05_Revisao-UEMA-1

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REVISÃO PAES UEMA 
2 
APRESENTAÇÃO 
Este material possui as questões de matemática dos assuntos mais cobrados no PAES UEMA. 
É uma excelente oportunidade para o aluno aprender o que realmente cai nas provas. 
Há 4 assuntos que são abordados todos os anos pela prova da UEMA, o mais frequente é o 
conteúdo de matemática básica, seguido de geometria analítica, sólidos geométricos e análise 
combinatória. 
Portanto, mais abaixo você encontra várias questões com resoluções comentadas para você 
treinar e chegar bem no dia da prova. Ah, todas as questões possuem respostas comentadas. 
 
 
Este é um arquivo disponibilizado no canal do Telegram do 
@prof.kelvenlima. Há muito mais conteúdo como esse, acesse: clique aqui. 
 
Resolva todos os exercícios e não esqueça de revisá-los para não chegar o dia da prova e você 
esquecer tudo que estudou. Continue firme em seu aprendizado que os frutos em breve serão 
colhidos. Ah, lembre-se sempre: “o primeiro passo para o fracasso é o depois eu faço”. 
 
Bons Estudos! 
O Autor. 
 
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REVISÃO PAES UEMA 
3 
SUMÁRIO 
 
MATEMÁTICA BÁSICA – OPERAÇÕES ELEMENTARES -------------------------------------------------------------- 4 
MATEMÁTICA BÁSICA – FRAÇÕES ------------------------------------------------------------------------------------ 12 
MATEMÁTICA BÁSICA – RAZÕES E PROPORÇÕES ----------------------------------------------------------------- 14 
MATEMÁTICA BÁSICA – PORCENTAGEM ---------------------------------------------------------------------------- 17 
MATEMÁTICA BÁSICA – EQUAÇÕES E SISTEMAS ----------------------------------------------------------------- 24 
MATEMÁTICA BÁSICA – TRIÂNGULOS ------------------------------------------------------------------------------- 27 
MATEMÁTICA BÁSICA – QUADRILÁTEROS -------------------------------------------------------------------------- 40 
MATEMÁTICA BÁSICA – CIRCUNFERÊNCIA ------------------------------------------------------------------------- 43 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ------------------------------------------------------------------------------------------------- 48 
GEOMETRIA ANALÍTICA -------------------------------------------------------------------------------------------------- 60 
ANÁLISE COMBINATÓRIA ----------------------------------------------------------------------------------------------- 73 
RESPOSTAS ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 80 
 
 
 
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4 
MATEMÁTICA BÁSICA – OPERAÇÕES ELEMENTARES 
1. (UEMA) Um professor de natação de uma escola ao realizar treinos com 3 de seus atletas, de 
uma determinada categoria, lançou um desafio: o vencedor seria o atleta que obtivesse a menor 
soma dos tempos (em segundos) nas três modalidades de nados – 50m livre, 50m peito, 50m 
borboleta – nas duas últimas séries do treinamento. Os resultados obtidos nos diferentes tipos de 
nado estão especificados nos quadros abaixo: 
Penúltima série Atleta 1 Atleta 2 Atleta 3 
50m livre 28 27 26 
50m peito 38 40 39 
50m borboleta 35 36 37 
 
Última série Atleta 1 Atleta 2 Atleta 3 
50m livre 27 26 25 
50m peito 37 37 39 
50m borboleta 35 37 38 
 
O atleta vencedor totalizou o tempo de 
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5 
a) 204 segundos. 
b) 205 segundos. 
c) 196 segundos. 
d) 169 segundos. 
e) 200 segundos. 
(Respostas comentadas no final) 
2. (ENEM) Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro 
questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz. 
3 2 0 1 2
3 2 4 1 2
2 2 2 3 2
3 2 4 1 0
0 2 0 4 4
 
 
 
 
 
 
  
 
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas 
pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 
indicam os dias da semana, de segunda–feira a sexta–feira, respectivamente, em que os testes foram 
aplicados. 
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na 
a) segunda–feira. 
b) terça–feira. 
c) quarta–feira. 
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6 
d) quinta–feira. 
e) sexta–feira. 
(Respostas comentadas no final) 
3. (UEMA) Um carro–tanque chega a um posto de venda de combustível com uma carga de 
24.300 litros de gasolina que deverá ser descarregada no reservatório desse posto, na base de 900 
litros por minuto. Após 12 minutos do início dessa operação, quantos litros de gasolina ainda 
restavam no carro–tanque? 
a) 10.800 litros. 
b) 13.500 litros. 
c) 12.150 litros. 
d) 9.000 litros. 
e) 9.900 litros 
(Respostas comentadas no final) 
4. (Instituto Graçaaranha) Leia o anúncio abaixo: 
 
Quantos apartamentos há ao todo nesse condomínio? 
a) 77 apartamentos. 
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7 
b) 72 apartamentos. 
c) 70 apartamentos. 
d) 74 apartamentos. 
e) 76 apartamentos. 
5. Observe o cartaz com os valores dos ingressos em um cinema, e responda a questão. 
 
