Problemas com expoentes

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ProfeGuaxinim- 22 99249 3413 
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Resolução de expressões com expoentes: 
 
01) 1,53= 
a- Expandimos a potenciação 
 1,5x 1,5x 1,5= (calcular) 
 
 ou 
 
b- 1. Transformamos o decimal em fração 
 1,5= 3/2 
 2. Remontamos a expressão 
 (3/2)3= 
 3. Expandimos a potenciação no numerador e no denominador 
 (3x 3x 3)/(2x 2x 2)= 
 4. Calculamos o numerador e o denominador 
 27/8= (calcular) 
O resultado de ‘a’ concorda com o resultado de ‘b4’. 
 
 
 
02) 30,3= 
1. Transformamos o decimal em fração 
 0,3= 3/10 
2. Remontamos a expressão 
 33/10= 
3. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 10√33= (raiz décima de três ao cubo) 
4. Preparamos o radical para ser simplificado 
 10√(32x 3)= 10√32 x 10√3= 5√3 x 10√3= 
5. Simplificamos o radical 
 5√3 x 10√3= (calcular) 
 
 
 
03) 3-3= 
1. Transformamos termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/33= 
2. Expandimos a potenciação 
 1/(3x 3x 3) 
3. Calculamos 
 1/27 
 
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2 
 
04) 0,53= 
a- Expandimos a potenciação 
 0,5x 0,5x 0,5= (calcular) 
 
 ou 
 
b- 1. Transformamos o decimal em fração 
 0,5= 1/2 
 2. Remontamos a expressão 
 (1/2)3= 
 3. Expandimos a potenciação 
 (1x 1x 1)/(2x 2x 2)= 
 4. Calculamos 
 1/8 
O resultado de ‘a’ concorda com o resultado de ‘b4’. 
 
 
 
05) 31/3= 
1. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 3√31= 3√3= (raiz cúbica de três) 
 
 
 
06) 4,52/3= 
1. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 3√4,52= 
2. Calculamos a potência 
 4,5x 4,5= 20,25 
3. Remontamos o radical 
 3√20,25= (calcular) 
 
 
 
07) 4,5-2= 
1. Transformamos termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/4,52= 
2. Expandimos a potenciação 
 1/(4,5x 4,5)= 
3. Calculamos o denominador 
 1/20,25 (calcular) 
 
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3 
 
 
08) 121,2= 
1. Transformamos o decimal em fração 
 1,2= 12/10 
2. Remontamos a expressão 
 1212/10= 
3. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 10√1212= (raiz décima de doze elevado a doze) 
4. Preparamos o radical para simplificação 
 10√(1210x 122)= 10√1210 x 10√122= 12x 10√122= 
5. Simplificamos o radical 
 12x 5√12= (calcular) 
 
 
09) 0,5-3= 
a- 1. Transformamos termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/0,53= 
 2. Expandimos a potenciação 
 1/(0,5x 0,5x 0,5)= 
 3. Calculamos o denominador 
 1/0,125 
 4. Multiplicamos tudo por 1000 para eliminar o decimal 
 1000/125 
 5. Simplificamos a fração 
 1000/125= 200/25= 40/5= 8 
 
ou 
 
b- 1. Transformamos o decimal em fração 
 0,5= 1/2 
 2. Remontamos a expressão 
 (1/2)-3= 
 3. Transformamos termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/(1/2)3= 
 4. Expandimos a potenciação 
 1/(13/23)= 1/(1x 1x 1/2x 2x 2)= 
 5. Calculamos a potência 
 1/(1/8)= 
 6. Eliminamos os dois inversos 
 8 
O resultado de ‘a5’ concorda com o resultado de ‘b6’. 
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10) 1,53/2= 
a- 1. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 √1,53= (raiz quadrada de um e meio elevado ao cubo) 
 2. Expandimos a potenciação 
 √(1,5x 1,5x 1,5)= 
 3. Calculamos a potência 
 √3,375= (calcular) 
 
ou 
 
b- 1. Transformamos o decimal em fração 
 1,5= 3/2 
 2. Remontamos a expressão 
 (3/2)3/2= 
 3. Expandimos a potenciação 
 (33/2/23/2)= 
 4. Transformamos os expoentes fracionários em radicais 
 √33/ √23= 
 5. Preparamos os radicais para simplificação 
 √(32x3)/ √(22x2)= 
 6. Simplificamos os radicais 
 3√3/ 2√2= 
 7. Racionalizamos 
 3√3x√2/ 2√2x√2= 3√6/ 2x2= 3√6/ 4= 0,75√6 (calcular) 
O resultado de ‘a3’ concorda com o resultado de ‘b7’. 
 
 
 
11) 10-0,2 = 
1. Transformamos termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/ 100,2 = 
2. Transformamos o decimal em fração 
 0,2= 2/10 
3. Remontamos a expressão 
 1/ 102/10= 
4. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 1/ 10√102= 
5. Simplificamos o radical 
1/ 5√10= 
6. Racionalizamos 
 5√104/ 5√10x 5√104= 5√104/ 5√105= 5√104/ 10 (calcular) 
 
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12) 10-2/10 = 
1. Simplificamos a fração 
 10-1/5 = 
2. Transformamos o termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/ 101/5 = 
3. Transformamos o termo com expoente fracionário em um radical 
1/ 5√101= 
4. Racionalizamos 
5√104/ 5√101x5√104= 5√104/ 5√105= 5√104/ 10 (calcular) 
 
 
 
13) 8-0,4= 
1. Transformamos o termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/ 80,4= 
2. Transformamos o decimal em fração 
 0,4= 4/10= 2/5 
3. Remontamos a expressão 
 1/ 82/5= 
4. Transformamos o expoente fracionário em um radical 
 1/ 5√82= 
5. Simplificamos o radical 
 8= 23 , então 
5√82= 5√23x2= 5√26= 5√25x5√2= 2x5√2 e 
1/5√82= 1/ 25√2 
6. Racionalizamos 
 5√24/(2x5√2x5√24)= 5√24/(2x5√25)= 5√24/(2x2)= 5√24/4 
(calcular) 
 
 
 
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6 
 
14) 8-4/10= 
1. Simplificamos a fração 
 8-2/5 = 
2. Transformamos o termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/ 82/5 = 
3. Transformamos o termo com expoente fracionário em um radical 
1/ 5√82= 
4. Simplificamos o radical 
 8= 23 , então 
5√82= 5√23x2= 5√26= 5√25x5√2= 2x5√2 e 
1/5√82= 1/ 25√2 
5. Racionalizamos 
 5√24/(2x5√2x5√24)= 5√24/(2x5√25)= 5√24/(2x2)= 5√24/4 
(calcular) 
 
 
 
15) 10-1/2= 
1. Transformamos o termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/101/2= 
2. Transformamos o termo com expoente fracionário em um radical 
 1/√10 = 
3. Racionalizamos 
 √10/(√10x√10)= √10/√102= √10/ 10 (calcular) 
 
 
 
16) 8-3/7 = 
1. Transformamos o termo com expoente negativo em um inverso 
com expoente positivo 
 1/83/7= 
2. Transformamos o termo com expoente fracionário em um radical 
 1/7√83 = 
3. Racionalizamos 
 7√84/7√83.7√84= 7√84/7√87= 7√84/ 8 (calcular)