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ED DINAMICA DOS SISTEMAS 8/9 PERIODO ENG. MEC.
CONTEUDO 1 - exercicio 1 ( LETRA A )
vetor(w)= w*ê
vetor(w)= w*(vetorAB/modulo(B-A))
vetor(w)= 0,5*(0,858î+0,515j+0k)
vetor(w)= 0,43Î+0,26j+0k rad/s
Vetor(v)=vetor(w)^(B-C)
vetor(v)=-0,14î-0,24j+0k m/s
CONTEUDO 1- exercicio 2 ( LETRA D )
vetor(w)= w*ê
vetor(w)= w*(vetorAB/modulo(B-A))
vetor(w)= 0,5*(0,858î+0,515j+0k)
vetor(w)= 0,43Î+0,26j+0k rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 3 ( LETRA B )
vetor(a)=(vetor alfa^vertor R)+vetor(w)^(vetor(w)^vetor(R))
vetor(a)=(0,43i+0,26j)^(0,14i+0,24j)
vetor(a) =0,14k m/s2
CONTEUDO 1 - exercicio 4 ( LETRA E )
vetor DA=(A-D)
vetor DA=-0,28i+0,18j+0,34k
ê= vetor DA/modolo(D-A)
ê= -0,79i+0,51j+0,34k
vetor(w)=w*ê
vetor(w)=-9,48i+6,12j+4,08k rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 5 ( LETRA B )
Vetor = ( D - A)
AD = 280i - 180j - 120k
Versor. (280i - 180j - 120k)/353,4
Vetor velocidade angular;
W = 12 *(280i - 180j - 120k)/353,4
W = + 9,5i - 6,1j - 4,0k
CONTEUDO 1 - exercicio 6 ( LETRA D )
wa = 2*pi*f/60
wa = 2p*1500/60
wa = 157,07 rad/s
Sabe-se que a velocidade final é 0, portanto tem-se:
w = wo + a*t
0= 157,07 + 8*a
a = -157,07/8
a = -19.63 rad/s^2
CONTEUDO 1 - exercicio 7 ( LETRA E )
wa = 157,07 rad/s
a = -19.63 rad/s^2
w^2 = wo^2 + 2*a* Delta Q
157,07^2= 0^2 + 2*19,63*Delta Q
Delta Q= 157,07^2/2*19,63
Delta Q= 628
Numero de voltas= Delta Q/2*Pi
Numero de voltas= 628/2*Pi
Numero de voltas= 100 voltas
CONTEUDO 1 - exercicio 8 ( LETRA B )( resposta no online E )
w = wo + a*t
200= 0 + 5*t
t= 200/5
t= 40 s
CONTEUDO 1 - exercicio 9 ( LETRA D )
Va=Vb
wa*Ra= wb*Rb
200*0,75= wb*0,45
wb= 333,33 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 10 ( LETRA C )
wb= 333,33 rad/s
ab= wb/t
wa = woa + a*t
200= 0 + 5*t
t= 40 s
ab= wb/t
ab= 333,33/40
ab= 8,3333 rad/s^2
CONTEUDO 1 - exercicio 11 ( LETRA E )
wb= 333,33 rad/s
ab= 8,3333 rad/s^2
w^2 = wo^2 + 2*a* Delta Q
333,33^2= 0^2 + 2*8,3333*Delta Q
Delta Q= 333,33^2/2*8,3333
Delta Q= 6666,56
Numero de voltas= Delta Q/2*Pi
Numero de voltas= 6666,56/2*Pi
Numero de voltas= 1061 voltas
CONTEUDO 1 - exercicio 12 ( LETRA A )
Vb=Va+Vb/a
Vb=Wab*Rab
vb=4*0,1978
vb=0,788 m/s
Vb=Wbc*CIR
wbc= 1,38 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 13 ( LETRA C )
Vci=-0,56i+0,32*Wbci
Wbc=-1,37 rad/s
Vci=0,9984 m/s
Vc=Wcd*R
0,9984=Wcd*0,46
Wcd=2,17 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 14 ( LETRA D )
Vb=Va+Vb/a
Vb=Wab*Rab
Vb=0,4 m/s
Tg45°=0,1/x
x=0,1m
CIR=0,5+x
CIR=0,6m
Vb=Wbc*CIR
wbc=0,67 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 15 ( LETRA E )
Vb=Wbc*CIR
wbc=0,67 rad/s
ac=ab + alfabc*(c-b) + wbc*(wbc*(c-b)
alfabc= 2,15 rad/s^2
CONTEUDO 1 - exercicio 16 ( LETRA B )
Vb=Wab*Rab
Vb=2,2m/s
0,6/0,5=0,2/x
x=0,167m
CIR=0,3+x
CIR=0,467m
Vb=Wbc*CIR
Wbc=4,71rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 17 ( LETRA D )
Wbc=4,71rad/s
Ccir=0,26m
Vc=Wbc*Ccir
Vc=1,23m/s
Vc=Wcd*Rcd
Rcd=0,781m
Wcd=1,57rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 18 ( LETRA A )
Vb=Wab*Rab
Vb=1,13 m/s
Cir=0,283m
Vb=Wbc*Cir
Wbc=4 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 19 ( LETRA C )
a(b)=-6,4i-6,4j
Rc/b=(0,3i+0,2j)
logo;
-a(c)j= a(b)+ Alfa(bc)^Rc/b+Wbc^(Wbc^Rc/b)
-0,2Alfa(bc)-6,4-4,8=0
Alfa(bc)=-56rad/s²
logo;
-a(c)=-6,4+0,3*Alfa(bc)-3,2
a(c)= 26,4 m/s
CONTEUDO 1 - exercicio 20 ( LETRA A )
Vc=Vb
Vc=Vb+Vc/b
logo Wbc=0 rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 21 ( LETRA C )
Wbc=0
a(b)=-30,22J m/s²
a(d)i=a(b) + alfa(bc)^(0,2i-0,12j)
0,2 alfa(bc) - 30,72j = 0
alfa(bc)=153,6rad/s²
logo a(d)=0,12 alfa (bc)
a(d)= 18,43 m/s²
CONTEUDO 1 - exercicio 22 ( LETRA E )
Vb=Va+Wab^R
Vb=3 m/s
Vb=Wbd*R
Cos55°=25/R
R=0,4m
Wbd=7,5rad/s
CONTEUDO 1 - exercicio 23 ( LETRA B )
Vb=-2,69i rad/s
Wbd=7,5i rad/s
Vd=1,58i m/s
logo a(d)=42,8 m/s²
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CONTEUDO 2 - exercicio 1 ( LETRA D )
mA*R2=4*0,25=1 mA>mB
mB*R1=6*0,15=0,9
Bloco A:
Somatório Fy=0
TA+Fv-PA=0
TA=mA*g-mA*aA
TA=mA*g-mA*a*R2
TA=4*10-4*a*0,25
TA=40-a
Bloco B:
Somatório Fy=0
TB-Fv-PB=0
TB=mB*g+mB*aB
TB=mB*g+mB*a*R1
TB=6*10+6*a*0,15
TB=60+0,9a
Polia:
Somatório Mcm=0 sentido anti-horário positivo
