Física I

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FÍSICA I
TÚLIO DO NASCIMENTO 
EDUCAÇÃO A 
DISTÂNCIAFACULDADE ÚNICA
1
FÍSICA I 
TÚLIO DO NASCIMENTO 
1
© 2021, Faculdade Única.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
FACULDADE ÚNICA EDITORIAL
 Diretor Geral:Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo:William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Gilvânia Barcelos Dias Teixeira
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Izabel Cristina da Costa
 
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luíza mendes Leite 
 Carla Jordânia G. de Souza
 Guilherme Prado 
 
 Design: Aline De Paiva Alves
 Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Taisser Gustavo Soares Duarte
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NEaD – Núcleo de Educação a Distância FACULDADE ÚNICA 
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Tel (31) 2109 -2300 – 0800 724 2300
www.faculdadeunica.com.br
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FÍSICA I 
1° edição
Ipatinga, MG
Faculdade Única
2021
3
4
LEGENDA DE
Ícones
São os conceitos, definições ou afirmações importantes 
aos quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do 
conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones 
ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para determinado 
trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, mostradas a 
seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
FIQUE ATENTO
BUSQUE POR MAIS
VAMOS PENSAR?
FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
5
SUMÁRIO UNIDADE 1
UNIDADE 2
UNIDADE 3
1.1 Vetores .................................................................................................................................................................................................8
1.2 Operações com Vetores...........................................................................................................................................................8
1.3 Decomposições de Vetores ...............................................................................................................................................10
FIXANDO O CONTEÚDO ..............................................................................................................................................................13
2.1 As leis de Newton ....................................................................................................................................................................16
 2.1.1 O conceito de Força .............................................................................................................................................................17 
 2.1.2 Plano Inclinado .....................................................................................................................................................................21
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................................................................................23
3.1 Deslocamento ............................................................................................................................................................................26
3.2 Movimento Uniforme (UM) ...............................................................................................................................................27
FIXANDO O CONTEÚDO ............................................................................................................................................................34
GRANDEZAS VETORIAIS : OPERAÇÕES COM VETORES
MECÂNICA NEWTONIANA: LEIS E PLICAÇÕES
CINEMÁTICA E DINÂMICA DE PARTÍCULAAS E CORPOS RÍGIDOS 
UNIDADE 4
4.1 Trabalho ..........................................................................................................................................................................................38
4.2 Potência .........................................................................................................................................................................................39
4.3 Energia ...........................................................................................................................................................................................39
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................................................................................47
TRABALHO E ENERGIA: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
UNIDADE 5
5.1 Introdução .......................................................................................................................................................................................51
5.2 Momento linear ..........................................................................................................................................................................51
 5.2.1 Sistema de partículas .........................................................................................................................................................53
 5.2.2 Tipos de colisão ...................................................................................................................................................................54
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................................................................................57
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E COLISÕES
UNIDADE 6
6.1 Introdução ......................................................................................................................................................................................61
6.2 As leis de Kepler .........................................................................................................................................................................61
6.3 Gravitação Universal ..............................................................................................................................................................63
 6.3.1 Movimento dos satéilites ..................................................................................................................................................63
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................................................................................66
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................................................69
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................................................................70
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
6
UNIDADE 1
Nesta unidade veremos os conceitos aplicados bem como as definições de grandezas 
vetoriais. Além disso, estudaremos também as operações matemáticas com vetores.
UNIDADE 2
Na segunda unidade de nosso livro de estudos estudaremos as famosas Leis deNewton, e é claro, suas aplicações.
UNIDADE 3
Na terceira unidade de nosso livro estudaremos os fundamentos da Cinemática, 
parte da Física responsável pelo estudo dos movimentos.
UNIDADE 4
Nesta unidade estudaremos as leis aplicadas a conservação de energia, bem como 
são as forças conservativas e dissipativas.
UNIDADE 5
Estudaremos nesta unidade os conceitos físicos de impulso e quantidade de 
movimento, bem como o estudo da física por traz das colisões. 
UNIDADE 6
Na última unidade de nosso livro estudaremos as leis gerais aplicadas a Gravitação 
universal.
C
O
N
FI
R
A
 N
O
 L
IV
R
O
7
GRANDEZAS VETORIAIS: 
OPERAÇÕES COM VETORES
UNIDADE
01
8
1.1 VETORES
 Antes mesmo de iniciar o estudo dos conceitos físicos, devemos esclarecer que exis-
tem dois tipos de grandezas físicas que são grandezas escalares e grandezas vetoriais. En-
tão vamos lá! 
 Grandezas escalares, que são as grandezas que necessitam apenas do módulo, va-
lor numérico, para ser expressa. Exemplo de grandezas escalar são massa (m), pressão (P), 
tempo (t), volume (V) e temperatura (T).
 Já Grandezas vetoriais são grandezas que necessitam de módulo, direção e sentido 
para serem expressas. Para representar tais grandezas deve-se colocar uma seta, horizon-
tal para a direita, sobre a letra que indica a grandeza. Exemplos de grandezas vetoriais são 
velocidade ( ), aceleração ( ) e força ( ). Observe um exemplo de representação de uma 
grandeza vetorial aleatória na Figura 1.
v a F
Figura 1: Representação gráfica de um Grandeza vetorial
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
 Diferenciarmos as grandezas como vetoriais e escalares é de fundamental impor-
tância. 
Questão: Um automóvel trafega em uma rotatória circular, o motorista observa no velocíme-
tro que o valor aferido pelo velocímetro permanece em 50 km/h, pode se dizer que a velocida-
de do automóvel é constante? 
Muito alunos dirão que sim, mas a resposta é não, velocidade é uma grandeza vetorial, para 
afirmar que a velocidade é constante ela deve ser constante em módulo, direção e sentido 
isso só seria possível se o movimento fosse movimento retilíneo uniforme, no caso da rotatória 
apenas o módulo da velocidade é constante, a direção e sentido foi alterada.
VAMOS PENSAR?
1.2 OPERAÇÕES COM VETORES
 Observe atentamente a Figura 2:
9
Figura 2: Vetores e - 
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
a a
 Se observamos bem, notamos que o vetor tem módulo, direção e sentido como de-
monstramos anteriormente. Já o vetor - tem o mesmo módulo, mesma direção e sentido 
oposto do vetor . No caso dos vetores a mudança de sinal significa apenas mudança de 
sentido de sua orientação.
 Observe agora a Figura 3. Se multiplicarmos um vetor por um determinado valor, o 
seu módulo também será multiplicado por esse valor.
a
a
a
Figura 4: Soma dos vetores . 
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
 A soma de vetores por sua vez tem uma representação diferente. Observe a Figura 4, 
onde se demonstra a soma dos vetores . Aqui, tem-se a soma de vetores a .
Para representarmos essa soma existem duas maneirais possíveis conforme demonstra a 
Figura 4b e 4c.
a + b = c⃗a 𝑒 b
Figura 3: Multiplicação de vetores
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
a 𝑒 b
 O primeiro método de soma dos vetores desenhamos primeiro vetor, no caso e 
em seguida na extremidade do vetor a desenhamos o vetor . o resultado é de onde 
saiu até onde chegou, representado pelo vetor (Figura 4b). O segundo método aplicável 
consiste em desenhar-se os dois vetores com as origens juntas. Então traça-se através da 
a
a a 𝑒 b
c⃗
10
extremidade de um vetor uma linha paralela ao outro vetor. O resultado é uma linha do 
ponto comum até o encontro das paralelas (Figura 4c).
 O resultado dessa soma é chamado de Resultante, .Para calcularmos o valor de 
empregamos a equação (1), onde é o ângulo entre os dois vetores a serem somados. Gra-
ficamente a soma se resume a Figura 5.
R R
θ
R = F2 + S2 − 2. F. S. cosθ�
Figura 5: Resultado gráfico da soma vetorial de . 
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
�⃗� e 𝑺
 Por mais que não tenhamos ciência disso, utilizamos diariamente essa fórmula e, 
pois, utilizamos quando o ângulo entre os vetores é de 90°, e matematicamente falando, 
cosseno de 90° possui valor nulo (0), como mostra a Figura 6. Logo obtemos a expressão 
dada pela equação (2)
Figura 6: Soma dos vetores .
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
𝐚 e �⃗� (𝐜𝐨𝐬𝛉 = 𝟎)
R = a2 + b2�
 A decomposição de vetores implica em se vetor significa encontrar o valor horizontal 
(componente x) e o valor vertical (componente y) que juntos formarão o vetor, como mos-
tra a Figura 7. 
Figura 7: Decomposição de vetores.
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
2
1
1.3 DECOMPOSIÇÕES DE VETORES
 O interessante é que se trabalharmos com os vetores idênticos aos originais, com a 
mesma medida, o mesmo ângulo, se desenharmos os vetores para somá-los e medirmos 
a resultante o resultado será o mesmo que o obtido nas equações apresentadas aqui.
11
 As componentes horizontais e verticais de um vetor juntas representam o próprio 
vetor, no entanto não podemos utilizar as componentes juntas com a resultante das mes-
mas para representar um vetor. Observemos um exemplo:
Exemplo 1: O vetor , da figura possui módulo de 10 cm e faz um ângulo de 37° com a 
horizontal, considerando que sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80, determine suas componentes 
vetoriais.
 A decomposição do vetor apresentado no exemplo é demonstrada conforme a Figu-
ra 8.
a
Figura 8: Decomposição do vetor em suas componentes x e y
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
a
 Para decompor o vetor, precisamos “desenhar” um triângulo retângulo no plano car-
tesiano onde ambas componentes do vetor se tornam os respectivos catetos, onde a com-
ponente é o cateto oposto e a componente em é o cateto adjacente. Aplicando 
as relações trigonométricas tem-se:
 Para comprovara a veracidade dos cálculos apresentados podemos aplicar a equa-
ção (2) para encontrar o valor inicial do vetor ,
Para componente em 𝒚:
senθ =
cat. oposto
hipotenusa
sen37° =
cat. oposto
hipotenusa
0,60 =
ay
10
ay = 0,6 . 10 = 6cm
Para componente em 𝒙:
cosθ =
cat. oposto
hipotenusa
cos37° =
cat. adjac.
hipotenusa
0,80 =
ax
10
ax = 0,8 . 10 = 8cm
𝑦 (�⃗�𝑦) 𝑥 (�⃗�𝑥) 
a
R = a2 + b2�
R = 62 + 82�
R = 10 cm
Quando é solicitado encontrar o vetor resultante significa dizer que no final devemos subs-
tituir todos os vetores por um vetor apenas, que vai representar o resultado de todas os ve-
tores. Deve-se primeiro decompor cada força inclinada, depois encontrar-se uma resultante 
horizontal ( ), outra resultante vertical ( ) e finalmente aplicando o Teorema de Pitágoras 
[equação (2)] encontrar o valor do vetor resultante.
FIQUE ATENTO
𝑅
𝑎𝑥 𝑎𝑦
12
Para se inteirar mais do assunto abordado nesta Unidade de seu livro você pode buscar mais 
informações nas obras de Hewitt (2015), Matos (2015) e Nussenzveig (2013). Todas disponíveis 
em Minha Biblioteca Virtual:
BUSQUE POR MAIS
 Como tomamos ciência nesta Unidade, existem grandezas escalares e grandezas 
vetoriais. Grandezas escalares possuem apenas módulo (valor numérico) então apenas se 
alterarmos o seu valor estaremos variando a grandeza. No entanto existem parar alterar 
grandezas vetoriais (que possuem módulo, direção e sentido) necessi-tamos alterar seu 
módulo, direção ou o sentido.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. Tradução de Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Ale-
-gre: Bookman, 2015. Disponível em: https://bit.ly/2RLlG48. Acesso em: 28. ago. 2020
MATOS, M. Física do Movimento: Observar, Medir, Compreender. 1. ed. Rio de Ja-
neiro: Editora PUC-Rio, 2015. 224 p. Disponível em: https://bit.ly/2EmS0HI. Acesso 
em: 28. ago. 2020.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1. 5. ed. rev. e atual. São Paulo: Blun-
-cher, 2013.393 p. Disponível em: https://bit.ly/3iPC7Z8. Acesso em: 28. ago. 2020
Além disso, você também pode consultar a playlist de vídeos do professor disponí-
-vel em: https://bit.ly/2FOCsg9. Acesso em: 28. ago. 2020.
Você está dentro de um veículo, que trafega no momento em uma rotatória, você observa que 
a velocidade aferida pelo velocímetro permanece constante em 45 Km/h. A velocidade do ve-
ículo está variando? Discuta com seu tutor para enriquecer ainda mais o seu conhecimento!
VAMOS PENSAR?
Escalar: Diz-se de uma quantidade física que pode ser definida apenas pela sua magnitude, 
p.ex., temperatura, massa, pressão, tempo (ao contrário de vetores que dependem do sentido 
e da magnitude e que são caracterizados por um número de parâmetro que depende da di-
mensão do espaço ao qual pertencem o vetor).
GLOSSÁRIO
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/2FOCsg9
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1. (UnB-DF) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta?
 
