Slides 6 - Precipitação 2021 1 (1)

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Universidade Federal da Bahia
HIDROLOGIA
Processos/variáveis do ciclo hidrológico
Precipitação
Professor:
Lafayette Dantas da Luz
(Tucci, Cap. 5)
Ciclo Hidrológico
Componentes do Ciclo Hidrológico
processos ou variáveis
 Precipitação
 Interceptação 
 Evaporação
 Transpiração 
 Evapotranspiração
 Infiltração 
 Percolação
 Escoamento superficial 
 Escoamento de base 
 Escoamento subterrâneo 
DADO HIDROLÓGICO
COLETA
DISPONIBILIZAÇÃO NOS HORÁRIOS E 
PERIODICIDADE ESTABELECIDAS
ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA 
ANÁLISE/ PREVISÃO DE 
CHUVAS e/ou VAZÕES/ 
SIMULAÇÕES/ OPERAÇÕES 
ESPECIAIS
TOMADA DE 
DECISÕES
MECANISMOS DE FORMAÇÃO DAS 
PRECIPITAÇÕES
Diferentes escalas de abordagem
• Processo de MICROESCALA → formação das
gotículas
• Processos de MACROESCALA → condições
atmosféricas que propiciem a formação de precipitação
(processos atmosféricos)
Vendo com maiores detalhes: 
PRECIPITAÇÃO
• Diversas formas: 
chuva, neve, granizo e orvalho. 
• Os problemas relacionados com a 
hidrologia são, em geral, consequência de 
chuvas de grande intensidade ou volume, 
ou da ausência de chuva em longos períodos 
de estiagem. 
FORMAS DE PRECIPITAÇÃO
• Chuvisco (neblina ou garoa)
• Chuva
• Neve
• Saraiva
• Granizo
• Orvalho
• Geada
CLASSIFICAÇÕES DAS CHUVAS
Conforme o mecanismo pelo qual se
produz a ascenção do ar úmido, as
precipitações podem ser classificadas em:
• Convectivas
• Orográficas
• Frontais ou ciclônicas
Frontais ou ciclônicas
CLASSIFICAÇÕES DAS CHUVAS
Frontais ou ciclônicas
CLASSIFICAÇÕES DAS CHUVAS
Quais suas 
características?
Orográfica
CLASSIFICAÇÕES DAS CHUVAS
Quais suas 
características?
Convectiva
CLASSIFICAÇÕES DAS CHUVAS
Quais suas 
características?
GRANDEZAS QUE CARACTERIZAM A 
PRECIPITAÇÃO
• Altura pluviométrica (h): é a espessura média
da lâmina de água precipitada.(mm)
• Duração (TD): é o período de tempo durante o 
qual a precipitação ocorre. (minutos, horas)
• Intensidade ( i ): é a precipitação por unidade 
de tempo, obtida com a relação
i = h/TD (mm/h ou mm/min)
E por acumulação 
obtém-se os totais...
Medidas discretas:
PLUVIÔMETRO
Mede os 
totais de precipitações diárias
...mensais
...anuais
ESTAÇÕES PLUVIOMÉTRICAS
PLUVIÔMETROS CONVENCIONAIS
01440009 (Importado, Consistido, 01/1963 - 12/1999)
1963 - 1999
31/12/199931/12/199701/01/199601/01/199402/01/199202/01/199003/01/198803/01/198604/01/198404/01/198205/01/198005/01/197806/01/197606/01/197407/01/197207/01/197008/01/196808/01/196609/01/1964
C
h
u
v
a
 (
m
m
)
114.0
109.0
104.0
99.0
94.0
89.0
84.0
79.0
74.0
69.0
64.0
59.0
54.0
49.0
44.0
39.0
34.0
29.0
24.0
19.0
14.0
9.0
4.0
Posto Lucaia, Planalto, Ba - 1964/1999
Totais diários de precipitação (mm)
REPRESENTAÇÃO TEMPORAL DAS PRECIPITAÇÕES
Dados de totais diários – Período: 01/1963 a 12/1999 – Estação 01440009
Banco nacional de dados hidrológicos: www.ana.gov.br
→ Hidroweb
Totais de precipitação (mm)
Banco nacional de dados hidrológicos: www.ana.gov.br 
Que tipos de 
dados de chuva são 
esses?
De onde vêm, ou 
resultam?
Que tipo de 
séries temporais daí 
são obtidas?
REPRESENTAÇÃO TEMPORAL DAS PRECIPITAÇÕES
Dados de totais mensais médios
REPRESENTAÇÃO TEMPORAL DAS PRECIPITAÇÕES
Dados de totais mensais médios
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
400,00
450,00
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
m
m
Índices pluviométricos em 2005.
(Fonte: SRH, 2005).
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
m
m
Índices pluviométricos em 2006.
(Fonte: SRH, 2006).
Medidas contínuas:
PLUVIÓGRAFO 
Esquema de funcionamento 
ESTAÇÕES PLUVIOMÉTRICAS
PLUVIÓGRAFOS 
DIGITAL AUTOMÁTICO e CONVENCIONAL/mecânico
Registrador padrão para pluviógrafo – com evento registradoMedidas contínuas: pluviograma
Variação 
espacial da 
precipitação
Como representar
de “uma só vez” os 
dados que apresentam
esta variabilidade
escpacial?
Representação espacial da precipitação
MAPA DE ISOIETAS DE UMA ÁREA
Representação espacial da precipitação
MAPA DE ISOIETAS DE UMA REGIÃO ou BACIA
Representação espacial da precipitação
MAPA DE ISOIETAS DE UMA REGIÃO ou BACIA
Como se 
desenha, ou 
se obtém as 
isoietas?
PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA
(Nota: modelos distribuídos e modelos concentrados)
MÉTODO ARITMÉTICO: consiste na média aritmética dos
valores de precipitação medidos na área da bacia.
Formula:
Onde :
h i = altura de precipitação de cada posto
n = número de postos
n
h
h
n
i
= 1
Como expressar em um “único valor” para dada área os valores que variam espacialmente?
MÉTODO DA ISOIETAS
Sendo:
hi e h i+1 = precipitação das duas isoietas sucessivas que delimitam a região;
Ai = área de cada região limitada entre duas isoieta e/ou a linha que delimita à
bacia.
( )

