Av2 MECÂNICA DOS SÓLIDOS ANTIGAS

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2B – 03/12/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Um barco a vela parte do lado americano do lago 
Erie para um ponto no lado canadense, 90,0 km ao 
norte. O navegante, contudo, termina 50,0 km a 
leste do ponto de partida. Que distância ele 
efetivamente navegou para alcançar a margem 
canadense? 
 
a) 40 km. 
b) 50 km. 
c) 103 km. 
d) 140 km. 
e) 153 km. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte esquema vetorial 
da situação, em que r0 é a posição almejada pelo 
velejador, r1 é a posição alcançada pelo barco e ∆r é o 
deslocamento que o barco sofreu para alcançar a outra 
margem. De acordo com o esquema acima, tem-se a 
seguinte relação vetorial: r = r0 + r1 
Algebricamente: r2 = r02 + r12 ► r2 = (50)2 + (90)2 = 
2.500 + 8.100 = 10.600 
r = √(10.600) ► r ≈ 103 km 
 
 
 
2. Considerando que o vetor B somado ao vetor A = 
3,0 i + 4,0 j, resulta em vetor no sentido do semieixo 
y positivo, com um módulo igual ao do vetor A. 
Portanto, pode-se afirmar que o módulo do vetor B 
é aproximadamente igual a: 
 
a) 2,9. 
b) 3,2. 
c) 4,3. 
d) 5,1. 
e) 6,6. 
Alternativa correta: letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulos 1 e 
2. 
Comentário: Como o vetor é: A = 3,0 i + 4,0 j, o seu 
módulo do é: A = √(AX2 + AY2) = √(32 + 42) = √(25) = 
5,0 
Chamando-se de S o vetor soma de B com A, tendo 
esse vetor sentido do semieixo y positivo e módulo 5,0, 
tem-se: S = 5,0 j. 
Assim: S = A + B ► B = S - A = 5,0 j - (3,0 i + 4,0 j) 
► B = - 3,0 i + 1,0 j 
De acordo com o vetor B obtido acima e como o seu 
módulo do é dado por: B = √(BX2 + BY2) 
Tem-se: B = √[(-3)2 + (1)2] = √(10) ► B ≈ 3,2 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ MACIEL 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B B B C E C C D D 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
3. Em uma “roda sobre trilhos” podemos afirmar 
que existe: 
 
 
Roda sobre trilhos 
 
a) Duas componentes de força e dois binários. 
b) Duas componentes de força e nenhum binário. 
c) Três componentes de força e um binário. 
d) Duas componentes de força e um binário. 
e) Uma componente de força e nenhum binário. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1 
Comentário: Duas componentes de força e nenhum 
binário. 
 
 
4. A viga da figura é suspensa por meio de dois 
cabos. A força de módulo FA atua a um ângulo de 
30° com o eixo y, conforme ilustração. Se a força 
resultante é de 600 N, direcionada ao longo do eixo 
y positivo, os módulos aproximados de FA e FB, de 
modo que FB seja mínimo, são: 
 
 
 
 
a) FA = 600 N e FB = 0 N. 
b) FA = 520 N e FB = 300 N. 
c) FA = 480 N e FB = 120 N. 
 
 
 
d) FA = 300 N e FB = 300 N. 
e) FA = 520 N e FB = 120 N. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Para que FB seja mínimo a componente 
deverá ser perpendicular a força FA (conforme a 
ilustração). Assim, θ = 60°. Assim, os valores de FA e 
FB são facilmente encontrados pela lei dos senos. 
Portanto, tem-se: FR / sen 90° = FA / sen 60° = FB / sen 
30° 
600 / 1 = FA / sen 60° ► FA = 520 N 
600 / 1 = FB / sen 30° ► FB = 300 N 
 
5. A viga mostrada na figura tem um peso de 7 kN. 
Determine o comprimento do menor cabo ABC que 
pode ser utilizado para suspendê-la, considerando 
que a força máxima que ele pode suportar é de 15 
kN. 
 
 
a) L = 8,84 m. 
b) L = 9.72 m. 
c) L = 10,3 m. 
d) L = 12,4 m. 
e) L = 14,6 m. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Por simetria: ∑ Fx = 0 
Na condição crítica: FBA = FBC = 15 kN 
∑Fy = 0 ► 2 (15) . sen θ - 7 = 0 ∴ sen θ = 0,23 ► 
θ = 13,3° 
Assim, o comprimento L será: cos θ = 5 / 0,5 L ∴ cos 
13,3° = 10 / L ∴ L = 10 / 0,97 
L = 10,3 m 
 
6. Os módulos dos momentos da força de 800 
N em relação aos pontos A, B, C e D, conforme 
mostra a figura, são: 
 
a) MA = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 1.000 N∙m 
e MD = 0. 
b) MA = 0, MB = 0, MC = 1.000 N∙m e MD = 0. 
c) MA = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 0 e MD = 
0. 
d) MA = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 1.000 N∙m 
e MD = 400 N∙m. 
e) MA = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 0 e MD = 
400 N∙m. 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: 
MA = F ∙ d = 800 ∙ 2,5 = 2.000 N∙m 
MB = F ∙ d = 800 ∙ 1,5 = 1.200 N∙m 
MC = F ∙ d = 800 ∙ 0 = 0 
MD = F ∙ d = 800 ∙ 0,5 = 400 N∙m 
 
7. Na mecânica clássica, podemos considerar que 
o centro de massa de um corpo sólido e rígido: 
 
a) é sempre onde se localiza o centro de gravidade. 
b) está sempre no centro geométrico (centroide) do 
corpo. 
c) quando se gira um caderno na ponta do dedo 
é um exemplo de centro de massa. 
d) o centro de massa do corpo é um ponto onde 
todo o seu peso está concentrado. 
e) o centro de massa pode estar em qualquer ponto 
do corpo. 
Alterntaiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Quando se gira o caderno, que é um 
corpo homogêneo, na ponta do dedo é um exemplo de 
centro de massa, pois ele está girando em um ponto 
onde toda a sua massa está concentrada 
 
8. Adotando um sistema de coordenadas em que o 
eixo das abscissas passa pela base da peça e o 
eixo das ordenadas passa pelo ponto médio da 
base, e considerando que essa peça possui 30 cm 
de base inferior e 20 cm de base superior de altura 
de 12 cm, as coordenadas do centro de gravidade 
da superfície abaixo são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (15.0; 5.6) cm. 
b) (7.5; 5.0) cm. 
c) (0.0; 5.6) cm. 
d) (0.0; 6.0) cm. 
e) (15.0; 6.0) cm. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: Dividindo a figura abaixo em dois 
triângulos e um retângulo, obtém-se: 
 
A tabela abaixo mostra as peças nas quais foi dividido 
o corpo acima com as suas coordenadas. 
 
Peça Ai x x.Ai y y.Ai 
A1 30 - 
11,67 
- 
350,
1 
4 120 
A2 24
0 
0 0 6 144
0 
A3 30 11,67 350,
1 
4 120 
Somatóri
o 
30
0 
-------
- 
0 --------
- 
168
0 
 
Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
9. Nos projetos de treliças, por hipóteses, pode-se 
afirmar: 
 
a) Todas as cargas que são aplicadas aos nós, 
normalmente o peso próprio não é desprezado 
pois a carga suportada é bem menor que o peso 
do elemento. 
b) Se uma força tende a alongar o elemento, é 
chamada de força de compressão. 
c) Se uma força tende a encurtar o elemento, é 
chamada de força de tração. 
d) O Método das Seções é utilizado para se 
determinar as forças atuantes dentro de um 
elemento da treliça. 
e) No Método dos Nós, não são válidas as equações 
de equilíbrio da estática. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: O Método das Seções é utilizado para se 
determinar as forças atuantes dentro de um elemento 
da treliça, pois esse método baseia-se no princípio de 
que se um corpo está em equilíbrio, qualquer parte 
dele também está, ou seja: consiste em seccionar o 
elemento que se deseja analisar na treliça e aplicar as 
equações de equilíbrio na região seccionada. 
 
10. Considerando P = 100 kN,a = 2 m e α = 45°. As 
forças nas barras ① e ③ da treliça ilustrada são, 
respectivamente, iguais a: 
 
 
a) F1 = 50 kN e F3 = 100√2 kN. 
b) F1 = 50√2 kN e F3 = 50√2 kN. 
c) F1 = 50√2 kN e F3 = 0. 
d) F1 = 50√2 kN e F3 = 100 kN. 
e) F1 = 100 kN e F3 = 100 kN. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: As reações de apoio em VA e em VB são 
iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos 
apoios. Portanto: VA = VB = P / 2 = 100 / 2 = 50 kN 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto A, tem-
se: 
 
 
 
RY = 0 ► VA = F1Y = F1 (sen 45°) ► 50 = F1 
(√2/2) ► F1 = 50√2 kN 
Agora, aplicando as equações de equilíbrio, no ponto 
D, tem-se: 
RY = 0 ► F3 = P ► F3 = 100 kN 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 
04/11/2017 
 
 
 
 
1. A utilização de vetores vai desde partículas subatômicas, até situações como um bate-estacas que vai 
afundando um pilar em golpes sucessivos, e que cada vez vai aplicando uma força na direção normal. Podemos 
representar um vetor por coordenadas como o vetor = (1, 2, 8) ou seus vetores unitários. A representação do 
vetor com seus vetores unitários corresponde a: 
 
a) 1i + 2j + 8k. 
b) -1i + 8j + 2k. 
c) - 2i + 8j – 2k. 
d) 8i + 2j + 1k. 
e) 1i + 8j - 2k. 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Conceitos e partes estruturais. A resposta está na página 15 do seu Guia de Estudo da 
Unidade I. 
Comentário: V = (1, 2, 8) = 1i + 2j + 8k 
 
2. O vetor unitário de um vetor corresponde a um vetor cujo módulo tem seu valor iguala 1. Para os vetores 
abaixo, qual deles é unitário? 
 
a) = 5i – ( /4)j + 3 k 
b) = i - 4j + 2 k 
c) = 2i – 7j + 2 k 
d) = 0,5i – ( /4)j + (3/4) k 
e) = 3i – 4j + 9 k 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Conceitos e partes estruturais. A resposta está na página 15 do seu Guia de Estudo da 
Unidade I. 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSINALDO OLIVEIRA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A D C B C A B A A E 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
Comentário: Cálculo do módulo 
V2 = (2)2 + (- )2 + (3)2 
V2 = 4 + 3 + 9 
V2 = 16 
V = 
V = 4 
Vu = (2/4)i + (- /4)j + (3/4)k 
Vu = (0,5)i + (- /4)j + (3/4)k 
 
3. A representação de forças em um corpo se faz necessária quando temos um conjunto de forças aplicadas 
por um sistema em um corpo. Quando esse conjunto de forças envolve a força do planeta Terra, o local de 
aplicação desse conjunto de forças é chamado de: 
 
a) centro de movimento. 
b) centro de massa. 
c) centro de gravidade. 
d) centro de deslocamento. 
e) centro de quantidade de movimento. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Equilíbrio dos corpos sólidos. A resposta está na página 120 do seu Guia de Estudo da 
Unidade IV. 
Comentário: O centro de gravidade é o local onde a força gravitacional aplica seu conjunto de forças. 
 