-TA*R2+TB*R1-2+I*a=0
-(40-a)*0,25+(60+0,9a)*0,15-2+0,08*a=0
0,465*a=3
a=6,45 rad/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 2 ( LETRA A )
aB=a*R1
aB=6,45*0,15
aB=0,97 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 3 ( LETRA B )
aA=a*R2
aA=6,45*0,25
aAB=1,61 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 4 ( LETRA B )
Somatório Fx=0
Fv-Fat=0, onde Fat=força de atrito
Fat=Fv
Fat=-m*acm=-0,5*acm
Somatório Mcm=0 sentido anti-horário positivo
I*a-F*R1-Fat*R2=0
0,007*a=3*-0,15+0,5*acm*0,2=0
0,007*a-0,45+0,1*acm=0
sendo: acm=a*R2=a*0,2
0,007*a-0,45+0,1*a*0,2=0
a=16,67 rad/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 5 ( LETRA C )
acm=a*0,2
acm=16,67*0,2
acm=3,33 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 6 ( LETRA C )
Somatório Fy=0
F-P+N=0
N=0,5*10-3=2
Fat=u*N
u=2/(-0,5*acm)
u=2/(-0,5*3,33)
u=1,2
CONTEUDO 2 - exercicio 7 ( LETRA E )
somatorio Fh = 0
-Fat – F = 0
-Fat = F
-N*µ = m*a
-N*0.8 = 140*a
N = -175*a (eq.1)
somatorio M = 0
-P*0.6 + N*1.2 + F*0.4 = 0
-m*g*0.6 = - N*1.2 – m*a*0.4 (eq.2)
-140*10*0.6 = 175*a*1.2 - 140*a*0.4
-840 = 210*a – 56*a
-840 = 154*a
a = -5.45 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 8 ( LETRA c )
somatorio Fh = 0
-Fat – F = 0
-Fat = F
-N*µ = m*a
-N*0.8 = 140*a
N = -175*a
N = -175*( -5.45)
N = 953.75N
CONTEUDO 2 - exercicio 9 ( LETRA E )
somatorio Fh = 0
Fat – F = 0
Fat = F
Fat = m*a
somatorio M = 0
-P*d1 + F*h = 0
m*g*d1 + m*a*h = 0
-600*10*0.8 = -600*a*0.95
4800 = 570*a
a = 8.42 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 10 ( LETRA E )
Somatório Fx=0
Fat-Fv=0
Fat=Fv
u*N1=m*a
N1=m*a/u
Somatório Mn2=0 sentido anti-horário positivo
-N1*(d1+d2)+P*d2+Fv*h=0
-(m*a/u)*(d1+d2)+m*g+d2+m*a*h=0
a*(h-((d1+d2)/u)=-g*d2
a=(-g*d2)/(h-((d1+d2)/u)
Somatório Fy=0
N2+N1-P=0
CONTEUDO 2 - exercicio 11 ( LETRA B )
Somatório Fx=0
Fat-Fv=0
Fat=Fv
Somatório Mn1=0 sentido anti=horário positivo
-P*d1+Fv*h=0
-m*g*d1+m*a*h=0
a = g*d1/h = 10*0,7/0,8 = 8,75
Fat=Fv=m*a
Fat=550*8,75
Fat=4813N
CONTEUDO 2 - exercicio 12 ( LETRA A )
Somatório Mn1=0 sentido anti=horário positivo
-P*d1+Fv*h=0
-m*g*d1+m*a*h=0
a=g*d1/h = 10*0,7/0,8
a=8,75 m/s^2
CONTEUDO 2 - exercicio 13 ( LETRA E )
Fat = 600 * 8.42
Fat = 5052 N
CONTEUDO 2 - exercicio 14 ( LETRA E )
Fat = 600 * 8.42
Fat = 5052 N
somatorio M = 0
-P*d1 + F*h = 0
m*g*d1 + m*a*h = 0
-600*10*0.8 = -600*a*0.95
4800 = 570*a
a = 8.42 m/s^2
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CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 1 ( LETRA C )
Ixz = (-0,15)*0,3*4 + 0,15*(-0,3)*4 = 0,36
Txz = 0,36 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 2 ( LETRA C )
wtotal = w1.i - w2.K
De acordo com a regra da mão direita
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 3 ( LETRA E )
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação:
Ixx = (m*(x^2))/12
logo após nas barras 3 e 6, utiliza-se do teorema dos eixos paralelos para
descobrir o momento de inercia individual.
Ixx = Icm + m*(d^2)
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: 1,77 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 4 ( LETRA D )
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação:
Iyy = (m*(x^2))/12
logo após nas barras 4 e 5, utiliza-se do teorema dos eixos paralelos para
descobrir o momento de inercia individual.
Iyy = Icm + m*(d^2)
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: 4,58 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 5 ( LETRA C )
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação:
Izz = (m*(x^2))/12
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: 8,82 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 6 ( LETRA B )
Inicialmente deve-se calcular os momentos de inercia de cada
elemento em relação ao respectivo centro de massa utilizando da equação:
Ixy = (m*x*y)/12
logo após, utiliza-se do teorema dos eixos paralelos para
descobrir o momento de inercia individual, dos elementos que estão
paralelos ao eixo principal
Ixy= Icm + (m*x*y)
Soma-se todos os itens e encontra-se o valor de: -1,25 kg*m^2
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 7 ( LETRA A )
Ixz = zero, pois as massas não estão no eixo z.
