ED MAQUINA DE FLUXO

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MÓDULO 1 
 
Exercício 1 ( LETRA C ) 
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 
Qtotal = (27*15) + (27*10) + (27*18) 
Qtotal = 1161 m3/h 
 
Exercício 2 ( LETRA A ) 
Q = V*A 
1161/3600 = V*0.25 
V = 1.29 M/S 
 
Exercício 3 ( LETRA E ) 
Q1 = V1*A1 
(27*15)/3600 = V1 * 0.01 
V1 = 11.25 M/S 
 
Q2 = V2*A2 
(27*10)/3600 = V2 * 0.01 
V2 = 7.5 M/S 
 
Q3 = V3*A3 
(27*18)/3600 = V3 * 0.01 
V3 = 13.5 M/S 
 
Exercício 4 ( LETRA B ) 
São Exemplos de máquinas de deslocamento positivo 
 
Exercício 5 ( LETRA C ) 
São Exemplos de máquinas de Fluxo 
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Modulo 2 
Exercício 2 ( LETRA A ) 
 
hs,máx = Patm - (hfs + v^2/2g + hv + NPSHr 
rotação específica Ns = 1 150 x [ (0,08 / 2)^1/2 / (40 / 2)^3/4 ] = 25,5 Þ bomba radial; 
coeficiente de cavitaçãos = j .( Ns)^4/3, Þ j = 0,0011 
s = j . ( Ns )^4/3 = 0,0011*25,54/3 = 0,0825; 
altura diferencial de pressão NPSHr = s . H = 0,0825*40 = 3,30 mca. 
hs,máx = 9,97- (1,30 + 0,12 + 2,07+ 3,30) =3,18 m. 
 
Exercício 3 ( LETRA D ) 
f= 3500 – (3500*0,20) = 2800 rmp 
HBf=(f/60)^2*a+(f/60)^2*b*Qf+C*Qf² 
HBf=(2800/60)^2*0.02+(2800/60)^2*1*0.022+80*0.022² 
HBf= 90,75m 
 
 
 
 
 
Exercício 4 ( LETRA E ) 
N=Nb*n 
N=y*Q*Hb 
Bernoulli 
Ha + Hb= Hc + Hpa,1 + hp2,c 
Hb= Hc + Hpa,1 + Hp2,c - Ha 
Ha= 15 m 
Hc= 60 m 
Hb= 53,5 m 
N= 760*0,15*53,5/75 
 
 
N= 81,32 CV 
Nb= N/nb 
Nb= 81,32/0,75 
Nb= 108 CV 
 
Exercício 5 ( LETRA D ) 
%= 80% ou 0,8 
Hba= 85 m 
Qba= 40 m³/h 
Q= %xQba 
Q= 0,8*40 
Q= 32 m³/h 
 
Exercício 6 ( LETRA C ) 
%= 100% ou 1,0 
Hba= 85 m 
Qba= 40 m³/h 
Q= %xQba 
Q= 1,0*40 
Q= 40 m³/h 
 
Exercício 7 ( LETRA B ) 
%= 120% ou 1,2 
Hba= 85 m 
Qba= 40 m³/h 
Q= %xQba 
Q= 1,2*40 
Q= 48 m³/h 
 
Exercício 8 ( LETRA E ) 
hv= (0,203 kgf.cm-2 / 983 kgf.m-3 ) x 10 000 = 2,07 mca 
Patm = (0,98 / 920)*10 000 = 9,97 mca 
K=C*(Ns) ^4/3 = 0,0011*25,54/3 = 0,0825; 
A altura diferencial de pressão NPSHr = H = 0,0825*40 = 3,30 mca. 
hsmáx = 85 + (1,30 + 0,12 + 2,07) = 88,49 m. 
 