Considere que o cinema realizou uma promoção onde o preço do ingresso inteiro passou a custar R$ 
8,00 e o ingresso de meio R$ 4,00. Qual a máxima e a mínima arrecadação, respectivamente, se forem 
vendidos 300 ingressos? 
a) R$ 900,00 e R$ 700,00 
b) R$ 1.000,00 e R$ 850,00 
c) R$ 1.900,00 e R$ 1.200,00 
d) R$ 1.400,00 e R$ 900,00 
e) R$ 2.400,00 e R$ 1.200,00 
6. (UEMA) O Maranhão terá na colheita 2016/17 um aumento significativo na produção de 
grãos, segundo o sexto levantamento da Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB) sobre a 
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safra agrícola anterior. Com isto, o estado volta a ser o segundo maior produtor na região do 
Matopiba. De acordo com o levantamento da CONAB, dois fatores contribuíram para esse aumento: 
1) a ampliação da área plantada,
saindo de 1,420 milhão para 1,655 milhão de hectares e 2) a 
produtividade que passou de 1748 quilos por hectare na colheita anterior para 2825 quilos por 
hectare nessa colheita. Esses fatores são explicados tanto pelo uso de novas tecnologias quanto por 
uma queda nas perdas, já que a safra passada foi marcada por um dos períodos de seca mais intensa 
no estado. 
Com base nesses dados, calcule a quantidade de grãos prevista, em toneladas, para a colheita 
2016/17. 
7. (UEMA) Um funcionário de uma empresa agropecuária, no ato da sua contratação, precisa 
escolher entre duas propostas de plano de saúde com coparticipação. Nesse tipo de plano de saúde, 
além da mensalidade fixa, deve ser paga uma taxa no momento da consulta médica, de acordo com 
o contrato. Veja as propostas apresentadas a ele. 
 
Determine qual dos dois planos é mais vantajoso para o funcionário, supondo que ele fará duas 
consultas médicas por mês. Justifique. 
8. (LUDUS) Você multiplica o único número primo que também é par pelo menor número par 
maior que 22 (vinte e dois). O resultado dessa multiplicação equivale a 
a) Duas dúzias 
b) Duas dezenas 
c) Três dúzias 
d) Quatro dúzias 
e) Quatro dúzias e meia 
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9 
9. (UEMA) Analise o gasto de três usuários de ônibus da ilha de São Luís–MA. O Sr. Pandolfo vai 
ao trabalho no ônibus da linha de Ribamar, paga R$ 2,30 por passagem e percorre 11,5 km de sua 
casa ao trabalho. A Sra. Jaulina vai à aula de hidroginástica no ônibus da linha do Maiobão, paga R$ 
2,10 por passagem e percorre 14km. Dona Ambrosina vai ao teatro no ônibus do Caratatiua, paga R$ 
1,70 e percorre 5km. A afirmação correta, considerando o valor pago por cada usuário de ônibus e o 
quilômetro percorrido, é a seguinte: 
a) Dona Jaulina paga R$ 0,20 por quilômetro percorrido. 
b) o Sr. Pandolfo paga o menor valor por quilômetro percorrido. 
c) Dona Ambrosina paga maior valor por quilômetro percorrido. 
d) Dona Jaulina e o Sr. Pandolfo pagam juntos R$ 0,45 por quilômetro percorrido. 
e) Dona Ambrosina e o Sr. Pandolfo pagam juntos R$ 0,60 por quilômetro percorrido. 
10. (UEMA) A fim de realizar o pagamento de uma festa de formatura, estabeleceu–se um valor 
de R$ 800,00 para cada aluno formando e mais um valor adicional por cada convidado. Considerando 
que um formando convidou 8 pessoas, tendo despendido o total de R$ 1.200,00, determine o valor 
pago por esse formando por cada convidado. 
11. Um comerciante comprou a prazo 10 (dez) conjuntos de mesas com cadeiras para alugar. O 
custo da compra foi de R$ 1.500,00. Para pagar esse débito, ele pretende alugá–los, todos os sábados 
e os domingos, ao preço de R$ 5,00 ao dia por conjunto. Nessas condições, em quantos finais de 
semana o comerciante quitará o débito? 
12. (UEMA) O proprietário de uma oficina mecânica presta serviços de manutenção e de 
recuperação de carros de passeio, além de troca e de reposição de óleos em geral. Ao analisar por 
um ano a troca regular de óleo do motor em 45 carros de passeio de seus clientes com fidelidade, 
verificou que ela é efetuada em um período médio de quatro meses e que são utilizados 3 litros de 
óleo em cada troca. 
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Com base nessas informações, pode–se concluir que o consumo de litros de óleo nos carros de 
passeio dessa oficina dos clientes com fidelidade, em um semestre, é igual a 
a) 250,0 
b) 225,0 
c) 222,5 
d) 205,0 
e) 202,5 
13. (UEMA) Uma lanchonete investiu R$ 2.800,00 na compra de equipamentos e, com as demais 
despesas na produção, gasta R$ 1,75 por lanche produzido. Se cada lanche é vendido por R$ 3,45, 
qual o número mínimo de lanches que essa lanchonete deve vender para obter um lucro maior que 
R$ 3.219,00? 
14. (UEMA) Um determinado paciente internado num grande hospital de São Luís está 
necessitando receber 500 ml de soro adicionado de 25 mL de analgésico. Sabe–se que 1 mL 
corresponde a 20 gotas e que devem ser administradas 35 gotas por minuto (taxa de infusão). 
Quanto tempo paciente levará para receber toda medicação sem a interrupção do cotejamento? 
a) 6 horas e 25 minutos. 
b) 37 horas e 30 minutos. 
c) 6 horas e 17 minutos. 
d) 6 horas e 15 minutos. 
e) 5 horas em 57 minutos. 
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11 
15. (UEMA) Uma das mais antigas máquinas de calcular é o ábaco. A seguir, veja a imagem de 
um ábaco, contendo a representação de um número N, com suas ordens (unidades, dezenas, 
centenas e unidade de milhar). 
 
