DINÂMICA - Relatório e Laboratório - Atividade A1

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DINÂMICA E 
TERMODINÂMICA 
ATIVIDADE A1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JULIO ALAFE COPA
LEI DE HOOKE 
 
FASE 1 – LEI DE HOOKE 
 
1. Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1, M2 e M3. 
 
 
 
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada uma das molas 
utilizadas no experimento. Qual a função matemática representada no gráfico? 
Função Linear 
 
 
 
3. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus ∆X? 
Representa a constante elástica da mola, simbolizado pela letra k. 
 
4. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte afirmação: “As forças 
deformantes são proporcionais às deformações produzidas, ou seja, F é proporcional a ∆x.”. 
Mediante análise dos dados coletados do experimento, tal como observado, foi possível constatar 
que, na medida em que se aumentou a quantidade de massa no gancho pendurado na mola, e 
consequentemente aumento da força peso aplicada na mola com vetor em direção para baixo, a 
deformação na mola aumentou-se proporcionalmente na mesma direção. 
 
5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados! 
A mola M2. 
 
FASE 2 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
 
OBS.: Os resultados para M2 e M1 foram equivalentes. 
 
 
OBS.: Os resultados para M3 e M2 foram equivalentes. 
 
 
OBS.: Os resultados para M1 e M3 foram equivalentes. 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2. 
 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em série. 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante 
elástica do conjunto de molas em série M1 e M2. 
 
Mola M1 e M2 
 
1
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2
= 
1
𝑘1
+
1
𝑘2
 
 
1
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2
= 
1
29,806
+
1
39,133
 
 
1
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2
= 0,034 + 0,026 
 
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2 = 
1
0,059
 
 
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2 = 16,919 
 
 
Mola M2 e M3 
 
1
𝑘𝑟
= 
1
𝑘1
+
1
𝑘2
 
 
1
𝑘𝑀2 𝑒 𝑀3
= 
1
39,133
+
1
33,722
 
 
1
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2
= 0,026 + 0,030 
 
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2 = 
1
0,055
 
 
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2 = 18,113 
 
 
Mola M3 e M1 
 
1
𝑘𝑟
= 
1
𝑘1
+
1
𝑘2
 
 
1
𝑘𝑀3 𝑒 𝑀1
= 
1
33,722
+
1
29,806
 
 
1
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2
= 0,030 + 0,034 
 
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2 = 
1
0,063
 
 
𝑘𝑀1 𝑒 𝑀2 = 15,822 
 
 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram os mesmos para as duas 
formas de cálculo? 
Sim, com uma pequena margem de erro na ordem de 0,05 a 0,3. 
 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas 
em série. Qual a função matemática representada no gráfico? 
Função Linear 
 
 
 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo, qual conjunto obteve a 
maior constante elástica resultante? 
A maior constante elástica encontrada foi no experimento com associação em série das molas M2 e 
M3 com 18,24 N/m. 
 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados 
das configurações em série. 
Quando associamos as molas em série, a constante de elasticidade do conjunto será menor em 
comparação a constante elástica de cada mola individualmente. Esse fato foi constatado 
experimentalmente e validado com a fórmula do cálculo da constante elástica de um conjunto de 
molas associadas em série: 
 
1
𝑘𝑟
= 
1
𝑘1
+
1
𝑘2
+ ⋯ +
1
𝑘𝑛
 
 
FASE 3 – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELO 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento 
 
 
 
 
 
Obs.: Os resultados para associação em paralelo de M2 e M1, M3 e M2 e M1 e M3 foram os 
mesmos apresentados nas tabelas acima. 
 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas: 
 
 
 
Obs.: Os resultados para associação em paralelo de M2 e M1, M3 e M2 e M1 e M3 foram os 
mesmos apresentados nas tabelas acima. 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em paralelo. 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante 
elástica do conjunto de molas em paralelo M1 e M2. 
 
