3
= 
c) (
2𝑎𝑏2
𝑐3
)
2
 . (
𝑎2𝑐
𝑏
)
3
= 
d) 
(
3𝑥2𝑦
𝑎3𝑏3
)
2
(
3𝑥𝑦2
2𝑎2𝑏2
)
3 = 
e) (3𝑥)4 
f) (𝑥3)5 = 
 
10. Sabendo que 𝑎 = (−2 +
4
5
)
−2
, determine o valor de a. 
 
2. RADICIAÇÃO 
2.1. DEFINIÇÃO DE RADICIAÇÃO 
 
A radiciação é a operação inversa da potenciação. De 
modo geral podemos escrever: 
 
√𝑎
𝑛
= 𝑏 ⇔ 𝑏𝑛 = 𝑎  (𝑛 ∈ ℕ  𝑒  𝑛 ≥ 1) 
 
𝐸𝑥.  1: √4 = 2    𝑝𝑜𝑖𝑠   22 = 4 
𝐸𝑥.  2:  √8
3
= 2    𝑝𝑜𝑖𝑠   23 = 8 
Na raiz √𝑎
𝑛
, temos: 
− O número n é chamado índice; 
− O número a é chamado radicando. 
 
2.2. CÁLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO 
2.2.1 PROPRIEDADES DOS RADICAIS 
a) √𝑎𝑝
𝑛
⇔ 𝑎
𝑝
𝑛 Essa propriedade mostra que 
todo radical pode ser escrito 
na forma de uma potência. 
 Ex. 1: √2
3
   = 2
1
3 
𝐸𝑥.  2: √43 = 4
3
2 
𝐸𝑥.  3:  √62
5
 = 6
2
5 
 
Obs.: é importante lembrar que esta propriedade 
também é muito usada no sentido contrário ou seja 
𝑎
𝑝
𝑛 = √𝑎𝑝
𝑛
(o denominador “n” do expoente fracionário 
é o índice do radical). 
Exemplo: 2
3
5 = √23
5
. 
 
b) √𝑎𝑛
𝑛
= 𝑎
𝑛
𝑛 = 𝑎1 = 𝑎      𝐸𝑥. : √23
3
= 2
3
3 = 21 = 2 
 
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9 
 
c) √𝑎 .  𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛
 .  √𝑏
𝑛
    
𝐸𝑥. :  √𝑎3 . 𝑏6
3
= √𝑎3
3
 .  √𝑏6
3
= 𝑎
3
3 . 𝑏
6
3 = 𝑎 . 𝑏2 
 
d) √
𝑎
𝑏
=
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛
𝑛
    𝐸𝑥. : √
𝑎6
𝑏5
=
√𝑎6
√𝑏5
=
𝑎
6
2
𝑏
5
2
=
𝑎3
𝑏
5
2
  𝑜𝑢  
𝑎3
√𝑏5
 
 
e) (√𝑏
𝑛
)
𝑚
= (𝑏
1
𝑛)
𝑚
= 𝑏
1
𝑛
 . 𝑚 = 𝑏
1
𝑛
 . 
𝑚
1 = 𝑏
𝑚
𝑛 
 𝐸𝑥. : (√5)3 = (5
1
2)
3
= 5
1
2
 . 3 = 5
1
2
 . 
3
1 = 5
3
2 
f) √ √𝑎
𝑚𝑛
= √𝑎
𝑚 . 𝑛
   𝐸𝑥. :  √√3
23
= √3
3 . 2
= √3
6
 
 
EXERCÍCIOS 
11. Dê o valor das expressõese apresente o resultado na 
forma fracionária: 
a) √
1
100
= d) −√0,01 = 
b) −√
1
16
= e) √0,81 = 
c) √
4
9
= f) √2,25 = 
 
12. Calcule a raiz indicada: 
a) √𝑎3
9
 
b) √48
3
 
c) √𝑡7 
d) √𝑡12
4
 
 
13. Escreva na forma de potência com expoente 
fracionário: 
a) √7 = d) √𝑎5
6
= 
b) √23
4
= e) √𝑥2
3
= 
c) √32
5
= f) 
1
√3
= 
 
14. Escreva na forma de radical: 
a) 2
1
5 = f) (𝑎3𝑏)
1
4 = 
b) 4
2
3 = g) (𝑚2𝑛)−
1
5 = 
c) 𝑥
1
4 = h) 𝑚−
3
4 = 
d) 8−
1
2 = 
e) 𝑎
5
7 = 
 
15. De que forma escrevemos o número racional 0,001, 
usando expoente inteiro negativo? 
a) 10−1 
b) 10−2 
c) 10−3 
d) 10−4 
e) 1−10 
 
 
2.2.2. RAÍZES NUMÉRICAS 
 
Obs.: Nem sempre chegaremos a eliminar o 
radical. 
2.3. RAÍZES LITERAIS 
a) √𝑥9 = 𝑥
9
2 
 
Escrever o radical √𝑥9 na forma de expoente 
fracionário 𝑥
9
2 não resolve o problema, pois nove não é 
divisível por 2. Assim decomporemos o número 9 da 
seguinte forma: 9 = 8 + 1, pois 8 é divisível por 2 que é o 
índice da raiz. 
Assim teremos: 
√𝑥9 = √𝑥8+1 = √𝑥8 . 𝑥1 = √𝑥8 . √𝑥 = 𝑥
8
2 . √𝑥
= 𝑥4 . √𝑥 
 
b) √𝑥14
3
= √𝑥12+2
3
 pois 12 é divisível por 3 (índice da 
raiz). 
 = √𝑥12 . 𝑥2
3
 
= √𝑥12
3
 .  √𝑥2
3
 
= 𝑥
12
3  .  √𝑥2
3
 
= 𝑥4 .  √𝑥2
3
 
 
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10 
 
 
16. Calcule: 
a) √125
3
= f) √7
1
= 
b) √243
5
= g) √−125
3
= 
c) √36 = h) √−32
5
= 
d) √1
5
= i) √−1
7
= 
e) √0
6
= 
 
17. Calcule a raiz indicada: 
a) √4𝑎2 = 
b) √36𝑎2𝑏6 = 
c) √
4
9
𝑎2𝑏4 = 
d) √
𝑥2
100
= 
e) √
16𝑎10
25
= 
f) √100𝑥2
4
= 
 
GABARITOS EXERCÍCIOS 
1. 
a)64 
b) 36 
c) – 36 
d) – 8 
e) – 8 
f) 1 
g) 1 
h) 81 16⁄ 
i) 81 16⁄ 
j) − 27 8⁄ 
k) 0 
l) 1 
m) 1 
n) – 1 
o) 9 25⁄ 
 
 
2. D 
3. 
a) a3b6c2 
b) x8 
 
4. A 
5.𝐴 = 65 4⁄ 
6. A 
7.73 9⁄ 
8. 
a) 0,125 
b) 0,01 
c) 0,25 
 
9. 
a) a10 
b) a5 
c) 
4𝑎8𝑏
𝑐3
 
d) 
8𝑥
3𝑦4
 
e) 81 x4 
f) x15 
 
10.𝑎 =
25
36
 
 
11. 
a) 1 10⁄ 
b) − 1 4⁄ 
c) 2 3⁄ 
d) −1 10⁄ 
e) 9 10⁄ 
f) 15 10⁄ 
 
12. 
a) √𝑎
3
 
b) 2√6
3
 
c) 𝑡3√𝑡 
d) 𝑡3 
 
13. 
a) 71/2 
b) 23/4 
c) 32/5 
d) 𝑎5/6 
e) 𝑥2/3 
f) (3)− 1/2 
 
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11 
 
14. 
a) √2
5
 
b) √42
3
 
c) √𝑥
4
 
d) 1
√8
⁄ 
e) √𝑎5
7
 
f) √𝑎3𝑏
4
 
g) 1
√𝑚2𝑛
5⁄ 
h)1
√𝑚3
4⁄ 
 
15. C 
16. 
a) 5 
b) 3 
c) 6 
d) 1 
e) 0 
f) 7 
g) – 5 
h) – 2 
i) – 1 
 
17. 
a) 2a 
b) 6ab3 
c) 
2
3
 𝑎𝑏2 
d) 𝑥 10⁄ 
e) 4𝑎
5
5⁄ 
f) √10𝑥 
 
3. GEOMETRIA NO TRIÂNGULO 
3.1. BREVE REVISÃO DE GEOMETRIA PARA AJUDAR NO 
ESTUDO DOS VETORES 
É importante que o aluno esteja bem familiarizado 
com as propriedades usuais da geometria plana, tais como 
Lei dossenos, Lei dos cossenos, Teorema de Pitágoras, 
Propriedades dos triângulos retângulos, a fim de operar 
com os vetoressem maiores dificuldades. Vamos a uma 
pequena revisão: 
Geometria no triângulo retângulo: 
 Hipotenusa: lado oposto ao ângulo de 90º num 
triângulo retângulo. Somente triângulos retângulos 
tem hipotenusas. 
 Catetos: lados opostos aos ângulos agudos no 
triângulo retângulo. 
 
Relações matemáticas que você deve saber 
Pitágoras: a² = b² + c² 
(válido só para triângulos retângulos) 
 
 
 
Todo estudante deve saber memorizado o seno, o cosseno 
e a tangente dos ângulos mais comuns que aparecem na 
tabela abaixo. Normalmente o aluno acaba memorizando 
com o uso e a prática, fazendo exercícios: 
 
 
Geometria no triângulo qualquer 
Lei dos Cossenos: calcula o 3º lado de um triângulo, do qual 
se conhecem dois lados e um ângulo. 
 
 
 Note que, na lei dos cossenos, o lado a que aparece no 
1º membro da fórmula é sempre o lado oposto ao 
ângulo a. 
 Para exemplificar o uso da Lei dos cossenos, 
determinaremos, a seguir, o comprimento do 3º lado 
de um triângulo do qual conhecemos dois lados e um 
ângulo. 
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 Chamaremos de  o ângulo de 60o do triângulo. O 
lado oposto ao ângulo  é sempre o lado a na lei dos 
cossenos e, nesse exercício, será nessa incógnita. Os 
lados b e c podem ser escolhidos em qualquer ordem. 
Assim, temos: 
 
 Assim, o lado a desconhecido tem um comprimento de 
7 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13 
 
ANOTAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS 
18. Um observador, estando a x metros da base de uma torre, vê o topo sob 
um ângulo de 60°. Afastando-se 100 m em linha reta, passa a vê-lo sob um 
ângulo de 30°. A altura da torre corresponde, em metros, a: 
 
 
19. A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10 cm acima da 
superfície da água de um lago (figura 1). Quando a brisa a faz balançar, 
essa extremidade toca a superfície da água no ponto B, situado a 10√3do 
local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, encontrava-se 
inicialmente (figura 2). Considere 𝑂𝐴, 𝑂𝐵 𝑒 𝐵𝐶segmentos de retas e 
oarco AB uma trajetória do movimento planta. 
 
 Pode-se afirmar que a profundidade do lago no ponto O em que se 
encontra a raiz da planta, em centímetros, é: 
 
 
20. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o 
solo, um ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). 
Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião? 
 
21. (Cefet – PR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas 
retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30°. O posto de gasolina 
Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado 
cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre 
oposto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? 
 
 
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14 
 
ANOTAÇÕES 
 
22. Um pescador quer atravessar um rio, usando um barco e partindo do ponto C. A 
correnteza faz com que ele atraque no ponto B da outra margem, 240 m abaixo 
do ponto A. Se ele percorreu 300 m, qual a largura do rio? 
 
23. Ao empinar uma pipa, João percebeu que estava a uma distância de 6 m do 
poste onde a pipa engalhou. Renata notou que ângulo a formado entre a linha 
da pipa e a rua era 60°, como mostra a figura. Calcule a altura do poste. 
 
 
 
24. Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, 
conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
Se ela caminhar 120 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de 
ondepoderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela 
deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, 
para que possa enxergar o topo do prédio sob umângulo de 30°? 
 
25. Um avião está a 600 m de altura quando se vê a cabeceira da pista sob um 
ângulo de declive de 30°. A que distância x o avião está da cabeceira da 
pista? 
 
 
26. Determine os valores de x, y, w e z em cada caso: 
 
 
27. Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e 
da hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3cm e o outro mede 
√3 𝑐𝑚. 
 
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15 
 
ANOTAÇÕES 
 
28. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 
30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se 
verticalmente de: 
a) 6√3 𝑚. 
b) 12 𝑚. 
c) 13,6 𝑚. 
d) 9√3 𝑚. 
e) 18 𝑚. 
 
29. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a 
e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO EXERCÍCIOS 
18 19 20 21 22 23 24 25 
D C * * * * * * 
26 27 28 29 
* * E B 
 
20. 500 m 
21. 2 km 
22. 180 m 
23. 6√3 𝑚 
24. 240m + 120m = 360 m 
25. 1200 m 
26. 
a) 
32
√3
 
b) 𝑦 = 30° 
c) 9√3 
d) 20√2 
 
27. Ângulos: 30° e 60°. 
 Hipotenusa: 2√3 
 
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CURSO: FÍSICA DO ZERO PARA PRF – MECÂNICA 
 
ASSUNTO: 
 
CINEMÁTICA ESCALAR 
1. Velocidade Média, M.R.U. e M.R.U.V. 
2. Gráficos no MU e MUV 
 
 
 
CINEMÁTICA ESCALAR 
 
Nosso mundo tem, como característica fundamental, 
o movimento. Tudo se move; mesmo corpos que estão em 
aparente repouso num referencial, não o estão em relação 
a outros. Sentados em nossos sofás, confortavelmente 
instalados em frente aos nossos aparelhos de TV, temos a 
impressão que tudo está em repouso ao nosso redor, no 
entanto, a Terra se move no espaço, e nós juntamente com 
ela. A Lua move-se ao redor da Terra. Caso estivéssemos 
sentados num avião, em pleno voo, tudo dentro da 
aeronave também pareceria parado em relação a nós, mas 
em movimento em relação ao solo. Portanto, a noção de 
movimento ou repouso é relativa; depende do referencial 
que se adota. 
1. VELOCIDADE MÉDIA, M.R.U. E M.R.U.V. 
I. Velocidade média 
 
Tabela de conversão 
 
5 m/s = 18 km/h 
10 m/s = 36 km/h 
15 m/s = 54 km/h 
20 m/s = 72 km/h 
25 m/s = 90 km/h 
30 m/s = 108 km/h 
 
 
 
II. Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) 
 
No movimento uniforme, o móvel percorrerá 
distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. 
 
O desenvolvimento da equação v = s/t resulta 
em: 
𝑣 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
=
𝑠−𝑠0
𝑡−𝑡0
; assumindo que t0 = 0 s, temos: 
 
 
III. Movimento Retilíneo Uniforme Variado 
(M.R.U.V.) 
 
 
 
Como em um MUV o valor da aceleração é 
constante, podemos escrever que 𝑎 =
𝛥𝑣
𝛥𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
. 
Desenvolvendo a igualdade, teremos: 
 
2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
v v
a v v a(t t ) v v a(t t )
t t
−
=  − = −  = + −
−
 
 
Assumindo que t1 = 0, temos que v2 = v1 + at2, ou 
simplesmente: 
 
 
 
 
 
2. GRÁFICOS no MU e MUV 
 
2.1. GRÁFICOS s x t 
 
a) Movimento Uniforme: s = s0 +vt 
 
 
 
 
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b) Movimento Uniformemente Variado: 
 s = s0 +v0t + 
𝑎𝑡2
2
 
 
 
2.2. GRÁFICOS v x t 
a) Movimento Uniforme: v = constante 
 
 
 
b) Movimento Uniformemente Variado: a = constante 
 Função:v = v0 + at 
 
 
 
 
c) Propriedades: 
I. A área sob a curva dá o valor do s 
II. A aceleração pode ser calculada por 
2.3. GRÁFICOS a x t 
a) Movimento Uniforme: a = 0 
 
 
b) Movimento Uniformemente Variado: a  0 
 
 
 
c) Propriedade: 
 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
1. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um automóvel deslocou-se durante 
1 h com velocidade constante de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, 
com velocidade constante de 42 km/h. A velocidade escalar média do 
automóvel nesse intervalo de 1 h 30 min foi de 15m/s. (C/E) 
 
2. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Em uma passagem de nível, a 
cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início 
do cruzamento. O trem, de comprimento 200m, move-se com velocidade 
constante de 
36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a 
cancela se abre, liberando o tráfego de veículos. 
 
 
 
 Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica 
contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua 
abertura, será superior a 30 segundos. (C/E) 
 
3. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) João está parado em um posto de 
gasolina quando vê o carro de seu amigo passando por um ponto P, na 
estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e 
passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere 
que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a 
partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, em 
menos de 25 minutos. (C/E) 
 
4. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) A figura a seguir mostra o esquema 
simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de 
velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). 
 
 
 
 
 Os sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um computador. Os 
sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados 
pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da 
permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua 
placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. 
Para certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes: 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
 
 Podemos concluir que a velocidade do veículo foi superior a 80 km/h. (C/E) 
 
5. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Marta e Pedro combinaram 
encontrar-se em um certo ponto de uma autoestrada plana, para 
seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, 
constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria 
na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando 
ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro 
tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, 
pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 
km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos 
se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de 
quilômetro 50. (C/E) 
 
6. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Na pista de testes de uma 
montadora de automóveis, foram feitas medições do comprimento da 
pista e do tempo gasto por um certo veículo para percorrê-la. Os 
valores obtidos foram, respectivamente, 1030,0m e 25,0s. Levando-se 
em conta a precisão das medidas efetuadas, é correto afirmar que a 
velocidade média desenvolvida pelo citado veículofoi menor que 30 
m/s. (C/E) 
 
7. Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao 
marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, 
movimentando-se com velocidade escalar constante VA= 80 km/h. Depois 
de certo intervalo de tempo Δt, o automóvel B parte no encalço de A com 
velocidade escalar constante VB= 100 km/h. Após 2 h de viagem, o 
motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o 
intervalo Δt, em que o motorista B ainda permaneceu estacionado 45 min. 
(C/E) 
 
8. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um motorista apressado passa em 
alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante 
de módulo 90 km/h. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição 
desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média 
da viatura, em todo o percurso, será de 120 km/h. (C/E) 
 
9. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um corredor velocista corre a prova 
dos 100 m rasos em, aproximadamente, 10 s. Considerando-se que o 
corredor parte do repouso, tendo aceleração constante, e atinge sua 
velocidade máxima no final dos 100 m, a aceleração do corredor durante a 
prova, é 3 m/s2. (C/E) 
 
10. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um carro corre a uma velocidade de 
20 m/s quando o motorista vê um obstáculo 50 m à sua frente. A 
desaceleração mínima constante que deve ser dada ao carro para que não 
haja choque é de 4 m/s2. (C/E) 
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20 
 
ANOTAÇÕES 
 
11. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Uma motocicleta com velocidade 
constante de 20m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e 
velocidade 15m/s. A duração da ultrapassagem é de 25s. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
O enunciado abaixo refere-se às questões 12 e 13. 
Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60km/h, 
um motorista dirigindo a 54km/h vê que o semáforo, distante a 63m, fica 
amarelo e decide não parar. 
 
12. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos 
aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, 
deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de 4 m/s2. (C/E) 
 
13. O resultado é que esse motorista não será multado, pois não avançou o 
sinal e nem superou a velocidade máxima permitida na via. (C/E) 
 
 
14. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) O engavetamento é um tipo comum 
de acidente que ocorre quando motoristas deliberadamente mantêm uma 
curta distância do carro que se encontra à sua frente e este último 
repentinamente diminui sua velocidade. Em um trecho retilíneo de uma 
estrada, um automóvel e o caminhão, que o segue, trafegam no mesmo 
sentido e na mesma faixa de trânsito, desenvolvendo, ambos, velocidade 
de 108 km/h. Num dado momento, os motoristas veem um cavalo 
entrando na pista. Assustados, pisam simultaneamente nos freios de seus 
veículos aplicando, respectivamente, acelerações de intensidades 3m/s2 e 
2m/s2. Supondo desacelerações constantes, a distância inicial mínima de 
separação entre o para-choque do carro (traseiro) e o do caminhão 
(dianteiro), suficiente para que os veículos parem, sem que ocorra uma 
colisão, é de 50m. (C/E) 
 
15. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Em um teste para uma revista 
especializada, um automóvel acelera de 0 a 90km/h em 10 segundos. 
Nesses 10 segundos, o automóvel percorre 125m. (C/E) 
 
16. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Uma motocicleta, com velocidade 
de 90km/h, tem seus freios acionados bruscamente e para após 25s. O 
módulo da aceleração que os freios aplicaram à motocicleta foi de 1m/s2. 
(C/E) 
 
17. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um automóvel parte do repouso e é 
submetido a uma aceleração média de 5m/s2 durante 4s. A desaceleração 
que ele deve sofrer, a partir desse instante, para voltar ao repouso a 140m 
da posição inicial, em módulo será 2m/s2. (C/E) 
 
18. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) No momento em que um motorista 
vê a luz vermelha de um semáforo, ele freia o seu carro, o máximo 
possível, até parar. A “distância de parada” pode ser considerada como 
“distância de reação” do motorista, percorrida com velocidade constante, 
mais “distância de frenagem”, percorrida com desaceleração constante. 
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21 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
Velocidade Inicial 
(km/h) 
Distância de reação 
(m) 
Distância de 
frenagem (m) 
72 15 20 
 
 Para os valores fornecidos na tabela, o tempo decorrido para o motorista 
conseguir parar completamente o seu carro superior a 3,0s. (C/E) 
 
19. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Certo piloto de kart é avaliado 
durante uma prova, ao longo de um trecho retilíneo de 200m de 
comprimento. O tempo gasto nesse deslocamento foi 20s e a velocidade 
escalar do veículo variou segundo o diagrama abaixo. 
 
 
 
 Nesse caso, a medida de V no instante em que o kart concluiu o trecho foi 
de 90km/h. (C/E) 
 
20. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) O semáforo é um dos recursos 
utilizados para organizar o tráfego de veículos e de pedestres nas grandes 
cidades. Considere que um carro trafega em um trecho de uma via 
retilínea, em que temos 3 semáforos. O gráfico abaixo mostra a velocidade 
do carro, em função do tempo, ao passar por esse trecho em que o carro 
teve que parar nos três semáforos. 
 
 
 
 A distância entre o primeiro e o terceiro semáforo é de 330m. (C/E) 
 
21. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) O gráfico representa a variação da 
velocidade de um automóvel ao frear. 
 
 
 
 Se nos 4s da frenagem o automóvel deslocou 40m então a velocidade em 
que se encontrava no instante em que começou a desacelerar era de 
108 km/h. (C/E) 
 
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22 
 
ANOTAÇÕES 
 
22. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um motorista dirigia por uma 
estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a 
desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h para 
54km/h. Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade 
inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar 
do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da 
rodovia. 
 
 
 
 
 Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua 
velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a 
distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria de 350m. (C/E) 
 
23. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Seja o gráfico da velocidade em 
função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente 
variado representado abaixo. 
 
 
 
 Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a 
posição do corpo no instante t = 8 s é 62m. (C/E) 
 
24. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Este gráfico, velocidade versus 
tempo, representa o movimento de um automóvel ao longo de uma 
estrada reta. 
 
 
 
 A distância percorrida pelo automóvel nos primeiros 12 s foi inferior a 
144m. (C/E) 
 
 
25. (Fatec-SP) Dois móveis, M e N, partem de um mesmo ponto e percorrem a 
mesma trajetória. Suas velocidades variam com o tempo, como mostra o 
gráfico a seguir. 
 
 
 
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23 
 
ANOTAÇÕES 
 
Analise as seguintes afirmações a respeito desses móveis: 
I. Os dois descrevem movimento uniforme. 
II. Os dois se encontram no instante t = 10 s. 
III. No instante do encontro, a velocidade de M será 32 m/s. 
Deve-se afirmar que apenas: 
a) I é correta. 
b) II é correta. 
c) III é correta. 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 
26. (PC-PE - 2006 – Perito Criminal)O gráfico abaixo mostra as velocidades de 
dois carros, A e B, que trafegam no mesmo sentido ao longo de uma via 
plana e reta. No instante t = 0 os carros estão alinhados num mesmo 
semáforo. Após quanto tempo o carro B alcançará o carro A? 
 
 
a) t = 1 s 
b) t = 2 s 
c) t = 3 s 
d) t = 4 s 
e) t = 5 s 
 
27. (UPE – POLÍCIA CIVIL – PE – AUXILIAR DE PERÍCIA CRIMINAL) 
 
 Um corpo que se movimenta em trajetória retilínea tem sua velocidade 
variando em função do tempo, conforme mostra o gráfico abaixo. 
 
 Analise os itens a seguir. 
I. No intervalo entre to e t1, o movimento é uniforme. 
II. No intervalo entre t1 e t2, a aceleração aumenta. 
III. A distância percorrida pelo corpo no intervalo de tempo t2 e t3 vale 
V2. (t3– t2). 
IV. Nos intervalos entre t1 e t2 , o movimento é progressivo e acelerado. 
 
Sobre eles, pode-se afirmar que 
a) os itens I e II estão corretos. 
b) todos os itens estão incorretos. 
c) todos os itens estão corretos. 
d) apenas os itens I e III estão corretos. 
e) o item IV está correto. 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 O enunciado abaixo refere-se às questões 28 a 32. 
 (CESPE/UnB)O gráfico abaixo representa as velocidades em função do 
tempo para dois carros, A e B, em uma estrada reta. Em t = 0 eles se 
encontram no quilômetro zero. 
 
 
28. A velocidade média desenvolvida pelo carro A nas primeiras duas horas da 
viagem é 70km/h. (C/E) 
 
29. Ao final das primeiras duas horas de viagem, o carro B ultrapassa o carro A. 
(C/E) 
 
30. Durante as primeiras quatro horas de viagem, cada carro se desloca em 
movimento uniformemente acelerado. (C/E) 
 
31. Nas primeiras duas horas de viagem, a aceleração do carro B é maior do 
que a aceleração do carro A. (C/E) 
 
32. Ao final das primeiras quatro horas de viagem, a distância entre os dois 
carros é de 20km. (C/E) 
 
33. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) O gráfico representa o movimento 
de um carro durante certo percurso. Podemos afirmar que a velocidade 
média do carro nesse percurso foi de 64km/h. (C/E) 
 
 
 
34. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um carro viaja 5h a uma velocidade 
que varia conforme o gráfico. Podemos afirmar que a velocidade média do 
veículo durante a viagem foi superior a 54km/h. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
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25 
 
ANOTAÇÕES 
 
35. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um automóvel faz uma viagem em 6 
horas e sua velocidade escalar varia em função do tempo 
aproximadamente como mostra o gráfico. A velocidade escalar média do 
automóvel na viagem é de 48km/h. (C/E) 
 
 
 
36. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Os movimentos de dois móveis, A e 
B, são descritos pelos gráficos abaixo. O instante e a posição do encontro 
dos móveis são, respectivamente, 14s e 40m. (C/E) 
 
 
 
37. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Para os móveis do gráfico abaixo, o 
instante e a posição do encontro são respectivamente 12s e 2m. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
O enunciado abaixo refere-se às questões 38 a 40. 
Duas partículas A e B movem-se numa mesma trajetória, e o gráfico a seguir 
indica suas posições (s) em função do tempo (t). 
 
38. Pelo gráfico, podemos afirmar que as partículas encontram-se inicialmente 
a 35m de distância uma da outra. (C/E) 
 
 
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26 
 
ANOTAÇÕES 
 
39. Podemos afirmar que as partículas possuem a mesma velocidade no 
instante t=5s. (C/E) 
 
40. Após 10s, podemos afirmar que as partículas encontram-se afastadas com 
a mesma distância registrada no início do movimento. (C/E) 
 
41. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Um móvel se desloca, em movimento uniforme, sobre o eixo xdurante o 
intervalo de tempo de t0 = 0 a t = 30 s. O gráfico representa a posição x, 
em função do tempo t, para o intervalo de t0 = 0 s a t = 5,0 s. O instante 
em que o móvel passa pela posição - 30 m, é exatamente igual a 25s. (C/E) 
 
 
 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
O enunciado abaixo refere-se às questões 42 a 44. 
O movimento de um corpo ocorre sobre um eixo x, de acordo com o 
gráfico, em que as distâncias são dadas em metros e o tempo, em 
segundos. 
 
 
 
42. A distância percorrida em 1 segundo entre o instante t1 = 0,5s e t2 = 1,5s 
foi de 20m. (C/E) 
 
43. A velocidade média do corpo entre t1 = 0,0 s e t2 = 2,0 s foi superior a 20 
m/s. (C/E) 
44. A velocidade instantânea no instante t1 = 1,5 s é superior à velocidade 
instantânea no instante t2 = 0,5 s. (C/E) 
 
45. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Um móvel se desloca em MRU, cujo gráfico v x t está representado no 
gráfico. O valor do deslocamento do móvel entre os instantes t1 = 2,0 s e 
t2 = 3,0 s é de 30m. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
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27 
 
ANOTAÇÕES 
 
46. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) A figura mostra um gráfico da 
velocidade em função do tempo para um veículo que realiza um 
movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se 
que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km. A posição do veículo no 
instante t = 4,0 h é 25km. (C/E) 
 
 
 
47. O gráfico representa a variação das posições de um móvel em função do 
tempo. O gráfico de v x t que melhor representa o movimento dado, é: 
 
 
 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 O enunciado abaixo refere-se às questões 48 a 50. 
Este gráfico mostra como varia a posição em função do tempo para um 
carro que se desloca em linha reta. 
 
 
 
 
 
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28 
 
ANOTAÇÕES 
 
48. Podemos afirmar que após 40s, o movimento é considerado acelerado. 
(C/E) 
 
49. No instante t = 60 s, a velocidade do carro é 36 km/h. (C/E) 
 
50. Na posição 600m, a velocidade é maior que no instante 50s. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO EXERCÍCIOS 
01 02 03 04 05 06 07 08 
C C C E C E E C 
09 10 11 12 13 14 15 16 
E C E C E E C C 
17 18 19 20 21 22 23 24 
C E C C E C C E 
25 26 27 28 29 30 31 32 
C D E C E E C E 
33 34 35 36 37 38 39 40 
C E E C C C E C 
41 42 43 44 45 46 47 48 
C C E E E C B E 
49 50 
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29 
 
ANOTAÇÕES 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
01. (CBM-PA/2003 - CESPE) Cinemática - que vem da palavra grega kínema e significa 
movimento - é uma área da Física que estuda os movimentos sem se preocupar com suas 
causas ou seus efeitos. Ela faz uma análise apenas descritiva do movimento, em que o 
referencial tem uma função importante. Tendo por referência a cinemática, julgue os itens 
subsequentes. 
1.1 Em uma análise acerca do movimento ou repouso de um corpo, as conclusões 
dependem do referencial em relação ao qual a análise está sendo feita. (C/E) 
1.2. Desprezando-se a resistência do ar, todos os corpos em queda livre caem com a 
mesma aceleração. (C/E) 
1.3. Se, em uma corrida de Fórmula 1, um piloto desenvolveu a velocidade média de 
387 km/h, conclui-se que ele manteve essa velocidade em pelo menos 50% do 
tempo da corrida. (C/E) 
 
02. (Perito Polícia Civil - PE) Um carro de polícia partiu do Recife às 10h40min e chegou a 
Vitória de Santo Antão às 11h20min. Se a distância total percorrida foi de 56 km, determine 
a velocidade média do veículo. 
a) 82 km/h 
b) 84 km/h 
c) 86 km/h 
d) 88 km/h 
e) 90 km/h 
 
03. (CESGRANRIO - 2012 - PETROBRÁS - TÉC. OPERAÇÃO Jr.) Um móvel percorre a 
trajetória retilínea apresentada na figura a seguir. 
 
 
 
 As velocidades médias do móvel nos trechos 1 e 2 são, respectivamente, iguais a 1,0 m/s e 
6,0 m/s. Qual é, aproximadamente, em m/s, a velocidade média do móvel no percurso todo 
(trechos 1 e 2)? 
a) 2,0 
b) 2,7 
c) 3,0 
d) 3,5 
e) 4,7 
 
04. (CESPE/2006 - SEDUC-PA - PROFESSOR DE FÍSICA) Considere que dois automóveis 
separados a uma distância de 375 km inicialmente, deslocam se um ao encontro do outro 
com velocidades constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, 
os automóveis se encontrarão após: 
a) 1 h. 
b) 1 h e 30 min. 
c) 2 h. 
d) 2 h e 30 min. 
 
05. (VUNESP/2012 SEDUC-SP - PROFESSOR DE FÍSICA) Numa academia de musculação, 
um atleta corre em uma esteira elétrica com velocidade constante. Após 15 minutos de 
corrida, ele percebe que percorreu uma distância de 2,2 km. Contudo, como recebeu uma 
orientação de seu treinador para correr 10 km num ritmo de 1 km a cada 6 minutos, para 
atingir sua meta, o atleta deve: 
a) manter sua velocidade. 
b) aumentar sua velocidade em 2,4 km/h e mantê-la constante até o fim. 
c) aumentar sua velocidade em 1,6 km/h e mantê-la constante até o fim. 
d) diminuir sua velocidade em 2,4 km/h e mantê-la constante até o fim. 
e) diminuir sua velocidade em 1,6 km/h e mantê-la constante até o fim. 
 
 
 
 
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30 
 
ANOTAÇÕES 
 
06. (VUNESP/2011 - PREF. SÃO CARLOS - PROFESSOR DE FÍSICA) O gráfico representa o 
movimento de um objeto. 
 
 
 
 A velocidade média desse objeto, em m/s, é de 
a) 0,2. 
b) 2. 
c) 5. 
d) 20. 
e) 50. 
 
07. (VUNESP/2012 - SEDUC/SP - PROFESSOR DE FÍSICA) No gráfico, está representada a 
distância (S) em função do tempo (t) em que o sinal do sonar de um submarino atinge o 
casco de um navio naufragado e retorna ao ponto de origem após reflexão. 
 
 
 De acordo com o gráfico, a distância entre o navio e o submarino e a velocidade de 
propagação do som são, respectivamente: 
a) 3,3 km e 0,165 m/s. 
b) 3,3 km e 0,33 m/s. 
c) 3,3 km e 330 m/s. 
d) 6,6 km e 330 m/s. 
e) 330 km e 33 m/s. 
 
08. (SEDUC-ES-CESPE) Suponha que, simultaneamente, um carro parta de São Paulo para o 
Rio de Janeiro com velocidade constante de 120km/h, e outro, do Rio de Janeiro para São 
Paulo com velocidade constante de 100km/h, ambos seguindo a mesma estrada. Com base 
nessas informações e sabendo que a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro é de 
400km, julgue os itens a seguir. 
8.1. Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min. (C/E) 
8.2. Se o carro que partiu de São Paulo percorrer 100km com uma velocidade de 
100km/h e 200km com uma velocidade de 50km/h, então, para conseguir perfazer o 
trajeto em 5h e 30min, o motorista, no último trecho deverá desenvolver uma 
velocidade superior a 180km/h. (C/E) 
8.3. Se o carro que partiu do Rio de Janeiro gastar 3 horas para ir até São Paulo na 
mesma estrada, a velocidade média desenvolvida por ele deverá ser superior a 
160km/h. (C/E) 
8.4. Para o controle da velocidade nas estradas, os radares dos policiais rodoviários 
medem as velocidades médias dos carros. (C/E) 
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31 
 
ANOTAÇÕES 
 
09. (CESPE-UNB - CEFET-PA - DIVERSOS CARGOS). 
 
 Os gráficos acima, referentes ao deslocamento em função do tempo, representam 
movimentos unidimensionais de um corpo em quatro situações diferentes W, X, Y e Z. 
Julgue os itens a seguir, com base nesses gráficos e nos conceitos de movimento. 
I. Nas quatro situações representadas nos gráficos, as velocidades médias são 
iguais. 
II. Nas situações representadas, os gráficos W, X e Y mostram que os valores 
absolutos das velocidades máximas são iguais. 
III. Os movimentos representados pelos gráficos W, X e Y são uniformemente variados 
e o movimento representado pelo gráfico Z é uniforme. 
IV. Pelo gráfico Z, é correto concluir que, no instante de tempo igual a b/2, o 
deslocamento do corpo foi de 2a. 
 
 A quantidade de itens certos é igual a: 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
 
10. (IPAD - PC-PE - 2006 - Perito Criminal) A posição de um móvel em movimento retilíneo é 
dada pela função horária x = 4 + 20t - 2t2, onde x está em metros e t em segundos. 
Podemos afirmar que a velocidade do corpo é igual à zero, no instante: 
a) t = 1 s 
b) t = 2 s 
c) t = 3 s 
d) t = 4 s 
e) t = 5 s 
 
11. (FDRH - PC/RS - 2008 - Perito Criminal) Um automóvel, em eficiência máxima, é capaz de 
aumentar sua velocidade de 0 a 90 km/h num intervalo de tempo de 12s. Supondo que esse 
automóvel movimente-se com aceleração constante ao longo de uma pista de corridas 
retilínea, a distância percorrida por ele para atingir a velocidade final é de, 
aproximadamente, 
a) 7,50 m. 
b) 43,3 m. 
c) 150 m. 
d) 300 m. 
e) 540 m. 
 