 
=
i
ii
A
hA
h
PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA
Como expressar em um “único valor” para dada área os valores que variam espacialmente?
Exemplo traçado Diagramas de Thiessen
Exemplo traçado Diagramas de Thiessen
Exemplo traçado Diagramas de Thiessen
Exemplo traçado Diagramas de Thiessen
Se as áreas forem como indicadas, 
quais serão os Coeficientes de Thiessen? (coeficiente de ponderação)
E qual a precipitação média? 
A1 = 150 ha
A2 = 250 ha
A3 = 50 ha
A4 = 35 ha
A5 = 25 ha
Representação espacial da precipitação
DIAGRAMAS DE THIESSEN
PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA
onde:
Ai = área do influência do posto i
h i = precipitação observada no posto i
AT = área total da bacia
i = número de posto
n = número de sub-áreas, ou polígonos
( )
T
n
i
ii
A
hA
h

=

= 1
Representação espacial da precipitação
DIAGRAMAS DE THIESSEN
PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA
ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA
DE DADOS DE CHUVA
VERIFICAÇÃO E CORREÇÃO DE
•FALHAS 
ou 
•ERROS:
• pontuais
• sistemáticos
ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA
DE DADOS DE CHUVA
Quais as possíveis causas de:
•FALHAS 
•ERROS:
• pontuais
• sistemáticos
GRANDEZAS QUE CARACTERIZAM A 
PRECIPITAÇÃO
• Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina de
água precipitada.(mm)
• Duração (TD): é o período de tempo durante o qual a 
precipitação ocorre. (minutos, horas)
• Intensidade ( i ): é a precipitação por unidade de tempo, obtida 
com a relação
i = h/TD (mm/h ou mm/min)
Ainda necessitamos de uma grandeza adicional:
Frequência!
FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES
Período 
de 
tempo
Precipitação No de 
ordem
Precipitação 
ordenada 
descendente 
mente
F = 
n.ordem/ 
(n+1)
TR = 1/F 1 - F
F[X>=x] F[X<=x]
Ou: ordenando ascendentemente, obtém-se F[X<=x]
Aplica-se para séries anuais (1 valor por ano)
FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES
A freqüência com que um evento de ordem m
é igualado ou superado é igual:
(Método Califórnia) 
(Método Kimbal)
onde n é o número de anos de observação.
n
m
F =
1+
=
n
m
F
FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES
O que significa o “+1” do Método de Kimbal, diferentemente do Método Califórnia?
Qual a intenção disso?
PERÍODO OU TEMPO DE RETORNO
É definido como sendo o período de tempo médio 
(medido em anos) em que um determinado evento é 
igualado ou superado pelo menos uma vez.
similar a
F
TR
1
=
][
1
xXF
TR
=
=
Exemplo - Frequência de chuvas anuais
Fazer a análise de frequência da série de Totais Anuais abaixo
Dados de precipitação da estação pluviométrica Corte Grande, Esplanada, Ba 
 
