05_Conhecimentos_Especificos

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SEDUC/RO 
Professor Classe C - Física 
 
Abordagens pedagógicas dos conteúdos e competências de Física de acordo com as Orientações 
Curriculares do Ensino Médio ................................................................................................................... 1 
 
Mecânica: Grandezas fundamentais da mecânica: tempo, espaço, velocidade e aceleração, dinâmica 
de massa e quantidade de movimento (momento linear), estudo das forças, energia e trabalho, empuxo, 
princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. .............................................................................................. 3 
 
Astronomia e dinâmica do Universo: força, peso, aceleração gravitacional, Lei da Gravitação Universal, 
Leis de Kepler, movimentos de corpos celestes, influência na Terra: marés e variações climáticas, 
concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução, geocentrismo e heliocentrismo. ..... 59 
 
Ondulatória: oscilações, ondas estacionárias, ressonância, estudo dos sons. ................................... 69 
 
Termologia e Termodinâmica: escalas termométricas, transferência de calor e equilíbrio térmico, 
capacidade calorífica e calor específico, condução do calor, dilatação térmica, mudanças de estado físico 
e calor latente de transformação, máquinas térmicas. Ciclo de Carnot................................................... 96 
 
Fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água. ..................................................................... 144 
 
Eletromagnetismo: campo elétrico, potencial elétrico e corrente elétrica. Campo magnético: campo 
magnético produzido por correntes, capacitores, efeito Joule, Lei de Ohm, resistência elétrica e 
resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão, corrente, potência e energia, circuitos elétricos 
simples, corrente contínua e alternada. Medidores elétricos. ............................................................... 148 
 
Óptica: a natureza da luz (modelo corpuscular e ondulatório), a luz e as demais radiações, processos 
luminosos de interação luz-matéria (reflexão, refração, absorção, difração, interferência e polarização da 
luz). Óptica da visão. ............................................................................................................................ 189 
 
Física moderna: o nascimento da teoria quântica (quantização, constante de Planck e princípio da 
incerteza). Dualidade onda partícula. A natureza ondulatória da matéria. Estudo da relatividade restrita. 
Efeito fotoelétrico. ................................................................................................................................. 198 
 
Estratégias de ensino de leitura e escrita em Física. Usos de estratégias para formação de alunos 
leitores e escritores em Física. ............................................................................................................. 212 
 
Inferências, comparações, localização de informações explícitas, identificação da tese e do tema. 
Distinção de um fato e da opinião relativa a este fato. .......................................................................... 216 
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Estabelecimento de relação entre tese e argumentos. Reconhecimento de posições distintas entre 
duas ou mais opiniões relativas ao mesmo fato. .................................................................................. 217 
 
Diferenciação das partes principais das secundárias de um texto. .................................................. 227 
 
Interpretação de textos com auxílio de material gráfico diverso. ...................................................... 231 
 
 
 
 
Candidatos ao Concurso Público, 
O Instituto Maximize Educação disponibiliza o e-mail professores@maxieduca.com.br para dúvidas 
relacionadas ao conteúdo desta apostila como forma de auxiliá-los nos estudos para um bom 
desempenho na prova. 
As dúvidas serão encaminhadas para os professores responsáveis pela matéria, portanto, ao entrar 
em contato, informe: 
- Apostila (concurso e cargo); 
- Disciplina (matéria); 
- Número da página onde se encontra a dúvida; e 
- Qual a dúvida. 
Caso existam dúvidas em disciplinas diferentes, por favor, encaminhá-las em e-mails separados. O 
professor terá até cinco dias úteis para respondê-la. 
Bons estudos! 
 
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Caro(a) candidato(a), antes de iniciar nosso estudo, queremos nos colocar à sua disposição, durante 
todo o prazo do concurso para auxiliá-lo em suas dúvidas e receber suas sugestões. Muito zelo e técnica 
foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação ou dúvida 
conceitual. Em qualquer situação, solicitamos a comunicação ao nosso serviço de atendimento ao cliente 
para que possamos esclarecê-lo. Entre em contato conosco pelo e-mail: professores @maxieduca.com.br 
 
Conhecimentos de Física 
 
A Física é um conhecimento que permite elaborar modelos de evolução cósmica, investigar os 
mistérios do mundo submicroscópico, das partículas que compõem a matéria, ao mesmo tempo que 
permite desenvolver novas fontes de energia e criar novos materiais, produtos e tecnologias. 
 Incorporado à cultura e integrado como instrumento tecnológico, esse conhecimento tornou-se 
indispensável à formação da cidadania contemporânea. Espera-se que o ensino de Física, na escola 
média, contribua para a formação de uma cultura científica efetiva, que permita ao indivíduo a 
interpretação dos fatos, fenômenos e processos naturais, situando e dimensionando a interação do ser 
humano com a natureza como parte da própria natureza em transformação. Para tanto, é essencial que 
o conhecimento físico seja explicitado como um processo histórico, objeto de contínua transformação e 
associado às outras formas de expressão e produção humanas. É necessário também que essa cultura 
em Física inclua a compreensão do conjunto de equipamentos e procedimentos, técnicos ou tecnológicos, 
do cotidiano doméstico, social e profissional. 
 Ao propiciar esses conhecimentos, o aprendizado da Física promove a articulação de toda uma visão 
de mundo, de uma compreensão dinâmica do universo, mais ampla do que nosso entorno material 
imediato, capaz portanto de transcender nossos limites temporais e espaciais. Assim, ao lado de um 
caráter mais prático, a Física revela também uma dimensão filosófica, com uma beleza e importância que 
não devem ser subestimadas no processo educativo. Para que esses objetivos se transformem em linhas 
orientadoras para a organização do ensino de Física no Ensino Médio, é indispensável traduzi-los em 
termos de competências e habilidades, superando a prática tradicional. 
 A presença do conhecimento de Física na escola média ganhou um novo sentido a partir das diretrizes 
apresentadas nos PCN. Trata-se de construir uma visão da Física que esteja voltada para a formação de 
um cidadão contemporâneo, atuante e solidário, com instrumentos para compreender, intervir e participar 
na realidade. Nesse sentido, mesmo os jovens que, após a conclusão do ensino médio não venham a ter 
mais qualquer contato escolar com o conhecimento em Física, em outras instâncias profissionais ou 
universitárias, ainda assim terão adquirido a formação necessária para compreender e participar do 
mundo em que vivem. 
A Física deve apresentar-se, portanto, como um conjunto de competências específicas que permitam 
perceber e lidar com os fenômenos naturais e tecnológicos, presentes tanto no cotidiano mais imediato 
quanto na compreensão do universo distante, a partir de princípios, leis e modelos por ela construídos. 
Isso implica, também, na introdução à linguagem própria da Física, que faz uso de conceitos e 
terminologia bem definidos, além de suas formas de expressão, que envolvem, muitas vezes, tabelas, 
gráficos ou relaçõesmatemáticas. Ao mesmo tempo, a Física deve vir a ser reconhecida como um 
processo cuja construção ocorreu ao longo da história da humanidade, impregnado de contribuições 
culturais, econômicas e sociais, que vem resultando no desenvolvimento de diferentes tecnologias e, por 
sua vez, por elas impulsionado. 
No entanto, as competências para lidar com o mundo físico não têm qualquer significado quando 
trabalhadas de forma isolada. Competências em Física para a vida se constroem em um presente 
contextualizado, em articulação com competências de outras áreas, impregnadas de outros 
conhecimentos. Elas passam a ganhar sentido somente quando colocadas lado a lado, e de forma 
integrada, com as demais competências desejadas para a realidade desses jovens. Em outras palavras, 
a realidade educacional e os projetos pedagógicos das escolas, que expressam os objetivos formativos 
mais amplos a serem alcançados, é que devem direcionar o trabalho de construção do conhecimento 
físico a ser empreendido. 
 