4. No estudo dos movimentos, temos considerado os corpos como pontos, como se toda sua massa estivesse 
concentrada numa única região. Esse ponto, no qual podemos imaginar que a massa está concentrada, é 
chamado de: 
 
a) centro de movimento. 
b) centro de massa. 
c) centro de gravidade. 
d) centro de deslocamento. 
e) centro de quantidade de movimento. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Equilíbrio dos corpos sólidos. A resposta está na página 120 do seu Guia de Estudo da 
Unidade IV. 
Comentário: O centro de massa pode ser definido como o ponto de equilíbrio, um local no qual todas as partículas do 
objeto estão igualmente distribuídas. 
 
5. Dois vetores a e b, com coordenadas (1,2,0) e (3,3,5), respectivamente, representam a posição duma partícula 
em determinada trajetória retilínea com velocidade constante em instantes t1 e t2. Para esses vetores o produto 
escalar entre eles, corresponde a: 
 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
e) 15 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Conceitos e partes estruturais. A resposta está na página 36 do seu Guia de Estudo da 
Unidade I. 
Comentário: 
a.b = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 
a.b = 1.3 + 2.3 + 0.5 
a.b = 3 + 6 + 0 
a.b = 9 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
 
6. Dois vetores u e v, com coordenadas (2,1,-1) e (5,-2,1), respectivamente, fazem parte de uma família de 
vetores de um sistema utilizado no controle de voo de uma aviação comercial. Uma das operações realizadas 
nos vetores é o produto vetorial, que permite encontrar a área de determinada região. O produto vetorial entre u 
e v, corresponde a: 
 
a) - 1i – 7j – 9k. 
b) 1i + 7j + 9k. 
c) - 2i – 8j – 5k. 
d) 2i + 8j + 5k. 
e) 1i + 6j + 11k. 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação do conteúdo: Conceitos e partes estruturais. A resposta está na página 36 do seu Guia de Estudo da 
Unidade I. 
Comentário: 
 
 
 
7. No laboratório de Mecânica da Uninassau os alunos do professor Zezo fazem um experimento com três 
corpos considerados pontos materiais, para facilitar o experimento, A, B e D, de massas iguais a m, e que estão 
situados nas posições indicadas na figura a seguir: 
 
 
 
Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de pontos materiais. 
 
a) (1 cm, 3cm). 
b) (2 cm, 1cm). 
c) (0 cm, 3cm). 
d) (1 cm, 0 cm). 
e) (0 cm, 0 cm). 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Equilíbrio dos corpos sólidos. A resposta está na página 120 do seu Guia de Estudo da 
Unidade IV. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
 
Comentário: 
 
 
 
8. Durante a aula de Mecânica dos Sólidos, o professor zezo utilizando bambu montou a treliça a seguir: 
 
 
 
Sendo o ângulo de 37°, onde sen37° = 0,6 e cos37°=08, calcular a reação VA no apoio A. 
 
a) P/2 
b) P 
c) 2P 
d) 3P 
e) 4P 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Equilíbrio dos corpos sólidos. A resposta está na página 112 do seu Guia de Estudo da 
Unidade IV. 
Comentário: As reações de apoio em VA e em VB são iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos apoios. 
Portanto, 
 
 
9. Na treliça a seguir o professor Zezo, analisa as reações mostradas VA, VB e HA , utilizando o método dos nós. 
Sendo o ângulo de 37°, onde sen37° = 0,6 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
 
Para o valor de VB, encontraremos: 
 
a) 12,25 KN 
b) 10,25 KN 
c) 8,25 KN 
d) 6,25 KN 
e) 4,25 KN 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Equilíbrio dos corpos sólidos. A resposta está na página 112 do seu Guia de Estudo da 
Unidade IV. 
Comentário: 
 
 
10. Na figura abaixo temos uma estrutura submetida a um conjunto de esforços quaisquer, contidos num único 
plano, podemos ter vínculos que tenham de 0 a 6 graus de liberdade. Modelos de vínculos com 0 graus de 
liberdade são usualmente chamados de: engastamentos, que é o que se apresenta no ponto A. Já no ponto B 
podemos afirmar que o número de graus de liberdade corresponde a: 
 
 
 
a) 1 grau de liberdade. 
b) 2 graus de liberdade. 
c) 3 graus de liberdade. 
d) 4 graus de liberdade. 
e) Todos os graus de liberdade. 
Alternativa correta: Letra E. 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSINALDO OLIVEIRA 
 
 
Identificação do conteúdo: Conceitos e partes estruturais. A resposta está na página 6 do seu Guia de Estudo da 
Unidade I. 
Comentário: O ponto B é uma borda livre, possuitodos os graus de liberdade. 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2017.1A – 08/04/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 85,0 km ao norte. O 
navegante, contudo, termina 45,0 km a leste do ponto de partida. Que distância ele efetivamente navegou para 
alcançar a margem canadense? 
 
a) 44,67 km 
b) 57,34 km 
c) 83,68 km 
d) 96,18 km 
e) 105,73 km 
Alterantiva correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte esquema vetorial da situação, em que r0 é a posição almejada pelo velejador, r1 é a 
posição alcançada pelo barco e ∆r é o deslocamento que o barco sofreu para alcançar a outra margem. 
De acordo com o esquema acima, tem-se a seguinte relação vetorial: r = r0 + r1 
Algebricamente: r2 = r02 + r12 ► r2 = (45)2 + (85)2 = 2.025 + 7.225 = 9.250 
r = √(9.250) ► r ≈ 96,18 km 
 
2: Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: 
 
a) A x B = A . B cos θ 
b) A x B = A . B 
c) A x B é um vetor que tem mesma direção dos vetores A e B. 
d) A x B pode ser utilizado para determinação de um torque, onde A seria a força aplicada em relação a um 
ponto de referência e B seria a distância desse ponto à linha de ação da força considerada. 
e) A x B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um 
corpo e B seria a distância percorrida pelo corpo. 
Alterantiva correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulos 1 e 2. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ MACIEL 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D D A C D B A C E D 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
 
 
Comentário: Como A x B é um produto vetorial, tem-se: A x B = (λ) A . B sen θ, sendo um vetor que tem sua direção e 
seu sentido determinados pela regra da “mão direita” e A . B é um produto escalar, Temos, A x B ≠ A . B. Ò produto A 
x B, pode ser utilizado para determinação de um torque que é uma grandeza vetorial, onde A seria a distância desse 
ponto a linha de ação da força considerada e B seria a força aplicada em relação a um ponto de referência. 
 
3. Em um “engaste”, podemos afirmar que existe: 
 
 
Engaste 
 
 
a) Três componentes de força e três binários. 
b) Duas componentes de força e três binários. 
c) Três componentes de força e um binário. 
d) Duas componentes de força e um binário. 
e) Três componentes de força e dois binários. 
Aletrantiva correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Três componentes de força e três binários. 
 
 
4. Determine o módulo de F1 e o ângulo θ para manter o sistema mostrado na figura em equilíbrio. Supondo que 
F2 = 10 kN. 
 
a) F1 = 1,89 kN e θ = 44,39° 
b) F1 = 2,03 kN e θ = 33,28° 
c) F1 = 1,76 kN e θ = 53,13° 
d) F1 = 3,22 kN e θ = 63,15° 
e) F1 = 2,32 kN e θ = 48,58° 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Condições de equilíbrio: 
RX = 0 ► F1 cos θ + 10 sen 70° = 5 cos 30° + 7 (4/5) ► F1 cos θ = 1,057 kN (I) 
RY = 0 ► 10 cos 70° + 5 sen 30° = F1 sen θ + 7 (3/5) ► F1 sen θ = 1,410 kN (II) 
Dividindo (II) por (I): tg θ = 1,334 ► θ = 53,13° ► F1 = 1,76 kN 
 
 
 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
 
 
5. Quatro forças atuam no parafuso A. Determine o módulo da força resultante que age no parafuso. 
 
a) F = 125,86 N 
b) FX = 169,04 N 
c) FX = 188,96 N 
d) F = 210,82 N 
e) FX = 244,74 N 
 
 
 
 
 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: 
Força Intensidade θ Fx = F . cosθ Fy = F . senθ 
F1 150 N 30° 129,90 N 75,00 N 
F2 110 N 345° 106,25 N -28,47 N 
F3 80 N 270° 0,00 N -80,00 N 
F4 100 N 110° -34,20 N 93,97 N 
Resultantes 201,95 N 60,50 N 
F² = Fx² + Fy² ► F² = 201,95² + 60,50² = 44.444,05 ► F = 210,82 N 
 
