AT7 - MNC

Prévia do material em texto

Aluno: Jaime M Della Corte(2017102687)
Turma: 832
Atividade 7
Exercício 1 :
Considere o Sistema Linear a seguir:
5x1 + 2 x2-11x3 + 20x4 -12 x5+ x6 = -4
20 x1 + 5 x2 + 7 x3 + 15x4 - 8 x5+ x6 = 16
 x1 + 20 x2-15x3 + 12x4 - 4 x5+ 7x6 = 21
10 x1 + 5 x2- x3 + 12x4 -20 x5+ x6 = 17
-3 x1 + 5x2- 6x3 + 8x4 - 6 x5+ 3x6 = 15
- x1 - 25x2 - 2x3 + 27x4 + 31 x5+ 5x6 = -31
Determine neste sistema a matriz de coeficientes A , o vetor de variáveis x e o vetor de constantes b do sistema acima Ax=b
R:
Matriz de coeficiente A:
5x1 + 2 x2-11x3 + 20x4 -12 x5+ x6 
20 x1 + 5 x2 + 7 x3 + 15x4 - 8 x5+ x6 
 x1 + 20 x2-15x3 + 12x4 - 4 x5+ 7x6 
10 x1 + 5 x2- x3 + 12x4 -20 x5+ x6 
-3 x1 + 5x2- 6x3 + 8x4 - 6 x5+ 3x6 
- x1 - 25x2 - 2x3 + 27x4 + 31 x5+ 5x6
Vetor de variáveis X:
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Vetor de constantes B:
-4
16
 21
17
15
-31
Exercício 2 : Considere os seguintes sistemas lineares abaixo determine quais
são da categoria de Sistemas Determinados,Sistemas Indeterminados e
Sistemas Impossíveis. Para cada um dos sistemas desenhe as respectivas retas
e para os Sistemas Determinados determine suas soluções.
a) x1 + x2= 9
 3x1+ 4x2 = 31
R: Sistema Impossivel, retas paraleles.
b) 5x1 + 12x2= 20
 20x1+ 48x2 = 80
R: Sistema Indeterminado, retas coincidentes.
c) 20x1 + 18x2= 40
 40x1+ 36x2 = 10
R: Sistema impossível, matriz múltipla e B não múltiplo(2x).
d) x1 + x2= 3
 x1 - x2 = 1
 R: Sistema concorrente, onde as retas se cruzam
Resolucoes das retas:
Exercício 3 : Ache os valores de a e b para que o sistema abaixo seja um
Sistema Indeterminado
 24x1 + 6x2 = 18
 ax1 + 2x2 = b
A = 8 | B = 6
Exercício 4 : Determine as Duas categorias de Métodos Numéricos para Resolução de Sistemas Lineares dê a definição destas categorias
R:
1 ) Métodos Diretos – São aqueles que modificam a matriz A e/ou o vetor b para encontrar uma solução “exata” x* (pode haver erros de arredondamento ou truncamento)
2) Métodos Iterativos – São aqueles em que é dada uma precisão E > 0 e um ponto inicial x0 e a partir deste são gerados os pontos x1,x2,x3,… até um ponto x que será a solução aproximada do Sistema Linear com precisão menor que E.