Exercícios de Eletromagnetismo

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Prof. José Eustáquio do Amaral Pereira
DISCIPLINA
ELETRICIDADE 
E 
MAGNETISMO
Professora: Ana Cláudia Soares
2º sem. / 2022
Prof. José Eustáquio do Amaral PereiraProf.ª: Ana Cláudia Soares
1) Uma moeda de cobre tem massa de 3,10 gramas. Sendo o
número de elétrons Ne igual a 8,53 x 10
23 elétrons, qual é a carga
total de todos os elétrons da moeda?
a) A carga total Q é o número de elétrons multiplicado pela
carga:
b) Sendo a carga do elétron igual a:
c) A carga total de todos os elétrons da moeda será:
Resolução dos Exercícios:
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2) Em um átomo de hidrogênio, o elétron está separado do próton
por uma distância média de aproximadamente 5,3x10-11m. Calcule a
intensidade da força eletrostática de atração exercida pelo próton
no elétron.
a) Esboce o elétron e o próton
e identifique cada um com
símbolos apropriados:
b) Calculando a força eletrostática:
Resolução dos Exercícios:
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3) Calcule a razão entre a força elétrica e a força gravitacional
exercida por um próton em um elétron de um átomo de
hidrogênio. Dados:
a) Determine a razão. Observe que a distância r de separação é
cancelada.
b) Substitua os valores numéricos:
Resolução dos Exercícios:
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4) Três cargas puntiformes estão sobre o eixo x; q1 está na
origem, q2 está em x = 2,0 m e q0 está em uma posição x (x > 2,0
m). Determine a força elétrica total em q0 devida a q1 e q2 se q1 =
+25nC, q2 = -10nC, q0 = +20nC e x = 3,5m.
a) Desenhe esquematicamente
o sistema de cargas e
identifique as distâncias r10 e r20
no gráfico.
A força elétrica total em q0 é a
soma vetorial da força 𝑭 10
exercida por q1 e da força 𝑭20
exercida por q2 .
Resolução dos Exercícios:
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b) As forças individuais são calculadas usando a lei de
Coulomb e o princípio da superposição. Observe que ො𝒓10 =
ො𝒓20 = Ƹ𝒊 , pois ො𝒓10 e ො𝒓20 estão na direção e sentido de +x.
c) Determine a força 𝑭10 exercida por q1 em q0. Estas cargas
têm o mesmo sinal e, portanto, se repelem. A força está na
direção e sentido +x:
Resolução dos Exercícios:
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d) Determine a força exercida 𝑭20 por q2 em q0. Estas cargas
têm sinais opostos e, portanto, se atraem. A força 𝑭20 está
na direção e sentido -x:
e) Combine seus resultados para obter a força resultante.
Resolução dos Exercícios:
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Resolução dos Exercícios:
5) A carga q1 = +25nC está na origem, a carga q2 = -15nC está
no eixo x em x = 2m e a carga q0 = +20nC está no ponto x =
2m e y = 2m, como mostra a figura. Determine a intensidade,
a direção e o sentido da força elétrica resultante em q0.
a) A força elétrica resultante é o
vetor soma das forças individuais
exercidas pelas cargas em q0. Para
resolvermos o exercício devemos
calcular cada uma das forças com a
lei de Coulomb e as escrever em
termos de suas componentes
retangulares.
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Resolução dos Exercícios:
5) b) Desenhe os eixos
coordenados mostrando as
posições das três cargas.
Mostre a força elétrica
resultante 𝑭 na carga q0
como o vetor soma das
forças 𝑭10 , devida a q1, e 𝑭20
devida a q2:
c) A força resultante 𝑭 em q0 é a soma das forças individuais:
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Resolução dos Exercícios:
5) d) A força 𝑭10 aponta em sentido que se afasta da origem ao
longo da linha que une q1 a q0. Use r10 = 2,0 √2m como a
distância entre q1 e q0 para calcular sua intensidade:
e) Como a força 𝑭10 faz um ângulo de 45° com os eixos x e y,
suas componentes x e y são iguais:
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Resolução dos Exercícios:
5) e) Como a força 𝑭10 faz um ângulo de 45° com os eixos x e y,
suas componentes x e y são iguais:
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Resolução dos Exercícios:
5) f) A força 𝑭20 exercida por q2 em q0 é atrativa e aponta na
direção –y:
g) Calcule as componentes da força resultante:
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Resolução dos Exercícios:
5) h) Desenhe a força resultante e suas
componentes:
i) A intensidade da força resultante é
determinada a partir de suas componentes:
j) A força resultante aponta para a direita e para baixo fazendo um
ângulo θ com o eixo x dado por:
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Campo elétrico
 A Lei de Coulomb explica como o fenômeno ocorre.