Exercício 9 ( LETRA D ) 
hv= (0,103 kgf.cm-2 / 983 kgf.m-3 ) x 10 000 = 1,04 mca 
Patm = (0,98 / 920)*10 000 = 9,97 mca 
A altura diferencial de pressão NPSHr = H = 0,08*40 = 3,2 mca. 
hsmáx = 85 + 3,2(-1,04) = 87,1 m. 
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Modulo 3 
Exercício 3 ( LETRA A ) 
1-H3+Hb=H2+Hp 
(P3/Y)+(V3²/2*g)+(Z3)+(Hb) = (P2/Y)+(V2²/2*g)+(Z2)+(Hp) 
((-5*10^4)/(10^4))+(V3²/2*g)+30,8=((5*10^4)/10^4)+16+6 
v3²/2*10 = 5+16+6-30,8+5 
V3 = 4,9 m/s 
Q = A*V 
Q = ((PI*0,1²)/4)*4,9 
Q = 0,031 m³/s 
 
Exercício 4( LETRA D ) 
Ypa = Y / Nh 
160 = 120 / Nh 
Nh = 120 / 160 
Nh = 0,75 = 75% 
 
 
 
Exercício 5 ( LETRA C ) 
Pe = p*Qe*Y / Ng 
Ng = p*Qe*Y / Pe 
Ng = 100*0,02*120 / 3500 
Ng = 0,6857 
Ng = 0,69 
Ng = 69% 
 
Exercício 6 ( LETRA B ) 
H1 = p/a + v²/2g + z = 0 + 0 + 24 H1 = 24 m 
Q = v.A v = 10.10-3/10.10-4 = 10 m/s 
H = p/a + v²/2g + z = (160000 N/m²) / (12000 N/m³) + 10²/(2.10) + 4 H2 = 25 m 
HM = H1 +HP1,4 – H4 = 24 + 2 – 0 HM = 26 m 
Como HM > 0, a máquina de fluxo é uma bomba (HM = HB) 
N = 3,5 KW 
Ni= Pe/P 
Ni= 0.92 ou 92% 
 
Exercício 7 ( LETRA E ) 
P1 + Y.H= P2 
161500 + 10000.18,15 = P2 
P2 = 343000 Pa 
 
Exercício 8 ( LETRA C ) 
0+0+0+Hs=24+0+ ((Kf x Q²)/ (19, 6(13, 1 x 0, 0001)²)) +Hp2+Hfs 
1° eq ) 30-3=24+29730,5*kf*Q²+f2”*((3,2+21,69) /0,0525))*Q²/ (19,6(21,7*0,0001)) ²*P 
2² eq ) P=f1,5”*(28,2+33,2) /0,0408*Q²/ (19,6*(13,1*0, 0001) ²) 
Substituindo 2° na 1° tem-se 
27= 24+ 29730,5*Q²+ f2”*5136769,3Q²*f1,5”*44741397,6*Q² 
Q= 0,0327 
 
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Modulo 4 
 
Exercício 2 ( LETRA E ) 
Patm= 99,25 kpa 
Pvap= 4,13 Kpa 
Hatm= Patm/ pg 
Hatm= 99,25*1000 / 1000*9,81 
Hatm= 10,11 m 
Hvap= Pvap / pg 
Hvap= 4,13*1000 / 1000*9,81 
Hvap= 0,421 m 
Neq = sHatm 
Ha < Hatm - (Hla + Hvap + Neq) 
Ha < 10,11 - (1,83 +0,421 + (0,1 x 137,6)) 
Ha < 10,11 - 15,97 
Ha < - 5,86 m 
 
Exercício 3 ( LETRA D ) 
Patm= 95 kpa 
Pvap= 20 kpa 
Hatm= Patm / pg 
Hatm= 95*1000 / 983,2*9,81 
Hatm= 9,85 m 
Hvap= Pvap / pg 
Hvap= 20*1000 / 983,2*9,81 
Hvap= 2,07 m 
Ndis= p1 / pg + v1 ^2 / 2g - Hvap v1= Q/A 
 
 
p1= pg ( Ndis- v1 ^2 / 2g + Hvap) v1= 4Q / piD^2 
p1=983,2*89,81(0,085*76-1,5^2/2g=2,07) v1= 4/0,65^2*pi 
p1= 983,2*9,81*(8,415) v1= 1,5 m/s 
p1= 81,164 kpa (pressão abs) 
Pap= 95 - 81,1 
Pap= 13,9 kpa 
 
