Mecânica dos fluidos forças superfícies submersas completo

Prévia do material em texto

Mecânica dos fluidos
Forças Hidrostáticas em superfícies submersas
Professora: Ana Cristina Souza da Silva
Teorema de Stevin
P = ℽ.h
Pressão 
Pressão
p =dFn/dA
P=F/A pressão distribuída de forma uniforme
Exemplos
Comportas e barragens
Forças hidrostáticas em 
superfícies submersas
• Quanto é a pressão em
qualquer cota h geral?
• A pressão é uniforme na
superfície plana? Ela varia 
com a profundidade?
• Como determinar a força
resultante?
• Força resultante de um lado
da superfície plana –
Somatório dos produtos das 
áreas elementares pela 
pressão nela agente.
• CG – centro de gravidade do 
objeto.
• CP – centro de pressões
onde a força resultante atua.
Como calcular a força 
hidrostática? Como determinar o 
ponto a força atua?
• Sen θ = h/y (sendo, h cota
genérica, distância entre a 
superfície livre e a superfície
que recebe a força de pressão.
• dA – elemento de Área
genérico (pressão é constate 
nesse elemento) pois é 
horizontal:
• dA = x.dy ; p= ℽ.h , h=y.senθ
• No elemento dA, a força será:
• dF = P.dA = ℽ.h. dA
• dF = ℽ. y. senθ. dA – (usa
também para demonstrar
onde a força atua)
Como calcular a força
hidrostática?
• dF = ℽ. y. senθ. dA
• Integrando:
• F = ℽ. senθ. ∫ y . dA
• Por definição, centro de gravidade:
• y = (1/A). ∫ y . dA
• ∫ y . dA = y . A
• Substituindo em F:
• F = ℽ. senθ. ∫ y . dA
• F = ℽ. Senθ . y . A
• Lembrando: Sen θ = h/y , então:
• F = ℽ. h. A = p.A,
sendo p = ℽ.h (FORÇA RESULTANTE F)
Como calcular a força resultante?
• Força resultante 
Como calcular onde a força a 
atua?
• Centro das pressões – ponto de 
aplicação da força resultante das 
pressões sobre uma certa área.
• Eixo Ox adotado para o cálculo do 
centro das forças.
• dF = p.dA = ℽ. y. senθ. dA
(demonstrado anteriormente)
• Momento - produto da força pela 
distância:
• y.dF = y.ℽ. y. senθ. dA= ℽ. y2. 
senθ. dA
• Integrando, resultante das forças 
de pressão F, e y sendo a distância 
do ponto de aplicação Ycp
• ycp.F = ℽ. senθ. ∫ y2. dA
Como calcular onde a força a 
atua?
ycp.F = ℽ. senθ. ∫ y2. dA
• Relembrando: Momento de 
inércia da área A em relação ao 
eixo Ox (Io)
• Io = ∫ y2. dA
• ycp.F = ℽ. senθ. Io
• Ycp = 
ℽ. senθ. Io
𝐹
• Quanto é a força F?
• F = ℽ. Senθ . ȳ . A
Substituindo F em Ycp:
• Ycp = 
Io
ȳ.𝐴
Como calcular onde a força a 
atua?
- Ycp = 
Io
ȳ.𝐴
• Uma das propriedades do 
momento de inércia é:
• Io=Icg +ȳ2.A
• Icg – momento de inércia 
calculado em relação a um eixo 
que passa pelo centro de 
gravidade da superfície da área.
• Substituindo:
• Ycp = 
Icg +ȳ2.A
ȳ.𝐴
• Ycp = ȳ +
Icg
ȳ.𝐴
Como calcular
onde a força
atua?
Ycp = ȳ +
Icg
ȳ.𝐴
• Centro de pressões Ycp –
localiza-se abaixo do centro de 
gravidade;
• Ao aumentar a profundidade
o centro de pressão se 
aproxima do centro de 
gravidade.