6. Os módulos dos momentos da força de 800 N em relação aos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figura, 
são: 
 
a) MA = 1.250 N∙m, MB = 750 N∙m, MC = 750 N∙m e MD = 0 
b) MA = 1.250 N∙m, MB = 750 N∙m, MC = 0 e MD = 250 N.m 
c) MA = 0, MB = 0, MC = 625 N∙m e MD = 0 
d) MA = 1.250 N∙m, MB = 750 N∙m, MC = 625 N∙m e MD = 250 N∙m 
e) MA = 1.250 N∙m, MB = 1.250 N∙m, MC = 0 e MD = 250 N∙m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra B. 
Identificação d conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: MA = F ∙ d = 500 ∙ 2,5 = 1.250 N∙m 
MB = F ∙ d = 500 ∙ 1,5 = 750 N∙m 
MC = F ∙ d = 500 ∙ 0 = 0 
MD = F ∙ d = 500 ∙ 0,5 = 250 N∙m 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
 
 
7. No sistema formado por quatro partículas conforme mostrado na figura, o centro de massa do sistema 
possui as seguintes coordenadas: 
 
a) (3,36; 2,64) m 
b) (3,52; 3,04) m 
c) (2,97; 2,72) m 
d) (2,74; 2,48) m 
e) (3,12; 2,94) m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Adotando um sistema de coordenadas em que o eixo das abscissas passa pela base da peça e o eixo das 
ordenadas passa pelo ponto médio da base, e considerando que essa peça possui 32 cm de base inferior e 20 
cm de base superior de altura de 12 cm, as coordenadas do centro de gravidade da superfície abaixo são: 
 
a) (16,00; 5,54) cm 
b) (0,00; 0,00) cm 
c) (0,00; 5,54) cm 
d) (0,00; 6,00) cm 
e) (16,00; 6,00) cm 
 
 
Alterantiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: Dividindo a figura abaixo em dois triângulos e um retângulo, obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
n
nn
CM
mmmm
xmxmxmxm
x



...
.......
321
332211
n
nn
CM
mmmm
ymymymym
y



...
.......
321
332211
 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
 
 
 
A tabela abaixo mostra as peças nas quais foi dividido o corpo acima com as suas coordenadas. 
 
Peça Ai (cm²) x (cm) x.Ai y (cm) y.Ai 
A1 36 - 12 - 432 4 144 
A2 240 0 0 6 1440 
A3 36 12 432 4 144 
Somatório 312 -------- 0 --------- 1728 
 
Assim, 
 
 
 
9. Os módulos das reações nos apoios (H: horizontal e V: vertical) da treliça ilustrada são: 
 
a) HA = 250 N, VA = 450 N, HD = 250 N, VD = 450 N. 
b) HA = 500 N, VA = 450 N, HD = 0, VD = 450 N. 
c) HA = 500 N, VA = 175 N, HD = 900 N, VD = 0. 
d) HA = 0, VA = 725 N, HD = 500 N, VD = 175 N. 
e) HA = 500 N, VA = 175 N, HD = 0, VD = 725 N. 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
RX = 0 ► -HA + 500 = 0 ► HA = 500 N 
Nota: No apoio D, só existe reação normal, portanto: HD = 0 
MA = 0 ► -500 (3) – 900 (8) + VD (12) = 0 ► VD = 725 N 
RY = 0 ► VA + VD = 900 ► VA + 725 = 900 ► VA = 175 N 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
 
 
10: Considerando P = 600 kN, a = 4 m e α = 45°. As forças nas barras ① e ③ da treliça ilustrada são, 
respectivamente, iguais a: 
 
a) F1 =424,33 e F3 = 300 kN 
b) F1 = 424,33 kN e F3 = 424,33 kN 
c) F1 = 300 kN e F3 = 0 
d) F1 = 424,33 kN e F3 = 600 kN 
e) F1 = 300 kN e F3 = 300 kN 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: As reações de apoio em VA e em VB são iguais, pois a carga P está aplicada simetricamente aos apoios. 
Portanto: VA = VB = P / 2 = 600 / 2 = 300 kN 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto A, tem-se: 
RY = 0 ► VA = F1Y = F1 (sen 45°) ► 300 = F1 (0,707) ► F1 = 424,33 kN 
Agora, aplicando as equações de equilíbrio, no ponto D, tem-se: 
RY = 0 ► F3 = P ► F3 = 600 kN 
 
 
 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 2018.2A 
 20/10/2018 
 
QUESTÃO 1. 
Em uma “dobradiça” podemos afirmar que existe: 
 
 
R: Duas componentes de força e dois binários. 
 
QUESTÃO 2. 
A viga mostrada na figura tem um peso de 7 kN. Determine o comprimento do menor cabo ABC que pode ser 
utilizado para suspendê-la, considerando que a força máxima que ele pode suportar é de 15 kN. 
 
 
R: L = 10,3 m. 
 
QUESTÃO 3. 
Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: 
 
R: A . B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um corpo 
e B seria a distância percorrida pelo corpo. 
 
QUESTÃO 4. 
A representação de forças em um corpo se faz necessária quando temos um conjunto de forças aplicadas por 
um sistema em um corpo. Quando esse conjunto de forças envolve a força do planeta Terra, o local de 
aplicação desse conjunto de forças é chamado de: 
 
R: centro de gravidade. 
 
QUESTÃO 5. 
Dois vetores u e v, com coordenadas (2,1,-1) e (5,-2,1), respectivamente, fazem parte de uma família de vetores 
de um sistema utilizado no controle de voo de uma aviação comercial. Uma das operações realizadas nos 
vetores é o produto vetorial, que permite encontrar a área de determinada região. O produto vetorial entre u e v, 
corresponde a: 
 
R: - 1i – 7j – 9k. 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
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QUESTÃO 6. 
Durante a aula de Mecânica dos Sólidos, o professor zezo utilizando bambu montou a treliça a seguir: 
 
 
Sendo o ângulo de 37°, onde sen37° = 0,6 e cos37°=08, calcular a reação VA no apoio A. 
 
R: P/2 
 
QUESTÃO 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: 12,25 KN 
 
QUESTÃO 8. 
Na aula de Mecânica dos Sólidos, o professor Zezo explica que uma das aplicações dos Vetores, que são entes 
matemáticos que possuem direção, sentido e intensidade, é o de movimento de objetos no espaço. Esse 
espaço não se restringe às três dimensões, mas se trata de um espaço “n-dimensional”, isto é, o espaço em 
que os vetores são observados pode ter uma dimensão (chamado de reta), duas dimensões (plano), três 
dimensões (espaço), quatro dimensões (espaço-tempo) etc. A norma ou módulo de um vetor é um número real 
que representa o comprimento desse vetor. O módulo do vetor com coordenas (-6, 0, 8), corresponde a: 
 
R: 10 
 
QUESTÃO 9. 
Dois vetores u = i + 2j + k e v = −i + j + 2k, fazem parte de uma família de vetores de um sistema utilizado no 
controle de náutico de um transatlântico. Determine o ângulo formado entre eles. 
 
R: 60° 
 
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QUESTÃO 10. 
No laboratório de Mecânica da Uninassau, os alunos do professor Zezo fazem um experimento com cinco 
pontos materiais de massas iguais a m que estão situados nas posições indicadas na figura. 
 
 
Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído pelos cinco pontos materiais. 
 
R: (3 cm, 3,4cm) 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2016.2B – 10/12/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Os três vetores na figura a seguir têm, respectivamente, módulos iguais a: a = 3,00 m, b = 4,00 m, c = 10,00 m 
e θ = 30°. Se c = pa + qb, quais são os valores de p e q? 
 
a) p ≈ 6,67 e q ≈ - 4,33 
b) p ≈ - 6,67 e q ≈ - 4,33 
c) p ≈ - 6,67 e q ≈ 4,33 
d) p ≈ 6,67 e q ≈ 4,33 
e) p ≈ - 4,33 e q ≈ - 6,67 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1 
Comentário: 
 
Deve-se, primeiramente, determinar as componentes dos vetores dados, assim: 
ax = 3,00 m 
ay = 0,00 m 
bx = b ∙ cos θ = (4) (cos 30°) = 3,46 m 
by = b ∙ sen θ = (4) (sen 30°) = 2,00 m 
cx = c ∙ cos (θ + 90°) = (10) (cos 120°) = -5,00 m 
cy = c ∙ sen (θ + 90°) = (10) (sen 120°) = 8,66 m 
Agora, para calcular p e q, deve-se resolver o sistema com as equações a seguir: 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSE DE ALMEIDA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C E C C D C E B D C 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSE DE ALMEIDA 
 
 
cx = pax + qbx ► q = (cx - pax) / bx (I) 
cy = pay + qby ► q = (cy - pay) / by (II) 
Igualando-se as equações (I) E (II), tem-se: [(cx - pax) / bx ] = [(cy - pay) / by ] 
p = [(cy bx - cx by) / (ay bx - ax by) ] 
p = {[(8,66 × 3,46) - (-5,00 × 2,00)] / [(0,00 × 3,46) - (3,00 × 2,00)]} ► p ≈ - 6,67 
Substituindo o valor de p na equação (I), tem-se: 
q = {[(-5,00) - (-6,67 × 3,00)] / (3,46)} ► q ≈ 4,33 
 
2. Três deslocamentos, em metros, são dados por: d1 = 4,0 i + 5,0 j - 6,0 k, d2 = - 1,0 i + 2,0 j + 3,0 k e d3 = 4,0 i + 
3,0 j + 2,0 k. Sabendo que: r = d1 - d2 + d3. Pode-se, então, afirmar que o ângulo entre r e o semieixo z positivo é, 
aproximadamente, igual a: 
 
a) 69° 
b) 82° 
c) 98° 
d) 106° 
e) 123° 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulos 1 e 2. 
Comentário: Como: r = d1 - d2 + d3 
r = (4,0 i + 5,0 j - 6,0 k) - (- 1,0 i + 2,0 j + 3,0 k) + (4,0 i + 3,0 j + 2,0 k) 
r = (4,0 + 1,0 + 4,0) i + (5,0 - 2,0 + 3,0) j + (- 6,0 - 3,0 + 2,0) k = 9,0 i + 6,0 j - 7,0 k 
O seu módulo é dado por: r = √(rX2 + rY2 + rZ2) = √[(9)2 + (6)2 + (-7)2] = √(166) ► r ≈ 12,88 
E o produto escalar entre o vetor r e o eixo positivo z é dado por: r ∙ k = |r| ∙ |k| ∙ cosθrz 
Logo: r ∙ k = (9,0 i + 6,0 j - 7,0 k) ∙ (1,0 k) = 0 + 0 – 7 = -7,0 
Esse produto escalar, pode, também, ser utilizado para determinação do ângulo entre o vetor r e o eixo z, assim: cosθrz 
= [(r ∙ k) / (|r| ∙ |k|)] = [(r ∙ k) / (|r|)] 
Substituindo os valores numéricos, tem-se: cosθrz = [(-7) / (12,88)] = -0,5433 
Portanto: θrz = cos-1 (-0,5433) = 122,9089 ► θrz = 123° 
Nível da questão: Médio. 
 
