AULA - Juros simples

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Matemática Financeira
(JUROS SIMPLES)
Profª: Thasso Colins Gonçalves
thassocolins
O que são juros?
 
O juro é o valor adicional a ser pago por um empréstimo ou por atraso (juros de mora) por um capital.
Por isso, entende-se como juro o pagamento de um capital (quantia utilizada) aplicada a uma certa taxa (em porcentagem) durante um determinado tempo, ou seja, é o valor pago pelo uso do dinheiro naquele tempo.
Portanto, para o cálculo de juros são necessários três fatores:
JUROS SIMPLES
Você sabe o que significa regime de juros simples?
Significa que os juros correspondentes a cada um dos períodos serão sempre calculados sobre a quantia inicial, e só serão incorporados a ela ao final do último período. 
Dizemos, portanto, que nesse regime há pagamento de juros constantes por períodos iguais.
Sendo assim, para um capital inicial C, emprestado à taxa i, todos os aumentos da dívida serão: iguais a i · C, não importando a época do aumento. Lembre-se: taxa i significa a porcentagem de aumento.
Exemplo:
José emprestou C= 1000 reais a Marcos à taxa de 4% ao mês (i = 4% ao mês), em regime de juros simples. Assim, todo mês a dívida de Marcos para com José irá aumentar sempre 4/ 100 ⋅ 1000 = 40 reais, não importando o mês. 
Sendo Cn o total da dívida de Marcos, após n aumentos (n meses), temos que: 
Co = 1000 
C1 = 1000 + 40 = 1040 
C2 = 1040 + 40 = 1080 
C3 = 1080 + 40 = 1120
Cálculo de juros simples
O juro simples é o mais fácil de ser aplicado e calculado. Suas taxas incidem somente sobre o valor aplicado inicial, e não sobre o somatório deste com os rendimentos sucessivos gerados pelos juros.
Ao trabalharmos com juros simples, consideramos as seguintes variáveis: 
	• C: capital ou principal, que é a quantia aplicada ou tomada emprestada; 
	• t: é o período de tempo em que o capital será aplicado; 
	• J: é o juro resultante da operação; 
	• i: é a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro. 
Com esses dados em mão, basta aplicar a fórmula para cálculo dos juros simples
J= C.i.t
Exemplo:
Qual será o rendimento para a aplicação de uma quantia de R$ 1.500,00 a uma taxa de 60% ao semestre, durante dois meses? 
O primeiro passo é identificar as variáveis: 
	• C = 1.500,00 
	• t = 2 meses 
	• i = 10% ao mês, ou 0,10
Observação: Note que a taxa de juros é dada em semestres, e você precisa saber a taxa ao mês; logo, se temos 60% em seis meses (semestre), teremos 10% ao mês.
Calculando:
J= C.i.t
J= 1500 . 10% . 2
J= 1500 . 0,10 . 2
J= 300
O rendimento sobre a quantia será de R$ 300,00 nos dois meses de aplicação.
Cálculo do montante
Montante corresponde ao valor principal (capital) somado ao total de juros do período.
Por exemplo: 
Quando se faz um empréstimo de R$ 20.000,00 para a compra de um carro e se paga ao final do financiamento um valor de R$ 5.000,00 de juros, tem-se um montante de R$ 25.000,00, pago ao final do prazo.
Portanto, o montante (M) é o capital (C), acrescido dos seus juros (J):
M= C + J
Como vimos, antes o cálculo de juros simples, substituindo temos:
M = C + C.i.t
Colocando C em evidência temos:
M = C . (1 + i.t)
Questão 01 
(Encceja) Cláudio precisa de R$ 1.000,00 e solicitou um empréstimo a um banco. Porém, ao verificar a proposta do banco, analisou que os juros seriam altos, pois ao final de 12 meses ele pagaria R$ 2000,00. Conversando com seu amigo este lhe propôs o seguinte acordo: emprestaria R$ 1.000,00 e, após 12 meses, Claudio pagaria tudo. Nesse acordo, seria usado o regime de juros simples com a taxa de 2% ao mês.
Caso Cláudio aceite a proposta de empréstimo do amigo, em relação ao empréstimo oferecido pelo banco, ele
a) pagaria R$ 880,00 a mais.
b) pagará R$ 1.880,00 a mais.
C) economizará R$ 760,00.
d) economizará R$ 1.760,00.
RESOLUÇÃO
No banco, ao final do prazo de 12 meses pagaria um montante de R$ 2.000,00 por um capital de R$ 1.000,00.
M = C. (1 + i.t)
2000 = 1000. (1 + i. 12)
2000 = 1000 + 12000i
1000 = 12000i
i = 1000/ 12000
i = 0,083
i = 8,3%
Com o amigo, a taxa é de 2% a.m em 12 meses:
M = C. (1 + i.t)
M = 1000 . (1 + 2/100. 12)
M = 1000 . (1 + 0,02 . 12)
M = 1000 . (1,24)
M = 1240
Fazendo com o amigo a economia é de R$ 2.000,00 – R$ 1.240,00, ou seja, fazendo com o amigo Cláudio economiza R$ 760,00.
