Exercício - Variáveis Aleatórias Discretas Unidimensionais

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Exercício - Variáveis Aleatórias Discretas Unidimensionais 
 
O departamento de compras de uma empresa está verificando determinadas peças de 
vários fornecedores. Cada fornecedor enviou lotes de 10 peças, onde serão avaliadas três 
peças de cada lote. Uma dos fornecedores enviou um lote com três peças defeituosas e sete 
peças perfeitas. Sendo escolhida três peças aleatoriamente desse lote, a probabilidade de 
pelo menos duas peças serem perfeitas é de aproximadamente: 
A32,8% 
B46,7% 
C11,7% 
D17,5% 
E29,16% 
Resposta incorreta 
Resposta correta: B 
Gabarito comentado 
2 
(FUNDATEC, 2021) Considere que, em 100 pessoas, 20% estão contaminadas com o Covid-19. 
Selecionando 5 pessoas desta amostra sem reposição, qual a chance de 2 estarem 
contaminadas e terem sido escolhidas? Para resolver esse problema, qual distribuição 
estatística deve ser utilizada? 
A Distribuição normal 
B Distribuição binomial 
C Distribuição hipergeométrica 
D Distribuição de Poisson 
E Distribuição binomial negativa 
Resposta incorreta 
Resposta correta: C 
Gabarito comentado 
3 
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de 
interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de 
indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição 
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a 
característica de interesse é dada por: 
 
 
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99. 
 
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10. 
 
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84. 
 
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ≅ 9. 
wiliam.ribeiro
Realce
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Realce
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V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ≅ 0,1074. 
Estão corretas apenas as alternativas 
 
AI e III 
BII e IV 
CI, III, e IV 
DI, III, IV e V 
EII, III, IV e V 
Resposta correta 
Gabarito comentado 
4 
O símbolo E( ) indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis 
aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é: 
AE(X + 3) = E(X) + 3 
BE(3X) = 3 E(X) 
CE(XY) = E(X) E(Y) 
DE(X + Y) = E(X) + E(Y) 
EE(X - Y) = E(X) - E(Y) 
Resposta correta 
Gabarito comentado 
5 
(BERTOLO) As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção 
de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 3% e 
7% respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, 
qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina B? 
AP (B / d) = 60,87% 
BP (B / d) = 68,70% 
CP (B / d) = 75,38% 
DP (B / d) = 79,68% 
EP (B / d) = 81,95% 
Resposta incorreta 
Resposta correta: A 
Gabarito comentado 
6 
Pesquisa realizada com um grupo de 100 pessoas jovens de uma cidade do interior do Estado 
de São Paulo, mostrou que: 
 FUMANTES NÃO-FUMANTES 
GRADUADOS 21 39 
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
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wiliam.ribeiro
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NÃO-GRADUADOS 26 14 
 
Com base nesta pesquisa, qual é a probabilidade de que ao se escolher, aleatoriamente, 
uma dessas pessoas, de que a pessoa escolhida seja um jovem graduado ou uma pessoa 
fumante? 
A65% 
B60% 
C47% 
D100% 
E86% 
Resposta incorreta 
Resposta correta: E 
Gabarito comentado 
7 
Fonte: http://www.im.ufrj.br 
Uma determinada partícula se divide em 0,1 ou 2 novas partículas (que serão 
denominadas suas descendentes) tendo como probabilidades 30%, 40% e 30%, 
respectivamente, e depois se desintegra. Essas partículas individuais agem de forma 
(indepandente) independentemente entre si. Dada uma partícula, seja X1 o número dos seus 
descendentes e seja X2 o número de descendentes dos seus descendentes. Então se P(X2 = 
0) e P(X1 = 1 | X2 = 2), assinale a alternativa correta. 
A0,5405 
B1,5405 
C2,5405 
D3,5405 
E4,5405 
Resposta incorreta 
Resposta correta: A 
Gabarito comentado 
8 
Devido ao corte de gastos, uma empresa demitirá dois colaboradores. Foram selecionados 
seis colaboradores com baixo desempenho na empresa, sendo quatro do setor administrativo 
e dois do setor financeiro. Qual a função que descreve a probabilidade de serem demitidos os 
dois colaboradores do setor financeiro? 
Af(x) = { (x-1)/15 para x = 2, 3, 4, 5, 6 
 { 0 do contrário 
Bf(x) = { (x-2)/15 para x = 2, 3, 4, 5, 6 
 { 0 do contrário 
Cf(x) = { (x-3)/15 para x = 2, 3, 4, 5, 6 
 { 0 do contrário 
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Df(x) = { (x-4)/15 para x = 2, 3, 4, 5, 6 
 { 0 do contrário 
Ef(x) = { (x-5)/15 para x = 2, 3, 4, 5, 6 
 { 0 do contrário 
Resposta incorreta 
Resposta correta: A 
Gabarito comentado 
9 
 Uma urna contém 100 bolas, sendo 38 azuis, 19 verdes, e as restantes vermelhas. Uma bola é 
retirada, ao acaso, dessa urna. Qual a probabilidade da bola ser vermelha? 
A28% 
B43% 
C15% 
D49% 
E76% 
Resposta incorreta 
Resposta correta: B 
Gabarito comentado 
10 
Em uma floricultura foi oferecido um buquê de flores para premiar um casal de pessoas que 
foram clientes da loja, e que fizeram o casamento mais criativo do mês. Porém, o buquê 
oferecido é gerado por meio de um sorteio de um total de 70 buquês selecionados para essa 
ação promocional com os clientes, que por ventura já premiou 10 casais. Desse modo, 
considerando que na loja ainda haviam 24 buquês de Girassol, 20 de Orquídea, 6 de Gérberas 
e o restante buquês de Rosas Vermelhas para premiar os clientes, qual é a probabilidade do 
casal contemplado ganhar um buquê de Rosas Vermelhas neste sorteio? 
A 
28,6% 
B 
14,3% 
C 
33,3% 
D 
16,7% 
E 
10% 
Resposta incorreta 
Resposta correta: D 
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