 
 
Abordagens pedagógicas dos conteúdos e competências de Física de 
acordo com as Orientações Curriculares do Ensino Médio 
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AS COMPETÊNCIAS EM FÍSICA 
O vasto conhecimento de Física, acumulado ao longo da história da humanidade, não pode estar todo 
presente na escola média. Será necessário sempre fazer escolhas em relação ao que é mais importante 
ou fundamental, estabelecendo para isso referências apropriadas. 
A seleção desse conhecimento tem sido feita, tradicionalmente, em termos de conceitos considerados 
centrais em áreas de fenômenos de natureza física diferentes, delimitando os conteúdos de Mecânica, 
Termologia, Ótica e Eletromagnetismo a serem abordados. Isso resulta, quase sempre, em uma seleção 
tal que os índices dos livros didáticos de ensino médio tornam-se, na verdade, uma versão abreviada 
daqueles utilizados nos cursos de física básica do ensino superior, ou uma versão um pouco mais 
estendida dos que vinham sendo utilizados na oitava série do ensino fundamental. Nessas propostas, os 
critérios de seleção para definir os conteúdos a serem trabalhados, na maior parte das vezes, restringem-
se ao conhecimento e à estrutura da Física, sem levar em conta o sentido mais amplo da formação 
desejada. 
E esse sentido emerge na medida em que o conhecimento de Física deixa de constituir-se em um 
objetivo em si mesmo, mas passa a ser compreendido como um instrumento para a compreensão do 
mundo. Não se trata de apresentar ao jovem a Física para que ele simplesmente seja informado de sua 
existência, mas para que esse conhecimento transforme-se em uma ferramenta a mais em suas formas 
de pensar e agir. 
O ensino de Física tem-se realizado frequentemente mediante a apresentação de conceitos, leis e 
fórmulas, de forma desarticulada, distanciados do mundo vivido pelos alunos e professores e não só, mas 
também por isso, vazios de significado. Privilegia a teoria e a abstração, desde o primeiro momento, em 
detrimento de um desenvolvimento gradual da abstração que, pelo menos, parta da prática e de exemplos 
concretos. Enfatiza a utilização de fórmulas, em situações artificiais, desvinculando a linguagem 
matemática que essas fórmulas representam de seu significado físico efetivo. Insiste na solução de 
exercícios repetitivos, pretendendo que o aprendizado ocorra pela automatização ou memorização e não 
pela construção do conhecimento através das competências adquiridas. Apresenta o conhecimento como 
um produto acabado, fruto da genialidade de mentes como a de Galileu, Newton ou Einstein, contribuindo 
para que os alunos concluam que não resta mais nenhum problema significativo a resolver. Além disso, 
envolve uma lista de conteúdos demasiadamente extensa, que impede o aprofundamento necessário e 
a instauração de um diálogo construtivo. 
A discussão sobre as competências e os conhecimentos a serem promovidos não deveria ocorrer 
dissociada das estratégias de ensino e aprendizagem desejadas, na medida em que são essas mesmas 
estratégias que expressam, de forma bem mais concreta, o que se deseja promover. 
Fazer opções por determinadas formas de ação ou encaminhamento das atividades não é tarefa 
simples, já que exige o reconhecimento do contexto escolar específico, suas características e prioridades, 
expressas nos projetos dos professores e alunos e nos projetos pedagógicos das escolas. Discutir 
estratégias não deve, também, confundir-se com a prescrição de técnicas a serem desenvolvidas em sala 
de aula. Mesmo reconhecendo a complexidade da questão, será sempre possível apresentar alguns 
exemplos, com o objetivo de reforçar o significado último que se deseja do trabalho escolar, no que diz 
respeito mais de perto ao fazer da Física. 
 De imediato se verifica que os PCNs reconhecem a disciplinarização do conhecimento e apresentam a 
interdisciplinaridade como um convite ao desenvolvimento de qualificações humanas amplas, para que a 
escola atenda às expectativas dos alunos. Esses conhecimentos mais amplos, que correspondam a uma 
cultura geral e a uma visão de mundo, nada mais são que as competências gerais esperadas para a área. 
Cabe salientar ainda que os PCNs não reduzem a contextualização ao cotidiano físico do aluno, mas 
sugerem como ponto de partida a sua realidade vivida, com vistas a intervenções e julgamentos. Colocar 
a interdisciplinaridade como oposição às disciplinas e reduzir a contextualização ao cotidiano são 
equívocos comuns. 
Os PCNs apresentam quadros de competências, tanto para a área como para a física, articuladas 
entre as três grandes competências de representação e comunicação, investigação e compreensão e 
contextualização sócio-cultural, com o objetivo de superar as práticas tradicionais, que tratam a física de 
maneira desarticulada do mundo vivido pelo aluno e professor, enfatizando predominantemente a 
memorização e a automatização de resolução de exercícios. Ao contrário, busca-se uma física que 
contribua para a constituição de uma cultura científica nos alunos, para que compreendam a dinâmica 
relação do homem com seu meio. 
Embora os PCNs e os PCNs+ não tenham a preocupação em estabelecer diferenças entre 
competências e habilidades, é possível fazer algumas inferências nessa direção. As competências 
estariam mais relacionadas ao sujeito inserido na sociedade, principalmente depois da escola, enquanto 
que as habilidades estariam mais ao alcance do tempo escolar. Buscar informações, analisá-las e 
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sistematizá-las, seriam habilidades; no momento em que tais habilidades contribuíssem para uma tomada 
de decisão, de atitude, em relação a uma determinada situação, tornar-se-iam uma competência. Nesse 
sentido, o que proporcionaria a interdisciplinaridade, por exemplo, seriam as competências e não os 
conteúdos. As competências poderiam servir ao professor como um instrumento de análise de suas 
práticas e orienta-lo para os objetivos educacionais almejados. 
 
 
 
Cinemática-Movimento 
MOVIMENTO:DESLOCAMENTO, VELOCIDADE, ACELERAÇÃO 
A cinemática estuda os movimentos dos corpos, sendo principalmente os movimentos lineares e 
circulares os objetos do nosso estudo que costumar estar divididos em Movimento Retilíneo Uniforme 
(M.R.U) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) 
Para qualquer um dos problemas de cinemática, devemos estar a par das seguintes variáveis: 
- Deslocamento (ΔS) 
- Velocidade ( V ) 
- Tempo (Δt) 
- Aceleração ( a ) 
 
VELOCIDADE 
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado 
tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca. 
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade 
Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção 
(Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido(Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas 
elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, 
convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico). 
As unidades de velocidade comumente adotadas são: 
 m/s (metro por segundo); 
 km/h (quilômetro por hora); 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s). É também muito 
comum o emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1m/s é equivalente 
a 3,6 km/h. Assim temos: 
 
 
 
 EXEMPLOS: 
 
 Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois 
decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 
20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem? 
S=200km 
Mecânica: Grandezas fundamentais da mecânica: tempo, espaço, 
velocidade e aceleração, dinâmica de massa e quantidade de 
movimento (momento linear), estudo das forças, energia e trabalho, 
empuxo, princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin. 
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. 4 
t=4h 
v=? 
 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
200 𝐾𝑚
4ℎ
= 50 𝐾𝑚/ℎ 
 
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média 
não levamos isso em consideração. 
2. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo 
que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 
Antes da parada: 
S= 200-115=85km 
t=1hora 
v=? 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
85 𝐾𝑚
1ℎ
= 85 𝐾𝑚/ℎ 
 
Depois da parada: 
S= 115km 
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) 
v=? 
 
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média 
não levamos isso em consideração. 
2. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo 
que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 
Antes da parada: 
S= 200-115=85km 
t=1hora 
v=? 
 
Depois da parada: 
S= 115km 
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) 
v=? 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
115 𝐾𝑚
1,66ℎ
= 69 𝐾𝑚/ℎ 
 
MOVIMENTO UNIFORME 
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em 
um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade 
constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. 
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade 
instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em 
nenhum momento do percurso. 
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média. 
𝑉 = 𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
 
Isolando o S, teremos: 
S=.t 
 Mas sabemos que: 
S=Sfinal-Sinicial 
Então 
Sfinal+ Sinicial + v.t 
Exemplos: 
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. 5 
1) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em 
movimento uniforme. 
 
