Ccálculo 1 - Prova 1

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Universidade Federal do Piauí - UFPI
Centro de Ciências da Natureza
Departamento de Matemática
Cálculo Diferencial Integral I - C.C
Professores: Edimilson Lopes /Jurandir de Oliveira Lopes
1 2 3 4 5 Nota
1ª Avaliação - Teresina 05/05/2021
Aluno:
1. Mostre que para todo x tal que cos(x
2
) 6= 0, tem-se
cos(x) =
1− tg 2(x
2
)
1 + tg 2(x
2
)
.
2. Determine A para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justi�que
a) f(x) =
{
x2−1
x−1 , x 6= 1
A, x = 1
b) f(x) =
{
x2−x
x
, x 6= 0
A, x = 0
3. Utilizando a ideia intuitiva de limite calcule lim
x→1
4
√
x− 1
x− 1
.
4. Sejam f, g : I → R tais que g é limitada e lim
x→p
f(x) = 0. Mostre que lim
x→p
f(x) · g(x) = 0. Use o
item anterior para calcular lim
x→0
x · sin
(
1
x
)
.
5. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
h→0
eh − 1
h
(b) lim
x→+∞
(
1 +
m
x
)x
,m ∈ N.
�A educação tem raízes amargas, porém seus frutos são doces. ".
Aristóteles.