Ano Total anual de precipitação 
(mm) 
Máxima total diário de 
precipitação (mm) 
1972 1425.9 80.3 
73 1559.9 58.4 
74 1947.1 55.4 
75 2400.6 105.2 
76 1472.9 64.4 
77 1854.7 63.2 
78 1504.5 57.8 
79 907.3 73.4 
80 1052.0 54.8 
81 1043.6 66.4 
82 1160.0 76.6 
83 1164.4 88.6 
84 1595.1 97.2 
85 2358.1 156.6 
86 1918.8 133.6 
87 1487.1 72.3 
 
No de 
ordem
m
Precipitação 
ordenada 
descendente-
mente
F = 
n.ordem/ 
(n+1)TR = 1/F
Período 
de 
tempo
Intervalos 
de classe das 
precipitações
No de 
eventos
(frequência
absoluta)
Frequência
relativa =
No eventos /
total eventos
F = frequ. 
relativa 
acumulada
TR = 
1/F 1 - F
2500 – 2401
2400 – 2301
2300 – 2201
2200 – 2101
2100 – 2001
2000 – 1901
1900 – 1801
...
~ P[X>=x]
~ P[X<=x]
Aplica-se para séries mais extensas, mesmo anuais, ou valores mensais, diários ou outros
FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES
Exemplo - Frequência de chuvas anuais
Fazer a análise de frequência da série de Totais Anuais abaixo
considerando intervalos de classe
Dados de precipitação da estação pluviométrica Corte Grande, Esplanada, Ba 
 
Ano Total anual de precipitação 
(mm) 
Máxima total diário de 
precipitação (mm) 
1972 1425.9 80.3 
73 1559.9 58.4 
74 1947.1 55.4 
75 2400.6 105.2 
76 1472.9 64.4 
77 1854.7 63.2 
78 1504.5 57.8 
79 907.3 73.4 
80 1052.0 54.8 
81 1043.6 66.4 
82 1160.0 76.6 
83 1164.4 88.6 
84 1595.1 97.2 
85 2358.1 156.6 
86 1918.8 133.6 
87 1487.1 72.3 
 
Períod
o de 
tempo
Intervalos de 
classe das 
precipitações
No de 
eventos
(frequência
absoluta)
Frequência
relativa =
No eventos /
total eventos
F = frequ. 
relativa 
acumulada
TR = 1/F
Exemplo - Frequência de chuvas anuais
Crie histogramas com as chuvas totais anuais e máximas diárias, apresentadas na tabela abaixo, e de 
suas frequências de ocorrência de maneira a visualizar o formato da distribuição das mesmas. 
Comente o formato obtido quanto a centralidade, assimetria, posição dos valores mais frequentes, etc.
Dados de precipitação da estação pluviométrica Corte Grande, Esplanada, Ba 
 
Ano Total anual de precipitação 
(mm) 
Máxima total diário de 
precipitação (mm) 
1972 1425.9 80.3 
73 1559.9 58.4 
74 1947.1 55.4 
75 2400.6 105.2 
76 1472.9 64.4 
77 1854.7 63.2 
78 1504.5 57.8 
79 907.3 73.4 
80 1052.0 54.8 
81 1043.6 66.4 
82 1160.0 76.6 
83 1164.4 88.6 
84 1595.1 97.2 
85 2358.1 156.6 
86 1918.8 133.6 
87 1487.1 72.3 
 
• Necessita revisão de funções de 
distribuição de probabilidade???
(ver slides à parte)
Análise probabilística
Exemplo: Distribuição Normal ou outra
X
função densidade de probabilidade
f(X) = 1/2p . e-0,5.Z
2
x
Área = P[X  x] ou
Função cumulativa de probabilidade
F(X  x) = - 
x
1/2p . e-0,5.t
2
dt
P[X  x] = 1 – P[X  x]
Fazendo-se a seguinte mudança de variáveis,
tem-se a D. Normal na forma reduzida:
ficando a FCP:

XX
z
−
=
dtezF
z 
t
= 
−
−
2
2
2
1
)(
p
Relembrando: Distribuição Normal
Com variáveis reduzidas
pode-se obter a FCP através de tabelas
como a seguir...