a)
b)
c)
d) 
e) 
2. (Mackenzie-SP) O vetor resultante da soma de AB, BE e CA é:
 
a)AE
b)AD
c)CD
d)CE
e) BC
3. (Mackenzie-SP) A resultante dos três vetores F1, F2 e F3 mostrados na figura é:
 
a)R1
b)R2
c)R3
d) R4
e)R5
4. Um ponto material está sob a ação das forças F1 , F2 e F3 conforme figura. Sabendo 
que as intensidades de F1 , F2 e F3 valem, respectivamente, 100 N, 66 N e 88 N, calcule 
intensidade da força resultante do sistema é de: 
 
a)4 N
b)6 N
c)10 N
d)18 N
e) 22 N
5. Considerando F1 = 42 N, F2 = 36 N e F3 = 20 N as forças que atuam em um corpo de 
massa m=3,0 Kg e os ângulo 1 = 52º 2 = 27º. A força resultante que age sobre o corpo 
é de: 
 
FIXANDO O CONTEÚDO
θ θ
14
a) 4,44 N
b)16,66 N
c) 22,27 N
d) 38,88 N
e) 42,27 N
6. Sabendo que o módulo do vetor , da figura, vale 20 e que o ângulo corresponde a 
65º. As componentes vetoriais de , em relação ao eixo x e y são de:
 
a) V = ( 8,45 i + 18,12 j ) m/s 
b)V = ( 9,67 i + 8,62 j ) m/s 
c) V = ( 12,45 i + 20,05 j ) m/s 
d) V = ( 5,67 i + 34,45 j ) m/s 
e) V = ( 9,67 i + 12,34 j ) m/s 
7. (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. 
Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor 
deslocamento valem, respectivamente: 
 
a) 90 m, 23 m.
b) 100 m, 44,72m.
c) 98 m, 76 m.
d) 126 m, 78 m.
e) 44,72 m, 87 m.
8. (UFJF)Assinale a alternativa em que há somente grandezas vetoriais.
 
a) Velocidade, aceleração, momento linear, torque. 
b) Massa, tempo, carga elétrica, temperatura. 
c) Força, índice de refração, resistência elétrica, momento linear. 
d) Energia, campo elétrico, densidade, empuxo. 
e) Trabalho, pressão, período, calor.
x
y
θ1
F1
F2
θ2
F3
v
v
θ
15
MECÂNICA NEWTONIANA: 
LEIS E APLICAÇÕES
UNIDADE
02
16
“Não devemos admitir mais causas para coisas na-
turais do que as que são verdadeiras e suficiente 
para explicar as aparências”
Isaac Newton (1642-1727)
2.1 AS LEIS DE NEWTON
 A primeira lei física estabelecida por Newton foi a lei da inércia. Este enunciado diz 
que todo objeto permanece em repouso ou em movimento com rapidez uniforme em li-
nha reta a menos que seja exercida sobre ele uma força diferente de zero. Essa lei foi uma 
reelaboração das ideias de outro brilhante cientista, ainda mais antigo que Newton: Galileu 
Galilei.
 Costumamos em sala de aula enunciar a primeira lei da seguinte maneira:
 
“Na ausência de forças um corpo permanece 
com o seu estado de movimento.”
 Se não houver nenhuma força atuando sobre um corpo ou se a somatória de todas 
as forças que atuam no corpo for nula o corpo permanecerá em equilíbrio, ou seja para-
do ou em movimento retilíneo uniforme. Existem várias situações que conseguimos de-
monstrar a primeira lei, como por exemplo, quando estamos em um ônibus e ele inicia o 
movimento, curva, freia de uma maneira brusca podemos sentir a lei da inércia em nosso 
próprio corpo.
 A segunda lei de Newton por sua vez estabelece que a aceleração produzida por 
uma dada força resultante sobre um objeto é diretamente proporcional à força resultante, 
e tem a mesma orientação da força resultante e é inversamente propor-cional a massa do 
objeto. Matematicamente tem-se a relação dada pela equação (3): 
 Onde:
• é a força resultante (N, Newton)
• m é a massa (kg)
• é a aceleração (m/s2 )
 A interpretação da equação (3) é a de que a força resultante é igual a massa vezes 
a aceleração. A força resultante sempre possui a mesma direção e sentido da aceleração. 
Não podemos deixar passar desapercebido que se houver aceleração, aplicamos a segun-
da lei de Newton. Caso não haja aceleração, devemos aplicar a primeira lei e nesse caso o 
corpo estará em equilíbrio, e então a resultante das forças sobre este será nula.
 A terceira lei é a chamada lei de ação e reação, a qual enuncia que toda ação tem 
uma reação de mesmo módulo, mesma intensidade e sentido oposto.
�F
�
�
= m � a
a
F
3
17
Ação e reação são forças aplicadas em corpos diferentes. Para descobrirmos as forças que 
formam pares de ação e reação é só invertermos os agentes, reação, 
então a força de ação não anula a força de reação pois elas são aplicadas em corpos diferen-
tes.
FIQUE ATENTO
𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎−𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜−𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
 Newton no estudo da gravitação universal comprovou que entre as massas sempre 
existe uma força de atração, e pela terceira Lei essas forças são iguais em módulo direção e 
sentido contrário então o nosso Planeta Terra de massa 5,98 ∙ 1024 kg exerce uma atração 
sobre um adolescente de 60 kg, consequentemente o adolescente também exerce uma 
força de atração sobre a Terra. Apesar das disparidades das massas envolvidas a força que 
a Terra atraí o menino e de mesma intensidade da força que o menino atraí a Terra.
 Conseguimos também perceber a força de reação quando estamos de patins ou 
sobre um skate empurramos a parede, consequentemente a reação será a parede nos 
empurrar conseguiremos perceber o fato.
 2.1.1 O conceito de força
 Força é um conceito difícil para ser descrito embora a grandeza força seja dito 
cotidianamente, mas descrever força é outra coisa. Força, grandeza vetorial, é um empurrão 
ou puxão, capaz de produzir alteração da posição de repouso ou de movimento de um 
corpo, capaz de causar deformação de um corpo. 
Vejamos alguns exemplos de força.
 A força peso , é a força resultante que um planeta exerce sobre o corpo, sendo 
matematicamente descrita pela equação (4):
 Onde:
• é a força peso (N, Newton)
• a aceleração da gravidade (m/s2 )
 O vetor aceleração da gravidade ( ) é sempre representado perpendicularmente à 
superfície do planeta verticalmente para baixo e o peso possui mesma direção e sentido 
da aceleração da gravidade. Observe atentamente a Figura 9.
P = m. g 
P = m. g 
4
P = m. g 
P = m. g 
P = m. g 
Figura 9: Diagrama de forças atuante um bloco
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
18
 A força ou reação normal (FN ) é a reação da superfície de apoio, é sempre perpendi-
cular à superfície de apoio. A força de atrito ( f⃗at ), força devido a rugosidade entre a superfí-
cie e o corpo é sempre no sentido contrário ao deslizamento ou tendência de deslizamen-
to. Por sua vez a tensão ou tração ( T ) é a força aplicada sobre cordas ou cabos atuando 
sobre o bloco. 
 A força de atrito, pode ser dividida em três possíveis tipos, sendo a força de atrito es-
tática, atrito estática máxima e de atrito cinética ou dinâmica. A Força de atrito estática, (
f⃗atest. ) é a força de atrito que atua no bloco quando o corpo não se movimenta e não possui 
uma expressão matemática para seu cálculo. A Força de atrito estática máxima ( f⃗atest. máx.) 
corresponde a maior força, paralela à superfície, que se pode aplicar em um corpo sem que 
ele se movimente. Esta força é calculada por meio da equação(5):
Onde: 
• μe : coeficiente de atrito estático, adimensional, representa a rugosidade da superfície.
• FN : reação normal (N, Newton).
 Ainda tem-se a Força de atrito estática cinética ou dinâmica ( f⃗atcin.) a qual corres-
ponde ao valor da força de atrito que atua sobre o corpo quando ele está em movimento, 
independente da força aplicada sobre ele, sendo calculada pela relação dada pela equação 
(7):
 
