QUESTIONÁRIO UNIDADE III ESTATÍSTA novo 2022

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Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
(Unicamp 2007 – adaptado) Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido
em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Se 10
garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002
cm3?
58,22%
42,00%
58,22%
68,21%
49,32%
87,21%
Resposta: B 
Comentário: Para facilitar o entendimento desta questão, vamos resolver em duas partes: 
  
1ª Parte: Vamos calcular a probabilidade de todas as garrafas que tenham volume de líquido superior a
1002 cm³, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a
determinação das áreas envolvidas. 
  
É importante representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 
  
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 
                  
                                                             1000 1002 
Fonte: Autoria própria. 
  
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula:   
 
  
  
  
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: z 
 
  
  
Tabela
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359
0,1
0,5398
0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141
  
Fonte: Livro-texto. 
  
2ª Parte: Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham
volume de líquido superior a 1002 cm³, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da
distribuição binomial. 
  
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. 
  
n = 10 garrafas     
Probabilidade de sucesso: p = 0,42 (calculada na 1ª parte da questão - volume de líquido superior a 1002
cm³) 
  
x ≤ 4 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de 
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) 
  
 
  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
Portanto, a probabilidade de que no máximo 4 garrafas tenham volume de líquido superior a 1002 cm³ é 
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) -> P (x ≤ 4) = 0,0043 + 0,0311 + 0,1017 + 0,1963 +
0,2488 = 0,5822 = 58,22%
Pergunta 2
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Durante um ano particular, 70% das ações negociadas na bolsa de valores do Rio de Janeiro tiveram sua cotação
aumentada, enquanto 30% tiveram sua cotação diminuída ou estável. No começo do ano, um serviço de
assessoria �nanceira escolhe dez ações como sendo especialmente recomendadas. Se as dez ações representam
uma seleção aleatória, qual a probabilidade de que todas as dez ações escolhidas tenham tido suas cotações
aumentadas?
2,82%
2,82%
3,12%
1,98%
2,30%
2,98%
Resposta: A 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a
fórmula da distribuição binomial. 
  
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: 
0,4 em 0,4 pontos
  
n = 10 
Probabilidade de sucesso: p = 0,70 (probabilidade de uma ação ter alta) 
x = 10 
  
 
  
 
 
Pergunta 3
O trem do metrô para no meio de um túnel. O defeito pode ser na antena receptora ou no painel de controle. Se
o defeito for na antena, o conserto poderá ser feito em 5 minutos. Se no defeito for no painel, o conserto poderá
ser feito em 15 minutos. O encarregado da manutenção acredita que a probabilidade de o defeito ser no painel é
0,4 em 0,4 pontos
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
de 40%. Qual é a expectativa do tempo de conserto? 
                  
9 minutos.
11 minutos.
6 minutos.
9 minutos.
5 minutos.
2 minutos.
Resposta: C 
Comentário: Para resolver esta questão, o ponto de partida é construir uma tabela distribuição de
probabilidades a partir dos dados do enunciado e encontrar o valor esperado (esperança
   
matemática). 
Local do
defeito
Tempo de
conserto
(min)
Probabilidade
(em %)
Probabilidade
(em decimal)
 
(min)
Antena 5 60 0,60 5.0,60= 3
Painel 15 40 0,40 15.0,40 = 6
Valor esperado 9
Portanto, a expectativa do tempo de conserto é de 09 minutos.
Pergunta 4 0,4 em 0,4 pontos
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,80 e
considerando um grupo de 5 estudantes, determine a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados.
5,79%
2,00%
5,79%
3,18%
5,45%
4,90%
Resposta: B 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a
fórmula da distribuição binomial. 
  
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. 
  
n = 5 
Probabilidade de sucesso: p = 0,80 (probabilidade de uma aprovação) 
x ≤ 2 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de 
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) 
  
 
  
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
 
  
Portanto, a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados é de 
  
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0,00032 + 0,0064+0,0512 = 0,05792 = 5,79%
Pergunta 5 0,4 em 0,4 pontos
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Supondo que o número de carros que chegam a uma �la do guichê de um pedágio seja uma taxa de 5 por
minuto, calcule a probabilidade de que cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos.
6,31%
3,15%
6,31%
16,20%
7,05%
15,03%
Resposta: B 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula
da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de
sucessos por unidade de intervalo. 
  