O resto da divisão desse número N por 37 é: 
a) 24. 
b) 42. 
c) 23. 
d) 29. 
e) 19. 
16. (UEMA) Em um parque ecológico da cidade de Floresta Negra, o ingresso para visitação custa 
R$ 5,00 e crianças menores de 10 anos não pagam. Em um domingo, cerca de 2.550 pessoas visitaram 
esse parque, e as bilheterias arrecadaram a importância de R$ 5.500,00. Calcule o número de crianças 
com menos de 10 anos que visitaram o parque nesse dia. 
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12 
MATEMÁTICA BÁSICA – FRAÇÕES 
17. (UEMA) Um pai deixou um testamento no qual a sua herança será dividida pelos três filhos da 
seguinte forma: o primeiro deverá receber 
1
3
 da herança; o segundo 
2
5
 e o restante ficará para o 
terceiro filho. Qual o percentual da herança que cabe ao terceiro filho? 
a) 
7
15
 da herança; 
b) 
11
15
 da herança; 
c) 
2
15
 da herança; 
d) 
8
15
 da herança; 
e) 
4
15
 da herança; 
18. (UEMA) Um operário recebe R$ 25,00 por hora extra trabalhada. No final do mês de setembro 
de 2010, ele trabalhou 4h 15 min além das horas regulares. Calcule a quantia recebida pelas horas 
extras trabalhadas. 
19. (UEMA) O proprietário de um veículo cujo tanque de combustível de capacidade para 60 
litros, ao passar por um posto de combustível, vê a placa a seguir. 
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13 
 
Posto de combustíveis em São Luís (julho de 2018) 
O atento proprietário verifica que o carro está apenas com ¼ do tanque com gasolina. Ele gastará 
para completar o tanque com gasolina, a seguinte quantia: 
a) R$ 61,35 
b) R$ 184,05 
c) R$ 245,40 
d) R$ 229,04 
e) R$ 244,38 
20. (UEMA) Uma empresa fabricante de suco que envasava o produto em frascos de vidro passou 
a fazer o envasamento em um novo vasilhame plástico com capacidade de 
2
3
 do frasco anterior. A 
lanchonete revendedora enche de suco um copo com capacidade de 
1
5
 do frasco de vidro. A 
quantidade de copos de suco (inteiro + fração) que a lanchonete obtém com um frasco do novo
vasilhame é igual a 
a) 1 copo e 2/3 
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14 
b) 2 copos e 1/3 
c) 2 copos e 2/3 
d) 3 copos e 1/3 
e) 3 copos e 2/3 
MATEMÁTICA BÁSICA – RAZÕES E PROPORÇÕES 
21. (UEMA) A razão entre a massa de um material e o volume por ele ocupado é chamada de 
densidade. A unidade de medida da densidade, no Sistema Internacional de Unidades, é o quilograma 
por metro cúbico (kg/m³). Em determinadas condições, a água potável possui a densidade de 
1.000kg/m³ e o Etanol (Álcool), sob as mesmas condições, possui densidade de 810kg/m³. Essa 
carreta bi trem, representada na imagem a seguir, quando em carga completa, tem capacidade para 
transportar 45.000 litros de produto por viagem. 
 
O dono dessa carreta foi contratado para fazer três viagens com carga completa de etanol para um 
posto de combustível. 
a) Calcule a massa, em kg, de produto Etanol, ao final das três viagens. 
22. (UEMA) Para os jogos olímpicos que serão realizados no Brasil, em 2016, espera-se bater o 
recorde na prova de nado borboleta em piscina de 50m, alcançada no campeonato brasileiro, de 
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15 
2012, no Rio de Janeiro. Naquela oportunidade, a prova foi realizada em 22,76 segundos, quando 
César Cielo desenvolveu uma velocidade de, aproximadamente, 2,00m/s. A velocidade empreendida 
pelo atleta na prova corresponde, em km/h, a 
a) 1,64. 
b) 7,20. 
c) 8,00. 
d) 11,38. 
e) 25,00. 
23. (UEMA) Um candidato necessita medir o tempo gasto no percurso do retorno da Forquilha 
até a UEMA para que, no dia do exame de vestibular, ele não se atrase para o início da prova. Veja 
no mapa o trajeto escolhido por ele. 
 
Considere que o candidato percorreu todo o trecho com os semáforos abertos, com pista livre e 
velocidade constante. Analise na tabela alguns dados deste percurso. 
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16 
 
O tempo gasto, em segundos, pelo candidato em todo o percurso foi de 
a) 40 
b) 104 
c) 360 
d) 370 
e) 380 
24. (UEMA) Analise a situação abaixo: 
A atleta maranhense Júlia Nina, do MAC/Nina, teve ótima performance nas águas do Lago Paranoá, 
em Brasília/DF e conquistou a medalha de ouro na disputa da 4ª etapa do Circuito Brasileiro de 
Maratonas Aquáticas. Com apenas 13 anos, a atleta vem contabilizando importantes resultados em 
níveis nacional e internacional. Obteve o seu bicampeonato na categoria Infantil com o tempo de 
2h25min24seg. A marca obtida na prova dos 10km ainda rendeu à Júlia o sétimo lugar na categoria 
Absoluto. O valor aproximado da velocidade média, em m/s, imposta pela atleta, no cumprimento 
da prova, é de 
a) 1,27 
b) 1,39 
c) 1,50 
d) 1,15 
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17 
e) 1,20 
MATEMÁTICA BÁSICA – PORCENTAGEM 
25. (UEMA) O número de candidatos inscritos, por faixa etária, no Enem de 2011, obedeceu ao 
quadro indicado a seguir: 
 