 Onde:
• μc é o coeficiente de atrito estático, adimensional, representa a rugosidade da superfí-
cie.
• FN é a reação normal (N, Newton).
 A Figura 10 traz um exemplo clássico da aplicação do conceito de força dado pelas 
leis de Newton.
f⃗atest. máx. = μe � FN 5
f⃗atest. = μc � FN 6
Figura 10: Esquematização das forças atuante enquanto um homem empurra um baú
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
 No esquema acima, representa-se um baú, que inicialmente estava em repouso 
sobre o solo, sendo empurrado horizontalmente por um homem; F é a força que o homem 
aplica no livro e f⃗at é a força de atrito exercida pelo solo sobre o baú. No local, a resistência 
do ar é desprezível e geralmente para efeito didático adota-se g = 10 m s2⁄ . Vamos ao 
exemplo!
19
Exemplo: 
 Considere um livro sobre uma mesa, de massa igual a 5 kg e inicialmente em repouso. 
Considerando g = 10 m s2⁄ , os coeficientes de atrito estático e cinético entre o livro e a mesa 
são µe = 0,20 ; µc = 0,16,, respectivamente, calcule: 
a. reação normal; 
b. força de atrito estática máxima; 
c. força de atrito cinética; Determine estado de movimento, a força de atrito que atua no 
livro, o seu e sua aceleração quando forem aplicadas as seguintes F sobre o livro em 
repouso.
d. Explique o que aconteceria com a aplicação de forças variadas de F =7N, 
e. F =8N
f. F =10N e 
g. F =14N
a. Observe o diagrama abaixo:
 Aplicando-se a equação (4), tem-se:
 Reação Normal, FN , é a reação da superfície de apoio, como o livro está na horizontal 
e nenhuma outra força vertical atua sobre ele, então N = P, N = 50 N.
b. A força de atrito estática máxima é dada pela equação (5), logo temos:
P = m. g
P = 5 ∙ 10 = 50 N
 Para f⃗atest. máx. = 10 N, se o livro estiver em repouso, pode-se aplicar uma força resultante 
paralelo ao plano de até 10 N sem, contudo, que o livro se movimente. 
c. A força de atrito cinético é dada pela equação (6). Temos que:
20
 Se f⃗atest. = 8 N implica que se por acaso o livro estiver em movimento a força de atrito 
que vai atuar sobre ele é de 18 N.
d. 
 F = 7N , é insuficiente para movimentar o Livro, seriam necessária uma força 
superior a 10 N já que inicialmente o livro está em repouso (equilíbrio), logo, a somatória 
das forças é 0, então o valor do atrito será 7N (estático), e este valor não é o suficiente para 
cancelar a força aplicada. Como o livro em repouso então a aceleração é zero.
e. 
 Temos que se F = 8N esta força é insuficiente para movimentar o livro. Como no caso 
da aplicação da força de F = 7N o livro permanece em repouso e o valor da aceleração é 0.
f.
 Temos que se F = 10 N esta força é insuficiente para movimentar o livro. Como no caso 
da aplicação das forças de 7N o e 8N o livro permanece em repouso e o valor da aceleração 
é 0.
g. 
 F = 14 N , é suficiente para movimentar o Livro, seria necessária uma força superior a 
10 N. Com o livro em movimento, o valor do atrito será 8 N (cinético), calculado e comentado 
anteriormente. Para calcular a aceleração usamos a segunda lei de Newton, dada pela 
equação (3). Como os dois vetores possuem sentidos opostos iremos subtrair e o vetor 
resultante será na direção e sentido do maior vetor. Logo:
 Logo, o valor da aceleração é de 1,2 m/s2, horizontal, para a direita.
14− 8 = 5 � �⃗�
6 = 5 � �⃗�
�⃗� = 1,2 m/s2
Não poderia responder apenas um valor numérico para responder a aceleração pois trata-se 
de uma grandeza vetorial então para descrevê-la necessitamos de módulo, direção e sentido. 
Calculando a força de atrito estática máxima e força de atrito cinético não necessariamente 
encontrará a força de atrito que atua no bloco, e quando for perguntado a força de atrito que 
atua no bloco ela tem apenas um valor para a situação.
FIQUE ATENTO
21
 2.1.2 Plano inclinado
 Existem situações em que o bloco não está apoiado em uma superfície horizontal, 
mas em uma superfície inclinada, conhecido como plano inclinado. Nessa circunstância a 
força que o bloco faz sobre a superfície não igual ao próprio peso, pois neste caso precisamos 
decompor a força peso. Observe a Figura 11:
Figura 11: Esquema de um plano inclinado
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
Vamos ao exemplo!
Exemplo: Considerando a massa do bloco 3 kg, g = 10 m/s2,sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6 e desprezando 
a força de atrito calcule o valor da decomposição de cada força atuante sobre o bloco da 
Figura 11.
Primeiramente devemos calcular o a força peso do bloco por meio da equação (4), logo 
temos:
Decompondo a força peso em Px e Py, onde Px é a componete decomposição do peso na 
direção da tendência natural do deslocamento do bloco na rampa e Py é a decomposição 
da força peso que faz força sobre o plano inclinado (superfície de apoio) então neste caso 
Py é igual a Normal, que será a reação da força de apoio Py . Temos então:
 Concluímos, portanto, que a componente da força peso que faz com que o bloco 
comprima a superfície vale 18 N ( Py ) a componente da força peso que puxa o bloco ( P𝑥 ) 
plano abaixo vale 24 N. 
P = m. g 
P = 3 � 10 = 30 N 
Py (cateto adjacente), logo, Py = P � cosθ
Py = 30 � 0,6 = 18 N
P𝑥 (cateto oposto), logo, P𝑥 = P � senθ
P𝑥 = 30 � 0,8 = 24 N
22
Para se inteirar mais do assunto abordado nesta Unidade de seu livro você pode buscar mais 
informações nas obras de Cutnell e Johnson (2016), Hewitt (2015), Matos (2015) e Nussenzveig 
(2013). Todas disponíveis em Minha Biblioteca Virtual:
BUSQUE POR MAIS
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. Tradução de André Soares de Azevedo, José 
Paulo Soares de Azevedo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, v. I, 2016. Disponível em: https://bit.
ly/3mxyKZ8. Acesso em: 28. ago. 2020.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. Tradução de Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Ale-gre: 
Bookman, 2015. Disponível em: https://bit.ly/2RLlG48. Acesso em: 28. ago. 2020
MATOS, M. Física do Movimento: Observar, Medir, Compreender. 1. ed. Rio de Janei-
ro: Editora PUC-Rio, 2015. 224 p. Disponível em: https://bit.ly/2EmS0HI. Acesso em: 28. 
ago. 2020.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1. 5. ed. rev. e atual. São Paulo: Blun-cher, 
2013. 393 p. Disponível em: https://bit.ly/3iPC7Z8. Acesso em: 28. ago. 2020
Além disso, você também pode consultar a playlist de vídeos do professor disponí-vel 
em: https://bit.ly/3kAICQ5. Acesso em: 28. ago. 2020.
Quando mencionamos que não levaremos em consideração a resistência do ar, é como esti-
véssemos realizando o experimento onde não existe ou não é considerado a atmosfera. Aten-
ção, a aceleração da gravidade permanece inalterada. Quando afirmamos que a resultante 
das forças que atuam em um corpo/sistema é nula, não quer dizer que não existe força atu-
ando no corpo/sistema, pois, pode realmente não existir nenhuma força, mas também podem 
estar sendo aplicadas várias forças mas que o resultado vetorial da soma dessas forças é zero.
VAMOS PENSAR?
Inércia: Propriedade da matéria que pode ser expressa como a resistência que esta oferece à 
mudança de movimento.
Equilíbrio: condição de um sistema físico no qual as grandezas que sobre ele atuam se com-
põem de maneira a não provocar nenhuma mudança de seu estado.
GLOSSÁRIO
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/3kAICQ5
23
1. ( UFVJM ) Esta figura mostra um bloco sobre a mesa.
 
A força F1 é a sustentação da mesa no bloco, a força F2 é o peso do bloco, a força F3 é a 
força de pressão do bloco e a força F4 é a atração que o bloco provoca na Terra. ASSINALE 
a alternativa quecontém o(s) par(es) de forças de ação e rea-ção. 
a) F1e F2; F3 e F4
b) F1 e F3; F2 e F4
c) F1 e F2
d) F2 e F3
e) N.D.A
2. Considere o bloco da figura, peso = 60 N, apoiado sobre um plano inclinado sob o ângulo 
de 75º, onde o coeficiente de atrito estático vale 0,6 e o coeficiente de atrito dinâmico 
vale 0,4, considerando F como força aplicada sobre o bloco, con-forme figura, estando o 
mesmo inicialmente em repouso.
Determine a aceleração do bloco quando a força for 45 N.
a) 0,9 ms2
b) 1,13 m/s2
c) 2,34 m/s2
d) 3,93 m/s2
e) 5,45 m/s2
3. Considere o esquema representado na figura abaixo, onde um homem de 800 N de peso, 
ergue com velocidade constante, um corpo de 500 N de peso, utilizando um roldana móvel. 
Determine a força que o homem exerce para elevar o corpo com velocidade constante.
 
a) 1300 N
b) 800 N
c) 500 N
d) 250 N
e) 100 N
4. A figura I, abaixo, ilustra um bloco A apoiado sobre um bloco B, estando o conjun-to 
em repouso sobre uma mesa horizontal. Na figura II são apresentados diagramas que 
representam as forças que agem sobre cada um dos blocos, considerados como sistemas 
isolados. Nessa figura, as linhas tracejadas são igualmente espaça-das e os tamanhos dos 
vetores são proporcionais aos módulos das respectivas for-ças.
 
