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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Eliminac¸a˜o Gaussiana e Notac¸a˜o Matricial
Ma´rcio Nascimento
Universidade Estadual Vale do Acarau´
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnologia
Curso de Licenciatura em Matema´tica
Disciplina: A´lgebra Matricial - 2017.2
05 de fevereiro de 2018
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Suma´rio
1 Notac¸a˜o Matricial
2 Exerc´ıcios
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Suma´rio
1 Notac¸a˜o Matricial
2 Exerc´ıcios
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
A estrate´gia usada ate´ agora para a resoluc¸a˜o de sistemas foi a
seguinte:
S Soluc¸a˜o
S’ Substituic¸a˜o Reversa
Operac¸o˜es Elementares
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Ao simplificarmos um sistema com operac¸o˜es elementares, estamos
efetuando contas apenas com os coeficientes.
S

x − y + z = 0
−x + y + z = −6
x + y − 2z = 4
S

1 −1 1 | 0
−1 1 1 | −6
1 1 −2 | 4
S
 1 −1 1 | 0−1 1 1 | −6
1 1 −2 | 4

↪→ Notac¸a˜o Matricial de um Sistema Linear ou
Matriz Aumentada (ou Ampliada) do Sistema.
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Da´ı, aplicar operac¸o˜es elementares a`s equac¸o˜es do sistema,
equivale a aplicar operac¸o˜es elementares a`s linhas da Matriz
Aumentada.
S

x − y + z = 0
−x + y + z = −6 ← E2 + E1
x + y − 2z = 4 ← E3 − E1
 1 −1 1 | 0−1 1 1 | −6
1 1 −2 | 4
 ← L2 + L1
← L3 − L1 1 −1 1 | 00 0 2 | −6
0 2 −3 | 4
← L3
← L2
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
 1 −1 1 | 00 2 −3 | 4
0 0 2 | −6

S ′

x − y + z = 0
2y − 3z = 4
2z = −6
Aplicando substituic¸a˜o reversa:
z = −3, y = −5
2
, x =
1
2
Soluc¸a˜o:
(
1
2
,−5
2
,−3
)
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
IMPORTANTE:
Matriz Ampliada do Sistema
[A | b] =
 1 −1 1 | 0−1 1 1 | −6
1 1 −2 | 4

Matriz dos Coeficientes do Sistema
A =
 1 −1 1−1 1 1
1 1 −2

Coluna dos Termos Independentes
b =
 0−6
4

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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
IMPORTANTE: Depois de aplicada a Eliminac¸a˜o Gaussiana:
Forma Escalonada
[E | b′] =
 1 −1 1 | 00 2 −3 | 4
0 0 2 | −6

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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Eliminac¸a˜o Gaussiana na Notac¸a˜o Matricial
Assim, com a Notac¸a˜o Matricial, faremos
S Soluc¸a˜o Substituic¸a˜o Reversa
[A | b] [E | b′] S’
E. G.
E.G: Eliminac¸a˜o Gaussiana
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Suma´rio
1 Notac¸a˜o Matricial
2 Exerc´ıcios
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 01
Resolver o sistema
S

x + 2y − z = 1
2x − 3y + 2z = 4
−2x + y + 3z = 12
Resposta...
S = (1, 2, 4)
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 02
Resolver o sistema
S

3x − 3y + 3z = 6
x + 2y + z = −1
2x + 5y − 3z = 3
Resposta...
S =
(
11
5
,−1, −6
5
)
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 03
Resolver o sistema
S

2x + 5y + 3z =
11
5
3x + 2y + 5z =
13
5
5x + 3y + 2z =
17
5
Resposta...
S =
(
27
50
,
7
50
,
7
50
)
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 04
Resolver o sistema
S

x − 2y + 3z − 4w = −14
2x + y − 4z − 3w = −8
7x − 2y − 3z + 8w = 46
3x + y + z + w = 16
Resposta...
S = (3, 2, 1, 4)
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 05
Resolver o sistema
S

3x + y + 2z + 3w − 2t = −4
2x + y − z + w + 2t = 7
−2x − y + 2z + w − 3t = 2
4x + y − 2z − w + 3t = 1
−3x + 2y + z + 2w + 2t = 5
Resposta...
S =
(
3
2
,−20, 19
2
,
13
2
,
27
2
)
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Notac¸a˜o Matricial Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 06
S

x1 − 2x2 + x3 − 4x4 + x5 − x6 = −11
6
3x1 + 3x2 + x3 − 2x4 + 2x5 + 3x6 = −11
6
2x1 − 2x2 − 2x3 − x4 + 3x5 − 2x6 = −23
6
5x1 − x2 − x3 + x4 + x5 − 3x6 = −17
3
4x1 + 5x2 + 5x3 − 3x4 − 2x5 − 2x6 = −3
2
−2x1 − x2 − 3x3 + 2x4 − 4x5 + 5x6 = −1
2
Resposta... S =
(
−1, 0, 1, 1
2
,
1
3
,
1
6
)
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	Notação Matricial
	Exercícios