De acordo com as informações desse quadro, o percentual de candidatos inscritos com idade de 21 
até 30 anos, é aproximadamente, igual a 
a) 68,23 % 
b) 38,58 % 
c) 46,13 % 
d) 31,77 % 
e) 29,66 % 
26. (UEMA) Um comerciante de roupas no varejo adquiriu para o seu estabelecimento certa 
quantidade de produtos. Passado o período necessário para vender todo o estoque, o comerciante 
quis avaliar seus lucros. Para tanto, listou, inicialmente, para cada tipo de roupa adquirida no atacado 
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18 
a quantidade comprada e o preço unitário. Considerou o fato de que houve promoções durante esse 
período, preferindo anotar os valores totais de revenda, conforme disposto no quadro a seguir. 
Produto Quantidade Valor Unitário Total Revenda 
Regata 100 R$ 14,00 R$ 1.800,00 
Básica 300 R$ 18,00 R$ 5.950,00 
Gola Polo 150 R$ 23,00 R$ 4.650,00 
Bermuda Jeans 200 R$ 28,00 R$ 6.900,00 
Calcule o percentual de lucro do comerciante, após a venda de todo o estoque. 
27. (UEMA) Com a crescente preocupação de oferecer acesso a serviços de saúde à população, 
uma empresa comercializa, por meio de seus corretores, planos de saúde com cobertura 
diferenciada, conforme tabela de preços apresentada abaixo. 
 
Um corretor está tentando fechar negócio com um casal de idades entre 34 e 38 anos que tem três 
dependentes na faixa etária de zero a dezoito. O desconto percentual que o corretor deverá oferecer 
sobre o custo do Plano Nacional, para que este se iguale ao equivalente Regional, é de 
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19 
a) 19,07%. 
b) 21,47%. 
c) 22,72%. 
d) 28,96%. 
e) 33,66%. 
28. (UEMA) Um estabelecimento comercial determinou uma norma para evitar o crescente 
número de vendas no cartão de crédito. Por essa norma, as vendas em dinheiro teriam um desconto 
de 20%. Um cliente que efetuou uma despesa de R$ 240,00 foi informado que teria 20% de desconto, 
caso o pagamento fosse efetuado em dinheiro. Após análise, o cliente verificou que pagaria R$ 192,00 
no momento da compra. 
Determine a taxa de acréscimo, em porcentagem, entre a compra em dinheiro e a operação no 
cartão, em que o valor atual é R$ 192,00 e o valor futuro, no vencimento da fatura, é R$ 240,00. 
Utilize a expressão VF = VA (1 + 
100
taxa
), onde VF é o valor futuro e VA é o valor atual. 
29. (UEMA) Em algumas atividades financeiras, o cálculo da porcentagem não é feito sobre o 
valor inicial, mas sobre o valor final. Esse cálculo é denominado porcentagem por dentro. O valor dos 
encargos da conta de luz é calculado por dentro, segundo a expressão: 
Valor da 
conta ao 
consumidor 
= 
 
Valor da Tarifa Definida pela ANEEL
1 PIS + COFINS + ICMS
 
Nessa expressão, o valor da tarifa é publicado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), de 
acordo com o consumo, além dos tributos federais e estaduais recolhidos pela concessionária, 
respectivamente: Programa de Integração Social (PIS) com alíquota 1,65% e a Contribuição para 
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20 
Financiamento
da Seguridade Social (CONFINS) com alíquota 7,6%; Imposto sobre Circulação de 
Mercadorias e Serviços (ICMS), com alíquota distinta para cada Estado. 
Considerando o valor da tarifa definida pela ANEEL a um certo cliente em R$ 85,00, residente em um 
Estado com alíquota de ICMS regulamentada em 22,75%, o valor, em reais, dessa conta de luz ao 
consumidor, utilizando as alíquotas citadas e a fórmula da ANEEL, é igual a 
a) 110,00 
b) 112,20 
c) 117,00 
d) 120,00 
e) 125,00 
30. (UEMA) A água de um mar próximo ao Equador contém 3% do seu peso em sal. Considere 
que um litro de água do mar pesa 1 Kg. Sabe–se que o Sr. Duda Bouir, produtor de sal, precisa 
produzir uma arroba de sal (15 kg). Quantos litros de água do mar o Sr. Duda precisa retirar para 
produzir a arroba de sal de que necessita? 
31. (UEMA) O quadro ao lado representa o custo médio mensal de ração para cães em um hotel. 
Um casal adulto da raça Boxer e uma cadela adulta da raça Yorkshire ficarão dois meses no hotel para 
cães. O custo médio das rações consumidas pelos cães representa 34% da mensalidade a ser paga. 
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21 
 
O gasto total, em reais, por um período de dois meses, será de 
a) R$ 500,00 
b) R$ 800,00 
c) R$ 1.000,00 
d) R$ 971,42 
e) R$ 790,70 
32. (UEMA) O anúncio a seguir é referente ao Imposto Territorial Urbano-IPTU de São Luís-MA, 
ano de 2017. Analise-o para responder à questão: 
 