 Ela prevê o surgimento da força eletrostática entre
duas cargas posicionadas em pontos espaciais
determinados.
A Lei de Coulomb se trata de uma lei de ação a distância, 
ou seja, sem contato.
 Então, como é possível que uma carga elétrica detecte
a existência da outra carga elétrica e, então, sobre ela
atue a força de Coulomb? Quem transmite a
informação da interação eletrostática?
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Campo elétrico
 Toda carga elétrica é fonte de campo mediador da
interação elétrica, que chamamos de campo elétrico.
 O campo elétrico media ou transporta a interação
elétrica, ou seja, a força elétrica de Coulomb.
 Todos os materiais carregados eletricamente são
emissores e detectores de campo elétrico e somente
cargas elétricas podem emitir e detectar campo
elétrico.
 Para entendermos a ação à distância da Lei de
Coulomb, introduziremos o conceito de campo
elétrico.
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Campo elétrico
 A Figura 1 mostra um conjunto de cargas puntiformes
q1, q2 e q3, arbitrariamente dispostas no espaço.
 Se colocarmos uma pequena carga teste positiva q0
em algum ponto próximo às três cargas, haverá uma
força exercida em q0 devida às outras cargas.
Figura 1: (a) Uma 
pequena carga de teste 
q0 na vizinhança de 
um sistema de cargas 
q1, q2 e q3. (b) A carga 
de teste q0 exercendo 
uma força em cada 
uma das cargas da 
vizinhança, 
Fonte: Autoria própria
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Campo elétrico
 A força resultante em q0 é a soma vetorial das forças
individuais exercidas em q0 pelas outras cargas do
sistema.
 Como cada uma destas forças é proporcional a q0 a
força resultante será proporcional a q0.
 O campo elétrico 𝑬 em um ponto é esta força
dividida por q0.
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Campo elétrico
 A unidade de medida de campo elétrico no SI é o
newton por coulomb (N/C).
 O campo elétrico 𝑬 é, portanto, uma função vetorial
da posição.
 Ou seja, o campo elétrico em um dado ponto é igual
à força elétrica por unidade de carga que atua sobre
uma carga situada nesse ponto.
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Campo elétrico - carga puntiforme
 Temos uma carga puntiforme q colocada no ponto S.
 O local onde a carga q se encontra denomina-se
ponto da fonte, e o ponto P onde desejamos
determinar o campo elétrico é chamado de ponto do
campo.
 Tem-se um vetor unitário ො𝒓 que aponta ao longo da
linha que une o ponto da fonte ao ponto do campo.
Figura 2: Campo elétrico E 
produzido no ponto P por 
uma carga puntiforme q 
em S.
Fonte: Autoria própria
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Campo elétrico - carga puntiforme
 Esse vetor unitário é igual ao vetor deslocamento 𝒓
que une o ponto da fonte ao ponto do campo,
dividido pela distância r (r = l𝒓l) entre esses dois
pontos; ou seja, ො𝒓 = 𝒓/r.
 Se colocarmos uma carga de teste q0 no ponto do
campo P, a uma distância r do ponto da fonte, o
módulo F0 da força será dado pela lei de Coulomb:
Figura 3: Carga 
puntiforme q 
em S.
Fonte: Autoria 
própria
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Campo elétrico - carga puntiforme
 Note que tanto na figura 4(b) como em 4(c), o campo
elétrico 𝑬 é produzido por q, porém atua sobre q0 no
ponto P (veja a equação abaixo).
Figura 4: Carga puntiforme q em S.
Fonte: Autoria própria
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Campo elétrico - carga puntiforme
 Pela equação da lei de Coulomb, o módulo E do
campo elétrico no ponto P é dado por:
 Geralmente escrevemos a constante k como 1/4πϵ0
sendo ϵ0 ("épsilon zero") é denominada constante
elétrica.