XX
z
−
=
Relembrando: Distribuição Normal
Tabelas para obtenção da FCP ou P[Z  z]:
Relembrando: Distribuição Normal

XX
z
−
=
D
. 
N
o
r
m
a
l 
o
u
 L
ei
 d
e 
G
a
u
ss
z z
Propriedades da Função Probabilidade 
Normal
• Simetria.
Pontos característicos:
•  -  → F( - ) = 15,87%
•  → F() = 50%
•  +  →F( + ) = 84,13%
função densidade de probabilidade
f(X) = 1/2p . e-0,5.Z
2
Propriedades da Função Probabilidade 
Normal
−  +
F( - ) = 15,87% = P[X  (-)]
F( - ) = 50% = P[X  ()]
F( - ) = 84,13% = P[X  (+)]
Exemplo – Distribuição Normal
Uma série de totais anuais de chuva de dado Posto 
Pluviométrico resulta em 
Pmédia = 1050 mm e S = 295 mm.
a) Qual a precipitação que é igualada ou excedida com probabilidade de 
25%, considerada a D. Normal como representativa daqueles dados.
b) Qual a precipitação excedida com 75% de probabilidade?
c) Qual a precipitação com probabilidade de não-excedência de 75%?
d) Qual a probabilidade de não-excedência de total anual igual a 600 
mm? (expectativa de seca)
ANÁLISE DE FREQUÊNCIA 
de 
EVENTOS COM DISTRIBUIÇÃO ASSIMÉTRICA
ANÁLISE DE FREQUÊNCIA 
de 
EVENTOS COM DISTRIBUIÇÃO ASSIMÉTRICA
Exemplo: Distribuição de Gumbel (para máximos)
Também chamada de distribuição tipo I de Fisher-Tippett
Características:
a) Ilimitada apenas na direção positiva
b) Parte superior da distribuição é exponencial
Fç densidade de probabilidade: p(y) =  . e{ - (y - ) - e
[- (y - )]
}
Fç cumulativa de probabilidade: P(Y  y) = e -e 
[- (y - )]
Sendo y =  . (x – ); y é a variável reduzida da Distr. de Gumbel.
 → parâmetro de escala
 → parâmetro de locação
ANÁLISE PROBABILÍSTICA
de 
EVENTOS EXTREMOS (máximos e mínimos)
Exemplo: Distribuição de Gumbel (para máximos)
E[Y] =  + 0,577 / 
Var[Y] = 1,645 / 2
Assimetria[Y] = 1,1396... (constante)
 = 1,2826 / S
 = x – 0,451 . S
Variável reduzida da D. de Gumbel: 
y =  . (y – ) = -ln { -ln ( P[Yy] ) }
➔ y =  + (-1/) . ln { -ln (P[Yy] ) }
ANÁLISE PROBABILÍSTICA
de 
EVENTOS EXTREMOS (máximos e mínimos)
Exemplo: Distribuição de Gumbel (para máximos)
E[Y] =  + 0,577 / 
Var[Y] = 1,645 / 2
Assimetria[Y] = 1,1396... (constante)
 = 1,2826 / S
 = x – 0,451 . S
Variável reduzida da D. de Gumbel:
y =  . (x – ) = -ln { -ln ( P[Xx] ) }
➔ x =  + (-1/).ln {-ln (P[Xx] ) } =  + (-1/).ln {-ln (1-P[X>x] ) }
ANÁLISE PROBABILÍSTICA
de 
EVENTOS EXTREMOS (máximos e mínimos)
Ou ainda:
x =  + (-1/).ln {-ln (1-(1/TR) ) }, pois P[X>x] = 1/TR
RElembrando...O conceito de
PERÍODO ou TEMPO DE RETORNO
É definido como sendo o período de tempo médio 
(em anos), no longo prazo, em que um determinado 
evento é igualado ou superado pelo menos uma vez.
ou
F
T
1
=
][
1
xXP
T
=
=
• Assuma o valor médio Pmáx = 118 mm e S = 22 mm, obtidos 
de uma série de máximos anuais de precipitação diária.
(como é mesmo obtida essa série?)
a) Qual a Pmáx com TR = 100 anos ?
b) Qual a Pmáx com P[Pmáx  pmáx] = 0,01% ?
c) Qual o TR de Pmáx = 125 mm ?
Exemplo – Distribuição de Gumbel
Curvas probabilísticas de totais máximos
diários de precipitação e detalhe – Dados
conjuntos
RELAÇÕES 
INTENSIDADE – DURAÇÃO – FREQUÊNCIA
Em geral, são expressas por equações do tipo:
Podendo ainda relacionar o valor de C com o período
de retorno, da seguinte forma : c = K.Tm
Substituindo o valor de C obtém-se:
( )nott
c
i
−
=
i = intensidade
t = duração
to, C, n = parâmetros locais.
( )n
m
tt
KT
i
0−
=
EQUAÇÕES 
INTENSIDADE – DURAÇÃO – FREQUÊNCIA 
P/ CIDADES BRASILEIRAS
São Paulo
São Paulo
Curitiba
Rio de Janeiro
Belo Horizonte
Salvador
025,1
172,0
)22(
7,3462
+

