ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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uestão
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	A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de XX é igual a : 
		
	
	9 
	
	12 
	 
	3
	
	4 
	
	6 
	Respondido em 30/09/2022 10:48:29
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2):
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2):
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1
Então podemos substituir esse valor de bb na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2:
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3