Exercícios de Matemática - Conjuntos, Produtos Notáveis e Racionalização

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1. (G1 - ifpe 2020) Os produtos notáveis podem ser 
utilizados para facilitar o cálculo de expressões 
numéricas, por exemplo: 
 2 251 49 (50 1)(50 1) 50 1 2500 1 2499.         
Na conta acima, podemos aplicar o produto notável, 
2 2a b (a b)(a b).    Com a ajuda dos produtos 
notáveis, determine, aproximadamente, o valor de x na 
seguinte equação: 
2 2 2x 6.400.000 6.400.002  
 a) 5 000 b) 8 000 
c) 2 d) 400 
e) 20 
 
2. (G1 - ifpe 2017) Efetuando-se 2 2(2.341) (2.340) , 
obtém-se: 
a) 6 486 b) 1 
c) 4 681 d) 2 681 
e) 8 689 
 
3. (G1 - cftmg 2019) Seja o número real k, tal que 
1 1
k .
2 3 2 3
 
 
 Sobre o valor de k é correto 
afirmar que 
Nota: 
ℤ = conjunto dos números inteiros 
ℝ = conjunto dos números reais 
ℚ = conjunto dos números racionais 
I  conjunto dos números irracionais 
 
a) 𝑘 ∈ ℤ tal que k 0. 
b) 𝑘 ∈ ℝ tal que k 2.  
c) 𝑘 ∈ ℚ tal que k 2. 
d) 𝑘 ∈ 𝐼 tal que k 2. 
 
4. (G1 - cotuca 2020) Em uma escola, 35% dos alunos 
leem jornal e 55 % leem revista. Sabe-se que 25% não 
leem jornal nem revista e que a escola possui 3 800 
alunos. Qual é o número de alunos que leem jornal e 
revista? 
a) 285 b) 570 
c) 760 d) 950 
e) 1330 
 
 
5. (Enem 2020) Um grupo sanguíneo, ou tipo 
sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois 
antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do 
sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os 
quatro tipos sanguíneos distintos são: 
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente; 
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente; 
- Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; 
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. 
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 
2012 (adaptado). 
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, 
após análise laboratorial, foi identificado que em 100 
amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras 
há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum 
dos antígenos está presente. Dessas pessoas que foram 
submetidas à coleta de sangue, o número das que 
possuem o tipo sanguíneo A é igual a 
a) 30. b) 60. 
c) 70. d) 90. 
e) 100. 
 
 
 
1. (G1 - cotil 2019) Perguntou-se a 400 famílias de um bairro 
da cidade qual era o tipo de transporte utilizado em seu dia 
a dia. Segundo as respostas, 275 famílias fazem uso de 
transporte público; 100 famílias utilizam o transporte público 
e o transporte particular; e 105 usam exclusivamente o 
transporte particular. Quantas famílias não usam nenhum 
tipo de transporte? 
a) 20 
b) 80 
c) 120 
d) 125 
 
2. (Ueg 2019) Em uma pesquisa sobre a preferência para o 
consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970 
pessoas. Dessas, 525 afirmaram consumir o produto A, 250 
o produto B e 319 não consomem nenhum desses produtos. 
O número de pessoas que consomem os dois produtos é 
a) 124 
b) 250 
c) 525 
d) 527 
e) 775 
 
3. (Espm 2019) O número que se deve somar a 
2456.788 
para se obter 
2456.789 é: 
a) 456 789 
b) 1 
c) 456 788 
d) 913 579 
e) 913 577 
 
4. (G1 - ifsc 2018) Considere x o resultado da operação 
2 2525 523 . 
Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma 
dos algarismos de x. 
a) 18 
b) 13 
c) 02 
d) 17 
e) 04 
 
FerMat 
Modular de Matemática 
Professor Fernando Calister 
 
Aula 04 
Radiciação (Parte 02 - Racionalização) 
Conjuntos – Problemas 
Produtos Notáveis – Fatoração: Produto da soma pela 
diferença – Diferença de dois quadrados 
 
Exercícios Resolvidos em Aula 
Exercícios de Aplicação 
5. (G1 - ifpe 2020) A “razão áurea” (ou número de ouro) é 
definida de várias maneiras diferentes e aparece em várias 
construções da natureza e humana. Esse número, 
geralmente, é denotado por  (a letra grega “fi”) e tem como 
valor 
5 1
.
2

  
Em várias situações, é mais interessante a utilização do 
inverso multiplicativo de . Qual é o valor de 
1
?

 
a) 5 2 
b) 
5 1
2

 
c) 
5 1
2

 
d) 
1 5
2

 
e) 2 5 
 
6. Racionalizando o denominador, vemos que a razão 
1 3
3 1


 é igual a: 
a) 2 + 3 
b) 2 + 2 3 
c) 3 + 2 
d) 1 + 2 3 
e) 
4 3
2

 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: [A] 
Resposta da questão 2: [A] 
Resposta da questão 3: [E] 
Resposta da questão 4: [D] 
Resposta da questão 5: [C] 
Resposta da questão 6: [A] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito