EM_LIVRO REVISIONAL_VOL 01_FÍSICA PROFESSOR

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Livro do ProfessorLivro do Professor
Livro de Revisão 1
Física
Ensino Médio
Helio Luiz de Almeida
©Editora Positivo Ltda., 2017 
Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP) 
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
A447 Almeida, Helio Luiz de.
 Física : livro de revisão / Helio Luiz de Almeida. – Curitiba : 
Positivo, 2017.
 v. 1 : il.
 ISBN 978-85-467-1677-7 (aluno)
 ISBN 978-85-467-1620-3 (professor)
 1. Ensino médio. 2. Física – Estudo e ensino. I. Título.
CDD 373.33
1. Introdução à Física 
Método científico e grandezas físicas 
A Física é uma ciência que investiga a natureza e seus fenômenos, utilizando como fundamentos o método científico 
e as grandezas físicas.
Método científico 
A ciência moderna é baseada na experimentação e no estudo teórico. Muito tempo depois das sociedades helênicas, 
durante a Renascença, no século XVI, a experiência passou a ser vinculada aos métodos investigativos de forma efetiva e 
permanente.
Método científico é uma série de etapas e procedimentos pelos quais a ciência é desenvolvida e o conhecimento científico 
é construído e permanentemente testado.
As etapas do método científico podem ser resumidas em:
 • definição do tema que deve ser investigado;
 • coleta de informações sobre o fenômeno investigado e elaboração de hipóteses;
 • realização de experimentos, testes e medidas;
 • análise dos resultados e comparação com as hipóteses;
 • construção de uma lei ou teoria.
Grandezas físicas 
Todas as propriedades físicas dos corpos e da própria natureza que podem ser medidas e quantificadas numerica-
mente são denominadas grandezas físicas.
Grandeza física é tudo o que pode ser medido e quantificado numericamente. Exemplos: deslocamento, velocidade, massa, 
temperatura, energia, etc. 
As grandezas podem ser classificadas em fundamentais ou derivadas. 
Grandezas fundamentais: definidas por si sós. Exemplos: massa, tempo, comprimento, etc.
Grandezas derivadas: definidas em função das grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, área, etc. 
Sistema Internacional e conversão de unidades 
Para facilitar a comunicação entre comunidades científicas de diferentes países, estabeleceram-se a criação e a regula-
mentação de padrões de unidades de medida, definidas no Sistema Internacional de Unidades (SI). 
UN
ID
AD
ES
 
FU
ND
AM
EN
TA
IS
 
DO
 S
I
Grandeza Comprimento Massa Tempo
Corrente 
elétrica
Temperatura
Quantidade 
de matéria
Intensidade 
luminosa
Unidade metro quilograma segundo ampere kelvin mol candela
Símbolo m kg s A K mol cd
2 Livro de Revisão 1
Física
Notação científica 
Para expressarmos valores muito grandes ou muito pequenos, é comum a utilização da notação científica, que consiste 
em representar um número por um fator numérico N com módulo igual ou maior que 1 e menor que 10, multiplicado por 
uma potência de base 10.
N ⋅ 10E, tal que 1 ≤ |N| < 10 e E um número inteiro
Por exemplo:
 • E é positivo se o módulo do valor tomado de início for maior ou igual a 10. Exemplo: 5 800 000 metros, em notação 
científica, é 5,8 ⋅ 106 m.
 • E é negativo se o módulo do valor tomado de início for menor que 1. Exemplo: 0,000 005 metro, em notação cien-
tífica, é 5 ⋅ 10–6 m.
Operações com números em notação científica 
 • Adição e subtração: desde que os números tenham o mesmo expoente na potência de base 10, somam-se ou 
subtraem-se os fatores e repete-se a potência. Caso os expoentes da potência de base 10 sejam diferentes, igua-
lam-se os expoentes e, em seguida, somam-se ou subtraem-se os fatores.
2,50 ⋅ 10–5 + 3,12 ⋅ 10–5 = 5,62 ⋅ 10–5
3,4 ⋅ 106 – 2,0 ⋅ 105 ⇒ 34 ⋅ 105 – 2,0 ⋅ 105 = 32 ⋅ 105 ⇒ 3,2 ⋅ 106
 • Multiplicação e divisão: multiplicam-se ou dividem-se os fatores e, em seguida, aplicam-se as propriedades de 
multiplicação ou divisão de potências de mesma base.
2,3 ⋅ 103 ⋅ 4,2 ⋅ 10–5 = 9,66 ⋅ 10–2
6 8 10
2 0 10
3 4 10
4
7
3,
,
,
⋅
⋅
= ⋅ −
Introdução a vetores 
Grandezas escalares: grandezas físicas definidas por um valor – módulo – e uma unidade de medida. Exemplos: 
tempo, volume, massa, temperatura, etc.
Grandezas vetoriais: grandezas físicas que, além do módulo e da unidade de medida, necessitam da indicação da 
direção e do sentido. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc.
Vetores 
Uma grandeza vetorial é representada por um vetor que, na Física Clássica, é entendido como um segmento orientado 
com três características: módulo, direção e sentido.
vetor
módulo
sentido
direção
Módulo: representa o valor da medida da grandeza vetorial. 
Está associado graficamente ao comprimento do segmento 
de reta.
Direção: é determinada pela reta-suporte do segmento orien-
tado. O vetor do exemplo apresenta a direção horizontal.
Sentido: é indicado pela ponta da seta. Assim, para cada dire-
ção, há sempre dois sentidos possíveis. 
3
v
vx (cateto adjacente)
vy (cateto oposto)vy
y
x
y
x
v
a
c
b
d
R
a = 8
b = 4
c = 6
d = 3
R = 9
R a b c d
R a b c d
R a b c d
R
R
= + + +
= + + +
= + +
= + +
=
( )−
−
−8 4 6 3
9
x
by
bx
ay
ax
y
y
xRx
R
Ry
Observe, na ilustração à esquerda, que o vetor v , no 
plano cartesiano, tem linhas tracejadas paralelas aos eixos 
x e y. Na ilustração à direita, o vetor v representa a hipo-
tenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos corres-
pondem às componentes v x e v y , determinados pelas 
relações trigonométricas seno e cosseno. 
Vejamos:
cateto oposto
hipotenusa
sen
v
v
sen
v v sen
y
y
=
=
= ⋅
α
α
α
 
cateto adjacente
hipotenusa
v
v
v v
x
x
=
=
= ⋅
cos
cos
cos
α
α
α
Decomposição de vetores 
A decomposição de um vetor é a operação pela qual se 
podem determinar suas componentes, geralmente expres-
sas na direção vertical e na horizontal. 
No caso de um vetor velocidade, com direção oblí-
qua, podemos realizar a decomposição a partir do método 
apresentado nas ilustrações abaixo:
Adição de vetores
Vetores com mesma direção: quando dois ou mais 
vetores são paralelos, o vetor resultante terá módulo igual à 
soma aritmética dos módulos dos vetores envolvidos:
Vetores com direções diferentes: quando dois ou mais 
vetores têm diferentes direções, é preciso determinar as 
componentes de cada um. Por exemplo, considere os veto-
res a e b e suas decomposições nos eixos x e y.
y
x
b
a
O vetor resultante será dado pela soma de suas 
componentes. 
R a b
R a b
x x x
y y y
= +
= + 
Para o cálculo do módulo, utiliza-se o Teorema de 
Pitágoras. 
R R Rx y
2 2 2= +
4 Livro de Revisão 1
Física
1. (UFAL) Considere as grandezas físicas:
 I. Velocidade
 II. Temperatura
 III. Quantidade de movimento
 IV. Deslocamento
 V. Força
 Destas, a grandeza escalar é:
a) I
X b) II 
c) III 
d) IV
e) V
2. (UEPG – PR) Quando dizemos que a velocidade de uma 
bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos 
definindo a velocidade como uma grandeza:
a) escalar 
b) algébrica 
c) linear 
X d) vetorial 
e) n.d.a.
3. (FGV – SP) São grandezas escalares:
a) tempo, deslocamento e força.
b) força, velocidade e aceleração.
X c) tempo, temperatura e volume.
d) temperatura, velocidade e volume.
e) tempo, temperatura e deslocamento.
4. (VUNESP – SP) O intervalo de tempo de 2,4 minutos 
equivale, no Sistema Internacional de unidades (SI), a
a) 24 segundos
b) 124 segundos
X c) 144 segundos
d) 160 segundos
e) 240 segundos
5. (UEL – PR) No Sistema Internacional de Unidades, a ace-
leração de 360 km/h2 vale
a) 1/360
X b) 1/36
c) 1 
d) 10
e) 36 
Tempo, temperatura 
e volume não 
necessitam de uma 
orientação espacial 
e, por isso, são 
grandezas escalares.
6. (UEL – PR) Um homem caminha com velocidade 
vH = 3,6 km/h, uma ave, com velocidade vA = 30 m/min 
e um inseto, com vI = 60 cm/s.
 Essas velocidades satisfazem a relação:
a) vI > vH > vA
b) vA > vI > vH
c) vH > vA > vI
d) vA > vH > vl
X e) vH > vI > vA
7.(FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças 
de intensidades 12 N e 8,0 N. Uma possível intensidade 
da resultante será:
a) 22 N
b) 3,0 N
X c) 10 N
d) zero
e) 21 N
8. (UDESC) Um “calouro” do Curso de Física recebeu como 
tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se 
movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga 
realiza três deslocamentos sucessivos: 1) um desloca-
mento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; 2) 
um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a 
direita; 3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, 
parede acima. No final dos três deslocamentos, podemos 
afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem 
módulo igual a:
a) 110 cm 
X b) 50 cm 
c) 160 cm
d) 10 cm 
e) 30 cm
9. (IFCE) Se cada quadrado, na figura abaixo, tem lado 1, é 
correto afirmar-se que o vetor resultante mede
R 5
5
a) 20
b) 20 2
X c) 5 2
d) 10 2
e) 10
R R R2 2 25 5 50 5 2= + ⇒ = ⇒ =
Entre as grandezas listadas, 
apenas a temperatura 
não necessita de direção 
e sentido para ser 
completamente definida. 
 360 60 1000
3 600 3 600
1
36
km/h2 ⇒
⋅
⋅
=
3 m
s s
5
2. Introdução à Mecânica 
Conceitos iniciais 
O estudo do movimento dos corpos, bem como suas 
causas e modificações, pertence à área da Física chamada 
de Mecânica, que será estudada nesta unidade.
Ponto material 
Ponto material é um corpo com dimensões desprezíveis 
quando comparado com os demais corpos analisados em 
dado fenômeno. 
Referencial de movimento 
No estudo da Física, a condição de repouso ou de movi-
mento depende do referencial adotado. Por exemplo, um 
veículo estacionado em uma garagem está em repouso em 
relação à Terra, mas em movimento em relação ao Sol.
Posição 
Quando se adota o referencial de movimento, é defi-
nida a posição do corpo em relação a esse referencial. 
Posição: também chamada de espaço, é uma grandeza 
física representada por s e é medida, no SI, em metro (m).
No esquema a seguir, podemos definir as posições das 
pessoas A, B e C como: sA= –2 m, sB = 0 m e sC = 3 m.