3. Em uma “junta universal” podemos afirmar que existe: 
 
 Junta universal 
 
a) Três componentes de força e dois binários. 
b) Duas componentes de força e nenhum binário. 
c) Três componentes de força e um binário. 
d) Duas componentes de força e um binário. 
e) Uma componente de força e nenhum binário. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSE DE ALMEIDA 
 
 
Comentário: 
Três componentes de força e um binário. 
 
4. Determine o módulo da força resultante e sua direção medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. 
 
 
 
 
a) FR = 10,89 kN e θ = 48,72° 
b) FR = 11,62 kN e θ = 38,95° 
c) FR = 12,49 kN e θ = 43,90° 
d) FR = 22,64 kN e θ = 54,30° 
e) FR = 32,18 kN e θ = 44,29° 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2 
Comentário: 
 
Aplicando a Lei dos Cossenos, tem-se: FR2 = 42 + 102 + 2 (4) (10) (cos 60°) = 156 
FR = 12,49 kN 
Agora, aplicando a Lei dos Senos, tem-se: FR / sen120° = 10 / sen A 
12,49 / sen120° = 10 / sen A ► sen A = 0,69 ► A = 43,90° 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSE DE ALMEIDA 
 
 
5. O módulo da força resultante e os seus ângulos diretores são: 
 
 
a) F = 125 N, Θx = 35,72°, Θy = 40,73° e Θz = 48,17° 
b) F = 600 N, Θx = 54,63°, Θy = 62,34°e Θz = 9,82° 
c) F = 125 N, Θx = 26,82°, Θy = 44,56° e Θz = 34,67° 
d) F = 502,50 N, Θx = 20,90°, Θy = 41,61° e Θz = 14,33° 
e) F = 580 N, Θx = 10,34°, Θy = 20,86° e Θz = 7,54° 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulos 2 e 3. 
Comentário: A força resultante é: F = (∑Fx) i + (∑Fy) j + (∑Fz) k 
F = [250 (cos 60°)(cos 25°) + 300 (cos 40°)(sen 20°)] i + [250 sen 60° + 300 cos 40°] j 
+ [-250 (cos 60°)(sen 25°) + 300 (sen 40°)(cos 20°)] k 
F = 191,89 i + 446,32 j + 128,37 k 
F = √[(191,89)2 + (446,32)2 + (128,37)2] ► F = 502,50 N 
Θx = arccos (Fx / F) = arccos (191,89 / 502,50) ► Θx = 20,90° 
Θy = arccos (Fx / F) = arccos (446,32 / 502,50) ► Θy = 41,61° 
Θz = arccos (Fx / F) = arccos (128,37 / 502,50) ► Θz = 14,33° 
 
6. Se a força F = 100 N gera um momento de 20 N∙m no sentido horário em relação ao ponto O conforme mostra 
a figura abaixo, o ângulo θ (0° ≤ θ ≤ 90°) é igual a: 
 
 
 
a) θ = 19,9° 
b) θ = 22,54° 
c) θ = 28,36° 
d) θ = 26,18° 
e) θ = 34,26° 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto – Capítulos 2 e 3. 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculos dos momentos: 
Fx = F. cos θ 
Mox = (F . cos θ) (0,05 + y) = (100 cos θ) (0,05 + 0,3 sen 60°) = (- 30,98 cos θ) N∙m 
Fy = F. sen θ 
Moy = (F . sen θ) (x) = (100 sen θ) (0,3 cos 60°) = (15 sen θ) N∙m 
MR = Mox + Mox = (- 30,98 cos θ) + (15 sen θ) = - 20 
Como: sen2 θ + cos2 θ = 1 
Tem-se: 15 √(1 – cos2 θ) = - 20 + 30,98 cos θ 
[15 √(1 – cos2 θ)]2 = (- 20 + 30,98 cos θ)2 
225 (1 – cos2 θ) = 400 − 1239, 2 cos θ + 959,76 cos2 θ 
cos θ = z ∴ 225 (1 – z2) = 400 − 1239, 2 z + 959,76 z2 
1184,76 z2 − 1239, 2 z + 175 = 0 
√∆ = 840,41 ∴ z’ = cos θ = 0,17 ∴ θ = 80,21° e z’’ = cos θ = 0,88 ∴ θ = 28,36° 
Testando os valores de θ na equação do momento resultante, apenas θ = 28,36° satisfaz, pois a equação só admite 
uma única resposta. 
 
7. Em um corpo sólido e rígido, na mecânica clássica, pode-se afirmar que: 
 
a) A localização do centroide é sempre no centro do corpo. 
b) O centro de massa se localiza sempre no centroide do corpo. 
c) O centro de massa e o centro de gravidade de um corpo sempre se localizam no mesmo ponto. 
d) O centro de gravidade se localiza sempre no centroide do corpo. 
e) A posição relativa do centro de gravidade de um corpo pode determinar o tipo de equilíbrio em que ele se 
encontra. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: A posição relativa do centro de gravidade de um corpo pode determinar o tipo de equilíbrio (estável, 
instável ou indiferente). 
 
8. A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua mede 3,8 ∙ 105 km. A massa da Terra é 82 vezes maior 
que a massa da Lua. A que distância do centro da terra encontra-se o centro de massa do sistema Terra-Lua? 
 
a) 3,8 ∙ 103 km 
b) 4,3 ∙ 103 km 
c) 1,8 ∙ 104 km. 
d) 2,6 ∙ 104 km. 
e) 3,7 ∙ 105 km. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: 
Comentário: Primeiro vamos adotar um eixo Ox passando pelos centros da Terra e da Lua, com origem no centro da 
Terra, conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
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Nestas condições, a abscissa do centro de massa da Terra é nula (x1 = 0) e da Lua é x2 = 3,8 ∙ 105 km. Sendo m2 a 
massa da Lua e m1 = 82m2 a massa da Terra, vem: 
 
 
9. Qual é o tipo de treliça e as reações de apoio na estrutura abaixo? 
 
a) Treliça isostática, HE = 50√2 kN, VA = 50√2 kN e VE = 50√2 kN 
b) Treliça hiperestática, HE = 0, VA = 100 kN e VE = 100 kN 
c) Treliça hipostática, HE = 0, VA = 50 kN e VE = 50 kN 
d) Treliça isostática, HE = 0, VA = 100 kN e VE = 100 kN 
e) Treliça isostática, HE = 50√2 kN, VA = 100 kN e VE = 100 kN 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: ΣFx = 0 ► HE = 0 
ΣFy = 0 ∴ VA + VE = 50 + 100 + 50 ► VA + VE = 200 kN 
ΣM = 0 (Momento fletor) 
VA . (4) – 50 . (4) – 100 . (2) = 0 ∴ 4VA = 400 ► VA = 100 kN 
100 + VE = 200 kN ∴ VE = 200 - 100 ► VE = 100 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/centro-de-massa11.jpg
 
 
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10. Considerando P = 100 N, as forças normais nas barras da treliça ilustrada são, respectivamente, iguais a: 
 
 
a) F7 = F1 = 2,5 N; F6 = F2 = - 37,5 N e F5 = F3 = - 62,5 N 
b) F7 = F1 = - 62,5 N; F6 = F2 = + 37,5 N e F5 = F3 = 62,5 N 
c) F7 = F1 = - 62,5 N; F6 = F2 = + 37,5 N e F5 = F3 = - 62,5 N 
d) F7 = F1 = - 62,5 N; F6 = F2 = - 37,5 N e F5 = F3 = - 62,5 N 
e) F7 = F1 = 62,5 N; F6 = F2 = + 37,5 N e F5 = F3 = - 62,5 N 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: A altura h é determinada através da tangente de 53º: 
h = tg 53º ⇒ h ≈ 1,33 m 
Calculando as reações de apoio devido à simetria da estrutura e do carregamento, tem-se: VA = VB = P / 2 = 100 / 2 = 
50 N 
Agora, calculando dos esforços nas barras para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplica-se o corte AA na 
treliça e adota-se a parte à esquerda do corte para verificar o equilíbrio. 
 