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22 
Considere uma residência cujo IPTU, relativo ao ano corrente, esteja estipulado em R$ 425,00. Seu 
proprietário decidiu pagar esse tributo, antes de 05/07/2017, para ser beneficiado com o desconto 
ofertado, conforme anúncio supracitado. 
O valor pago pelo IPTU dessa residência, com o desconto oferecido, foi de 
a) R$ 63,75 
b) R$ 354,17 
c) R$ 361,25 
d) R$ 399,50 
e) R$ 488,75 
33. (UEMA) A Madeireira Dorotéus vende uma janela por R$ 200,00, ofertando 10% de desconto 
na compra em dinheiro. O Sr. Portouxo precisa decidir se compra em dinheiro, sacando do cheque 
especial do Banco Legal, pagando 11% ao mês de juros e impostos, ou compra no cartão de crédito 
perdendo o desconto. Sabendo-se que o cheque especial será utilizado por 1 mês e o valor do saque 
é igual a compra com desconto, em qual opção de compra o Sr. Portouxo economiza e quanto 
economiza? 
a) Em dinheiro, economizando R$ 2,00. 
b) No Cartão, economizando R$ 2,00. 
c) No Cartão, economizando R$ 0,20. 
d) Em dinheiro, economizando R$ 0,20. 
e) Em dinheiro, economizando R$ 20,00. 
34. (UEMA) Analise a seguinte situação: 
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23 
A Superintendência de Análise de Mercado da ANCINE publicou, no Observatório Brasileiro do 
Cinema e do Audiovisual - OCA, o Informe Anual de 2015, com dados de distribuição, de exibição e 
de produção de obras para cinema.” O ano de 2015 fechou com excelentes números para o setor 
cinematográfico. Foram registrados 172,9 milhões de espectadores nas salas de cinema do país, 
representando um crescimento de 11,1% em relação a 2014. Acompanhando o bom desempenho do 
público em salas de exibição, a renda gerada em bilheteria foi de R$ 2,35 bilhões, refletindo um 
aumento de 20% em comparação ao ano anterior. Essas são as maiores taxas de crescimento de 
bilheteria e de público registradas nos últimos cinco anos. 
A renda gerada na bilheteria no ano de 2014 foi, em bilhões, de 
a) R$ 1,556 
b) R$ 1,792 
c) R$ 1,958 
d) R$ 2,115 
e) R$ 2,938 
35. (UEMA) Um servidor público comprou um apartamento por R$ 120.000,00, sendo o imóvel 
valorizado 11%, no 1º mês, 6%, no 2º mês, e 5%, no 3º mês, após sua compra. Dessa forma, o preço 
atualizado desse apartamento, 3 meses, após a compra é de 
a) R$ 149.663,52 
b) R$ 148.251,60 
c) R$ 141.192,00 
d) R$ 139.860,00 
e) R$ 133.560,00 
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24 
MATEMÁTICA BÁSICA – EQUAÇÕES E SISTEMAS 
36. (UEMA) Uma comunidade do interior do estado decidiu construir uma creche por meio de 
doações. O projeto da creche descreve que serão necessários 300 m² de parede. O projetista 
informou que, para cada metro quadrado de parede, são necessários 32 tijolos cerâmicos de 6 furos, 
considerando a espessura da massa de cimento. As doações dos tijolos aconteceram da seguinte 
forma: 
Morador A – doou x tijolos. 
Morador B – doou o dobro de tijolos do morador A. 
Morador C – doou 1.000 tijolos a menos que o morador B. 
A quantidade individual de tijolos doada pelo morador C e o total necessário para a construção da 
creche são, respectivamente, 
a) 5.000 e 14.000 
b) 1.440 e 9.600 
c) 3.240 e 9.600 
d) 3.000 e 14.000 
e) 2.120 e 9.600 
37. (UEMA) O Sacolão São José vende bananas e mangas em cestas, que contêm determinadas 
quantidades dessas frutas. A quantidade de cada uma das frutas e o preço, em real, de dois tipos 
dessas cestas, estão indicados a seguir: 
QUANTIDADE 
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25 
TIPO DE 
CESTA 
BANANAS MANGAS 
PREÇO 
DA 
CESTA 
A 10 20 R$ 6,00 
B 12 32 R$ 8,00 
O valor a ser pago por uma cesta contendo 25 bananas e 48 mangas é: 
a) R$ 12,77 
b) R$ 9,85 
c) R$ 18,25 
d) R$ 16,00 
e) R$ 14,80 
38. (UEMA) Uma consultora de produtos de beleza precisa repor o seu estoque junto à 
distribuidora. Para tanto, gastou nas suas compras R$ 345,00 para a reposição do estoque cujos 
preços, por unidade, são: R$ 12,00, o batom e R$ 7,00, o esmalte. 
Sabendo que foram adquiridas 35 unidades de produtos no total, calcule a quantidade de batons e 
de esmaltes comprados. 
39. (UEMA) Um vendedor oferece suco e sanduíche natural nas praias de São Luís durante os fins 
de semana. Num determinado sábado, ele vendeu 50 sanduíches e 75 copos de suco, arrecadando 
R$ 300,00. Já, no domingo, totalizou R$ 305,00 com a venda de 65 sanduíches e 55 copos de suco. 
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26 
a) Monte um sistema que represente a situação descrita acima para o fim de semana de vendas 
realizadas. 
b) Encontre os valores de venda dos copos de suco e dos sanduíches, praticados no fim de semana. 
40. (UEMA) Em um restaurante, a diferença entre o preço de uma refeição e uma sobremesa é 
de R$ 9,50. Sabendo–se que 8 pessoas almoçaram nesse restaurante
e apenas duas pessoas não 
pediram sobremesa e que a despesa total foi de R$ 111,00, pode–se afirmar que a refeição e a 
sobremesa custam, respectivamente: 
a) R$ 12,50 e R$ 2,00 
b) R$ 12,00 e R$ 2,50 
c) R$ 13,50 e R$ 2,00 
d) R$ 14,00 e R$ 3,50 
e) R$ 15,00 e R$ 3,00 
41. (UEMA) Um casal que acabou de receber seu apartamento planeja fazer pequenas 
modificações no piso. Após analisar a planta baixa, decidiu usar, apenas, dois tipos de azulejo. No 
primeiro orçamento, sala, varanda, quartos e circulação foram cotados com o azulejo tipo 01; 
cozinha, área de serviço e banheiros, com o azulejo tipo 02. No segundo orçamento, o azulejo tipo 
01 seria usado para sala, circulação, cozinha e área de serviço; o azulejo tipo 02 aplicado somente 
aos banheiros. Os dois orçamentos tiveram valores totais de R$ 1354,00 e R$ 780,00, 
respectivamente. 
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27 
 
