MATEMÁTICA APLICADA QUESTIONÁRIO UNIDADE III

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B)230 A)(3;2
4)
C D)≥16
000
D)2P-
210
C)600
0
E)524 C)P=
R$12,
5
250C
LIENT
E)35<
q<55
D)R$1
249,5
6
● Pergunta 1
● 0,4 em 0,4 pontos
●
Uma empresa apresenta um custo fixo mensal para determinado
produto de R$ 8000,00 e um custo variável unitário de R$
40,00. Qual deve ser a quantidade produzida para que o custo
médio de fabricação seja de R$ 74,78?
Resposta Selecionada: b. 230
unidades.
Respostas: a. 198 unidades.
b. 230 unidades.
c. 70 unidades.
d. 202 unidades.
e. 200 unidades.
Comentário da resposta: Resposta: letra “B”.
Comentário:
Função Custo: CT = 8000 +
40q
Custo médio: Cme = CT / q
74,78 = (8000 + 40q) / q
74,78.q = 8000 + 40q
34,78q = 8000
q = 8000 / 34,78
q = 230 unidades
●
● Pergunta 2
● 0,4 em 0,4 pontos
●
Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e
demandadas são, respectivamente, funções lineares do preço
S = -30+18P e D = 42-6P. O ponto de equilíbrio (p,q) para estas
funções é:
Resposta Selecionada: a. (3 ; 24)
Respostas: a. (3 ; 24)
b. (24 ; 3)
c. (1 ; 36)
d. (36 ; 1)
e. (1,67 ; 7)
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “ A ”.
Comentário:
O ponto de equilíbrio é determinado
igualando as funções Oferta e
Demanda.
S = D
-30 + 18P = 42 – 6P
72 = 24P
P=R$ 3,00
Substituindo p = R$ 3,00 na função
Demanda, temos:
D = 42 – 6P
D = 42 – 6.(3)
D = 24 unidades.
Logo, o ponto de Equilíbrio é dado
pelas coordenadas (3 ; 24)
●
● Pergunta 3
● 0,4 em 0,4 pontos
●
Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e
demandadas são, respectivamente, funções lineares do preço
S = -30+18P e D = 42-6P. Analise as seguintes situações e
assinale a informação falsa.
Resposta
Seleciona
da:
c. Se o preço for R$ 5,00 haverá um
excesso de demanda correspondente a
12 unidades em relação à quantidade de
equilíbrio.
Respostas: a. Para um preço de R$ 4,00 os produtores se
sentem mais a vontade de ofertar seu
produto uma vez que a oferta aumenta em
18 unidades em relação à quantidade de
equilíbrio.
b. O preço de equilíbrio é obtido quando for
ofertado/vendido 24 unidades do produto.
c. Se o preço for R$ 5,00 haverá um excesso
de demanda correspondente a 12 unidades
em relação à quantidade de equilíbrio.
d. O preço inicial para ofertar produto é acima de
R$ 1,67.
e. Só é possível vender uma quantidade inferior a
42 produtos.
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “ C ”.
Comentário:
O ponto de equilíbrio é determinado
igualando as funções Oferta e
Demanda.
S = D
-30 + 18P = 42 – 6P
72 = 24P
P=R$ 3,00
Substituindo p = R$ 3,00 na função
Demanda, temos:
D = 42 – 6P
D = 42 – 6.(3)
D = 24 unidades.
Logo, o ponto de Equilíbrio é dado
pelas coordenadas (3 ; 24)
Se o preço for R$ 5,00 Haverá
escassez de demanda correspondente
a 12 unidades em relação à
quantidade de equilíbrio
D = 42 – 6.(5)
D = 12 unidades
Analisando a demanda em relação à
demanda de equilíbrio, temos:
24 - 12 = 12 unidades.
●
● Pergunta 4
● 0,4 em 0,4 pontos
●
A copiadora Xerox S&A tem um custo fixo de R$ 1600,00 por mês
e custos vaiáveis de R$ 0,08 por folha que reproduz. Se os
consumidores pagam R$ 0,18 por folhas, quantas folhas a
copiadora precisa reproduzir para não ter prejuízo?
