2016 2B 2 - CALC VETORIAL

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA -2016.2B – 10/12/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Dada a função , qual o 
domínio dessa função? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: letra D 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
7 
Comentário: não existe raiz quadrada de números 
negativos, na disciplina só tratamos com números 
reais, e a divisão por zero não é definida. 
 
2. De acordo com a lei dos gases ideais para um 
gás confinado, se P N/m2 for a pressão, V metros 
cúbicos for o volume e T graus Celsius for a 
temperatura, teremos a fórmula PV = kT onde k é 
uma constante de proporcionalidade. Suponha que 
o volume de gás em certo recipiente seja de 100 m3 
e que sua temperatura seja 90º e k = 8. Qual a taxa 
de variação de V por unidade de P se T permanece 
fixo? 
 
a) – 125/9 
b) 125/8 
c) – 130/9 
d) 130/23 
e) – 130/31 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
36 
Comentário: Derivando V parcialmente em relação a P 
encontramos , substituindo o valor de P e T 
encontramos a taxa expressa na letra A. 
 
3. Dada a função , 
qual o valor máximo dessa função? 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 11 
e) 15 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
38 
Comentário: Aplicação de derivadas parciais, ponto 
crítico (3, -1). 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO VETORIAL 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D A D C C A E E C B 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
O ponto crítico x = 3 e y = -1 é ponto de máximo 
O valor máximo de f(x,y) será 
 
4. Qual a equação do plano tangente ao 
parabolóide elíptico de equação 
no ponto (-1, 3, 2)? 
 
 
a) 2x + y – 2z – 4 = 0 
b) 3x – 2y + z - 8 = 0 
c) – 2x + 6y + 4z – 28 = 0 
d) x + y + z = 1 
e) 6x – 7y + z = 6 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
38 
Comentário: A equação do plano tangente é 
 
 
 
Efetuando os cálculos encontramos a letra C como 
resposta. 
 
 
 
 
 
5. Calcule a integral dupla 
  
4
0
2/3
0
216
x
dydxx 
 
a) 30 
b) 31 
c) 32 
d) 33 
e) 34 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
44 
Comentário: Calculando as integrais iteradas,a 
integral em relação a x precisa ser feita por 
substituição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Seja D a região interior ao trapézio de vértices (2, 
2); (4, 2); (5, 4) e (1. 4). Calcule 
D
xydxdy8 . 
a) 448 
b) 458 
c) 468 
d) 438 
e) 478 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
44 
Comentário: Integrais iteradas, com x limitado por 
funções de y encontradas com os pontos acima. 
Esboço da região D auxilia na solução. 
 
 
 
 
 
 
 
7. Use a integral dupla para calcular a área da 
região D compreendida entre os gráficos das 
funções y = x e y = -x2 + x + 1, com – 1 ≤ x ≤ 1 
 
a) 2/3 
b) 3/5 
c) 4/9 
d) 5/6 
e) 4/3 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
44 
Comentário: Integral dupla com y limitado pelas 
funções de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
8. Calcule o volume do sólido B formado pela 
interseção dos sólidos x ≤ z e z ≤ 1 – y2 e x ≥ 0 e y 
≥ 0. 
 
a) 2/15 
b) 7/15 
c) 8/15 
d) 1/15 
e) 4/15 
 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
66 
Comentário: Integral tripla com z limitado pelas 
funções expressas e x limitado por função de y. 
 
 
 
 
 
 
9. Calcule a integral tripla 
  
2
0
1
0 0
2
)sin(
 x
dzdxdyyz 
 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 1/10 
d) 2/5 
e) 2/7 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
66 
Comentário: Basta calcular as integrais iteradas na 
ordem apresentada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcule a massa do cilindro , 0 ≤ z 
≤ 1, admitindo que a densidade seja dada por 
 
 
a) π/2 
b) π/4 
c) π/6 
d) π/8 
e) π/9 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Livro texto – BUP página 
73 
Comentário: calcular a integral tripla em coordenadas 
cilíndricas.