A B C
–3 m –2 m –1 m 0 1 m 2 m 3 m 4 m
Condição de movimento e repouso 
Quando a posição de um corpo em relação ao referen-
cial escolhido não varia ao longo do tempo nas coordena-
das x, y e z, temos que esse corpo está em repouso. Caso 
contrário, temos que esse corpo está em movimento.
em relação a 
certo referencial
Movimento
Repouso
posição varia
posição fixa
Trajetória e deslocamento escalar 
À medida que um corpo se movimenta, ele ocupa sucessivas posições ao longo de um deslocamento. Se indicarmos 
essas posições por uma linha, temos a representação da trajetória desse corpo. 
v
Di
vo
. 2
01
0.
 3
D.
 O objeto cai em linha reta se o referencial estiver localizado dentro do ônibus. Caso o referencial esteja fora do ônibus em movimento, o objeto 
descreve um arco de parábola.
Deslocamento escalar é a diferença entre a posição final e a posição inicial. É representado por Δs e é medido, no SI, em 
metro (m). Portanto, temos que: Δs = sfinal – sinicial ou Δs = s – s0.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
0.
 V
et
or
v
6 Livro de Revisão 1
Física
Velocidade
Velocidade escalar média 
Quando ouvimos que a velocidade média de um ôni-
bus é de 40 km/h, por exemplo, temos que esse ônibus 
percorre, em média, 40 km em cada hora do percurso. A 
velocidade média indica, portanto, a rapidez com que um 
corpo se movimenta no espaço. 
Velocidade escalar média é a razão entre o desloca-
mento escalar de um corpo e o intervalo de tempo que 
esse corpo leva para percorrê-lo. É representada por vm e 
é medida, no SI, em metro por segundo (m/s).
v
s
t
s s
t tm
= =
−
−
Δ
Δ
0
0
Velocidade escalar instantânea 
A velocidade calculada em um intervalo de tempo muito 
pequeno para dado evento é denominada velocidade 
escalar instantânea.
Unidades de velocidade
A unidade de velocidade pelo SI é metro por segundo 
(m/s).
A conversão mais utilizada entre unidades de veloci-
dade é entre km/h e m/s, que pode ser feita por meio da 
seguinte regra prática:
÷ 3,6
× 3,6
m
s
km
h
Aceleração 
A grandeza física relacionada à variação da velocidade é 
chamada de aceleração. 
Aceleração escalar média 
A aceleração escalar média de um corpo é definida 
como a rapidez média com que se altera a velocidade 
desse corpo. 
 Dois automóveis, um de passeio e um esportivo, partem do repouso 
e adquirem uma velocidade de 120 km/h. O carro de passeio atinge a 
velocidade de 120 km/h em 10 s, enquanto o esportivo a atinge em 5 s. 
Como a aceleração depende do tempo em que a variação ocorreu, o 
carro esportivo tem uma aceleração maior do que o carro de passeio.
Aceleração média escalar, representada por am, é a 
rapidez média com que a velocidade se altera. É definida 
por:
a
v
t
v v
t tm
= ⇒
−
−
Δ
Δ
0
0
Aceleração centrípeta 
A aceleração centrípeta modifica a direção do movi-
mento, sem alterar o módulo da velocidade. Assim, faz com 
que o corpo descreva uma trajetória curvilínea.
O vetor aceleração centrípeta é sempre perpendicular 
ao vetor velocidade. Está orientado para o centro da curva e 
seu módulo é obtido pela razão entre o quadrado da velo-
cidade e o raio:
a
v
rc
2
Unidade de aceleração 
A unidade de aceleração média é obtida pela razão da 
unidade de velocidade pela unidade de tempo. No SI, por-
tanto, a unidade de aceleração média é o m/s2. 
Quando um veículo apresenta aceleração média de 
5 m/s2, podemos afirmar que sua velocidade média variou 
5 m/s a cada segundo.
Forças 
Força é uma grandeza vetorial resultante da interação 
entre dois ou mais corpos, que pode ocasionar altera-
ção no estado de movimento (aceleração), alteração do 
formato físico (deformação) e anulação de outras forças 
(equilíbrio). A representação de força é dada pela letra F, 
e sua unidade, no SI, é o newton (N).
km/h
0
0
120
0 0
120
km/h km/h
km/h
Carro A
Carro B
t = 0
t = 0
t = 10 s
t = 5 s
DK
O
 E
st
úd
io
. 2
01
5.
 D
ig
ita
l.
7
Classificação de forças 
Quanto ao tipo de interação 
 • Forças de contato: forças que necessitam do toque 
entre corpos. Exemplos: força de atrito, força normal, 
etc.
 • Forças de campo: forças que não requerem contato 
entre corpos. Exemplos: forças gravitacional, elétrica 
e magnética.
Quanto à natureza de interação 
 • Forças mecânicas. Exemplos: força gravitacional, 
força de atrito, força de arrasto, força de tração.
 • Forças elétricas e magnéticas. Exemplos: forças dessa 
natureza são, basicamente, de atração e repulsão.
Quanto à direção de aplicação 
 • Força tangencial: age em uma direção tangente à 
trajetória do corpo. Exemplo: veículo acelerado pela 
ação do motor.
 • Força centrípeta: altera a direção do movimento, 
isto é, está presente sempre que o veículo realiza 
uma curva. Exemplo: quando um veículo descreve 
uma curva em uma rodovia, é uma força centrípeta, 
direcionada ao centro da curva, que permite que o 
veículo mude de direção.
F
água
F
kite
F
peso
F
AT
y
x
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/E
pi
cS
to
ck
M
ed
ia
DK
O
 E
st
úd
io
. 2
01
5.
 
Di
gi
ta
l.
Leis de Newton 
Passamos agora a estudar as três Leis de Newton, que são os princípios pelos quais força e aceleração se relacionam. 
Primeira Lei de Newton 
Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia: todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uni-
forme, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas a ele.
Princípio da Inércia 
Quanto maior a massa do corpo, maior a resistência à mudança de seu estado, como demonstra a figura abaixo. 
 O diagrama de corpo livre facilita a identificação das forças 
aplicadas sobre o corpo da atleta de kitesurf.
Força resultante 
As forças aplicadas sobre um corpo podem ser soma-
das, resultando em uma única força, denominada força 
resultante (FR). 
A força resultante é determinada pela soma vetorial de 
todas as forças que agem em um corpo e pode ser obtida 
por:
F F F F F FR n= + + + + +1 2 3 4 ...
Diagrama de corpo livre 
O diagrama de corpo livreé um esquema em que todas 
as forças que atuam sobre um corpo são representadas iso-
ladamente, em um plano cartesiano. 
 Ao aumentarmos 
a quantidade 
de produtos 
dentro de um 
carrinho de 
supermercado, 
aumentamos sua 
inércia.
8 Livro de Revisão 1
Física
1. (UFBA) Um pássaro está voando e se afastando de uma 
árvore. Em relação ao pássaro, a árvore está em repouso 
ou em movimento?
A árvore está em movimento em relação ao pássaro e vice-versa, 
pois a distância entre eles está variando com o tempo.
2. (UEPB) Um professor de física verificando em sala de aula 
que todos os seus alunos encontram-se sentados, pas-
sou a fazer algumas afirmações para que eles refletis-
sem e recordassem alguns conceitos sobre movimento.
 Das afirmações seguintes formuladas pelo professor, a 
única correta é:
a) Pedro (aluno da sala) está em repouso em relação aos 
demais colegas, mas todos nós estamos em movi-
mento em relação à Terra.
X b) Mesmo para mim (professor), que não paro de andar, 
seria possível achar um referencial em relação ao qual 
eu estivesse em repouso.
c) A velocidade dos alunos que eu consigo observar 
agora, sentados em seus lugares, é nula para qual-
quer observador humano.
d) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está 
em repouso, em relação a nenhum referencial.
Segunda Lei de Newton 
Segunda Lei de Newton ou Princípio Fundamental da 
Dinâmica: a aceleração que um corpo adquire é dire-
tamente proporcional à força resultante a que ele está 
sujeito.
F m aR = ⋅
Para os movimentos curvilíneos, teremos uma acele-
ração que aponta para o centro da trajetória, chamada de 
aceleração centrípeta. A força resultante centrípeta é dada 
por:
F m ac c= ⋅
O módulo da força resultante centrípeta é dado por:
F m
v
rc
= ⋅
2
e) O Sol está em repouso em relação a qualquer 
referencial.
3. (UEM – PR) Um trem se move com velocidade horizontal 
constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, 
ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre 
a plataforma, está o observador B, parado em relação a 
ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga 
uma bola verticalmente para cima.
 Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:
X 01) o observador A vê a bola se mover verticalmente 
para cima e cair nas mãos do garoto.
X 02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e 
cair nas mãos do garoto.
04) os dois observadores veem a bola se mover numa 
mesma trajetória.
08) o observador A vê a bola descrever uma parábola e 
cair atrás do garoto.
16) o observador B vê a bola se mover verticalmente e 
cair atrás do garoto.
 Dê como resposta a soma dos números associados às 
proposições corretas.
 Somatório: 03 (01 + 02)
Terceira Lei de Newton 
Terceira Lei de Newton ou Princípio da Ação e Rea-
ção: a toda ação há sempre oposta uma reação igual ou 
as ações mútuas de dois corpos, um sobre o outro, são 
sempre iguais e dirigidas a partes opostas. 
A seguir, temos o exemplo de uma situação em que as 
forças formam pares de ação e reação.
 À medida que o remo é acionado, o atleta empurra a água para trás 
e a água, ao mesmo tempo, empurra o caiaque para a frente.
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/m
ar
ek
ul
ia
sz
9
4. (UFC – CE) Uma partícula desloca-se sobre uma reta na 
direção x. No instante tA = 1,0 s, a partícula encontra-se 
na posição A e no instante tB = 6,0 s encontra-se na 
posição B, como indicadas na figura a seguir.
 Determine a velocidade média da partícula no intervalo 
de tempo entre os instantes tA e tB.
v
s
t
v
s s
t t
vm m
B A
B A
m m= ⇒ =
−
−
⇒ =
− −( )
−
⇒ =
Δ
Δ , ,
v
70 40
6 0 10
22 m/s
5. (FGV – SP) Uma equipe de reportagem parte em um 
carro em direção a Santos, para cobrir o evento “Música 
Boa Só na Praia”.
 Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se 
com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 
hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gra-
var imagens da serra e do movimento de automóveis. A 
seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com 
o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 
36 km/h durante mais 30 minutos. A velocidade escalar 
média durante todo o percurso foi, em m/s, de
X a) 10 m/s
b) 12 m/s
c) 25 m/s
d) 36 m/s
e) 42 m/s
Primeiro trecho: v
s
t
s
s kmm1
1
1
1
154 1
54= ⇒ = ⇒ =
Δ
Δ
Δ
Δ 
Tempo de parada: Δt hp = 0 5,
Segundo trecho: v
s
t
s
s kmm2
2
2
2
20 5
18= ⇒ = ⇒ =
Δ
Δ
Δ
Δ36
,
v
s
t
v v
mT
T
T
mT
mT mT
= ⇒ =
+
+ +
= ⇒ =
Δ
Δ
v
km/h m/s
( )
( , , )
54 18
1 0 5 0 5
36 10
6. (UNIRIO – RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie 
de mamífero que reforça a tese de que os animais pre-
dadores estão entre os bichos mais velozes da natureza.
 Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras 
espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz 
de, saindo do repouso e correndo em linha reta, che-
gar à velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos. 
Determine a aceleração escalar média deste mamífero.
a
v v
t tm m m
=
−
−
⇒ =
−
−
⇒ =
( )
( )
( )
( )
0
0
20 0
2 0
10a a m/s 2
7. (FGV – SP)  Um trem desloca-se com velocidade de 
72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua 
frente.  Aciona os freios e para em 4 s. A aceleração 
média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, 
igual a:
a) 18 m/s2
b) 10 m/s2
X c) 5 m/s2
d) 4 m/s2
e) zero
a
v
t
am m m m=
−
⇒ =
−
⇒ =
−
⇒ = −
(v ) ( )0 0 20
4
20
4
5
Δ
 a a m/s 2
8. (PUCRS) Uma jogadora de tênis recebe uma bola com 
velocidade de 20,0 m/s e a rebate na mesma direção e 
em sentido contrário com velocidade de 30,0 m/s.
 Se a bola permanecer 0,100 s em contato com a raquete, 
o módulo da sua aceleração média será de
a) 100 m/s2
b) 200 m/s2
c) 300 m/s2
X d) 500 m/s2
e) 600 m/s2
Definindo a velocidade negativa antes do rebatimento e 
positiva depois do rebatimento, temos: 
a
v
t
am m m
m
=
−
⇒ = − − ⇒ =
=
(v ) ( ( ))
, ,
0 30 20
0 1
50
0 1
500
Δ
a
a m/s 2
9. (UFRRJ) A figura abaixo mostra um atleta de ginástica 
olímpica no aparelho de argolas. O ginasta encontra-se 
parado na posição mostrada.
 Assinale qual dentre as alternativas abaixo melhor repre-
senta as forças que atuam sobre ele, desprezando-se as 
forças do ar.
10 Livro de Revisão 1
Física
X a)
b)
c)
d)
e)
10. (PUCSP)  Um corpo está sujeito a um sistema de três 
forças concorrentes. As intensidades de duas delas são 
5 N e 20 N. Quanto a intensidade da terceira força f, para 
que haja equilíbrio deve satisfazer à desigualdade:
a) f ≤ 5 N
b) 5 N ≤ f ≤ 20 N
c) f N25
X d) 15 N ≤ f ≤ 25 N
e) f N5
11. (UDESC) Com relação às Leis de Newton, analise as 
proposições.
 I. Quando um corpo exerce força sobre o outro, este 
reage sobre o primeiro com uma força de mesma in-
tensidade, mesma direção e mesmo sentido.
 II. A resultante das forças que atuam em um corpo de 
massa m é proporcional à aceleração que este corpo 
adquire.
 III. Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou 
de movimento retilíneo uniforme, a menos que uma 
força resultante, agindo sobre ele, altere a sua veloci-
dade.
Sobre o homem, atuam três 
forças, seu peso (vertical e 
para baixo) e as duas forças de 
tração aplicadas pelo teto por 
meio das cordas.
 IV. A intensidade, a direção e o sentido da força resul-
tante agindo em um corpo é igual à intensidade, à 
direção e ao sentido da aceleração que este corpo 
adquire.
 Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
X d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
12. (UFRGS – RS)  Para um observador inercial, um corpo 
que parte do repouso, sob ação exclusiva de uma força 
F constante, adquire a velocidade v de módulo 5 m/s 
após certo intervalo de tempo. Qual seria, para o mesmo 
observador, o módulo da velocidade adquirida pelo corpo, 
após o mesmo intervalo de tempo, supondo que ele já 
tivesse inicialmente a velocidade v eque a força exercida 
sobre ele fosse 4F?
a) 1,50 m/s
b) 20 m/s
X c) 25 m/s
d) 40 m/s
e) 80 m/s
Primeiro movimento: F m a m
F
a
= ⋅ ⇒ = 
Segundo movimento: 4
4
4
4
1
1
1
1
F m a m
F
a
F
a
F
a
a a
= ⋅ ⇒ =
= ⇒ =
Primeiro movimento: a
v v
t
a
t
a t=
−
⇒ =
−
⇒ ⋅ =0
5 0
5
Segundo movimento: a
v v
t
v a t
v v
1
1 0
1
1 1
5 4
5 4 5 25
=
−
⇒ = + ⋅ ⋅
= + ⋅ ⇒ = m/s
13. (UECE) Uma única força agindo sobre uma massa de 
2,0 kg fornece a esta uma aceleração de 3,0 m/s2. 
 A aceleração, em m/s2, produzida pela mesma força 
agindo sobre uma massa de 1 kg é
a) zero
b) 1,5
c) 3,0
X d) 6,0
F m a F F N
F F F m a a a
1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2
2 3 6
6 1 6
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
= = = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
( )
m/s 2
11
3. Principais forças da Mecânica e aplicações 
das Leis de Newton 
Força peso 
A força peso é uma força de campo, ou seja, atua a dis-
tância. Dois corpos com massa atraem-se mutuamente, 
mesmo que estejam a milhares de quilômetros de distân-
cia um do outro. 
A força peso é dada a partir da interação de corpos que 
têm massa, é uma grandeza vetorial, pode ser represen-
tada por P ou FP e tem por unidade de medida, no SI, o 
newton (N).
Gravidade 
A força gravitacional pode ser considerada igual à força 
peso quando o referencial é a superfície da Terra. Um corpo 
com dimensões muito grandes, como um planeta, produz 
em corpos com dimensões muito menores uma aceleração 
gravitacional, chamada usualmente de gravidade. 
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
 Vaso de porcelana recebendo uma força gravitacional Fg do planeta 
ao mesmo tempo que o planeta recebe uma força gravitacional Fg 
do vaso
Por exemplo, quando um vaso de porcelana de 
massa 300 g é liberado a uma altura de 100 m em rela-
ção ao solo do planeta Terra, que tem uma massa de 
aproximadamente 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg 
(6 ⋅ 1024 kg), se não há mais nenhuma força sobre o vaso, 
este será acelerado até o solo do planeta, com aceleração 
equivalente à gravidade da Terra. 
Galileu Galilei demonstrou experimentalmente a exis-
tência da gravidade da Terra. O valor aproximado da gravi-
dade terrestre é de 9,81 m/s2. Essa aceleração é aplicada a 
todos os corpos com diferentes massas que se encontram 
em suas proximidades. Por praticidade matemática, fre-
quentemente seu valor é arredondado para 10 m/s2.
Peso e Segunda Lei de Newton 
A Segunda Lei de Newton para um corpo de massa m, 
que esteja sujeito apenas à força peso de um corpo celeste, 
pode ser escrita da seguinte maneira:
F m a P m gR = ⋅ ⇒ = ⋅
Em que a força resultante FR equivale ao peso P , 
enquanto a aceleração a equivale à gravidade g .
Força normal 
Na Mecânica, quando dois corpos estão em contato, 
surge entre eles uma força que forma 90º com a superfície 
de contato, denominada força normal.
A força normal é uma grandeza vetorial dada a partir do 
contato entre dois corpos e pode ser representada por 
N ou FN. Apresenta direção perpendicular à superfície de 
contato. Tem por unidade de medida, no SI, o newton (N).
Exemplos de força normal 
Para determinar a direção e o sentido da força normal, é 
necessário encontrar todas as forças envolvidas no sistema 
em questão. A seguir, traremos três exemplos de forças nor-
mais agindo sobre pessoas em contato com algum objeto.
1º. exemplo: uma atleta sobe em um pódio.
Nsolo sobre 
 atleta
Patleta
12 Livro de Revisão 1
Física
A atleta recebe a força peso P do planeta e o pódio 
exerce uma força normal N sobre a atleta. Nesse caso, a 
força normal N sobre a atleta tem direção vertical e sen-
tido que vai do chão para a cabeça da atleta.
2º. exemplo: uma pessoa empurra um guarda-roupa.
Npg
Ngp
A pessoa faz uma força horizontal Npg no guarda-roupa 
e o guarda-roupa faz uma força horizontal Ngp na pessoa. 
Nesse caso, a força normal sobre a pessoa tem direção hori-
zontal e sentido que vai da mão para o peito da pessoa.
3º. exemplo: uma pessoa desce em um escorregador.
Ppessoa
Npessoa sobre 
 escorregador
Nescorregador 
 sobre pessoa
Nesse caso, além da força peso exercida pelo planeta 
sobre a pessoa, a pessoa faz uma força Npe sobre o escor-
regador e o escorregador exerce uma força normal Nep 
sobre a pessoa, de direção oblíqua e sentido que vai de 
suas costas para seu peito.
A força peso e a força normal não constituem um par de 
ação e reação. Ação e reação nunca atuam no mesmo 
corpo e sempre são da mesma natureza.
Força de tração 
Tração significa esticar ou puxar. Entretanto, no estudo 
da Mecânica, designaremos tração como as forças envol-
vidas em situações em que fios, cabos, barbantes e outros 
elementos são tracionados.
T
T
O cavaleiro, para dominar seu cavalo, puxa a corda da 
rédea. A força que a corda faz sobre o cavaleiro é chamada 
tração T, já a força que o cavaleiro faz sobre a corda é a 
reação da tração T.
A força de tração é uma força de contato dada através 
de um fio, cabo ou barbante. Tem caráter vetorial e é 
representada por T ou FT . No SI, tem como unidade o 
newton (N).
Polia fixa 
Uma polia fixa permite deslocar um objeto em dire-
ção e sentido diferentes da aplicação da força. Todavia, o 
módulo dessa força é igual ao módulo de uma força apli-
cada diretamente ao objeto.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
 As polias fixas não reduzem o valor da força que deve ser aplicada, 
mas alteram a direção de aplicação. A força mínima necessária para 
içar a mala é igual ao peso da mala.
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/Ig
or
 K
ov
al
ch
uk
13
Lei de Hooke 
Experimentalmente, Robert Hooke (1635-1703) determinou a força elástica presente em uma mola e obteve a seguinte 
relação:
F K xel = − ⋅Δ
Em que:
 • F el é a força elástica exercida pela mola, dada, no SI, em newton (N);
 • K é a constante elástica da mola, dada, no SI, em newton/metro (N/m);
 • Δx é a deformação da mola, dada, no SI, em metro (m).
O sinal de menos na Lei de Hooke refere-se ao fato de que a força elástica é sempre contrária ao sentido da deformação 
aplicada na mola.
Gráfico da força elástica 
A Lei de Hooke é válida até o limite da elasticidade de uma mola. Quando atingido esse ponto, a mola sofre uma defor-
mação irreversível e deixa de apresentar a relação descrita. A seguir, temos dois gráficos sobrepostos para molas em seus 
limites de elasticidade.
Polia móvel 
As polias móveis diminuem a intensidade da força aplicada para deslocar um objeto. 
Para uma sequência de polias móveis, a força neces-
sária para deslocar um objeto será dada pela equação: 
F
P
n2
, em que F é a força aplicada, P é o peso e n 
corresponde ao número de polias móveis envolvidas.