• Momento de inércia – grau
de dificuldade em se alterar o 
estado de movimento de um 
corpo (em rotação)
Exercício
• Na placa retangular da figura de largura de 2m (b=2m), determine a força devido 
à água numa de suas faces e seu ponto de aplicação. (ℽ =10.000N/m3). (Exercício 
resolvido Brunetti).
• Onde a força atua?
Ycp = ȳ + Icg /(ȳ. 𝐴)
Como determinar a força?
F = ℽ. Senθ . ȳ . A
Resolução exercício 1
Considerando Pressão acima
da superfície livre do líquido
– Caso especial
Pressão acima da superfície livre do líquido –
pressão atmosférica ou outra pressão
Podem ser utilizadas as mesmas equações
anteriores, adicionando uma carga de pressão a h.
A carga de pressão adcionada será Po/ ℽ
ℎ´ = ℎ +
𝑝𝑜
ℽ
Exercício – caso 
especial
• Determinar a força R que deverá 
ser aplicada no ponto A da 
comporta da figura para que 
permaneça em equilíbrio, sabendo-
se que ela pode girar em torno do 
ponto O.
Onde a força atua?
Ycp = ȳ + Icg /(ȳ. 𝐴)
Como determinar a 
força?
F = ℽ. senθ . ȳ . A
ℎ´ = ℎ +
𝑝𝑜
ℽ
Resolução exercício
Revisando
• Força resultante Fr
• Fr = (Po+ ℽ. ȳ.senθ). A = (Po+ ℽ. ħ). A = Pc. A = Pmed.A
Considerando Pressão acima do fluido P0
• “A pressão P0 em geral é a pressão atmosférica, que pode ser ignorada na 
maioria dos casos, uma vez que age em ambos os lados da placa. “
• Forma prática de calcular a contribuição de P0 para a força resultante -
somar uma profundidade equivalente hequiv = P0/ℽ a hc ou h
Fr = (ℽ.( h+hequiv)). A
• Supor a presença de uma camada de líquido adicional com espessura 
hequiv no alto do líquido, com o vácuo absoluto acima.
• Se Po=0 -
Onde a força atua?
• Yp = yc + Icg /(yc. 𝐴)
Caso especial: 
placa retangular
submersa
• Fr = Pc.A = (Po+ ℽ. (s+b/2).ab
Para s=0 e Po=0 Fr = (ℽ. a.b2 ) /2
Yp = yc + Icg /(yc. 𝐴)
yp = b/2 + b2/6b = 2b/3
Placa retangular 
inclinada
• Fr = Pc.A = (Po+ ℽ. (s+b/2).senθ).ab
• Para s=0 - Fr = (Po+ ℽ. (b.senθ/2).ab
Placa horizontal Fr = P.A = (Po+ ℽ. h).ab
FORÇAS HIDROSTÁTICAS 
SOBRE SUPERFÍCIES 
CURVAS SUBMERSAS
• Força hidrostática resultante Fr?
• Componente horizontal – FH
• Componente vertical - FV
Força hidrostática
superfície curva
• Força resultante que age sobre a superfície 
curva é igual e oposta à força que age sobre a 
superfície líquida curva.
• Bloco do fluido em equilibrio estático
• Componente horizontal – FH = FX
• Componente vertical – FV = Fy (+ou-) Peso (W)
• Peso do fluido do bloco confinado ℽ = 
Peso/Volume
• Peso (W) = ℽ.V = ρ.g.V
• Fr = FH
2+ FV
2
Força hidrostática superfície submersa – onde a força atua
tagα =Fv/Fv
FV = Fy – W
Força hidrostática superfície curva
Exerício 3: Comporta cilíndrica 
controlada por gravidade
• Um cilindro longo e sólido de raio de 0,8 m de 
dobradiças no ponto A é usado como uma comporta 
automática. Quando o nível da água atinge 5 m, a 
comporta se abre girando na dobradiça do ponto A. 