 
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel. 
v = Δs/Δt 
v = (250 – 50)/(10 - 0) 
v = 200/10 
v = 20m/s – velocidade 
x = xo+ v.t 
x = 50 + 20.t 
 
2) Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância 
percorrida após 3 horas da partida? 
V = S/t 
V = 1100/10 
V = 110km/h 
110 = S/3 
S = 330 km. 
 Para que você compreenda melhor o assunto, segue abaixo um exercícios que envolve fatores 
importantes a serem determinados no movimento uniforme. 
Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine: 
(a) a posição inicial; 
(b) a velocidade; 
(c) a posição no instante 4s; 
(d) o espaço percorrido após 8s; 
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m; 
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m. 
 
 RESOLUÇÃO: 
Comparando com a função padrão: Sfinal+ Sinicial + v.t 
(a) Posição inicial= 20m 
(b) Velocidade= 5m/s 
 
 (c) S= 20+5t 
S= 20+5.4 
S= 40m 
 
 (d) S= 20+5.8 
S= 60m 
S= S-S0 
S=60-20=40m 
 
 (e) 80= 20+5t 
80-20=5t 
60=5t 
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. 6 
12s =t 
 
 (f) 20= 20+5t 
20-20= 5t 
t=0 
 É importante não confundir o “s” que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. 
Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a 
orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 0 e um ∆𝑠 > 0 e este movimento será 
chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido 
de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um ∆𝑠 < 0, e ao movimento será 
dado o nome de movimento retrógrado. 
 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de 
velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. 
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos 
que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente 
Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero. 
O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, 
acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no 
cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. 
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então 
como unidade teremos: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑚 𝑠⁄
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠
= 
𝑚
𝑠2
 
 
As fórmulas utilizadas para o movimento uniformemente 
variado são: 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2-conhecida como( sorvetão) 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2𝑎∆𝑆 Torricelli 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 ( Vovô ateu) 
 
Aceleração 
Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação 
de velocidade em um intervalo de tempo , e esta média será dada pela razão: 
𝑎𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
 
Velocidade em função do tempo 
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se 
aaceleração instantânea do móvel. 
 
Isolando-se o 𝑣: 
𝑣 = 𝑎.𝑡 
Mas sabemos que: 
𝑣 = 𝑣 − 𝑣0 
Então: 
𝑣 − 𝑣0 = 𝑎.𝑡 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎.𝑡 
Entretanto, se considerarmos , teremos a função horária da velocidade do Movimento 
Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]: 
 
EXEMPLOS: 
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. 7 
1) Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 
minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida? 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎.𝑡 
V= 0+1(5.60) 
V=300m/s 
2). Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca 
com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 
10m/s. 
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão? 
(b) Qual a distância percorrida até o encontro. 
 Escreve-se as equações do MUV para o carro e do mu para o caminhão: 
 
Carro: 
S=S0+v0.t+
𝟏
𝟐
 𝒂 𝒕𝟐 
𝑺 = 𝟎 + 𝟎 +
𝟏
𝟐
. 𝟓𝒕𝟐 
S= 
𝟓
𝟐
𝒕𝟐 
 
Caminhão: 
S=S0+vt 
S=0+10t 
S=10t 
 
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: 
S=
5
2
𝑡2=10t 
t= 0s e t= 
10.2
5
=4 s 
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +
𝟏 𝒂 𝒕𝟐
𝟐
 
𝑺 = 𝟎 + 𝟎 +
𝟏 𝒂 𝟓𝟐
𝟐
 
S=
𝟓𝒕𝟐
𝟐
 
 
Caminhão: 
𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝒕 
𝑺 = 𝟎 + 𝟏𝟎𝒕 
S= 10 t 
 
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: 
S=
𝟓𝒕𝟐
𝟐
= 10 t 
t=0s e t= 
𝟏𝟎.𝟐
𝟓
 = 4 s 
 
b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão 
ou do carro). 
 S= 10 t, sendo t = 4s 
 S= 40 m 
 Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m. 
 
 3) Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê 
uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto 
tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista 
conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa? 
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então: 
𝑣2= 𝑣0
2+ 2aS 
0= (30)2+ 2aS 
-900=-16 S 
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. 8 
56,25=(S-S0) 
56,25 m=S 
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa. 
 
 MOVIMENTO VERTICAL 
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes 
ao chão. 
Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos 
a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo 
para cair. 
Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa 
ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada 
sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. 
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos 
de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: 
g=9,80665m/s² 
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores: 
g=10m/s² 
 
Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do 
ar. 
Funções Horárias do Movimento Vertical 
Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem 
são iguais às do MUV. Vejamos no esquema abaixo: 
 
S-S0 +Vot +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕
𝟐
 
v=v0+at 
V2=Vo2+2aS 
 
Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que se trata da aceleração da gravidade. O sinal de g, como foi 
dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabelecendo relação com a orientação da trajetória. 
Orientação para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo 
 
 Exemplos: 
1)Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o 
nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado 
deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" 
os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 
metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento? 
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo 
gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então: 
Subida (t=3s) 
h= ho+vot -
1
2
gt2 
15=0+3v0t-
1
2
10.32 
15=3vo-45 
15+45 = 3 vo 
60
3
= v0 
V0=20m/s 
 
2) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, 
com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com 
velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e 
despreze as forças dissipativas. 
Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará. 
V = Vo + g.t 
0 = 10 – 10.t 
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. 9 
10.t = 10 
t = 10 
 10 
t = 1s 
Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo. 
V = Vo + g.t 
30 = 0 + 10.t 
10.t = 30 
t = 30 
 10 
t = 3s 
O tempo em que o projétil permanece no ar: 
t = 3 + 1 = 4s 
 
VETORES 
 O vetor representa, para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, da grandeza física. 
Utilizando-se a representação através de vetores poderemos definir a soma, a subtração e as 
multiplicações de grandezas vetoriais. 
Ao longo do texto vamos estabelecer a distinção entre grandezas vetoriais e escalares, colocando uma 
flechinha sobre as primeiras: 
 = vetor aceleração , 
 = vetor velocidade , 
 = vetor posição , 
 = vetor força . 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE VETORES 
Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem 
dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a 
flecha) e o sentido(especificado pela farpa da flecha). Além disso, o seu módulo (indicado com v ou ) 
será especificado pelo "tamanho" da flecha, a partir de alguma convenção para a escala. 
 
As características de um vetor são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o 
módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo, a direção e o sentido de qualquer um de seus 
representantes. 
O módulo de se indica por | | . 
 Soma de vetores 
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por: 
v + w = (a+c,b+d) 
 
 Propriedades da Soma de vetores 
Comutativa: 
Para todos os vetores u e v de R2 v+w=w+v 
 
Associativa: para todos os vetores u,v e w de R2. 
u+ (v+w) = (u+v) +w 
 
 
 
Elemento neutro: Existe um vetor O(0,0) em R 2 tal que para todo vetor u de R2, se tem:o+u=u 
 
Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor –v em R2 tal que: v+(-v)=0 
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. 10 
 
 Diferença de vetores 
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por: 
v - w = (a-c,b-d) 
 
 Produto de um número escalar por um vetor 
Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v como: 
c.v = (ca,cb) 
 
 Módulo de um vetor 
O módulo ou comprimento do vetor v=(a,b) é um número real não negativo, definido por: 
 
 
MOVIMENTO OBLÍQUO 
Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento 
de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada 
formando um ângulo com a horizontal. 
Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o 
corpo sofre apenas a aceleração da gravidade. 
 
Lançamento Oblíquo 
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se 
os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”. 
Composição de Movimentos. 
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, lançados com velocidade inicial V0 da superfície 
da Terra. Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento obliquo realizado por um jogador 
de golfe. 
 
 
A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura acima. Como a análise deste movimento não 
é fácil, é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de Galileu. Veremos que ao projetamos o 
corpo simultaneamente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um movimento de aceleração constante e de 
módulo igual a g. Trata-se de um M.U.V. (lançamento vertical). 
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. U. 
 
Lançamento Horizontal 
O lançamento balístico é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: "Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se 
os demais não existissem e no mesmo intervalode tempo". 
 
