Teoria dos Conjuntos

Prévia do material em texto

1 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
Aula 01: Conjuntos: Relação de pertinência e inclusão; Conjuntos das partes; Operações com 
conjuntos e problemas 
 
Questão 01. (MACKENZIE – SP) 
A e B são dois conjuntos não-vazios, de modo que A ⊂ B; então: 
a) sempre existe x, x ∈ A, tal que x ∉ B. 
b) sempre existe x, x ∈ B, tal que x ∉ A. 
c) se x ∈ B, então x ∈ A . 
d) Se x ∉ B, então x ∉ A . 
e) A e B não têm elementos em comum. 
Questão 02. 
Classifique como V ou F cada uma das afirmações: 
a) {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4 ,5} 
b) ℕ ⊂ ℤ 
c) { x ∈ ℕ| x é divisível por 6 } ⊂ { x ∈ ℕ | x é divisível por 3} 
d)3 ⊂ {1 , 2 , 3} 
e) 3 ∈ {1, 2, 3} 
f) { x ∈ ℤ |-5 ≤ x ≤ 8 } ⊃ { x ∈ ℕ| x < 0 } 
Questão 03. (UFCE) 
Se um conjunto possui n elementos, então o conjunto P (A), conjunto das partes de A, possui 2𝑛𝑛 
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A)? 
a) 2𝑛𝑛 
b) 4𝑛𝑛 
c) 22𝑛𝑛 
d) 8𝑛𝑛 
e) 16𝑛𝑛 
Questão 04. 
Sabendo que {1}, {2, 3} e {1, 4} são elementos de P (B), e que P (B) possui 16 elementos, qual o 
conjunto B? 
 
 
 
 
 
2 
Questão 05. (ENEM 2020) 
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e 
B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro 
tipos sanguíneos distintos são: 
 Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
 Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
 Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
 Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado). 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que 
em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 
amostras nenhum dos antígenos está presente. 
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo 
sanguíneo A é igual a 
a) 30. 
b) 60. 
c) 70. 
d) 90. 
e) 100. 
Questão 06. (U. UBERABA - MG) 
No diagrama, a parte hachurada representa: 
 
a) (E ∩ F) ∩ G 
b) E ∩ G 
c) G ∩ (E U F) 
d) (E U F) U (F ∩ G) 
e) (E U F) U G 
 
 
3 
Questão 07. (PUC - RS - 1982) 
Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {a, d} e C = {a, b, d}, o conjunto X tal que A 𝖴𝖴 C = B 𝖴𝖴 X e B ∩ 
X = ∅ é: 
a) {a} 
b) {b} 
c) {c} 
d) {a, b} 
e) {b, c} 
Questão 08. (FGV) 
(FGV) Sejam A, B e C três conjuntos quaisquer e U o conjunto universo. Considere as afirmações: 
1. A 𝖴𝖴 U = U 
2. A 𝖴𝖴 Ø = Ø 
3. A ∩ (B 𝖴𝖴 C) = (A 𝖴𝖴 B) ∩ (A 𝖴𝖴 C) 
4. A ∩ A = A 
5. Ø ⊂ A 
As sentenças verdadeiras são: 
a) 2, 4, 5 
b) 1, 3, 4 
c) 1, 2, 4 
d) 3, 4, 5 
e) 1, 4, 5 
Questão 09. (UFPE) 
Considere os seguintes conjuntos: 
A = { 1, 2, {1, 2} } , B = { {1 }, 2 } e C = { 1, {1}, {2} } 
Assinale abaixo a alternativa falsa: 
a) A ∩ B = {2} 
b) B ∩ C = { {1} } 
c) B − C = A ∩ B 
d) B ⊂ A 
e) A ∩ P (A) = { {1, 2} }, onde P (A) é o conjunto dos subconjuntos de A. 
 
 
 
 
 
4 
Questão 10. (Cesgranrio) 
Se X e Y são conjuntos e X 𝖴𝖴 Y = Y, pode-se sempre concluir que: 
a) X ⊂ Y 
b) X = Y 
c) X ∩ Y = Y 
d) X = ∅ 
e) Y ⊂ X 
Questão 11. (UNIFOR CE/2021) 
A situação da pandemia provocada pelo COVID-19, tendo como consequência necessária a medida 
de isolamento social, demandou às escolas, num primeiro momento, a suspensão das atividades 
presenciais. Nesse sentido, as redes escolares, privadas e públicas, depararam-se com inúmeros 
desafios sobre a viabilização do processo remoto de escolarização. Um dos principais desafios teve 
a ver com a aquisição de dispositivos (computador, smartphone, tablets etc.) e o acesso à internet 
de qualidade. Uma pesquisa realizada com 1000 alunos, quanto ao tipo de equipamento com que 
acessam a internet para assistir as aulas remotas, constatou que: 
 20% dos alunos utilizam somente computador portátil; 
 12% dos alunos utilizam somente tablet; 
 35% dos alunos utilizam somente celular; 
 28% dos alunos utilizam tablet; 
 40% dos alunos utilizam computador portátil; 
 58% dos alunos utilizam celular; 
 11% dos alunos utilizam somente computador portátil e celular. 
Tomando por base os dados desta pesquisa e considerando que existem alunos que utilizam 
computador portátil, tablet e celular, e, além disso, sempre existem alunos que utilizam dois dos 
equipamentos, é correto afirmar que o número de alunos que acessam a internet para assistir as 
aulas remotas, utilizando mais de um equipamento, é 
a) 150. 
b) 170. 
c) 250. 
d) 270. 
e) 350. 
 
 
 
 
5 
Questão 12. (UNIFOR CE/2017) 
Uma pesquisa feita com 50.000 habitantes de Fortaleza, com objetivo de identificar o acesso da 
população a três jornais de grande circulação na cidade, teve o seguinte resultado: 
1. 40% lê o jornal A; 
2. 28% lê o jornal B; 
3. 58% lê o jornal C; 
4. 20% lê somente o jornal A; 
5. 12% lê somente o jornal B; 
6. 35% lê somente o jornal C; 
7. 11% lê somente os jornais A e C. 
Considerando que A, B e C possuem leitores em comum, e que sempre existem leitores em comum 
a dois jornais, o número de habitantes que leem mais de um jornal é 
a) 11.600. 
b) 12.300. 
c) 13.500. 
d) 14.200. 
e) 15.700. 
Questão 13. (UNIDERP MS/2018) 
Recomendado pelos geriatras, alguns idosos de determinada Comunidade que fizeram uso de Ômega 
3 foram 67%, já 45% usaram Ômega 6 e 26% não experimentaram nenhum deles. 
Sabendo-se que alguns idosos fizeram uso de ambos, conclui-se que esse percentual corresponde a 
a) 26% 
b) 30% 
c) 34% 
d) 38% 
e) 42% 
GABARITO 
01. D 02. VVVVFV 03. C 04. {1,2,3,4} 05. C 06. C 07. E 
08. E 09. D 10. A 11. D 12. C 13. D