Força elástica
Uma mola, quando alongada ou comprimida, sofre 
a ação de uma força que tende a restaurar sua condição 
natural. Essa força recebe o nome de força elástica.
A força elástica é uma grandeza vetorial e apresenta 
mesma direção, mas sentido oposto à deformação. 
É representada por Fel. Tem como unidade, no SI, o 
 newton (N).
xo
x
Mola deformadaMola com tamanho original
Situação 1 Situação 2
Δx Deformação
m
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
 Quando o sistema de um corpo pendurado em uma mola atinge o 
repouso, a força elástica equilibra a força peso do corpo.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
 Se o homem, no segundo andar, exercer uma 
força de intensidade igual à metade do peso da 
mala, isso será suficiente para que a mala suba.
14 Livro de Revisão 1
Física
Força de atrito 
Quando há um deslizamento, ou uma tendência de 
deslizamento, entre um corpo e uma superfície de apoio, 
existirá uma força de atrito.
F AT
A força de atrito FAT é uma grandeza vetorial, existente 
em deslizamentos ou tendência de deslizamentos entre 
um corpo e uma superfície de apoio, e terá sempre 
sentido contrário ao deslizamento em questão. No SI, é 
medida em newton (N).
Matematicamente, a força de atrito será dada pela 
seguinte relação:
F NAT = ⋅μ
Em que:
 • FAT é a força de atrito, dada em newton (N);
 • μ é o coeficiente de atrito,uma grandeza 
adimensional;
0 2 4 6 8 10 12 14
Gráfico da força elástica (mola A e mola B)
Mola A Mola B
Força (N) 70
60
50
40
30
20
10
0
Deformação (cm)
 O gráfico da força elástica pela deformação de uma mola é linear enquanto não se atinge o limite 
de elasticidade da mola (linha pontilhada em laranja).
 • N é a força normal do corpo, dada em newton (N).
Existem dois tipos de força de atrito: estático e cinético. 
Para cada situação, o coeficiente de atrito assume nomes 
específicos: para o atrito estático, torna-se μe; para o atrito 
cinético, torna-se μc.
Atrito cinético
Quando um corpo se encontra em movimento em 
relação a uma superfície, tem seu movimento restringido 
devido a possíveis rugosidades encontradas durante sua 
trajetória. Essa restrição é dada pelo atrito cinético. A aspe-
reza e a flexibilidade do local de contato do corpo com a 
superfície determinam a intensidade da força de atrito 
sobre o corpo que se movimenta. 
A grandeza física que indica essa rugosidade é o coefi-
ciente de atrito μ – um número situado entre 0 e 1. Assim, 
quanto mais áspero for o meio, mais próximo a 1 será o μ 
e, quanto mais liso for o meio, mais próximo a 0 será o μ.
Di
va
nz
ir 
Pa
di
lh
a. 
20
10
. 3
D.
 Uma caixa que desliza sobre uma superfície áspera está sujeita a 
uma força de atrito cinético.
A reta verde se refere a uma mola de K = 10 N/m, enquanto a reta vermelha se refere a uma mola de K = 5 N/m: 
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/A
HM
AD
 FA
IZ
AL
 YA
HY
A
15
Atrito estático
Para um corpo entrar em movimento, necessita superar o atrito estático máximo exercido pela superfície na qual se 
encontra. O atrito estático terá o mesmo valor que a força exercida sobre um corpo enquanto este estiver em repouso.
O coeficiente de atrito estático máximo sempre terá valor maior do que o coeficiente de atrito cinético.
μ > μemáx c
Exemplo: um bloco de 10 kg de massa se encontra em repouso em relação a uma superfície horizontal. Sabendo que 
μ e = 0 3, e μ c = 0 25, , considere g = 10 m/s
2 e calcule:
a) a força de atrito estático máxima entre o bloco e a superfície.
ATemáx e ATemáx e ATemáx ATemáxF N F m g F 0,3 10 10 F 30 N= μ ⋅ ⇒ = μ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =
b) a força de atrito entre o bloco e a superfície quando for aplicada sobre o bloco uma força de 15 N.
A força de atrito estático tem mesmo valor que a força aplicada, 15 N, até que o corpo entre em movimento.
c) a força de atrito quando for aplicada sobre o bloco uma força de 40 N.
F N F m g F F NATc c ATc c ATc ATc= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =μ μ 0 25 10 10 25,
1. (PUC Minas – MG)  Suponha que sua massa seja de 
55 kg. Quando você sobe em uma balança de farmá-
cia para saber seu peso, o ponteiro indicará: (considere 
g = 10 m/s2)
a) 55 kg
b) 55 N
c) 5,5 kg
X d) 550 N
e) 5 500 N
2. (ENEM) O peso de um corpo é uma grandeza física:
a) que não varia com o local onde o corpo se encontra.
b) cuja unidade é medida em quilograma.
c) caracterizada pela quantidade de matéria que o corpo 
encerra.
d) que mede a intensidade da força de reação de apoio.
X e) cuja intensidade é o produto da massa do corpo pela 
aceleração da gravidade local. 
P = m ∙ g ⇒ P = 550 N
A força peso é definida pela relação: P = m ∙ g
3. (FCC – BA) O peso de um corpo, próximo à superfície da 
Terra onde g = 10 m/s2 é de 40 N.
a) Qual é o seu peso na Lua, sabendo que g
g
L 6
?
6
Reaplicando: 
P m g P P N= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =4 10
6
6 67,
P m g m
P
g
m m kg= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =
40
10
4
b) Qual é a sua massa em Marte?
Como a massa é uma invariante, independe da gravidade 
local, a massa do corpo em Marte terá o mesmo valor que na 
Terra, 4 kg.
4. (UFBA) A massa de um corpo na Terra é X. No planeta 
Kripton é Y. Qual a relação entre X e Y?
A relação é 1, pois a massa é invariante.
16 Livro de Revisão 1
Física
5. (UFMT) A ordem de grandeza de uma força de 1 000 N é 
comparável ao peso de:
X a) um lutador de boxe 
b) um tanque de guerra
c) um navio quebra-gelo
d) uma bola de futebol
e) uma bolinha de pingue-pongue
6. (FUVEST – SP) Um homem tenta levantar uma caixa de 
5 kg, que está sobre uma mesa, aplicando uma força 
vertical de 10 N. Nessa situação, o valor da força que a 
mesa aplica na caixa é: (g = 10 m/s2).
a) 0 N
b) 5 N
c) 10 N
X d) 40 N
e) 50 N
7. (UNIFESP) A figura representa um caixote transportado 
por uma esteira horizontal. Ambos tem velocidade de 
módulo v, constante, suficientemente pequeno para que 
a resistência do ar sobre o caixote possa ser considerada 
desprezível.
 Pode-se afirmar que sobre esse caixote, na situação da 
figura,
a) atuam quatro forças: o seu peso, a reação normal da 
esteira, a força de atrito entre a esteira e o caixote e a 
força motora que a esteira exerce sobre o caixote.
b) atuam três forças: o seu peso, a reação normal da 
esteira, a força de atrito entre a esteira e o caixote, no 
sentido oposto ao do movimento.
c) atuam três forças: o seu peso, a reação normal da 
esteira, a força de atrito entre a esteira e o caixote, no 
sentido do movimento.
X d) atuam duas forças: o seu peso, a reação normal da 
esteira.
e) não atua força nenhuma, pois ele tem movimento reti-
líneo uniforme.
P m g m
P
g
m m kg
= ⋅ ⇒ =
= ⇒ =
1000
10
100
. 
Um lutador de boxe tem uma 
massa da ordem de 100 kg.
Para a caixa permanecer 
em equilíbrio, vale a 
seguinte equação: 
P = N + FHomem 
N = P – FHomem ⇒ N = 40 N
Como a velocidade é constante, a força resultante é nula e as forças 
que existem estão em equilíbrio. Sobre o caixote, agem a força peso e 
a força normal da esteira.
8. (UNIFESP) Um abajur está apoiado sobre a superfície 
plana e horizontal de uma mesa em repouso em rela-
ção ao solo. Ele é acionado por meio de um cordão que 
pende verticalmente, paralelo à haste do abajur, con-
forme a figura 1.
 Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a trans-
portam inclinada, em movimento retilíneo e uniforme na 
direção horizontal, de modo que o cordão mantém-se 
vertical, agora inclinado de um ângulo θ = 30º, cons-
tante em relação à haste do abajur, de acordo com a 
figura 2. Nessa situação, o abajur continua apoiado sobre 
a mesa, mas na iminência de escorregar em relação a 
ela, ou seja, qualquer pequena inclinação a mais da 
mesa provocaria o deslizamento do abajur.
 Calcule:
a) o valor da relação 
N
N
1
2
, sendo N1 o módulo da força 
normal que a mesa exerce sobre o abajur na situação 
da figura 1 e N2 o módulo da mesma força na situação 
da figura 2.
N2
FAT
P
N2
FAT
P
No triângulo destacado:
θ = ⇒ = ⋅ θ ⇒ = ⋅ ⇒ =
⋅= ⇒ = ⇒ =
2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
N 3
cos N P cos N P cos30º N P
P 2
N N NP 2 2 3
N N N 33 3
P
2
b) o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do 
abajur e a superfície da mesa.
tg
F
N
N
N
tg tg
tg
AT e
e
e e
θ
μ
θ μ θ
μ μ
= ⇒
⋅
= ⇒ =
= ⇒ =
2
2
2
30
3
3
º
17
 INSTRUÇÃO: Para responder às questões 9 e 10, con-
sidere as afirmativas referentes à figura e ao texto.
 Na figura, está representada uma pista sem atrito, em 
um local onde a aceleração da gravidade é constante. 
Os trechos T1, T2 e T3 são retilíneos. A inclinação de 
T1 é maior do que a inclinação de T3, e o trecho T2 é 
horizontal. Um corpo é abandonado do repouso, a partir 
da posição A.
9. (PUCRS) Com base nessas informações, afirma-se:
 I. O movimento do corpo, no trecho T1, é uniforme.
 II. No trecho T3, o corpo está em movimento com acele-
ração diferente de zero.
 III. No trecho T2, a velocidade e a aceleração do corpo 
têm a mesma direção e o mesmo sentido.
 Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) I, apenas.
X b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
10. (PUCRS) Sobre as mesmas informações, afirma-se que a 
força resultante sobre o corpo
 I. é nula no trecho T2.
 II. mantém a sua direção e o seu sentido durante todo o 
movimento.
 III. é maior em módulo no trecho T1 do que no trecho T3.
 Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)
a) I, apenas.
b) II, apenas.
X c) I e III, apenas.
d) II e III,apenas.
e) I, II e III.
11. (PUCRS) Um geólogo, em atividade no campo, planeja 
arrastar um grande tronco petrificado com auxílio de um 
cabo de aço e de uma roldana. Ele tem duas opções de 
montagem da roldana, conforme as ilustrações a seguir, 
nas quais as forças F e T não estão representadas em 
escala. 
 Montagem 1: A roldana está fixada numa árvore; e o 
cabo de aço, no tronco petrificado.
 Montagem 2: A roldana está fixada no tronco petrificado; 
e o cabo de aço, na árvore.