Resposta Selecionada: d. Q ≥
16.000
Respostas: a. Q < 16.000
b. Q > 16.000
c. Q = 16.000
d. Q ≥ 16.000
e. Q ≤ 16.000
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “D”.
Comentário:
Sabendo que R = 0,18.q e C = 1600 +
0,08q, basta determinar o Ponto de
Nivelamento, ou seja, igualar as duas
funções.
R = C
0,18q = 1600 + 0,08q
0,10q = 1600
q = 16000 folhas.
Fazendo análise econômica:
Q = 16000 →
R = C → Lucro é zero
Q > 16000 → R > C →
Lucro
Q < 16000 → C > R →
Prejuízo
Logo, para a empresa não ter prejuízo
é preciso que ela reproduza uma
quantidade maior e igual a 16000
folhas.
●
● Pergunta 5
● 0,4 em 0,4 pontos
●
O gerente de uma empresa de produtos eletrônicos, sabendo que o preço
de mercado para um determinado tipo de GPS é igual a R$ 317,00
por unidade, decide colocar à venda 424 unidades por mês. Se o
preço de mercado fosse de R$ 426,00, a gerente acharia vantagem
em oferecer 642 unidades à venda por mês. Expresse a função oferta
e o preço para iniciar a ofertar mercadoria.
Resposta
Selecionada:
d.
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a
ofertar mercadoria quando P > R$ 105,00
Respostas: a.
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará
a ofertar mercadoria quando P > R$
531,00
b.
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará
a ofertar mercadoria quando P ≥ R$
531,00
c.
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará
a ofertar mercadoria quando P = R$
569,79
d.
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a
ofertar mercadoria quando P > R$ 105,00
e.
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a
ofertar mercadoria quando P = R$ 105,00
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “D ”.
Comentário:
Considerando x como preço e y como
quantidade temos os conjuntos de
pontos:
(317; 424) e (426 ; 642)
Substituindo na equação: y = ax + b
y = ax + b
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
Resolvendo o sistema
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
a = 2
b =-210
Logo a Função oferta é: S = 2P – 210
Condição de existência da Oferta: S > 0
2P – 210 > 0
2P > 210
P > 210 / 2 → P > R$ 105,00
●
● Pergunta 6
● 0,4 em 0,4 pontos
●
O departamento financeiro de uma microempresa verificou que a receita
diária é dada por RT = -q2 + 58q, onde q é a quantidade de produtos
vendidos. Qual será a receita quinzenal se forem vendidos 50
produtos por dia?
Resposta Selecionada: c.
R$ 6.000,00
Respostas: a.
R$ 44.250,00
b.
R$ 81.000,00
c.
R$ 6.000,00
d.
R$ 2.950,00
e.
R$ 5.400,00
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “C”.
Comentário:
Dada a função: RT = -q2 + 58q, para q = 50
temos:
RT = -q2 + 58q
RT = -(50)2 + 58(50)
RT = -2500 + 2900
RT = R$ 400,00
Para saber a Receita em 15 dias, basta
multiplicar o valor da receita por 15.
400 x 15 = R$ 6.000,00
●
● Pergunta 7
● 0,4 em 0,4 pontos
●
O gerente de uma empresa de produtos eletrônicos, sabendo que o
preço de mercado para um determinado tipo de GPS é igual a
R$ 317,00 por unidade, decide colocar à venda 424 unidades
por mês. Se o preço de mercado fosse de R$ 426,00, o gerente
acharia vantagem em oferecer 642 unidades à venda por mês.
Nesta situação, o gerente deseja saber a que preço de
mercado ele deve oferecer 838 unidades de GPS?
Resposta Selecionada: e. R$
524,00
Respostas: a. R$ 314,00
b. R$ 626,53
c. R$ 556,06
d. R$ 105,00
e. R$ 524,00
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “E ”.
