Estatistiva Descritiva Ativadade 4

Prévia do material em texto

Atividade 4 - Estatística Descritiva 
1-) A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza.
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro  é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial.
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer.
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por  
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a .
IV. O parâmetro  é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa.
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo
A sequência correta é:
Resposta: V, F, V, F, V 
2-) Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual a , com , corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:5%.
323,3%.
15,29%.
12,75%.
7%.
Resposta:
12,75%
Explicação:
λ = N . p
λ = 100 . 0,07 = 7
P(x) = (λ^x . e^-t) / x!
P(5) = (7^5 . e^-7) / 5!
P(5) = (16807 . 0,00091) / 120
P(5) = 15,29437 / 120
P(5) = 0,1274 = 12,74%
3-) Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas. I. Devemos considerar área à direita de . II. O valor do escore z é igual a 1,00.
Resposta:
F, F, V, F, V.
Explicação passo a passo:
realizei a atividade agora
4-) Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto image031600832b9_20211112131655. Gif é a soma das probabilidades dos valores de image032600832b9_20211112131656. Gifmenores ou iguais a image031600832b9_20211112131656. Gif. Image033600832b9_20211112131656. Jpg Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x Fonte: NETO, P. L. O. ; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:	
Podemos considerar sobre variáveis aleatórias contínuas que a função a qual estabelece um cálculo diante disso é demonstrada através da:
· Distribuição de Probabilidade Acumulada.
Portanto, o gabarito da questão é a alternativa C.
Distribuição de Probabilidade Acumulativa
Definimos que a distribuição cumulativa refere-se a distribuição de probabilidade dos números totais de um item dentro de uma variável aleatória.
5-) Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos.
Resposta:
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
6-) Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
10%.
20%.
0,5%.
15%.
5%.
7-) A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes.
Resposta:14,58%
8-) Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial. Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: distribuição de probabilidade composta. distribuição de probabilidade aleatória. distribuição de probabilidade variável. distribuição de probabilidade discreta. distribuição de probabilidade contínua.
Resposta:
Distribuição de probabilidade contínua
9-) Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
Resposta: E - II e III apenas 
10-) A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média image045600832b9_20211112131649. Gif e o desvio-padrão image046600832b9_20211112131649.Gif. Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média image003600832b9_20211112131649. Gif e um dado desvio-padrão image004600832b9_20211112131649. Gif
Resposta: V,V,V,F,V