Analisando os dados, os valores do metro quadrado, em reais, dos dois tipos de azulejo incluídos nos 
dois orçamentos são, respectivamente, de 
a) R$ 21,00 e R$ 27,00. b) R$ 25,84 e R$ 39,53. c) R$ 30,00 e R$ 25,00. 
d) R$ 32,00 e R$ 18,00. e) R$ 36,17 e R$ 6,75. 
MATEMÁTICA BÁSICA – TRIÂNGULOS 
42. (UEMA) Nos últimos anos, tornou-se evidente que os cabos ópticos estão substituindo o fio 
de cobre como um meio apropriado de transmissão do sinal de comunicação. O funcionamento das 
fibras ópticas é semelhante ao sistema de fios de cobre que está sendo substituído. A diferença é que 
as fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total que ocorre, quando os raios de luz que 
seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, 
permanecendo no interior do núcleo. 
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28 
 
Conforme a figura, o ângulo entre o raio incidente e o raio refletido na fibra óptica é de 110°. 
Considere que a parede interna da fibra óptica se comporta como um espelho plano. O ângulo entre 
o raio refletido e a casca de fibra ótica é igual a 
a) 43° 
b) 45° 
c) 35° 
d) 55° 
e) 110° 
43. (UEMA) A figura indicada a seguir é constituída por três quadrados Q1, Q2, Q3 e um triângulo 
retângulo BAC. 
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29 
 
Sabendo–se que a área de Q1 vale 256 cm² e que a área de Q2 vale 144 cm², então o perímetro desse 
triângulo mede: 
a) 36 cm 
b) 52 cm 
c) 48 cm 
d) 24 cm 
e) 60 cm 
44. (UEMA) A figura abaixo representa uma quadra de futebol de salão com a bola localizada no 
ponto P, conforme descrito na figura de vértice ABCD. No ponto C, há um jogador que receberá a 
bola chutada a partir de onde ele está. 
Determine a distância x do jogador (ponto C) à bola (ponto P) em unidade de comprimento. 
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30 
 
45. (UEMA) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em B. O cosseno do ângulo ÂB C é: 
 
a) 
11
13
 
b) 
10
13
 
c) 
12
13
 
d) 
6
13
 
e) 
1
13
 
 
46. (UEMA) No projeto de um telhado, a sua inclinação depende do tipo de telha a ser utilizado. 
De acordo com o material da telha (cerâmica, concreto, fibrocimento, etc), existem especificações 
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31 
de inclinação mínima, para evitar o retorno de água, e de máxima, para evitar o escorregamento da 
telha. Em geral, a inclinação pode ser expressa em porcentagem. A inclinação de um telhado é 
definida pela razão entre os comprimentos do pendural e da seção da linha entre o apoio e o 
pendural. Veja a imagem abaixo 
 
Sejam: 
Ɵ - o ângulo entre a empena e a linha 
α - o ângulo entre a empena e a diagonal 
β - o ângulo entre o pendural e a diagonal 
D - distância do apoio ao pendural 
a) Estabeleça a equação que expressa a relação entre os ângulos Ɵ e β, para o caso em que α = β. 
b) Considere, agora, que a inclinação do telhado seja de 35%. Calcule o comprimento da diagonal, 
dados β = 45° e D = 6m. 
47. (UEMA) O Centro de Lançamento de Alcântara - CLA, no Maranhão, segundo o presidente da 
Agência Espacial Brasileira - AEB, está preparado para lançamento de pequenos satélites, com até 
200kg, para órbita baixa e média - a cerca de 600 km de altitude e foguetes de até 100 toneladas no 
máximo. Ainda segundo o presidente da AEB, Alcântara é um dos melhores locais do mundo para 
lançamento de foguetes por conta da localização: próxima à linha do Equador, ela faz com que os 
custos sejam até 30% menores com a boa capacidade angular de órbitas. 
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32 
Um foguete foi lançado verticalmente para órbita e quando atingiu 8km de altura foi avistado por 
uma pessoa A em São Luís sob o ângulo de 45° e, no mesmo instante, e com posição alinhada com a 
primeira, foi avistado, também, por outra pessoa B sob o ângulo de 30°. Use = 3 = 1,73, tg30°=
3
3
e tg45° = 1. 
 
Analisando a situação apresentada, pode-se afirmar que a distância, em km, aproximada da pessoa 
A até a pessoa B é de 
a) 13,87 
b) 5,87 
c) 8,00 
d) 21,87 
e) 12,62 
48. (UEMA) O Porto do Itaqui, porto brasileiro localizado na cidade de São Luís do estado do 
Maranhão, é nacionalmente conhecido por ter uma das maiores amplitudes de maré do Brasil, 
podendo ultrapassar 7 metros. O Itaqui é o 11º no ranking geral e o 6º entre os portos públicos em 
movimentação de cargas. A profundidade de seu canal de acesso é de 23 metros. Frequentemente, 
existem navios atracando, descarregando, desatracando e à espera na baía de São Marcos. 
Analise a imagem a seguir. 
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33 
 