Composição de Movimentos 
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no Lançamento Horizontal. 
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. 11 
 
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa posição diante da tela) ao notar a queda do corpo 
do helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada pelo corpo, corresponde a um arco 
de parábola, que poderá ser decomposta em dois movimentos: 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
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. 12 
1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, 
formando um ângulo de 45° com a horizontal. Qual distância a bola alcançará? 
 
𝑋 = 
(25)2
10
𝑠𝑒𝑛2 (45º) 
𝑋 = 
625
10
𝑠𝑒𝑛 (90º) 
X= 62,5 m 
 2. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme a figura abaixo: 
 
 
𝑣𝑦
2=𝑣0𝑦
2-2gy, mas quando a altura for máxima a velocidade final será zero: 
0= (34,64 sem 30º)2-2.10.(h) 
0= 300-20h 
20h=300 
h=
300
20
 
h= 15 m 
Então a altura que o tiro do canhão alcança é igual a 50m+30m=80m 
 
3. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja 
a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançá-lo? Sabendo 
que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de 
altura do chão. 
 
 
 
 MOVIMENTO CIRCULAR 
Movimentos circulares (uniforme e variado). 
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. 13 
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa 
trajetória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente 
aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada 
para o centro da circunferência-trajetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que obviamente 
deve ser compensada por um incremento na intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe 
de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença 
de aceleração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente 
variado (MCUV). 
 
Propriedades e Equações 
 
 
Deslocamento angular (Δφ) 
Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença 
entre a posição angular final e a posição angular inicial: 
=-0 
 
Sendo: 
=
𝑆
𝑅
 
Por convenção: 
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo. 
No sentido horário o deslocamento angular é negativo. 
 
 Velocidade Angular (ω) 
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o 
deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento: 
m=

𝑡
 
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s 
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s. 
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média 
quando o intervalo de tempo tender a zero: 
=lim m 
 t0 
 
 Aceleração Angular (α) 
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular 
média como: 
αm=
∆𝜔
𝑡
 
 
Período e Frequência 
Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua unidade é a 
unidade de tempo (segundo, minuto, hora...) 
Frequência(f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade 
mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a 
frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular. 
Para converter rotações por segundo para rad/s: 
1 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜
𝑠
 
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. 14 
sabendo que 1rotação = 2πrad, 
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 3,14 radianos por segundo tem período 
aproximadamente igual a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
O movimento circular ocorre quando em diversas situações que podem ser tomadas como exemplo: 
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar por uma pessoa descreverá um movimento 
circular uniforme. 
- Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU. 
- Engrenagens de um relógio de ponteiros devem rodar em MCU com grande precisão, a fim de que 
não se atrase ou adiante o horário mostrado. 
- Uma ventoinha em movimento. 
- Satélites artificiais descrevem uma trajetória aproximadamente circular em volta do nosso planeta. 
- A translação aproximada, para cálculos muito pouco precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a 
excentricidade orbital da Lua é de 0,0549). 
- O movimento de corpos quando da rotação da Terra, como por exemplo, um ponto no equador, 
movendo-se ao redor do eixo da Terra aproximadamente a cada 24 horas. 
Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) 
através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de 
menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. 
vA = vB 
ωB = ωR 
 
As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas 
quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo. 
Assim: 
MUV MCUV 
Grandezas 
lineares 
Grandezas 
angulares 
v=vo+at =0+at 
S-S0 +Vot +
1
2
𝑎𝑡
2
 
 
=0+0t+
1
2
𝑎𝑡
2
 
am= 
∆𝑉
∆𝑡
 
αm=
∆𝜔
∆𝑡
 
 
v2=vo2=2aS 
 
2=02+2a 
 
 
 
E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração 
centrípeta: 
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. 15 
 
 
Exemplos: 
1. Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos 
ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? 
(a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas (12∙3600s) 
ωh=∆φt 
ωh=2π12∙3600=1,45∙10-4 rad/s 
(b) O ponteiro dos minutos completa um volta (2π) em uma hora (3600s) 
ωm=∆φt 
ωm=2π3600=1,74∙10-3 rad/s 
(c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s) 
ωs=∆φt 
ωs=2π60=0,105 rad/s 
 
 2. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos 
de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros? 
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular 
(a)acp= (𝜔ℎ
2.R) 
acp=(0,0000727)2.(0,1) 
acp=5,28.10-10 m/s 
 
(b) acp= 𝜔ℎ
2.R 
acp=(0,0017)2.(0,15) 
acp= 4,569.10-7 m/s2 
 
(c ) acp= 𝜔ℎ
2.R 
acp= (0,104)2.(0,2) 
acp=2,19.10-3 m/s2 
 
 3. Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular 
igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s? 
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, 
considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então: 
v=R 
= 
𝑣
𝑅
 
= 
20
0,5
= 40 rad/s 
A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular: 
=0+αt 
 
20= 0+2t 
 
t=
20
2
 
 
t=10s 
 
4. Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com 
velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço 
percorrido pela bola? 
2=02+2α. 
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. 16 
0=(5)2+2(-1) 
2=25 
=
25
2
 
=12,5 rad 
 S=R 
S= 12,5.0,025 
S= 0,3125m 
 
 5.Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 
2rad/s². 
(a) Qualserá a sua velocidade angular depois de 10 segundos? 
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo? 
(c) Qual será o vetor aceleração resultante? 
(a) Pela função horária da velocidade angular: 
 =0+α.t 
=0+2.10 
= 20 rad/s 
(b) Pela função horária do deslocamento angular: 
=0+0.t+
1
2
α t2 
=0+0+
1
2
.2.102 
=100 rad 
(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta: 
 
 
 
Questões 
 
01. (EAM – Aprendiz – Marinheiro – Marinha/2015) Analise as afirmativas abaixo. 
Numa estrada retilínea e horizontal, o velocímetro de um veículo, que move-se em linha reta, indica 
um valor constante. Nesta situação: 
I- a força peso do veículo tem o mesmo sentido que o da velocidade. 
II- a soma vetorial das forças que atuam sobre o veículo é nula. 
III- a aceleração do veículo é nula. 
Assinale a opção correta. 
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(B) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
(C) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
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. 17 
(D) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
02. (CBM/MG –Oficial do Corpo de Bombeiros Militar – IDECAN/2015) Um veículo mantendo 
velocidade escalar constante de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima de um semáforo que se 
encontra aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a apresentar uma 
desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, nesse trecho de desaceleração, uma 
distância de 40 m. Considerando que o semáforo se mantém fechado por um minuto, então o intervalo 
de tempo em que esse veículo fica parado esperando o semáforo abrir é de 
(A) 48 segundos. 
(B) 50 segundos. 
(C) 52 segundos. 
(D) 56 segundos. 
 
03. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP) A polia dentada do motor de uma motocicleta em 
movimento, também chamada de pinhão, gira com frequência de 3 600 rpm. Ela tem um diâmetro de 4 
cm e nela está acoplada uma corrente que transmite esse giro para a coroa, solidária com a roda traseira. 
O diâmetro da coroa é de 24 cm e o diâmetro externo da roda, incluindo o pneu, é de 50 cm. A figura a 
seguir ilustra as partes citadas. 
 
 
Use Π = 3, considere que a moto não derrapa e que a transmissão do movimento de rotação seja 
integralmente dirigida ao seu deslocamento linear. 
A velocidade da moto, em relação ao solo e em km/h, é de 
(A) 54. 
(B) 72. 
(C) 90. 
(D) 62. 
(E) 66. 
 
04. (SEDUC/PI – Professor – Física – NUCEPE/2015) Um avião tipo caça, voa horizontalmente a 
uma altitude de 720 m, com velocidade constante, cujo módulo é 360 km/h, numa região em que a 
aceleração da gravidade tem módulo g=10m/s2. Num determinado instante o piloto recebe uma ordem de 
soltar uma bomba para atingir um alvo na superfície do solo e a executa imediatamente. Desprezando os 
efeitos da resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a distância horizontal, em metros, entre 
o avião e o alvo, no instante em que a bomba foi abandonada, é igual a 
(A) 1000m. 
(B) 1100m. 
(C) 1200m. 
(D) 2400m. 
(E) 4320m. 
 
05. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego Aéreo – AERONÁUTICA/2015) Um ônibus de 8 m 
de comprimento, deslocando-se com uma velocidade constante de 36 km/h atravessa uma ponte de 12 
m de comprimento. Qual o tempo gasto pelo ônibus, em segundos, para atravessar totalmente a ponte? 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
 
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. 18 
06. (PETROBRAS- Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO/2015) Ao retirar um equipamento 
de uma estante, um operador se desequilibra e o deixa cair de uma altura de 1,8 m do piso. 
Considerando-se que inicialmente a velocidade do equipamento na direção vertical seja nula e que g 
= 10 m/s2, a velocidade de impacto do equipamento com o piso, em m/s, é 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 8 
 
07. (PC/SP – Técnico de Laboratório – VUNESP/2014) Em um relatório da perícia, indicou-se que o 
corpo da vítima havia caído de um andaime localizado a 20 m de altura em relação ao solo. Considerando 
que a aceleração da gravidade tem valor igual a 10 m/s2 e desprezando-se a ação do ar contra o 
movimento, pode-se determinar que o choque fatal contra o chão ocorreu a uma velocidade, em m/s, de 
(A) 20. 
(B) 15. 
(C) 10. 
(D) 25. 
(E) 5. 
 
08. (PUC/RS/2014) Para responder à questão, considere o gráfico abaixo, que representa a velocidade 
de um corpo em movimento retilíneo em função do tempo, e as afirmativas que seguem. 
 
 
I. A aceleração do móvel é de 1,0 m/s2. 
II. A distância percorrida nos 10 s é de 50 m. 
III. A velocidade varia uniformemente, e o móvel percorre 10 m a cada segundo. 
IV. A aceleração é constante, e a velocidade aumenta 10 m/s a cada segundo. 
São verdadeiras apenas as afirmativas 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e IV. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
 
09. (PUC/2015) O trem japonês de levitação magnética “Maglev" bateu seu próprio recorde mundial 
de velocidade em 21 de abril de 2015, ao alcançar a incrível velocidade de 603 km/h (seu recorde anterior 
era de 590 km/h). Avelocidade recorde foi alcançada numa via de testes de 42 km de extensão, situada 
na Prefeitura de Yamanashi. A Central Japan Railway (empresa ferroviária operadora do “Maglev") tem 
intenção de colocá-lo em funcionamento em 2027 entre a estação de Shinagawa, ao sul de Tóquio, e a 
cidade de Nagoia, no centro do Japão, perfazendo um trajeto de 286 quilômetros. Considere uma situação 
hipotética em que o “Maglev" percorra a distância de Shinagawa a Nagoia com a velocidade recorde 
obtida em 21 de abril de 2015, mantida sempre constante. Então o tempo da viagem será de, 
aproximadamente 
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. 19 
 
 
 
(A) 0,47 min 
(B) 28 min 
(C) 2,1h 
(D) 21 min 
(E) 47 min 
 
Respostas 
01. Resposta: D. 
Se a velocidade é constante, temos um MRU, portanto a soma das forças tem que ser nula e a 
aceleração também, a força peso é sempre para baixo. 
 
02. Resposta: D. 
V=72 km/h=20 m/s 
V²=Vo²-2aS 
0=20²-2a40 
-400=-80a 
a=5 m/s² 
V=Vo-at 
0=20-5t 
t=4s 
1 minuto=60s 
Portanto, 60-4=56s 
 
03. Resposta: A. 
Fpinhão =3600rpm=60hz 
Dpinhão=4cm=0,04m 
Rpinhão=0,02m 
Dcoroa=24cm=0,24m 
Rcoroa=0,12m 
Droda=50cm=0,5m 
Rroda=0,25m 
𝑣𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑣𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 
𝑅𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 ∙ 𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑅𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 ∙ 𝑓𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 
0,12 ∙ 𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 0,02 ∙ 60 
𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 =
1,2
0,12
= 10ℎ𝑧 
𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 
𝑣𝑟𝑜𝑑𝑎 = 2𝜋𝑅𝑟𝑜𝑑𝑎 ∙ 𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 
𝑣𝑟𝑜𝑑𝑎 = 2 ∙ 3 ∙ 0,25 ∙ 10 = 15 𝑚/𝑠 = 54𝑘𝑚/ℎ 
04. Resposta: C. 
Para a queda livre temos que v0=0 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 
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. 20 
S-S0=H 
𝐻 =
1
2
𝑔𝑡2 
720 =
1
2
10𝑡2 
𝑡2 =
1440
10
= 144 
T=12s 
Na horizontal: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
360 km/h=100m/s 
100 =
∆𝑆
12
 
S=12x100=1200m 
 
05. Resposta: B. 
Para atravessar totalmente a ponte, é como se o tivesse passado 8+12=20m. 
V=36km/h=10m/s 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
10 =
20
∆𝑡
 
∆𝑡 =
20
10
= 2𝑠 
 
 
06. Resposta: C. 
V²=v0²+2gH 
V²=0+2.10.1,8 
V²=36 
V=6m/s 
 
07. Resposta: A. 
V²=v0²+2gS 
V²=2.10.20 
V²=400 
V=20m/s 
 
08. Resposta: A. 
I- 
𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
=
10 − 0
10 − 0
= 1 𝑚/𝑠² 
II-A distância percorrida, pode ser analisada pela área do triângulo: 
𝐴 = 𝑏 ∙
ℎ
2
= 10 ∙
10
2
= 50𝑚 
III-a velocidade varia uniformemente, mas a distância aumenta a cada segundo 
IV- aceleração é constante, mas a velocidade aumenta 1m/s a cada segundo. 
 
09. Resposta: B. 
603km----1h 
286km----x 
X=0,47h 
0,47x60=28,45 min 
 
DINÂMICA- FORÇAS 
 
O termo “Dinâmica” significa “forte”. Em física, a dinâmica é um ramo da mecânica que estuda o 
movimento de um corpo e as causas desse movimento. Em experiências diárias podemos observar o 
1250957 E-book gerado especialmente para ALEXANDRE BENICIO ALVES ALEXANDRE
 
. 21 
movimento de um corpo a partir da interação deste com um (oumais) corpo(s). Como por exemplo, 
quando um jogador de tênis dá uma raquetada numa bola, a raquete interage com ela e modifica o seu 
movimento. Quando soltamos algum objeto a uma certa altura do solo e ele cai, é resultado da interação 
da terra com este objeto. Esta interação é convenientemente descrita por um conceito chamado força. Os 
Princípios de dinâmica foram formulados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os enunciou da 
forma que conhecemos hoje. 
 
LEIS DE NEWTON 
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que 
justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana. 
 
 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia 
 A inércia consiste na tendência natural que os corpos possuem em manter a velocidade constante. 
Assim, todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo corpo em movimento tende a 
permanecer em movimento retilíneo uniforme. No cotidiano, notamos essas tendências ao observarmos 
uma pessoa de pé no interior de um ônibus. Quando o ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a 
permanecer em repouso em relação ao solo terrestre. Como o ônibus vai para frente, a pessoa que não 
estava se segurando cai para trás no ônibus. 
 
 
 
Agora, se o ônibus estivesse em movimento e de repente freasse, a pessoa cairia para frente. Graças 
à inércia, o passageiro exibe, nesse caso, sua vontade de continuar em movimento em relação ao solo 
terrestre: o ônibus para, o passageiro não. 
 
 
Ou seja: 
Todo corpo em equilíbrio mantém, por inércia sua velocidade constante. 
Em resumo, podemos esquematizar o princípio da inércia assim: 
 
 
Exemplos: 
 
1) Um elevador de um prédio de apartamentos encontra-se, durante um certo tempo, sob a ação 
exclusiva de duas forças opostas: o peso e a tração do cabo, ambas de intensidade igual a 2 000 N. O 
elevador está parado? 
 