Das forças representadas nos diagramas, aquelas que podem configurar um par ação-
reação são:
FIXANDO O CONTEÚDO
24
a)F1 e F4
b) F1 e F2 
c) F3 e F4 
d) F2 e F5
e) F1 e F3
5. Força P = 80 N, ângulo Θ = 70° para empurrar um bloco de 5 kg, no teto do quarto, 
coeficiente de atrito cinético é 0,40. Determine a aceleração do bloco.
a) 1,12 m/s2
b) 2,62 m/s2
c) 3,46 m/s2
d) 4,12 m/s2
e) 5,08 m/s2
6. No sistema esboçado na figura, M = 5 kg e m = 8 kg são as massas dos blocos. Os 
coeficientes de atrito estático e cinético são respectivamente iguais a 0,5 e 0,2. Determine 
a tração na corda.
 
a) 12,45 N
b) 16.45 N
c) 24,84 N
d) 36,96 N
e) 48,92 N
7. Coloca-se dentro de um elevador uma balança e sobre ela um homem de peso 490 
N. determine a indicação da balança quando o elevador está subindo uniformemente 
acelerado, com aceleração igual a 2 m/s2. 
a) 380 N
b) 438 N
c) 490 N
d) 588 N
e) 690 N
8. Um bloco de peso 90 N está em repouso em uma superfície. Os coeficientes de atrito 
estático e cinético são respectivamente iguais a 0,3 e 0,2. Qual o valor da força máxima que 
pode ser aplicada ao corpo para que ele permaneça em re-pouso. 
a) 9 N
b) 18 N
c) 21 N
d) 27 N
e) 35 N
25
CINEMÁTICA E DINÂMICA DE 
PARTÍCULAS E CORPOS RÍGIDOS
UNIDADE
03
26
 Galileu Galilei foi o primeiro a relacionar rapidez comparando a distância percorrida 
com o tempo gasto para percorrê-la. Atualmente ainda usamos o conceito de Galileu, para 
velocidade. A Velocidade é uma grandeza vetorial que representa a taxa de deslocamento 
de um corpo em movimento.
 O movimento é relativo. Tudo está sempre em movimento, mesmo se nos 
encontramos em repouso sobre a superfície da Terra, estamos em movimento em relação 
ao espaço. Então o estado de movimento de qualquer quantidade de matéria depende 
exclusivamente do referencial de análise.
3.1 DESLOCAMENTO
 Escolhemos o eixo X para nosso sistema de coordenadas, convenciona-se como 
positivo o sentido crescente do eixo X. O móvel que se desloca no sentido crescente do eixo 
X o deslocamento e a velocidade são positivos, o chamado movimento progressivo. Caso o 
deslocamento seja no sentido decrescente do eixo X o deslocamento e a velocidade serão 
negativas e o movimento é denominado retrógrado. O tempo é uma grandeza escalar 
então em ambos os sentidos é positivo, sendo a variação do tempo é sempre crescente. A 
velocidade média de uma partícula que se movimenta a velocidade constante é dada pela 
equação (7):
 Pode-se considerar velocidade média como distância total percorrida dividido pelo 
tempo total gasto para o trajeto. Outro conceito de velocidade é o de velocidade instantânea 
é a velocidade aferida pelo velocímetro de um carro por exemplo. A velocidade instantânea 
é obtida por meio da aplicação do conceito de limite aplicado a velocidade média quando 
o intervalo de tempo tende a zero, como mostra a equação (8).
 Também podemos considerar a velocidade como sendo a 1ª derivada da posição. A 
aceleração por sua vez representa a taxa de variação da velocidade, sendo demonstrada 
pela equação (9). A aceleração também é dada pela 2ª derivada da posição:
7
8
9
Existem dois tipos de aceleração: aceleração tangencial, objeto de estudo do capí-tulo, que 
muda o módulo da velocidade, possui sempre mesma direção da velocidade. Aceleração cen-
trípeta altera a direção da velocidade.
FIQUE ATENTO
27
 Estudando a aceleração tangencial, for o seu sentido crescente do eixo X a aceleração 
será positiva, caso contrário será negativa. Se o sinal da aceleração for coincidente com o 
sinal da velocidade o movimento será acelerado, a aceleração está contribuindo com o 
movimento, o módulo da velocidade aumenta; se o sinal da aceleração for o sinal contrário 
da velocidade o movimento será retardado, aceleração está atrapalhando o movimento, o 
módulo da velocidade diminui. Observe a Figura 12.
Figura 12: Movimento do móvel em relação ao eixo X.
Fonte: Young e Freedman (2016)
• Em tA o movimento é retrógrado ( V < 0 ), retardado. O móvel está diminuindo a 
velocidade. 
• Em tb , o móvel está parado ( V = 0 ), exato instante em que este vai mudar o sentido de 
seu deslocamento. 
• Em tc , o movimento progressivo ( V > 0) MU, movimento uniforme, velocidade constante 
a = 0 , 
• Em td , o móvel parado (V = 0 ), exato instante em que o móvel vai mudar o sentido de 
seu deslocamento. 
• Em te , o movimento retrógrado ( V < 0), acelerado, móvel aumentando a velocidade. 
 Observe atentamente a Figura 13, a qual mostra o gráfico e sua a inclinação 
correspondente a velocidade do móvel.
Figura 13: Gráfico x x t (posição x tempo).
Fonte: Young e Freedman (2016)
• Ponto A a inclinação > 0, movimento progressivo( V < 0 );
• De A para B a velocidade aumenta, inclinação aumenta, mov. Progressivo ( V < 0 ) e 
acelerado;
• Ponto B temos que a inclinação > 0, movimento progressivo, a aceleração vai mudar de 
sentido.
• De B para C velocidade diminui, mov. Progressivo retardado.
28
• Ponto C inclinação = 0, móvel em repouso, instante em que vai-se mudar o sentido do 
deslocamento.
• De C para D tem-se velocidade negativa, aumentando em módulo, mov. Retrógrado e 
acelerado.
• Ponto D tem inclinação < 0, movimento retrógrado, a aceleração vai mudar de sentido, 
a inclinação vai começar a diminuir.
• De D para E a velocidade diminui, em módulo, mov. retrógrado e retardado.
 O gráfico da Figura 14 demonstra a variação da velocidade em função do tempo 
(aceleração)
Figura 14: Gráfico V < 0x t (velocidade x tempo)
Fonte: Young e Freedman (2016)
 A inclinação nesse gráfico corresponde a aceleração do móvel. A área desse gráfico 
corresponde a distância percorrida. Logo:
• Ponto A: a > 0 e V < 0 ,movimento retrógrado; movimento retardado, a e V como sinais 
contrários implicam que o módulo da velocidade diminui.
• Ponto B: a > 0 e V = 0 , o móvel está parado e vai mudar de sentido, começando a ser 
acelerado.
• De B a C: o móvel começa a aumentar sua velocidade, em um movimento progressivo 
e acelerado, o móvel atinge sua velocidade máxima em C.
• De C a D: a < 0 e V > 0. O movimento é progressivo e retardado, a e V possuem sinais 
contrários, módulo da velocidade diminui parando em D.
• De D a E, o móvel começa a aumentar sua velocidade (em módulo), tendo movimento 
retrógrado e acelerado.
• Em exercícios que são apresentados gráficos conseguimos muitas vezes calculando a in-
clinação do gráfico, a área do gráfico encontrar algumas grandezas sem utilizar as equa-
ções tradicionais.
• Sempre que nos depararmos com os gráficos devemos ter a capacidade de descrever o 
movimento apenas analisando o gráfico.
FIQUE ATENTO
29
 Podemos encontrar a posição do móvel em função do tempoutilizando a função 
horária das posições. Essa função é dada pela equação (10).
 Onde:
• x, posição no tempo t;
• x0, posição em tempo t = 0s;
• V < 0, velocidade;
• t , tempo.
 Quando se tem influência de aceleração no movimento de uma partícula este 
movimento passa a se chamar Movimento Uniformemente Variado, que nada mais é do que 
um movimento com aceleração tangencial constante. Podemos encontrar a velocidade 
do móvel em função do tempo utilizando a função horária das velocidades, descrita na 
equação (11).
 
Onde:
• V < 0, velocidade;
• V < 00 , velocidade em tempo t = 0s;
• t , tempo.
• a , aceleração
 Podemos encontrar a posição do móvel em função do tempo utilizamos a função 
horária das posições, descrita na equação (12):
 Existe ainda uma equação na qual podemos calcular a velocidade ou deslocamento 
ou aceleração quando não temos o tempo, chamada de equação de Torricelli (13). Em 
homenagem ao físico e matemático Evangelista Torricelli, historicamente conhecido pela 
invenção do barômetro.
• V < 0, velocidade no tempo t;
• v0, velocidade em tempo t = 0s;
• a , aceleração;
• ∆x, variação da posição, (x-x0), deslocamento.
 