 Considerando que, em ambas as montagens, a força 
aplicada na extremidade livre do cabo tem módulo F, o 
módulo da força T que traciona o bloco será igual a
a) F, em qualquer das montagens.
b) F/2 na montagem 1.
c) 2F na montagem 1.
X d) 2F na montagem 2.
e) 3F na montagem 2.
12. (IFCE) Na figura [...], o fio inextensível que une os corpos 
A e B e a polia têm massas desprezíveis. As massas dos 
corpos são mA = 4,0 kg e mB = 6,0 kg. Desprezando-se 
o atrito entre o corpo A e a superfície, a aceleração do 
conjunto, em m/s2, é de: (Considere a aceleração da 
gravidade 10,0 m/s2.)
a) 4,0
X b) 6,0
c) 8,0
d) 10,0
e) 12,0
F m a P m m a
a
P
m m
a a
R B A B
B
A B
= ⋅ ⇒ = +( )⋅
=
+( )
⇒ =
+( )
⇒ =
60
4 6
6 2m/s
18 Livro de Revisão 1
Física
13. (UFSM – RS) Durante os exercícios de força realizados 
por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao 
seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes 
resultados:
Semana 1 2 3 4 5
x (cm) 20 24 26 27 28
 Onde x é a elongação da tira.
 O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que 
a constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece 
à lei de Hooke, é, em N,
a) 23 520
b) 17 600
c) 1 760
d) 840
X e) 84
) 1 760
Fel = –K ∙ x ⇒ Fel = –300 ∙ 0,28 ⇒ Fel = –84 N
14. (UFU – MG) O tiro com arco é um esporte olímpico desde 
a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 
1900. O arco é um dispositivo que converte energia 
potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é 
tensionada, em energia cinética, que é transferida para a 
flecha.
 Num experimento, medimos a força F necessária para 
tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os 
seguintes valores:
F (N) 160,0 320,0 480,0
x (cm) 10 20 30
 O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:
a) 16 m/N
X b) 1,6 kN/m
c) 35 N/m
d) 
5
8
10 2⋅⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−
 m/N
F K x K
F
x
K
K
el
el= ⋅ ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⋅
Δ
Δ
160
0 1
1600 3
,
N/m K 1,6 10 N/m
15. (UEPA) A faixa de pedestres é uma conquista do cidadão, 
a qual vem se consolidando na construção de novas 
avenidas nas grandes cidades brasileiras. Um motorista 
trafegando em uma avenida a 54 km/h observa um 
pedestre atravessando a faixa e aciona os freios, 
aplicando uma desaceleração constante no veículo, o 
qual para depois de 5 s. Sabendo-se que o motorista 
conseguiu respeitar a faixa, afirma-se que o coeficiente 
de atrito entre os pneus e a estrada vale: (Dado: 
g = 10 m/s2)
X a) 0,3
b) 0,5
c) 0,7 
d) 0,9 
e) 1,1
a
v v
t
a a=
−
⇒ =
−
⇒ = −0
0 15
5
3 m/s 2
Quando o carro aciona o freio, a força resultante no 
sistema é a própria força de atrito. Utilizando a Segunda 
Lei de Newton:
F F m a m g
a
gR at
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =μ μ μ μ
3
10
0 3,
16. (UFBA) Considere um bloco de massa 10 kg, inicialmente 
em repouso sobre uma superfície reta e horizontal com 
atrito e cujos coeficientes de atrito estático e dinâmico 
sejam respectivamente iguais a μe  = 0,5 e μd  = 0,3. 
Aplica-se ao bloco uma força de intensidade crescente, a 
partir de zero. Analise que acontece com o bloco quando 
F  tiver intensidade: (g = 10 m/s2)
a) F = 0
b) F = 20 N
c) F = 40 N
d) F = 50 N
e) F = 60 N
f) F = 35 N, com o bloco em movimento.
g) F = 30 N, com o bloco em movimento.
h) Ele se move para a direita com velocidade de intensi-
dade V, com F = 0 e apenas o FAT agindo sobre ele.
19
4. Trabalho de uma força 
Trabalho de forças constantes 
Trabalho é uma grandeza escalar definida pela quantidade 
de energia transferida de um sistema a outro ou transfor-
mada de um tipo em outro. O trabalho é representado por 
τ e é medido, no SI, em newton-metro (N · m) ou joule (J).
Trabalho de uma força aplicada no 
mesmo sentido do deslocamento 
O trabalho τF realizado por uma força constante é obtido 
pelo produto entre a intensidade da força que atua na 
direção do movimento e o deslocamento sofrido pelo 
corpo. Pode ser determinado pela relação: τF F s= ⋅Δ
F
Δs
A B
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
KO
 E
st
úd
io
. 2
01
5.
 D
ig
ita
l.
 A força realizada pelo homem é a favor do deslocamento.
Trabalho de uma força aplicada no 
sentido oposto ao deslocamento 
O trabalho τF realizado por uma força no sentido con-
trário ao deslocamento é obtido pelo produto entre a 
intensidade da força e o deslocamento sofrido pelo corpo, 
com sinal negativo. Pode ser determinado pela relação: 
τF F s= − ⋅Δ
FAT
Δs
A B
 A força de atrito entre a caixa e o piso é contrária ao deslocamento.
Trabalho de uma força perpendicular ao 
deslocamento 
O trabalho τF realizado por uma força perpendicular ao 
movimento é nulo. Portanto,τF = 0 
Δs
A B
N
P
 A força peso e a força normal são perpendiculares ao deslocamento.
Trabalho de uma força oblíqua ao 
deslocamento 
Considere um corpo ao qual é aplicada uma força F 
que forma um ângulo α com a horizontal. 
F
Δs
Fy
Fx
Decompondo a força F nas componentes F x e F y , 
temos:
F Fx = ⋅cosα e F F seny = ⋅ α
O trabalho das duas componentes é dado por:
τ
τ α
Fx x
Fx x
F s
F s
= ⋅
= ⋅ ⋅
Δ
Δ cos
 
τ
τ α
Fy y
Fy y
F s
F s sen
= ⋅
= ⋅ ⋅
Δ
Δ
Trabalho total realizado sobre um corpo 
O trabalho total realizado sobre um corpo pode ser 
calculado pela determinação do trabalho da força resul-
tante (τ τTotal FR= ) e também pela soma do trabalho 
individual de cada força aplicada ao sistema 
( τ τ τ τ τTotal F F F Fn= + + + +1 2 3 ... ).
20 Livro de Revisão 1
Física
Trabalho realizado pela força peso 
Em movimentos verticais, a força peso realiza trabalho, 
pois está na mesma direção do deslocamento. 
 • Trabalho realizado pela força peso durante a 
subida: 
τ
τ
FP P
FP
F s
m g h
= − ⋅
= − ⋅ ⋅
Δ
 • Trabalho realizado pela força peso durante a 
queda: 
τ
τ
FP P
FP
F s
m g h
= + ⋅
= + ⋅ ⋅
Δ
Trabalho de forças variáveis 
Para determinar o trabalho por forças variáveis, pode-
mos imaginar o diagrama F × s, ou seja, o módulo da 
componente força na direção do movimento do corpo em 
função do deslocamento do corpo. 
A1
A2
s0
F (Componente na direção do deslocamento)
O trabalho é calculado somando-se todas as áreas 
acima do eixo das posições s e subtraindo-se as áreas 
abaixo desse mesmo eixo. Portanto:
τF
N A A= −1 2 
Trabalho realizado pela força elástica 
Imagine um objeto de massa m posicionado na extre-
midade livre de uma mola com constante elástica K, ini-
cialmente em seu comprimento natural. A seguir, ela é 
comprimida até uma posição A e adquire uma compressão 
xΔ , para depois ser alongada novamente.
Compressão: o objeto é empurrado contra a mola até 
uma posição A. Deslocamento e força elástica têm senti-
dos opostos. Força elástica realiza trabalho resistente e 
negativo.
A
Δx
Fel
Ilu
st
ra
çõ
es
: J
ac
k 
Ar
t. 
20
10
. D
ig
ita
l.
 Na compressão, a força elástica realiza um trabalho resistente.
Restituição: a mola é relaxada pela ação da força elás-
tica, retornando à posição inicial (elongação). Desloca-
mento e força elástica têm sentidos opostos. Força elástica 
realiza trabalho potente e positivo.
A
Δx
Fel
 Na restituição, a força elástica realiza um trabalho potente.
Tanto na compressão quanto na elongação, a intensi-
dade da força elástica é dada por: 
F K xel = ⋅Δ
O trabalho da força elástica, por ser variável, pode 
ser determinado pela área do gráfico da força pelo 
deslocamento.
Fel
Δx s0
Área
K Δx τ
τ
Fel
Fel
x
x
=
⋅ ⋅
=
⋅
Δ Δ
Δ
(K x)
K
2
2
2
21
Potência e rendimento 
Potência é uma grandeza escalar definida pela rapidez 
com que um trabalhoé realizado ou com que a energia 
é transferida ou transformada. A potência é representada 
por Pot e é medida em watt (W) ou joule por segundo (J/s).
Potência média 
A potência média com que um trabalho é realizado é 
dada por:
P
totm
F=
τ
Δ
Em que Potm é a potência média, τF é o trabalho de 
uma força e t é o intervalo de tempo. 
Potência e velocidade 
Considere uma força constante F que atua sobre um 
corpo ao longo de um deslocamento s .
F
Δs
F
v
v0
Substituindo 
s
t
Δ
Δ , que é a expressão da velocidade 
média de um corpo, na equação de potência, temos:
P
F
P F
s
t
votm otm m=
⋅ ⋅
⇒ = ⋅ ⋅
Δ
Δ
cos
cos
α
α
Para t suficientemente pequeno, teremos velocidade 
e potência instantânea dadas por 
P F vot = ⋅ ⋅cosα
Rendimento 
A energia recebida por uma máquina por unidade de 
tempo é chamada de potência total. Aquela transformada 
em trabalho é denominada potência útil, e a diferença entre 
elas é chamada de potência dissipada. Portanto, temos:
= +ot ot ottotal dissipada útilP P P
O rendimento é o percentual da energia total que efeti-
vamente é transformado em energia útil.
otútil
ot total
P
P
η =
1. (UNITAU – SP) Considere que a Lua descreve uma traje-
tória circular em torno da Terra, sendo o raio desta cir-
cunferência igual a 3,84 . 105 m. A força que a Terra 
exerce sobre a Lua é dirigida sempre para a direção do 
centro da circunferência. Assinale a opção correta:
X a) O trabalho realizado sobre a Lua pela força gravitacio-
nal da Terra é sempre nulo.
b) Deve existir, além da força atrativa da Terra, outra 
força para manter o movimento circular da Lua.
c) Devido à força de atração, a Lua deverá “cair na 
Terra”.
d) A velocidade tangencial da Lua não é constante.
e) A aceleração tangencial e a aceleração centrípeta da 
Lua são positivas.
2. (PUC Minas – MG) Considere um corpo sendo arrastado, 
com velocidade constante, sobre uma superfície horizon-
tal onde o atrito não é desprezível. Considere as afirma-
ções I, II e III a respeito da situação descrita.