Comentário:
Considerando x como preço e y como
quantidade temos os conjuntos de
pontos:
(317; 424) e (426 ; 642)
Substituindo na equação: y = ax + b
y = ax + b
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
Resolvendo o sistema
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
a = 2
b =-210
Logo a Função oferta é: S = 2P – 210
Para saber a que preço de mercado o
gerente deve oferecer 838 unidades de
GPS, basta substituir a quantidade na
equação oferta.
S = 2P – 210
838 = 2P – 210
838 + 210 = 2P
1048 = 2P
P = R$ 524,00
●
● Pergunta 8
● 0,4 em 0,4 pontos
●
A dona do Salão Bem Star verificou que quando o valor do design de
sobrancelha custava R$ 15,00 ela tinha, por semana, 200 clientes
sendo atendidos, porém, aumentando para R$ 20,00, o número de
clientes semanais caiu pela metade. Preocupada com isto, ela precisa
saber que preço deve ser cobrado para maximizar a receita e quantos
clientes consegue captar por este preço semanalmente.
Resposta Selecionada: c.
P = R$ 12,50 e 250 clientes
Respostas: a.
P = R$ 17,50 e 150 clientes
b.
P = R$ 17,50 e 200 clientes
c.
P = R$ 12,50 e 250 clientes
d.
P = R$ 12,50 e 150 clientes
e.
P = R$ 18,00 e 140 clientes
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “C ”.
Comentário:
Considerando x como quantidade e y como
preço temos os conjuntos de pontos:
(200; 15) e (100 ; 20)
Substituindo na equação: y = ax + b
y = ax + b
15 = 200.a + b
20 = 100.a + b
Resolvendo o sistema
15 = 200.a + b
20 = 100.a + b
a = -0,05
b = 25
Logo a função demanda é P = -0,05D +
25
Substituindo na função RT = P.D
RT =(-0,05D + 25).D
RT = -0,05D2 + 25D
Calculando xv e yv temos:
Xv = -25 / 2.(-0,05)
Xv = 250 unidades (quantidade que
maximiza a receita)
Yv = -((252)-4.(-0,05).0)/4. (-0,05)
Yv = R$ 3125,00 (Receita máxima)
Para calcular o preço basta dividir a
receita máxima pela quantidade
RT = P. D
P = 3125 / 250
P = R$ 12,50
●
● Pergunta 9
● 0,4 em 0,4 pontos
●
Dada a função LT= -2q2 +220q -5250, a região em que o lucro é
crescente e positivo é:
Resposta Selecionada: e.
35 < q < 55
Respostas: a.
0 < q < 55
b.
0 < q < 35
c.
0 < q < 75
d.
35< q < 75
e.
35 < q < 55
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “E ”.
Comentário:
Dada a função: LT= -2q2
+220q -5250, (a = -2, b = 220 e c = -5250)
Fazendo LT = 0
-2q2 +220q -5250 = 0
Resolvendo a equação de 2° grau,
temos:
Sua representação é:
Logo, a região em que o Lucro é
crescente e positivo esta compreendida
entre 35 < q < 55.
●
● Pergunta 10
● 0,4 em 0,4 pontos
●
O valor da receita total obtida na venda de 178 unidades de
determinando produto sabendo que a empresa vende cada
unidade por um preço 35% maior do que o custo unitário
variável, que é de R$ 5,20 é de:
Resposta Selecionada: d. R$ 1.249,56
Respostas: a. R$ 956,60
b. R$ 25.356,13
c. R$ 323,96
d. R$ 1.249,56
e. R$ 34.230,77
Comentário da
resposta:
Resposta: letra “D”.
Comentário:
35% do custo unitário; 35% x 5,20
= 1,82
Pv = 5,20 + 1,82 = 7,02
RT = p . q
RT = 7,02 . q
Para q = 178 unidades, temos:
RT = 7,02 . 178
RT = R$ 1249,56
●