Resposta 
Como a resultante das forças atuantes é nula, o elevador pode se encontrar tanto em repouso 
(equilíbrio estático) quanto em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico), por inércia. 
2) Observe a figura a seguir. 
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. 22 
 
Sobre uma mesa horizontal lisa, uma esfera deixa de executar seu movimento circular uniforme e sai 
tangente à curva, após o rompimento do fio que garantia sua circulação. Qual o tipo de movimento que a 
esfera realiza após o rompimento do fio? Justifique. 
 
Resposta 
Após estar livre da força de tração do fio, que a obrigava a alterar a direção de sua velocidade, a esfera 
segue por inércia em movimento retilíneo uniforme. 
 
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica 
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não 
produzem aceleração igual. 
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de 
um corpo pela sua massa, ou seja: 
A equação F = m.a é uma equação vetorial. Tanto a força quanto a aceleração são vetores e devem 
possuir a mesma direção e sentido. 
 
 A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma 
metro por segundo ao quadrado) e a é a aceleração adquirida (em m/s²). 
Como F = m.a é uma função do 1O grau, o gráfico da intensidade (F) da força aplicada a um corpo, 
em função de sua aceleração (a) é uma reta inclinada cuja inclinação ou coeficiente angular representa 
a massa do corpo, que é uma constante de proporcionalidade. 
 
 
 
Essa constante de proporcionalidade (m), que é característica de cada corpo recebe o nome de massa 
inercial ou simplesmente massa e corresponde à medida da inércia do corpo, ou seja, da resistência que 
o corpo oferece à variação do vetor velocidade. 
Observe na lei fundamental da Dinâmica (F = m.a) que, quanto maior a massa do corpo, maior será 
sua inércia, ou seja, devemos aplicar uma força resultante maior para acelerar ou retardar um caminhão 
Exemplo: 
Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele? 
F=ma 
12=2a 
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. 23 
a=6m/s² 
 
 Força de Tração 
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e 
tem massa desprezível. 
 
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual 
chamamos Força de Tração . 
 
Exemplo: 
Dada a figura 
 
 
Determine: 
a) a aceleração do conjunto; 
b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B. 
 
 RESOLUÇÃO 
1. Separe os blocos A e B. 
2. Represente as forças de ação e reação sobre os blocos na direção do movimento. 
 3. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada bloco; 
 
 
 4. Com as duas equações encontradas, resolva o sistema 
 
 
Substituir o valor da aceleração em uma das equações acima, para que possamos calcular o valor da 
força f. 
f = 3 a 
f = 3 · 4 = 12 N 
 
3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação 
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação, 
mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção 
iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação. 
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. 24 
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:"As forças atuam sempre em pares, para toda 
força de ação, existe uma força de reação." 
 
Exemplo: 
O homem de peso 700N, mostrado na figura, mantém-se em equilíbrio, suportando um corpo de massa 
30kg, por meio de uma corda e uma polia, ambas ideais. Considere g = 10m/s2. Calcule o módulo da força 
exercida pelos pés do homem sobre o assoalho. 
 
 
 
a) 300N 
b) 400N 
c) 600N 
d) 750N 
e) 1050N 
 
 
 
No homem, atuam Peso ( para baixo), Normal e Tensão (para cima).Como o sistema está em equilíbrio, 
N + T = Phomem. 
Por outro lado, no contra peso, a tensão é igual T= mg( onde m é a massa do contrapeso) 
Deste modo = > N + mg = Phomem => N + 30x10 = 700 => N= 400N 
 
FORÇA PESO 
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que 
sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície. Relacionando com a 2ª Lei de 
Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade. 
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como: 
P=mg 
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser variável, quando a gravidade 
variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra. 
A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia. 
Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, lembramos do “peso” medido na balança. 
Mas este é um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, é a nossa massa. 
 Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal. 
Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer 
deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, 
diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-
se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças. 
 
Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere 
sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em 
sentidos opostos elas se anularão. Por exemplo: 
Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg: 
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²); 
(b) Na superfície de Marte (g=3,724m/s²). 
(a) P=mg 
P=10.9,8=98 N 
(b)P=mg 
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. 25 
P=10.3,724=37,24 N 
 
FORÇA DE ATRITO 
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfíciespor 
onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma 
força, este se deslocaria sem parar. 
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será 
totalmente livre de atrito. 
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando. 
É isto que caracteriza a força de atrito: 
 Se opõe ao movimento; 
 Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); 
 É proporcional à força normal de cada corpo; 
 Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio. 
 Podemos perceber a existência da força de atrito e entender as suas características através de 
uma experiência muito simples. Tomemos uma caixa bem grande, colocada no solo, contendo madeira. 
Podemos até imaginar que, à menor força aplicada, ela se deslocará. Isso, no entanto, não ocorre. 
Quando a caixa ficar mais leve, à medida que formos retirando a madeira, atingiremos um ponto no qual 
conseguiremos movimentá-la. A dificuldade de mover a caixa é devida ao surgimento da força de atrito 
Fat entre o solo e a caixa. 
 
 
Várias experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades da força de atrito (direção, 
sentido e módulo): 
 
Direção: As forças de atrito resultantes do contato entre os dois corpos sólidos são forças tangenciais 
à superfície de contato. No exemplo acima, a direção da força de atrito é dada pela direção horizontal. 
Por exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa. 
 
Sentido: A força de atrito tende sempre a se opor ao movimento relativo das superfícies em contato. 
Assim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido contrário ao movimento relativo das superfícies 
 
 
 
Módulo: Sobre o módulo da força de atrito cabem aqui alguns esclarecimentos: enquanto a força que 
empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da força de atrito é igual à força que empurra a caixa. 
Ela anula o efeito da força aplicada. 
 A força de atrito é calculada pela seguinte relação: 
Fat=µ.N 
Onde: 
μ: coeficiente de atrito (adimensional) 
N: Força normal (N) 
 
 Atrito Estático e Dinâmico 
Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que 
se aplique uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando. 
Isto acontece pois existem dois tipos de atrito: o estático e o dinâmico. 
 
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 Atrito Estático 
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos. 
A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um 
corpo. 
Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior que a força aplicada, neste 
caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático: . 
Então: 
Fat=µest.N 
 
Atrito Dinâmico 
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos. 
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em 
movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. 
A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o coeficiente 
de atrito cinético: 
Então: 
Fat=µd.N 
 
FORÇA ELÁSTICA 
Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ação 
de nenhuma força). 
Quando aplicamos uma força F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, 
dependendo do sentido da força aplicada). 
Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que 
a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada 
Lei de Hooke: 
F= K.x 
Onde: 
F: intensidade da força aplicada (N); 
k: constante elástica da mola (N/m); 
x: deformação da mola (m). 
 A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola 
e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também encontramos 
N/cm; kgf/m, etc. 
 
 
 Exemplo: 
Um corpo de 10kg, em equilíbrio, está preso à extremidade de uma mola, cuja constante elástica é 
150N/m. Considerando g=10m/s², qual será a deformação da mola? 
Se o corpo está em equilíbrio, a soma das forças aplicadas a ela será nula, ou seja: 
F-P=0, pois as forças tem sentidos opostos 
F=P 
Kx=mg 
150x=100 
x=0,66m 
 
FORÇA CENTRÍPETA 
Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é responsável pela 
mudança da direção do movimento, a qual chamamos aceleração centrípeta, assim como visto no MCU. 
Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton, 
calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular. 
A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar um movimento 
circular. 
Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é 
constante, logo, a força centrípeta também é constante. 
Sabendo que: 
Sabendo que: 
acp=
𝑣2
𝑅
 
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. 27 
ou 
acp= 2.R 
Então: 
Fcp= m.acp=m
𝑣2
𝑅
= m2.R 
 
A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à 
trajetória. 
Exemplo: 
Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, 
qual é a intensidade da força centrípeta? 
Fcp=m
𝑣2
𝑅
 
Fcp= 800.
202
100
 
Fcp= 800.4 
Fcp=3200N 
 
PLANO INCLINADO 
Dada uma rampa e considerando o atrito, podemos distribuir as forças da seguinte forma: 
 
Ao observarmos a figura acima, notamos que as forças que atuam sobre o corpo são: 
P: Força peso = P = m.g 
Px=Psen 
Py=Pcos 
N=Normal=Py 
Se o bloco estiver em repouso ou velocidade constante: Px=Fat 
Se estiver descendo: Px-Fat=ma 
 
Exemplo: Um corpo de massa m=10kg está apoiado num plano de 30° em relação à horizontal, sem 
atrito Considere g=10m/s², determine a aceleração do bloco. 
 
