Cap 3 Equilíbrio dos corpos rigidos (1)

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14/10/2019
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Cap. 3 – Equilíbrio dos corpos rígidos
• Considerando uma barra onde estão aplicadas as 
forças e com a mesma intensidade, direção e 
sentidos opostos. A barra não está em equilíbrio, roda!
𝐹 1 𝐹 2 
é uma condição necessária mas não 
suficiente para o equilíbrio de um corpo rígido. 
Esta condição só garante que não há 
movimento de translação.
 𝑭 = 𝟎 
Momento de uma força
• O momento de uma força (ou torque) mede a 
capacidade de uma força produzir um 
movimento de rotação em torno de um eixo 
fixo.
Momento de uma força (cont.)
Exemplo:
• Em cada caso representado abaixo, calcule o 
módulo do momento da força aplicada na 
barra, em relação ao ponto O. (a) MO(F) = 20 
N.m ; b) MO(F) = 24 N.m )
Momento de um sistema de forças 
num ponto
• O momento resultante de um sistema de 
forças em relação a um ponto é definido como 
a soma de momentos de cada uma das forças 
em relação a esse ponto.
• No caso bidimensional fica:
Nota: sinal + ou - conforme o sentido de rotação é anti-
horário ou horário, respetivamente
𝑀 𝑂 = 𝑀 𝑂 𝐹 
𝑀𝑂 = 𝑀𝑂 𝐹 (𝑒𝑚 𝑧, 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑚𝑖𝑡𝑒) 
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Exemplo:
• Calcule o momento resultante das forças 
aplicadas na barra, em relação ao ponto O.
MO = 40 N.m
Teorema de Varignon
• O momento resultante de uma força em 
relação a um ponto é igual à soma dos 
momentos das componentes dessa força em 
relação ao mesmo ponto.
• No caso bidimensional fica:
Nota: sinal + ou - conforme o sentido de rotação é anti-horário ou 
horário, respetivamente. O cálculo dos momentos das componentes 
da força fica, regra geral, fácil usando a fórmula do braço da força.
𝑀 𝑂 𝐹 = 𝑀 𝑂 𝐹 𝑥 + 𝑀 𝑂 𝐹 𝑦 
𝑀𝑂 𝐹 = 𝑀𝑂 𝐹 𝑥 + 𝑀𝑂 𝐹 𝑦 (𝑒𝑚 𝑧, 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑜𝑚𝑖𝑡𝑒) 
Exemplo:
Calcule o momento da força aplicada em A em 
relação ao ponto P, usando o teorema de 
Varignon. (MO(F) = 9,9 kN.m )
Condições de equilíbrio de um 
corpo rígido a duas dimensões
No caso bidimensional fica:
Tem-se três equações que permitem calcular três
incógnitas. IMPORTANTE: construir o diagrama de corpo
livre onde se representa todas as forças externas
aplicadas ao corpo.
 𝐹 = 0 
 𝑀 𝑂 𝐹 = 0 
+ 𝐹𝑥 = 0 
 𝐹𝑦 = 0 
 𝑀𝑂 𝐹 = 0 (em z, que se omite) 
+
+
Exemplos:
1. Na figura temos dois blocos cujas massas são, 
respetivamente, 4 kg e 6 kg. A fim de manter a 
barra em equilíbrio, determine a que distância x o 
ponto de apoio deve ser colocado. (x = 60 cm)
2. Uma régua de 100 cm de comprimento, uniforme e 
de massa 100 g, está suspensa por um fio na marca 
dos 50 cm. Um peso de 3,0 N é suspenso na régua, 
na marca dos 30 cm. Para que a régua permaneça 
em equilíbrio mecânico, na posição horizontal, em 
que marca deve ser suspenso um peso de 2,0 N? 
Qual a tensão no fio? (80 cm, 6,0 N)
Ligações ou apoios
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• Uma viga uniforme de 150 N está em equilíbrio 
nas condições ilustradas na figura. Calcule a 
tensão no cabo e a força exercida sobre a viga 
pela charneira. (V = 75 N ; H = 500 N ; 
T = 625N)
Exemplo:
Redução de forças distribuídas a 
uma força equivalente
• Determine as reações de apoio da viga para 
o carregamento dado . (VA = 27,5 kN ; 
HA = 26,0 kN ; VB = 27,5 kN )
Exemplo:
A B
Free books (disponível nos recursos do elearning na pasta 
“livros free online” dentro da pasta “Física TP”)
• https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-
tutorial/v/introduction-to-torque
• https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-
tutorial/v/moments
• https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-
tutorial/v/moments-part-2
• https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-
tutorial/v/finding-torque-for-angled-forces
Khan Academy
•Elementary Physics I (pág. 101)
•Foundation of Physics for Scientists and Engineers (pág. 94, 
pág. 104)
•University Physics I_ Notes and Exercises (pág. 228)
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https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-tutorial/v/introduction-to-torque
https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-tutorial/v/moments
https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-tutorial/v/moments-part-2
https://www.khanacademy.org/science/physics/torque-angular-momentum/torque-tutorial/v/finding-torque-for-angled-forces