 I. O trabalho da força de atrito é nulo.
 II. O trabalho da força peso é nulo.
 III. A força que arrasta o corpo é nula.
 A afirmação está INCORRETA em:
a) I apenas.
X b) I e III, apenas.
c) II apenas.
d) I, II e III.
22 Livro de Revisão 1
Física
3. (FAAP – SP) Um trator utilizado para lavrar a terra arrasta 
um arado com uma força horizontal de 10 000 N. Que 
trabalho se realiza neste caso num percurso de 200 m?
a) 20 ⋅ 106 joules
b) 200 ⋅ 106 joules
c) 50 joules
d) 500 joules
X e) 2 ⋅ 106 joules
τ τ τF F FF s J= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅Δ 10000 200 2 10
6
4. (PUC-Rio – RJ) Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, 
um atleta de salto em altura, de 60 kg, atingiu a altura 
máxima de 2,10 m, aterrissando a 3 m do seu ponto 
inicial. Qual o trabalho realizado pelo peso durante a sua 
descida? (g = 10 m/s²)
a) 1 800 J
X b) 1 260 J
c) 300 J
d) 180 J
e) 21 J
O deslocamento horizontal não realiza trabalho para 
a força peso. Por isso, podemos nos restringir ao 
deslocamento vertical:
τ τ τ τF P P PF s P s J= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =Δ Δ 600 2 1 1260,
5. (PUCBA)  A força  F de módulo 30 N atua sobre um 
objeto formando um ângulo constante de 60°  com 
a direção do deslocamento  d   do objeto. Dados: 
sen 60° = 3
2
, cos 60° = 1
2
. Se d = 10 m, o trabalho 
realizado pela força  F, em joules, é igual a:
a) 300 
b) 150 3 
X c) 150 
d) 125 
e) 100
τ α τ τF F FF d= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =cos 30 10
1
2
150 J
6. (UNIFESP) A figura representa o gráfico do módulo F de 
uma força que atua sobre um corpo em função do seu 
deslocamento x. Sabe-se que a força atua sempre na 
mesma direção e sentido do deslocamento.
 Pode-se afirmar que o trabalho dessa força no trecho 
representado pelo gráfico é, em joules,
a) 0
b) 2,5
X c) 5,0
d) 7,5
e) 10
τ τ τF F Fb
h
J= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
2
1
10
2
5
7. (UFPel – RS) Um corpo de massa m se move ao longo do 
eixo x sob a ação de uma força F , cujo módulo é repre-
sentado no gráfico a seguir, em função do módulo do 
deslocamento. Tanto a força  F  quanto o deslocamento 
x possuem a mesma direção e o mesmo sentido.
 A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar que o tra-
balho realizado pela força ao deslocar o corpo desde a 
origem até a posição x’ é
X a) 1
2
 F´x´
b) F´x´
c) 2F´x´
d) (F´x´)2
e) (F’x’)
1
2
f) I.R.
τ τ= ⋅ ⇒ =b
h
F x
2
1
2
´ ´
8. (FUVEST – SP) Quando uma pessoa de 70 kg sobe 2 m 
numa escada, ela realiza um trabalho cuja ordem de 
grandeza é: (g = 10 m/s2)
a) 10 J
b) 102 J
X c) 103 J
d) 104 J
e) 105 J
τ τ τF F Fm g h J J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⋅70 10 2 1400 14 10
3,
9. (PUCSP) Um dispositivo consome 1 000 W realizando um 
trabalho de 3 200 J em 4 s. Seu rendimento vale:
a) 25%
b) 75%
c) 20%
X d) 80%
e) 100% 
) 75% X d) 80%
P
t
P P Wotu otu otu= ⇒ = ⇒ =
τ
Δ
3 200
4
800
η η η η= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
P
P
otu
ot T
800
1000
0 8 80, %
23
5. Energia e teoremas do trabalho e da energia 
Energia cinética 
É a energia relacionada ao movimento de determinado objeto. Se um objeto apresenta velocidade (em relação a 
determinado referencial), podemos afirmar que ele apresenta energia cinética. A versão atual da equação da energia ciné-
tica foi proposta por Gaspard-Gustave Coriolis (1792-1843):
E
m v
c =
⋅ 2
2
Em que:
 • Ec é a energia cinética, dada, no SI, em joule (J) ou quilograma-metro por segundo ao quadrado (kg ⋅ m/s
2);
 • m é a massa, dada, no SI, em quilograma (kg);
 • v é a velocidade, dada, no SI, em metro por segundo (m/s).
vv
 Objetos com velocidade em relação a determinado referencial têm energia cinética.
É importante ressaltar que a energia cinética é diretamente proporcional à velocidade ao quadrado do objeto em ques-
tão. Assim, se a velocidade de um objeto dobrar, sua energia cinética será quadruplicada; se sua velocidade triplicar, sua 
energia cinética será multiplicada por 9; se sua velocidade quadruplicar, sua energia cinética será multiplicada 16 vezes, e 
assim por diante.
A quantidade de energia liberada em um acidente de trânsito é diretamente proporcional à velocidade com que o 
veículo se encontra instantes antes do impacto. A tabela a seguir traz as energias cinéticas de um carro de 1 000 kg a 
diferentes velocidades.
v (km/h) v (m/s) Ec (J)
20 5,56 15 457
40 11,11 61 716
60 16,67 138 944
80 22,22 246 864
100 27,78 385 864
120 33,33 555 445
140 38,89 756 216
160 44,44 987 457
Percebe-se que a energia cinética de um carro a 160 km/h se aproxima da energia cinética de um carro a 20 km/h 
multiplicada por 64.
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ph
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et
24 Livro de Revisão 1
Física
Energia potencial 
A energia potencial é um tipo de energia que pode ser 
armazenada por um corpo. A energia potencial pode ter 
caráter químico, elétrico, termodinâmico, entre outros. Na 
Mecânica, trabalhamos com duas formas da energia poten-
cial: energia potencial gravitacional e energia potencial 
elástica.
Energia potencial gravitacional 
Quando um corpo se encontra apoiado a certa altura 
em comparação a um ponto de referência mais baixo, 
dizemos que, em relação àquele ponto, o corpo apresenta 
energia potencial gravitacional. 
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rs
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ck
/C
hr
ist
op
he
 M
ic
ho
t
Seu valor pode ser calculado por:
E m g hpg = ⋅ ⋅
Em que:
 • Epg é a energia potencial gravitacional, dada, no SI, 
em joule (J) ou quilograma-metro por segundo ao 
quadrado (kg ⋅ m/s2);
 • m é a massa, dada, no SI, em quilograma (kg);
 • g é a gravidade, dada, no SI, em metro por segundo 
ao quadrado (m/s2);
 • h é a altura, dada, no SI, em metro (m).
Energia potencial elástica 
É a energia que pode vir a ser energia cinética a partir de 
uma deformação de uma mola. Essa deformação pode ser 
um alongamento ou uma compressão.
 O estilingue, quando esticado, tem uma energia potencial elástica.
E
K x
pe =
⋅Δ 2
2
Em que:
 • Epe é a energia potencial elástica, dada, no SI, em 
joule (J) ou quilograma-metro por segundo ao qua-
drado (kg ⋅ m/s2);
 • K é a constante elástica da mola,dada, no SI, em 
newton por metro (N/m);
 • Δx é a deformação da mola, dada, no SI, em metro (m).
Teorema do trabalho e da 
energia 
Existem relações diretas entre o trabalho realizado 
sobre um corpo e sua energia adquirida. Serão estabele-
cidas nesta seção três dessas relações: trabalho e energia 
cinética, trabalho da força peso e energia potencial e 
trabalho da força elástica e energia potencial.
Teorema trabalho – energia cinética 
Quando uma força resultante age sobre determinado 
corpo que tenha uma energia cinética inicial EcA, essa força 
entrega ao corpo uma energia na forma de trabalho que 
será convertida em um acréscimo (ou decréscimo) da ener-
gia cinética.
vA
ECA ECB
vB
m
τ
total
m
Essa relação é chamada de teorema trabalho – energia 
cinética.
τ = = −ΔE E Ec cB cA
©
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ck
/b
un
ny
ph
ot
o
25
Trabalho da força peso e energia 
potencial 
De seções anteriores, temos que o trabalho da força 
peso é dado por τP m g h= + ⋅ ⋅ . 
m
m
g
h
Epgi
 = m · g · h
Epgf
 = 0
 A energia potencial gravitacional diminui conforme a queda de um 
corpo.
Analisando a figura acima, percebemos que 
Δ ΔE m g h E m g hpg pg= − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ ⋅0 . Comparando com 
a equação do trabalho da força peso, percebemos que:
τP pgE= −Δ
Trabalho da força elástica e energia 
potencial 
Podemos fazer a mesma análise comparando o traba-
lho de uma força elástica com a variação da energia poten-
cial elástica. De seções anteriores, temos que τFe peE= −Δ . 
Considerando a posição natural de uma mola e determi-
nada posição em que a mola se encontre com deformação, 
para a variação da energia potencial da mola, obteremos: 
Δ
Δ
Δ
Δ
E
K x
E
K x
pe pe= −
⋅
⇒ = −
⋅
0
2 2
2 2
. 
Comparando com Fe :
τFe peE= −Δ
Energia mecânica 
A soma de todas as energias cinéticas com todas as 
energias potenciais de um sistema é chamada de energia 
mecânica. Matematicamente:
E E Em c p= +
A energia mecânica é uma grandeza física escalar. É 
definida como a soma de todas as energias potenciais 
com todas as energias cinéticas de um sistema. No SI, 
tem como unidade o joule (J) ou quilograma-metro por 
segundo ao quadrado (kg ⋅ m/s2).
Em várias situações, é possível verificar a transformação 
da energia cinética em potencial, bem como o contrário, 
a transformação de energia potencial em energia cinética.
Analisaremos especificamente o caso em que um 
menino brinca com uma balança de parquinho de crianças.
Epg
Ec
τFP
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Sh
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te
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to
ck
/R
ob
er
t A
dr
ia
n 
Hi
llm
an
Quando o menino se encontra no ponto mais alto da 
trajetória da balança, toda sua energia é potencial gravita-
cional, já que, nesse momento, o módulo de sua velocidade 
é 0, fazendo com que sua energia cinética seja também 0. À 
medida que a altura do menino em relação ao chão dimi-
nui, sua velocidade aumenta, até que, no ponto mais baixo 
de sua trajetória, sua velocidade seja máxima. Nesse caso, 
observamos uma transformação de energia potencial gra-
vitacional em energia cinética.
Epg
Ec
–τFP
©
Sh
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te
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to
ck
/R
ob
er
t A
dr
ia
n 
Hi
llm
an
O contrário ocorrerá do outro lado da trajetória da 
balança. Enquanto o menino ganha altura, o módulo de 
sua velocidade diminui até chegar a 0. Nesse caso, a ener-
gia cinética decai de seu valor máximo até 0, enquanto 
a energia potencial gravitacional sobe de 0 até seu valor 
máximo. Assim, verificamos uma transformação de energia 
cinética em energia potencial gravitacional.
26 Livro de Revisão 1
Física
Sistemas conservativos 
Um sistema é dito conservativo quando sua energia mecâ-
nica é conservada. O exemplo da seção anterior (o menino se 
movimentando na balança) será dito conservativo se em cada 
ponto de sua trajetória a soma da energia cinética com a ener-
gia potencial gravitacional tiver mesmo valor.