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 8 ( LETRA E )
Iyy = m*d^2/12
Iyy = 6*2^2/12
Iyy = 2 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 9 ( LETRA A )
Ixy = x*y*m
Ixy = 0*0*6
Ixy = Zero
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 10 ( LETRA B )
Ixx = m*d^2/12 + m*D^2
Ixx = 10*0.9^2/12 + 10*0,45^2
Ixx = 2,7 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 11 ( LETRA C )
Iyy = m*d^2/12 + m*D^2
Iyy = 10*0.6^2/12 + 10*0,3^2
Iyy = 1,2 kg.m²
CONTEUDO 4 MODULO 1 - exercicio 12 ( LETRA A )
Ixy = x*y*m
Ixy = 0,45*0,3*10
Ixy = 1,2 kg.m²
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CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 1 ( LETRA A )
Ixz=0,036 kg.m²
Derivada(Hcm)= Ixz*wx²(j)
Derivada(Hcm)=0,036*20²(j)
Derivada(Hcm)=14,4(j)
Somatória(Ma)= Derivada(Hcm)
(Rby(j) Rbz(k)) ^ 0,9(-i) = 14,4(j)
Rbz=14,4/0,9
Rbz=16 N (k)
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 2 ( LETRA B )
Izz=mR²/2= 0,96 kg.m²
Ixx=mR²/4= 0,48 kg.m²
Wx= 5 rad/s (i)
Wz= 8 rad/s (-k)
Hcm= Ixx*wx(i) + Izz*wz(k)
Hcm= 0,48*5(i) +0,96*(-8)(k)
Hcm= 2,4(i) -7,68(k)
Derivando em relação a wx
Derivada(Hcm)= -Izz*wz*wx(j)
Derivada(Hcm)=-0,96*(-8)*5(j)
Derivada(Hcm)=38,4N.m (j)
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 3 ( LETRA E )
Somatória(Ma)=Derivada(Hcm)
(Rby(j)+Rbz(k))^(-1,6i)= 38,4j
-1,6Rbz(j)+1,6Rby(k)=38,4 j
Rbz=24 N (k)
Rby=0
Somatória(F)= m.acm acm=0 porque R=0
Ray(j)+Rby(j)=0
Raz(k)+Rbz(k)=0
Raz=-Rbz
Ray=-Rby
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 4 ( LETRA C )
Iyy=mR²/4= 0,48 kg.m² (alfa)= 2 rad/s² (j)
Izz=mR²/2= 0,96 kg.m² wy= 8 rad/s (j)
M=I*(alfa) wz= 5 rad/s (-k)
M=Iyy(alfa)
M=0,48*2(j)
M=0,96 N.m (j)
Hcm= Iyy*wy (j) +Izz*wz(k)
Derivando em relação a wy
Derivada(Hcm)= Izz*wz*wy(-i)
Derivada(Hcm)= -0,96*(5)*(8)(i)
Derivada(Hcm)= 38,4 N.m (i)
Logo:
Somatoria(M)= 38,4i + 0,96j
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 5 ( LETRA C )
Ixx= 1,77 kg.m²
Ixy= -1,25 Kg.m²
M=Ixx*(alfa)
M= 1,77*2(i)
M= 3,54(i)N.m
Derivada(Hcm)=-Ixy*wx²(k)
Derivada(Hcm)=-(-1,2)*180²(k)
Derivada(Hcm)= 38880(k)
Somatória(M)= 3,54(i)+38880(k)
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 6 ( LETRA A )
Ixx= 1,77 kg.m²
Ixy= -1,25 Kg.m²
M=Ixx*(alfa)
M= 1,77*2(i)
M= 3,54(i)N.m
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 7 ( LETRA B )
Derivada(Hcm)=(Ray(j) + Ray(k))^(2(i)
38880 (k)= -2Ray(k)
Ray= -19440 N (j)
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 8 ( LETRA D )
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j
Ma = Ha
Rby = -53.57 KN
Rbz = -35.71 KN
Rb = -53.57.j - 35.71.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 9 ( LETRA A )
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j
Ma = Ha
Rby = 66,2 KN
Rbz = 35,5 KN
Rb = 66,2.j + 35.5.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 10 ( LETRA E )
M = Ixx*alfa = 30*10
M = 300N.m
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 11 ( LETRA D )
M = Ixx*alfa = 9,86*10
M = 98,6.i
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 12 ( LETRA B )
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j
Ma = -1,4.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = -1,4.Rby.k + 0,7.Rbz.j
Ma = Ha
Rby = 1,75 KN
Rbz = 1,33 KN
Rb = 1,75.j + 1,33.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 13 ( LETRA D )
H = -Ixx.50.i - Ixy.50.j - Ixz.50.k
Derivando: Ha = -Ixy.2500.k + Ixz.2500.j
Ma = 1,4.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 1,4.Rby.k + 0,7.Rbz.j
Ma = Ha
Rby = -1,75 KN
Rbz = -1,33 KN
Rb = -1,75.j - 1,33.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 14 ( LETRA B )
Iy = [m * (b^2)] / 12 = [6 * (2^2)] / 12 = 2
I = Iy + m * (d^2)
I = 2 + 6 * (0,5^2)
I = 3,5
M = I*alfa
M = 3,5 * 10
M = 35 N.m
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 15 ( LETRA D )
H = -Iyy.2,0.i - Ixy.0.j - Ixz.k
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j
Ma = Ha
Rby = - 37,5 KN
Rbz = - 15 KN
Rb = -37,5.i - 15.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 16 ( LETRA A )
Iy = [m * (b^2)] / 12 = [10 * (0,6^2)] / 12 = 0,3
I = Iy + m * (d^2)
I = 0,3 + 10 * (0,3^2)
I = 1,2
M = I*alfa
12 = 1,2 * alfa
alfa = 10 rad/s^2
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 17 ( LETRA E )
H = -Iyy.2,0.i - Ixy.0.j - Ixz.k
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j
Ma = 0,7.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 0,7.Rby.k - 0,7.Rbz.j
Ma = Ha
Rbx = - 37,5 KN
Rbz = - 15 KN
Rb = -37,5.i - 15.k KN
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 18 ( LETRA E )
H = -Iyy.2,0.i - Ixy.0.j - Ixz.k
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j
Ma = 1,0.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 1,0.Rby.k - 1,0.Rbz.j
Ma = Ha
Rbx = - 1250 N
Rb = - 1250.i N
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 19 ( LETRA C )
H = -Iyy.2,5.i - Ixy.0.j - Ixz.k
Derivando: Ha = -Ixy.0.k + Ixz.4,0.j
Ma = 1,0.i ^ (Rby.j + Rbz.k)
Ma = 1,0.Rby.k - 1,0.Rbz.j
Ma = Ha
Rbx = - 1750 N
Rb = - 1750.i N
CONTEUDO 5 MODULO 2 - exercicio 20 ( LETRA A )
Iy = [m * (b^2)] / 12 = [20 * (3^2)] / 12 = 60
I = Iy + m * (d^2)
I = 42 + 6 * (2^2)
I = 60
M = I*alfa
M = 60 * 5
M = 300 N.m
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-------------------------
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 1 ( LETRA D )
H = -Ixx.20.i - Ixy.20.j - Ixz.20.k
Derivando: Ha = -Ixy.400.k + Ixz.400.j
Ma = 0,9.i ^ (-46.k)
Ma = 41,4.j
TMA: 41,4.j = -Ixy.400.k + Ixz.400.j
Ixy = zero
Ixz = 0,1035 Kg.m^2
1 Condição:
ms*ycm + m1*y1 + m2*y2 = 0 ----> ms*0 + m1*0 + m2*0 = 0
ms*zcm + m1*z1 + m2*z2 = 0 ----> ms*0 + m1*z1 + m2*z2 = 0
m1*0,2 = -m2*(-0,2) ----> m1 = m2
2 Condição:
Ixy + m1*x1*y1 + m2*x2*y2 = 0 ----> 0 + m1*x1*0 + m2*x2*0 = 0
Ixz + m1*x1*z1 + m2*x2*z2 = 0
0,1035 + m1*0,15*0,2 + m1*0,75*(-0,2) = 0
m1 = 0,8625 Kg
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 2 ( LETRA D )
m1 = m2
m2 = 0,8625 Kg
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 3 ( LETRA E )
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente.
SFext = m*acm
SMa=Ha
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras,
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0
e também,
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2)
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2)
Descobre-se y = 0 m
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 4 ( LETRA C )
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente.