 
 
 
Px=ma 
mgsen=ma 
a=gsen 
a=10.sen30=10.0,5=5m/s² 
 
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. 28 
SISTEMAS 
Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, elástica, centrípeta e de atito e o plano 
inclinado, podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas. 
 
 Corpos em contato 
 
 
Quando uma força é aplicada à corpos em contato existem "pares ação-reação" de forças que atuam 
entre eles e que se anulam. 
Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando: 
 
 
 
 
 
Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos calcular as forças que 
atuam entre eles, utilizando a relação que fizemos acima: 
F B,A=mB.a 
 
 Exemplo: 
Sendo mA=5Kg e mB=3Kg e que a força aplicada ao sistema é de 24N, qual é a instensidade da força 
que atua entre os dois blocos? 
F(mA+mB).a 
24=(5+3).a 
 a =
24
8
 
a=3m/s2 
FB,A= mB.a 
FB,A=3.3 
FB,A= FA,B=9N 
 
Blocos ligados por fio em superfície lisa 
Neste caso, também não será considerada a existência do atrito. Considere que os corpos sejam 
puxados por uma força F. 
 
 
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. 29 
Separando os corpos e colocando as forças que estão envolvidas no movimento, tem-se: 
 
 
Aplica-se a segunda lei de Newton para cada corpo e resolve o sistema: 
(corpo A) T2= mA.a 
(corpo B) T1-T2= mB.a 
(corpo C) F-T1= mC.a 
--------------------------------------- 
F =( mA+ mB+ mC).a 
 
Um dos corpos pendurados 
Para efetuar este cálculo faz-se da mesma forma que apresentado anteriormente. 
No exemplo a seguir, considerando a inexistência de atrito em A, qualquer massa de B será suficiente 
para deslocar o conjunto. 
 
Separando os corpos e colocando as forças que estão envolvidas no movimento, tem-se:Aplicando a segunda lei de Newton nos dois corpos: 
 
 
 
TRABALHO 
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, 
o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um 
deslocamento no corpo. 
Utilizamos a letra grega tau minúscula ( ) para expressar trabalho. 
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J) 
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: >0; 
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0. 
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo 
cálculo da força resultante no corpo. 
R=1+2+3+..........+N 
 
 Força paralela ao deslocamento 
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Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam 
ângulo entre si, calculamos o trabalho: 
= F.S 
 
Exemplo: 
Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração 
de 1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m? 
= F.S 
=m.a. S 
=5.1,5.100 
=750J 
 
 Força não-paralela ao deslocamento 
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas 
componentes paralelas e perpendiculares: 
 
Considerando a componente perpendicular da Força e a componente paralela da força. 
Ou seja: 
cos=
𝐹𝐼𝐼
𝐹𝐼
 
 
 FII=F cos 
 
 Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem 
trabalho. Logo: 
 
= FII.S 
= F cos.S 
 
 
 Exemplo: 
Uma força de intensidade 30N é aplicada a um bloco formando um ângulo de 60° com o vetor 
deslocamento, que tem valor absoluto igual a 3m. Qual o trabalho realizado por esta força? 
= FII.S 
= F cos.S 
=30. cos 60º.3 
= 45J 
 Podemos considerar sempre este caso, onde aparece o cosseno do ângulo, já que quando a força é 
paralela ao deslocamento, seu ângulo é 0° e cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando a força 
é contrária ao deslocamento o trabalho é negativo, já que: 
O cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é negativo, sendo cos180°=-1 
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Trabalho da força Peso 
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre 
o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso. 
Então: 
P=P. h 
P= m.g. h 
 
 
 
POTÊNCIA 
Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o 
outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho? 
Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido 
desenvolveu uma Potência maior. 
A unidade de potência no SI é o watt (W). 
1W=
1𝐽
1𝑠
 
Além do watt, usa-se com frequência as unidades: 
1kW (1 quilowatt) = 1000W 
1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW 
1cv (1 cavalo-vapor) = 735W 
1HP (1 horse-power) = 746W 
 
 Potência Média 
Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo: 
Pot M= 

𝑡
 
 Como sabemos que: 
= F. S 
Então: 
 
Pot M= 
𝐹.𝑆
𝑡
= 𝐹.
𝑆
𝑡
= 𝐹 v m 
 Podemos também fazer uma relação de potência de uma força com a intensidade da força e com o 
módulo da velocidade de um corpo sujeito a essa força: 
Pméd= 

𝑡
(I) 
 
O trabalho de uma força constante é definido por: 
= F.d.cos (II) 
Fazendo a substituição de II em I, teremos: 
Pméd=
𝐹.𝑑.𝑐𝑜𝑠 
𝑡
 
Potência Instantânea 
Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potência instantânea, ou seja: 
 
 
 Exemplo: 
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Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com 
intensidade igual a 12N, por um percurso de 30m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10s? 
 
Pot M= 

𝑡
 
Pméd= 
𝐹.𝑆
𝑡
= 
12.30
10
= 36 𝑊 
 
E a potência instantânea no momento em que o corpo atingir 2m/s? 
Pot= F.v=12.2=24W 
 
ENERGIA MECÂNICA 
Energia é a capacidade de executar um trabalho. 
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos 
sistemas físicos. 
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são: 
 Energia Cinética; 
 Energia Potencial Gravitacional; 
 Energia Potencial Elástica; 
 
Energia Cinética 
É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe 
o corpo em movimento. 
Sua equação é dada por: 
= F.S 
= m.a. S 
 
Utilizando a equação de Torricelli e considerando o início do movimento sendo o repouso, teremos: 
 
v2=v02+2aS 
v2=0+2aS 
S=
𝑣2
2𝑎
 
 
Substituindo no cálculo do trabalho: 
 
 A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J) 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema da Energia Cinética 
 Considerando um corpo movendo-se em MRUV. 
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. 33 
 
 
O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que: 
"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética." 
R=Ec= Ec- Eci 
 
R=
𝑚𝑣
2
2
-
𝑚𝑣0
2
2
 
 Exemplo: 
Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s² 
até parar? 
 
R=
𝑚𝑣
2
2
-
𝑚𝑣0
2
2
 
 
R=
10.0
2
-
10.(10)2
2
 
R=
−1000
2
=-500 J 
 
 Energia Potencial 
Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de 
ser transformada em energia cinética. 
Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso. 
 
 Energia Potencial Gravitacional 
 É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza. 
É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de 
referência (solo, chão de uma sala, ...). 
 
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, 
perde Energia Potencial Gravitacional. 
 
 Energia Potencial Elástica 
 Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza. 
 
 
 
Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu 
gráfico, cuja Lei de Hooke diz ser: 
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. 34 
 
A= 
𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
 
Então: 
Fel=Eel=
𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑥 𝑚𝑜𝑙𝑎
2
 
 
Eel=
𝐾.𝑥.𝑥= 
2
= 
𝐾𝑥2
2
 
 
 Conservação de Energia Mecânica 
A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciais e cinética dele. 
Então: 
 
 Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você 
corre, transforma a energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a 
conservação de energia mecânica. 
Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia. 
Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser 
abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial total. 
Quando a pedra chegar ao solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que a altura 
será zero). 
Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em energia cinética. 
Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito, força de arraste, etc.) a energia E M, 
inicial= E M, final 
E C, inicial + E P, inicial= E C, final+ E P, final 
 
 Para o caso de energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, ou vice-versa: 
 
1
2
 mv2 inicial+mgh inicial = 
1
2
 mv2 final + mgh final 
 
 Para o caso de energia potencial elástica convertida em energia cinética, ou vice-versa: 
 
 
1
2
 mv2 inicial+ 
1
2
 Kx2=1
2
 mv2 final+ 
1
2
 Kx2inal 
 
Exemplos: 
1) Uma maçã presa em uma macieira a 3 m de altura se desprende. Com que velocidade ela chegará 
ao solo? 
 
