ATIVIDADE 3 - UNIDADE 3

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SINAIS E SISTEMAS 
Atividade 3 
Avelino Siqueira 
Engenharia de Controle e Automação 
Universidade Anhembi Morumbi 
Em relação às aplicações da transformada de Laplace, apresente 
os softwares que se utilizam do método analítico de Laplace e são utilizados na 
simulação e no trabalho prático com circuitos. 
Entendemos que a transformada de Laplace, estudante, nos auxilia nas 
resoluções das equações diferenciais e integrais, transformando-as em 
processos algébricos de simples solução. Dentro desse cenário, podemos 
aplicar alguns filtros que auxiliam na análise de sinais, relevantes na análise de 
sistemas lineares. Para esta análise, podemos contar com softwares de 
simulação de circuitos no mercado. Além disso, com o advento da internet 
surgiram simuladores que não precisam ser baixados no computador local, 
podendo ser utilizados apenas pelo navegador, através do site do simulador. 
Ademais, podemos contar com softwares que, além de simularem todo um 
projeto, nos auxiliam na análise e resolução algébrica das equações diferenciais 
e integrais, tornando o processo de planejamento e execução de um projeto 
muito mais profissional, prático e ágil. 
Diante desse contexto, analise e interprete as aplicações práticas da 
transformada de Laplace e relacione os conceitos com exemplos práticos e 
com softwares que se utilizam desses conceitos para a resolução de problemas 
que envolvam as equações diferencias. Faça um estudo sobre 
os softwares existentes no mercado que simulem circuitos elétricos e apresente 
em forma de relatório. 
APLICAÇÕES 
A aplicação da transformada de Laplace pode ser resumida em etapas: 
1 - A transformação do circuito, no domínio do tempo para s; 
2 - A resolução do circuito, a partir de ferramentas como análise nodal e de 
malhas, transformação de fontes, superposição, entre outras técnicas já 
utilizadas; 
3 - O cálculo da transformada inversa de Laplace da solução, obtendo assim, 
uma resposta factível, no domínio do tempo. 
 
ANALISANDO 
Análise de circuitos utilizando a transformada de Laplace: 
Partimos do princípio de que as condições iniciais são nulas. Isso nos 
possibilita simplificações em nossa análise, mais especificamente no processo 
de transformação do circuito e isso significa então que antes do tempo inicial, 
em 0 segundo, não havia nenhuma condição importante, ou parâmetro, a ser 
considerado: 
Primeiro passo: Iremos transformar os elementos no domínio da frequência. 
Assim, para o circuito apresentado temos o seguinte resultado, representado 
na próxima figura, já contendo as correntes que serão utilizadas. Após, 
prosseguimos para a análise do circuito, onde utilizamos técnicas clássicas. 
Segundo passo: Vamos usar a análise de malhas nesse caso: 
u(t) => 1/s; 1 H=>sL = s; 1/3 F =>1/sC = 3/s. 
Com relação à primeira malha, temos: 1/s = (1+3/s) I1 - 3/s I2. 
Para a segunda: 
-3/s I1 + (s + 5 +3/s) I2 => I1 = 1/3 (s2 + 5s + 3) I2. 
Substituindo a equação, então: 
 1/s = (1 + 3/s) 1/3 (s² + 5s + 3) I2 – 3/2 I2. 
Agora, chegamos em: 
(3s³ + 8 s² + 18s) I2 = 3 => I2 = 3/s³ + 8s² + 18s. 
Por fim, ao isolarmos a tensão, temos o seguinte: 
 V0 (s) = sI2 = 3/s³ + 8s + 18 = √3/2 √2/(s+4)² + (√2)². 
Aplicando a transformada inversa de Laplace, que para t ≥ 0 é: 
V0 (t) = 3/√2 e-4t sem √2t V. 
Softwares – O uso dos softwares e das ferramentas computacionais é 
necessário e, muitas vezes, facilitador na simulação de circuitos elétricos e 
para a obtenção dos resultados desejados. Um exemplo, é o uso do software 
Scilab, gratuito e amplamente utilizado, que tem tutoriais e fóruns, além de ter 
uma forma facilitada da linguagem C + +. 
Simulação de circuitos – Por fim, apresentaremos uma visão geral do 
uso de softwares e ferramentas computacionais na simulação de circuitos 
elétricos, considerando o Multisim (apresentado em aula nesta matéria), em 
sua plataforma on-line. O acesso é feito pela internet, pelo site da empresa, no 
qual é possível realizar um cadastro para utilizar o básico e de forma gratuita 
ou fazer o download de uma versão mais completa e pagar um valor pelo 
serviço. 
Na opção gratuita, a plataforma inicial de trabalho permite a seleção dos 
componentes… Desde elementos passivos, como resistores, indutores e 
capacitores, até a inserção de elementos eletrônicos e ativos, como 
amplificadores operacionais. A simulação é, facilmente, acessada pelo lado 
direito, permitindo a seleção do tempo de análise e o uso de elementos de 
medição, como amperímetros, voltímetros e, até mesmo, um osciloscópio, para 
a visualização de formas de onda de entrada e saída, por exemplo. 
 
 
 
No caso específico do MATLAB, mediante um algoritmo simples, a partir da 
função de transferência do circuito, por exemplo, é possível obter o diagrama 
de Bode completo. Ademais, ferramentas como o Simulink, parte desse 
importante software, podem ser utilizadas para a simulação completa do 
circuito elétrico em si.