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Campo elétrico - carga puntiforme
 Usando o vetor unitário ො𝒓, podemos escrever uma
equação vetorial que fornece o módulo, a direção e o
sentido do campo elétrico 𝑬:
 Porém, o campo elétrico 𝑬 pode variar de um ponto
para outro, ele não é dado por uma única grandeza
vetorial, mas por um conjunto infinito de grandezas
vetoriais, cada uma das quais associada a um ponto
desse espaço. Esse é um exemplo de um campo
vetorial.
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Campo elétrico - carga puntiforme
 A figura 5 mostra uma série de campos vetoriais produzidos
por uma carga positiva ou uma carga negativa.
 Quando usamos um sistema de coordenadas retangulares
(x, y, z), cada componente de 𝑬 em geral é uma função das
coordenadas (x, y, z) do ponto.
 Podemos representar os componentes desse vetor 𝑬 por
Ex(x, y, z), Ey(x, y, z) e Ez(X, y, z).
Figura 5: Uma carga 
puntiforme
q produz um campo 
elétrico Ê em
todos os pontos no 
espaço. A força
do campo diminui 
conforme a
distância aumenta.
Fonte: Autoria própria
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Linhas de um Campo elétrico
 Uma linha de campo elétrico é desenhada como uma
linha imaginária, reta ou curva, que passa por uma
região do espaço de tal modo que sua tangente em
qualquer ponto forneça a direção e o sentido do
campo elétrico no ponto considerado.
Figura 6: A direção do campo elétrico em qualquer ponto é tangente à l inha de campo elétrico que 
passa pelo ponto considerado.
Fonte: Autoria própria
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Linhas de um Campo elétrico
 As linhas de campo elétrico indicam a direção e o sentido
do campo elétrico 𝑬 em cada ponto, e o espaçamento
dessas linhas fornece uma ideia do módulo de 𝑬 em cada
ponto.
 Nos locais onde 𝑬 é forte, desenhamos linhas agrupadas
de forma compacta; onde 𝑬 é mais fraco, as distâncias
entre as linhas são maiores.
 Em qualquer ponto, o campo elétrico possui uma única
direção, de modo que somente uma linha de campo
elétrico pode passar em cada ponto.
 Em outras palavras, as linhas de campo elétrico jamais se
cruzam.
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Linhas de um Campo elétrico
 A Figura 7 mostra algumas das linhas de campo
elétrico em um plano com (a) uma única carga
positiva; (b) duas cargas de mesmo módulo, porém
de sinais opostos (um dipolo); e (c) duas cargas
positivas iguais.
Figura 7: Linhas de campo elétrico para três distribuições de cargas diferentes .
Fonte: Autoria própria
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Linhas de um Campo elétrico
 As setas indicam o sentido do vetor 𝑬 ao longo de
cada linha de campo elétrico.
 Diagramas como esses (figura 7) algumas vezes são
chamados de mapas do campo.
 Um dipolo elétrico é um par de cargas puntiformes
com mesmo módulo, porém sinais opostos (uma
carga positiva +q e uma carga negativa -q), separadas
por uma distância d.
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Exercícios
1) Calcule o módulo do campo elétrico 𝑬 de uma carga
puntiforme q = 4,0nC em um ponto do campo situado a uma
distância de 2,0 m da carga.
2) Uma carga puntiforme q = - 8,0nC está localizada na origem.
Determine o vetor do campo elétrico para o ponto P do campo
x = 1,2 m, y = -l,6 m.
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Exercícios
3) Uma carga puntiforme positiva q1 = +8,0nC está no eixo x
em x = x1 =1,0m, e uma segunda carga puntiforme positiva
q2 = +12nC está no eixo x em x = x2 = 3,0m. Determine o
campo elétrico resultante (a) no ponto A sobre o eixo x =
6,0m e (b) no ponto B sobre o eixo x em x = 2,0m.
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Exercícios
4) A distância entre duas cargas puntiformes q1 = + 12nC e
q2 = -12nC é igual a 0,100m.
Determine o campo elétrico
produzido por q1, o campo
elétrico produzido por q2 e o
campo elétrico resultante (a) no
ponto a; (b) no ponto b; e (c) no
ponto c.
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FIM !
Muito obrigada pela atenção.
Até a próxima aula.
Prof.ª: MSc. Ana Cláudia Soares