12. (CESPE/UNB - CEFET - PA - 2003) No Manual de Formação de Condutores, do Código de 
Trânsito Brasileiro, consta um curso de direção defensiva que se baseia no seguinte slogan: 
o bom motorista é aquele que dirige para si e para os outros. Uma das recomendações 
importantes desse curso é que o motorista mantenha seu veículo a uma distância segura do 
veículo que vai à sua frente, a fim de evitar colisão em caso de parada ou mesmo de desvio 
de percurso repentino. Essa distância segura é definida tendo como base condições típicas 
de frenagem. Para avaliar esse problema, considere a situação representada na figura 
abaixo. 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
Nessa situação, as distâncias indicadas apresentam os seguintes significados físicos: 
distância de reação - é aquela que o veículo percorre desde o instante em que o motorista 
percebe a situaçãode perigo até o momento em que aciona o pedal do freio; distância de 
frenagem - é aquela que o veículo percorre desde o instante em que o motorista pisou no 
freio até o momento da parada total do veículo; distância de parada - é aquela que o veículo 
percorre desde o instante em que o motorista percebe o perigo e decide parar até a parada 
total do veículo, ficando a uma distância segura do outro veículo, pedestre ou qualquer 
objeto na via. A partir das informações acima e com relação à situação apresentada, julgue 
os itens a seguir, considerando que o caminhão mostrado na figura pare repentinamente. 
I. O gráfico abaixo poderia representar corretamente o comportamento da velocidade 
do carro v em função do tempo t do instante em que o motorista do carro percebe a 
parada do caminhão até a sua parada total. 
 
 
 
II. Se a velocidade inicial do carro fosse duplicada, a distância de parada também 
seria duplicada, caso fossem mantidas as condições de frenagem típicas. 
III. Na situação apresentada, a distância de reação independe da velocidade inicial do 
carro. 
IV. Nas condições estabelecidas, a distância de frenagem depende da velocidade 
inicial do carro. 
 
Estão certos apenas os itens 
a) I e III. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) I, II e IV. 
e) II, III e IV. 
 
13. (PC-MG - 2002 - Perito Criminal) O gráfico abaixo representa o movimento de uma partícula 
com aceleração constante ao longo do eixo x. 
 
 
 
 Qual é o valor dessa aceleração em m/s2? 
a) 4 
b) 2 
c) 8 
d) 3 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
14. (Polícia Civil - SP - Perito Criminal - FCC) O gráfico qualitativo da velocidade (v), em função 
do tempo (t), da figura a seguir representa o movimento de um carro que se desloca em 
linha reta. 
 
 
 Considerando que sua posição inicial era o marco zero da trajetória, o correspondente 
gráfico horário de sua posição (S), em função do tempo (t), é 
 
 
15. (COMVEST - POLÍCIA CIVIL/PB - PERITO CRIMINAL) No instante em que a luz verde do 
semáforo acende, um carro ali parado, parte com aceleração constante de 2,0 m/s2. Um 
caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 
10 m/s, passa por ele no exato momento da partida. Podemos, considerando os dados 
numéricos fornecidos, afirmar que: 
a) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo 
b) o carro não alcança o caminhão 
c) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo 
d) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo. 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
 
 
01. C C E 
08. C C E E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
* B B D C B C * 
09 10 11 12 13 14 15 
A E C B A E A 
 
 
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34 
 
 
CURSO: FÍSICA DO ZERO PARA PRF - MECÂNICA 
 
ASSUNTO: 
 
DECOMPOSIÇÃO DO MOVIMENTO 
1. Lançamentos verticais, horizontais e oblíquos 
2. lançamento horizontal 
3. Lançamento oblíquo 
4. Movimento circular 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO DO MOVIMENTO 
 
Sabemos que, para alterar a velocidade de um objeto, é 
necessária a ação de uma aceleração. Esse é um dos 
fundamentos das Leis de Newton que estudaremos 
posteriormente. Portanto, somente a ação de uma força pode 
alterar o módulo ou a direção da velocidade de um objeto. 
Se não houvesse gravidade ou resistência do ar, uma 
esfera que rolasse sobre uma mesa e a abandonasse 
continuaria a se mover com velocidade constante, 
percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempos 
iguais, apresentando um movimento retilíneo uniforme. 
As equações e as características vetoriais para os 
movimentos mencionados já foram estudadas em módulos 
anteriores, devendo ser, agora, aplicadas conjuntamente. 
Na direção horizontal, como o movimento é uniforme, 
o vetor velocidade permanece constante em módulo, direção 
e sentido. Na direção vertical, como o movimento é 
uniformemente acelerado, o vetor velocidade possui direção 
vertical, sentido para baixo e módulo crescente, de acordo 
com as equações já estudadas. O quadro a seguir apresenta o 
vetor velocidade para cada um dos movimentos 
componentes do movimento da esfera e as características 
associadas a eles. 
 
1. LANÇAMENTOS VERTICAIS, HORIZONTAIS E 
OBLÍQUOS 
1.1. MOVIMENTOS NO PLANO VERTIVAL 
a) Queda livre → é um MRUV acelerado 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Lançamento vertical → é um MRUV retardado 
 
 
2. LANÇAMENTO HORIZONTAL 
 
 
 
É importante observar que o vetor velocidade V de 
um corpo é sempre tangente à trajetória deste, em 
qualquer posição. 
 
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3. LANÇAMENTO OBLÍQUO 
O lançamento oblíquo nada mais é do que uma 
extensão do lançamento horizontal estudado no tópico 
anterior. Nessa nova situação, o lançamento é feito com 
velocidade vertical inicial diferente de zero. Dessa forma, 
devemos analisar o movimento vertical na subida e na 
descida, mas isso não representará grande dificuldade, já 
que a descrição física e matemática dos movimentos 
verticais de subida e descida são análogas. 
A figura a seguir mostra as características do vetor 
velocidade nas direções vertical e horizontal durante todo o 
movimento. É importante notar que o movimento segundo 
o eixo Oy equivale a um lançamento vertical para cima, com 
velocidade inicial v0y e aceleração de valor 
–10 m/s2. 
Como já dito, enquanto o projétil sobe, seu 
movimento é desacelerado e, ao descer, acelerado. 
 
 
 
Vamos apresentar separadamente as características de 
cada parte do movimento e suas respectivas equações, 
considerando como positivos os sentidos coincidentes com os 
sentidos dos eixos coordenados: 
 
Durante a subida: 
• a componente vertical da velocidade é positiva; 
• o módulo da componente vertical da velocidade 
diminui (movimento uniformemente desacelerado); 
• o módulo da velocidade horizontal não se altera; 
• o valor da aceleração devido à gravidade é de – 9,8 m/s2; 
• v = v0 + gt // h = v0t + ½(gt2) // v2 = v20 + 2gd; 
 
Analisando-se o movimento total de subida, o valor da 
velocidade vertical inicial, v0, é o valor da componente 
vertical da velocidade de lançamento (v0y = v0.sen θ), e a 
velocidade final é zero. 
 
 
No ponto mais alto da trajetória: 
• o valor da componente vertical da velocidade é nulo; 
• o intervalo de tempo gasto no movimento de subida 
será igual ao intervalo de tempo gasto no movimento 
de descida; 
• o valor da altura máxima atingida pelo projétil pode ser 
determinado a partir da análise do movimento 
uniformemente desacelerado, na direção vertical; 
• o valor da distância horizontal percorrida pode ser 
determinado a partir da análise do movimento 
uniforme, na direção horizontal, utilizando-se a 
velocidade horizontal inicial e o intervalo de tempo 
gasto na subida. 
Durante a descida: 
• a componente vertical da velocidade é negativa; 
• o módulo da velocidade vertical aumenta (movimento 
uniformemente acelerado); 
• o valor da componente horizontal da velocidade 
permanece constante e igual ao valor da componente 
horizontal da velocidade no momento do lançamento; 
• o valor da aceleração devido à gravidade é de –9,8 m/s2; 
• v = v0 + gt // d = v0t + (½)gt2 // v2 = v02 + 2gd; 
• analisando-se o movimento de descida, ovalor 
• da velocidade vertical inicial v0 é zero, e o valor da 
velocidade final possui o mesmo módulo da 
• componente vertical da velocidade de lançamento (v0y 
= v0.sen θ), porém, com sinal negativo. 
TEMPO TOTAL DE MOVIMENTO 
Podemos determinar o tempo total de permanência 
do projétil no ar, realizando os cálculos do tempo de subida 
e de descida separadamente, ou então, efetuar os cálculos 
considerando a velocidade inicial de subida e a velocidade 
final de descida. 
O tempo de subida pode ser determinado, 
utilizando-se a equação vy = v0y + gt. No instante em que o 
projétil atinge o ponto mais alto da trajetória, vy = 0. 
 
ALTURA MÁXIMA (hMÁX.) 
O valor da altura máxima (hMÁX.) atingida pelo 
projétil, em relação ao solo, pode ser determinado, 
lembrando-se que hMÁX. é o valor da altura vertical quando 
Vy se anula. Na direção vertical, durante a subida, o 
movimento é uniformemente desacelerado. 
 
ALCANCE HORIZONTAL 
 
O alcance horizontal (A) é a distância percorrida pelo 
projétil, na horizontal, desde o instante do lançamento até 
o momento em que o projétil toca o solo. Seu valor é igual 
ao deslocamento horizontal do projétil durante o intervalo 
de tempo total do movimento. 
 
 
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4. MOVIMENTO CIRCULAR 
 
VELOCIDADE ANGULAR 
Um objeto pode girar mais depressa que outro. O 
ponteiro de segundos de um relógio gira mais rápido que o 
de minutos, e este, mais rápido que o de horas. Para 
estudarmos o movimento circular, é necessário definir uma 
grandeza que meça essa “rapidez” de giro, que é a 
velocidade angular. 
 
 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
Se uma partícula executa um movimento cuja 
trajetória é uma circunferência e cujo módulo da velocidade 
linear é constante, dizemos que essa partícula executa um 
movimento circular uniforme (MCU). Isso ocorre, por 
exemplo, com os ponteiros de um relógio ou com as 
engrenagens encontradas em diversos dispositivos. O 
movimento da Terra ao redor do Sol também pode ser 
considerado, com boa aproximação, um movimento circular 
uniforme. 
 
 
No MCU, os módulos das velocidades angular e linear são constantes. Já a 
direção do vetor velocidade linear é variável. 
Duas grandezas complementares são muito 
importantes para caracterizarmos o MCU; são elas: o 
período (T) e a frequência (f). Período é o intervalo de 
tempo necessário para que um corpo, em MCU, efetue uma 
volta completa em torno de uma circunferência. Por 
exemplo, o período de revolução da Terra ao redor do Sol é 
de 1 ano, o período de um ponteiro de segundos é de 1 
minuto, o período da broca de uma furadeira elétrica é da 
ordem de 0,01 s, etc. 
Já a frequência está associada ao número de voltas 
efetuadas pela partícula a cada unidade de tempo. Por 
exemplo, se você amarrar um barbante a uma pedra e girá-
los, de modo que eles efetuem um MCU, obrigando a pedra 
a efetuar 50 voltas em 10 s, a frequência desse movimento 
será de 5 voltas/segundo ou 5 hertz (5 Hz). 
Por definição, 1 hertz representa uma volta ou 
revolução por segundo. O hertz é a unidade de frequência 
utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. 
De acordo com as definições de período e de 
frequência apresentadas, no MCU, uma volta completada 
está para um intervalo de tempo igual a T, assim como f 
voltas completadas estão para um intervalo de tempo 
unitário (1 s, 1 min, 1 h, etc). Portanto, podemos escrever a 
seguinte igualdade de razões e deduzir uma equação de 
recorrência entre T e f: 
1
𝑇
=
𝑓
1
⇒ 𝑇 =
1
𝑓
 
Há também uma relação entre a velocidade angular 
de um corpo em MCU e a frequência desse movimento. Ao 
efetuar uma volta completa, o corpo descreve um ângulo 
de 2π radianos em um intervalo de tempo T (período do 
movimento). Logo, utilizando a definição de velocidade 
angular e a relação entre o período e a frequência, temos: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
⇒ 𝜔 = 2𝜋𝑓 
Naturalmente, há também uma relação entre a 
velocidade linear e a frequência. Lembrando que, durante 
um período T, uma partícula em movimento circular 
uniforme de raio R percorre um perímetro igual a 2πR e 
usando a definição da velocidade linear, concluímos que o 
módulo dessa velocidade é dado por: 
𝑉 =
2𝜋𝑅
𝑇
= 2𝜋𝑅𝑓 
Comparando essa equação com a equação da 
velocidade angular, obtida anteriormente, obtemos a 
seguinte expressão de recorrência entre essas duas 
velocidades: 
 
𝑉 = 𝜔𝑅 
 
TRANSMISSÃO DE VELOCIDADES NO MOVIMENTO 
CIRCULAR 
É muito comum a transmissão do movimento 
circular de um disco (ou de uma roldana, ou de uma polia) a 
outro objeto, por meio do contato direto entre eles ou por 
meio do uso de correias ou de eixos. A seguir, discutiremos 
cada um desses casos. 
 
TRANSMISSÃO POR CONTATO 
Quando há transmissão de movimento circular de 
um disco a outro por meio do contato direto entre eles, os 
dois discos apresentam a mesma velocidade linear, desde 
que não haja deslizamento entre eles. 
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Dessa forma, temos: 
 
νA= νB⇒ ωARA= ωBRB 
Considerando a figura anterior, temos que RA> RB. 
Logo, A<B, ou seja, o disco B gira mais rápido que o disco 
A. Consequentemente, a frequência do disco A é menor que 
a frequência do disco B. Em outras palavras, como v/R =  = 
2f, e lembrando que v é constante, concluímos que a 
velocidade angular  e a frequência f são inversamente 
proporcionais ao raio. Assim, por exemplo, se na figura 
anterior RAfor igual a 2RB, então, fAserá igual a fB/2. No caso 
de engrenagens, em que o acoplamento se dá por encaixe 
entre os dentes, o raciocínio é o mesmo. Como última nota 
sobre esse tipo de transmissões de movimentos, é 
importante perceber que os dois discos (ou engrenagens) 
giram em sentidos opostos, como pode ser observado na 
figura anterior. 
 
 
 
 
TRANSMISSÃO POR EIXO 
Nesse tipo de acoplamento, todas as engrenagens 
encontram-se presas a um único eixo que, ao girar, faz com 
que essas engrenagens girem com a mesma velocidade 
angular. Consequentemente, as engrenagens apresentarão, 
também, a mesma frequência de rotação que o eixo. 
 
 
 
Sendo assim, temos que: 
𝜔𝐴 = 𝜔𝐵 ⇒
𝑣𝐴
𝑅𝐴
=
𝑣𝐵
𝑅𝐵
 
Essa equação mostra que a velocidade escalar v e o 
raio R do disco são grandezas diretamente proporcionais. 
Por exemplo, na figura anterior, veja que A é um ponto na 
periferia de uma roda dentada maior e que B é um ponto na 
periferia de uma roda dentada menor. Então, RA>RB. 
Consequentemente, vA> vB. Podemos estender esse 
raciocínio para um ponto na periferia do pneu. Quanto 
maior for o raio do pneu em relação ao raio das rodas 
dentadas centrais (catracas), maior será o aumento da 
velocidade. Na verdade, a velocidade escalar na periferia do 
pneu representa a própria velocidade de translação da 
bicicleta. Por isso, para proporcionar maiores velocidades, 
os diâmetros dos pneus de bicicletas são, em geral, muito 
grandes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS: 
 
01. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Um corpo é abandonado de uma altura de 20 m num local onde a 
aceleração da gravidade da Terra é dada por g = 10 m/s2. Desprezando o 
atrito, o corpo tocao solo com velocidade iguala 20km/h. (C/E) 
 
02. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial 
de v0 = 30 m/s. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar 
podemos afirmar que a velocidade do corpo, 2,0 s após o lançamento, será 
10 m/s. (C/E) 
 
03. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Em relação às informações do texto da questão anterior, a altura máxima 
alcançada pelo corpo será 55m. (C/E) 
 
04. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional 
g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um 
ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é 
superior a 115m. (C/E) 
 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Quanto ao movimento de um corpo 
lançado verticalmente para cima e submetido somente à ação da 
gravidade, analise as assertivas de 05 a 09. 
 
05. A velocidade do corpo no ponto de altura máxima é zero 
instantaneamente. (C/E) 
 
06. A velocidade do corpo é constante para todo o percurso. (C/E) 
 
07. O tempo necessário para a subida é igual ao tempo de descida, sempre 
que o corpo é lançado de um ponto e retorna ao mesmo ponto. (C/E) 
 
08. A aceleração do corpo é maior na descida do que na subida. (C/E) 
 
09. Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, 
em módulo, na subida e na descida. (C/E) 
 
10. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) A velocidade de um projétil lançado 
verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura. A altura 
máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá 
em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra é de 50m. 
(C/E) 
 
 
 
11. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Foi veiculada na televisão uma 
propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem 
casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um 
biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de 
onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. 
 
 
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39 
 
ANOTAÇÕES 
 
Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a 
altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. 
 Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada 
como impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da 
massa dos corpos. (C/E) 
 
12. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um menino lança uma bola 
verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa 
sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do 
chão. 
Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que 
a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de 8 m/s. (C/E) 
 
 
 
13. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Uma equipe de resgate se encontra 
num helicóptero, parado em relação ao solo a 305 m de altura. Um 
paraquedista abandona o helicóptero e cai livremente durante 1,0 s, 
quando abre-se o paraquedas. A partir desse instante, mantendo 
constante seu vetor velocidade, o paraquedista atingirá o solo exatamente 
em 30s. (C/E) 
 (Dado: g = 10 m/s2) 
 
 
14. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um balão em movimento vertical 
ascendente à velocidade constante de 10 m/s está a 75 m da Terra, 
quando dele se desprende um objeto. Considerando a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, o tempo, em que 
o objeto chegará a Terra, é superior a 8s. (C/E) 
 
 Texto para questões 15 e 16. 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) Um paraquedista radical pretende 
atingir a velocidade do som. Para isso, seu plano é saltar de um balão 
estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. Como 
nessa altitude o ar é muito rarefeito, a força de resistência do ar é 
desprezível. Suponha que a velocidade inicial do paraquedista em relação 
ao balão seja nula e que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/s2. A 
velocidade do som nessa altitude é 300 m/s. 
 
15. O paraquedista atingirá a velocidade do som em 30s. (C/E) 
 
16. A distância percorrida até atingir a velocidade do som é de 4500m. (C/E) 
 
 
 
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40 
 
ANOTAÇÕES 
 
17. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Uma bola é lançada horizontalmente 
com velocidade inicial v0. Ao percorrer horizontalmente 30 m, ela cai 
verticalmente 20 m, conforme mostrado no gráfico a seguir. Considere a 
aceleração da gravidade igual a 10 m/s2e despreze a resistência do ar. 
 
