3- MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

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3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
	As medidas de tendência central são usadas para indicar um valor que tende a representar melhor um conjunto de dados. Geralmente localizam-se em torno do meio ou centro de uma distribuição, onde maior parte dos dados tende a se concentrar.
1 - Média Aritmética
	É dada por:
			
	onde xi são os dados apurados e n a quantidade destes dados.
2 - Mediana
	Colocados os valores em ordem crescente, mediana é o elemento que ocupa a posição central.
Neste grupo, o terceiro indivíduo tem estatura mediana.
	A mediana é encontrada da seguinte forma:
	a) Número ímpar de dados: Se n for ímpar, a mediana será o elemento central, de ordem 0,5(n+1). 
	Exemplo: 27, 37, 31, 43, 42
	Primeiramente colocamos em ordem: 27 31 37 42 43. A seguir verificamos qual elemento ocupa a posição central, ou fazemos 0,5(n+1) = 0,5(5+1) = 3. Portanto o 3º elemento. Daí Md = 37
	b) Número par de dados: Caso n seja par, a mediana será a média entre os elementos centrais, de ordem 0,5n e 0,5n+1.	Exemplo: 134, 120, 136, 133, 123, 127
	Colocamos em ordem: 120 123 127 133 134 136 e fazemos 0,5n = 0,5.6 = 3 e 0,5n+1 = 3+1 = 4, logo a mediana está entre o 3º e 4º elemento, ou seja:
 = 130
3 - Moda
	É o valor que ocorre com maior freqüência num conjunto.
	Exemplo: notas de Matemática:	2, 8, 6, 5, 4, 6, 1, 0, 6, 7, 9, 3 Mo = 6
Proporção
	As medidas vistas anteriormente aplicam-se principalmente a dados quantitativos, com exceção da moda, que também é útil para dados nominais. Outra medida usada para dados nominais é a proporção, que é a fração ou porcentagem de itens de determinado grupo ou classe. 
	É calculada por: 
onde n é o número de itens que apresentam determinada característica e N o número total de observações.
	Por exemplo: se num grupo de 40 crianças, 10 são obesas, dizemos que a proporção das obesas é de:
	Para que a caracterização dos dados seja mais adequada, podemos usar o seguinte critério:
· média: quando os valores forem razoavelmente homogêneos;
· mediana: quando os valores forem heterogêneos;
· moda: quando ocorrem muitas repetições.
Exercícios
1) O número de pacientes atendidos num serviço médico por dia, em um período de 10 dias foi: 14, 21, 9, 11, 8, 19, 25, 22, 21 e 15. Determine a média, mediana e moda.
2) Tomar uma amostra aleatória simples de n = 5 (5 pessoas) da sala de aula. Verificar a idade dos alunos da amostra. A seguir, determine:
a) a idade média dos alunos;
b) a idade mediana;
c) idade que ocorre com maior freqüência.
3) Colher uma amostra de 6 alunos da turma, deixando que cada um se manifeste (voluntário), com o objetivo de pesquisar sobre o peso. A seguir calcule o peso médio o mediano e o modal.
4) A amostra do exercício 3 pode ser considerada representativa? Comente.
5) Numa amostra de 8 alunos da turma, 3 usam óculos. Calcule a proporção das pessoas que não usam óculos.
6) Uma empresa, possuindo apenas 5 funcionários, paga os seguintes salários: $50,00; $27,00; $26,00; $25,00 e $24,00. Qual das medidas de tendência central caracteriza melhor os salários desta empresa? (dica: calcule as 3)
7) Presença de ferro (Fe) no sangue (em mg): 11,08	5,29	6,55	6,56	10,44	7,71	7,48. Calcule a média, mediana e a moda.
8) Registrou-se as seguintes temperaturas (oC) em uma câmara fria em certo período: 2, 0, 3, 4, 3, 5 e 1. Quais as temperaturas média, mediana e modal?
9) Uma amostra aleatória de 56 alunos do Grupo Escolar Santa Lúcia revelou que 32 são meninos e 24 meninas. Calcule a proporção de meninos e meninas.
10) Na pesquisa anterior, constatou-se que os alunos estão distribuídos da seguinte forma, em relação a classe social:
	Classe
	nº alunos
	A
	4
	B
	15
	C
	23
	D
	14
a) Calcule as proporções de cada classe.
b) Qual é a classe modal?
11) Determine a moda e as proporções:
	Tipo de Sangue
	freqüência
	O
	417
	A
	292
	B
	94
	AB
	17
12) Calcule média, mediana e moda para as notas obtidas pelos alunos abaixo e responda qual das três medidas caracteriza melhor as notas
			10	2	3	3	3
13) Determine a moda para as idades de mulheres na época em que ocorreu a menopausa (capítulo 2 exercício “c”).
14) A tabela abaixo mostra o consumo diário (em g) de proteína e lipídeos numa amostra de adolescentes:
	Proteína (g)
	37,39
	65,42
	75,89
	65,47
	55,75
	59,94
	Lipídeos (g)
	39,15
	55,69
	115,4
	85,02
	42,13
	65,92
Determine a média e a mediana.
Md
=
+
127
133
2
p
n
N
=
p
n
N
=
=
10
40
n
x
x
i
å
=