Questão resolvida - Um fabricante vende mensalmente c unidade de um determinado artigo por v(x)x-2x, sendo o custo da produção dado por c(x)2x-7x8 Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de m

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• Um fabricante vende mensalmente unidade de um determinado artigo por c
, sendo o custo da produção dado por . Quantas v x = x - 2x( ) 2 C x = 2x - 7x + 8( ) 2
unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro 
máximo?
 
Resolução:
 
O lucro de venda desse artigo deve ser a receita menos o custo, ou seja;
 
L x = v x -C x( ) ( ) ( )
 
Substituindo as expressões corespondentes a e , fica;v x( ) C x( )
 
L x = x - 2x - 2x - 7x + 8 = x - 2x - 2x + 7x - 8( ) 2 2 2 2
 
L x = - x + 5x - 8( ) 2
 
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função lucro, isso é feito derivando a função, 
igualando-a a zero e resolvando para , como feito na seqência;x
 
L x = - x + 5x - 8 L' x = - 2x + 5( ) 2 → ( )
 
L' x = 0 -2x + 5 = 0 -2x = -5 x = x = 2, 5( ) → → →
-5
-2
→
 
Ou seja, o faricante deve vender mensalmente, para obter lucro máximo :
 
x ≅ 3 unidades
 
 
(Resposta )