 
 É correto afirmar que o módulo da velocidade de lançamento v0é superior 
a 12m/s. (C/E) 
 
18. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um projétil é lançado 
horizontalmente de uma altura de 20 m, com uma velocidade inicial de 
módulo igual a 15 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando 
o módulo da aceleração gravitacional como 10 m/s2, é corretoafirmar que 
o projétil atingirá o solo após ter percorrido uma distância horizontal igual 
a 30m. (C/E) 
 
19. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um aluno do ANPRF, em uma partida 
de futebol, lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo 
de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 
m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, foi de 
40m/s. (C/E) 
 
 Texto para questões 20 e 21. 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/s, por 
um rapaz situado em um skate que avança segundo uma reta horizontal, a 
5,0 m/s.Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz volta a recolher a 
bola, a qual acaba de descrever uma parábola, conforme a figura. 
 
 Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. 
 
20. A altura máxima h alcançada pela bola foi superior a 16m. (C/E) 
 
21. O deslocamento horizontal até atingir novamente o solo foi 19m. (C/E) 
 
22. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Um malabarista lança uma de suas bolinhas com velocidade inicial v = 3 
m/s com ângulo α = 45° em relação à horizontal, conforme representado a 
seguir. 
 
 
 Desprezando a resistência do ar, é corretoafirmar que o alcance 
horizontal máximo d é 90 m. (C/E) 
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41 
 
ANOTAÇÕES 
 
23. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um super atleta de salto em 
distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se 
ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo 
um ângulo de 45° em relação à horizontal, podemosafirmar que o alcance 
atingido pelo atleta no salto é superior a 9,5m. (C/E) 
 (Considere g = 10 m/s2) 
 
 Este enunciado refere-se aos exercícios 24 a 31. 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial v0, cujas 
componentes vertical e horizontal são iguais, respectivamente, a 80 m/s e 
60 m/s. A trajetória descrita é uma parábola e o projétil atinge o solo 
horizontal do ponto A. 
 
 
24. O módulo da velocidade inicial vale 100 m/s. (C/E) 
25. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do projétil tem módulo igual a 
60m/s. (C/E) 
26. Em um ponto qualquer da trajetória entre o ponto de lançamento e o ponto A, 
o módulo da velocidade do projétil temvalor máximo de 140 m/s. (C/E) 
 
27. O projétil chega em A com velocidade nula. (C/E) 
 
28. O módulo da velocidade do projétil ao atingir A é igual ao módulo da 
velocidade de lançamento. (C/E) 
 
29. No ponto de altura máxima, a velocidade e a aceleração são nulas. (C/E) 
 
30. Durante o movimento há conservação das componentes horizontal e 
vertical da velocidade. (C/E) 
 
31. A aceleração do projétil é variável. (C/E) 
 
32. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Observando a parábola do dardo 
arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão 
que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao 
solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t0 = 0). Se o 
dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o 
seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o 
matemático encontrou foi y = –5t2+ 20t. (C/E) 
 
33. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Uma esfera rola sobre uma mesa 
horizontal, abandona-a com uma velocidade horizontal v0 e toca o solo 
após um segundo. Sabendo que a distância horizontal percorrida pela boca 
é igual a altura da mesa, a velocidade v0, considerando g = 10m/s2, é de 5 
m/s. (C/E) 
 
 
 
 
 
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42 
 
ANOTAÇÕES 
 
 Este enunciado refere-se aos exercícios 34 a 37. 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Uma roda de bicicleta de raio 0,30 m executa 20 voltas em 5,0 s. 
 
34. A frequência do movimento é exatamente 4rps. (C/E) 
 
35. O período é igual a 0,25s. (C/E) 
 
36. A velocidade angular da roda é superior a 32rad/s. (C/E) 
 
37. A velocidade linear de um ponto situado na extremidade da roda é 
superior a 10m/s. (C/E) 
 
38. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 A figura mostra um disco que gira em torno do centro O. A velocidade do 
ponto X é 50 cm/s e a do ponto Y é de 10 cm/s. 
 
 
 
 A distância XY vale 20 cm. Pode-se afirmar que a velocidade angular do 
disco, é 3 rad/s. (C/E) 
 
39. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um corpo percorre a trajetória 
circular indicada na figura a seguir, com movimento uniformemente 
acelerado. O ponto em que os seus vetores velocidade e aceleração estão 
indicados corretamente é o da posição 3. (C/E) 
 
 
 
40. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um relógio com mecanismo 
defeituoso atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do 
ponteiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio 
sem defeitos, vale /3600 rad/s . (C/E) 
 
41. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um móvel parte do repouso, de um 
ponto sobre uma circunferência de raio R, e efetua um movimento circular 
uniforme de período igual a 8 s. Após 18 s de movimento, o seu vetor 
deslocamento tem módulo igual a 2R√3.(C/E) 
 
 Este enunciado refere-se aos exercícios 42 a 46. 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Duas polias, A e B, de raios R e R’, com R < R’, podem girar em torno de 
dois eixos fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias 
estão girando e a correia não escorrega sobre elas. Então, pode-se afirmar 
 
42. que a velocidade angular de A é menor que a de B, porque a velocidade 
tangencial de B é maior que a de A. (C/E) 
 
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43 
 
ANOTAÇÕES 
 
43. que a velocidade angular de A é maior que a de B, porque a velocidade 
tangencial de B é menor que a de A. (C/E) 
 
44. que as velocidades tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade 
angular de A é menor que a velocidade angular de B. (C/E) 
 
45. que as velocidades angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade 
tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B. (C/E) 
 
46. que a velocidade angular de A é maior que a velocidade angular de B, 
porém ambas têm a mesma velocidade tangencial. (C/E) 
 
47. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora 
do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Podemos afirmar 
que a velocidade angular do carrossel é π/10 rad/s. (C/E) 
 
48. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Pai e filho passeiam de bicicleta e 
andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das 
rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do 
filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com o dobro 
da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta 
do filho. (C/E) 
 
49. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um entregador de mercadorias de 
um armazém utiliza um tipo especial de bicicletas em que a roda da frente 
tem um diâmetro duas vezes menor que o diâmetro da roda traseira para 
que, na frente, possam ser colocadas mercadorias em um local adequado. 
Quando esse veículo está em movimento, pode-se afirmar que o pneu 
menor tem frequência de rotação quatro vezes maior que a do maior. 
(C/E) 
 
50. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Três rodas de raios Ra, Rb e Rc 
possuem velocidades angulares a, b e c, respectivamente, e estão 
ligadas entre si por meio de uma correia, como ilustra a figura adiante. 
 
 Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza duas voltas, a roda de raio 
Rc realiza uma volta. Não há deslizamento entre as rodas e a correia. 
Sendo Rc = 3Ra, é correto afirmar que Rb= (3/2)Ra e a = 3c. (C/E) 
 
51. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um automóvel encontra-se em 
repouso no interior de um estacionamento, a 20 m de um portão 
eletrônico inicialmente fechado. O motorista aciona, então, o controle 
remoto do portão, que passa a girar em torno de seu eixo fixo à velocidade 
constante de π/40 rad/s. Simultaneamente, o veículo começa a mover-se 
retilineamente em direção ao portão, com aceleração constante. A 
aceleração que o motorista deve imprimir ao veículo para que atinja a 
saída do estacionamento no exato instante em que o portão acaba de 
descrever um ângulo de π/2 rad, abrindo-se totalmente, tem módulo de 
0,10 m/s2. (C/E) 
 
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44 
 
ANOTAÇÕES 
 
52. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um dispositivo mecânico apresenta 
três polias (1), (2) e (3) de raios R1 = 6 cm, R2 = 8 cm e R3 = 2 cm, 
respectivamente, pelas quais passa uma fita que se movimenta, sem 
escorregamento, conforme indicado na figura. Se a polia (1) efetua 40 
rpm, o período do movimento da polia (3) é 0,5s. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este enunciado refere-se aos exercícios 53 a 57. 
 (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Uma polia A é ligada a uma polia B através de uma correia e esta é 
acoplada a uma polia C, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
53. A velocidade angular de B é menor que a velocidade angular de A. (C/E) 
 
54. As relações entre as velocidades angulares e lineares ocorrem através do 
raio de cada polia. (C/E) 
 
55. A velocidade linear de um ponto localizado na periferia de A é igual a de 
um ponto localizado na periferia de B. (C/E) 
 
56. As velocidades angulares das polias A e C são iguais. (C/E) 
 
57. A velocidade linear de A é igual à velocidade angular de C. (C/E) 
 
58. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um 
dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suasrodas, desde que se conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um 
pneu cujo diâmetro é de 0,50 m. Se o pneu executa 480 rotações por 
minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel é 40 π m/s. (C/E) 
 
59. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Para possibilitar o translado da 
fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante 
agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando carregadas, 
mantêm seu tambor misturador sob rotação constante de 4rpm. Esse 
movimento só é possível devido ao engate por correntes de duas 
engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2m, e outra 
pequena, de diâmetro 0,4m, conectada solidariamente a um motor. 
 
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45 
 
ANOTAÇÕES 
 
 Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor é 
posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a 
aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência de rotação 
do eixo da engrenagem menor é superior a 50 rpm. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO EXERCÍCIOS 
01 02 03 04 05 06 07 08 
E C E C C E C E 
09 10 11 12 13 14 15 16 
C C C E C E C C 
17 18 19 20 21 22 23 24 
C C C C E E C C 
25 26 27 28 29 30 31 32 
C E E C E E E C 
33 34 35 36 37 38 39 40 
C C C E E E E E 
41 42 43 44 45 46 47 48 
E E E E E C C E 
49 50 51 52 53 54 55 56 
E C C C C C E E 
57 58 59 
E E C 
 
 
 
 
 
 
 
 
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46 
 
CONCURSO: FÍSICA DO ZERO PARA PRF 
 
ASSUNTO: 
DINÂMICA 
1. Leis de Newton 
2. Força de Atrito 
3. Forças em trajetórias circulares 
 
 
 
1. LEIS DE NEWTON 
 
A força é uma grandeza vetorial e, portanto, está 
sujeita a todas as propriedades já estudadas para os 
vetores. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade 
de força é o newton (N). Uma força de 1 newton (1 N) é, 
aproximadamente, a força com que a Terra atrai um objeto 
de massa igual a 0,1 kg quando este se encontra ao nível do 
mar e a 45° de latitude norte1. A descrição desses detalhes é 
necessária, uma vez que a intensidade com que a Terra atrai 
um objeto qualquer depende do local onde esse objeto se 
encontra. 
 
 
 
Existem outras unidades de força além daquela 
adotada pelo Sistema Internacional, o newton. O 
quilograma-força (kgf) é uma unidade de força muito 
utilizada e equivale ao peso de um objeto de massa igual a 1 
kg. Mais uma vez, lembramos que esse valor está associado 
ao local no qual a experiência é feita. A relação anterior nos 
permite concluir que 1 kgf ≅ 10 N. 
 
1ª LEI DE NEWTON – LEI DA INÉRCIA 
Todo objeto permanece em estado de repouso ou de 
movimento uniforme em linha reta, a menos que seja 
obrigado a mudar aquele estado por forças que atuem 
sobre ele. 
 
A afirmativa anterior, portanto, se relaciona às 
situações de ausência de força ou de força resultante nula 
atuando sobre um corpo. Nesses casos, o corpo deve 
permanecer em MRU, se ele estiver com velocidade 
diferente de zero, ou em repouso, se a sua velocidade for 
nula. Essa lei tem uma importância crucial para as outras 
duas leis do movimento. 
 
2ª LEI DE NEWTON 
 
A toda força resultante que atua sobre um corpo 
corresponde uma aceleração de mesma direção, mesmo 
sentido e de módulo proporcional a essa força. 
Com base em experimentos, Newton pôde obter a 
seguinte relação entre a força resultante e a aceleração: 
 
 
3ª LEI DE NEWTON 
 
Para toda força de ação que um corpo A exerce sobre 
um corpo B, há uma força de reação de mesma intensidade, 
mesma direção e sentido oposto que o corpo B aplica em A. 
 
A 3ª Lei de Newton para o movimento também é 
conhecida como Lei da Ação e Reação. Podemos perceber 
que as forças sempre se manifestam aos pares. 
 
 
 
MASSA E PESO 
 
Massa é uma grandeza escalar que mede o valor da 
inércia de um corpo. Não podemos associar a massa de um 
objeto ao seu tamanho, mas podemos associá-la à 
dificuldade que encontramos em alterar o estado de 
repouso ou de movimento desse objeto. A unidade de 
massa, no Sistema Internacional (SI), é o quilograma (kg). 
O peso é uma grandeza vetorial, associada à força de 
atração gravitacional que um planeta exerce sobre um 
corpo. Essa força é o resultado da interação entre um 
objeto de massa m e o campo gravitacional g do planeta 
onde esse objeto se encontra. 
 
 
 
Como qualquer outra força, a força peso também 
apresenta uma reação. A figura seguinte mostra o local em 
que se manifesta a reação à força peso, resultado da 
interação entre a Terra e o objeto. A rigor, todas as porções 
da Terra atraem e são atraídas por qualquer objeto 
colocado em sua superfície, as porções mais próximas com 
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maior intensidade e as mais distantes com menor 
intensidade. Newton mostrou que todas essas forças, que 
atuam em diversas porções da Terra isoladamente, podem 
ser representadas por um único vetor que atua no centro 
da Terra, como representado na figura a seguir. 
 
 
FORÇA NORMAL 
 
Em quase todos os momentos de nossa vida, 
estamos apoiados em alguma superfície. São raras as 
ocasiões em que não estamos pressionando uma superfície. 
Ao interagirmos com uma superfície sobre a qual nos 
apoiamos, exercemos sobre ela uma força de compressão 
(N’). De acordo com a 3ª Lei de Newton, a superfície 
também exerce uma força sobre nosso corpo. Essa força, 
chamada de força normal (N), possui o mesmo módulo e a 
mesma direção que a força de compressão, porém, 
apresenta sentido oposto a esta. 
 
 
 
FORÇA DE TENSÃO OU TRAÇÃO 
 
utilizar cordas para transmitir forças de um ponto a 
outro do espaço. Uma corda ideal é aquela que é 
inextensível, que possui flexibilidade e que apresenta massa 
desprezível em relação aos corpos aos quais está presa. 
Denominamos força de tensão, ou tração, a força que é 
transmitida de um ponto a outro de um sistema, utilizando 
cordas, como mostrado na figura a seguir. 
 
Se os fios são ideais, isto é, inextensíveis e de massa 
desprezível, temos que |T1| = |T2| e |T3| = |T4|. Sempre que 
as tensões atuarem sobre um mesmo fio, seus módulos 
serão iguais. 
 
 
 
 
 
A LEI DE HOOKE (Força Elástica) 
 
Denominamos de objeto elástico os objetos que 
mudam de forma ao aplicarmos uma força sobre eles e que 
voltam a assumir sua forma original ao cessarmos a ação da 
força sobre eles. Um exemplo de um corpo elástico é a 
mola. Sabe-se que, quanto mais esticamos uma mola, maior 
deve ser a força que devemos aplicar às suas extremidades. 
Podemos usar essa propriedade para medir a intensidade 
das forças. Colocando uma mola na posição vertical e 
fixando sua extremidade superior, podemos pendurar 
corpos de pesos diversos em sua outra extremidade. Para 
certa faixa de forças aplicadas, o valor da deformação x é 
proporcional à força aplicada, isto é, Fel ∝ x ou: 
 
 
 
Em que k é a constante elástica da mola. Esse tipo de 
deformação é denominada deformação elástica. Utilizando 
a equação anterior e medindo a deformação da mola, 
podemos calcular a intensidade da força aplicada sobre ela, 
desde que a constante elástica da mola seja conhecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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48 
 
ANOTAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS: 
 
01. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Quando um cavalo puxa uma charrete, a força que possibilita o movimento 
do cavalo é a força que ele exerce sobre o solo (C/E) 
 
02. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF)Um ímã e um bloco de ferro são 
mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em 
direção ao outro, devido à força de atração magnética. 
 Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do ímã é igual 
à metade da massa do bloco de ferro. 
 Sejam ai o módulo da aceleração e Fi o módulo da resultante das forças 
sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, 
aFe e FFe . Com base nessas informações, podemos afirmar que Fi = FFe e ai = 
2.aFe(C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Sobre as Leis de Newton, analise as assertivas 03 a 05: 
 
03. Segundo a 1ª Lei de Newton, é necessária uma força resultante para 
manter com velocidade constante o movimento de um corpo se 
deslocando numa superfície horizontal sem atrito. (C/E) 
 
04. De acordo com a 2ª Lei de Newton, a aceleração adquirida por um corpo é 
a razão entre a força resultante que age sobre o corpo e sua massa. (C/E) 
 
05. Conforme a 3ª Lei de Newton, a força peso e a força normal constituem 
um par ação-reação. (C/E) 
 
06. (Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
 Um pequeno automóvel colide frontalmente com um caminhão, cuja 
massa é cinco vezes maior que a massa do automóvel. Em relação a essa 
situação, podemos afirmar que o automóvel experimenta força de 
impacto cinco vezes mais intensa que a do caminhão. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Com relação à 3ª Lei de Newton, analise as assertivas 07 a 09: 
 
07. A força que a Terra exerce sobre a Lua é exatamente igual, em 
intensidade, à força que a Lua exerce sobre a Terra. (C/E) 
 
08. Se um ímã atrai um prego, o prego atrai o ímã com uma mesma força de 
mesma intensidade e direção, mas com sentido contrário. (C/E) 
 
09. A força que possibilita um cavalo puxar a carroça é a força que a carroça 
exerce sobre ele. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
10. Dois carrinhos de supermercado podem ser acoplados um ao outro por 
meio de uma pequena corrente, de modo que uma única pessoa, ao invés 
de empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar o conjunto pelo 
interior do supermercado. Um cliente aplica uma força horizontal de 
intensidade F sobre o carrinho da frente, dando ao conjunto uma 
aceleração de intensidade 0,5m/s2. 
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49 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis, o módulo da força F e 
o da força de tração na corrente são, 50N e 70N, respectivamente. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 11 e 12. 
O aumento do número de veículos em Fortaleza, além de deixar o trânsito 
caótico, tem aumentado bastante o número de acidentes. Considere que um 
pequeno automóvel colide frontalmente com um caminhão, cuja massa é seis 
vezes maior que a massa do automóvel. Em relação a essa situação, podemos 
afirmar que: 
 
11. ambos experimentam força de impacto iguais. (C/E) 
 
12. o automóvel experimenta desaceleração seis vezes mais intensa que a do 
caminhão. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
13. Um octocóptero com seus equipamentos tem massa de 20,0 kg e 
consegue ascender (subir) verticalmente com uma aceleração de 3,0 m/s2. 
 