Determina (a) a força hidrostática que age no cilindro e 
sua linha de ação quando a comporta abre e (b) o peso 
do cilindro por unidade de comprimento.
• FH = ? FV? FR =? 
Exercício 3 resolução
Força hidrostática resultante com fluidos 
diferentes
• Força hidrostática resultante encontrar o volume e as duas 
coordenadas dos centroides desse prisma de pressão.
• Exemplo figura:
Fr= ∑ Fr,i= ∑ Pc,i. Ai
Encontra-se a força de cada parte de depois faz o somatório.
Pc,i = Po + ℽ.hc,i
A linha de ação dessa força equivalente pode ser determinada 
pelo requisito de que o momento da força equivalente em 
relação a qualquer ponto é igual à soma dos momentos das 
forças individuais com relação ao mesmo ponto.
Hequivalente - uma cada de líquido adicional hequivalente.
Empuxo
h1
P1 =h1.ℽ
h2
P2 =h2.ℽ
Pressão 
maior do que 
em P1
dV e dA
Revisando: P=Po+ ℽ.h = Po+ ρ.g.h e P=F/A F =P.A
Princípio de 
arquimedes
• Arquimedes Princípio de Arquimedes (matemático grego (287–
212 a.C.)) é expresso como:
• A força de flutuação sobre um corpo imerso em um fluido é
igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo, e age para cima 
no centroide do volume deslocado.
• Fempuxo = ρ.g.V = ℽ.V
Ted ideias worth spreading - A verdadeira 
história de Eureka de Arquimedes 
https://www.ted.com/talks/armand_d_an
gour_the_real_story_behind_archimedes
_eureka/transcript?language=pt-br
Empuxo
As forças de flutuação que agem sobre um corpo sólido
submerso em um fluido e em um corpo fluido de 
mesma forma a uma mesma profundidade são
idênticas.
A força de flutuação FB age para cima no centroide C do 
volume deslocado e é igual em intensidade ao peso W 
do fluido deslocado, mas na direção oposta.
Para um sólido com densidade uniforme, seu peso Ws 
também age no centroide, mas sua intensidade não é
necessariamente igual àquela do fluido que ele desloca. 
(Aqui Ws ˃We, portanto, Ws ˃ FB; esse corpo sólido
afundaria.)
Empuxo
• Para corpos flutuantes, o peso de todo 
o corpo deve ser igual à força de 
flutuação, que é o peso do fluido cujo 
volume é igual ao volume da parte 
submersa do corpo flutuante. 
• Num corpo totalmente submerso –
Volume corpo = Volume deslocado, 
então se:
ℽfluido.Vdeslocado ≥ ℽcorpo.Vcorpoℽfluido ≥ ℽcorpo
(1) permanece em repouso em qualquer ponto do fluido 
quando sua densidade é igual à densidade do fluido, (2) vai até
o fundo quando sua densidade é maior do que a densidade do 
fluido e (3) sobe à superfície do fluido e flutua quando a 
densidade do corpo é menor do que a densidade do fluido;
Exercício 4 Empuxo
• Um tronco cortado boia na água, onde ¼ do volume do tronco está 
acima da superfície da água. Qual é o peso específico do tronco?
Exercício 5 - Empuxo
Um guincho é usado para abaixar pesos no mar (densidade 
= 1.025 kg/m3) para um projeto de construção submarina. 
Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco 
de concreto retangular de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (densidade = 
2.300 kg/m3) quando ele é (a) suspenso no ar e (b) 
completamente imerso na água.
Referências
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005, 
2006. 410p. ISBN: 8587918990
A., Çengel, Yunus, e CIMBALA, John 
M. Mecânica dos fluidos. Grupo A, 2015. 
[Minha Biblioteca].
Obrigada pela colaboração!!!
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA
https://es.wikipedia.org/wiki/Adhesi%C3%B3n
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/