∑Fy = 0 
F1 sen53º + P / 2 = 0 ⇒ F1 = − 50 / sen53º = − 50 / 0,8 ⇒ F1 = − 62,5 N (barra comprimida) 
 
∑Fx = 0 
F2 + F1 cos53º = 0 ⇒ F2 = - F1 cos53º ⇒ F2 = − [(−62,5) (0,6)] ⇒ F2 = + 37,5 N (barra tracionada) 
 
Através do corte BB, determina-se as forças nas barras 3 e 4. 
∑ME = 0 
1,33 F4 + 2P/2 = 0 ⇒ F4 = −100 / 1,33 ⇒ F4 = − 75 N (barra comprimida) 
∑Fy = 0 
F3 sen 53º = P/2 ⇒ F3 = 62,5 N (barra tracionada) 
Como a treliça é simétrica, pode-se concluir que: 
F7 = F1 = - 62,5 N 
F6 = F2 = + 37,5 N 
F5 = F3 = - 62,5 N 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSE DE ALMEIDA 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
AV2 
GABARITO 
 2016.1B – 11/06/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 D B A B C E C C C D 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
 
1. Quais das grandezas físicas abaixo são apenas escalares? 
 
a) Força e tempo. 
b) Velocidade e energia. 
c) Aceleração e massa. 
d) Trabalho e temperatura. 
e) Pressão e torque. 
 
Resolução: Letra (D) 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 1 
 
2. Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: 
 
a) A x B = A . B cos θ 
b) A x B ≠ B x A 
c) A x B é um vetor que tem direção e sentido determinadospela regra da “mão esquerda”. 
d) A x B pode ser utilizado para determinação de um torque, onde A seria a força aplicada em relação a um ponto 
de referência e B seria a distância desse ponto a linha de ação da força considerada. 
e) A x B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um 
corpo e B seria a distância percorrida pelo corpo. 
 
Resolução: Letra (B) 
Como A x B é um produto vetorial, tem-se: A x B = A . B sen θ, sendo um vetor que tem sua direção e seu sentido 
determinados pela regra da “mão direita”. Portanto, A x B ≠ B x A. Esse produto, pode ser utilizado para 
determinação de um torque, onde A seria a distância desse ponto a linha de ação da força considerada e B seria a 
força aplicada em relação a um ponto de referência. 
 
Referência: Livro Texto - Capítulos 1 e 2 
 
3. Em um “engaste” podemos afirmar que existe: 
 Engaste 
 
a) três componentes de força e três binários. 
b) duas componentes de força e três binários. 
c) três componentes de força e um binário. 
d) duas componentes de força e um binário. 
e) três componentes de força e dois binários. 
 
Resolução: Letra (A) 
 
 
 Três componentes de força e três binários. 
 Engaste 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 1 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
 
 
4. Determine o módulo de F1 e o ângulo θ para manter o sistema mostrado na figura em equilíbrio. Supondo 
que F2 = 8 kN. 
 
 
 
 
a) F1 = 2,69 kN e θ = 14,29° 
b) F1 = 2,63 kN e θ = 23,24° 
c) F1 = 3,24 kN e θ = 24,69° 
d) F1 = 6,28 kN e θ = 33,45° 
e) F1 = 8,62 kN e θ = 48,52° 
 
 
 
 
 
Resolução: Letra (B) 
Condições de equilíbrio: 
RX = 0 ► F1 cos θ + 8 sen 70° = 5 cos 30° + 7 (4/5) ► F1 cos θ = 2,413 kN (I) 
RY = 0 ► 8 cos 70° + 5 sen 30° = F1 sen θ + 7 (3/5) ► F1 sen θ = 1,036 kN (II) 
Dividindo (II) por (I): tg θ = 0,429 ► θ = 23,24° ► F1 = 2,63 kN 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 2 
 
 
5. As três forças mostradas na figura agem sobre a estrutura de um suporte. Determine o módulo de F e sua 
direção θ de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x’ positivo e tenha um módulo de 
800 N. 
 
a) F = 838 N e θ = 19o 
b) F = 859 N e θ = 9o 
c) F = 869 N e θ = 21o 
d) F = 876 N e θ = 37o 
e) F = 890 N e θ = 36o 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Letra (C) 
FR = F + F2 + F3 → F = FR - F2 - F3 
F = [(800 ∙ sem 60°) - 0 - (-180 ∙ 12/13)] i + [(800 ∙ cos 60°) - 200 - (-180 ∙ 5/13)] j 
F = 859 i + 131 j → F² = 859² + 131² → F = 869 N 
α = arctg (131/859) = 9° que é o ângulo que F forma com a horizontal (eixo x) 
Assim, como o ângulo entre os eixos x e x’ é 30°, tem-se: θ = 30° - α → θ = 21° 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 2 
 
6. Sabendo que a distância AB é 250 mm, determine o máximo momento em relação a B que pode ser 
produzido pela força de 150 N e em que direção deve atuar a força para que isso aconteça. 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
 
 
 
a) M = 12,8 N.m e α = 70o 
b) M = 32,9 N.m e α = 49o 
c) M = 22,9 N.m e α = 12o 
d) M = 27,6 N.m e α = 17o 
e) M = 37,5 N.m e α = 20o 
 
 
 
 
O máximo momento em relação a B acontece quando a força for perpendicular ao braço AB, nota-
se que o ângulo α é oposto pelo vértice ao ângulo complementar de 70°, portanto, α = 20
o
. 
E o momento em relação a B é dado por: 
M = F.d 
M = (150) (0,250) 
M = 37,5 N.m 
 
Resolução: Letra (E) 
 
 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 3 
 
 
7. Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em 
relação ao ponto O. 
 
a) FR = (57 i + 16,5 j) N 
e M0 = (13,57 k) N∙m 
b) FR = (7 i + 16,5 j) N 
e M0 = (12,83 i - 0,70 j) N∙m 
c) FR = (7 i + 67,5 j) N 
e M0 = (12,13 k) N∙m 
d) FR = (57 i + 67,5 j) N 
e M0 = (13,57 k) N∙m 
e) FR = (7 i - 67,5 j) N 
e M0 = (12,83 i + 0,70 j) N∙m 
 
 
 
Resolução: Letra (C) 
F1 = 50 (- sen30° i + cos30° j) N = (-25 i + 43,5 j) N 
F2 = 40 [(4/5) i + (3/5) j] N = (32 i + 24 j) N 
FR = (7 i + 67,5 j) N 
 
rx = (5 + 15 cos40° + 3) cm = 19,49 cm = 0,19 m 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
ry = (15 sen40°) cm = 9,64 cm = 0,10 m 
r = (0,19 i + 0,10 j) m 
 
M0 = r x F1 + r x F2 = r x (F1 + F2) = r x FR 
M0 = [(0,19 i + 0,10 j) x (7 i + 67,5 j)] (N.m) = [(0,19 x 67,5) (k) + (0,10 x 7) (-k)] (N.m) 
M0 = (12,13 k) N.m 
Referência: Livro Texto - Capítulo 3 
 
 
8. Em um corpo sólido e rígido, podemos afirmar que: 
 
a) onde se localiza o centro de massa de um corpo, também, sempre se localiza o centro de gravidade. 
b) o centro de massa de um corpo tem o mesmo significado do centro de gravidade. 
c) o centro de gravidade se localiza no baricentro do corpo. 
d) o centro de massa do corpo é um ponto onde todo o seu peso está concentrado. 
e) o centro de massa de um corpo se localiza no centro do corpo. 
 
Resolução: Letra (C) 
 
O centro de gravidade se localiza no baricentro do corpo, é um ponto onde todo o seu peso está concentrado 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
9. As reações nos apoios da treliça ilustrada são: 
 
a) HA = 0, VA = 900 N, HD = 400 N, VD = 300 N. 
b) HA = 200 N, VA = 600 N, HD = 200 N, VD = 600 N. 
c) HA = 400 N, VA = 300 N, HD = 0, VD = 900 N. 
d) HA = 400 N, VA = 900 N, HD = 0, VD = 300 N. 
e) HA = 200 N, VA = 300 N, HD = 200 N, VD = 900 N. 
 
 
Resolução: Letra (C) 
 
Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
 
RX = 0 ► -HA + 400 = 0 ► HA = 400 N 
Nota: No apoio D, só existe reação normal, portanto: HD = 0 
MA = 0 ► -400 (3) – 1200 (8) + VD (12) = 0 ► VD = 900 N 
RY = 0 ► VA + VD = 1200 ► VA + 900 = 1200 ► VA = 300 N 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
10. As forças nas barras BC e CD da treliça ilustrada são, respectivamente, iguais a: 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
a) FBC = 710 N e FCD = 1000 N 
b) FBC = 0 e FCD = 1000 N 
c) FBC = 1000 N e FCD = 0 
d) FBC = 710 N e FCD = 710 N 
e) FBC = 1000 N e FCD = 1000 N 
 
 
Resolução: Letra (D) 
 
 
 
 
 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto C, tem-se: 
 
RX = 0 ► FBC = 1000 (sen 45°) ► FBC = 710 N 
RY = 0 ► FCD = 1000 (cos 45°) ► FCD = 710 N 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.1A 
 13/05/2017 
 
 
 
 
 
1. Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: 
 
a) A x B = B x A 
b) A x B = A . B cos θ 
c) A . B é um produto vetorial. 
d) O produto A x B é umvetor paralelo ao plano que contém os vetores A e B. 
e) A . B pode ser utilizado para determinação do trabalho de uma força aplicada em um corpo. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Como A . B = A . B cos θ é um produto escalar, que pode ser utilizado para determinação do trabalho de 
uma força aplicada em um corpo que é expresso por: W = F. d . cos θ. 
 