Para usar a fórmula, determinar o valor de três grandezas: ; ; . 
  
 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Suponha que o diâmetro dos parafusos produzidos por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 0,25
polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20
polegadas ou maior que 0,28 polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica.
7,30%
4,50%
6,68%
7,30%
9,32%
0,4 em 0,4 pontos
e. 
Comentário
da
resposta:
3,70%
Resposta: C 
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos
fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas
envolvidas. 
  
É importante representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 
  
 
               
                                                          0,20  0,25  0,28 
Fonte: Autoria própria. 
  
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
  
 
  
A área procurada é a probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que
0,20, calculamos: 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2,6
0,0047
0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036
-2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048
-2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064
  
 
  
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Fonte: Livro-texto. 
  
Analogamente, o cálculo da probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é
maior que 0,28, calculamos: 
  
 
  
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
 
  
  
Tabela
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,4
0,9192
0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441
1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
Fonte:Livro-texto. 
  
Portanto, a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de 
  
Pergunta 7
Resposta Selecionada: e. 
Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de curso) cometeu alguns erros de gramática.
Suponha que 25 erros foram feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade de uma
página conter exatamente um erro e a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2.
5,87%; 0,0689%
0,4 em 0,4 pontos
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
5,67%; 0,0445%
3,95%; 0,0601%
4,28%; 0,0689%
2,18%; 0,0545%
5,87%; 0,0689%
Resposta: E 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula
da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de
sucessos por unidade de intervalo. 
  
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: ; ; . 
  
 
  
 
 
 
  
Para calcular a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2, a taxa média será a
mesma utilizada no cálculo anterior. 
  
 
  
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: d. 
Uma amostra de 15 peças é extraída com reposição de um lote que contém 10% de peças defeituosas. Qual a
probabilidade de que o lote não contenha peça defeituosa?
20,59%
0,4 em 0,4 pontos
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
15,00%
23,58%
34,87%
20,59%
21,67%
Resposta: D 
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a
fórmula da distribuição binomial. 
  
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x. 
  
n = 15 
Probabilidade de sucesso: p = 0,10 (probabilidade de uma peça ter defeito) 
x = 0 
  
 
  
 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se
qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos
televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B,
com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e
de não haver a restituição do tipo B, respectivamente?
2,28% e 95,25%, respectivamente.
2,28% e 84,75%, respectivamente.
96,25% e 2,30%, respectivamente.
2,28% e 95,25%, respectivamente.
2,07% e 92,77%, respectivamente.
1,67% e 90,16%, respectivamente.
0,4 em 0,4 pontos
da
resposta:
Resposta: C 
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos
fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas
envolvidas. 
  
É importante, representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 
  
X:  6 meses (restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave) 
  
Tipo A (comum):  
Tipo B (luxo):   
  
  
                        
                                      6      10    tipo A 
                                      6      11    tipo B
Fonte: Autoria própria. 
  
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110
-2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143
-2,0
0,0228
0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
  
 
  
A área procurada é a probabilidade de haver restituição do televisor do tipo A, é abaixo de 6 meses,
calculamos: 
 
  
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Fonte:  Livro-texto. 
  
Analogamente, o cálculo da probabilidade de não haver restituição do televisor do tipo B é a área
procurada acima de 6 meses, calculamos: 
  
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392
0,0384
0,0375 0,0367
-1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455
-1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559
         
                                         6      11    tipo B 
Fonte: Autoria própria. 
  
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Fonte: Livro-texto 
  
Como queremos a área acima de 6 meses, então, 
  
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Uma grande loja sabe que o número de dias entre enviar uma fatura mensal e receber o pagamento de seus clientes é
aproximadamente uma distribuição normal com média de 18 dias e desvio-padrão de 4 dias. Em 200 faturas, quantas se
esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias?
77 faturas.
50 faturas.
90 faturas.
77 faturas.
70 faturas.
0,4 em 0,4 pontos
e. 
Comentário
da
resposta:
89 faturas.
Resposta: C 
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão devemos fazer
o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. 
  
É importante representar o grá�co da curva para visualizar a área procurada. 
  
                                                                                     
                           16  18  20
Fonte: Autoria própria. 
  
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
  
 
  
A área procurada é a probabilidade que representa as faturas pagas entre 16 e 20 dias, calculamos