Módulo 5_EE754 - LT - Frequencia

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ONDAS GUIADAS – EE754
LINHAS DE TRANSMISSÃO
DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
MÓDULO 5
ONDAS GUIADAS – EE754
LINHAS DE TRANSMISSÃO 
DESCASADAS
ONDAS GUIADAS – EE754
Definição
coeficiente de reflexão de 
tensão ao longo da linha
Como:
LINHAS DE TRANSMISSÃO DESCASADAS
ONDAS GUIADAS – EE754
Ou seja:
Na carga:
0
0
Z z Z
z
Z z Z
exp 2
L
z z
0
0
L
L
L
Z Z
Z Z
LINHAS DE TRANSMISSÃO DESCASADAS
ONDAS GUIADAS – EE754
0 0
0
1
exp exp
2
L
L L
I
I z Z Z z Z Z z
Z
Também:
coeficiente de reflexão
de corrente ao longo
da linha
LINHAS DE TRANSMISSÃO DESCASADAS
ONDAS GUIADAS – EE754
Para uma linha de transmissão SEM PERDAS 
LINHAS DE TRANSMISSÃO DESCASADAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Contudo:
LINHAS DE TRANSMISSÃO DESCASADAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Plano complexo
Uma volta completa 
equivale a
LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Definição:
SWR: Standing Wave Ratio
ROE: Razão de Onda Estacionária
TOE: Taxa de Onda Estacionária
carga casada
curto-circuito
ou aberto
S pode ser medido
1 Curto Circuito
0 Carga Casada
1 Circuito Aberto
0
0
Z z Z
z
Z z Z
LINHAS DE TRANSMISSÃO DESCASADAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere as seguintes afirmações:
I. Uma LT com carga casada apresenta SWR = 1.
II. Se uma LT de impedância característica Zo = 50 Ω possui
uma impedância na carga ZL = 75 Ω, o seu SWR será de 1,5.
III. Se uma LT de impedância característica Zo = 50 Ω possui
uma terminação em aberto, o seu SWR é infinito.
a) Apenas II está correta.
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas I e II estão corretas.
d) Apenas II e III estão corretas.
e) Todas estão corretas.
Exercício 1
ONDAS GUIADAS – EE754
0
0
75 50 25 1
75 50 125 5
L
L
L
Z Z
Z Z
75
L
Z
0
50Z
1
11 6 35 1,5
1 4 21 1
5
L
L
S
Exercício 1
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere as seguintes afirmações:
I. Uma LT com carga casada apresenta SWR = 1.
II. Se uma LT de impedância característica Zo = 50 Ω possui uma
impedância na carga ZL = 75 Ω, o seu SWR será de 1,5.
III. Se uma LT de impedância característica Zo = 50 Ω possui uma
terminação em aberto, o seu SWR é infinito.
a) Apenas II está correta.
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas I e II estão corretas.
d) Apenas II e III estão corretas.
e) Todas estão corretas.
Exercício 1
ONDAS GUIADAS – EE754LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO RESISTIVA
ONDAS GUIADAS – EE754
max L
V V' 0z
'
4
z
' 0z
'
4
z
LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO RESISTIVA
ONDAS GUIADAS – EE754LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ABERTA OU CURTO
Reflexão Total
ONDAS GUIADAS – EE754
ou
LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Cálculo de conhecendo S e (m-ésimo mínimo) ou (M-ésimo máximo) 
L m M
Z z z
1.
2. 2 2 1
L m
z n 2 2
L M
z n 0,1,2,n
3.
M
ét
od
o
1
LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Propriedade Importante
2 1 1 2 1 2
tan tan , d
LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Cálculo de conhecendo S e (m-ésimo mínimo) ou (M-ésimo máximo) 
L m M
Z z z
M
ét
od
o
2
0
S tan
1 Stan
M
L
M
j z
Z R
j z
0
1 min S
R
Z R
LINHAS DE TRANSMISSÃO SEM PERDAS: TERMINAÇÃO ARBITRÁRIA
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere uma linha de transmissão de 50 ohms cuja taxa de onda estacionária é
igual a 3 e os primeiros mínimo e máximo estão localizados conforme indicado na
figura abaixo. Determine a impedância de carga usando (a) o método 1 e (b) o
método 2.
Solução:
a)
EXEMPLO #5
ONDAS GUIADAS – EE754
Usando:
b)
0
S tan
1 Stan
M
L
M
j z
Z R
j z
EXEMPLO #5
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere uma LT sem perdas de comprimento 25 cm, 
λ = 20 cm, terminada numa carga tal que seu 
coeficiente de reflexão ΓL = j0,5, quantos máximos de 
corrente e quantos máximos de tensão existem ao 
longo dessa LT? 
a) 2 e 2, respectivamente.
b) 4 e 3, respectivamente.
c) 2 e 3, respectivamente.
d) 3 e 2, respectivamente. 
e) 3 e 4, respectivamente.