 
 Sabendo que a aceleração gravitacional tem valor de 10,0 m/s2, podemos 
afirmar que a força resultante que atua sobre esse octocóptero é vertical, 
para cima e tem módulo inferior a 50,0 N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 14 a 16. 
Uma força horizontal de intensidade F = 10N é aplicada no bloco A, de 6Kg, o 
qual está apoiado em um segundo bloco B, de 4Kg. Os blocos deslizam sobre 
um plano horizontal sem atrito. 
 
 
 
14. podemos afirmar que a aceleração do conjunto será exatamente igual a 
1 m/s2 . (C/E) 
15. a intensidade da força que um bloco exerce no outro é também de 10. 
(C/E) 
 
16. a intensidade da força resultante de A é superior a 5N. (C/E) 
 
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50 
 
ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 17 a 19. 
Três blocos A, B e C, de massa mA = 5 kg, mB = 2 kg e mC = 3 kg, estão em uma 
superfície horizontal sem atrito. Aplica-se ao bloco A uma força de 
20 N, constante, como indicado na figura. 
 
 
 
17. podemos afirmar que a aceleração do conjunto será superior a 1 m/s2. 
(C/E) 
 
18. a intensidade da força que B exerce em C é menor que 7N. (C/E) 
 
19. a intensidade da força que A exerce em B vale 10N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
20. Dois blocos de massa 5kg e 3kg estão numa superfície horizontal sem 
atrito e ligados por um fio de massa desprezível. A força horizontal �⃗� tem 
intensidade constante igual a 4 N. Assim, a tração no fio que liga os corpos 
é superior a 3N. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
21. Sabendo-se que a tração no fio que une os dois blocos da figura abaixo 
vale 100N, é correto afirmar que o valor do módulo da força F é superior a 
275N. Não há atritos. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
22. Dois blocos de massas iguais a 4kg e 2kg, respectivamente, estão presos 
entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar o 
conjunto por meio de uma força �⃗� cujo módulo é igual a 3N sobre uma 
mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romper-se. O 
melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa, é puxando pela 
massa maior, pois terá a mesma aceleração nas duas situações e a tração 
será maior na 2ª situação. (C/E) 
 
 
 
 
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51 
 
ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
23. No arranjo experimental da figura que não há atrito algum e o fio tem 
massa desprezível. Adote g= 10m/s². É correto afirmar que a tração no fio 
é superior a 10N. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 24 a 26. 
Na situação indicada na figura, os fios têm massa desprezível e passam pelas 
polias sem atrito. Adote g= 10 m/s². 
 
 
 
24. o conjunto se moverá no sentido anti-horário com aceleração superior a 
3,0 m/s2. (C/E) 
 
25. a tração no fio que liga A a B é igual a 150N. (C/E) 
 
26. a tração no fio que liga B a C é superior a 120N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
27. Os corpos A e B têm massas mA = 1 kg e mB = 3 kg. O corpo C, pendurado 
pelo fio, tem massa mC = 1 kg. O fio é inextensível e tem massa 
desprezível. Adote g = 10 m/s2 e suponha que A e B deslizam sem atrito 
sobre o plano horizontal. A intensidade da força que o corpo B exerce em 
A é exatamente igual a 6N. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
28. No arranjo experimental da figura, os fios e as polias têm massas 
desprezíveis. O fioé inexistente e passa sem atrito pela polia. Adotando g 
= 10 m/s2, as trações T1 e T2 são respectivamente iguais a 15N e 30N. (C/E) 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
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Texto para questões 29 e 30. 
No esquema representado na figura abaixo, o bloco C tem massa 0,5 kg e está 
em repouso sobre o plano indicado de 37° com a horizontal, preso pelo fio AB. 
Não há atrito entre o bloco e o plano. 
Dados: g = 10m/s²; sen 37° = cos 53° = 0,6; sen 53° = cos 37° = 0,8. 
 
 
29. a tração exercida pelo fio é inferior a 5N. (C/E) 
 
30. cortando-se o fio, a aceleração adquirida pelo bloco será de 6 m/s2. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
31. Um corpo de massa igual a 5kg parte, do repouso da base de um plano 
inclinado − este com ângulo igual a 30° e comprimento 5 m − e atinge sua 
extremidade superior em 10 s. A intensidade da força externa paralela ao 
plano inclinado que foi aplicada ao corpo é superior a 20N. Use g= 10 m/s2 
e despreze os atritos. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
32. Na situação esquematizada é correto afirmar que a aceleração dos corpos 
será 3 m/s2. (C/E) 
 
 
 Adote g = 10 m/s². O fio e a polia têm massa desprezível. Não há atrito. 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
33. Dois blocos A e B de massas respectivamente iguais a 5 kg e 10 kg, estão 
inicialmente em repouso, encostados um no outro, sobre a mesa 
horizontal sem atrito. Aplicamos uma força horizontal F= 90 N, como 
mostra a figura. 
 
 
 
 Os valores das forças resultantes que atuam sobre os blocos A e B são, 
respectivamente, 30N e 60N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
34. Quatro blocos M, N, P e Q deslizam sobre uma superfície horizontal, 
empurrados por uma força �⃗�, conforme esquema abaixo. 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de 
cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos 
vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é superior a 20N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
35. No sistema abaixo, o corpo 1, de massa 6,0 kg está preso na posição A. 
O corpo 2 tem massa de 4,0 kg. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s². 
 
 
 
 Abandonando o corpo 1 sua velocidade, ao passar pela posição B será de 
igual a 4 m/s². (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 36 e 37. 
Considerando o sistema mecânico representado na figura, onde os atritos e as 
massas do fio e das polias são desprezíveis, e que nele F = 500 N, 
m1 = 15 kg, m2 = 10 kg e a aceleração da gravidade local vale 10 m/s2. 
 
36. a aceleração do sistema é maior que 15 m/s2. (C/E) 
 
37. a tração no fio é inferior a 300N. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
E C E C E E C C 
09 10 11 12 13 14 15 16 
E E C C E C E C 
17 18 19 20 21 22 23 24 
C C C E C C C E 
25 26 27 28 29 30 31 32 
C C C C C C C E 
33 34 35 36 37 
C E E C C 
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2. FORÇA DE ATRITO 
As superfícies dos corpos, por mais lisas que possam 
parecer, apresentam rugosidades, umas mais que outras, 
perceptíveis se estudadas microscopicamente. 
 
Como consequência, se duas superfícies em contato se 
comprimem, haverá uma certa resistência ao movimento 
relativo entre elas, ou seja, aparecerá uma força se opondo a 
esse movimento. Podemos dizer que aparecerá uma força de 
atrito, que uma superfície fará sobre a outra, tangencialmente 
a elas, e sempre se opondo à tendência de escorregamento ou 
ao próprio escorregamento. 
 
2.1. FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO 
 
É aquela que aparece quando não há o efetivo 
escorregamento entre as superfícies, existindo somente a 
tendência ao movimento. Essa força tem intensidade 
variável, de acordo com a força que tende a fazer o corpo se 
mover. Portanto, a força de atrito estático atua no corpo 
em repouso. 
Examinemos algumas situações: 
 
1. Se não houver força solicitando o movimento, 
também não teremos força de atrito. 
 
2. Ao aparecer uma força, por exemplo, de 5N e o corpo 
permanecer em repouso, podemos concluir que 
surgiu uma força de atrito de igual módulo, anulando 
a força solicitadora. 
 
3. Se aumentarmos a força solicitadora para 7,5N e o 
bloco permanecer em repouso, a conclusão lógica é a 
de que a força de atrito também teve seu módulo 
aumentado para 7,5N para o corpo permanecer em 
equilíbrio. 
 
4. Chegaremos a uma situação em que o corpo ficará na 
iminência de movimento. Nesta situação, a força de 
atrito estático será a maior possível e receberá o 
nome de força de atrito de destaque. 
 
 
 
FORÇA DE ATRITO MÁXIMA 
 
A força de destaque, ou seja, a maior força de atrito 
capaz de manter o corpo ainda em repouso, depende de 
uma grandeza característica das superfícies em contato, 
denominada coeficiente de atrito estático μe. 
 
 
 
Em que N é a força normal entre as superfícies. 
Portanto, a força de atrito estático irá variar de 0 a fat 
(máx). 
 
2.2. FORÇA DE ATRITO DINÂMICO (CINÉTICO) 
 
É aquela que aparece com o corpo em movimento, 
ou seja, quando uma superfície de fato escorrega sobre a 
outra. 
 
 
Em que μc é o coeficiente de atrito cinético e N a 
força normal. 
 
 
 
Enquanto a força solicitadora aumenta, a força de 
atrito (estático) acompanha com o mesmo módulo até o 
valor máximo μe . N. Aqui começa o movimento com a força 
de atrito diminuindo o seu valor para μc . N e permanecendo 
constante. 
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Se a questão não faz distinção entre os coeficientes 
cinético e estático, iremos considerar com valores iguais. 
Observações: 
01. Os coeficientes de atrito μe e μc são, de modo geral, 
independentes das áreas de contato entre as 
superfícies. 
02. O coeficiente de atrito μc não depende, dentro de 
certos limites, da velocidade relativa das superfícies 
em contato. 
 
3. FORÇAS EM TRAJETÓRIAS CURVILÍNEAS 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
 
Para um corpo alterar sua direção de movimento, que é 
o que ocorre nos movimentos curvilíneos, é necessário que atue 
sobre ele uma força perpendicular ao movimento. 
 
3.2. FORÇA CENTRÍPETA 
 
É a resultante das forças que atuam na direção do 
centro da curva. 
 
Por ser uma resultante, é a massa do corpo 
multiplicada pela aceleração (centrípeta). Lembrando: 
 
 
Vejamos alguns exemplos: 
 
01. Uma pedra presa a um barbante gira num plano 
vertical. 
 
 Na posição 1: Fcp = T − P = m . v2/R 
 Na posição 2: Fcp = T = m . v2/R 
 Na posição 3: Fcp = T + P = m . v2/R 
 Na posição 4: Fcp = T − Py = m . v2/R 
 
02. DEPRESSÕES LOMBADAS 
 
 
03. Corpo girando sobre uma mesa horizontal preso por 
um barbante. 
 
04. Corpo preso a um barbante e fazendo no ar uma 
circunferência horizontal. 
 
05. Carro realizando uma cruva plana. 
 
 
06. Curva em plano inclinado. 
 
A forçacentrípeta pode vir em função da velocidade 
angular. 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS: 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
01. Um bloco de massa m = 10 kg movimenta-se em uma mesa horizontal sob 
a ação de uma força horizontal �⃗� de intensidade 30 N. O coeficiente de 
atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μd = 0,20. Sendo g = 10 m/s2, é 
correto afirmar que a aceleração do bloco é 1m/s2. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
02. Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um movimento retilíneo e uniforme 
em uma mesa horizontal �⃗� de intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s², 
podemos afirmar que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a 
mesa é 0,2. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
03. Um bloco é lançado sobre um plano horizontal com velocidade de 30 m/s 
e percorre 90 m até parar. Considerando g= 10m/s², podemos afirmar que 
o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é superior a 0,4. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 04 e 05. 
Dois corpos A e B de massas mA = 1 kg e mB = 2 kg estão ligados por uma corda 
de peso desprezível, que passa sem atrito pela polia C entre A e o apoio existe 
atrito de coeficiente C = 0,5. Adote g = 10 m/s2. 
 
 
04. a aceleração dos corpos é superior a 4 m/s2. (C/E) 
 
05. a tração no fio vale exatamente 12N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 06 e 07. 
Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se em uma mesa horizontal sob ação 
de uma força horizontal �⃗� de intensidade 8,0 N, conforme a figura 
(g = 10 m/s2) Sendo 2,0 m/s² a aceleração que o corpo adquire, analise as 
assertivas a seguir: 
 
06. a intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo é exatamente 
igual a 4N. (C/E) 
 
07. o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa vale 0,2. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
08. Um pequeno bloco de massa m = 20 kg desloca-se em uma superfície lisa 
com velocidade de 72 km/h. A seguir atinge uma superfície áspera, onde o 
atrito entre o corpo e a superfície tem coeficiente de atrito dinâmico 
d = 0,4. As superfícies são consideradas horizontais. O espaço percorrido 
pelo bloco na superfície áspera até parar (g = 10 m/s²) é maior que 50m. 
(C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
09. Arrasta-se um corpo de massa 60 kg sobre um plano horizontal rugoso, em 
movimento retilíneo uniforme, mediante uma força horizontal de 
intensidade 180 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o 
plano é 0,6. (C/E) (Adote g = 10 m/s2.) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
10. Dois corpos A e B, de massas iguais a 10 kg, estão ligados por um fio de 
peso desprezível, que passa por uma polia sem atrito, como se indica na 
figura. Entre A e o apoio existe atrito de coeficiente d = 0,6. É correto 
afirmar que a tração do fio vale mais que 75N. (g = 10 m/s2). (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
11. O coeficiente de atrito estático entre o corpo de massa m = 10 kg e a 
superfície plana horizontal de apoio é e = 0,2. Adotando-se g = 10 m/s2, 
podemos afirmar que o máximo valor que mantém o corpo em repouso é 
de 30N. (C/E) 
 
 
 
12. O bloco A de massa m = 3,0 kg está apoiado em um plano inclinado que 
forma um ângulo  em relação à horizontal. O bloco A está na iminência 
de escorregar para baixo. O coeficiente de atrito estático entre o bloco A e 
o plano é e = 0,50. (Dados: sen  = 0,60; cos  = 0,80; g = 10 m/s2.) 
Considere o fio e as polias ideais. Nessas condições, o peso PB do bloco B 
para que permaneça a iminência, conforme dito no texto, é 6N. (C/E) 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
13. Um corpo de massa m = 20 kg está inicialmente em repouso sobre uma 
superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático ente o corpo e a 
superfície é e = 0,3 e o coeficiente de atrito dinâmico é d = 0,2. A 
aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Aplica-se ao corpo uma força 
horizontal �⃗�. Verifique se ele entra ou não em movimento nos casos: 
a) F = 40 N 
b) F = 60 N 
c) F = 80 N 
 
 Calcule, em cada caso, a intensidade da força de atrito. 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 14 e 15. 
A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa 
mB = 1,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de 
atrito cinético entre cada bloco e a mesa é µc. Uma força F = 18,0 N é aplicada 
ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. 
 
 
Considerando g = 10,0 m/s², analise as assertivas a seguir: 
 
14. O coeficiente de atrito µ é superior a 0,6. (C/E) 
 
15. A tração T no fio é superior a 10N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
16. Dois blocos A e B, apoiados sobre uma superfície horizontal, estão 
incialmente em repouso e possuem massas iguais a 10 kg. Uma força 
horizontal �⃗� de intensidade 60 N é aplicada ao bloco A. O coeficiente de 
atrito entre os blocos e a superfície é  = 0,20. Adotando g = 10 m/s2, a 
intensidade da força que A exerce em B, vale exatamente 30N. (C/E) 
 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
17. �⃗�1 𝑒 �⃗�2 são forças horizontais de intensidade 30N e 10 N respectivamente, 
conforme a figura. 
 
 
 
 Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s2 e 
0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície, a força 
de contato entre os blocos tem intensidade inferior a 18N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para questões 18 a 22. 
Uma força F horizontal e de intensidade 30 N e aplicada em um corpo A de 
massa 4,0 kg, preso a um corpo B de massa 2,0 kg que, por sua vez, se prende a 
um corpo C. 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
 
 O coeficiente de atrito entre cada corpo e a superfície horizontal de apoio 
é 0,10 e verifica-se que o módulo da aceleração do sistema é, nessas 
condições, 2,0 m/s². Adote g = 10 m/s² e analise as assertivas a seguir. 
 
18. A massa do corpo C é 5,0 kg. (C/E) 
 
19. A tração no fio que une A e B tem módulo 18 N. (C/E) 
 
20. A força de atrito que age no corpo A tem módulo 4,0 N. (C/E) 
 
21. A tração no fio que une B a C tem módulo 8,0 N. (C/E) 
 
22. A força resultante no corpo B tem módulo 4,0 N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
23. O bloco A, de massa 5,0 kg, sobe o plano inclinado representado na figura 
a seguir com velocidade constante de 2,0 m/s. O coeficiente de atrito 
entre o bloco A e o plano inclinado vale 0,50. 
 Dados: sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80; g = 10m/s² 
 
 
 Nessas condições, a massa do bloco B, vale 5,0Kg. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
24. Um caminhão é carregado com duas caixas de madeira, de massas iguais a 
500kg, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 O caminhão é então posto em movimento emuma estrada reta e plana, 
acelerando até adquirir uma velocidade de 108 km/h e depois é freado até 
parar, conforme mostra o gráfico. (Use g = 10 m/s2). 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 O coeficiente de atrito estático entre as caixas e a carroceria do caminhão 
é  = 0,1. Qual das figuras a seguir melhor representa a disposição das 
caixas sobre a carroceria no final do movimento? 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
25. Um veículo de massa 600 kg percorre uma pista de raio R = 80m. Há atrito 
de escorregamento lateral, de coeficiente μ = 0,5. Adote g = 10 m/s². A 
máxima velocidade que o veículo pode ter para fazer a curva sem derrapar 
é de 72km/h. Considere-o um ponto material. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
26. Um veículo de 1000 kg percorre com velocidade de 90 km/h uma curva de 
raio R = 100 m. A estrada é sobrelevada, isto é, sua margem externa é mais 
elevada em relação à margem interna. Adote g = 10 m/s². A tangente do 
ângulo de sobrelevação  da pista para que a segurança do veículo na 
curva não dependa do atrito deverá ser 0,625. (C/E) 
 
 
 
 
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61 
 
ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
27. Um corpo descreve um movimento, em um plano vertical, no interior de 
uma superfície esférica de raio igual a 2,5 m. Adote g = 10 m/s2. A mínima 
velocidade que o corpo deve ter para não perder contato com a, superfície 
esférica é de 8 m/s. (C/E) 
 
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Texto para questões 28 a 30. 
Um estudante, indo para a faculdade, em seu carro, desloca-se em um plano 
horizontal, no qual descreve uma trajetória curvilínea de 48 m de raio, com uma 
velocidade constante em módulo. Entre os pneus e a pista existe um coeficiente 
de atrito estático de 0,3. 
 
 
 Considerando a figura, a aceleração da gravidade no local, de 10 m/s², e a 
massa do carro de 1200 kg, analise as assertivas a seguir. 
 