Considere a medida do ângulo ACB=60°, a distância AC igual a 5 km e a distância CB igual a 8km. 
Nessas condições: (Use cos 60°=0,5), calcule a distância do navio A até o navio B, em km. 
49. O acesso ao aeroporto de uma cidade é feito por duas vias de contorno retilíneo que se 
cruzam segundo um ângulo de 60°. A primeira tem 10 km de extensão, e outra, 16 km de extensão. 
As vias têm origem em dois postos de
gasolina. Qual é a distância entre esses postos? 
a) 14 
b) 15 
c) 16 
d) 17 
e) 18 
50. (COLUN UFMA) Um barco A e outro B saem de um porto com rumos que diferem de um 
ângulo de 60°. As velocidades dos barcos são constantes em todo o tempo gasto no percurso, onde 
o barco A tem 40 km/h e o barco B tem 30 km/h. A distância entre eles após 2 horas de percurso é 
igual a: 
a) 5220 𝑘𝑚 
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34 
b) 5500 𝑘𝑚 
c) 5200 𝑘𝑚 
d) 5002 𝑘𝑚 
e) 2500 𝑘𝑚 
51. (UEMA) A partir de testes realizados pelos fabricantes de TV, há uma recomendação de que 
a distância ideal d do telespectador à TV deve ser tal que respeite um arco máximo de visão para fins 
de conforto, conforme a figura abaixo. 
 
O quadro a seguir relaciona a dimensão, em polegadas, dos modelos de TV disponíveis no mercado 
com suas dimensões laterais, em centímetros. 
Tamanho Largura x Altura 
32” 80 x 53 
37” 92 x 60 
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35 
40” 99 x 64 
42” 103 x 67 
46” 113 x 67 
52” 126 x 83 
55” 131 x 84 
58” 144 x 84 
60” 146 x 92 
65” 160 x 99 
 
Assumindo um ângulo de 30º, encontre o maior valor P, em polegadas, que uma TV pode ter para 
um cômodo onde a distância entre o telespectador e a parede de fixação da TV seja de 3 metros. O 
valor P deve, se necessário, ser ajustado para baixo, respeitando o quadro acima. Use cos(30º) = 0,86. 
a) 32 
b) 46 
c) 52 
d) 55 
e) 65 
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36 
52. (UEMA) As cidades de Alegrete, Ruínas e Águas Lindas encontram-se interligadas por 
estradas que obedecem à disposição indicada no gráfico apresentado a seguir: 
 
Atenda aos itens solicitados a seguir: 
a) enuncie a “lei dos senos”, que estabelece a relação entre a medida de um lado de um triângulo e 
o seno do ângulo oposto a esse lado; 
b) use o resultado indicado no item a, para calcular a distância aproximada entre Ruínas e Águas 
Lindas. Use 2 = 1,414, 
1
30
2
sen   e 
2
45
2
sen   . 
53. Entre os pontos A e B, extremidades do lado de um terreno, existe uma região plana alagadiça, 
cuja extensão deseja-se estimar. Um topógrafo, situado em A, avistou um posto rodoviário situado 
na estrada sob um ângulo de 40° em relação a AB. Dirigiu-se, então, ao posto, situado a 1 500 metros 
de A, e avistou as extremidades do terreno sob um ângulo de 85°. Use as aproximações sen 55° = 
0,82; sen 85° = O, 99 e sen 40° = 0,64. 
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37 
 
a) Qual é a extensão da região alagadiça? 
b) Qual é a distância entre o posto e o ponto B? 
54. O Parque Estadual do Bacanga que foi criado pelo Decreto 7.545 de 2 de Março de 1980, no 
município de São Luís, no Maranhão. Nele podemos encontrar vegetais como angelim, a embaúba, 
o buriti e o babaçu. Encontram-se animais como bicho-preguiça, cotias, o pica-pau amarelo e o 
gavião-da-calda-branca. 
A preservação dessa rica fauna e flora depende do monitoramento dos limites do parque para termos 
noção do impacto ambiental causado pelas forças humanas. Uma equipe de pesquisadores realizou 
esse trabalho e foi possível obter a distância entre o Itaqui e Tirirical e os ângulos pretendidos para 
delimitar o parque, aproximadamente, com a área de um triângulo. Veja figura abaixo: 
 
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38 
Apenas com essas medidas, é possível que os pesquisadores cheguem ao resultado da distância entre 
o Tirirical e a Vila Sarney. A distância entre o Tirirical e a Vila Sarney será: 
a) 
8 6
3
 
