PO I - 2017-2 - Aula 3

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PESQUISA OPERACIONAL I
8º PERÍODO
PROFª CARLA CARVALHO DA VEIGA
2017-2
PROBLEMA EXEMPLO:
Uma marcenaria produz: MESA e ARMÁRIO.
Usa dois recursos: MADEIRA com disponibilidade igual a 12 m2.
MÃO-DE-OBRA com disponibilidade igual a 8 H.h.
Para fazer 1 MESA gasta: 2 m2 de madeira e 2 H.h mão-de-obra;
Para fazer 1 ARMÁRIO gasta: 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão-de-obra.
Margens de Contribuição (por unidade): Mesa = $ 4
Armário = $ 1
OBJETIVO: Calcular quanto produzir de cada produto para maximizar a 
margem de contribuição total.
Conceitos Básicos do Método Simplex
3. Programação Linear
MODELO COMPLETO:
MAXIMIZAR L = 4.x1 + 1.x2
LUCRO DA MESA LUCRO DO ARMÁRIO
sujeito a: 2.x1 + 3.x2  12
UTILIZAÇÃO DE MADEIRA DISPONIBILIDADE
2.x1 + 1.x2  8
UTILIZAÇÃO DE MÃO-DE-OBRA DISPONIBILIDADE
com x1 e x2  0
Montagem do Modelo:
3. Programação Linear
Max L = 4.x1 + 1.x2
Sujeito a (1) 2.x1 + 3.x2  12
(2) 2.x1 + 1.x2  8
(3) x1  0
(4) x2  0
Solução Gráfica do Modelo:
4
1
3
x2
X1
2
1
2 3 4
(3)
(4)
3. Programação Linear
Passo 1:
Estabelecer os dois eixos que irão representar as quantidades de x1 e x2:
Passo 2:
Encontrar o conjunto de soluções viáveis do problema, utilizando a 
representação gráfica imposta por cada uma das restrições:
(1) 2.x1 + 3.x2  12  3.x2 = 12 - 2.x1  x2 = 12/3 – (2.x1)/3 
(2) 2.x1 + 1.x2  8  2.x1 = 8 - x2  x1 = 8/2 - x2/2
(3) x1  0
(4) x2  0
Solução Gráfica do Modelo:
3. Programação Linear
Para x1 = 0, calcular x2;
Para x1 = 1, calcular x2;
Para x1 = 2, calcular x2;
Para x2 = 0, calcular x1;
Para x2 = 1, calcular x1;
Para x2 = 2, calcular x1;
Passo 2:
Solução Gráfica do Modelo:
4
1
3
8
X1
2
1
2 3 4 5 6
x2
7
6
5
Infinitas soluções. 
(4)
(3)
(2)
(1)
3. Programação Linear
Passo 3:
Encontrar a solução que maximiza o lucro total.
L = 4.x1 + 1.x2
Sabendo que esta equação representa um conjunto de retas paralelas 
(lineares), temos:
L = 4.x1 + 1.x2 é a equação de uma reta que passa pelos pontos (1,0) e (0,4).
Solução Gráfica do Modelo:
3. Programação Linear
Passo 3:
Solução Gráfica do Modelo:
4
1
3
8
X1
2
1
2 3 4 5 6
x2
7
6
5
O ponto que maximiza a função é a paralela mais “alta” possível, que toque pelo 
menos um ponto do espaço da solução  Será sempre um vértice.
Ponto Ótimo
X1 = 4
X2 = 0
L = 16
3. Programação Linear