28. Caso o estudante resolva imprimir uma velocidade de 60 km/h ao carro, 
ele conseguirá fazer a curva. (C/E) 
 
29. A velocidade máxima possível para que o carro possa fazer a curva, sem 
derrapar, irá se alterar se diminuirmos a sua massa. (C/E) 
 
30. O vetor velocidade apresenta variações neste movimento. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
31. A sobreelevação das pistas nas curvas de autódromos, velódromos ou 
mesmo em avenidas, rodovias ou ferrovias, dá mais segurança aos 
usuários, dificultando ou impedindo que os veículos sejam arremessados 
para fora da pista quando em alta velocidade. 
 Considere a seguinte situação: em um percurso de triatlo, os ciclistas 
precisam fazer curvas circulares de 40 m de raio com velocidade de 
módulo 72 km/h. Despreze a força de atrito e admita g = 10 m/s2. O ângulo 
de inclinação da pista, deve ser exatamente 45°. (C/E) 
 
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32. Um motociclista percorre uma trajetória circular vertical de raio R = 3,6 m, 
no interior de um globo da morte. O menor valor da velocidade no ponto 
mais alto que permita ao motociclista percorrer toda a trajetória circular 
será 6 m/s. É dado g= 10 m/s². (C/E) 
 
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62 
 
ANOTAÇÕES 
 
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33. Uma rodovia tem 8m de largura. A diferença de nível que deve existir 
entre suas margens externa e interna para que um carro possa fazer uma 
curva de 600 m de raio a 72 km/h sem depender do atrito, é 
aproximadamente 53 m. Adote g = 10 m/s² e, para pequenos ângulos, 
considere sen  = tg . (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Figura para as questões 34 e 35. 
 
 
 
34. Um veículo tem peso P = 10000 N e passa no ponto inferior da depressão 
com 54 km/h. O raio da curva nesse ponto é 10 m. A força de reação da 
pista no veículo nesse ponto é superior a 35000N. Adote g = 10 m/s². (C/E) 
 
35. Um veículo, de massa 1600 kg, percorre o trecho de estrada (desenhada 
em corte na figura acima) em lombada, com velocidade 72 km/h. Adote 
g = 10m/s². A intensidade da força que o leito da estrada exerce no veículo 
quando este passa pelo ponto mais alto da lombada é de 8000N. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. 
a) 40 N e não anda 
b) 60 N e não anda 
c) 40 N e anda 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
C C E C E C C E 
09 10 11 12 13 14 15 16 
E C E C * E C C 
17 18 19 20 21 22 23 24 
E E C C E C C A 
25 26 27 28 29 30 31 32 
C C E E E C C C 
33 34 35 
E E C 
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63 
 
CONCURSO: FÍSICA DO ZERO PARA PRF 
 
ASSUNTO: 
 
4.Trabalho de uma força 
5.Energia e sua conservação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. TRABALHO DE UMA FORÇA 
 
4.1. INTRODUÇÃO 
 
É comum ouvirmos frases do tipo “o trabalho deste 
operário é muito difícil” ou “vou levar 12 horas para 
concluir este trabalho”. Nestas frases há o termo trabalho, 
que também é empregado em Física, mas com um 
significado muito diferente do anterior. 
Em Física, trabalho está associado a forças, e não a 
corpos: diz-se “trabalho de uma força” e nunca “trabalho de 
um corpo”. 
A noção de trabalho será apresentada por etapas, 
pelas dificuldades matemáticas que envolve. De início, 
veremos trabalho de uma força constante em dois casos 
particulares: paralela e não paralela ao deslocamento. A 
seguir, analisaremos o caso geral: forças e deslocamentos 
quaisquer. 
 
4.2. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA 
DE DESLOCAMENTO 
 
Considere um corpo que 
realiza o deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ sob a 
ação de um conjunto de forças. 
Destaquemos, desse conjunto, a 
força �⃗�, constante, paralela e de mesmo sentido que o 
deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (figura 1). 
 
 
Por definição, trabalho𝜏* da força constante �⃗�, 
paralela e de mesmo sentido que o deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , é 
grandeza escalar: 
 
, sendo d = 
|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ |
 
 
Se a força constante �⃗�for 
paralela e de sentido contrário ao 
deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ (figura 2), o 
trabalho de �⃗�será dado por: 
 
 
 
Quando a força favorece o deslocamento, seu 
trabalho é positivo e denominado trabalhomotor (figura 
3a). Quando a força de opõe ao deslocamento, seu trabalho 
é negativo e denominado trabalho resistente (figura 3b). 
 
 
Por exemplo, se abandonamos um corpo, deixando-o 
em queda livre (figura 4), seu peso favorece o 
deslocamento; nesse caso, o trabalho do peso é motor 
(positivo). Porém, se atirarmos um corpo para cima, seu 
peso se opõe ao deslocamento, e o trabalho do peso será 
resistente (negativo). 
 
Portanto: 
𝜏= ±Fd (com �⃗� paralelo a𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) 
 
Observe que: 
a) o trabalho é sempre de uma força; 
b) o trabalho é realizado num deslocamento (entre dois 
pontos); 
c) o trabalho é uma grandeza escalar (intensidade de �⃗� e 
de 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ); 
d) o trabalho depende do referencial; 
e) o trabalho é positivo, quando a força favorece o 
deslocamento; e negativo quando a força se opõe ao 
deslocamento(figura 5). 
 
 
 = Fd 
 = - Fd 
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4.3. TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE NÃO-
PARALELA AO DESLOCAMENTO 
Vamos estender o conceito anterior para o caso da 
força não-paralela ao deslocamento. Na figura 6, seja F1 a 
projeção da força �⃗� na direção do deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . 
 
 
 
Nessas condições, por definição, o trabalho da força 
�⃗� é dado por: 
 
𝜏 = F1d 
Sendo F1 = F . cos , vem: 
 
𝜏 = F . cos  . d 
 
 
 
Se a força componente 𝐹𝑡⃗⃗⃗⃗ é favorável ao 
deslocamento (figura 7a), o trabalho da força �⃗� é motor (𝜏> 
0). Se 𝐹𝑡⃗⃗⃗⃗ é contrário ao deslocamento (figura 7b), o trabalho 
de �⃗� é resistente (𝜏< 0). 
 
 
Na expressão 𝜏 = Fd . cos , o termo d . cos  
representa a projeção do deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ na direção da 
força �⃗� (figura 8). 
 
 
 
Portanto, para o cálculo do trabalho, conforme a 
conveniência: 
a) projete a força na direção do deslocamento (figuras 6 e 
7); ou 
b) projete o deslocamento na direção da força (figura 8). 
Feito isso, para os elementos paralelos, aplique a 
definição de trabalho. 
Quando a força �⃗� é perpendicular ao deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 
sua projeção (ou a projeção de seu deslocamento) é 
nula; logo, seu trabalho é nulo (figura 9). Assim, num 
deslocamento horizontal, o peso e a reação normal do 
apoio têm trabalhos nulos. Analogamente, a força 
centrípeta tem trabalho nulo, pois é sempre 
perpendicular à trajetória, em cada instante. 
 
 
 
 
 
 
4.4. TRABALHO DE UMA FORÇA QUALQUER 
 
No caso de uma força constante �⃗� agindo sobre o 
corpo, paralela e de mesmo sentido que o deslocamento de 
módulo d, o trabalho pode ser calculado pela área do 
retângulo destacado no gráfico da figura 10a. Essa área 
corresponde ao produto Fd, isto é: 
 
 (numericamente)
 
 
 
 
4.5. DOIS CASOS NOTÁVEIS 
4.5.1. TRABALHO DO PESO 
 
Considere um corpo de peso �⃗⃗� e seja 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ um 
deslocamento vertical e h o desnível entre A e B (figura 11). 
Como o peso �⃗⃗� é constante e paralelo ao deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 
temos: 
 
𝜏 = ±Fd, sendo F= P e d = |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ |= h 
 
Portanto: 
 
Se o corpo cai (figura 11, o peso está a favor do 
deslocamento e o trabalho é motor (𝜏= ±Ph). Se o corpo 
estiver subindo (figura 11b), o peso tem sentido contrário 
ao deslocamento e o trabalho é resistente (𝜏= - Ph). 
 = Fd . cos  
A =  
 =  Ph 
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65 
 
Se o corpo vai de A até B, passando por um ponto C 
intermediário (figura 12), projetamos o deslocamento na 
direção do peso. Sejam h1 a projeção vertical de 𝐴𝐶 e h2 a 
projeção vertical de 𝐶𝐵. Daí: 
 
𝜏 = 𝜏AC +𝜏CB 
𝜏 = Ph1 + Ph2 = P . (h1 + h2) = Ph 
 
 
 
Observe que o resultado é o mesmo. 
 
 
 
Resumindo, temos: 
 
 
 
4.5.2. TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA 
 
Considere um sistema elástico constituído por uma 
mola e um bloco. Na figura 17a, a mola não está deformada 
e o sistema está em repouso. Ao ser alongada (figura 17b) 
ou comprimida (figura 17c), a mola exerce no bloco uma 
força denominada força elástica�⃗�elást. que tende a trazer o 
bloco de volta à posição de equilíbrio. 
 
A intensidade da força elástica é proporcional à 
deformação x (lei de Hooke): 
 
 
Nessa fórmula, k é a constante elástica da mola. 
Para calcular o trabalho de uma força elástica, não se 
utiliza a definição “força vezes deslocamentos”, pois essa 
força não é constante, variando com a deformação. 
 
 
Para isso devemos usar o cálculo gráfico. No gráfico 
da figura 18, o valor absoluto do trabalho da força elástica é 
numericamente igual à área destacada na figura (área de 
um triângulo): 
|𝜏|= 
𝑘𝑥.𝑥
2

 
Esse trabalho pode ser motor ou resistente. Será 
resistente, quando a mola for alongada ou comprimida: 𝜏< 
0 e 𝜏< 0; será motor, quando a mola voltar à sua posição de 
equilíbrio: 𝜏> 0 e 𝜏> 0 (figuras 19b e 19c). Desse modo: 
 
A exemplo do peso, o trabalho da força elástica é 
independentemente da trajetória. Assim, o trabalho da 
força elástica ao longo da trajetória AO (A→O) é igual ao 
trabalho ao longo da trajetória AA’O (A→A’→O), como se 
mostra nas figuras 19d e 19e. 
 
Concluindo, as forças peso e elástica têm a seguinte 
propriedade: seus trabalhos são independentes da forma da 
trajetória. No entanto, nem todas as forças apresentam 
essa propriedade. 
As forças cujo trabalho entre dois pontos independe 
da forma da trajetória são chamadas forças conservativas. 
O peso e a força elástica são exemplos de forças 
conservativas. 
Às forças conservativas associa-se o conceito de 
energia potencial, conforme veremos no capítulo 15, item 3. 
A força de atrito não é conservativa. Quando a força 
de atrito realiza trabalho, este depende da forma da 
trajetória. A força de atrito é chamada força dissipativa. A 
resistência do ar é outro exemplo de força dissipativa. 
 
 = Ph 
Trabalho do peso 
 
a) Positivo quando o corpo desce:  = +Ph 
 Negativo quando o corpo sobe:  = - Ph 
 Nulo em deslocamento horizontal:  = 0 
b) Só depende do próprio peso e do desnível entre 
posição inicial e final (h). 
c) Não depende da forma da trajetória. 
 
Felást. = kx 
2kx
| |
2
 =
 
2kx
| |
2
 = 
 
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4.6. POTÊNCIA 
Em situações práticas é fundamental considerar a 
rapidez da realização de determinado trabalho. Uma 
máquina será tanto mais eficiente quanto menor o tempo 
de realização do trabalho da sua força motora. A eficiência 
de uma máquina é medida pelo trabalho de sua força em 
relação ao tempo de realização, definindo a potência. 
Num intervalo de tempo 𝛥𝑡, se o trabalho é 𝜏, a 
potência média Potm será: 
 
 
 
A seguir vamos estabelecer uma relação entre a 
potência e a velocidade, no caso particular em que a força �⃗� 
é constante e paralela ao deslocamento. Nesse caso, o 
módulo do deslocamento d coincide com a variação do 
espaço 𝛥𝑠. Assim: 
𝜏 = 𝐹𝑑 => 𝜏 = 𝐹𝛥𝑠 
Logo, a potência média será: 
 
𝑃𝑜𝑡𝑚 =
𝜏
𝛥𝑡
=> 𝑃𝑜𝑡𝑚 = 𝐹
𝛥𝑠
𝛥𝑡
=> 𝑃𝑜𝑡𝑚 = 𝐹𝑣𝑚 
Nessa última igualdade, vm é a velocidade média. 
Para t→0, obtemos a potência instantânea, igual à 
intensidade da força multiplicada pela velocidade 
instantânea: Pot = Fv. Então: 
 
 
 
4.7. RENDIMENTO 
É comum o uso da expressão rendimento em nossa 
vida diária. Dizemos que um aluno que estuda muito mas 
aprende pouco tem baixo rendimento. E um motorista 
preocupa-se com o rendimento do seu carro, que roda uma 
quilometragem abaixo da desejável com um litro de 
combustível. Quem aplica seu dinheiro no mercado 
financeiro visa a obter um bom rendimento. E por aí afora... 
Em todos esses casos, o conceito de rendimento exprime a 
mesma ideia básica: o que se pode obter de útil 
(aprendizado, quilometragem, juros) a partir de um total 
que foi aplicado (estudo, combustível, dinheiro). 
Em física, a noção de rendimento está relacionada ao 
trabalho ou à potência. 
 
 
 
Considere então uma máquina M (figura 20). 
Admitamos que essa máquina, em operação, receba uma 
potência total Pot1 e utilize Pota (potência útil) inferior à 
total Pott, perdendo Potp (potência perdida) pelos mais 
variados motivos. 
O rendimento 𝜂 (letra grega “eta”) é dadopela 
relação entre a potência útil (Potu) e a potência total 
recebida (Pott): 
 
O rendimento é uma grandeza adimensional, pois é 
uma relação de grandezas medidas na mesma unidade. 
Comumente se multiplica o resultado obtido por 100, 
exprimindo-o em porcentagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Forças conservativas, como o peso e a força elástica, 
têm trabalhos independentes da forma da trajetória. 
m
trabalho
Pot
t tempo

= =

 
m m
trabalho
Pot Fv Pot Fv
tempo t

= = =  =

 
(sendo F constante e paralela ao deslocamento) 
u
t
Pot
Pot
 =
 
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ANOTAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS: 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Figura para as questões 01 e 02. 
Um bloco parte da posição A e atinge a posição B sob ação de um sistema de 
forças, conforme mostra a figura: 
 
 
 
 Sendo F = 50 N, cos θ = 0,80, P = 70 N, FN = 40 N, fat = 10 N e d = 5,0 m, 
julgue as assertivas: 
01. o trabalho que a força de atrito exerce no deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ tem módulo 
50J. (C/E) 
 
02. o trabalho da força resultante nesse deslocamento é menor que 150J. 
(C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Figura para as questões 03 e 04. 
Um bloco está se deslocando numa mesa horizontal em movimentos retilíneo e 
uniforme, sob ação das forças indicadas na figura. A força �⃗� é horizontal e tem 
intensidade 20 N. Determine: 
 
 
03. o trabalho realizado pela força �⃗� e pela força de atrito �⃗�𝑎𝑡 num 
deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , sendo d = |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ | = 2,0 m possuem módulos diferentes. 
(C/E) 
 
04. o trabalho da força resultante nesse deslocamento é 40J. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
05. A jovem da figura desloca sua mala de viagem aplicando, por meio do fio, 
uma força de intensidade T = 1,0.102 N, formando um ângulo de 60° com a 
horizontal. O trabalho que �⃗⃗� realiza no deslocamento 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ tal que 
d = |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ |= 50 m é superior a 2.103 J. (C/E) 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
06. Uma partícula de massa m = 0,10 kg é lançada obliquamente, descrevendo 
a trajetória indicada na figura. 
 Sendo g = 10 m/s2, hA = 1,0 m e hB = 0,30 m, o trabalho realizado pelo peso 
da partícula nos deslocamentos de O para A e de A para B são 
respectivamente – 2,0J e 0,7J. (C/E) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
07. Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg está presa a extremidade de um 
fio de comprimento 0,80 m, que tem a outra extremidade fixa num ponto 
O. O trabalho que o peso da esfera realiza no deslocamento de A para B, 
conforme a figura, é um valor entre 1,5J e 2,0J. (C/E) Use g = 10 m/s2. 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto e figura para as questões 08 a 10. 
Um pequeno bloco de massa igual a 2,0 kg sobe uma rampa inclinada de 30° em 
relação à horizontal, sob a ação da força �⃗� de intensidade 20N, conforme ilustra 
a figura. Sendo g = 10 m/s2 e h = 2,0m, julgue as assertivas a seguir. 
 
 
 
08. o trabalho realizado pela força �⃗� no dado deslocamento será exatamente 
80J. (C/E) 
 
09. o módulo do trabalho realizado pelo peso �⃗⃗� no dado deslocamento é 
superior a 50J. (C/E) 
 
10. o trabalho realizado pela normal �⃗�𝑛 no deslocamento de A para B vale 40J. 
(C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
11. Um motor de potência 60 kw aciona um veículo durante 30min. O 
trabalho realizado pela força motora é superior a 100000 KJ. (C/E) 
 
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ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para as questões 12 e 13. 
Um rapaz de 60 kg sobe uma escada de 20 degraus em 10s. Cada degrau possui 
20 cm de altura. Sendo g = 10 m/s², julgue as assertivas a seguir: 
 
12. o módulo do trabalho do peso do rapaz ao subir a escada é superior a 
2000J. (C/E) 
 
13. o módulo da potência média associada ao peso do rapaz quando sobe a 
escada será 200W. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
14. Uma criança de 30 kg desliza em um escorregador de 2 m altura e atinge o 
solo em 3s. A potência média desenvolvida nesse intervalo de tempo será 
200W. (C/E) (use g = 10 m/s2). 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para as questões 15 e 16. 
Um motor de potência 250 W é utilizado para erguer uma carga de peso 
5,0.102N e uma altura de 4,0 m em um movimento uniforme. Despreze as 
eventuais perdas e julgue os itens a seguir. 
 
15. o trabalho da força aplicada pelo motor vale 1000J. (C/E) 
 
16. o tempo que a carga atinge a altura desejada é superior a 10s. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
17. Um motor de 16 hp de potência utiliza efetivamente em sua operação 
12 hp. Podemos afirmar que o seu rendimento é superior a 80%. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
18. O rendimento de uma máquina é de 70%. Se a potência total recebida é de 
10cv, a potência efetivamente utilizada será 30cv. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
19. A potência total de uma máquina que ergue um peso de 2000 N a uma 
altura de 0,75 m em 5s, e possui um rendimento de 0,3 , vale 4/3hp. (C/E) 
Adote 1ℎ𝑝 =
3
4
𝑘𝑤. 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
C E E E C E C C 
09 10 11 12 13 14 15 16 
E E C C E C E E 
17 18 19 
E E C 
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5. ENERGIA E SUA CONSERVAÇÃO 
5.1. ENERGIA CINÉTICA (Ec) 
 
É a capacidade que um sistema tem de realizar 
trabalho em virtude de estar em movimento. Como o 
movimento é relativo, a grandeza energia cinética é 
relativa. 
 