SFext = m*acm
SMa=Ha
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras,
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0
e também,
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2)
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2)
Descobre-se y = 0 m
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 5 ( LETRA B )
H = -Ixx.20.i - Ixy.20.j - Ixz.20.k
Derivando: Ha = -Ixy.400.k + Ixz.400.j
Ma = 0,9.i ^ (-46.k)
Ma = 41,4.j
TMA: 41,4.j = -Ixy.400.k + Ixz.400.j
Ixy = zero
Ixz = 0,1035 Kg.m^2
1 Condição:
ms*ycm + m1*y1 + m2*y2 = 0 ----> ms*0 + m1*0 + m2*0 = 0
ms*zcm + m1*z1 + m2*z2 = 0 ----> ms*0 + m1*z1 + m2*z2 = 0
m1*0,2 = -m2*(-0,2) ----> m1 = m2
2 Condição:
Ixy + m1*x1*y1 + m2*x2*y2 = 0 ----> 0 + m1*x1*0 + m2*x2*0 = 0
Ixz + m1*x1*z1 + m2*x2*z2 = 0
0,1035 + m1*0,1*0,2 + m1*0,8*(-0,2) = 0
-m1*0,14 = -0,1035
m1 = 0,7392 Kg
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 6 ( LETRA B )
m1 = m2
m2 = 0,7392 Kg
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 7 ( LETRA D )
pelo TCM
fext=m*acm
Ra + Rb= 5*acm
46K - 46K= 5*acm
acm=Zero
Ycm=zero
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 8 ( LETRA A )
Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente.
SFext = m*acm
SMa=Ha
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras,
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0
e também,
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2)
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2)
Descobre-se y = 0 m
CONTEUDO 6 MODULO 3 - exercicio 9 ( LETRA B )Encontra-se o momento de inércia do cilindro, aplica-se os teoremas
do Centro de Massa e do Momento Angular, respectivamente.
SFext = m*acm
SMa=Ha
Aplica-se as condições de balanceamento para massas corretoras,
Ycm(sb)=0 m1*y1+m2*y2+m3*ycm(s)=0
Zcm(sb)=0 m1*z1+m2*z2+m3*zcm(s)=0
Ixy(sb)=0 Ixy(s)+m1*x1*y1+m2*x2*y2=0
Ixz(sb)=0 Ixz(s)+m1*x1*z1+m2*x2*z2=0
e também,
(y1^2)+(z1^2)=(x1^2)
(y2^2)+(z2^2)=(x2^2)
Descobre-se y = 0,0004 m
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 1 ( LETRA B )
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial:
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 0
-Ixy Iyy -Iyz x 60j
-Ixz -Iyz Izz 0
Ha = -Ixy80i + Iyy60j -Iyz60K
Ha = Ixy3600K - Iyz3600i
Ma' = 1,2j ^ (-120i + 120k)
Ma' = 144K + 144i
Ma" = (0.017i + 0,4j + 0,01K) ^ (-250k)
Ma" = 7,25j - 100i
Somatoria dos Momentos M = Ha
144K + 144i + 7,25j - 100i = Ixy3600K - Iyz3600i
igualndo se obetem Ixy e Iyz
Ixy = 0,04Kgm²
Iyz = -0,012Kgm²
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 2 ( LETRA A )
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial:
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 0
-Ixy Iyy -Iyz x 60j
-Ixz -Iyz Izz 0
Ha = -Ixy80i + Iyy60j -Iyz60K
Ha = Ixy3600K - Iyz3600i
Ma' = 1,2j ^ (-120i + 120k)
Ma' = 144K + 144i
Ma" = (0.017i + 0,4j + 0,01K) ^ (-250k)
Ma" = 7,25j - 100i
Somatoria dos Momentos M = Ha
144K + 144i + 7,25j - 100i = Ixy3600K - Iyz3600i
igualndo se obetem Ixy e Iyz
Ixy = 0,04Kgm²
Iyz = -0,012Kgm²
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 3 ( LETRA C )
P = M * W
P = (7,25j - 100i) ^ 60j
P = -600k watts
Cn = P / (2pi * N)
Cn = -600 / (2pi * 22,5)
Cn = -4,25
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 4 ( LETRA D )
Primeira condição do balanceamento: o centro de massa do Sistema Balanceado
(sólido + massas corretoras) deve pertencer ao eixo geométrico de rotação.
Para Ycm = 0 e Zcm= 0
Iyz + m1y1z1 + m2y2z2 = 0
Ixy + m1y1x1 + m2y2x2 = 0
0,425 + m1x1 + m2x2 = 0
0,250 + m1z1 + m2z2 = 0
Segunda condição do balanceamento: os produtos de inércia do Sistema Balanceado
(sólido + massas corretoras) que relacionam-se com o eixo de rotação devem ser nulos.
Para Iyz = 0 e Ixy= 0
-0,012 + 0,1m1z1 + 1,2m2z2 = 0
0,040 + 0,1m1x1 + 1,2m2x2 = 0
y²1 + z²1 = 0,15²
y²2 + z²2 = 0,15²
m1x1 = A
m2x2 = B
m1z1 = C
m2z2 = D
Substituindo
0,1C + 1,2D - 0,012 = 0
0,1A + 1,2B + 0,040 = 0
A + B + 0,425 = 0
C + D + 0,250 = 0
-0,0714 + 0,15·A + 0,70·B = 0 => -0,0714+0,15·(-B -0,060) + 0,70·B = 0 => B=0,14618
A = -B -0,60 => A = -0,14618 - 0,060 => A=-0,42727
0,0714 + 0,15·C + 0,70·D = 0 => 0,0714 + 0,15·(-D-0,003999) + 0,70·D = 0 => D = -0,0336
C = -D -0,003999 => C = 0,12873 - 0,003999 => C = -0,2836
A/C = y1/z1 => y1/z1 = -0,20618/0,12474 => y1/z1 = -1,652878 => y1 = -1,652878·z1
B/D = y2/z2 => y2/z2 = 0,14618/(-0,12873) => y2/z2 = -1,135555 => y2 = -1,135555·z2
m1 = -0,2836/0,1659 = 1,72Kg
m2 = 0,0336/0,2993 = 0,125Kg
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 5 ( LETRA E )
Primeira condição do balanceamento: o centro de massa do Sistema Balanceado
(sólido + massas corretoras) deve pertencer ao eixo geométrico de rotação.
Para Ycm = 0 e Zcm= 0
Iyz + m1y1z1 + m2y2z2 = 0
Ixy + m1y1x1 + m2y2x2 = 0
0,425 + m1x1 + m2x2 = 0
0,250 + m1z1 + m2z2 = 0
Segunda condição do balanceamento: os produtos de inércia do Sistema Balanceado
(sólido + massas corretoras) que relacionam-se com o eixo de rotação devem ser nulos.
Para Iyz = 0 e Ixy= 0
-0,012 + 0,1m1z1 + 1,2m2z2 = 0
0,040 + 0,1m1x1 + 1,2m2x2 = 0
y²1 + z²1 = 0,15²
y²2 + z²2 = 0,15²
m1x1 = A
m2x2 = B
m1z1 = C
m2z2 = D
Substituindo
0,1C + 1,2D - 0,012 = 0
0,1A + 1,2B + 0,040 = 0
A + B + 0,425 = 0
C + D + 0,250 = 0
-0,0714 + 0,15·A + 0,70·B = 0 => -0,0714+0,15·(-B -0,060) + 0,70·B = 0 => B=0,14618
A = -B -0,60 => A = -0,14618 - 0,060 => A=-0,42727
0,0714 + 0,15·C + 0,70·D = 0 => 0,0714 + 0,15·(-D-0,003999) + 0,70·D = 0 => D = -0,0336
C = -D -0,003999 => C = 0,12873 - 0,003999 => C = -0,2836
A/C = y1/z1 => y1/z1 = -0,20618/0,12474 => y1/z1 = -1,652878 => y1 = -1,652878·z1
B/D = y2/z2 => y2/z2 = 0,14618/(-0,12873) => y2/z2 = -1,135555 => y2 = -1,135555·z2
m1 = -0,2836/0,1659 = 1,72Kg
m2 = 0,0336/0,2993 = 0,125Kg
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 6 ( LETRA D )
No instante considerado o centro de massa encontra-se imediatamente
atrás do eixo, deslocado de 0,00m. Pois o centro de massa já esta no eixo X.