Exemplo: 
3.2 MOVIMENTO UNIFORME (UM)
x = x0 + v � t 10
v = v0 + a � t 11
12
v2 = �⃗�02 + 2a � ∆x 13
30
 Para t = 0 um carro pára em um semáforo. Quando a luz fica verde, o carro começa 
a acelerar com uma taxa constante, elevando sua velocidade para 20 m/s, 8 s depois de 
a luz ficar verde. Ele se move com essa nova velocidade por uma distância de 60 m. A 
seguir, o motorista avista uma luz vermelha no cruzamento seguinte e começa a diminuir 
a velocidade com uma taxa constante. O carro para no sinal vermelho a 180 m da posição 
para t = 0 s . Determine:
a. aceleração nos três trechos.
b. Para o movimento do carro, desenhe gráficos acurados de x-t, v-t e a-t.
c. velocidade média.
a. É importante percebermos que existem três trechos distintos, é como se resolvêssemos 
três exercícios. Observe:
Dados:
v0 = 0 m/s
V < 0 = 20 m/s
t = 8 s
a = ?
x = ?
Considerando o 1º trecho do trajeto/
 Para calcular o valor de aceleração do veículo aplicamos a equação (11). Temos então:
 Para calcularmos a distância percorrida (x) aplicamos a equação (12) ou se preferirmos 
as equação (13). Logo:
Considerando o 2º trecho do trajeto/
 Como o movimento é descrito uniforme ( a =0) podemos aplicar a equação (10). Temos 
então:
v = v0 + a � t
20 = 0 + a � 8
a = 2,5 m/s2
x = x0 + v0 ∙ t +
a ∙ t2
2
x = 0.8 +
1
2 . 2,5. 8
2
x = 80 m
ou
v2 = v02 + 2a ∙ ∆x
202 = 02 + 2.2,5. ∆x
∆x = 80 m
x = ?
• X=?
• x = x0 + v. t
• ∆x = v � t
• 60 = 20t
• t = 3 s
31
Considerando o 3º trecho do trajeto/
Dados:
V < 00 = 20 m/s
V < 0= 0 m/s
∆x=180-80-60=40 m 
t = ?
a = ?
 Aplicando-se a equação de Torricelli (13), temos que:
 Para o cálculo do tempo:
b. Observe atentamente a Figura 15
�⃗�2 = �⃗�02 + 2�⃗� � ∆𝑥
02 = 202 + 2�⃗�. 40
�⃗� = − 5 𝑚/𝑠2
v = v0 + a � t
0 = 20 − 5 � t
t = 4s
Figura 15: Gráficos resultantes V < 0(t), a (t) e x(t),
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
32
 No gráfico V < 0(t) (Figura 15a) se calcularmos as inclinações dos trechos 1 e 2 
encontraremos suas respectivas acelerações e se calcularmos as áreas de cada trecho 
encontraremos a distância percorrida. Já no gráfico a (t) (Figura 15b) a área do gráfico 
corresponde a variação de velocidade. No gráfico x(t) (Figura 15c) a inclinação corresponde 
a velocidade, não temos ferramentas para calcular a inclinação de todos os trechos, mas 
vemos que no primeiro trecho a inclinação aumenta, consequentemente a velocidade do 
móvél aumenta, no segundo trecho a inclinação é constante, movimento uniforme, no 
terceiro trecho a inclinação diminui, movimento retardado.
c. Aplicando a equação (7) temos:
�⃗�𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
∆𝑥
∆𝑡 = 
80 + 60 + 40
8 + 3 + 4 = 12 𝑚 𝑠
⁄
Para se inteirar mais do assunto abordado nesta Unidade de seu livro você pode buscar mais 
informações nas obras de Cutnell e Johnson (2016), Hewitt (2015), Matos (2015) e Nussenzveig 
(2013). Todas disponíveis em Minha Biblioteca Virtual:
BUSQUE POR MAIS
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. Tradução de André Soares de Azevedo, José 
Paulo Soares de Azevedo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, v. I, 2016. Disponível em: https://bit.
ly/3mxyKZ8. Acesso em: 28. ago. 2020.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. Tradução de Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Ale-gre: 
Bookman, 2015. Disponível em: https://bit.ly/2RLlG48. Acesso em: 28. ago. 2020.
MATOS, M. Física do Movimento: Observar, Medir, Compreender. 1. ed. Rio de Janei-
ro: Editora PUC-Rio, 2015. 224 p. Disponível em: https://bit.ly/2EmS0HI. Acesso em: 28. 
ago. 2020.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1. 5. ed. rev. e atual. São Paulo: Blun-cher, 
2013. 393 p. Disponível em: https://bit.ly/3iPC7Z8. Acesso em: 28. ago. 2020
Além disso, você também pode consultar a playlist de vídeos do professor disponível 
em: https://bit.ly/3iQSjcx. Acesso em: 28. ago. 2020
• Velocidade é uma grandeza vetorial, que indica como e para onde um objeto se desloca, 
podemos alterar a velocidade sem modificar o seu valor numérico.
• Aceleração, grandeza vetorial, que varia a velocidade.
VAMOS PENSAR?
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33
• Movimento acelerado: movimento de um sistema sujeito a uma força resultante não-nula.
• Movimento retardado: movimento em que a aceleração tem o sentido oposto do des-lo-
camento.
• Movimento retrógrado: movimento no sentido decrescente do eixo das posições.
GLOSSÁRIO
34
1. nalise as afirmativas sobre o gráfico abaixo:
 
I. O movimento pode ser classificado como acelerado.
II. O móvel partiu da origem das posições.
III. A aceleração do móvel é negativa.
Com relação as afirmativas acima é correto afirmar que:
a)Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
c) Somente III é correta.
d) Somente I e III são corretas.
e) Somente II e III são corretas.
2. Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s, começa a frear com 
aceleração constante de módulo 2 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de 
um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O 
comprimento do túnel é igual a quantos metros?
a) 80 m.
b) 125 m.
c) 225 m.
d) 328 m.
e) 364 m.
3. Para aterrissar num aeroporto um avião de passageiros deve chegar à cabeceira da pista 
com velocidade inferior a 360 km/h, caso contrário ele corre o risco de não parar até o final 
da pista. Sabendo que o comprimento da pista desse aeroporto é de 2000 m, determine 
o tempo gasto na aterrissagem, ou seja do instante em que o avião toca na pista até ele 
parar.
a) 18 s.
b) 20 s.
c) 32 s.
d) 40 s.
e) 48 s.
4. UFV. O gráfico mostra a variação da aceleração de um móvel em função do tempo. 
Sabendo-se que o móvel encontrava-se inicialmente em repouso. Determine a velocidade 
do móvel instante t = 6 s. 
FIXANDO O CONTEÚDO
35
a) 4 m/s
b) 8 m/s
c) 10 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
5. Os dados da tabela referem-se à velocidade de um corpo em função do tempo. 
Considerando que o móvel possui movimento uniformemente variado. 
 Determine, contando a partir do momento que o cronômetro foi acionado, a distância 
percorrida até parar.
a) 980 m.
b) 1086 m.
c) 1152 m.
d) 1600 m.
e) 1780 m.
6. Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante 
de 1,60 m/s2 durante 14,0 s. Ele viaja com velocidade constante durante 70,0 s e reduz a 
velocidade com uma taxa constante de 3,50 m/s2 até parar na estação seguinte. Calcule a 
distância total percorrida.
a) 962 m.
b) 1348 m.
c) 1645 m.
d) 1796,48 m.
e) 2354 m 
7. O gráfico mostra a velocidade (v), em função do tempo (t), de dois automóveis, A e B. 
Pelo gráfico, podemos afirmar que:
 
a) O espaço percorrido por B é maior do que o de A, de 0 a 10s.
b) Ambos partiram do repouso.
c) A aceleração de B é maior do que a de A .
d) O espaço percorrido porB é 200m, de 0 a 10s.
e) móvel B vai ultrapassar o A em t = 80s.
8. Em um determinado instante um automóvel (B) está 400 m à frente de um automóvel 
(A), sabendo que ambos possuem velocidades constantes e trafegam no mesmo sentido, 
o automóvel A com velocidade de 30 m/s e automóvel B de 20 m/s. Sabendo que no 
t (s) 2,0 4,0 6,0 8,0
V (m/s) 104 96 88 80
36
momento mencionado o automóvel B está com movimento retrógrado e na posição 1000 
m, determine a posição em que A alcança B.
a) 100 m.
b) 160 m.
c)200 m.
d) 380 m.
e) 500 m.
37
TRABALHO E ENERGIA: 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
UNIDADE
04
38
 Quando uma força Fd, constante, atua sobre um objeto em movimento em direção 
inclinada com relação ao seu deslocamento d, apenas a componente da força paralela ao 
deslocamento Fd realiza trabalho, W , sobre o objeto. Tem-se então a equação (14).
 Onde: 
• W, trabalho (J, joule e J = N.m)
• d, deslocamento (m, metros)
 O Trabalho é uma grandeza física que possui várias fórmulas, cada uma a ser aplicada 
em uma determinada situação, ou seja, em cada fórmula diferente para calcular o trabalho. 
Uma coisa que tem grande influência em uma taxa de trabalho é o ângulo de aplicação da 
força, como mostrado na Figura 16.
4.1 TRABALHO
W = F � d � cos θ 14
Figura 16: Influência do ângulo no trabalho
 (Trabalho motor 0°≤ θ <90°)
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
 A componente da força na direção do deslocamento possui o mesmo sentido do 
deslocamento, esse trabalho ajuda o movimento. Quando o ângulo da força é de 90º 
(cos90º = 0) o trabalho não interfere no movimento, como é demonstrado na Figura 17.
 Quando a componente da força na direção do deslocamento possui o sentido 
contrário do deslocamento, esse trabalho atrapalha o movimento, logo temos o esquema 
da Figura 18
Figura 17: Trabalho nulo ( θ =90°)
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
Figura 18: Trabalho resistente (90°≤θ<180°)
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
39
 Potência é a quantidade de energia por unidade de tempo necessária para 
realização do trabalho. No sistema internacional, a uniadde de potência é o Watt (J/s). 
Matematicamente, potência é dada pela equação (15):
4.2 POTÊNCIA
15
 Para representar grandes quantidades de energia costuma-se utilizar prefixos, como 
os mostrados no quadro 1. Um exemplo conhecido é a quantificação da energia elétrica 
gerada pelas usinas hidrelétricas em Megawatts.
Quilo (K) Mega (M) Giga (G) Tera (T)
103 106 109 1012
Quadro 1: Prefixos
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
 O conceito físico de energia é um tanto quanto complexo, contudo, dentro da Física 
Clássica costuma-se adotar o conceito de energia como como a capacidade de produzir 
trabalho. Existem diversos tipos de energia, contudo, para nosso estudo abordaremos a 
energia cinética, potencial gravitacional e potencial elástica. 
 A Energia cinética é uma grandeza escalar relacionada ao movimento dos corpos, 
ou seja, todo objeto em movimento possui energia cinética. A equação para o cálculo da 
energia cinética é dada pela relação (16)
4.3 ENERGIA
16
 O trabalho pode ser calculado utilizando a variação de energia cinética, como mostra 
a relação (17):
W = ∆ec = ecf�
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛. 𝑓𝑖𝑛.
− ec0 �
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛. 𝑖𝑛.
 