2. Utilize a “rosa dos ventos”, figura abaixo, para conferir as direções das tacadas da questão a seguir. 
 
 
 
Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a bola a 
4,62 m para o norte, a segunda 2,58 m para o sudeste e a terceira 1,25 m para o sudoeste. Então, podemos 
afirmar que o módulo e a direção do deslocamento, em relação à horizontal, necessário para colocar a bola no 
buraco na primeira tacada são aproximadamente iguais a: 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ MACIEL 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E C C C C B C E B C 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
a) d ≈ 2,35 m e Θ ≈ 58° 
b) d ≈ 4,28 m e Θ ≈ 32° 
c) d ≈ 2,14 m e Θ ≈ 64° 
d) d ≈ 8,45 m e Θ ≈ 45° 
e) d ≈ 1,94 m e Θ ≈ 72° 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte gráfico que mostra os três deslocamentos sucessivos sofrido pela bola: 
 
 
E de acordo com o enunciado, os vetores a, b e c são definidos por: 
a = (4,62 j) m 
b = (2,58 cos 45° i - 2,58 sen 45° j) m 
c = (- 1,25 cos 45° i - 1,25 sen 45° j) m 
A tacada única d capaz de lançar a bola diretamente no buraco corresponde à soma vetorial a + b + c, ou seja: d = a + 
b + c, assim se tem: 
d = [(4,62 j) + (1,82 i - 1,82 j) + (- 0,88 i - 0,88 j)] m ► d = (0,94 i + 1,92 j) m 
O vetor d obtido acima tem o seu módulo dado por: d = √(dX2 + dY2) 
Substituindo os valores dados, tem-se: d = √[(0,94)2 + (1,92)2] ≈ √(4,57) ► d ≈ 2,14 m 
E o ângulo que d faz em relação ao semieixo x positivo é dado por: 
Θ = tg-1 (dY / dX) = tg-1 [(1,92) / (0,94)] = tg-1 (2,043) ► Θ ≈ 64° 
 
3. Em uma “rótula”, pode-se afirmar que existe: 
 
a) Três componentes de força e três binários. 
b) Nenhuma componente de força e nenhum binário. 
c) Três componentes de força e nenhum binário. 
d) Nenhuma componente de força e três binários. 
e) Três componentes de força e um binário. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
Comentário: 
 
Três componentes de força e nenhum binário. 
 
4. O parafuso tipo gancho está sujeito a duas forças F1 e F2 de mesmo módulo. Determine a intensidade dessas 
forças para que a força resultante seja igual a 380 N. 
 
 
a) 146,82 N 
b) 158,34 N 
c) 225,29 N 
d) 241,63 N 
e) 281,47 N 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2 
Comentário: Aplicando a Lei dos Cossenos: R² = F1² + F2² + 2 F1. F2 cos α 
Tem-se: 380² = F1² + F1² + 2 F1. F1 cos 65° 
Simplificando: 144.400 = 2,845 F1² ► F1² = 50.755,71 ► F1 = 225,29 N 
 
 
5. Determine o peso máximo que pode ser sustentado pelo sistema de correntes da figura, de modo a não se 
exceder a uma força de 480 N na corrente AB, e de 540 N na corrente AC. 
 
 
a) P = 180 N 
b) P = 210 N 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
c) P = 270 N 
d) P = 480 N 
e) P = 540 N 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: Observe o diagrama do corpo livre no ponto A e veja as condições a seguir: 
 
Condição 1 (FAB = 480 N): 
∑ Fx = 0 ► - 480 + FAC (cos 30°) = 0 ► FAC = 554,26 N 
Não satisfaz, pois FAC > 540 N 
Condição 2 (FAC = 540 N): 
∑ Fx = 0 ► - FAB + 540 (cos 30°) = 0 ► FAB = 467,65 N 
Satisfaz, pois FAB < 480 N 
Portanto, tem-se: ∑ Fy = 0 = 540 (sen 30°) - P ► P = 270 N 
 
6. Substitua as cargas atuantes na viga por uma única força resultante e um momento atuante no ponto A. 
 
 
a) FR = (575 i + 965 j) N e MA = (75,4 k) N∙m 
b) FR = (- 604 i + 846 j) N e MA = (90,6 k) N∙m 
c) FR = (- 383 i - 883 j) N e MA = (58,3 k) N∙m 
d) FR = (- 484 i + 589 j) N e MA = (45,7 k) N∙m 
e) FR = (846 i - 604 j) N e MA = (283 i + 370 j) N∙m 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2 e 3. 
Comentário: 
Resolução: Letra (b) 
r1 = (0,4 i) m 
r2 = (0,8 i - 0,3 j) m 
r3 = (0,4 i - 0,3 j) m 
F1 = (-250 i) N 
F2 = 500 (-cos 45° i - sen 45° j) = (-354 i - 354 j) N 
F3 = (1200 j) N 
FR = (- 604 i + 846 j) N 
M = r x F 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
M1 = (0,4 i) (- 250 i) = 0 
M2 = (0,8 i - 0,3 j) (- 354 i - 354 j) = - 106,2 k - 283,2 k = (- 389,4 k) N∙m 
M3 = (0,4 i - 0,3 j) (1200 j) = (480 k) N∙m 
MA = (90,6 k) N∙m 
 
7. Em um corpo sólido e rígido, na mecânica clássica, pode-se afirmar que: 
 
a) O centro de massa e o centro de gravidade de um corpo têm o mesmo significado. 
b) O centro de gravidade é onde a força peso produz um torque nulo. 
c) O centro de massa é um ponto que pode estar no centro geométrico (centroide), caso o corpo seja 
homogêneo. 
d) O centro de gravidade do corpo está sempre localizado no centro geométrico do corpo. 
e) O centro de gravidade de um corpo é um ponto material. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um corpo homogêneo, o seu centro de massa é um ponto localizado no centro geométrico (centroide) 
desse corpo. 
 
8. Num circo, um equilibrista deseja levantar, apoiada em uma vareta, uma bandeja circular contendo um prato, 
um copo e uma garrafa, cujas massas valem respectivamente 0,70 kg, 0,10 kg e 1,30 kg. Escolhendo-se um 
sistema de eixos com origem no centro de gravidade da bandeja. As posições do prato, do copo e da garrafa 
são dadas, respectivamente, pelos pontos A, B e C da figura. Se a massa da bandeja for igual a 400 g, em que 
posição (x, y) sob ela deve o equilibrista apoiar a vareta? 
 
 
a) (-1,12; 0) 
b) (0,48; 0,48) 
c) (0,48; 1,12) 
d) (1,12; 1,48) 
e) (1,12; 0,48) 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: 
 
 
bandeijaCBA
CCBBAA
CM
bandeijaCBA
CCBBAA
CM
mmmm
ymymym
y
mmmm
xmxmxm
x






..
...
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
cmyy
cmxx
CMCM
CMCM
48,0
5,2
2,1
4,03,11,07,0
)4)(3,1()5)(1,0()5)(7,0(
12,1
5,2
8,2
4,03,11,07,0
)4)(3,1()10)(1,0()2)(7,0(








 
 
9. Nos projetos de treliças, por hipóteses, não se pode afirmar que: 
 
a) Uma das condições para obtenção de uma treliça isostática é que ela esteja em equilíbrio estável. 
b) Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades não articuladas. 
c) A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça. 
d) No método das seções, as seções podem ter forma qualquer. 
e) Devido à predominância dos esforços normais de tração e compressão, as barras de uma treliça devem ser de 
madeira ou aço, pois esses materiais suportam bem esses esforços. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: As treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. Na prática, não se 
encontram perfeitamente rotuladas, havendo sempre certa restrição de movimento, que originam esforços de flexão que 
podem ser desprezados, devido a pequena magnitude. 
 
 
 
10. Os módulos das reações (H: horizontal e V: vertical) nos apoios da treliça ilustradasão: 
 
 
a) HB = 0, VB = 1,84 kN, HC = 5,44 kN, VC = 1,84 kN. 
b) HB = 0, VB = 1,84 kN, HC = 2,40 kN, VC = 5,44 kN. 
c) HB = 2,40 kN, VB = 1,84 kN, HC = 0, VC = 5,44 kN. 
d) HB = 2,40 kN, VB = 5,44 kN, HC = 0, VC = 1,84 kN. 
e) HB = 0, VB = 5,44 kN, HC = 2,40 kN, VC = 1,84 kN. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
RX = 0 ► HB - 2,40 = 0 ► HB = 2,40 kN 
Nota: No apoio C, só existe reação normal, portanto: HC = 0 
MB = 0 ► VC (1,5) – 3,6 (3,6) + 2,4 (2) = 0 ► VC = 5,44 kN 
RY = 0 ► VB + VC = 3,6 ► VB + 5,44 = 3,6 ► VB = -1,84 kN 
 
 
 
 GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 
 AV2 –15/07/2016 
 
 
CURSO 
DISCIPLINA MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
PROFESSOR(A) 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 C E C D A C A D B B 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
1. No sistema formado por quatro partículas 
conforme mostrado, o centro de massa do sistema 
possui as seguintes coordenadas: 
a) (1,78; 2,08) 
b) (1,58; 3,24) 
c) (2,57; 2,79) 
d) (3,15; 4,21) 
e) (2,12; 2,54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. A expressão cartesiana do vetor F é: 
a) F = (- 519,6 i + 300 j) N 
b) F = (- 219,6 i + 400 j) N 
c) F = (- 319,6 i + 300 j) N 
d) F = (- 419,6 i + 300 j) N 
e) F = (- 346,4 i + 200 j) N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Na figura abaixo, determine o módulo da força 
resultante e sua direção, a partir do eixo x positivo, 
no sentido anti-horário. 
 
a) 200 lb e 87o 
b) 165 lb e 97o 
c) 393 lb e 353o 
d) 456 lb e 187o 
e) 600 lb e 287o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Quando dizemos que a velocidade de uma bola é 
de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos 
definindo a velocidade como uma grandeza: 
 
a) escalar 
b) algébrica 
c) linear 
d) vetorial 
e) quadrática 
 
 
5. Determine a tensão no cabo AB e no cabo AD 
para que o motor de 250 kg permaneça em 
equilíbrio. Considere: g = 9,8 m/s² 
 
 
 
a) 4900 N e 4260 N 
b) 5000 N e 5000 N 
c) 3450 N e 4900 N 
d) 3200 N e 4260 N 
e) 2300 N e 4600 N 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
6. O dispositivo mostrado na figura é usado para 
desempenar a estrutura de automóveis que 
sofreram uma trombada. Determine a tensão de 
cada segmento da corrente, AB e BC, considerando 
que a força que o cilindro hidráulico DB exerce no 
ponto B é de 3,50 kN, como mostrado na figura. 
 