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 7 ( LETRA C )
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial:
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 25i
-Ixy Iyy -Iyz x 0
-Ixz -Iyz Izz 0
Ha = Ixx·25i - Ixy25j - Ixz25k
Ha= -Ixy625k + Ixz625j
Calculando o Momento Polar dos esforços em relação ao polo A:
Ma = (A-A)?Ra + (B-A) ^ Rb
Ha = -Ixy25j - Ixz25k => Ha = -Ixy25·25k - Ixz25·25j
Ha = -Ixy·625·k + Ixz·625·j
41,40j = -Ixy·625k + Ixz625j
41,4 = -Ixy625
Ixy = 0,06624Kgm²
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 8 ( LETRA A )
O momento angular em relação ao polo A, na forma matricial:
Ha = Ixx -Ixy -Ixz 25i
-Ixy Iyy -Iyz x 0
-Ixz -Iyz Izz 0
Ha = Ixx·25i - Ixy25j - Ixz25k
Ha= -Ixy625k + Ixz625j
Calculando o Momento Polar dos esforços em relação ao polo A:
Ma = (A-A)?Ra + (B-A) ^ Rb
Ha = -Ixy25j - Ixz25k => Ha = -Ixy25·25k - Ixz25·25j
Ha = -Ixy·625·k + Ixz·625·j
41,40j = -Ixy·625k + Ixz625j
Ixy = 0,0Kgm²
CONTEUDO 7 MODULO 4 - exercicio 9 ( LETRA D )
Primeira condição do balanceamento: o centro de massa do Sistema Balanceado
(sólido + massas corretoras) deve pertencer ao eixo geométrico de rotação.
Para Ycm = 0 e Zcm= 0
Iyz + m1y1z1 + m2y2z2 = 0
Ixy + m1y1x1 + m2y2x2 = 0
0,425 + m1x1 + m2x2 = 0
0,250 + m1z1 + m2z2 = 0
Segunda condição do balanceamento: os produtos de inércia do Sistema Balanceado
(sólido + massas corretoras) que relacionam-se com o eixo de rotação devem ser nulos.
Para Iyz = 0 e Ixy= 0
-0,012 + 0,1m1z1 + 1,2m2z2 = 0
0,040 + 0,1m1x1 + 1,2m2x2 = 0
y²1 + z²1 = 0,15²
y²2 + z²2 = 0,15²
m1x1 = A
m2x2 = B
m1z1 = C
m2z2 = D
Substituindo
0,1C + 1,2D - 0,012 = 0
0,1A + 1,2B + 0,040 = 0
A + B + 0,425 = 0
C + D + 0,250 = 0
-0,0714 + 0,15·A + 0,70·B = 0 => -0,0714+0,15·(-B -0,060) + 0,70·B = 0 => B=0,14618
A = -B -0,60 => A = -0,14618 - 0,060 => A=-0,42727
0,0714 + 0,15·C + 0,70·D = 0 => 0,0714 + 0,15·(-D-0,003999) + 0,70·D = 0 => D = -0,0336
C = -D -0,003999 => C = 0,12873 - 0,003999 => C = -0,2836
A/C = y1/z1 => y1/z1 = -0,20618/0,12474 => y1/z1 = -1,652878 => y1 = -1,652878·z1
B/D = y2/z2 => y2/z2 = 0,14618/(-0,12873) => y2/z2 = -1,135555 => y2 = -1,135555·z2
m1 = -0,026/0,07 = 0,3714 Kg
m2 = 0/0,2993 = 0 Kg
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 1 ( LETRA B )
?= arcsen[(ABxSENx?AB)/BC]
?=arcsen[(0,35Xsen135°)/1,05]
?=13,633°
WAB=[(-WBCxBCxCOS?)/(ABxCOS?AB)]
WAB=[(-13,34x1,05Xcos13,633)/(0,35xcos135°)]
WAB=55rad/s
aAB=[ABx(WAB^2)x?AB-BCx(WAB^2)xSEN?xaBCxCOS?]/ABxCOS?AB
aab=[0,35x(55^2)xSEN135°-1,05x(13,34^2)SEN13,633°-696,58x1,05Xcos13,633°]/0,35Xcos13
5°
aAB=25rad/s
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 2 ( LETRA A )
?= arcsen[(ABxSENx?AB)/BC]
?=arcsen[(0,35Xsen135°)/1,05]
?=13,633°
WAB=[(-WBCxBCxCOS?)/(ABxCOS?AB)]
WAB=[(-13,34x1,05Xcos13,633)/(0,35xcos135°)]
WAB=55rad/s
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 3 ( LETRA D )
?= arcsen[(ABxSENx?AB)/BC]
?=arcsen[(0,35Xsen135°)/1,05]
?=13,633°
ßBC=arctan[d/(BC-c)]
ßBC=arctan[0,10/(1,05-0,4)]
ßBC=8,746°
G=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]Xsen(?+ßBC)
G=RAIZ[(1,05-0,40)^2+0,10^2]Xsen(13,63+8,746)
G=0,250
F=-RAIZ[(BC-c)^2+d^2]x COS(?+ßBC)
F=-RAIZ[(1,05-0,40)^2+0,10^2]x COS(13,63+8,746)
F=-0,608
aC=-ABxaAB x SEN?AB-ABxWAB^2xCOS?AB+BCxaBCx SEN?-BCxWBC^2x COS?