Resposta: letra “C”
Questão 02
(IFSC) Analise as seguintes situações: 
Seu João fez um empréstimo de R$ 1.000,00, no banco A, a uma taza de juros simples; após 4 meses, pagou um montante de R$ 1.320,00 e quitou sua dívida.
 Dona Maria fez um empréstimo de R$ 1.200,00, no banco B, a uma taxa de juros simples, após 5 meses, pagou um montante de R$ 1.800,00 e quitou a dívida.
Analise a alternativa correta.
A taxa mensal de juros simples cobrada pelo banco A e pelo banco B, respectivamente, é:
8% a.m. e 10% a.m.
18% a.m. e 13% a.m.
6,4% a.m. e 12,5% a.m.
13% a.m. e 18% a.m.
10% a.m. e 8% a.m.
RESOLUÇÃO
Na situação 1, capital de R$ 1.000,00 no prazo de 4 meses gera:
M = C. (1 + i.t)
1320 = 1000 . (1 + i.4)
1320 = 1000 + 4000i
320 = 4000i
i = 320/ 4000
i = 0,08
i = 8% 
Na situação 2, capital de R$ 1.200,00 no prazo de 5 meses gera:
M = C. (1 + i.t)
M = 1200 . (1 + 5i)
1800 = 1200 + 6000i
i = 600/ 6000
i = 0,10
i = 10% 
Resposta: letra “A”
Questão 03
Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado a juros simples e taxa de juro de 2% ao mês. Cinco meses depois, outro capital de R$ 4.000,00 á aplicado também a juros simples à taxa de 3,75% ao mês. 
As aplicações são mantidas até que os montantes se igualem e isto ocorre após n meses da segunda aplicação. Podemos afirmar que n é:
Maior que 35
Par
Divisível por 11
Primo
Múltiplo de 7
RESOLUÇÃO
Para igualar os dois montantes devemos considerar:
M1 = M2
5000. (1 + 0,02.(n+5)) = 4000. (1 + 0,0375.n)
5000. (1 + 0,02n + 0,1) = 4000. (1 + 0,0375.n)
5000. (1,1 + 0,02n) = 4000. (1 + 0,0375n)
5500 + 100n = 4000 + 150n
50n = 1500
N = 30 meses
Resposta: letra “B”
Questão 04
Um computador é vendido por R$ 4.000,00 para pagamento à vista. Um cliente interessado em adquirir o produto recebeu, do vendedor da loja, quatro propostas de pagamento a prazo, nas quais serão cobrados juros simples de 2% ao mês.
Proposta I – Entrada de R$ 2.000,00 no ato da compra, mais 2 parcelas mensais de R$ 1.000,00 cada, acrescidas dos juros.
Proposta II – Sem entrada, com 2 parcelas mensais de R$ 2.000,00 cada, acrescidas dos juros;
Proposta III – Entrada de R$ 1.000,00, no ato da compra, mais 3 parcelas mensais de R$ 1.000,00 cada, acrescidas dos juros.
Proposta IV – Sem entrada, com 4 parcelas mensais de R$ 1.000,00 cada, acrescidas dos juros.
O cliente deseja gastar o menor valor total possível na compra.
Para alcançar esse objetivo, o cliente deverá optar pela proposta
I.
II.
III.
IV.
RESOLUÇÃO
Proposta I 
Parcela 01 = 1000 . (1 + 0,02.1)
Parcela 01 = 1020
Parcela 02 = 1000 . (1 + 0,02.2)
Parcela 02 = 1040
Total: 2000 + 1020 + 1040 = 4060
Proposta II 
Parcela 01 = 2000 . (1 + 0,02.1)
Parcela 01 = 2040
Parcela 02 = 2000 . (1 + 0,02.2)
Parcela 02 = 2080
Total: 2040 + 2080 = 4120
Proposta III 
Parcela 01 = 1000 . (1 + 0,02.1)
Parcela 01 = 1020
Parcela 02 = 1000 . (1 + 0,02.2)
Parcela 02 = 1040
Parcela 03 = 1000 . (1 + 0,02.3)
Parcela 03 = 1060
Total: 1000 + 1020 + 1040 + 1060 = 4120
Proposta IV
Parcela 01 = 1000 . (1 + 0,02.1)
Parcela 01 = 1020
Parcela 02 = 1000 . (1 + 0,02.2)
Parcela 02 = 1040
Parcela 03 = 1000 . (1 + 0,02.3)
Parcela 03 = 1060
Parcela 04 = 1000 . (1 + 0,02.4)
Parcela 04 = 1080
Total: 1020 + 1040 + 1060 + 1080 = 4200
Resposta: letra “A”
Questão 06
Fábio fez uma aplicação no valor de R$ 2.000,00 durante 8 meses, à taxa de juros simples de 0,65% ao mês. Logo, o montante obtido por Fábio ao final da aplicação equivale a 
R$ 2.104,00
R$ 2.112,00
R$ 2.160,00
R$ 2.204,00
R$ 2.226,00
RESOLUÇÃO
Conforme cálculo do montante:
M = 2000. (1 + 0,0065.8)
M = 2000. (1 + 0,52)
M = 2000. (1,52)
M = 2104
Resposta: letra “A”
FIQUEM COM DEUS, 
SE CUIDEM E 
CUIDEM DOS SEUS.