Mola M1 e M2 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 
 
𝑘𝑟 = 29,806 + 39,133 
 
𝑘𝑟 = 68,939 
 
Mola M2 e M3 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 
 
𝑘𝑟 = 39,133 + 33,722 
 
𝑘𝑟 = 72,855 
 
Mola M3 e M1 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 
 
𝑘𝑟 = 33,722 + 29,806 
 
𝑘𝑟 = 63,528 
 
 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os mesmos para as 
duas formas de cálculo? 
Sim, com uma pequena margem de erro na ordem de 0,1 a 0,9. 
 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas 
em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico? 
Função Linear 
 
 
 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso negativo, qual conjunto 
obteve a maior constante elástica resultante? 
Não. A maior constante elástica encontrada foi no experimento com associação em paralelo das molas 
M2 e M3 com 72,855 N/m. 
 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados 
das configurações em paralelo. 
Quando associamos as molas em paralelo, a constante de elasticidade do conjunto será maior em 
comparação a constante de cada mola individualmente. Esse fato foi constatado experimentalmente e 
validado com a fórmula do cálculo da constante elástica de um conjunto de molas associadas em 
paralelo: 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + ⋯ + 𝑘𝑛 
 
6. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1, M2 e M3: 
 
 
 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em 
paralelo. Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a 
constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3. 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 
 
𝑘𝑟 = 29,806 + 39,133 + 33,722 
 
𝑘𝑟 = 103,334 
 
 
7. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os mesmos para as 
duas formas de cálculo? 
Sim, com uma margem de erro aproximadamente 0,2. 
 
8. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas 
em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico? 
Função Linear. 
 
 
 
9. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto em paralelo com 
três molas? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? O que é 
possível concluir? 
Não, a constante elástica da associação em paralelo com 3 molas obteve o maior valor em relação a 
associação com 2 molas. É possível constatar a validade da fórmula para o cálculo da constante 
elástica quando as molas são associadas em paralelo: 
 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + ⋯ + 𝑘𝑛 
 
Quanto maior o número de molas associadas, maior será a constante elástica do conjunto. 
 
 
 
QUEDA LIVRE 
 
ENSAIANDO A PRIMEIRA ESFERA 
 
1. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio” e observe a relação entre as variáveis 
posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta relação? Exemplos: função linear, 
quadrática, cúbica etc. 
Função Quadrática 
 
 
 
2. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio ao quadrado” e observe a relação entre as 
variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta relação? Exemplos: função linear, 
quadrática, cúbica etc. 
Função Linear3. Compare os gráficos construídos anteriormente. Você observou alguma diferença entre eles? Se 
sim, qual o motivo desta diferença? 
Os gráficos possuem formatos diferentes. 
 
O motivo dessa diferença é que no 1° gráfico, a altura (h) está em função do tempo (t), que 
está elevado ao quadrado: 
 
ℎ(𝑡) = 
1
2
𝑔𝑡2 comportamento de uma função quadrática. 
 
No 2° grafico, a altura (h) está em função de uma variável (x) equivalente a t². Fazendo t² = 
x, e substituindo na equação original temos: 
 
ℎ(𝑥) =
1
2
𝑔𝑥 comportamento de uma função linear 
 
 
4. Utilize a equação (5) do resumo teórico para calcular o valor da aceleração da gravidade em cada 
ponto e complete a tabela que você fez anteriormente. 
 
𝑔 = 
2ℎ
𝑡2
 (5) 
 
 
 
5. Em seguida compare os valores encontrados. Houve diferença nos valores encontrados? Se sim, o 
que você acha que proporcionou essa diferença? 
Houve uma pequena diferença entre os valores de gravidade calculados em cada ponto. 
Segundo analise realizada, essa diferença é causada pela imprecisão no posicionamento do 
eletroimã de medição do tempo final da queda. 
 
 
6. Utilize a equação (4) do resumo teórico para calcular o valor da velocidade instantânea em cada 
ponto e complete a tabela. 
 
𝑣 = 𝑔. 𝑡 (4) 
 
 
 
7. Construa o gráfico da “Velocidade x Tempo”. Qual o comportamento da velocidade? 
Houve um aumento progressivo da velocidade, caracterizando um movimento uniformemente 
variado, isto é, com uma variação constante de velocidade no tempo. 
 
