3 b _Distribuio_Binomial

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3. Probabilidade e Distribuições de Probabilidade
a. Introdução à Probabilidade
b. Distribuição Binomial
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 1 germine?
0,6 0,4⋅ 0,4⋅ 0,4⋅ 0,4⋅ = 0,01536
= 0,01536
P(x = 1) = 0,07680
} 5 vezesC5,1
n = 5 x = 1
0,4⋅ 0,4⋅ 0,4⋅0,4 ⋅ 0,6
= 0,015360,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,6
= 0,015360,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,6
= 0,015360,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,6
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 2 germinem?
P(x = 2) = 0,23040
} 10 vezesC5,2
n = 5 x = 2
10 vezes
= 0,023040,6 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 3 germinem?
P(x = 3) = 0,34560
} 10 vezesC5,3
n = 5 x = 3
10 vezes
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0,034560,6 0,4 0,40,6 0,6
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 4 germinem?
n = 5 x = 4
= 0,05184
P(x = 4) = 0,25920
} 5 vezesC5,4 5 vezes
0,6 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 0,6
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, nenhuma germine?
= 0,01024
P(x = 0) = 0,01024
n = 5 x = 0
0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4
1 vez
C5,0
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, todas germinem?
= 0,07776
P(x = 5) = 0,07776
n = 5 x = 5
0,6 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 0,6 0,6
1 vez
C5,5
x P(x)
0 0,01024
1 0,07680
2 0,23040
3 0,34560
4 0,25920
5 0,07776
total 1,00000
Distribuição de probabilidade da variável x
P(
x)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
0 1 2 3 4 5
Distribuição de probabilidade da variável x
✓ O evento de interesse (caso) tem caráter binário (ocorre ou não ocorre).
✓ Os eventos são independentes.
✓ A probabilidade de ocorrência do evento de interesse (caso) é constante.
✓ A variável (x) que representa o número de casos que podem ocorrer em n 
tentativas tem DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL.
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 2 germinem?
n = 5
x = 2
= 0,02304
P(x = 2) = 0,23040
} 10 vezesC5,2 10 vezes
0,6 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6}
n − x = 3
} }
p 1− p
Distribuição Binomial
P(x) = Cn,x p
x (1− p)n−x
P(x) = n!
x!(n − x)!
px (1− p)n−x
✓ A distribuição Binomial é caracterizada pelos parâmetros n e p.
Propriedades da distribuição Binomial 
µ = np✓ A média da distribuição Binomial é dada por: 
σ 2 = np(1− p)✓ A variância da distribuição Binomial é dada por:
P(x)
x=0
n
∑ = 1✓ 
Distribuição Binomial
x P(x)
0 0,01024
1 0,07680
2 0,23040
3 0,34560
4 0,25920
5 0,07776
total 1,00000
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 25 sementes, 20 germinem?
 ! } 53130
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 25 sementes, 20 germinem?
P(x) = 25!
x!(25 − x)!
0,6x. 0, 425− x
n = 25
p = 0,6
P(x) = n!
x!(n − x)!
px (1− p)n−x
x = 20 P(x = 20) =
25!
20!(25 − 20)!
0,620. 0, 425−20
 P(x = 20) = 0,019891 ! 2,0%
P(x = 20) = 53130 . 0,620. 0, 45
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Qual a 
probabilidade de que em uma amostra de 25 sementes, 10 germinem?
P(x) = 25!
x!(25 − x)!
0,6x. 0, 425− x
n = 25
p = 0,6
x = 10 P(x = 10) =
25!
10!(25 −10)!
0,610. 0, 425−10
P(x = 10) = 0,0212 = 2,12%
P(x = 10) = 3268760 . 0,610. 0, 415
Distribuição de probabilidade da variável x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
x
P
(x
)
0.
00
0.
05
0.
10
0.
15
0.
20
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Em uma amostra 
de 25 sementes, quantas germinarão em média?
µ = 25 . 0,6 ∴ µ = 15 sementes
n = 25
p = 0,6
µ = np
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Em uma amostra 
de 25 sementes, qual a probabilidade de que pelo menos 1 germine?
n = 25
p = 0,6
P(x) = 25!
x!(25 − x)!
0,6x. 0, 425− x
P(x > 0) = ? P(x > 0) = 25!
x!(25 − x)!
0,6x. 0,425−x⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥x=1
25
∑
P(x)
x=0
n
∑ = 1 ⇒ P(x > 0) = 1− P(x = 0)
P(x > 0) = 1− 25!
25!0!
0,60. 0, 425
P(x > 0) = 1− 0,425
 P(x > 0) ! 1,0
Se a variável de interesse for x/n (frequência de casos) 
✓ A média da distribuição Binomial é dada por: µ = p
σ 2 = p(1− p)
n
✓ A variância da distribuição Binomial é dada por:
A taxa de germinação de um lote de sementes de milho é de 60%. Em uma amostra 
de 25 sementes, que proporção das sementes germinarão em média? Qual a 
variância esperada para esta proporção?
n = 25
p = 0,6
µ = 0,6 = 60%µ = p
σ 2 = p(1− p)
n
σ 2 = 0,6 . 0,4
25
= 0,0096 = 0,96%