=
t
T
i
0144,086,0
112,0
)15(
96,27
−+

=
t
t
T
i
74,0
15,0
)20(
1239
+

=
t
T
i
15,1
217,0
)26(
154,99
+

=
t
T
i
84,0
1,0
)20(
87,1447
+

=
t
T
i
743,0
163,0
)24(
16,2960
+

=
t
T
i
td = 1 
hora
Tempo de duração de uma chuva 
→ associado ao Tempo de Concentração da bacia
EQUAÇÕES 
INTENSIDADE – DURAÇÃO – FREQUÊNCIA
Intensidade
Duração (hs, min)
TR 100 anos
TR 50 anos
TR 25 anos
TR 10 anos
td
Intensidade
Duração (hs, min)
TR 100 anos
TR 50 anos
TR 25 anos
TR 10 anos
I
EQUAÇÕES 
INTENSIDADE – DURAÇÃO – FREQUÊNCIA
E como o TR associa-se 
à dada obra ou a dado fenômeno de interesse?
ou
Com base em que pressupostos define-se um TR?
EQUAÇÕES 
INTENSIDADE – DURAÇÃO – FREQUÊNCIA
TR e risco
Chuvas → Desagregação
Tucci, pg. 208
Método da relação entre durações
Rt1/t2 = intensidade duração t1 / intensidade duração t2
Rt1/t2
Extra 1 
O inverso da probabilidade de ocorrência de um evento hidrológico 
qualquer é denominado em Hidrologia de período de retorno ou 
intervalo de recorrência.
Assim se uma determinada grandeza hidrológica tem a probabilidade 
de ser igualada ou excedida igual a 5% (p = 0.05) seu período de 
retorno será: T = l/p = l/0.05 = 20 anos
O período de retorno é expresso em anos. Assim se um evento 
hidrológico, como por exemplo, uma cheia, é igualada ou excedida 
em média a cada 20 anos terá um período de retorno T = 20 anos. Em 
outras palavras, diz-se que esta cheia tem 5% de probabilidade de ser 
igualada ou excedida em qualquer ano.
TR e risco
http://www.brasileirosnoexterior.com/?q=Hidrologiahttp://www.brasileirosnoexterior.com/?q=Intervalo_de_recorr%C3%AAncia
Se uma obra hidráulica for projetada para durar somente 1 ano (uma 
ensecadeira por exemplo) o risco de que ela seja ultrapassada por 
uma cheia é igual à probabilidade desta cheia.
Obras que devam durar vários anos, expõe-se todo ano a um risco 
igual à probabilidade de ocorrência de vazão de projeto.
O risco de a obra falhar uma ou mais vezes ao longo da sua vida útil 
pode ser deduzido dos conceitos fundamentais da teoria das 
probabilidades e é igual a:
onde:
T é o período de retorno (ou tempo de recorrência) em anos, n é a vida útil da obra em anos, 
R é o risco permissível
TR e risco
R = 1 – (1 – 1/T)
n
EXEMPLO:
Qual a probabilidade de uma chuva de 50 anos de recorrência ocorrer
durante os primeiros 5 anos da construção de um dique de contenção
de cheias?
P (50;5) = 1 – (1 – 1/50)5 = 0,096 ou 9,6%
TR e risco
R = 1 – (1 – 1/T)
n
TR e risco
Tucci, cap. 21 – Drenagem Urbana
TR e risco
TR e risco
Extra 2 
Chuvas → Desagregação
Tucci, pg. 208
Chuvas → Desagregação
Tucci, pg. 232
Tucci, pg. 220
Tucci, pg. 220
Extra 3 
Chuvas → Desagregação
Orrico Taborga,
Práticas Hidrológicas,
197?.
Chuvas → Desagregação
Chuvas → Desagregação