Exercício 5 ( LETRA A ) 
P=993,15 kg/m^3 Hatm= Patm/pg Hvap= Pvap/pg 
Patm= 98,60 atm Hatm= 98,6*10^3/ 993,15*9,8 Hvap= 6,5*10^3/993,15*9,81 
Pvap= 6,5 kpa Hatm= 10,12 m Hvap= 0,67 m 
P1vac= 381*13,6x10^3*9,81/1000 P1abs=98,6-50,83 
P1vac= 50,83 kpa P1abs= 47,77 kpa 
NPSHdisp= p1/pg + v1^2/2g -Hvap 
NPSHdisp= 47,77*10^3/993,15*9,81 + 4^2/2*9,81 - 0,67 
NPSHdisp= 4,9 + 0,815 - 0,67 
NPSHdisp= 5,05 m 
s= NPSH/Hman 
s= 5,05/43,3 
s= o,117 
 
 
 
Exercício 4 ( LETRA B ) 
P= 997,10 kg/m^3 
Patm= 1atm 
Pvap= 3,17 kpa 
Hatm= Patm/pg 
Hatm= 101,32*10^3/997,10*9,81 
Hatm= 10,36 m 
Hvap= Hvap/pg 
Hvap= 3,17*10^3/997,10*9,81 
Hvap= 0,32 m 
Hman= Hr + Ha + Hla + Hlr 
Hman= 9,5 + 2 + 3 + 10 
Hman= 24,5 m 
s= 0,0011 (Nq)^3/4 
s= 0,0011 (30)^3/4 
s= 0,103 
NPSHreq= sHman 
NPSHreq= 0,103 x 24,5 
NPSHreq= 2,52 m 
 
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Modulo 5 
 
Exercício 2 ( LETRA B ) 
Dp= variação de pressão 
Dpbomba= Dp1,2 + Dp2,3 
Dp1,2= f*L*p*V^2/D*2 
Dp1,2= 0,017*10/0,824*1/2*1,94*18*16/12 
Dp1,2= 5,4 psi 
Dp2,3= f*(L/D + 2*LD)*p*v^2/2 + 0,6*QA 
Dp2,3= 0,025*(240/0,824 + 2*30)*1,94*3,12/2 + 0,6*5,2 
Dp2,3= 16,8 psi 
Dpbomba= 5,4 + 16,8 
Dpbomba= 22,2 psi 
 
Exercício 1 ( LETRA D ) 
De acordo com o primeiro gráfico, podemos encontrar com a vazão de 6000m³/h e a 
 
 
inclinação das pás, a altura manométrica da bomba que é de 3,6m. 
 
Exercício 2 e 3 (iguais) ( LETRA B ) 
como mostra o grafico, a altura tende a aumentar de acordo que a vazão diminui. 
 
Exercício 4 ( LETRA A ) 
Neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente coma diminuição da vazão. 
A altura correspondente a vazão nula é cerca de 10 a 20% maior que a altura para o 
ponto de maior eficiência. 
 
Exercício 5 ( LETRA D ) 
CURVA TIPO ESTÁVEL OU TIPO RISING 
 
Exercício 6 ( LETRA B ) 
Nesta curva, a altura produzida com a vazão zero e menor do que as outras 
correspondentes a algumas vazões. 
 
Exercício 7 ( LETRA E ) 
Neste tipo de curva, verifica-se que para alturas superiores ao shutoff, dispomos de duas 
vazões diferentes para uma mesma altura. 
 
Exercício 8 ( LETRA A ) 
CURVA TIPO INSTÁVEL OU TIPO DROOPING 
 
Exercício 9 ( LETRA D ) 
É uma curva do tipo estável, em que existe uma grande diferença entre a altura 
desenvolvida na vazão zero (shutoff) e a desenvolvida na vazão de projeto, ou seja, cerca 
de 40 a 50%. 
 
Exercício 10 ( LETRA B ) 
CURVA TIPO INCLINADO ACENTUADO OU TIPO STEEP 
 
Exercício 12 ( LETRA C ) 
CURVA TIPO PLANA OU TIPO FLAT 
 
Exercício 13 ( LETRA A ) 
É idêntica a curva drooping pois possui duas inclinações. 
 
Exercício 14 ( LETRA E ) 
É a curva na qual para uma mesma altura, corresponde duas ou mais vazões num 
certo trecho de instabilidade. 
 
Exercício 18 ( LETRA A ) 
Estas curvas também são chamadas de "over loading" ou curvas de sobre-carga. 
 
