Gabarito PR1-27072022

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Exercício 1 - Considerando o esquema da figura onde F1 = «F1» kN é
uma carga concentrada e qv1 = «qv1» kN/m, qb1 = «qb1» kN/m,
cargas distribuídas no vão e no balanço da viga e um momento fletor
M1 = «M1» kN.m, pede-se: 
a) Escrever a expressão do momento fletor para uma distância d
(genérica) do apoio C no trecho CD. 
b) Forneça o valor do momento para d = «d1» m 
c) Fazer um esboço do diagrama de solicitação de momento fletor
indicando os valores característicos. 
F1 100kN:=
qv1 30
kN
m
:=
qb1 20
kN
m
:=
M1 60kN m:=
d1 2.3m:=
Somatório de momento em A = 0
VD
F1 1.8 m qv1 2.4 m 3 m+ M1- qb1 2.4 m 8.4 m+
7.2m
102.667 kN=:=
VA F1 qv1 2.4 m+ qb1 2.4 m+ VD- 117.333 kN=:=
Entrando pela esquerda:
Mcd d( ) VA d 4.2m+( ) 100kN 2.4m d+( )-[ ] 72kN 1.2m d+( )- 60kN m-:=
Mcd d1( ) 19.333- kN m=
Valores característicos
MBC x( ) VA 1.8m x+( ) F1 x- qv1
x x
2
-:=
se VA = < F1 Mmax MBC 0( ) 211.2 kN m=:=
se VA > F1 Mmax MBC
VA F1-
qv1




216.207 kN m=:=
antes de C Mc_antes MBC 2.4m( ) 166.4 kN m=:=
depois de C Mc_depois MBC 2.4m( ) M1- 106.4 kN m=:=
apoio D MD qb1- 2.4 m 1.2 m 57.6- kN m=:=
 Exercício 2 - O sistema da figura tem dois apoios de segunda
classes e está rotulado em B. Traça os diagramas de solicitações
para o caso de carregamentos indicado quando Fc2 = «Fc2» kN, qv2
= «qv2» kN/m e qh2 = «qh2» kN/m.
c30 cos
π
6




:=
s30 sin
π
6




:=
Fc2 20kN:= qh2 5
kN
m
:= qv2 6
kN
m
:=
Momento em B a esquerda:
HA2 qh2 1.5 m 7.5kN=:=
Somatório forças horizontais:
HE2 HA2- 3m qh2+ 7.5kN=:=
Momento em B a direita:
VE2
Fc2 c30 2 m qv2 4 m 2 c30 2 m 2m+( )+
2 c30 2 m 4m+
22.21kN=:=
Somatório forças verticais:
VA2 Fc2 qv2 4 m+ VE2- 21.79kN=:=
Solicitações
Trecho AB
Nab VA2- 21.79- kN=:=
Qab x( ) HA2 qh2 x-:=
Qab 0( ) 7.5kN= Qab 3m( ) 7.5- kN=
Mab x( ) HA2 x qh2 x
x
2
-:=
Mab 0( ) 0kN m=
Mab 1.5m( ) 5.625kN m=
Mab 3m( ) 0kN m=
Trecho BC 0 < θ <60 α = 30 + θ 
Rx 2m c30:= Ry 2ms30:=
Nbc α( ) VA2( )- cos α( ) HA2 3m qh2-( ) sin α( )+:=
Qbc α( ) VA2 sin α( ) HA2 3m qh2-( ) cos α( )+:=
Mbc α( ) VA2 Rx 2m cos α( )-( ) HA2 3m Ry+( )+ 3m qh2 Ry 1.5m+( )-:=
Nbc
π
6




22.62- kN= Nbc
π
3




17.39- kN= Nbc
π
2




7.5- kN=
Qbc
π
6




4.4kN= Qbc
π
3




15.12kN= Qbc
π
2




21.79kN=
Mbc
π
6




7.5- kN m= Mbc
π
3




8.451kN m= Mbc
π
2




30.241kN m=
Trecho DC 0 < θ <60 α = 30 + θ 
Ndc α( ) VE2- 4m qv2+( ) cos α( ) HE2( ) sin α( )-:=
Qdc α( ) VE2- 4m qv2+( ) sin α( ) HE2( ) cos α( )+:=
Mdc α( ) VE2 4m Rx+ 2m cos α( )-( ) HE2- 2m sin α( ) Ry-( )+ 4m qv2 Rx -(-:=
Ndc
π
6




2.2- kN= Ndc
π
3




5.6- kN= Ndc
π
2




7.5- kN=
Qdc
π
6




7.39kN= Qdc
π
3




5.3kN= Qdc
π
2




1.79kN=
Mdc
π
6




40.84kN m= Mdc
π
3




34.04kN m= Mdc
π
2




30.24kN m=
Trecho DE
Nde HE2- 7.5- kN=:=
Qde x( ) VE2- qv2 x+:=
Qde 0( ) 22.21- kN= Qde 4m( ) 1.79kN=
Mde x( ) VE2 x qv2 x
x
2
-:=
Mde 0( ) 0kN m=
Mde
VE2
qv2




41.108kN m=
Mde 4m( ) 40.841kN m=
Exercício 3 - Para as cargas concentrada P3 = «P3» kN e
distribuída q3 = «q3» kN/m calcular as reações no engaste A.
Calcular também os maiores valores do esforço cortante, do
momento fletor e do momento torçor em toda a estrutura. Traçar
os diagramas de solicitações.
P3 12.5kN:= q3 10
kN
m
:=
VA3 4m q3 40 kN=:=
MAx P3 3 m 37.5 kN m=:=
MAy P3 4 m q3 4 m 3 m+ 170 kN m=:=
Diagrama de Cortante:
QCD P3 12.5 kN=:=
QBbc P3 q3 4 m+ 52.5 kN=:=
QEB P3 12.5 kN=:=
QAab q3 4 m 40 kN=:=
Momento fletor:
MCcd P3- 1 m 12.5- kN m=:=
MCbc 0:=
MBbc P3- 4 m q3 4 m 2 m- 130- kN m=:=
MBeb P3 2 m 25 kN m=:=
MAab P3- 4 m q3 4 m 3 m- 170- kN m=:=
Momento torçor:
MTbc P3- 1 m 12.5- kN m=:=
MTab P3- 3 m 37.5- kN m=:=
Exercício 4 - Considerando Fv4 = «Fv4» kN, Fh4 = «Fh4» kN e a =
«a» m calcular o valor dos esforços nas barras 4,5,6,7 e 8, indicando
se o esforço é de tração ou de compressão. 
a 4m:= Fv4 11kN:= Fh4 27kN:=
Reações 
VB
3Fv4 Fh4-
6
1 kN=:= HA Fh4 27 kN=:= VA
3 Fv4 Fh4+
6
10 kN=:=
Esforços nas barras:
Barra 4
F4
3 VB Fh4-
2
12- kN=:=
Barra 5 F5 0:= por observção
Barra 6 h6 9 4+ 3.606=:= cs6
3
h6
0.832=:= ss6
2
h6
0.555=:=
F6
VA-
ss6
18.028- kN=:=
Barra 7: h7 1 4+ 2.236=:= cs7
1
h7
0.447=:= ss7
2
h7
0.894=:=
F7
Fh4
ss7 2
15.093 kN=:=
Barra 8: cs8 cs6:= ss8 ss6:=
F8
Fh4- VB 2-
ss8 2
26.14- kN=:=
Resultados
F4 12- kN= F5 0 kN= F6 18.028- kN=
F7 15.093 kN= F8 26.14- kN=
2m cos α( )- 2m+ )