a) FAB = 1,56 N e FBC = 2,45 N 
b) FAB = 3,56 N e FBC = 2,45 N 
c) FAB = 3,87 N e FBC = 2,99 N 
d) FAB = 1,26 N e FBC = 2,05 N 
e) FAB = 5,56 N e FBC = 2,45 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Determine o momento da força de 200 N em 
relação ao ponto A. 
 
 
a) M = 14,2 k N.m 
b) M = 24,4 k N.m 
c) M = 7,2 k N.m 
d) M = 28,3 k N.m 
e) M = 42,4 k N.m 
 
 
8. A chave de boca é utilizada para soltar o 
parafuso. Determine o módulo do momento 
resultante em relação ao eixo que passa através do 
ponto 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 4,64 N.m 
b) 6,72 N.m 
c) 9,65 N.m 
d) 38,65 N.m 
e) 22,04 N.m 
 
9. O momento da força em relação ao ponto O é 
dado por: 
a) - 100 N m 
b) - 37,5 N m 
c) - 23,6 N m 
d) - 40 N m 
e) - 50 N m 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Determine o momento da força F em relação ao 
ponto P. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
a) M = (-28 i + 22 j - 53 k) kN.m 
b) M = (-116 i + 16 j - 135 k) kN.m 
c) M = (24 i - 18 j - 69 k) kN.m 
d) M = (-28 i + 16 j - 69 k) kN.m 
e) M = (-116 i + 52 j - 135 k) kN.m 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2016.2B – 17/12/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Um manifestante quer colocar sua placa de protesto no alto de uma torre, partindo da origem de um 
sistema de coordenadas cartesianas xy, com o plano xy na horizontal. Ele se desloca 40 m no sentido 
negativo do eixo x, faz uma curva de 90° à esquerda, caminha mais 20 m e sobe até o alto da torre de 25 
m de altura. Qual o módulo mais aproximado do deslocamento da placa do início ao fim? 
 
a) 42,78 m 
b) 51,23 m 
c) 60,73 m 
d) 64,04 m 
e) 85,00 m 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considerando o gráfico a seguir, ele mostra os deslocamentos sucessivos que foram feitos pela 
placa: 
 
Portanto, o deslocamento total d é dado por: d = a + b + c = (- 40 i - 20 j + 25 k) m 
E o seu módulo é dado por: d = √[(-40)2 + (-20)2 + (25)2] = √(2.625) ► d = 51,23 m 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ DE ALMEIDA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B D C D B D B B B D 
 
 
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2. Utilize a “rosa dos ventos”, figura abaixo, para conferir as direções das tacadas da questão a seguir. 
 
 
 
Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a 
bola a 3,66 m para o norte, a segunda 1,83 m para o sudeste e a terceira 0,91 m para o sudoeste. Então, 
podemos afirmar que o módulo e a direção do deslocamento necessário para colocar a bola no buraco 
na primeira tacada é aproximadamente igual a: 
 
a) d ≈ 1,35 m e Θ ≈ 38° 
b) d ≈ 0,92 m e Θ ≈ 35° 
c) d ≈ 2,71 m e Θ ≈ 72° 
d) d ≈ 1,83 m e Θ ≈ 69° 
e) d ≈ 1,64 m e Θ ≈ 71° 
Alternativa correta: letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte gráfico que mostra os três deslocamentos sucessivos sofridos pela bola: 
 
E de acordo com o enunciado, os vetores a, b e c são definidos por: 
a = (3,66 j) m 
b = (1,83 cos 45° i - 1,83 sen 45° j) m 
c = (- 0,91 cos 45° i - 0,91 sen 45° j) m 
A tacada única d capaz de lançar a bola diretamente no buraco corresponde à soma vetorial a + b + c, ou seja: d 
= a + b + c, assim se tem: 
d = [(3,66 j) + (1,83 cos 45° i - 1,83 sen 45° j) + (- 0,91 cos 45° i - 0,91 sen 45° j)] m 
d = (0,65 i + 1,72 j) m 
O vetor d obtido acima tem o seu módulo dado por: d = √(dX2 + dY2) 
Substituindo os valores dados, tem-se: d = √[(0,65)2 + (1,72)2] = √(3,38) ► d ≈ 1,83 m 
E o ângulo que d faz em relação ao semieixo x positivo é dado por: 
Θ = tg-1 (dY / dX) = tg-1 [(1,72) / (0,65)] ► Θ ≈ 69° 
 
 
 
 
 
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3. Em um “mancal” podemos afirmar que existe: 
 
 
Mancal 
 
a) Duas componentes de força e três binários. 
b) Nenhuma componente de força e nenhum binário. 
c) Duas componentes de força e dois binários. 
d) Nenhumacomponente de força e três binários. 
e) Três componentes de força e dois binários. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: 
 
Duas componentes de força e dois binários. 
 
4. Duas peças estruturais B e C são rebitadas ao suporte A. Sabendo-se que a tração na peça B é de 6 kN 
e que a tração na peça C é de 10 kN, a força resultante exercida sobre o suporte tem uma intensidade e 
uma direção em relação à horizontal, iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) FR = 14,3 kN e θ = 19,9° 
b) FR = 15,6 kN e θ = 22,5° 
c) FR = 16,4 kN e θ = 23,4° 
d) FR = 14,3 kN e θ = 20,1° 
e) FR = 19,8 kN e θ = 34,2° 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Aplicando a Lei dos Cossenos, tem-se: FR2 = 62 + 102 + 2 (6) (10) (cos 55°) = 204,83 
FR = 14,3 kN 
Agora, aplicando a Lei dos Senos, tem-se: FR / sen125° = 6 / sen A 
14,3 / sen125° = 6 / sen α ► sen α = 0,34 ► α = 19,9° 
θ = 40° - 19,9° = 20,1° 
 
 
 
 
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5. Determine o peso máximo que pode ser sustentado pelo sistema de correntes da figura de modo a não 
se exceder a uma força de 450 N na corrente AB e de 480 N na corrente AC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) P = 225 N 
b) P = 240 N 
c) P = 450 N 
d) P = 480 N 
e) P = 520 N 
Alternativa correta: letra B. 
Identificação do conteúdo: 
Comentário: Observe o diagrama do corpo livre no ponto A e veja as condições a seguir: 
 
Condição 1 (FAB = 450 N): 
∑ Fx = 0 = - 450 + FAC (cos 30°) ► FAC = 519,62 N ► Não satisfaz, pois FAC > 480 N 
Condição 2 (FAC = 480 N): 
∑ Fx = 0 = - FAB + 480 (cos 30°) ► FAB = 415,69 N ► Satisfaz, pois FAB < 450 N 
Portanto, tem-se: ∑ Fy = 0 = 480 (sen 30°) - P ► P = 240 N 
 
6. O módulo da força resultante das três forças mostradas na figura, a sua localização e o seu momento 
equivalente em relação ao ponto O são, respectivamente, iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) FR = 400 N, x = 12,0 m e M0 = − 4.800 N∙m 
b) FR = 400 N, x = 11,0 m e M0 = − 4.400 N∙m 
c) FR = 600 N, x = 3,5 m e M0 = − 2.100 N∙m 
d) FR = 600 N, x = 11,0 m e M0 = − 6.600 N∙m 
 
 
 
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e) FR = 600 N, x = 7,0 m e M0 = − 4.200 N∙m 
Alternativa correta: letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3 
Comentário: FR = ∑F = 1200 – 1200 – 600 = 600 N 
M0 = ∑M = (1200 ∙ 2) – (1200 ∙ 4) (600 ∙ 7) = − 6.600 N∙m 
x = ∑M / ∑F = 6.600 / 600 = 11 m 
 
7. Em um corpo sólido e rígido, na mecânica clássica, pode-se afirmar que: 
 
a) O centro de massa e o centro de gravidade de um corpo são sempre coincidentes. 
b) O centro de gravidade é onde a força peso produz um torque idêntico à soma dos torques de todas 
as forças da gravidade exercidas nas diferentes partes do sistema. 
c) O centro de massa é uma partícula cuja massa é igual à massa total do sistema, sob a ação da resultante 
das forças exercidas no sistema. 
d) O centro de gravidade do corpo é onde está localizada a força gravitacional. 
e) O centro de massa de um corpo é um ponto material. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: O centro de gravidade é um ponto, seja para um corpo extenso, seja para um conjunto de corpos 
ou partículas não ligadas materialmente, no qual uma única força (denominada de força da gravidade total do 
sistema) produz um torque idêntico à soma dos torques de todas as forças da gravidade exercidas nas 
diferentes partes do sistema. 
 
8. As coordenadas do centroide do perfil ilustrado abaixo, são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) (7/6, 1) a 
b) (7/9, 4/9) a 
c) (7/4, 1) a 
d) (7/9, 1) a 
e) (7/6, 4/9) a 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: O perfil apresentado é a composição de duas áreas retangulares (vide figura a seguir). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Todas as medidas são em relação a O. 
 
 Ai x x.Ai y y.Ai 
A1 a2 a / 2 a3 / 2 a / 2 a3 / 2 
A2 a2 / 2 4a / 3 2a3 / 3 a / 3 a3 / 6 
Somatório 3a2 / 2 -------- 7a3 / 6 --------- 2a3 / 3 
Assim, 
 
 
9. Nos projetos de treliças, por hipóteses, pode-se afirmar: 
 
a) Uma das condições para obtenção de uma treliça isostática é que ela esteja em equilíbrio instável. 
b) Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas 
c) A resolução de treliças planas pelo método das seções consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da 
treliça. 
d) No método das seções, as seções não podem ter forma qualquer, têm que ser retas. 
e) Devido à predominância dos esforços normais de tração e compressão, as barras de uma treliça não 
devem ser de madeira ou aço, pois esses materiais não suportam bem esses esforços. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: As treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas, na prática, não se 
encontram perfeitamente rotulados, havendo sempre certa restrição de movimento, que originam esforços de 
flexão que podem ser desprezados, devido a pequena magnitude. 
 