E M, inicial= E M, final 
E C, inicial + E PG, inicial= E C, final+ E PG, final 
1
2
 mv2 inicial+mgh inicial = 
1
2
 mv2 final + mgh final 
 
 
1
2
 m.0+m.10.3=
1
2
 mv2 final = mg.0 
 
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. 35 
30m=
1
2
 mv2 final 
60=v final 
7,75 m/s v final 
 
IMPULSO 
Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um interação entre 
dois corpos. 
Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de uma força 
constante, durante um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso de um corpo sobre o outro: 
 
As características do impulso são: 
 Módulo: 
 Direção: a mesma do vetor F. 
 Sentido: o mesmo do vetor F. 
A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s 
No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo 
de tempo de interação: 
 
 
A = F.Δt = I 
 Exemplo: 
1) Ao dar um chute na bola, num jogo de futebol, um jogador aplica um força de intensidade 6,0 · 10² 
N sobre a bola, durante um intervalo de tempo de 1,5 · 10-1 s. Determine a intensidade do impulso da 
força aplicada pelo jogador. 
2) 
RESOLUÇÃO 
 Dados do enunciado 
 F = 6,0 · 10² N 
 t = 1,5 · 10-1 s 
 I = 90 N.s 
2)Dado o gráfico 
 
 Determine: 
a) o módulo da força no intervalo de tempo de 0 s a 10 s. 
b) a intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força dada no intervalo de 0 s 
a 10 s. 
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. 36 
 
RESOLUÇÃO 
 1. Divida o gráfico em 3 partes: triângulo (A3), retângulo (A1) e trapézio (A2). 
 
 2. Calcule as áreas A1, A2 e A3. 
 A1 = b · h A1 = 2s · 4N = 8 N.s 
 A2 = A2 = = 30 N.s 
 
 A3 = A3 = = 12 N.s 
 
 3. A soma de A1, A2 e A3 é o valor do impulso. 
 I = A1+ A2 + A3 I = 50 N.s 
 4. Determine a força utilizando 
 F = = 5 N 
 
 QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente 
ou parcialmente para outra. 
A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de 
movimento linear , também conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear. 
A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade: 
 
Como características da quantidade de movimento temos: 
 Módulo: 
 Direção: a mesma da velocidade. 
 Sentido: a mesma da velocidade. 
 Unidade no SI: kg.m/s. 
Exemplo: 
Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s? 
 
 
 
 Teorema do Impulso 
Considerando a 2ª Lei de Newton: 
 
 
 
 
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação: 
 
 
 
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. 37 
mas sabemos que: , logo: 
 
 
Como vimos: 
 
 
então: 
 
"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da 
quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo." 
 
 Exemplo: 
Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para 
que sua velocidade passe de 5m/s para 15m/s? 
 
 
 
 
Questões 
 
01. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO/2015) Com base na segunda lei 
de Newton, se a um corpo de 50 kg de massa é aplicada uma força de 1,0 kN, esse corpo é acelerado 
de 
(A) 10 cm/s² 
(B) 20 cm/s² 
(C) 10 m/s² 
(D) 20 m/s² 
(E) 50 cm/s² 
 
02. (ETAM – Técnico de Projetos Navais – BIO-RIO/2015) Dois blocos A e B, de massas 
respectivamente iguais a 4,0 kg e 2,0 kg, estão dispostos sobre um plano horizontal conforme a figura 
abaixo. 
 
 
O conjunto é empurrado por uma força , de módulo 30 N, aplicada horizontalmente sobre o bloco A. 
O atrito entre os blocos e o plano horizontal deve ser desprezado. A intensidade da força que o bloco B 
exerce sobre o bloco A é: 
(A) 10N 
(B) 20N 
(C) 30N 
(D) 40N 
03. (SEE/AC – Professor de Matemática e Física – FUNCAB/2014) Uma força de 2 N atua 
empurrando um corpo de 4 kg. A aceleração com que esse corpo se movimenta será, portanto, em 
unidades do SI, de: 
(A) 1,0. 
(B) 0,6. 
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. 38 
(C) 0,5. 
(D) 2,0. 
(E) 0,0. 
 
04. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior – 
CESGRANRIO/2014) Um bloco de 10 kg sobe com velocidade constante um plano inclinado. Outro bloco 
de 8,0 kg está conectado ao primeiro através de um fio e de uma roldana ideais, conforme mostra a Figura 
abaixo. 
 
 
O módulo, em N, da força de atrito entre o bloco de 10 kg e o plano inclinado é 
Dados 
Aceleração da gravidade = 10 m/s2 
sen 30° = 0,50 
cos 30° = 0,87 
(A) 7,0 
(B) 30 
(C) 50 
(D) 80 
(E) 87 
 
05. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP/2014) No campo de provas de uma montadora de 
automóveis há uma pista horizontal e retilínea. Durante a realização de um teste, um de seus veículos, 
de massa total 1 200 kg, incluindo a do motorista, parte do repouso e atinge a velocidade de 144 km∕ h 
ao fim de um percurso de 400 m. Se o movimento do veículo é realizado com aceleração constante, a 
força resultante sobre ele tem intensidade, em newtons, de 
(A) 3600 
(B) 4800 
(C) 2400 
(D) 1800 
(E) 1200 
 
06. (PETROBRAS – Técnico de Química Júnior – CESGRANRIO/2015) Um objeto está descendo 
um plano inclinado com velocidade constante. Nesse movimento, 
(A) há uma força resultante diferente de zero agindo sobre o objeto. 
(B) a força peso do objeto não está realizando trabalho. 
(C) o atrito do objeto com o plano tem valor idêntico ao da projeção da força peso do objeto na direção 
do movimento. 
(D) a energia cinética do objeto está aumentando. 
(E) não há atrito agindo sobre o objeto. 
 
07. (PC/SP – Técnico de Laboratório – VUNESP/2014) Um acidente fatal em uma estrada fez com 
que um veículo caísse por uma ribanceira. No local, um guincho começava a subir o carro até o nível da 
pista. 
 
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. 39 
 
Já com o carro acidentado conectado ao guincho, o perito que acompanhava a retirada do veículo teve 
sua atenção voltada para um objeto sobre a rampa e, para averiguar, solicitou a interrupção da subida do 
carro, que já se encontrava a meio caminho da pista. Sendo T a tração no cabo do guincho, N a força de 
reação normal da rampa sobre o carro e P o peso do carro, a tração imposta ao cabo na situação de 
equilíbrio tem seu valor calculado por 
(A) T = P 
(B) T = 3/4. N 
(C) T = N + P 
(D) T = 3/5. P 
(E) T = N 
 
08. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior – 
CESGRANRIO) Um bloco de madeira de massa M está em repouso sobre um plano inclinado de um 
ângulo  em relação à horizontal, num local onde a aceleração da gravidade é g. 
Desprezando-se os efeitos do ar, o módulo da força de atrito estático sobre o bloco é 
(A) M g cos θ 
(B) M g sen θ 
(C) M g (sen θ / cos θ) 
(D) M g (cos θ / sen θ) 
(E) M g (sen θ + cos θ) 
 
09. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior – 
CESGRANRIO)Três cubos que são designados por 1, 2 e 3 têm massas iguais a, respectivamente, M1 , 
M2 e M3 , sendo M1 > M2 > M3 . Os cubos são empilhados sobre um plano horizontal com o cubo 1 
apoiado sobre o plano, o cubo 2 apoiado sobre a face superior do cubo 1, e o cubo 3 apoiado sobre a 
face superior do cubo 2. O conjunto está em repouso num local onde a aceleração da gravidade é g. 
Desprezando-se os efeitos do ar, a reação normal de apoio da face superior do cubo 1, em módulo, é 
(A) (M2 - M1 + M3 ) g 
(B)