5.2. ENERGIA POTENCIAL 
Energia que o corpo possui em virtude da posição 
ocupada por ele. 
A energia potencial pode ser: 
 
• Gravitacional 
• Elástica 
 
a) Energia Potencial Gravitacional 
 
Um corpo, ao ocupar uma posição no espaço, 
adquire uma energia potencial em relação a um certo 
referencial, energia essa igual ao trabalho da força peso 
para levar o corpo até o referencial escolhido. O corpo da 
figura, na posição A, adquire, em relação ao ponto B, uma 
energia potencial gravitacional igual ao trabalho da força 
peso necessário para levar o corpo do ponto A ao 
referencial B. 
 
 
 
 
b) Energia Potencial Elástica 
 
 
 
 
 
5.2. ENERGIA MECÂNICA DE UM SISTEMA E SUA 
CONSERVAÇÃO 
É a soma de todas as energias cinéticas e potenciais 
(gravitacionais e elásticas) presentes em um sistema. 
 
São sistemas em que apenas as forças conservativas 
realizam trabalho. Portanto, temos apenas conversões 
entre energia cinética e potencial, podendo dizer que a 
energia mecânica total se conserva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
01. Um corpo de 10 kg parte do repouso, sob a ação de uma força constante, 
em trajetória horizontal, e após 16 s atinge 144 km/h. Podemos afirmar 
que o trabalho dessa força nesse intervalo de tempo é superior a 8000J. 
(C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
02. A força necessária para fazer parar um trem de 60 toneladas a 
54 km/h em uma distância de 500 m é superior a 13000N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
Texto para as questões 03 a 05. 
Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240 m/s, atinge o tronco de uma 
árvore e nele penetra uma certa distância até parar. Julgue as assertivas a 
seguir: 
03. a energia cinética EC do projétil antes de colidir com o tronco é superior a 
550J. (C/E) 
 
04. o trabalho  realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do 
tronco, até parar, em módulo tem o mesmo valor da energia cinética 
inicial. (C/E) 
 
05. sabendo que o projétil penetrou 18 cm no tronco da árvore, o valor médio 
Fm da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil é 
um valor entre 3kN e 3,5kN. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
06. Uma pequena bola de borracha, de massa 50 g, é abandonada de um 
ponto A situado a uma altura de 5,0 m e, depois, de chocar-se com o solo, 
eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6 m. Considere a 
aceleração local da gravidade 10 m/s2. Podemos afirmar que haverá uma 
perda superior a 1J no impacto. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
Texto para as questões 07 e 08. 
Uma bala de morteiro, de massa 5,0  102 g, está a uma altura de 50 m acima do 
solo horizontal com uma velocidade de 10 m/s, em um instante t0. Tomando o 
solo como referencial e adotando g = 10 m/s2, analise as assertivas a seguir, no 
instante t0: 
 
07. a energia cinética da bala vale 25000J. (C/E) 
 
08. a energia potencial gravitacional da bala é menor que 30J. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
Texto e figura para as questões 09 e 10. 
No sistema elástico da figura, O representa a posição de equilíbrio (mola não 
deformada). Ao ser alongada, passando para a posição A, a mola armazena a 
energia potencial elástica EP = 2,0 J. Julgue os itens a seguir: 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
09. a constante elástica da mola vale 100 N/m. (C/E) 
 
10. a energia potencial elástica que a mola armazena na posição B, ponto 
médio do segmento OA é menor que 1J. (C/E) 
 
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11. Uma pedra de 5 g cai de uma altura de 5 m em relação ao solo. Adote 
g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. A velocidade da pedra quando 
atinge o solo é superior a 10 m/s. (C/E) 
 
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12. Um objeto de 10 g é atirado verticalmente para cima com velocidade de 
12 m/s. Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. A altura máxima 
que o objeto atinge é superior a 7m. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
13. Uma pedra de massa 0,2 kg é atirada verticalmente para baixo de uma 
torre de altura igual a 25 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando 
a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, a energia cinética da pedra ao 
atingir o solo é inferior a 100J. (C/E) 
 
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14. Um bloco de 2 kg cai no vácuo, a partir do repouso, de uma altura igual a 
20 m do solo. A energia cinética e potencial à metade da altura de queda, 
certamente terão valores diferentes, pois a velocidade cresce 
quadraticamente. (g = 10 m/s2). Considere nula a energia potencial da 
pedra no solo. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
15. Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no 
ponto A, é largado de uma altura de h = 1,6 m. O bloco desliza, sem atrito, 
ao longo de uma superfície e colide, no ponto B, com uma mola de 
constante elástica k = 100 N/m (veja a figura abaixo). A compreensão 
máxima da mola, será inferior a 5cm. (C/E) (Use g = 10 m/s2.) 
 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
16. Uma esfera movimenta-se em um plano horizontal subindo em seguida uma 
rampa, conforme a figura. 
 
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ANOTAÇÕES 
 
Sabe-se que no percurso AB há uma perda de energia mecânica de 20 %. (Dados: 
h = 3,2 m; g = 10 m/s2.) A velocidade que a esfera deve passar pelo ponto A para 
chegar a B com velocidade de 4 m/s, terá um módulo maior que 16m/s. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
Texto e figura para as questões 17 e 18. 
Um pequeno bloco de 0,4 kg de massa desliza sobre uma pista, de um ponto A 
até um ponto B, conforme a figura abaixo (g = 10 m/s2). Se as velocidades do 
bloco nos pontos A e B têm módulos iguais a 10 m/s e 5 m/s, respectivamente, 
analise os itens a seguir, para o trecho AB: 
 
 
17. a quantidade de energia mecânica transformada em térmica, vale 
exatamente, 3J. (C/E) 
 
18. o trabalho realizado pela força de atrito, vale 3J. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
Texto e figura para as questões 19 e 20. 
Em uma montanha-russa um carrinho de 300 kg de massa é abandonado do 
repouso de um ponto A, que está a 5,0 m de altura (dado: g = 10 m/s2). 
Supondo-se que o atrito seja desprezível, julgue os itens a seguir: 
 
 
 
19. o valor da velocidade do carrinho no ponto B é, exatamente, 10m/s. (C/E) 
 
20. a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura, será 
superior a 3kJ. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
21. Um carrinho percorre a pista, sem atrito, esquematizada abaixo. 
(Use g = 10 m/s2.) 
 
 
 
 A mínima velocidade escalar v, em m/s, que o carrinho deve ter em A para 
conseguir chegar a D deve ser maior que 10 m/s. (C/E) 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
(Prof. Alysson Pacau – Adaptada-PRF2020) 
22. Um corpo de massa 0,30 kg é seguro encostado a uma mola de constante 
elástica 400 N/m, comprimindo-a de 20 cm. Abandonado o sistema, a 
mola impulsiona o corpo que sobe por uma pista sem atrito. 
 
 
 
 Se a aceleração local da gravidade é de 10 m/s2, pode-se afirmar que o 
corpo retorna de um ponto entre B e C. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 
E C C C C E E E C C E 
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 
C C E E E C E C E C C 
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CONCURSO: FÍSICA DO ZERO PARA PRF 
 
ASSUNTO: 
6. Quantidade de movimento, Impulso e Teorema do Impulso 
7. Conservação da Quantidade de movimento 
8. Colisões 
 
 
 
6. QUANTIDADE DE MOVIMENTO, IMPULSO E TEOREMA 
DO IMPULSO 
6.1. QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
A quantidade de movimento, ou momento linear, 
significa inércia em movimento e é definida como o produto 
da massa de um objeto pelasua velocidade, ou seja: 
 
 
No Sistema Internacional (SI), temos que a unidade 
de Q é kg.m/s. 
 
6.2. IMPULSO 
 
Admitindo uma força constante F aplicada a um 
corpo durante um intervalo de tempo Δt, o impulso a ele 
transmitido por essa força pode ser definido como a 
seguinte grandeza vetorial: 
 
 
Como o intervalo de tempo Δt é sempre positivo, o 
impulso terá sempre a mesma direção e o mesmo sentido 
da força, variando apenas seu módulo de acordo com o 
produto acima. 
 
No Sistema Internacional (SI), temos que unidade é 
N.s. 
Para os casos em que a força aplicada sobre um 
corpo não apresentar módulo constante, o impulso pode 
ser calculado utilizando a área do gráfico de Força x Tempo, 
pois seu valor numérico é igual à intensidade do impulso. 
 
 
 
 
6.4. TEOREMA DO IMPULSO 
 
O impulso resultante das forças que atuam sobre um 
corpo é igual à variação da quantidade de movimento dele. 
 
Veja que: kg.m/s = N.s 
 
7. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
Ao se considerar um sistema mecânico onde a 
resultante das forças externas é nula, a quantidade de 
movimento é conservada. 
 
 
 
8. COLISÕES, CHOQUES E EXPLOSÕES 
 
Colisões, choques e explosões são situações nas 
quais as forças internas são muito grandes e atuam em 
curtos intervalos de tempo, ou seja, são situações em que a 
aplicação do Princípio da Conservação da Quantidade de 
Movimento de um sistema mostra-se muito útil. 
Nas colisões ideais, não há dissipação de energia 
mecânica e, nesse caso, temos uma colisão perfeitamente 
elástica, na qual a energia cinética total do sistema se 
conserva. Nas situações reais, parte da energia mecânica é 
convertida em outras formas de energia, como som, calor e 
trabalho, este realizado pelas forças de deformação. 
Denominamos colisão parcialmente elástica aquela em que 
a energia mecânica dos corpos que se chocam não se 
conserva. Existem colisões em que os corpos movem-se 
juntos após o choque e, nesse caso, a dissipação de energia 
mecânica é a maior possível. Chamamos esse tipo de colisão 
de colisão inelástica. 
Apesar de o valor da energia mecânica sofrer uma 
redução na maior parte das colisões observadas, o módulo 
da quantidade de movimento dos sistemas isolados sempre 
permanece constante. As forças internas ao sistema 
possuem módulo muitas vezes superior ao das outras forças 
atuantes e, por isso, podemos afirmar que, imediatamente 
antes e imediatamente depois da colisão, o módulo da 
quantidade de movimento total do sistema é o mesmo. 
 
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7.1. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 
 
A perda de energia cinética em uma colisão entre 
dois corpos está associada à diminuição da velocidade 
relativa entre os mesmos. Assim, podemos usar a razão 
entre os módulos da velocidade relativa de afastamento 
após o choque (Vafast) e da velocidade relativa de 
aproximação antes do choque (Vaprox) como uma medida da 
perda de energia cinética do sistema. Essa razão é 
conhecida como coeficiente de restituição (e). 
 
 
Nas colisões perfeitamente elásticas, o módulo da 
velocidade relativa de afastamento após o choque é igual 
ao módulo da velocidade relativa de aproximação antes do 
choque. Portanto, o coeficiente de restituição é igual a um 
(e = 1). 
Nas colisões parcialmente elásticas, o módulo da 
velocidade relativa de afastamento após o choque é menor 
que o módulo da velocidade relativa de aproximação antes 
do choque. Portanto, o coeficiente de restituição é menor 
que um (0 < e < 1 ). 
O menor valor do coeficiente de restituição é zero (e 
= 0) e ocorre quando a velocidade relativa de afastamento 
após o choque é nula, ou seja, quando os corpos, após o 
choque permanecem juntos, chamada de colisão inelástica. 
 
 
Quantidade 
de 
movimento 
Energia 
Coeficiente de 
restituição (e) 
Perfeitamente 
elástico 
 
Parcialmente 
elástico 
 
Inelástico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
EXERCÍCIOS: 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para as questões 01 a 03. 
Uma bola de massa 2 kg, que se move com velocidade constante de módulo 
igual a 3 m/s, choca-se com um muro e retorna seu movimento com velocidade 
constante de mesmo módulo. Analise os itens a seguir: 
 
01. os módulos da quantidade de movimento antes e depois da colisão com o 
muro são iguais, assim como a direção e o sentido. (C/E) 
 
02. A energia cinética antes, é maior que a energia cinética após a colisão. 
(C/E) 
 
03. A colisão é do tipo anelástica. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto e figura para as questões 04 e 05. 
A maior fabricante de cintos de segurança no Brasil simula as colisões que 
podem ocorrer com um motorista colocando um boneco (de massa 80 kg) em 
um carro de teste. O carro é lançado em uma barreira fixa a 54 km/h e para em 
menos de 0,5 s. 
 
 
 
04. o módulo do impulso exercido sobre o boneco é superior a 1000 kg.m/s. 
(C/E) 
 
05. os cintos são projetados para suportar uma força de até 3 000 kgf. 
Sabendo que o intervalo de tempo de uma colisão desse tipo é de 0,15 s, 
podemos afirmar que o cinto irá suportar esse impacto. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
06. Uma esfera se move sobre uma superfície horizontal sem atrito. Num 
dado instante, sua energia cinética vale 20 J e sua quantidade de 
movimento tem módulo 20 N.s. Nestas condições, é correto afirmar que 
sua massa é de 10 kg. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
07. Uma esfera de massa 20 g atinge uma parede rígida com velocidade de 
4,0 m/s e volta na mesma direção com velocidade de 3,0 m/s. O módulo 
do impulso da força exercida pela parede sobre a esfera é superior 
0,10N.s. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
08. O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de 
supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso. 
 
 
 A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força 
representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 20 s é, 
exatamente igual a 22,5N. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
09. Um caminhão a 90 km/h colide com a traseira de um automóvel que viaja 
com movimento de mesmo sentido e velocidade de 54 km/h. A massa do 
caminhão é o triplo da massa do automóvel. Imediatamente após a 
colisão, os dois veículos caminham juntos, com velocidade superior a 
80km/h. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
10. Um automóvel para quase que instantaneamente ao bater frontalmente 
numa árvore. A proteção oferecida pelo airbag, comparativamente ao 
carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o 
carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de menor 
força, em maior período de tempo. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
11. Na figura a seguir, o peixe maior, de massa M = 5,0 kg, nada para a direita 
a uma velocidade v = 1 m/s, e o peixe menor, de massa m = 1,0 kg, se 
aproxima dele a uma velocidade u = 8,0 m/s, para a esquerda. 
 
 
 
 Desprezandoqualquer efeito de resistência da água. 
 Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de 0,50 
m/s, para a direita. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
12. Dois blocos A e B, de massas MA= 0,2 kg e MB= 0,8 kg, respectivamente, 
estão presos por um fio, com uma mola ideal comprimida entre eles, 
conforme figura abaixo. 
 
Os blocos estão inicialmente em repouso, sobre uma superfície horizontal 
e lisa. Em um dado instante, o fio se rompe liberando os blocos com 
velocidades VAe VB, respectivamente. A razão entre os módulos das 
velocidades será VA/VB = 4. (C/E) 
 
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ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
13. Um carrinho de massa m1 = 2kg, deslocando-se com velocidade v1 = 6m/s 
sobre trilhos horizontais sem atrito, colide com outro carrinho de massa 
m2 = 4kg, inicialmente em repouso sobre o trilho. Após a colisão, os dois 
carrinhos se deslocam ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. A 
perda da energia mecânica após a colisão será 24J. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
14. Um automóvel a 30 m/s choca-se contra a traseira de outro de igual massa 
que se deslocava no mesmo sentido com velocidade de 20 m/s. Se os dois 
ficam unidos, a velocidade do conjunto, imediatamente após o impacto, é 
exatamente 90 km/h. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
15. Um corpo de massa m choca-se frontalmente com outro de massa 4 m, 
que está em repouso num plano horizontal sem atrito. o choque é 
perfeitamente elástico e a velocidade do primeiro corpo no instante da 
colisão é 10 m/s. Os módulos das velocidades dos corpos após a colisão, 
são 4 m/s e 6 m/s. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto e figura para as questões 16 e 17. 
A esfera A possui massa mA = 0,5 kg e a esfera B possui mB = 3,0 kg. A 
velocidade de A no instante da colisão é VA = 12 m/s e a de B no mesmo 
instante é VB = 1 m/s em sentido contrário, como se indica na figura. 
 
 
A superfície de apoio é horizontal, sem atrito e choque é frontal e 
perfeitamente elástico. Analise os itens a seguir. 
 
16. os módulos das novas velocidades de A e de B após o choque, são 
respectivamente 9,5 m/s e 3,5 m/s. (C/E) 
 
17. ambos se movimentam para a direita após a colisão. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto para as questões 18 e 19. 
Um corpo A (sentido para a direita) de massa 6,0 kg e velocidade 10 m/s choca-
se com um corpo B de massa 8,0 kg inicialmente em repouso. Sendo e = 0,5 o 
coeficiente de restituição do choque, analise as assertivas a seguir: 
 
18. os módulos das novas velocidades de A e de B após o choque, são 
respectivamente 1,4 m/s e 6,4 m/s. (C/E) 
 
19. ambos se movimentam para a direita após a colisão. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
Texto e figura para as questões 20 e 21. 
Os corpos A e B esquematizados apresentam nesse momento, velocidades 
8,0 m/s e 4,0 m/s, respectivamente. 
 
As massas de A e B valem, respectivamente, 5,0 kg e 8,0 kg. Sendo e = 0,40 o 
coeficiente de restituição, julgue os itens que se seguem: 
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80 
 
ANOTAÇÕES 
 
20. os módulos das novas velocidades após o choque, são aproximadamente 
2,8 m/s e 3,2 m/s. (C/E) 
 
21. ambos se movimentam em sentido opostos após a colisão. (C/E) 
 
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22. O gráfico abaixo representa, em um certo sistema de referência, os valores 
das quantidades de movimento de duas esferas iguais, de massa 2,0 kg 
cada, que se movem sobre uma mesma reta e realizam um choque 
central. 
 
 
 
 De acordo com o gráfico, é correto afirmar que o choque foi parcialmente 
elástico, com coeficiente de restituição 0,5. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
23. Uma pequena esfera E1, de massa 100 g, é abandonada do repouso no 
ponto A de um trilho altamente polido, deslizando até se chocar 
frontalmente com uma esfera E2, de massa 300 g, inicialmente em repouso 
no ponto B. 
 
 
 
 Sendo o choque perfeitamente elástico, podemos afirmar que após o 
choque, a esfera E1 retorna pelo trilho e atingirá a altura máxima de 20,00 
cm em relação à parte horizontal, enquanto a esfera E2 se deslocará no 
sentido de B para C, com velocidade de 2,0 m/s. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
24. Na figura P e Q são blocos idênticos que se comportam em uma colisão 
como corpos perfeitamente elásticos. Sobre o bloco P, no percurso ao 
longo do trecho horizontal AB, atua uma força de atrito constante de 
módulo igual a 10N. Não há atrito no trecho BC. Os corpos P e Q têm 
massas iguais a 5 kg, g = 10 m/s2. Considerar os blocos como pontos 
materiais. A velocidade do bloco P no ponto A é 10m/s. 
 