aC=-0,35x25x SEN135°-0,35x55^2x COS135+1,05x696,58x SEN13,63°-1,05x13,34^2x
COS13,63°
aC=723,23
aCMBC=(aC-aBCxG-WBC^2XF)i
aCMBC=(733,23-696,58x0,250-13,34^2X-0,608)i
aCMBCx=667,28 i m/s^2
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 4 ( LETRA E )
aCMBCy=(aBCxF-WBC^2XG) j
aCMBCy=(696,58x-0,608-13,34^2X0,250) j
aCMBCy=-468,01 j m/s^2
CONTEUDO8 MODULO 5 - exercicio 5 ( LETRA B )
ßAB= arctan(b/a)
ßAB= arctan(0,06/0,12)
ßAB=26,57°
D=RAIZ(a^2+b^2)x COS(? AB+ß AB)
D=RAIZ(012^2+0,05^2)x COS(135°+26,57°)
D= -0,127
E=RAIZ(a^2+b^2)x SEM(? AB+ß AB)
E=0,1342x0,3161
E=0,042
aCMABy=(aABxD-WAB^2XE) j
aCMABy=[25x(-0,127)-(55^2)x0,042]
aCMABy=-130,23 J m/s^2
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 6 ( LETRA A )
aCMABx=-(a ABxE+WAB^2X D) I CHAPÉU
aCMABx=-(25x0,042+3025x(-0,127)]
aCMAB= 383,125 i m/s^2
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 7 ( LETRA C )
aC =-ABxaABx SEN? AB-ABxWAB^2x COS? AB+ BCx SEN? –BCxWBC^2
aC =-0,35x25x SEN135°-0,35x(55^2)x COS 135°+1,05x696,58x SEN13,63°-1,05x(13,34^2)x
COS13,63°
aC = 733,228 m/s^2
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 8 ( LETRA E )
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0)
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135°
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X)
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05]
? = 13,63°
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2]
XCMBX = 0,177 e = 0,667
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC)
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41
XD = 0,212 YD= 0,445
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2]
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2]
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)]
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)]
GAMABC= 24,78°
ELO AB
FAx+FB x= mab.Acmab
FA x+FB x=414,55
-FA y+FB y = Mab.Acmbc
-FA y+FB y = -138,17
Mafa=0
Mafb=M+FB^(B-A)
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j)
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC
-FBx+500=MBCx aCMBC
-FBx+500=24,73.208,04
-FBx=4644,83
-FBy+350=24,73.(-151,71)
-FBy = 4101,79
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a
MCMfc=(0,569i-,299j).FC
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj)
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31
FAx = 5059,38 N
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 9 ( LETRA A )
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0)
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135°
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X)
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05]
? = 13,63°
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2]
XCMBX = 0,177 e = 0,667
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC)
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41
XD = 0,212 YD= 0,445
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2]
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2]
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)]
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)]
GAMABC= 24,78°
ELO AB
FAx+FB x= mab.Acmab
FA x+FB x=414,55
-FA y+FB y = Mab.Acmbc
-FA y+FB y = -138,17
Mafa=0
Mafb=M+FB^(B-A)
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j)
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC
-FBx+500=MBCx aCMBC
-FBx+500=24,73.208,04
-FBx=4644,83
-FBy+350=24,73.(-151,71)
-FBy = 4101,79
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a
MCMfc=(0,569i-,299j).FC
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj)
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31
FAY = 2783,7 N
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 10 ( LETRA D )
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0)
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135°
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X)
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05]
? = 13,63°
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2]
XCMBX = 0,177 e = 0,667
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC)
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41
XD = 0,212 YD= 0,445
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2]
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2]
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)]
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)]
GAMABC= 24,78°
ELO AB
FAx+FB x= mab.Acmab
FA x+FB x=414,55
-FA y+FB y = Mab.Acmbc
-FA y+FB y = -138,17
Mafa=0
Mafb=M+FB^(B-A)
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j)
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC
-FBx+500=MBCx aCMBC
-FBx+500=24,73.208,04
-FBx=4644,83
-FBy+350=24,73.(-151,71)
-FBy = 4101,79
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a
MCMfc=(0,569i-,299j).FC
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj)
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31
FB Y = 2645,53 N
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 11 ( LETRA D )
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0)
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135°
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X)
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05]
? = 13,63°
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2]
XCMBX = 0,177 e = 0,667
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC)
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41
XD = 0,212 YD= 0,445
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2]
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2]
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)]
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)]
GAMABC= 24,78°
ELO AB
FAx+FB x= mab.Acmab
FA x+FB x=414,55
-FA y+FB y = Mab.Acmbc
-FA y+FB y = -138,17
Mafa=0
Mafb=M+FB^(B-A)
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j)
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC
-FBx+500=MBCx aCMBC
-FBx+500=24,73.208,04
-FBx=4644,83
-FBy+350=24,73.(-151,71)
-FBy = 4101,79
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a
MCMfc=(0,569i-,299j).FC
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj)
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31
FB X = -4644,83
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 12 ( LETRA B )
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0)
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135°
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X)
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05]
? = 13,63°
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2]
XCMBX = 0,177 e = 0,667
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC)XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41
XD = 0,212 YD= 0,445
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2]
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2]
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)]
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)]
GAMABC= 24,78°
ELO AB
FAx+FB x= mab.Acmab
FA x+FB x=414,55
-FA y+FB y = Mab.Acmbc
-FA y+FB y = -138,17
Mafa=0
Mafb=M+FB^(B-A)
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j)
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC
-FBx+500=MBCx aCMBC
-FBx+500=24,73.208,04
-FBx=4644,83
-FBy+350=24,73.(-151,71)
-FBy = 4101,79
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a
MCMfc=(0,569i-,299j).FC
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj)
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31
N = -1456,26 N
CONTEUDO 8 MODULO 5 - exercicio 13 ( LETRA E )
Ponto A passa pela origem do sistema, logo: A(0;0;0)
XB = ABx COS? AB YB = ABx SEN? AB
XB = 0,35x COS 135 YB = 0,35x SEN135°
XB = -0,248 YB = 0,248
XC = BCx COS? –XB YC = 0 (PQ C SÓ DESLOCA EM X)
XC = 1,05x COS13,63°-0,248 ?= arcsen [(ABx SEN? AB)/BC]
XC = 0,773 ?=arcsen[(0,35x SEN135°)/1,05]
? = 13,63°
XCMBC = XC-ex COS(?+ß BC) e=RAIZ[(BC-c)^2+d^2]
XCMBC = 0,773-0,667x COS26,63 e = RAIZ[(1,05-0,04)^2+0,15^2]
XCMBX = 0,177 e = 0,667
XD=XC-CDx COS(?+GAMABC) YD= CDx SEN(?+GAMABC)
XD=0,773-0,716x COS38,41 YD= 0,716x SEN38,41
XD = 0,212 YD= 0,445
ß BC =arctan [d/(BC-c)] CD=RAIZ[(BC-c)^2(2xd)^2]
ß BC =arctan[0,15/(1,05-0,40)] CD=RAIZ[(1,05-0,40)^2+(2x0,15)^2]
ß BC =13° CD=0,716
GAMABC=arctan[2xd/(1,05-0,40)]
GAMABC=arctan[2x0,15/(1,05-0,4)]
GAMABC= 24,78°
ELO AB
FAx+FB x= mab.Acmab
FA x+FB x=414,55
-FA y+FB y = Mab.Acmbc
-FA y+FB y = -138,17
Mafa=0
Mafb=M+FB^(B-A)
Mafb=M+(Fbxi+FByj)^(-0,248I+0,248j)
Mafb=MK-0,248FByK-0,248FBxK
ELO BC
-FBx+500=MBCx aCMBC
-FBx+500=24,73.208,04
-FBx=4644,83
-FBy+350=24,73.(-151,71)
-FBy = 4101,79
SOMATÓRIO DOS MOMENTOS =I.a
MCMfc+MCMfdMCMfb=I.a
MCMfc=(0,569i-,299j).FC
MCMfc=0,596NK
MCMfd=(0,035i+0,146j).(500i+350j)
MCMfd=-60,75K
MCMfb=(-0,425i-0,051j).(FBxi-FByj)
MCMfb=0,425.FByK-0,051FBxK
-0,051FBx+0,425FBy+0,596N=493,31
MATRIZ
1 0 1 0 0 0 Fax 414,55
0 -1 0 1 0 0 Fay -138,17
0 0 -0,248 -0,248 0 1 Fbx 0
0 0 -1 0 0 0 X Fby = 4644,83
0 0 0 -1 0 0 N -4101,79
0 0 -0,051 -0,071 0,596 0 M 493,31
M = 425,82 N*M
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 1 ( LETRA C )
M = P/W
M = 1,5 X 10^3/(4800 X 2pi/60)
M = 2,98 n.M
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 2 ( LETRA B )
? = ARCSEN(0,11 X SEN60°/03682)
? = 8,03°
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 3 ( LETRA C )
TCM E TMA p/manivela
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0
momento na barra de ação
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60)
M = 2,98 N.m
SM = I.a
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj)
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck
SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela
Fbx - fcx = M.a
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844)
Fbx - Fcx = -3636,78 N
-Fbx + fcy = M.a
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145)
-fby + fcy = - 4445,525 N
Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj)
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ)
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk
SM = I.a
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO
FCX - F = M.a
Fcx - F = 0,165.(-13158)
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0
-Fcy + Fn = 0
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0
0 0 0,095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -3636,78
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -4445,53
0 0 -0,03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -2171,07
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0
Ray = 3087 N
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 4 ( LETRA B )
TCM E TMA p/manivela
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0
momento na barra de ação
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60)
M = 2,98 N.m
SM = I.a
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj)
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck
SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela
Fbx - fcx = M.a
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844)
Fbx - Fcx = -3636,78 N
-Fbx + fcy = M.a
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145)
-fby + fcy = - 4445,525 N
Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj)
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ)
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk
SM = I.a
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO
FCX - F = M.a
Fcx - F = 0,165.(-13158)
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0
-Fcy + Fn = 0
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0
0 0 0,095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -3636,78
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -4445,53
0 0 -0,03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -2171,07
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0
Rax = 1756 N
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 5 ( LETRA D )
TCM E TMA p/manivela
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0
momento na barra de ação
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60)
M = 2,98 N.m
SM = I.a
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj)
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck
SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela
Fbx - fcx = M.a
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844)
Fbx - Fcx = -3636,78 N
-Fbx + fcy = M.a
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145)
-fby + fcy = - 4445,525 N
Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj)
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ)
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk
SM = I.a
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO
FCX - F = M.a
Fcx - F = 0,165.(-13158)
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0
-Fcy + Fn = 0
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0
0 0 0,095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -3636,78
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -4445,53
0 0 -0,03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -2171,07
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0
Rcx = 1880 N
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 6 ( LETRA E )
TCM E TMA p/manivela
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0
momento na barra de ação
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60)
M = 2,98 N.m
SM = I.a
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj)
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck
SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela
Fbx - fcx = M.a
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844)
Fbx - Fcx = -3636,78 N
-Fbx + fcy = M.a
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145)
-fby + fcy = - 4445,525 N
Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj)
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ)
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk
SM = I.a
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO
FCX - F = M.a
Fcx - F = 0,165.(-13158)
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0
-Fcy + Fn = 0
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0
0 0 0,095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -3636,78
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -4445,53
0 0 -0,03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -2171,07
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0
Rcy = 1358 N
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 7 ( LETRA E )
TCM E TMA p/manivela
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0
momento na barra de ação
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60)
M = 2,98 N.m
SM = I.a
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj)
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck
SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela
Fbx - fcx = M.a
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844)
Fbx - Fcx = -3636,78 N
-Fbx +fcy = M.a
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145)
-fby + fcy = - 4445,525 N
Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj)
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ)