17
 Dizemos que algum objeto possui energia potencial apenas quando o objeto está 
em repouso em uma determinada posição se houver uma força externa para mantê-lo 
na posição. Só conseguimos manter uma bola em repouso a 2 metros do solo se fizermos 
uma força sobre ela, a uma altura de 2 metros do solo um objeto naturalmente está em 
movimento. A energia potencial gravitacional é dada pela equação (18), onde h é o valor da 
altura (em m):
Epg = m. g. h 18
 Assim como no caso demonstrado acerca da energia cinética, o trabalho pode ser 
calculado utilizando a variação de energia potencial, mas atenção quando se trata energia 
potencial, qualquer uma delas a variação é calculada com energia potencial inicial menos 
40
energia potencial final.
W = ∆epg = epg0�
 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 
 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
− epgf�
 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 
 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 19
 A Energia Potencial Elástica é uma grandeza vetorial que relaciona a deformação 
de uma mola em relação a sua posição natural de equilíbrio estático, sendo também 
denominada força restauradora. Sua equação é dada pela relação (20):
Epe =
1
2 k � x
2
20
Onde: 
Epe: energia potencial elástica (J);
k: Constante elástica da mola (N/m);
x: deformação da mola (m).
 Vale a pena também ressaltar sobre a força elástica, dada pela equação (21), onde 
o sinal negativo da fórmula mostra que a força é no sentido contrário da deformação da 
mola. Para entender melhor, observe atentamente a Figura 19:
Fe = −k � x 21
Figura 19: Gráfico de Força x Deformação da mola
Fonte: Adaptado de Luz e Alvarenga (2006)
 Podemos notar no gráfico Força x deformação da mola que a inclinação do gráfico 
nos fornece a constante elástica da mola, enquanto que sua área nos fornece o trabalho 
realizado pelo movimento da mola.
 Assim como no caso da energia cinética e da energia potencial gravitacional a energia 
elástica também pode causar trabalho (como dito anteriormente). Matematicamente o 
trabalho realizado pela energia potencial elástica pode ser descrita pela equação (22).
41
W = ∆epe = epe0�
 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
− epef�
 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 
 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 22
 Nos fenômenos físicos que envolvam o movimento raramente um tipo de força será 
o principal atuante do sistema. Para isso calcula-se o valor da Energia mecânica, Em, que 
nada mais é que a soma das demais energias apresentadas no início do Unidades. Desta 
forma temos a equação (23), que pode ser chamada de equação da energia mecânica.
Em = Ec + Epg + Epe 23
Devemos sempre nos lembrar que mesmo que uma certa forma de energia não esteja atu-
ante no sistema não quer dizer que esta não existe. Lembre-se sempre que as energias assim 
como a matéria não podem ser criadas nem destruídas, apenas transformadas. Uma forma 
de energia pode se converter em outra durante um processo físico. Fique sempre atento a isso 
na formulação de suas hipóteses para resolver problemas que envolvam conceitos de Física.
FIQUE ATENTO
• Basicamente vamos separar a maneira de resolver os exercícios de acordo com as forças 
que atuam no sistema em forças conservativas ou forças dissipativas.
• Quando forças conservativas atuam no sistema, significa dizer, que não temos atrito por 
exemplo e que a energia mecânica se conserva, neste caso em qual-quer posição que 
formos calcular o que foi pedido o valor da energia mecânica é constante em qualquer 
posição.
• Quando apenas forças dissipativas atuam no sistema, significa dizer, que temos atrito por 
exemplo e que a energia mecânica diminui no decorrer do tempo. Atenção: forças dissipa-
tivas interferem apenas na energia cinética, consequen-temente altera também a energia 
mecânica.
FIQUE ATENTO
 Quando se consideram as forças dissipativas devido a força de atrito, o trabalho da 
força de atrito pode ser calculado por meio da equação (24):
wfat = fat � d � cos 180° = ∆em = emf − em0 24
Vamos ao exemplo!
Exemplo (UFV):
Um bloco de massa 2,0 kg sobe a rampa ilustrada na figura abaixo, comprimindo uma 
mola de constante elástica k = 200 N/m, até parar em B. 
42
 Sabe-se que a velocidade do bloco em A era 8,0 m/s e que não houve quaisquer 
efeitos dissipativos no trecho entre os pontos A e B. Considerando-se a aceleração da 
gravidade local igual a 10 m/s2 , pede-se 
a) a velocidade do corpo ao atingir a mola.
b) compressão máxima da mola. 
c) velocidade do bloco a uma altura de 1 m na rampa.
a. a velocidade do corpo ao atingir a mola.
 Primeiramente devemos identificar se existe alguma força de atrito ou não, nesse 
caso não há, não houve quaisquer efeitos dissipativos no trecho entre os pontosA e B.
 O próximo passo é procurar uma posição na qual podemos encontrar a energia 
mecânica. No caso o Ponto A. Substituindo as equações (16), (18) e (20) na equação (23) 
temos que:
Em = Ec + Epg + Epe
 O ponto A está no solo então a altura será 0, e não tem mola na posição, então Epg=0 
e Epe=0. Logo:
EmA =
1
2 � 2 � 8
2 + 0 + 0 = 64 J
 Para calcular a velocidade do corpo ao atingir a mola devemos considerar que o 
ponto 0 é a posição que o bloco atinge a mola. A energia mecânica em qualquer posição 
é de 64 j. No ponto 0 a mola ainda não foi deformada então não temos energia potencial 
elástica. Logo:
Em0 = Ec + Epg + Epe
64 = v2 + 28
v2 = 64 − 38
v2 = 36 ∴ v = 36� = 6 m/s
b. compressão máxima da mola. 
43
 Partindo do Ponto B a energia mecânica em qualquer posição é de 64 j. No ponto 
B a mola foi deformada ao máximo, posição onde o corpo para (v=0m/s, ec = 0J ) para ser 
lançado de volta. Logo:
Emb = Ec + Epg + Epe
64 = 100x2 + 28
36 = 100x2
0,36 = x2
x = 0,36� = 0,6 m
𝑥 =
c. velocidade do bloco a uma altura de 1 m na rampa. 
 No ponto C notamos que a mola não foi deformada então não temos energia potencial 
elástica. A energia mecânica em qualquer posição é de 64 J. Aplicando a equação (23) no 
ponto C:
Emc = Ec + Epg + Epe
64 = v2 + 20
v2 = 64 − 20
v2 = 44
v = 6,63 m/s
 Agora vamos a um exemplo que envolva forças dissipativas.
Exemplo: 
 Observe o diagrama a seguir: Um bloco de massa m = 0,90 kg é solto a partir do 
ponto A numa superfície que tem a forma e as dimensões dadas na figura. Os trechos AB 
e CD são lisos, mas no trecho BC atua sobre o bloco uma força de atrito FAT = 1,3 N.
44
a. Que altura ele atinge do lado oposto?
b. Em que ponto da superfície o carrinho acabará parando?
 a. Que altura ele atinge do lado oposto?
 Sabemos que as partes inclinadas não possuem atrito, mas que na parte horizontal o 
atrito existe. O bloco foi abandonado no ponto A, logo, v = 0 m s⁄ , então vamos calcular sua 
energia mecânica. Como não existe não existe mola em ponto algum do sistema, então 
podemos excluir a energia potencial elástica. Assim ao aplicáramos a equação da energia 
mecânica (23):
EmA = Ec + Epg + Epe
0
 Logo:
EmA =
1
2 . 0,9 � 0
2 + 0,9.10.0,4
EmA = 0 + 3,6
EmA = 3,6 J
 Ao chegar no ponto B, antes de atingir a parte com atrito a energia mecânica será 3,6 
j. O trabalho da força de atrito pode ser calculado por meio da equação (24), Logo:
wfat = fat � d � cos 180°
wfat = 1,3 � 0,8 � (−1)
wfat = −1,04 J
 O resultado indica o valor da energia dissipada toda vez que o bloco atravessar a 
região do atrito. Mas, a que altura ele atinge do lado oposto?
 Bom, sabemos que o bloco chega a região de atrito com energia mecânica em 3,6 J, 
ao atravessar essa região plana dissipa 1,04 J chegando ao ponto C com energia mecânica 
de 2,56 J. O bloco sobe a rampa sem atrito então no percurso da rampa acima mantém a 
energia mecânica (2,56 J).Porém, ao atingir a altura máxima sua velocidade será zero, então 
não haverá energia cinética nem energia potencial elástica, apenas a energia potencial 
gravitacional. Como temos apenas energia potencial, podemos aplicar a equação (18). 
Temos então:
45
EmA = Ec + Epg + Epe
EmA = Epg = m � g � h
2,56 = 0 + 0,9 � 10 � h
2,56 = 9 � h ∴ h ≅ 0,28 m
0 0
 b. Em que ponto da superfície o carrinho acabará parando?
 O bloco conseguirá atravessar a rampa toda vez que entrar na região de atrito com 
energia mecânica superior ao valor do trabalho realizado pela força de atrito. Cada vez que 
passar pela região de atrito, independente do sentido, ele vai dissipar 1,04 J de energia. 
Observe atentamente o diagrama abaixo:
 A energia vai sendo dissipada e o bloco atravessa a região de atrito até atingir a região 
pelo ponto c com energia de 0,48 J, conforme figura.
 Agora o bloco não conseguirá ultrapassar a região do atrito, parando, pois terá então 
energia cinética nula. Como está no solo então a energia potencial gravitacional também 
será nula. Na posição que o bloco parar a energia mecânica será zero. Aplicando a equação 
(24) o trabalho da força de atrito será então:
wfat = ∆em = emf − em0 = 0 − 0,48 → wfat = −0,48 J 
wfat = fat � d � cos 180° → −0,48 = 1,3. d. −1 → d ≅ 0,37 m 
 O bloco vai parar a uma distância de 0,37 m do ponto C.
• A energia não pode jamais ser criada ou destruída; ela pode ser transformada de uma for-
ma em outra, mas a quantidade total de energia se mantém constante.
VAMOS PENSAR?
46
Para se inteirar mais do assunto abordado nesta Unidade de seu livro você pode buscar mais 
informações nas obras de Cutnell e Johnson (2016), Hewitt (2015), Matos (2015) e Nussenzveig 
(2013). Todas disponíveis em Minha Biblioteca Virtual:
BUSQUE POR MAIS
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. Tradução de André Soares de Azevedo, José 
Paulo Soares de Azevedo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, v. I, 2016. Disponível em: https://bit.
ly/3mxyKZ8. Acesso em: 28. ago. 2020.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. Tradução de Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Ale-gre: 
Bookman, 2015. Disponível em: https://bit.ly/2RLlG48. Acesso em: 28. ago. 2020.
MATOS, M. Física do Movimento: Observar, Medir, Compreender. 1. ed. Rio de Janei-
ro: Editora PUC-Rio, 2015. 224 p. Disponível em: https://bit.ly/2EmS0HI. Acesso em: 28. 
ago. 2020.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1. 5. ed. rev. e atual. São Paulo: Blun-cher, 
2013. 393 p. Disponível em: https://bit.ly/3iPC7Z8. Acesso em: 28. ago. 2020
Além disso, você também pode consultar a playlist de vídeos do professor disponível 
em: https://bit.ly/3iQSjcx. Acesso em: 28. ago. 2020
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/2RLlG48
https://bit.ly/2EmS0HI
https://bit.ly/3iPC7Z8
https://bit.ly/3iQSjcx
47
1. Uma partícula em movimento circular uniforme. Qual das afirmativas abaixo é CORRETA 
em relação a energia cinética (EC ) e velocidade ( v ) ? 
a) EC é constante.
b) EC varia e V varia.
c) v é constante e EC varia.
d) v e EC são constantes.
e) v é constante.
2. O gráfico abaixo mostra como varia a intensidade da força elástica sobre uma mola. 
Utilizando um bloco , m = 4 kg, para comprimir a mola citada e comprimindo-a 15 cm, 
antes de abandonar o bloco. 
Calcule a velocidade do bloco ao abandonar a mola.
a) 9,18 m/s
b) 16,77 m/s
c) 18,93 m/s
d) 23,56 m/s
e) 26,67 m/s
3. Um carro de passeio de massa 500 kg é acelerado uniformemente com uma velocidade 
v = 20 m/s, é realizado um trabalho de 125 K J. Assinale a velocidade do carro, ao completar 
esses 10 primeiros segundos.
a) 26 m/s
b) 30 m/s
c) 34 m/s
d) 32,5 m/s
e) 40 m/s
4. Um corpo é abandonado, em queda livre, de um ponto situado à altura h = 100 m do solo. 
Pode-se afirmar que
a) a energia cinética é máxima no ponto de máxima altura.
b) após descer 50 m, a energia cinética é igual à potencial.
c) quando atinge o solo, a energia cinética é igual à potencial.
d) ao atingir o solo, a energia potencial é máxima.
e) no ponto de altura máxima, a energia potencial é o dobro da cinética.
5. (UFF)- A figura 1 mostra o instante em que um pequeno bloco de massa 0,50kg é 
abandonado, sem velocidade, do ponto A de uma rampa. No trecho AB da rampa, o atrito é 
FIXANDO O CONTEÚDO
48
desprezível, mas em BC deve ser considerado. A figura 2 mostra o instante em que o bloco, 
após atingir a mola ideal, de constante elástica igual a 1,5 . 102 N/m, causa à mesma uma 
deformação máxima igual a 0,20m:
 