Exercício 21 ( LETRA B ) 
CURVA DE POTÊNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO RADIAL 
 
Exercício 23 ( LETRA B ) 
Neste tipo de curva, a potência consumida é alta para para pequenas vazões e 
conforme o aumento de vazão, a potência diminui gradativamente. 
 
Exercício 24 ( LETRA B ) 
N%=(10*g*Q*H)/Nba 
H=(N%*Nba)/(10*g*Q) 
H=(0.662*14900)/(10*920*0.013) 
H=82m 
 
Exercício 25 ( LETRA C ) √ 
Qba=Qbv=40m^3/h 
logo: 
Hba=Hb=85m 
 
 
 
 
 
Modulo 5 - Exercício 26 ( LETRA C ) 
N%=(10*g*Q*H)/Nba 
N%=(10*920*0.00889*(85/0.8))/14710 
N%=0.583 
 
Modulo 5 - Exercício 27 ( LETRA E ) 
N%=(10*g*Q*H)/Nba 
N%=(10*920*0.013*80.5)/14900 
N%=0.662 
 
Modulo 5 - Exercício 28 ( LETRA A ) 
0,6 x QB 0,8 x QB 1,0 x QB 1,2 x QBNB (%) 74,7 79.6 80,5 77.3 
C? 0,85 0,85 0,85 0,85 
CQ 0,99 0,99 0,99 0,99 
CH 0,98 0,97 0,96 0,93 
 
Modulo 5 - Exercício 29 ( LETRA D ) 
0,6 x QB 0,8 x QB 1,0 x QB 1,2 x QB 
NB (%) 74,7 79.6 80,5 77.3 
C? 0,85 0,85 0,85 0,85 
CQ 0,99 0,99 0,99 0,99 
CH 0,98 0,97 0,96 0,93 
 
Modulo 5 - Exercício 30 ( LETRA A ) 
Qbv= F*Qva 
Qbv= 0,991*40 
Qbv= 39,64 m^3/h 
Qbvr=0.6*Qbv 
Qbvr=0.6*39,63 
Qbvr=23,8 m^3/h 
 
Modulo 5 - Exercício 31 ( LETRA B ) 
Qbv= F*Qva 
Qbv= 0,991*40 
Qbv= 39,64 m^3/h 
Qbvr=0.8*Qbv 
Qbvr=0.8*39,64 
Qbvr= 31,7 m^3/h 
 
Modulo 5 - Exercício 32 ( LETRA D ) 
Qbv= F*Qva 
Qbv= 0,991*40 
Qbv= 39,64 m^3/h 
Qbvr=1.2*Qbv 
Qbvr=1.2*39,64 
Qbvr= 47,5 m^3/h 
 
 
 
 
 
 
Modulo 5 - Exercício 33 ( LETRA C ) 
Qbv= F*Qva 
Qbv= 0,991*40 
Qbv= 39,64 m^3/h 
Qbvr=1.0*Qbv 
Qbvr=1.0*39,9 
 
 
Qbvr=39,9 m^3/h 
 
Modulo 5 - Exercício 34 ( LETRA B ) 
Qb= Qba*1 ?g= 920 kg/m3 
Qb= 40 m3/h ?g= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* ?g 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng=15,824 HP 
 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e a altura manométrica é de aproximadamente de 85,8 m. 
 
Modulo 5 - Exercício 35 ( LETRA C ) 
Qb= Qba*0,8 pg= 920 kg/m3 
Qb= 32 m3/h pg= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* pg 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng= 15,824 HP 
 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e a altura manométrica é de aproximadamente de 83,5 m. 
 
 
Modulo 5 - Exercício 36 ( LETRA D ) 
Qb= Qba*1 pg= 920 kg/m3 
Qb= 40 m3/h pg= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* pg 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng= 15,824 HP 
 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e a altura manométrica é de aproximadamente de 80,8 m. 
 