 
 
 O ponto mais alto atingido pelo bloco Q ao percorrer o trecho BC é 
superior a 3,0m. (C/E) 
 
 
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81 
 
ANOTAÇÕES 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
25. Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um “dogueiro”, D, empurram 
distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), 
sendo que o carrinho do “dogueiro” tem o triplo da massa do carrinho do 
pipoqueiro, conforme figura abaixo. 
 
 
 Na esquina eles colidem (em O) e os carrinhos se engancham, em um 
choque totalmente inelástico. Uma trajetória possível dos dois carrinhos, 
após a colisão, é compatível com a indicada na posição A. (C/E) 
 
(Prof. Alysson Pacau – AdaptadaPRF) 
26. Alguns automóveis dispõem de um eficiente sistema de proteção para o 
motorista, que consiste de uma bolsa inflável de ar. Essa bolsa é 
automaticamente inflada, do centro do volante, quando o automóvel sofre 
uma desaceleração súbita, de modo que a cabeça e o tórax do motorista, 
em vez de colidirem com o volante, colidem com a bolsa. A figura a seguir 
mostra dois gráficos da variação temporal da intensidade da força que age 
sobre a cabeça de um boneco que foi colocado no lugar do motorista. 
 
 
 Os dois gráficos foram registrados em duas colisões de testes de 
segurança. A única diferença entre essas colisões é que, na colisão I, se 
usou a bolsa e, na colisão I, ela não foi usada. Da análise desses gráficos, 
podemos concluir que a explicação para o sucesso da bolsa como 
equipamento de proteção é que a bolsa aumenta o intervalo de tempo da 
desaceleração da cabeça do motorista, diminuindo, portanto, a força 
máxima que atua sobre a cabeça. (C/E) 
 
 
 
 
 
GABARITO EXERCÍCIOS 
01 02 03 04 05 06 07 08 
E E E C C C C C 
09 10 11 12 13 14 15 16 
C C E C C C C E 
17 18 19 20 21 22 23 24 
E C C E C E C C 
25 26 
E C 
 
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82 
 
ANOTAÇÕES 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS: 
 
Texto para as questões 01 a 04. 
(CESPE – PETROBRÁS – 2008)As grandes indústrias automobilísticas fazem testes de 
colisão nos quais carros são arremessados contra paredes. Em alguns desses testes,os 
efeitos da colisão sobre um boneco, que simula a presença de um ser humano, são 
estudados na presença e na ausência de airbags. Considerando o texto acima, assinale 
a opção correta, acerca de impulso e trabalho, julgue os itens que seguem. 
 
01. O air bag funciona como um dispositivo protetor porque a variação do momento 
linear do boneco devido à colisão é maior quando não há air bags no veículo que 
quando esse dispositivo está presente e é acionado. (C/E) 
 
02. A variação do momento linear do boneco devido à colisão é a mesma na presença 
e na ausência de air bags. No entanto, quando o air bag é acionado durante a 
colisão, o intervalo de tempo no qual ocorre a variação de momento linear do 
boneco é maior, o que torna o air bag um dispositivo protetor. (C/E) 
 
03. O impulso da força exercida pela parede sobre o carro é igual à variação do 
momento total do carro multiplicada pela massa do próprio carro. (C/E) 
 
04. Se a fração da energia cinética do carro que se transforma em som, durante a 
colisão, for considerada desprezível, então a colisão entre o carro e a parede pode 
ser tratada como uma colisão elástica. (C/E) 
 
Texto para as questões 05 a 09. 
(CESPE – 2003) Acidentes entre veículos, quando um deles é obrigado a parar 
repentinamente, são comuns nas cidades. Esse tipo de choque produz deformações nos 
veículos, barulho e, em alguns casos, até vítimas. A Física ajuda a esclarecer as 
circunstâncias do acidente, como a velocidade com que os veículos se moviam, já que 
as leis que regem as colisões são universais. Considere que um veículo de 800 kg, 
parado em um sinal vermelho, seja abalroado por trás por outro veículo, de 1 200 kg, 
deslocando-se com uma velocidade de 72 km/h e que, imediatamente após o choque, os 
dois veículos se movam juntos até que venham a parar. Nessas circunstâncias, julgue os 
itens a seguir. 
 
05. o choque é perfeitamente elástico. (C/E) 
 
06. o choque não é elástico, porém há conservação da energia mecânica. (C/E) 
 
07. a velocidade do conjunto imediatamente após o choque não pode ser determinada. 
(C/E) 
 
08. nada se conserva em um choque dessa magnitude. (C/E) 
 
09. a energia total envolvida, nas suas diferentes formas, sempre se conserva. (C/E) 
 
Texto para as questões 10 a 13. 
(CESPE – UNB – POLÍCIA FEDERAL – PERITO FÍSICO) O pêndulo balístico, dispositivo 
frequentemente usado por peritos para medir a velocidade de projéteis, pode ser 
completamente caracterizado por meio da dinâmica hamiltoniana ou lagrangiana. Considere 
que um projétil de massa m = 5,4 g foi disparado horizontalmente na direção de um bloco 
de madeira inerte de massa M = 5,4 kg, que estava suspenso por fios finos idênticos, de 
forma semelhante a um pêndulo simples, e cujo centro de massa estava a uma altura L 
do suporte. O projétil penetrou o bloco, por meio de uma colisão inelástica, e o sistema 
bloco/projétil oscilou, atingindo a altura máxima h. A figura acima ilustra essa situação 
antes do choque do projétil e após esse choque. A partir dessas informações, julgue os 
itens que se seguem, desprezando qualquer força de atrito e considerando que g é a 
aceleração da gravidade e que o momentum é conservado. 
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83 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
10. O módulo da velocidade v do projétil varia linearmente com a altura h, isto é, 𝑣 =
𝑀+𝑚
𝑚
√2𝑔ℎ em que g é a aceleração da gravidade. (C/E) 
 
11. A energia total antes e depois do choque é a mesma. (C/E) 
 
12. A energia mecânica do sistema bloco/projétil, ao atingir a sua altura máxima, é 
igual à energia potencial gravitacional desse sistema. (C/E) 
 
13. O período de oscilação do pêndulo, formado por bloco e projétil, é proporcional à 
soma das massas do bloco e do projétil. (C/E) 
 
14. (CESPE – UnB – DF – Adaptada)Um bloco de massa m1 = 3,0 kg parte do repouso 
no ponto A e escorrega sobre uma pista lisa até colidir com outro bloco de massa 
m2 = 2,0 kg no ponto B, como indica a figura abaixo. O choque é perfeitamente 
inelástico. A partir do ponto C, a superfície possui um coeficiente de atrito cinético 
µc = 0,2. Sabendo que R = 0,5 m, a distância percorrida pelos blocos a partir de C, 
até pararem, foi inferior a 1m. (C/E) 
 
 
 
 
15. (CESPE – UnB – DF – Adaptada)Dois corpos deslocando-se sobre uma superfície 
horizontal sem atrito sofrem choque frontal, conforme a figura. Após choque eles 
permanecem presos um ao outro. A energia cinética final do conjunto, é superior a 
10J. (C/E) 
 Dados: m1 = 4 kg; m2 = 2 kg; v1 = 1 m/s; v2 = 8 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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84 
 
ANOTAÇÕES 
 
Texto para as questões 16 a 18. 
(CESPE – UNB) Dois carros de mesma massa e mesma velocidade em módulo colidiram 
frontalmente. Em um dos carros, o motorista Alfredo, de massa m, estava usando o cinto 
de segurança, e o carro dele possuía air bag. No outro veículo, o motorista Bruno, 
também de massa m, não estava usando cinto de segurança, e o carro dele não possuía 
air bag. Imediatamente após a colisão, ocorrida no instante t0, Alfredo encontrava-se com 
o rosto encostado ao air bag, totalmente inflado, a uma distância de 0,5 m do volante. 
Nesse instante, ambos os motoristas encontravam-se a uma velocidade de 10 m/s em 
relação ao volante. O sistema air bag-cinto, a partir desse instante, exerceu uma força 
resultante constante contrária ao movimento de Alfredo, que o levou a atingir a 
velocidade igual a zero no exato instante t1 em que seu rosto tocou o volante. Nessa 
situação, faça o que se pede nos itens abaixo, desprezando, a parte fracionária do 
resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados. 
 
16. Calcule, em m/s2, o módulo da desaceleração sofrida por Alfredo. 
 
17. Calcule, em s, o valor da diferença t1 – t0. Multiplique o valor encontrado por 100. 
 
18. Supondo que a velocidade de Bruno, no instante em que seu rosto toca o volante 
— aqui considerado o mesmo instante da colisão —, é igual a 10 m/s e que o 
tempo para atingir o repouso é igual a 5 × 10-3 s, calcule em módulo, quantas 
vezes a força média contrária ao movimento de Bruno foi superior à de Alfredo. 
 
Texto para as questões 19 a 21. 
(CESPE – UNB) Considere que dois carros de mesma massa m colidiram frontalmente. 
Imediatamente antes da colisão, ambos estavam com velocidades em módulo iguais a v 
em relação ao asfalto. Suponha que apenas forças internas agiram sobre esse sistema e 
admita que a colisão foi inelástica. Com base nessa situação e desconsiderando a 
energia gasta na deformação dos carros, julgue os itens que se seguem. 
 
19. Nas condições apresentadas, o sistema formado pelos dois carros possuía, antes 
da colisão, quantidade de movimento total igual a 2 mv. (C/E) 
 
20. Após a colisão, a quantidade de movimento do sistema não se conservou. (C/E) 
 
21. A energia cinética do sistema formado pelos dois carros era igual a 2mv2 no 
momento da colisão. (C/E) 
 
22. Você está dirigindo um carro de 1200kg, viajando para o leste e em um cruzamento 
quando um outro veículo de 3000kg, viajando para o norte, atravessa o cruzamento 
e bate em seu carro (veja figura). 
 
 
 
Seu carro e o outro permanecem grudados após a colisão. Sabendo que não houve 
marcas de freada, e o caminhão ficou com o velocímetro preso na indicação de 50km/h, 
e que os dois deslizam a 59° ao norte do leste é correto afirmar que se seu carro estava 
acima da velocidade permitida que é 80 km/h. (C/E) 
Dados: (sen59° = 0,85; cos59° = 0,51). 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
Texto para as questões 23 a 26. 
(UFG)O pêndulo balístico é um dos dispositivos usados para medir velocidades de 
projéteis. O pêndulo e composto basicamente por um bloco de madeira de massa M 
suspenso por fios ideais de massa desprezível, conforme figura abaixo. Estando o bloco 
na sua posição natural de equilíbrio, um projétil de massa m é atirado horizontalmente 
com velocidade alojando-se neste. Após a colisão, o conjunto (bloco + bala) adquire uma 
velocidade. 
 
 
 
Desprezando o atrito entre o bloco e o ar, pode-se afirmar que 
 
23. a colisão é perfeitamente elástica. (C/E) 
 
24. a velocidade da bala antes da colisão é [(M + m)/m]V’. (C/E) 
 
25. a energia mecânica conserva-se após a colisão. (C/E) 
 
26. o momento linear do sistema, bloco + bala, conserva-se após a colisão. (C/E) 
 
27. (CESGRANRIO – SEED – SP – PROFESSOR DE FÍSICA) Em uma colisão frontal 
inelástica de dois veículos, eles se mantiveram parados no preciso local do impacto 
entre eles, ou seja, nenhum deles foi arrastado, mesmo tendo um deles 300 kg 
mais de massa que o outro. Se o mais leve pesa 600 kg e estava a 30 km/h, a 
velocidade do outro deveria ser exatamente 20km/h. (C/E) 
 
Texto para a questão 28. 
 (CESPE-UNB – PRF – 2013) 
 
 
 
 Uma bala de revólver de massa igual a 10 g foi disparada com velocidade v, na 
direção do bloco de massa igual a 4 kg, suspenso por um fio, conforme ilustrado na 
figura acima. A bala ficou encravada no bloco e o conjunto subiu até uma altura h 
igual a 30 cm. 
 Considerando as informações e considerando que a aceleração da gravidade seja 
igual a 10 m/s2, julgue o item abaixo. 
 
28. Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão 
fosse transformada em energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão 
e a velocidade com que a bala foi disparada seriam respectivamente superiores a 
2,0 m/s e 960 m/s. (C/E) 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
 
29. (PC –PI)Com relação às colisões de corpos, é correto afirmar: 
a) Na colisão elástica os corpos permanecem em separado após a colisão, e 
o momento linear não é conservado. 
b) Na colisão elástica os corpos permanecem grudados após a colisão, e o 
momento linear é conservado. 
c) Na colisão inelástica não é conservada a energia e nem o momento linear. 
d) Na colisão inelástica os corpos permanecem em separado após a colisão. 
e) Na colisão inelástica não existe conservação da energia, mas o momento 
linear é conservado. 
 
30. (CESGRANRIO – DECEA CONTROLADOR DE TRÁFEGO AÉREO) Um 
automóvel de massa 1 000 kg, inicialmente a 15 m/s, colide contra uma parede e 
para, conforme mostram as Figuras abaixo. 
 
 
 
 Sabendo-se que a colisão durou 0,20 s, qual é, aproximadamente, em N, o módulo 
da força média da parede sobre o carro durante a colisão? 
a) 1330 
b) 3000 
c) 6660 
d) 15000 
e) 75000 
 
Texto para as questões 31 e 32. 
(CESPE-UNB – PRF – 2013)Considerando que um veículo de massa 1000kg se mova 
em linha reta com velocidade de 72 km/h, e considerando ainda que a aceleração da 
gravidade seja 10 m/s2, julgue os itens a seguir. 
 
31. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia cinética e o 
trabalho da força de atrito, em módulo deverão ser iguais. (C/E) 
 
32. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo era de 
200000J. (C/E) 
 
33. (PRF – 2009 – FUNRIO) Uma condição necessária e suficiente para que um 
veículo de 1000 kg apresente uma quantidade de movimento NULA é que 
a) esteja trafegando em uma trajetória retilínea. 
b) esteja somente em queda livre. 
c) esteja parado, ou seja, em repouso. 
d) apresente velocidade constante e diferente de zero. 
e) seja nula a resultante de forças que nele atua. 
 
 
 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
34. (PRF – 2009 – FUNRIO) Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza seu 
veículo de 5000 kg por uma linha férrea e é atingido por um vagão ferroviário de 
20 t que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagão arrasta o veículo sobre os 
trilhos. Desprezando-se a influência do atrito e a natureza do choque como sendo 
perfeitamente anelástico, qual a velocidade em que o veículo foi arrastado? 
a) 9 m/s. 
b) 8 m/s. 
c) 10 m/s. 
d) 12 m/s. 
e) nula. 
 
35. (PRF – 2009 – FUNRIO) Um veículo desgovernado perde o controle e tomba à 
margem da rodovia, permanecendo posicionado com a lateral sobre o piso e o seu 
plano superior rente à beira de um precipício. Uma equipe de resgate decide como 
ação o tombamento do veículo à posição normal para viabilizar o resgate dos 
feridos e liberação da pista de rolamento. Diante disso precisam decidir qual o 
melhor ponto de amarração dos cabos na parte inferior do veículo e então puxá-lo. 
Qual a condição mais favorável de amarração e que também demanda o menor 
esforço físico da equipe? 
a) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado possível 
do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o mais próximo possível 
do veículo, dentro dos limites de segurança. 
b) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo possível 
do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o cabo o mais distante 
possível do veículo. 
c) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo possível 
do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o cabo o mais próximo 
possível do veículo, dentro dos limites de segurança. 
d) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado do solo 
(mais alta), entretanto o esforço feito pela equipe independe de sua posição 
em relação ao veículo, desde que dentro dos limites de segurança. 
e) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado possível 
do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o mais distante possível 
do veículo. 
 
36. (PRF – 2009 – FUNRIO) Um automóvel, de peso 12 000 N, apresentou pane 
mecânica e ficou parado no acostamento de uma rodovia. Um caminhão reboque 
veio ao local para retirá-lo. O automóvel será puxado para cima do caminhão com 
o auxílio de um cabo de aço, através de uma rampa que tem uma inclinação de 30 
graus com a horizontal. Considerando que o cabo de aço permanece paralelo à 
rampa e que os atritos são desprezíveis, a menor força que o cabo de aço deverá 
exercer para puxar o automóvel será, aproximadamente, de: 
a) 12000 N. 
b) 6000 N. 
c) 10400 N. 
d) 5200 N. 
e) 4000 N. 
 
Texto para as questões 37 a 39. 
(CESPE – PRF – 2018) A figura seguinte ilustra uma prova de tiro ao alvo com arma de 
fogo: o alvo é um círculo de 20 cm de diâmetro e está localizado a 50 m da 
extremidade do cano da arma. O cano da arma e o centro do alvo estão à altura de 
1,5 m do solo. 
 
 
 
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ANOTAÇÕES 
 
Nessa situação, um projétil de 15g de massa sai do cano de uma arma paralelamente ao 
solo com velocidade inicial de 720km/h. Tendo como referência a situação narrada julgue 
os itens a seguir, considerando que a aceleração da gravidade vale 9,8m/s2 e 
desprezandoo atrito do ar sobre o projétil. 
37. se o alvo fosse retirado da direção do projétil, então o trabalho realizado pela força 
gravitacional para levar o projétil até o solo seria superior a 0,10J. (C/E) 
 
38. na situação em tela o projétil atingirá o alvo circular. (C/E) 
 
39. o deslocamento do projétil na direção horizontal ocorre de acordo com uma função 
quadrática com o tempo. (C/E) 
 
Texto para as questões 40 a 39. 
(CESPE – PRF – 2018) Um veículo de 1.000kg de massa que se desloca sobre uma 
pista plana faz uma curva circular de 50m de raio, com velocidade de 54km/h. O 
coeficiente de atrito estático entre os pneus do veículo e a pista é igual a 0,6. A partir 
dessa situação julgue os itens que se seguem, considerando a aceleração da gravidade 
igual a 9,8m/s2. 
 
40. o veículo está sujeito a uma aceleração centrípeta superior à aceleração 
gravitacional. (C/E) 
 
41. considere que esse veículo colida com outro veículo, mas o sistema permaneça 
isolado, ou seja, não haja troca de matéria com o meio externo nem existam 
forças externas agindo sobre ele. Nesse caso, segundo a lei da conservação da 
quantidade de movimento, a soma das quantidades de movimento dos dois 
veículos, antes e após a colisão, permanece constante. (C/E) 
 
42. se o veículo estivesse sujeito a uma aceleração centrípeta de 4,8m/s2, então ele 
faria a curva em segurança, sem derrapar. (C/E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO QUESTÕES DE CONCURSOS: 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
E C E E E E E E 
09 10 11 12 13 14 15 16 
C E C C E C C 100m/s
2 
17 18 19 20 21 22 23 24 
10s 20 E E E E E C 
25 26 27 28 29 30 31 32 
C E C C E E C C 
33 34 35 36 37 38 39 40 
C B E B C E E E 
41 42 
C C 
 
 
 
 
 
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