Utilize os dados apresentados a velocidade do bloco ao atingir o ponto B é de 
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 6 m/s
e) 10 m/s
6. Um corpo, de massa m = 2,0 kg, move-se sobre uma superfície horizontal com atrito, 
indo de encontro de uma mola cuja a constante elástica é k = 100 N/m. A velocidade do 
corpo imediatamente antes de atingir a mola é v = 3,0 m/s. O corpo comprime a mola X = 
40 cm, chegando ao repouso no ponto B.
Qual é o trabalho realizado pelo atrito no deslocamento do corpo de A até B ?
a) -3 J
b) -2 J
c) -1 J
d) 1 J
e) 2 J
7. (UFF)- Um corpo de massam, preso a um fio ideal, oscila do ponto P ao ponto S, conforme 
representado na figura.
O ponto Q é o mais baixo da trajetória; R e S estão , respectivamente, 0,90 m e 1,80 m, acima 
de Q. Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m s2⁄ encontre a velocidade do corpo 
a uma altura de 0,2 m em relação ao solo.
49
a) 5,65 m/s
b) 6,18 m/s
c) 7,15 m/s
d) 6 m/s
e) 8 m/s
8. (UFV)- Um corpo de massa 3 kg é empurrado contra uma mola de constante elástica k 
= 500 N/m, comprimindo-a 40 cm.
Ele é liberado e a mola o projeta ao longo de uma superfície horizontal que termina em 
uma rampa inclinada conforme figura. Determine a altura máxima atingida considerando 
após abandonar a mola o corpo percorra uma superfície rugosa , havendo uma perda de 15 
% da energia mecânica do corpo do ponto de partida ao ponto mais alto atingido. 
a) 9,96 m.
b) 1,13 m.
c) 0,48 m.
d) 0,84 m.
e) 1,60 m.
50
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO 
LINEAR E COLISÕES UNIDADE05
51
 Na Unidade anterior antes de resolver os exercícios deveríamos verificar se havia ou 
não forças dissipativas para determinar a maneira pelo qual devemos resolver o exercício. 
Agora vamos ter uma conduta semelhante vamos verificar antes de resolver os exercícios se 
no caso estamos trabalhando com partículas, quando apenas um objeto tem liberdade de 
movimento, ou quando estamos estudando um objeto isoladamente; ou sistemas, quando 
mais de um corpo possui liberdade de movimento. Outra coisa energia é uma grandeza 
escalar, impulso e quantidade de movimento ou momento linear, são grandezas vetoriais 
então quando obtivermos resposta devemos mencionar módulo, direção e sentido.
5.1 INTRODUÇÃO
 O momento (ou movimento) linear é uma grande vetorial, que dentro do campo 
de estudo da mecânica clássica é dado pelo produto da massa pela velocidade. 
Matematicamente temos a equação (25):
5.2 MOMENTO LINEAR
Q = m � v
25
Onde:
• Q : quantidade de movimento ou momento linear (kg∙m/s)
 A quantidade de movimento possui sempre a mesma direção e sentido da velocidade. 
Um objeto em movimento possui quantidade de movimento, se aplicamos uma força 
em um corpo em movimento vamos aplicar um impulso ao corpo, consequentemente 
alteraremos a quantidade de movimento do corpo. Não necessariamente ao aplicar uma 
força sobre um corpo vamos alterar o valor, módulo, da quantidade de movimento, por se 
tratar de vetor se alterar a direção da quantidade de movimento estamos alterando o vetor 
quantidade de movimento.
 Ao se aplicar uma força sobre um corpo vamos imprimir um impulso nesse corpo, 
o impulso tem mesma direção e sentido da força. O impulso causa uma variação da 
quantidade de movimento do corpo. O cálculo do impulso é dado pela equação (26):
Onde:
• I⃗ : Impulso (N∙s)
• ∆t: intervalo de tempo (s)
• ∆q : variação de quantidade de movimento (kg∙m/s)
• qf : quantidade de movimento final (kg∙m/s)
• q0 : quantidade de movimento inicial (kg∙m/s)
I⃗ = F .∆t = ∆q = qf − q0 26
Se I⃗ = ∆q, então N � s = kg. ms
FIQUE ATENTO
52
 Utilizamos as fórmulas apresentadas quando estamos estudando um corpo 
isoladamente, ou seja, partículas. Vamos ao exemplo!
Exemplo:
 Uma partícula tem uma quantidade de movimento q1 igual a 5,0 kg∙m/s e colide 
contra um obstáculo, retornando com uma quantidade de movimento q2, também em 
módulo, igual a 5,0 kg∙m/s. Determine o impulso que o obstáculo exerce sobre a partícula. 
Observe atentamente o diagrama abaixo:
 A quantidade de movimento de movimento da partícula manteve seu módulo 
q1 = 5 kg � m s⁄ .A quantidade de movimento pode ser decomposta em horizontal e vertical, 
e ambas as componentes terão o mesmo valor pois θ = 45° . Logo aplicando o conceito de 
decomposição de vetores e da equação (25) temos:
 É fácil verificar que além do módulo da quantidade de movimento permanecer 
constante, a componente vertical também não se alterou, mas o sentido da componente 
horizontal foi alterado. Para mostrarmos que os vetores possuem sentidos opostos basta 
colocá-los com sinal oposto, aqui vamos considerar o qf > 0 então qi < 0 pois possui sentido 
contrário. Logo aplicando a equação (26):
q𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = q � cos 45° = 5 � 0,71 = 3,55 kg � m/s
qℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = q sen 45° = 5 � 0,71 = 3,55 kg � m/s
I⃗ = ∆q = qf − q0 = 3,55 − −3,55 = 7,1 N � s
53
 5.2.1 Sistema de partículas
 Agora vamos tratar situações de mais de um corpo tem liberdade de movimento, um 
sistema de partículas. Neste caso, avaliaremos o conjunto de partículas, (o sistema), onde 
as partículas irão colidir entre si, alterando sua quantidade de movimento individualmente, 
mas se desconsiderarmos as forças externas a quantidade de movimento do sistema 
sempre permanecerá inalterada em módulo, direção e senti-do como mostra a equação 
(27):
QTotalantes = QTotaldepois
Exemplos: 
 Vamos analisar o caso mais simples em que bolas de massas diferentes, 
movimentando-se em sentidos opostos, após a colisão, se movimentam na mesma direção 
e mesmo sentido mA = 4 kg , mB= 2 kg . Medindo os valores das velocidades antes e depois 
da colisão, foram obtidos os seguintes valores experimentalmente. Partindo disso, calcule 
a quantidade de movimento antes e depois da colisão.
Bola A Bola B
Antes da colisão v1A = 6 m/s v1B = − 4 m/s
Depois da colisão v2A = 1 m/s v2B = 6 m/s
 Calculando a quantidade de movimento antes da colisão, considerando o sentido 
para direita como positivo temos que:
 Observe que como os vetores quantidades de movimentos têm sentidos contrários 
foi realizada a diferença entre os módulos dos dois vetores.
Calculando a quantidade de movimento depois da colisão:
QTotantes = mA � v1A − mb � v1B = 4 x 6 − 2 x 4 = 24 − 8 = 16 kg � m s⁄
QTotdepois = mA � v2A − mb � v2B = 4 x 1 + 2 x 6 = 24 − 8 = 16 kg � m s⁄
Quando a resultante das forças externas a um sistema for nula (0) a quantidade de movimen-
to de um sistema é constante.
FIQUE ATENTO
Exemplo:
 Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referencial inercial, encontra-
se em repouso no espaço. Num determinado instante seu foguete propulsor é ligado e, 
durante o intervalo de tempo de 5s,os gases são ejetados a uma rapidez constante, em 
relação à sonda, de 5000 m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s, 
a massa aproximada de gases ejetados é de:
27
54
 Primeiramente devemos tomar cuidado em não avaliar a situação como partículas, 
estamos estudando um sistema (foguete + gases expelidos) então devemos seguir o 
protocolo de sistema. Logo:
QTotantes = QTotdepois
 Antes de serem expelidos os gases o foguete estava me repouso então:
QTotalantes = 0 m s⁄
 Com a partida do foguete o motor é acionado e os gases são expelidos. Partindo dos 
dados informados no problema (Massa da sonda = 1.000 kg, intervalo de tempo para ejetar 
o gás ∆t=5s e Velocidade da sonda 20 m/s.) temos que:
0 = msonda � vsonda − mgases � vgases
msonda � vsonda = mgases � vgases
1000 � 20 = mgases � 5000
20000 = 5000mgases
 5.2.2 Tipos de colisão
 Desconsiderando forças externas quando ocorrem colisões, essas são classificadas 
em três categorias:
• Colisão elástica ou perfeitamente elástica, há conservação da energia cinética, após o 
choque os corpos retornam a sua forma inicial, não há deformações permanentes. 
• Já a Colisão inelástica, não há conservação da energia cinética, após o choque os corpos 
ficam deformados. 
• Por fim, a Colisão completamente inelástica, é o tipo de colisão onde não há 
conservação da energia cinética, após o choque os corpos ficam grudados parados 
ou em movimento.
 Dentro do estudo da conservação do momento linear e das colisões, para s podemos 
classificar as colisões em seus distintos tipo precisamos conhecer o coeficiente de restituição 
e, dado pela equação (28):
 Com o valor do coeficiente de restituição, sendo:
• Colisão elástica ou perfeitamente elástica, e = 1
• Colisão inelástica, 0 < e < 1
• Colisão completamente inelástica, e = 0
e =
velocidade relativa de afastamento( depois)
velocidade relativa de aproximação ( antes) 28
55
Exemplo: 
 O gráfico abaixo representa as velocidades escalares de duas pequenas esferas, A 
e B, que realizam uma colisão frontal (com faixa de duração em destaque no gráfico). 
Determine:
a) o coeficiente de restituição entre A e B;
b) a relação entre as massas de A e B.
a. Interpretando o gráfico, observamos que nesse choque houve troca de velocida-
des entre as esferas, como mostra o diagrama abaixo:
 Logo:
 como e=1, A colisão é perfeitamente elástica.
 b. Temos que QTotalantes = QTotaldepois , logo:
mA � 2 + mb � 0 = mA � 0 + mb � 2
2mA = 2mb
mA = mb
Em todo choque frontal e perfeitamente elástico, entre partículas de massas iguais, ocorre a 
troca de velocidades.
FIQUE ATENTO
56
Na ausência de uma força externa, a quantidade de movimento de um sistema se mantém 
constante. Mas, e quando ocorrem perturbações ao sistema devido a aplicação de forças ex-
ternas? Pense no assunto e discuta com seu tutor!
VAMOS PENSAR?
Para se inteirar mais do assunto abordado nesta Unidade de seu livro você pode buscar mais 
informações nas obras de Cutnell e Johnson (2016), Hewitt (2015), Matos (2015) e Nussenzveig 
(2013). Todas disponíveis em Minha Biblioteca Virtual:
BUSQUE POR MAIS
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. Tradução de André Soares de Azevedo, José 
Paulo Soares de Azevedo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, v. I, 2016. Disponível em: https://bit.
ly/3mxyKZ8. Acesso em: 28. ago. 2020.
HEWITT, P. G. Física Conceitual. Tradução de Trieste Freire Ricci. 12. ed. Porto Ale-gre: 
Bookman, 2015. Disponível em: https://bit.ly/2RLlG48. Acesso em: 28. ago. 2020.
MATOS, M. Física do Movimento: Observar, Medir, Compreender. 1. ed. Rio de Janei-
ro: Editora PUC-Rio, 2015. 224 p. Disponível em: https://bit.ly/2EmS0HI. Acesso em: 28. 
ago. 2020.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica 1. 5. ed. rev. e atual. São Paulo: Blun-cher, 
2013. 393 p. Disponível em: https://bit.ly/3iPC7Z8. Acesso em: 28. ago. 2020
Além disso, você também pode consultar a playlist de vídeos do professor disponível 
em: : https://bit.ly/35WWShU. Acesso em: 28. ago. 2020
https://bit.ly/3mxyKZ8
https://bit.ly/3mxyKZ8
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https://bit.ly/2EmS0HI
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57
1. Uma granada m = 400 g é lançada horizontalmente, para a direita, com velocidade 
constante de 20 m/s; após explodir a granada se parte em três partes A,B e C, de massas 
mA = 50 g , mB = 150 g. Sabe-se que o pedaço A é lançado verticalmente para cima com 
velocidade de 30m/s, o pedaço B é lançado verticalmente para baixo com velocidade vB e vC 
e o pedaço C lançado para a direita com velocidade vB e vC os módulos das velocidades vB e vC 
,bem como a são respectivamente:
a) 10 m/s,40 m/s
b) 12 m/s,32 m/s
c) 8 m/s,14 m/s
d) 20 m/s,5 m/s
e) 6 m/s,16 m/s
2. Considere o esquema seguinte, em que , inicialmente ,tanto o homem e o carrinho estão 
em repouso em relação à Terra. No local não há ventos e a resistência do ar é desprezível. 
O carrinho é livre para se mover para a esquerda ou para a direita sobre trilhos horizontais, 
sem atrito.
 
