4 c _Distribuio_t_Student_e_Intervalo_de_Confiana

Prévia do material em texto

Inferência Estatística e Amostragem
4. Inferência Estatística e Amostragem 
a. Conceitos Básicos 
b. Amostragem 
c. Distribuição de t (Student) e Intervalo de 
Confiança
William S. Gosset (Student)
população distribuição Normal
y1
y2
y3
⋮
y∞
⋮
amostra 1
amostra 2
y1
y2
amostra 3 y3
amostra 4 y4
amostra ∞ y∞
}
} distribuição de t
A estatística t de Student
t = y − µ
sy
t = y − µs
n
com n − 1 graus de liberdade
sy =
s2
n
A distribuição de t
ttab−ttab 0
γ
α
α + γ = 1
nível de 
confiança
nível de 
significância
α
2
α
2
A distribuição de t
ttab−ttab 0
γ = P −ttab ≤ t ≤ ttab( )
t = y − µ
sy
γ = P −ttab ≤
y − µ
sy
≤ ttab
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
γ = P −ttab ≤
y − µ
sy
≤ ttab
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
γ = P −ttab . sy ≤ y − µ ≤ ttab . sy( )
γ = P −y − ttab . sy ≤ −µ ≤ −y + ttab . sy( )
γ = P y + ttab . sy ≥ µ ≥ y − ttab . sy( )
γ = P y − ttab . sy ≤ µ ≤ y + ttab . sy( )
Intervalo de Confiança
γ = P y − ttab . sy ≤ µ ≤ y + ttab . sy( )
e = ttab . sy
γ = P y − e ≤ µ ≤ y + e( )
ICγ = y ± e
Cálculo de tamanho amostral
e = ttab . sy sy =
s2
n e = ttab .
s2
n
e
ttab
=
s2
n
e2
ttab
2 =
s2
n
n = s
2 . ttab
2
e2
 
γ = 0,95 : ttab ! 2⇒ n =
4s2
e2
Intervalo de Confiança para proporções (utilizando a distribuição Normal)
γ = P p̂ − ztab . sp̂ ≤ p ≤ p̂ + ztab . sp̂( )
e = ztab . sp̂
γ = P p̂ − e ≤ p ≤ p̂ + e( )
ICγ = p̂ ± e
 
sp̂ !
p̂(1− p̂)
n
obs :np̂(1− p̂) ≥ 5
 p̂ ∼ Normal(p, p(1− p) / n)
Cálculo de tamanho amostral para proporções
 
sp̂ !
p̂(1− p̂)
n
e = ztab .
p̂(1− p̂)
n
e
ztab
= p̂(1− p̂)
n
e2
ztab
2 =
p̂(1− p̂)
n n =
p̂(1− p̂). ztab
2
e2
 
γ = 0,95 : ztab ! 2⇒ n =
4 p̂(1− p̂)
e2