3 - Avaliando Aprendizado - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III _ Passei Direto

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3. 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 ordem 3 grau 1 
4. 
 
Seja y = C1 2e-2t + C e-3t a solução geral da EDO + 5y´ + 6y = y"
0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial 
(PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 y = 9e - 
-2t 7e-3t 
5. 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial para x pertencente a o intervalo dydx=(1+y2).ex [-π 2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
6. 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy -ydx) 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
7. 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao 
número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e 
após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial. 
 
 7062 habitantes. 
8. 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.( dydx+ 1)=1. 
 
 
 ln(ey-1)=c-x 
 
9. 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a . an=(1π)∫ ππxcos(nx)dx-
Podemos afirmar que o valor de é : an
 
 
 0 
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10. 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x - 2
y3)dx + (2y - 3xy )dy = 02 
é x - y x + y = C, então a solução que satisfaz a 3 3 2
condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 x
3- y3x + y2 = 9 
11. 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluímos que ela é: 
 
 homogênea