 
 
 
 
Modulo 5 - Exercício 37 ( LETRA D ) 
Qb= Qba*0,6 pg= 920 kg/m3 
Qb= 24 m3/h pg= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* pg 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng= 15,824 HP 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e o rendimento entre portanto: N= 39,3% 
 
Modulo 5 - Exercício 38 ( LETRA B ) 
Qb= Qba*1 pg= 920 kg/m3 
Qb= 40 m3/h pg= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* pg 
 
 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng= 15,824 HP 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e o rendimento entre portanto: N= 50,2% 
 
Modulo 5 - Exercício 39 ( LETRA C ) 
Qb= Qba*0,8 pg= 920 kg/m3 
Qb= 32 m3/h pg= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* pg 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng= 15,824 HP 
 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e o rendimento entre portanto: N= 45,5% 
 
Modulo 5 - Exercício 40 ( LETRA A ) 
Qb= Qba*1,2 pg= 920 kg/m3 
Qb= 48 m3/h pg= 0,92 kg/dm3 
Ng= P* pg 
Ng= 20*0,92 
Ng= 18,4 CV 
Ng= 18,4*0,86 
Ng= 15,824 HP 
Analisando o gráfico de Potência Necessária do fabricante concluímos que o diâmetro é 
de 209 mm depois analisamos o gráfico de altura manométrica com o valor da vazão 
encontrada e o rendimento entre portanto: N= 51,6% 
 
 
 
 
 
Modulo 5 - Exercício 41 ( LETRA D ) 
N= (9400*(50/3600)*25)/(38/100) 
N= 8589,18 W 
N= 11,67 CV 
Nf= N*f 
Nf= 11,67*0,94 
Nf= 10,97 CV 
 
Modulo 5 - Exercício 42 ( LETRA A ) 
U2= (p*((150*10^(-3)))*1750)/60 
U2= 13,74 m/s 
A= p*((75*10^(-3))^2) 
A= 0,018 m2 
H= (13,74^2)-((13,74*0,37*(tg 25))/0.018) 
H= 57 mca 
 
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Modulo 6 - Exercício 2 ( LETRA A ) 
Hi+Hs=Hf+Htot 
90+Hs=80+Htot 
Hs=-10+Htot 
72=-10+Htot 
Htot=82m 
 
 
E=Htot*g 
E=82*9,81 
E=804,42 J/Kg 
 
Modulo 6 - Exercício 3 ( LETRA E ) 
HbI=(psI-paI)/p 
p=m*g 
36=(psI-0)/1000*9,81 
psI=353.160 Pa 
psI=paII 
HbII=(psII-paII)/? 
36=(psII-353.160)/1000*9,81 
psII=706,320 KPa 
 
 
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Modulo 7 - Exercício 1 ( LETRA E ) 
O moinho holandês testado por Calvert tem uma razão de velocidade periférica de 
X= VR/N 
X=VR/N 
X= (20*2PI/60)*13)*1/10) 
X= 2,72 m/s 
 
 
 
 
Modulo 7 - Exercício 2 ( LETRA D ) 
À medida que a razão de velocidade periférica aumenta, a eficiência ideal aumenta, 
aproximandose assintoticamente do valor de pico (1) = 0,593). 
A eficiência teórica máxima atingível para esta razão de velocidade periférica, levando em 
conta redemoinho seria cerca de 0,53. 
 
Modulo 7 - Exercício 3 ( LETRA B ) 
A eficiência real do moinho de vento holandês é 
Nreal= P.real/FEC 
FEC= 1/2*P*V^3*PI*R^2 
FEC= (1/2*1,23*10^3*pi*13^2) 
FEC= 327 KW 
Nreal= 41/327 
Nreal= 0,125 
 
Modulo 7 - Exercício 4 ( LETRA A ) 
O empuxo real do moinho de vento holandês pode ser apenas estimado, porque o fator 
de interferência, a, não é conhecido. 
O empuxo máximo possível ocorreria para a = 1/2 
Ks=P*V^2*PI*R^2*2*a*(1-a) 
Ks= 1,23*10^2*PI*13^2*2*(1-1/2) 
Ks= 3,27 Kn 
 
Modulo 7 - Exercício 6 ( LETRA E ) 
n1=n/H^(1/2) 
H=(n/n1)^2 
H= (81,82/10,5)^2 
H= 60,72 m 
 
Modulo 7 - Exercício 7 ( LETRA D ) 
D=(n1*H^(1/2))/n 
D=(41*120^(1/2))/51,7 
D= 8,68m 
 
 
 
Modulo 7 - Exercício 8 ( LETRA D ) 
Entretanto o fator de deficiência de potência influi na economia da máquina, pois um 
valor elevado de " µ " fornece uma energia teórica maior, 
ou, equivalentemente, para uma mesma energia requer um angulo menor.