Num determinado instante, o homem sai do ponto A e dirige-se para o ponto B, movendo-
se na direção do eixo longitudinal do carrinho. Admitindo que ao chegar em B, o homem 
para em relação ao carrinho, analise as proposições seguintes:
I. A quantidade de movimento total do sistema constituído pelo homem e pelo carrinho 
é nula em qualquer instante.
II. Enquanto o homem dirige-se do ponto A para o ponto B, sua quantidade de movimento 
é não-nula e oposta à do carrinho.
III. Ao atingir o ponto B, o homem para em relação ao carrinho e este por sua vez, para em 
relação a Terra.
IV. Após a chegada em B , o sistema prossegue em movimento retilíneo e uniforme, por 
inércia. 
São corretas
a) apenas alternativa I.
b) apenas alternativas I e III.
c) apenas Alternativas, I, II e III.
d) todas alternativas estão corretas.
e) apenas alternativas II e III.
3. Uma bola de tênis, de massa 100 g e velocidade v1 = 20 m s⁄ , é rebatida por um dos 
jogadores, retomando com uma velocidade v2 de mesmo valor e direção de v1 = 20 m s⁄, porém 
FIXANDO O CONTEÚDO
58
de sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 
100N, qual o tempo de contato entre ambas?.
a) 0,01 s
b) 0,02 s
c) 0,03 s
d) 0,04 s
e) 0,05 s
4. Considere uma bala de massa m = 8 g, representada na figura por uma seta, disparada 
com uma velocidade v, cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala incindir contra um 
bloco de madeira de massa M, suspenso por um fio, a bala se engasta no bloco e o conjunto 
sobe até uma altura h. Suponha que, em uma experiência, na qual m = 8 g e M = 2 kg, 
tenha-se observado h = 20 cm . Determine a velocidade em que a bala foi disparada. 
a) 400 m/s
b) 500 m/s
c) 600 m/s
d) 700 m/s
e) 800 m/s
5. Uma bola A, de massa 2,0 Kg, move-se sobre uma mesa lisa e horizontal, ao longo da reta 
MN, com uma velocidade de 2,0 m/s. Ela colide obliquamente com uma bola B, de massa 
10 Kg, inicialmente em repouso. Observa-se que após a colisão, a bola A move-se em uma 
direção perpendicular a MN, conforme figura, com uma velocidade de 1,5 m/s. A velocidade 
da bola B após a colisão é de
a) 0,5 m/s
b) 1,0 m/s
c) 1,5 m/s
d) 2,0 m/s
e) 2,5 m/s
6. Duas esferas de aço A e B, de mesma massa, estão sobre uma superfície horizontal lisa. 
A esfera B inicialmente em repouso, é atingida obliquamente pela esfera A, que se movia 
com velocidade de 2,0 m/s. Após a colisão, A passa a se mover com velocidade de 1,5 m/s, 
formando um ângulo de 30º com a direção inicial. Determine a velocidade adquirida por B.
a) 0,93 m/s
b) 1,05 m/s
c) 1,86 m/s
d) 2,12 m/s
e) 2,98 m/s 
7. Uma bola de massa igual a 0,40 kg foi jogada contra uma parede com velocidade 
59
de 30 m/s, horizontalmente da direita para a esquerda , conforme figura, retornando 
horizontalmente da esquerda para direita a 20 m/s. O impulso recebido pela bola é de
a) 8 N.s
b) 16 N.s
c) 20 N.s
d) 28 N.s
e) 34 N.s
8. Um bloco A de massa 5 kg e velocidade 2,0 m/s colide com um bloco B, m = 3 kg, que 
está parado . Depois da colisão verifica-se que a velocidade do bloco A,1,0 m/s, é dada por 
com uma direção que faz um ângulo de 30º com a direção inicial. Qual é a velocidade final 
do bloco B ? 
a) 1,04 m/s
b)2,06 m/s
c) 3,08 m/s
d) 4,10 m/s
e) 5,12 m/s
60
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL UNIDADE
06
61
“Olhem para as estrelas que elas ensinam.
Como as ideias do mestre podem nos alcançar. Cada 
uma segue a matemática de Newton. Em silêncio ao 
longo de seu caminho.”
Albert Einstein homenageando Isaac Newton 
 O homem sempre olhou para o céu e se perguntou: o que tem lá? O que são aqueles 
pontos brilhantes? A astronomia é uma das mais antigas ciências. Em várias etapas do 
desenvolvimento da humanidade as estrelas e os corpos celestes sempre fascinaram as 
pessoas, estando de fato a busca pela exploração e conhecimento do cosmos como um 
dos motores que impulsionaram a evolução tecnológica da raça humana
 A primeira teoria mais consistente para explicar os movimentos dos corpos ce-lestes 
foram as leis de Kepler desenvolvida utilizando observações feitas por pelo as-trônomo 
dinamarquês Tyco Brahe (1546-1601)
6.1 INTRODUÇÃO
 Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e matemático alemão, sendo um 
dos grandes pioneiros no estudo dos corpos celestes e o seu comportamento, tendo 
este contribuído em muito para o estudo da mecânica celeste formulando suas três leis 
conhecidas como as leis de Kepler.
 A 1ª Lei de Kepler diz que qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma 
órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos do movimento, como mostra a Figura:
6.2 AS LEIS DE KEPLER
Figura 20: Representação da 1ª Lei de Kepler
Fonte: Gouveia (2018, online)
 A 2ª Lei de Kepler diz que A reta que une um planeta ao Sol “varre” áreas iguais em 
tempos iguais. Isso implica que durante a orbita do planeta, que a velocidade