Aula 3 - Sistema de Equações Lineares - Métodos Exatos - Parte II

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SISTEMA DE EQUAÇÕES 
LINEARES: MÉTODOS EXATOS 
– PARTE II 
MSc Cinthia Sousa – cinthia.sousa@usp.com 
Método de Pivotamento Parcial 
Definição 
 Método utilizado quando um pivô for nulo ou muito 
próximo de zero, gerando a resultados totalmente 
imprecisos; 
 Podendo originar uma ampliação dos erros de 
arredondamento. 
 A Eliminação Gaussiana com Pivotamento Parcial 
consiste em fazer uma permutação de linhas com a 
possibilidade de escolher o maior pivô (em módulo) 
a cada passo. 
 
 
 
Estratégia de Pivotamento Parcial 
1. No início da etapa da fase de eliminação, 
escolher para pivô o elemento de maior módulo 
naquela coluna; 
2. Trocar as linhas, se necessário for. 
Exemplo: 
 Resolva o sistema: 
 
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 1
2𝑥1 + 𝑥2−𝑥3 = 0
2𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 1
 
por eliminação gaussiana com pivotamento parcial. 
Exercícios: 
1. Resolva o sistema abaixo usando fatoração LU: 
 
5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = −12
−𝑥1 + 4𝑥2+2𝑥3 = 20
2𝑥1 −3𝑥2 +10𝑥3 = 3
 
a. Utilize o método de decomposição LU. 
b. Utilize o processo de Gauss para triangularizar A.