Exercício 2
ONDAS GUIADAS – EE754
5
4
z
25 5
20 4e
l
l ou 5
Plano complexo
Exercício 2
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere uma LT sem perdas de comprimento 25 
cm, λ = 20 cm, terminada numa carga tal que seu 
coeficiente de reflexão ΓL = j0,5, quantos máximos 
de corrente e quantos máximos de tensão existem 
ao longo dessa LT? 
a) 2 e 2, respectivamente.
b) 4 e 3, respectivamente.
c) 2 e 3, respectivamente.
d) 3 e 2, respectivamente. 
e) 3 e 4, respectivamente.
Exercício 2
ONDAS GUIADAS – EE754
LINHA DE TRANSMISSÃO: 
SOLUÇÃO COMPLETA
ONDAS GUIADAS – EE754
0
0
1
exp 1
2
L
L
I
I z Z Z z z
Z
0
1
exp 1 exp 2
2i L L L
V I Z Z
0
0
1
exp 1 exp 2
2
L
i L L
I
I Z Z
Z
LINHA DE TRANSMISSÃO: SOLUÇÃO COMPLETA
ONDAS GUIADAS – EE754
Mas:
Reescrevemos:
1
i
V a b
0
1
i
a
I b
Z
0
1
exp
2 L L
a I Z Z exp 2
L
b
0
0 0
0
1
1
g
g g
g
ZV
a
Z Z Z Z
b
Z Z
Chamando:
Substituindo em (1) e colocando a em evidência:
Substituindo em (4) os valores de a, b dados em (3) e usando (2):
(1) (2)
e
e
LINHA DE TRANSMISSÃO: SOLUÇÃO COMPLETA
(4)
(3)
ONDAS GUIADAS – EE754
Usando as expressões de e :V z I z
Ou seja, usando:
Temos:
e
LINHA DE TRANSMISSÃO: SOLUÇÃO COMPLETA
ONDAS GUIADAS – EE754
1
exp exp
L M
V V z
LINHA DE TRANSMISSÃO: SOLUÇÃO COMPLETA
ONDAS GUIADAS – EE754
i
Z
tensões
refletidas
tensões
propagantes
LINHA DE TRANSMISSÃO: SOLUÇÃO COMPLETA
ONDAS GUIADAS – EE754
Observação: se o comprimento da linha é infinitesimal (Kirchoff), todas as
exponenciais abaixo tendem a 1,
e temos:
0
0
1
1
g L gL
g g Lg L
ZV Z V
V z
Z Z Z Z
0
1
1
g gL
g g Lg L
V V
I z
Z Z Z Z
….como era de se esperar.
LINHA DE TRANSMISSÃO: SOLUÇÃO COMPLETA
ONDAS GUIADAS – EE754
Solução:
Um gerador operando em 100 MHz , com 10 0 V e 50 está
conectado a uma LT sem perdas e isolada a ar, com 50 e 3,6 m de comprimento, em cujos
terminais estão conectados u
g g
V Z
ma carga 25 25 . Determine:
L
Z j
EXEMPLO #6
ONDAS GUIADAS – EE754
2 2
5exp 2,235exp 0,152 V
3 3
V z j z j z
EXEMPLO #6
ONDAS GUIADAS – EE754
2
av
1 4,47
25
2 35,36
P
Observação:
0
50 
L
Z Z 1 5 V
2L i g
V V V
2 2
av max
0
1 1
2 2
L L
L
V V
P
R R
Observe que a potência média entregue à carga, com o gerador casado, também pode
ser calculada usando:
conforme será mostrado a seguir.
potência máxima
entregue à carga
EXEMPLO #6
ONDAS GUIADAS – EE754
2
av max
0
1
2
M
V
P
R
A potência total entregue à carga
2
g
M
V
Vcom:
POTÊNCIA TOTAL TRANSMITIDA À CARGA COM O GERADOR CASADO
ONDAS GUIADAS – EE754
Podemos, também, interpretar:
potência efetiva transmitida à carga
potência efetiva refletida pela carga
POTÊNCIA TOTAL TRANSMITIDA À CARGA
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere uma LT sem perdas com impedância 
característica de 50 ohms casada no gerador, qual 
deveria ser o valor de uma carga resistiva para que 
a potência refletida seja de 25% a potência máxima 
entregue por essa LT? 
a) 100 ohms.
b) 150 ohms.
c) 75 ohms. 
d) 120 ohms.
e) 25 ohms.
Exercício 3
ONDAS GUIADAS – EE754
0
1 50
150
1 3
L
L
L
Z Z ou
0
50Z
2 1
4L
1
2L
Exercício 3
ONDAS GUIADAS – EE754
Considere uma LT sem perdas com impedância 
característica de 50 ohms casada no gerador, qual 
deveria ser o valor de uma carga resistiva para que 
a potência refletida seja de 25% a potência máxima 
entregue por essa LT? 
a) 100 ohms.
b) 150 ohms.
c) 75 ohms. 
d) 120 ohms.
e) 25 ohms.
Exercício 3