10. As forças nas barras 1 e 2 da treliça ilustrada são, respectivamente, iguais a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) F1 ≈ 3.667 kN e F2 ≈ 2.533 kN 
b) F1 = 2.000 kN e F2 = 600 kN 
c) F1 ≈ 3.334 kN e F2 ≈ 3.866 kN 
d) F1 ≈ 1.667 kN e F2 ≈ 1.933 kN 
e) F1 ≈ 1.933 kN e F2 ≈ 1.667 kN 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Primeiro, o ângulo α formado pelas barras 1 e 2 e pelas barras 4 e 5 deve ser determinado: tg α = 
1,5/ 2 = 0,75 ⇒ α = 37º (sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80) 
As reações de apoio em VA e em VB são iguais, pois a carga 2.000 kN está aplicada simetricamente aos apoios. 
Portanto: VA = VB = 2.000 / 2 = 1.000 kN 
E a reação de apoio em HA, conforme mostra a treliça, pode-se determinar pelo diagrama do corpo livre, assim: 
HA = 600 kN 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto A, tem-se: 
RY = 0 ► VA = F1Y 
VA = F1 (sen 37°) ► 1.000 = F1 (0,6) ► F1 ≈ 1.667 kN 
RX = 0 ► HA + F1X = F2 
HA + F1 (cos 37°) = F2 ► 600 + 1.667 (0,8) = F2 ► F2 ≈ 1.933 kN 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 
GABARITO 
 2016.1B – 18/06/2016 
CURSO 
DISCIPLINA MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
PROFESSOR(A) JOSÉ MACIEL 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 D E B 
Questão 
anulada ( 
ponto 
redistribuído ) 
A D B A B C 
 
 
 DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
1. Quais das grandezas físicas abaixo são apenas vetoriais?
 
a) Força e tempo. 
b) Velocidade e temperatura. 
c) Aceleração e massa. 
d) Deslocamento e torque. 
e) Trabalho e energia. 
 
Resolução: Letra (D) 
Referência: Livro Texto - Capítulo 1
 
2. Considerando dois vetores,A e B, que formam um ângulo 
 
a) A . B = A . B sen θ 
b) A . B ≠ B . A 
c) A . B é um vetor que tem a direção e o sentido determinados pela regra da “mão direita”.
d) A . B pode ser utilizado para determ
ponto a linha de ação da força considerada e 
referência. 
e) A . B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a f
aplicada em um corpo e B seria a distância percorrida pelo corpo. 
 
Resolução: Letra (E) 
Como A . B é um produto escalar, tem
pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma 
corpo e B seria a distância percorrida pelo corpo.
 
Referência: Livro Texto - Capítulos 1 e 2
 
3. Em uma “dobradiça” podemos afirmar que existe: 
 
 Dobradiça
 
a) Três componentes de força e três binários.
b) Duas componentes de força e dois binários.
c) Três componentes de força e um binário.
d) Duas componentes de força e um binário.
e) Duas componentes de força e três binários.
 
Resolução: Letra (B) 
 Dobradiça 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 1
 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): 
1. Quais das grandezas físicas abaixo são apenas vetoriais? 
 
Capítulo 1 
Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que:
tem a direção e o sentido determinados pela regra da “mão direita”.
pode ser utilizado para determinação do ângulo θ um torque, onde A seria a distância desse 
ponto a linha de ação da força considerada e B seria a força aplicada em relação a um ponto de 
A . B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a f
aplicada em um corpo e B seria a distância percorrida pelo corpo. 
é um produto escalar, tem-se: A . B = A . B cos θ. Portanto, A . B = B 
pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um 
seria a distância percorrida pelo corpo. 
Capítulos 1 e 2 
Em uma “dobradiça” podemos afirmar que existe: 
Dobradiça 
Três componentes de força e três binários. 
nentes de força e dois binários. 
Três componentes de força e um binário. 
Duas componentes de força e um binário. 
Duas componentes de força e três binários. 
Duas componentes de força e dois binários.
Capítulo 1 
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PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
θ entre eles, podemos afirmar que: 
tem a direção e o sentido determinados pela regra da “mão direita”. 
seria a distância desse 
seria a força aplicada em relação a um ponto de 
A . B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força 
 . A. Esse produto, 
seria a força aplicada em um 
Duas componentes de força e dois binários. 
 
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4. A expressão cartesiana do vetor F é: 
 
A questão foi anulada, pois precisaria da figura para resolução. 
 
a) F = 200 (0,500 i + 0,707 j + 0,500 k) N 
b) F = 200 (0,500 i + 0,707 j + 0,866 k) N 
c) F = 200 (0,707 i + 0,500 j + 0,500 k) N 
d) F = 200 (0,866 i + 0,707 j + 0,500 k) N 
e) F = 200 N 
 
 
5. O cabo do martelo está sujeito a uma força de 1000 N. Qual o momento resultante em relação ao 
ponto A? 
 
a) M = - 452,2 k N·m 
b) M = - 524,4 k N·m 
c) M = - 567,2 k N·m 
d) M = - 628,3 k N·m 
e) M = - 742,4 k N·m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Letra (A) 
 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 3 
 
 
 
6. Dois binários atuam na estrutura da figura. Se d = 1,2 m determine o módulo do momento de 
binário resultante, decompondo cada força em componentes x e y e encontrando o momento de 
cada binário. 
 
a) M = 58,92 N·m 
b) M = 64,84 N·m 
c) M = 75,28 N·m 
 
 
 
 
r = (-0,125 i + 0,450 j) m 
 
F = 1000 (cos 30° i + sen 30° j) N 
F = (866 i + 500 j) N 
 
M = r x F 
M = (-0,125 i + 0,450 j) (866 i + 500 j) 
M = -62,5 k - 389,7 k 
M = (-452,2 k ) N∙m 
 
 
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d) M = 80,15 N·m 
e) M = 92,64 N·m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Letra (D) 
MR = + [(200 cos 30°) (1,2)] - [(300 x 4/5) (1,2)] = - 80,15 N·m 
MR = 80,15 N·m 
Referência: Livro Texto - Capítulo 3 
 
 
7. As coordenadas do centroide do perfil ilustrado abaixo, são: 
 
a) (100, 103) mm 
b) (50, 103) mm 
c) (10, 150) mm 
d) (50, 150) mm 
e) (50, 80) mm 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Letra (B) 
O perfil apresentado é a composição de duas áreas retangulares (vide figura a seguir). 
 
Todas as medidas são em relação a O. 
 
 
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Assim, 
 
 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
8. Em um corpo sólido e rígido, podemos afirmar que: 
 
a) a localização do centro de gravidade de um corpo é fundamental para a determinação se ele 
vai tombar ou não. 
b) o centro de massa se localiza no centro de gravidade do corpo, se ele for homogêneo. 
c) o centro de massa do corpo só pode se localizar onde tem massa. 
d) o centro de gravidade do corpo é um ponto onde toda a sua massa está concentrada. 
e) o centro de gravidade de um corpo se localiza no centro do corpo. 
 
Resolução: Letra (A) 
 
Quando a linha de ação do centro de gravidade não intercepta a base do corpo, isso faz com que ele 
tombe. 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
9. Sabendo que: AE = BE = BC = CD = DE = 2 m. Os módulos das reações nos apoios da treliça 
ilustrada são: 
 
a) HA = 0, VA = 2130 N, HE = 710 N, VE = 1420 N. 
b) HA = 710 N, VA = 1420 N, HE = 0, VE = 2130 N. 
c) HA = 1420 N, VA = 710 N, HE = 0, VE = 1420 N. 
d) HA = 710 N, VA = 1420 N, HE = 0, VE = 1420 N. 
e) HA = 355 N, VA = 355 N, HE = 355 N, VE = 355 N. 
 
Resolução: Letra (B) 
 
Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
 
RX = 0 ► HA = 1000 (sen 45°) ► HA = 710 N 
Nota: No apoio E, só existe reação normal, portanto: HE = 0 
 
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 DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR(A): JOSÉ MACIEL 
MA = 0 ► -[1000 (sen 45°)] (2) – [1000 (cos 45°)] (4) + VE (2) = 0 ► VE = 2130 N 
RY = 0 ► VA + VE = 1000 (cos 45°) ► VA + 2130 = 710 ► VA = -1420 N 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
 
10. As forças nas barras CD e DE da treliça ilustrada são, respectivamente, iguais a: 
 
 
a) CD = 900 N e DE = 900 N 
b) CD = 1273 N e DE = 900 N 
c) CD = 900 N e DE = 1273 N 
d) CD = 1273 N e DE = 1273 N 
e) CD = 1200 N e DE = 400 N 
 
Resolução: Letra (C) 
 
Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
 
RX = 0 ► -HA + 400 = 0 ► HA = 400 N 
Nota: No apoio D, só existe reação normal, portanto: HD = 0 
MA = 0 ► -400 (3) – 1200 (8) + VD (12) = 0 ► VD = 900 N 
RY = 0 ► VA + VD = 1200 ► VA + 900 = 1200 ► VA = 300 N 
 
Aplicando as equações de equilíbrio, no ponto D, tem-se: 
 
RY = 0 ► DEY = VD ► DE (sen 45°) = 900 ► DE = 1273 N 
RX = 0 ► CD = DEX ► CD = 1273 (cos 45°) ► CD = 900 N 
 
Referência: Livro Texto - Capítulo 4 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.2A 
18/11/2017 
 
 
 
 
1. Para o engenheiro, o conhecimento das 
grandezas vetoriais é primordial. No entanto, nos 
primeiros semestres do curso, o aluno tem 
dificuldade em perceber a importância prática das 
operações vetoriais. No ramo da construção civil 
grandezas como força, torque e velocidade 
(grandezas vetoriais) se fazem presentes no seu dia 
a dia. Guindastes, pontes, elevadores, automóveis, 
dimensionamento