Nesse caso, valerão as seguintes equações:
Para um sistema conservativo, a energia mecânica de 
todos os pontos é a mesma. 
E E E E EmA mB mC mD mE ...
Ao analisarmos dois pontos quaisquer de uma trajetória 
dentro de um sistema conservativo, podemos achar rela-
ções entre as energias cinéticas e potenciais de cada ponto:
E E E EcA pA cB pB+ = +
Condições para a conservação da 
energia 
Para a energia de um sistema ser conservada, esse sis-
tema deve satisfazer dois critérios: ser fechado e isolado.
Sistema fechado: não há troca de matéria ou energia 
com o ambiente externo, ou seja, a quantidade de matéria 
e de energia permanece constante ao longo do tempo.
Sistema isolado: as únicas interações presentes são 
dadas por seus constituintes. Não há presença de forças 
externas.
As forças de atrito e arrasto são exemplos de forças que 
quebram a conservação da energia mecânica, transformando 
parte da energia do sistema em energia elétrica, energia lumi-
nosa, energia sonora, energia térmica, entre outras.
 As forças de atrito e arrasto são forças dissipativas, isto é, 
dissipam a energia mecânica.
Um sistema conservativo é constituído de forças con-
servativas. Essas forças são tais que garantem que os corpos 
desse sistema troquem energia apenas entre si, e não com 
corpos de sistemas externos.
Ao serem analisados os trabalhos realizados por essas 
forças em circuito fechado, independentemente da traje-
tória, o valor é nulo. Desse fato, podemos definir uma força 
conservativa relacionando-a com seu trabalho realizado 
em um circuito fechado.
Uma força é considerada conservativa quando, em uma 
trajetória fechada, seu trabalho realizado for nulo. Ao 
mesmo tempo, o trabalho realizado entre dois pontos 
quaisquer A e B, independentemente da trajetória, terá 
sempre o mesmo valor.
Sistemas dissipativos 
Quando se fala de dissipação de energia mecânica, é 
comum associá-la a algo sempre prejudicial. Entretanto, 
quando um carro é freado, a força de atrito que os freios 
proporcionam dissipa energia cinética associada a seu 
movimento. Mas isso não significa, nesse caso, que o atrito 
seja prejudicial, afinal, espera-se justamente que essa força 
possa dissipar energia com o intuito de parar o veículo.
Podemos relacionar a variação da energia mecânica ao 
trabalho de uma força dissipativa:
ΔEm Fdis= τ
A energia mecânica se relaciona com o trabalho exer-
cido por forças externas a um sistema de três modos 
diferentes.
1º. caso: o trabalho de uma força externa é maior que zero. 
Assim, o valor da energia mecânica do sistema aumenta.
2º. caso: o trabalho de uma força externa é nulo. Assim, 
o valor da energia mecânica do sistema permanece 
constante.
3º. caso: o trabalho de uma força externa é menor 
que zero. Assim, o valor da energia mecânica do sistema 
diminui.
O 2º. caso já foi trabalhado na seção anterior. Com menos 
frequência, temos o 1.º caso, que pode ser observado no lan-
çamento de um foguete. No instante inicial do lançamento, 
o foguete não tem energia potencial gravitacional nem ener-
gia mecânica, entretanto, com a queima de combustíveis, o 
foguete adquire altura e velocidade e, em instantes posterio-
res à largada, sua energia mecânica aumenta.
©
Sh
ut
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to
ck
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to
ck
sn
ap
pe
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ng
fo
ng
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Sh
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to
ck
/s
ev
en
ke
27
O 3º. caso é o mais comum. A seguir, temos dois exem-
plos, em que a aplicação de forças externas acarreta um 
decréscimo da energia mecânica.
Exemplo 1: um paraquedista cai com seu paraquedas 
aberto.
Nesse exemplo, mesmo com a diminuição da altura do 
paraquedista, a energia cinética não aumenta. Isso se deve 
ao fato de a resistência do ar dissipar, por meio de traba-
lho resistente, parte da energia do sistema, de modo que a 
energia mecânica não se conserva. 
Exemplo 2: frenagem de um trem.
A força de atrito presente na frenagem de um trem pro-
duz trabalho resistente, o qual transforma parte da ener-
gia mecânica em energia térmica, sonora, luminosa, entre 
outras. Sendo assim, a energia mecânica do sistema não se 
conserva. Podemos usar o mesmo raciocínio para a frena-
gem de um carro ou de uma moto. 
1. (UNIRIO – RJ)Quando a velocidade de um móvel duplica, 
sua energia cinética:
a) reduz-se a um quarto 
do valor inicial.
b) reduz-se à metade.
c) fica multiplicada por 2.
d) duplica.
X e) quadruplica.
2. (PUC-Rio – RJ) Sabendo que um corredor cibernético de 
80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 
20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², 
pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo cor-
redor no final dos 200 m, em joules, é:
a) 12 000
b) 13 000
c) 14 000
d) 15 000
X e) 16 000
v v a t v v= + ⋅ ⇒ = + ⋅ ⇒ =0 0 1 20 20 m/s
E
m v
E E Jc c c=
⋅
⇒ =
⋅
⇒ =
2 2
2
80 20
2
16 000
3. (UNICAMP – SP) Em 2011 o Atlantis realizou a última 
missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas 
à Estação Espacial Internacional. 
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da 
Terra numa órbita aproximadamente circular de raio 
R = 6 800 km e completa 16 voltas por dia. Qual 
é a velocidade escalar média da Estação Espacial 
Internacional? 
v
s
t
=
Δ
Δ
 
A distância percorrida será dada pela equação: 
Δs = ⋅ ⋅ ⋅16 2 6 800 000π , com o raio da Terra já 
transformado em metros. Isso resulta em 
Δs ≅ 683 264 000 m. Transformando um dia em 
segundos, obtém-se Δt = 86 400 s. Logo, substituindo Δs 
e Δt na equação da velocidade escalar, chegamos a 
v = 7 908 m/s.
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de 
volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 
8 000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 
toneladas. Qual é a sua energia cinética?
E
m v
E
E J
c c
c
=
⋅
⇒ =
⋅
= ⋅
2 2
12
2
90 000 8 000
2
2 88 10,
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/K
am
il 
M
ar
tin
ov
sk
y ©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/s
ca
nr
ai
28 Livro de Revisão 1
Física
4. (UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo 
de sua velocidade aumentado em 20%. O respectivo 
aumento de sua energia cinética será de:
a) 10%
b) 20%
c) 40%
X d) 44%
e) 56%
Se a velocidade aumentou em 20%, significa que em 
relação à velocidade anterior: v v= ⋅12 0, . Analisando 
essa velocidade na equação da energia cinética, temos: 
E
m v
E
m v
c c=
⋅ ⋅
⇒ =
⋅ ⋅( , ) ,12
2
144
2
2 2
. O coeficiente 1,44 
indica que a energia cinética aumentou 44%.
5. (UEM – PR) Sobre a energia mecânica e a conservação 
de energia, assinale o que for correto.
X 01) Denomina-se energia cinética a energia que um 
corpo possui, por este estar em movimento.
X 02) Pode-se denominar de energia potencial gravita-
cional a energia que um corpo possui por se situar 
a uma certa altura acima da superfície terrestre.
04) A energia mecânica total de um corpo é conser-
vada, mesmo com a ocorrência de atrito. 
X 08) A energia total do universo é sempre constante, 
podendo ser transformada de uma forma para outra; 
entretanto, não pode ser criada e nem destruída. 
X 16) Quando um corpo possui energia cinética, ele é 
capaz de realizar trabalho.
 Somatório: 27 (01 + 02 + 08 + 16)
6. (UDESC) Na realização de um experimento verificou-se a 
existência de uma constante de proporcionalidade entre 
a energia potencial gravitacional e a altura até onde um 
objeto era erguido. Neste caso, em termos dimensionais, 
essa constante de proporcionalidade é equivalente a: 
a) trabalho 
b) potência 
c) velocidade
d) aceleração 
X e) força
7. (UNESP – SP) Uma mola de constante elástica igual a 
10 N/m é esticada desde sua posição de equilíbrio até 
uma posição em que seu comprimento aumentou 20 cm. 
A energia potencial da mola esticada é:
a) 0,1 J
X b) 0,2 J
c) 0,5 J
d) 0,8 J
e) 1,0 J
E
K x
E E
E E
pe pe pe
pe pe
=
⋅
⇒ =
⋅
⇒ =
⋅
= ⋅ ⇒ =
Δ 2 2
2
10 0 2
2
10 0 04
2
10 0 02 0 2
, ,
, , J
8. (UFRN) Em um processo de demolição de um prédio, foi 
utilizado um guindaste como o mostrado na figura. 
 Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de 
aço de comprimento, L, e por uma esfera de ferro (esfera 
de demolição) de massa, M. Para realizar a demolição, a 
esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada 
na figura e, logo após, é solta, indo, assim, de encontro 
ao prédio a ser demolido. Considerando a aceleração da 
gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo 
movimento da esfera; a diferença de altura, h, entre a 
posição inicial e sua posição no momento da colisão; a 
altura, H, da esfera em relação ao solo na posição inicial; 
e o comprimento do cabo, L, conforme mostrados na 
figura, pode-se concluir que a energia máxima disponível 
em uma colisão é: 
a) MgS
b) MgH
c) MgL
X d) Mgh
9. (ENEM) Assim que o menino lança a flecha, há transfor-
mação de um tipo de energia em outra. A transformação, 
nesse caso, é de energia:
a) potencial elástica em energia gravitacional.
b) gravitacional em energia potencial.
X c) potencial elástica em energia cinética.
d) cinética em energia potencial elástica.
e) gravitacional em energia cinética.
10. (UFAC) Um carro se desloca com velocidade de 72 km/h 
na Avenida Ceará. O motorista observa a presença de 
um radar a 300 m e aciona imediatamente os freios. 
Ele passa pelo radar com velocidade de 36 km/h. 
Considere a massa do carro igual a 1 000 kg. O módulo 
da intensidade do trabalho realizado durante a frenagem, 
em kJ, vale:
29
a) 50
b) 100
X c) 150
d) 200
e) 250
τ
τ τ
=
⋅
−
⋅
= ⇒ =
1000 20
2
1000 10
2
150 000 150
2 2
J kJ
11. (UFG – GO) Uma das competições dos X-games são as 
manobras dos esqueitistas em uma rampa em U. Um 
atleta parte do repouso do topo da rampa e através do 
movimento do seu corpo, de peso 800 N, consegue 
ganhar 600 J a cada ida e vinda na rampa, conforme 
ilustração a seguir.
