Avaliação Final calculo numérico

Prévia do material em texto

28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/8
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:766549)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 53270679
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = - 1
B a = - 2
C a = 2
D a = 0
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o 
método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. 
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = 
ln(x) será: Atenção: h = (b-a)/n
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/8
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral será 6,2832.
B O valor encontrado para a integral será 6,1248.
C O valor encontrado para a integral será 4,8746.
D O valor encontrado para a integral será 4,0414.
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. 
Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. 
Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir:
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis.
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu 
valor inicial.
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais 
apresentam uma única solução.
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de 
Contorno (PVC). 
Assinale a alternativa CORRETA:
3
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/8
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular 
superior, através de operações elementares (pivotamentos), que consistem em trocar uma linha pela 
linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz 
estendida em uma outra matriz. Com base na matriz apresentada, e em qual matriz ela pode ser 
transformada, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
4
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/8
D Somente a opção IV está correta.
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o 
método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. 
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = 
ln(x) será: Atenção: h = (b - a)/n
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A 1,2512.
B 0,9095.
C 1,8253.
D 0,6523.
Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Podemos calcular a matriz inversa de toda matriz quadrada A cujo 
determinante é não nulo, através da fatoração LU.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
5
6
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/8
A (det B ≠ 0).
B (det A ≠ 0).
C (det A = 0).
D (det A ≠ 1).
Os números binários, como são usados atualmente, foram inventados pelo matemático alemão 
Gottfried Leibniz, no século XVIII. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração 
posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um 
(0 e 1). Faça a conversão do número binário 10112 para a base decimal, ou seja, encontre o valor de 
x, na igualdade 10112 = x10. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 12.
B 10.
C 11.
D 21.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
7
8
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/8
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
B As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
C As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
D No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o 
método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [0, 2], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f (x) 
= 3x + 1 é igual a: Atenção: h = (b - a)/n
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 16.
B O valor encontrado para a integral é 8.
9
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 7/8
C O valor encontrado para a integral é 24.
D O valor encontrado para a integral é 4.
Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real 
qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. 
Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, 
vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de 
iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da 
raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o 
processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza deque o sinal da segunda derivada da 
função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma 
convergência lenta.
10
28/09/2022 15:53 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 8/8
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a 
convergência quadrática do método de Newton. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - II - I - III - IV.
B IV - V - II - I - III.
C V - I - III - II - IV.
D IV - V - I - II - III.
Imprimir