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk
SM = I.a
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO
FCX - F = M.a
Fcx - F = 0,165.(-13158)
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0
-Fcy + Fn = 0
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0
0 0 0,095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -3636,78
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -4445,53
0 0 -0,03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -2171,07
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0
Fn = 1358 N
CONTEUDO 9 MODULO 6 - exercicio 8 ( LETRA A )
TCM E TMA p/manivela
Fax - Fbx = M.a ---> Fax - Fbx = 0
Fay + Fby = M.a ---> Fay + Fby = 0
momento na barra de ação
M = 1,5.10^3/(4800.PI./60)
M = 2,98 N.m
SM = I.a
Mafb = (0,055î + 0,095j)^(-Fbxî + Fbyj)
Mafb = 0,055.Fbyk + 0,095Fbck
SM = 0,055.Fbyk + 0,095Fbxk = -2,98K
TCM E TMA P/ Biela
Fbx - fcx = M.a
Fbx - Fcx = 0,245.(-14844)
Fbx - Fcx = -3636,78 N
-Fbx + fcy = M.a
-Fbx + fcy = 0,245.(-18145)
-fby + fcy = - 4445,525 N
Mcmfb = (-0,225i + 0,0317j)^(fbxi - fbj)
Mcmfb = 0,225.fbyk - 0,0317fbxk
Mcmfc = (-0,0633j + 0,451i)^(-fcxi + fcyJ)
Mcmfc = -0,0633.fcxk + 0,451.fcyk
SM = I.a
0,225.fbyk - 0,0317fbxk - 0,0633fcxk + 0,451.fcyk = (4,5.10^(-4).39969k)
0,225fby - 0,0317fbx - 0,0633fcx + 0,451fcy = 17,986 N.m
TCM E TMA P/ PISTÃO
FCX - F = M.a
Fcx - F = 0,165.(-13158)
fcx - F = -2171,07 N
-Fcy + Fn = 0,165.0
-Fcy + Fn = 0
1 0 -1 0 0 0 0 0 Fax 0
0 1 0 1 0 0 0 0 Fay 0
0 0 0,095 0,055 0 0 0 0 Fbx -2,98
0 0 1 0 -1 0 0 0 X Fby = -3636,78
0 0 0 -1 0 1 0 0 Fcx -4445,53
0 0 -0,03 0,225 -0,063 0,451 0 0 Fcy 17,986
0 0 0 0 1 0 -1 0 F -2171,07
0 0 0 0 0 -1 0 1 N 0
Fp = 4052 N
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 10 - exercicio 1 ( LETRA B )
(CMAB-A)x = v(a^2 + b^2) * (cos(?AB + arctan(b/a))i = -0.44
(CMAB-A)y = v(a^2 + b^2) * sen(?AB+arctan(b/a))j = 0.4
aCMAB = -(aAB * (CMAB-A)Y + ?AB^2 * (CMAB-A)x)i
aCMAB = -(12*0.4) + (0.35^2 * (-0.44) = -4.86i m/s^2
aCMAB = -4.86 i m/s^2
CONTEUDO 10 - exercicio 2 ( LETRA A )
(CMAB-A)x = v(a^2 + b^2) * (cos(?AB + arctan(b/a))i = -0.44
(CMAB-A)y = v(a^2 + b^2) * sen(?AB+arctan(b/a))j = 0.4
aCMAB = (aAB * (CMAB-A)x - ?AB^2 * (CMAB-A)y)j
aCMAB = -(12*(-0.44) - (0.35^2 * (0.4) = 5.4j m/s^2
aCMAB = 5.4 j m/s^2
CONTEUDO 10 - exercicio 3 ( LETRA C )
L1^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * cos?AB * AB * AD = 3.3m
f = arccos(BC^2 + CD^2 - L1^2) / 2 * BC * CD) = 67.36
? = 2 * p - ?AB - f = 202.64
? = (AD^2 + CD^2 - AB^2 - BC^2) / 2 = -0.014
? = AD * CD - AB * BC * cos? = 3.81
f = AB * BC * sen? = -0.703
? = arctang(f/?) = -10.45
A = v(?^2 + f^2) = 3.87
X = arccos(?/A) = 90.2
ß = X - ? = 100.65
? = ? - ß = 101.99
tetaBC = tetaAB + fi- p = 11.99
CONTEUDO 10 - exercicio 4 ( LETRA E )
ß = X - ? = 100.65
tetaCD = pi - ß = 79.35
CONTEUDO 10 - exercicio 5 ( LETRA D )
?BC = [?AB * (AB/BC)] * [sen(?CD - ?AB) / sen(?BC - ?CD)] = 0.04 rad/s
?CD = [?AB * (AB/CD) * [sen(?BC - ?AB) / sen(?BC - ?CD)] = 0.27 rad/s
? = (sen?BC-cos?BC*tan?CD) = -5.02
? = (cos?BC+sen?BC*tan?CD) = 2.09
F = (cos?CD+sen?CD*tan?CD) = 5.44
G = (cos?AB+sen?AB*tan?CD) = 5.34
? = (sen?AB-cos?AB*tan?CD) = 1
aBC = (-wBC^2 * BC * ? + wCD^2 * CD * F - wAB^2 * AB * G -aAB * AB * ?) / (BC * ?) =
-1.35m/s^2
aBC = -1,35 m/s^2
CONTEUDO 10 - exercicio 6 ( LETRA B )
aCD = (aAB * AB * sen?AB + wAB^2 * AB * cos?AB + aBC * BC * sen?BC + wBC^2 * BC *
cos?BC - wCD^2 * CD *cos?CD) / (CD·sen?CD) = 9.09 rad/s^2
aCD = 9,09 rad/s^2
CONTEUDO 10 - exercicio 7 ( LETRA D )
(CMBC-B) = v(c^2 + d^2) * cos(?BC + arctan(d/c))i = 0.84
(CMBC-B) = v(c^2+d^2) * sen(?BC + arctan(d/c))j = 0.19
aCMBC = -(aAB * AB * sen?AB + wAB^2 * AB * cos?AB + aBC * (CMBC-B)y +wBC^2 *
(CMBC-B)x)i = 12.38i m/s^2
aCMBC = (aAB * AB * cos?AB - wAB^2 * AB·sen?AB - wBC^2 * (CMBC-B)y + aBC *
(CMBC-B)x)j = -1.32j m/s^2
aCMBC = 12,382 i -1,32 j m/s^2
CONTEUDO 12 - exercicio 8 ( LETRA A )
(CMCD-D) = v[(CD-e)^2 + f^2] * cos(?BC - arctan(f/(CD-e))i = 0.64
(CMCD-D) = v[(CD-e)^2 + f^2] * sen(?BC - arctan(f/(CD-e))j = 0.15
aCMCD = -(aCD * (CMCD-D)y + wCD^2 * (CMCD-D)x)i = 6.31i m/s^2
aCMCD = (aCD * (CMCD-D)x - wCD^2 * (CMCD-D)y)j = -1.24 m/s^2
aCMCD = 6,31 i - 1,24 j m/s^2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 1 ( LETRA E )
Barra AB:
Somatório das forças em x:
-Fax+Fbx=m*acmx
-Fax+Fbx=850*4,86=4131, equação (1)
Somatório das forças em y:
Fay+Fby-P=m*acmy
Fay+Fby-P=4590, equação (2)
Teorema do Momento Angular:
(A-CM)^(-Faxi+Fayj)+(B-CM)^(+Fbx+Fby)=I*a
(0,45i-0,4j)^(-Faxi+Fayj)+(0,45i+0,61j)^(Fbxi+Fbyj)=208,2*(-12)
-0,45Fay-0,4Fax+0,45Fby-0,61Fbx=-2498, equação 3
-0,4Fax-0,61Fbx+0,45(Fay+Fby)=-2498
Colocando equação 2 em 3:
-0,4Fax-0,61Fbx=-8388,5
-Fax+Fbx=4131
Resolvendo o sistema temos: Fax=5810
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 2 ( LETRA D )
Barra BC
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4
Fcy-Fby=0, equação 5
Teorema do momento angular:
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6
Pela Equação 2 temos:
Fay+2123=13088,9
Fay=10965,9
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 3 ( LETRA C )
Barra AB:
Somatório das forças em x:
-Fax+Fbx=m*acmx
-Fax+Fbx=850*4,86=4131, equação (1)
Somatório das forças em y:
Fay+Fby-P=m*acmy
Fay+Fby-P=4590, equação (2)
Teorema do Momento Angular:
(A-CM)^(-Faxi+Fayj)+(B-CM)^(+Fbx+Fby)=I*a
(0,45i-0,4j)^(-Faxi+Fayj)+(0,45i+0,61j)^(Fbxi+Fbyj)=208,2*(-12)
-0,45Fay-0,4Fax+0,45Fby-0,61Fbx=-2498, equação 3
-0,4Fax-0,61Fbx+0,45(Fay+Fby)=-2498
Colocando equação 2 em 3:
-0,4Fax-0,61Fbx=-8388,5
-Fax+Fbx=4131
Resolvendo o sistema temos: Fbx=9941
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 4 ( LETRA B )
Barra BC
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4
Fcy-Fby=0, equação 5
Teorema do momento angular:
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6
Colocando equação 4 em 6:
1,76Fby=3737,8
Fby=2123
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 5 ( LETRA C )
Barra BC
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4
Fcy-Fby=0, equação 5
Teorema do momento angular:
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6
Colocando equação 4 em 6:
1,76Fcx=17464,68
Fcx=9923
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 6 ( LETRA B )
Barra BC
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4
Fcy-Fby=0, equação 5
Teorema do momento angular:
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6
Colocando equação 4 em 6:
1,76Fby=3737,8
Fcy=2123 pois Fby=Fcy
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 7 ( LETRA A )
BARRA CD:
Somatório das forças em x:
-Fcx-Fdx+Fex=0
Fdy-Fcy-Fey=0, substituindo os valors de FC:
Fex-Fdx=9941, equação 7
Fdy-Fey=2123, equação 8
Teorema do Momento Angular:
(C-E)^(-Fcx-Fcy)+(D-E)^(-Fdx+Fdy)=Ia
(0,42*cos79,4i+0,42*sen79,4j)^(- Fcx-Fcy)+( -0,99*cos79,4i-0,99*sen79,4j)^( -Fdx+Fdy)=0
-0,077Fcy+0,41Fcx-0,182Fdy-0,973Fdx=0
Substituindo os valores de Fc:
-0,182Fdy-0,973Fdx=-3912,31, equação 9
Substituindo 7 e 8 em 9:
Fdx=2664
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 8 ( LETRA B )
BARRA CD:
Somatório das forças em x:
-Fcx-Fdx+Fex=0
Fdy-Fcy-Fey=0, substituindo os valors de FC:
Fex-Fdx=9941, equação 7
Fdy-Fey=2123, equação 8
Teorema do Momento Angular:
(C-E)^(-Fcx-Fcy)+(D-E)^(-Fdx+Fdy)=Ia
(0,42*cos79,4i+0,42*sen79,4j)^(- Fcx-Fcy)+( -0,99*cos79,4i-0,99*sen79,4j)^( -Fdx+Fdy)=0
-0,077Fcy+0,41Fcx-0,182Fdy-0,973Fdx=0
Substituindo os valores de Fc:
-0,182Fdy-0,973Fdx=-3912,31, equação9
Substituindo 7 e 8 em 9:
Fdy=7940
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