 
 
 
ENSAIANDO A SEGUNDA ESFERA 
 
1. Compare os valores obtidos para a aceleração da gravidade. Houve diferença nos valores 
encontrados? Explique-a. 
 
 
As diferenças foram pequenas entre as esferas, e tais diferenças são explicadas pela 
imprecisão no posicionamento do eletroimã de medição do tempo final da queda. 
 
2. Compare os gráficos de “Velocidade x Tempo” obtidos com as duas esferas. A velocidade varia 
igualmente para as duas esferas? 
 
 
 
 
As diferenças de velocidade foram pequenas entre as esferas, bem como a taxa de variação 
de velocidade no tempo foram aproximadas. 
 
3. Compare os tempos de queda das esferas. Explique o resultado! 
 
 
O tempo de queda de um corpo em queda livre depende da aceleração da gravidade, que é 
a taxa de variação da velocidade no tempo, e da variação de altura. Portanto, é esperado 
que os tempos sejam próximos para ambas as esferas uma vez que não depende das 
massas e dimensões das esferas. 
 
E tais diferenças são explicadas pela resistência do AR. Como a esfera maior possui maior 
área superficial de contato com o AR, ela sofrerá mais com a força de arrasto e o seu 
tempo tenderá ser maior. 
 
4. Com base nos resultados obtidos e nos seus conhecimentos, como seria o comportamento do 
tempo se o experimento fosse realizado com uma esfera ainda menor do que as que você utilizou 
no experimento? 
Os tempos e a variação de velocidade seriam próximos ao obtidos nesse 
experimento, porque, como supracitado, o tempo de queda não depende da 
massa ou das dimensões do objeto. 
 
 
 
PENDULO BALÍSTICO 
 
Analise os dados obtidos no experimento e realize os cálculos das velocidades iniciais dos projéteis 
utilizando as equações dispostas no resumo teórico. Em seguida, construa uma tabela semelhante a 
apresentada abaixo e anote os valores encontrados. 
 
DADOS DO EXPERIMENTO 
 
 
Para encontrar a velocidade V2, utilize a equação da energia cinética no instante 2 (projétil 
associado ao bloco), igualando- a com a energia potencial gravitacional. 
Por fim, para determinar a velocidade do projétil (V1) antes da colisão com o pêndulo, utilize a 
equação da conservação da quantidade de movimento. 
Depois disso, responda os questionamentos a seguir: 
 
1. Qual projétil atingiu a maior angulação? Justifique o resultado encontrado. 
O projetil de cor azul. O ângulo alcançado está diretamente relacionado a energia cinética que é 
convertida em energia potencial gravitacional. Como a energia cinética é diretamente proporcional 
a massa do projétil, e o projétil azul possuí a maior massa, logo ele obteve maior energia cinética 
com o disparo e consequentemente atingiu uma altura e angulação maior no pêndulo. 
 
2. Coloque em ordem crescente os ângulos atingidos em cada lançamento dos projéteis. O que você 
conclui acerca destes resultados? 
 
 
 
A esfera de maior massa, ao ser disparada, ganha maior energia cinética que, a ser convertida para 
energia potencial, atingira maior angulação e altura no pêndulo. 
 
 
LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E 
COLISÕES 
 
1. Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados? 
Aproximadamente 25,90 cm. 
 
2. Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa? 
Aproximadamente 1,05 m/s 
 
3. No ensaio de colisão, duas circunferências são marcadas no papel ofício baseada nas 
marcações feitas pelas esferas. Identifique qual esfera metálica produziu cada 
circunferência. 
A esfera metálica 1 é responsável pela primeira marcação, de alcance maior, e a esfera 
metálica 2 é responsável pela segunda marcação, de alcance menor. 
 
4. Qual o alcance de cada esfera metálica no ensaio de colisão? 
A esfera metálica 1 obteve um alcance de aproximadamente 23,25 cm, e a esfera 
metálica 2 obteve um alcance de aproximadamente 2,75 cm. 
 
5. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após a colisão? 
A esfera metálica 1 obteve uma velocidade de aproximadamente 0,94 m/s, e a esfera 
metálica 2 obteve uma velocidade de aproximadamente 0,11 m/s.