 Desprezando as perdas de energia e o peso do skate, o 
número mínimo de idas e vindas que o atleta deve reali-
zar para atingir uma altura (h) de 3 m acima do topo da 
rampa é:
a) 2
b) 3
X c) 4
d) 6
e) 8
ΔEpg = m ⋅ g ⋅ h ⇒ ΔEpg = 80 ⋅ 10 ⋅ 3 ⇒ ΔEpg = 2 400 J
Δ
Δ
E N E E
E
N
N Npg
pg= ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ =1 1
2 400
600
4
12. (UFMS) Uma semente de massa m cai do galho de uma 
árvore, de uma altura h do chão e, devido à forma da 
semente que possui uma pequena asa, o ar produz 
um efeito pelo qual, logo após a queda, a semente cai 
verticalmente com velocidade de translação constante e, 
ao mesmo tempo, girando com uma velocidade angular 
W constante em torno de um eixo vertical que passa pelo 
seu centro de massa. Com fundamentos na mecânica, 
assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01) O trabalho realizado pelo campo gravitacional sobre 
a semente, desde a altura h até o chão, é maior que 
mgh porque a semente cai girando com energia de 
rotação.
X 02) O módulo da força que o ar exerce na semente é 
igual ao módulo da força peso da semente.
X 04) Enquanto a semente está caindo, a energia cinética 
de translação e a energia cinética de rotação per-
manecem constantes. 
X 08) Enquanto a semente está caindo, o torque realizado 
pela força peso da semente é nulo.
16) A energia mecânica da semente permanece 
constante.
 Somatório: 14 (02 + 04 + 08)
13. (UFSM – RS) Um estudante de Educação Física com 
massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de 
altura igual a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na 
figura, os módulos das velocidades do estudante são 
vA, vB e vC, constantes, num referencial fixo na rampa. 
Considere g = 10 m/s2 e ignore o atrito. São feitas, 
então, as seguintes afirmações: 
 I. vB = vA + 10 m/s
 II. Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no 
módulo de velocidade vB seria 4/3 maior. 
 III. vC = vA
 Está(ão) correta(s)
a) apenas I
b) apenas II
X c) apenas III
d) apenas I e II
e) apenas I e III
30 Livro de Revisão 1
Física
14. (UESPI) No percurso entre os pontos A e B, uma partícula 
material sofre variações em suas energias cinética e 
potencial respectivamente iguais a –6 J e +2 J. A energia 
que lhe foi dissipada nesse percurso é, em joules, igual a:
a) 2 b) 3 X c) 4 d) 6 e) 8
Δ Δ Δ Δ ΔE E E E E Jm c P m m= + ⇒ = − + ⇒ = −6 2 4
15. (UFOP – MG) Um jogador de basquete treina com uma 
bola cuja massa é de 2 kg. A bola éabandonada a 1 m 
de altura e, ao chocar-se com o solo, perde 50% de sua 
energia. Usando g = 10 m/s2, calcule:
a) a energia cinética da bola imediatamente após o pri-
meiro choque;
b) a velocidade da bola ao atingir o solo pela segunda 
vez;
E
m v v
c =
⋅
⇒ =
⋅2 2
2
10
2
2
 ⇒ v = 3,2 m/s
c) depois de qual choque a bola irá adquirir a energia 
aproximada de 0,08 J.
A energia cinética da bola após cada batida no chão pode 
ser calculada por:
E m g hc
n n= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅( , ) , ( , )0 5 0 08 0 5 2 10 1; Isolando 
n, obtemos: 
1
2
1
250
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
n
; considerando 
1
250
 ≈ 1
256
, 
obtemos uma equação exponencial: 
1
2
1
2
8⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= ⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n
. Isso 
resulta em n = 8.
16. (ENEM) 
Uma análise criteriosa do desempenho de 
Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 
metros rasos mostrou que, apesar de ser o último 
dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, 
seus primeiros 30 metros foram mais velozes já 
feitos em um recorde mundial, cruzando essa 
marca em 3,78 segundos. Até se colocar o corpo 
reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência 
durante a aceleração, o momento mais importante 
da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia 
atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 
(adaptado)
 Supondo que a massa do corredor seja igual a 90 kg, 
o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é 
mais próximo de 
a) 5,4 ⋅ 102 J
X b) 6,5 ⋅ 103 J
c) 8,6 ⋅ 103 J
d) 1,3 ⋅ 104 J
e) 3,2 ⋅ 104 J
τ τ τ
τ τ
F c F F
F F
E
m v m v m v
J
= ⇒ =
⋅
−
⋅
⇒ =
⋅
=
⋅
⇒ = ⋅
Δ
2
0
2 2
2
3
2 2 2
90 12
2
6 48 10,
17. (IMED – RS) Em uma perícia de acidente de trânsito, os 
peritos encontram marcas de pneus referentes à frenagem 
de um dos veículos, que, ao final dessa frenagem, estava 
parado. Com base nas marcas, sabendo que o coeficiente 
de atrito cinético entre os pneus e o asfalto é de 0,5 e 
considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, 
os peritos concluíram que a velocidade do veículo antes da 
frenagem era de 108 km/h.
 Considerando o atrito dos pneus com o asfalto como 
sendo a única força dissipativa, o valor medido para as 
marcas de pneus foi de:
a) 30 m b) 45 m c) 60 m d) 65 m X e) 90 m
18. (UPE) 
SREC ou KERS (acrônimo de Sistema de 
 Recuperação de Energia Cinética, em inglês Kinetic 
Energy Recovery Systems) é um sistema de frena-
gem/travagem usado no mundo do automobilismo, 
que recupera uma parte da energia cinética gerada 
pela desaceleração, em vez de toda esta se perder na 
forma de calor. O método mais comum de armaze-
nar energia é acumular eletricidade em baterias ou 
em supercondensadores. Outro é guardar a energia 
mecânica num sistema de volante de inércia.
(Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_
Recuperação_de_Energia_Cinética)
 O KERS é amplamente utilizado em carros de corrida da 
Fórmula 1. Em uma corrida, suponha que um carro, de 
massa m = 600 kg, equipado com esse dispositivo, atinja 
ao final de uma reta a velocidade máxima de 270 km/h 
sem auxílio do KERS. Se o piloto desse carro tivesse ati-
vado o KERS, utilizando uma energia adicional acumu-
lada no valor de 57% da energia de uma desaceleração 
de 200 km/h a 100 km/h, qual seria a nova velocidade 
máxima atingida na reta?
a) 282 km/h
b) 290 km/h
X c) 300 km/h
d) 384 km/h
e) 424 km/h
E E E E Jc p c c= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =0 5 0 5 2 10 1 10, ,
31
6. Quantidade de movimento e impulso de 
uma força 
Quantidade de movimento 
Considerando um corpo em movimento, temos dois 
fatores que devem ser levados em conta para avaliar a difi-
culdade de fazê-lo parar: a massa e a velocidade. Essas duas 
grandezas combinadas definem a grandeza denominada 
quantidade de movimento. 
Quantidade de movimento de uma 
partícula 
A quantidade de movimento é definida pelo produto 
da massa de um corpo por sua velocidade. Portanto, temos 
que uma partícula de massa m e velocidade v tem uma 
quantidade de movimento dada por:
Q m v
�� �
= ⋅
m
v
 A quantidade de movimento de um corpo depende de sua massa e 
de sua velocidade.
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. 
No SI, a quantidade de movimento é representada pela 
letra Q
��
 e é medida em quilograma-metro por segundo 
kg m
s
⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟.
Quantidade de movimento de um 
sistema de partículas 
Em sistemas mecânicos com mais de um corpo em 
movimento, a soma vetorial da quantidade de movimento 
q de todas as partículas do sistema determina a quanti-
dade de movimento Q
��
 do sistema de partículas, dado por:
Q q q q q
Q m v m v m v m v
n
n n
�� � � � �
�� � � � �
= + + + +
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅
1 2 3
1 1 2 2 3 3
...
...
Para partículas de mesma massa, temos:
Q m v m v m v m v
Q m v v v
n
sistema
�� � � � �
�� � � �
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅
= ⋅ + + +
1 2 3
1 2 3
...
( .... )+ v n
�
Impulso 
A força aplicada sobre um corpo e o intervalo de tempo 
durante o qual essa força é aplicada estão relacionados, em 
Física, com a grandeza denominada impulso. 
Impulso de uma força 
Considere um corpo de massa m inicialmente em 
repouso sobre uma superfície perfeitamente lisa e horizon-
tal. No tempo t0, o corpo é submetido a uma força cons-
tante F durante o intervalo de tempo t. 
F F
t0 t
 O corpo é submetido a uma força Fe recebe um impulso durante o 
intervalo de tempo t.
Para uma força constante, o impulso é dado por:
I F t= ⋅Δ
O impulso de uma força é uma grandeza vetorial defi-
nida pelo produto entre a força aplicada em um corpo 
e o intervalo de tempo de aplicação dessa força. No SI, 
o impulso é representado pela letra I e é medido em 
newton-segundo (N ⋅ s).
Impulso de forças variáveis 
Em situações em que um corpo é submetido a forças 
variáveis ao longo do movimento, o impulso deve ser 
determinado pelo gráfico do módulo de força em função 
do intervalo de tempo de sua aplicação. 
32 Livro de Revisão 1
Física
A1
A2
t
0
F (Componente na direção do deslocamento)
 Acima do eixo t, as áreas representam os impulsos positivos; abaixo, 
representam os impulsos negativos.
Para o diagrama acima, determina-se o impulso por:
I A AF
N= +1 2
Teorema do impulso e da 
variação da quantidade de 
movimento 
Um corpo é submetido a várias forças. O impulso total 
realizado por essas forças sobre o corpo será igual ao 
impulso da força resultante. 
F
P
FAT
N
 A força resultante é resultado da diferença entre F e FAT.
F m a F
m v
t
F t m v
I Q
R R
R
= ⋅ ⇒ =
⋅
⋅ = ⋅
=
Δ
Δ
Δ Δ
Δ
� ��
O impulso de uma força resultante responsável pelo 
movimento é igual à variação da quantidade de movi-
mento do corpo no intervalo de tempo considerado.
I Qtotal = Δ
Observações
 • O teorema do impulso é válido para qualquer que 
seja a resultante das forças, sendo ela constante ou 
variável. 
 • Como I Qtotal = Δ , as grandezas impulso e quanti-
dade de movimento são dimensionalmente iguais, 
ou seja, apresentam a mesma unidade de medida. 
Assim, é possível afirmar que: N ∙ s = kg ∙ m/s.
Colisões 
Princípio da conservação da quantidade 
de movimento 
Em sistemas isolados, ou seja, nos sistemas em que a 
interação de forças externas é desprezível, a quantidade 
total de movimento é conservada. 
Portanto:
Q Qi f
�� ��
 
Considere a colisão frontal dos veículos A e B, com mas-
sas mA e mB e velocidades vA e vB, antes da colisão, e v’A e 
v’B, depois da colisão.
vA
mA mB
mBmA
v’A
Antes do choque 
Depois do choque 
vB
v’B
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
 Em sistemas isolados, mantém-se constante a quantidade de 
movimento.
Considerando a conservação da quantidade de movi-
mento, temos:
Q Q
q q q q
m v m v m v m v
i f
iA iB fA fB
A A B B A A B B
=
+ = +
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅’ ’
Coeficiente de restituição 
Considerando a colisão de dois corpos com velocida-
des vA e vB, é possível determinar o chamado coeficiente 
de restituição, que é a razão entre a velocidade relativa de 
aproximação e a velocidade relativa de afastamento entre 
esses corpos.
vA vB
+
Portanto,