b) 4 6 
c) 8 2 3 
d)  8 2 3  
e) 
2 6
3
 
55. (UEMA) A falta de rede de esgoto nas zonas rurais é um grande problema de saúde pública. 
Muitas propriedades rurais têm fossas rudimentares, que são, apenas, buracos para receber os 
dejetos. O problema dessas fossas é que elas contribuem para a contaminação do lençol freático e 
os vírus e as bactérias presentes no material chegam aos poços que abastecem as casas e as 
plantações. As consequências desse ciclo são as doenças causadas por bactérias fecais, que se 
espalham rapidamente pela água. Em lugares onde não existe rede pública de abastecimento de 
água, é comum obter-se água no domicílio através de métodos paliativos tais como: poços comuns, 
semiartesiano, artesiano, fontes/minas, entre outras. 
Deve-se respeitar por medida de segurança, a distância mínima de 15 metros, entre o poço e 
qualquer tipo de fossa e de 45 metros dos demais focos de contaminação, como chiqueiros, 
estábulos, valões de esgotos, galeria de infiltração e outros, que possam comprometer o lençol 
d’água que alimenta o poço. 
Em uma propriedade rural, deseja-se construir uma residência (ponto A), implantar um poço 
artesiano (ponto B) e um local de coleta de esgoto (ponto C). 
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39 
Após o reconhecimento da área, o técnico responsável pela construção optou por um modelo 
matemático triangular, com os seguintes dados: a distância entre B e C é 1 km, o ângulo entre os 
lados AB e BC é 105° e o ângulo entre os lados AB e AC é 30°. 
Ilustre a situação com um desenho. A seguir, calcule a distância, em metros, da residência até o poço 
artesiano. Use 2 1,41 . 
56. (UEMA) Analise a situação a seguir: Um arquiteto foi contratado para decorar a entrada de 
um templo religioso, no formato de um triângulo equilátero, com uma porta de madeira, cujas 
dimensões medem 1,05 m por 2,5 m, inserida neste triângulo. Sabe–se ainda que a altura do triângulo 
mede 4,25 m e que a área da porta não receberá decoração. A área, em metros quadrados, a ser 
decorada é igual a (use 3 1,7 ). 
a) 10,0. 
b) 9,5. 
c) 8,5. 
d) 8,0. 
e) 7,0. 
57. (UPENET) Os lados de um triângulo medem 3 cm e 4 cm e formam entre si um ângulo de 30°. 
É CORRETO afirmar que a área do triângulo é, em cm², igual a: 
a) 6 
b) 4 
c) 5 
d) 3 
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40 
e) 12 
58. (IFMA) Preocupado com a falta de área verde em sua cidade, um governante
resolveu 
aproveitar certo terreno triangular, localizado no cruzamento de duas ruas, para construir uma praça 
arborizada, conforme a figura abaixo: 
 
a) 250 3 
b) 450 2 
c) 300 3 
d) 250 
e) 450 
59. (UEMA) O pátio de uma escola tem a forma triangular em que dois dos seus lados medem 50 
m e 60 m, respectivamente. Sabendo–se que esses dois lados formam entre si um ângulo de 60°, 
determine a área desse pátio. (Use: 3 = 1,7). 
MATEMÁTICA BÁSICA – QUADRILÁTEROS 
60. (UEMA) Gabrielle e sua família mudaram-se para uma casa nova. Ao saber que teria seu 
próprio quarto, Gabrielle tratou de decorar, com papel de parede, o lado em que fica a janela. 
Pesquisou, na planta, as dimensões do quarto e observou que essa parede possui 2,50m x 2,80m. 
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41 
Sabendo-se que a janela mede 1m x 1,20m, a quantidade de papel de parede, em metros quadrados, 
a ser utilizada para a decoração é de 
a) 5,5 
b) 5,8 
c) 6,3 
d) 7,0 
e) 8,2 
61. (UEMA) Dona Maria da Graça queria trocar o revestimento do piso de sua casa de 72 m². Ao 
fazer o orçamento, encontrou as seguintes informações: 
Tipo 
Dimensão da lajota 
(cm x cm) 
Quantidade de 
lajotas por caixa 
Preço por caixa 
(R$) 
I 30 x 30 20 42,00 
Calcule o valor que Dona Maria da Graça gastará para revestir sua casa. 
62. (IFPE) O SBT, em parceria com a Nestlé, criou um novo programa de perguntas e respostas 
chamado Um milhão na mesa. Nele, o apresentador Sílvio Santos faz perguntas sobre temas 
escolhidos pelos participantes. O prêmio máximo é de R$ 1 000 000,00 que fica, inicialmente, sobre 
uma mesa distribuídos em 50 pacotes com 1 000 cédulas de R$ 20,00 cada um. Cada cédula de R$ 
20,00 é um retângulo de 14 cm de base por 6,5 cm de altura. 
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42 
 
Colocando todas as cédulas uma ao lado da outra, teríamos uma superfície de: 
a) 415 m² 
b) 420 m² 
c) 425 m² 
d) 455 m² 
e) 475 m² 
63. (IFAL) Um cliente deseja revestir o piso de sua sala retangular de dimensões 6m por 4m, com 
uma cerâmica de sua escolha, no formato quadrado com lado 45 cm, cada pedra da cerâmica. 
Sabendo que cada caixa da cerâmica em questão possui 10 pedras, o profissional que irá realizar o 
serviço deve solicitar ao seu cliente a compra de, no mínimo, quantas caixas? 
a) 2. 
b) 6. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 65. 
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43 
64. (ENEM) O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa 
sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato 
têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos 
de caixas, com os preços indicados a seguir. 
• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00; 
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00. 
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem 
espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos. A compra que atende às 
necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é 
a) 5 caixas do tipo A. 
b) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B. 
c) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B. 
d) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B. 
e) 6 caixas do tipo B. 
MATEMÁTICA BÁSICA – CIRCUNFERÊNCIA 
65. (IFRJ) Na construção de uma estrada, ligando os locais A e B, a ideia inicial era construí–la 
como um arco de circunferência de 
2

radianos, com o raio medindo 6 km. Mas o planejamento foi 
mudado para que a estrada passa–se pelo ponto C. 
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44 
 
Considerando ˆACB um ângulo reto e os pontos A e B de tangência entre os trajetos, conforme 
indicado na figura, assinale o valor aproximado, em quilômetros, do aumento acarretado por 
mudança. (considere 3,14  ) 
a) 0,94 
b) 1,20 
c) 1,57 
d) 2,58 
66. Seu João possui uma piscina em sua residência conforme indicada na figura, com r = 2,4 m. 
Ele deseja confeccionar uma lona de plástico para cobrir perfeitamente a superfície da água e evitar 
que folhas caiam na piscina. Qual a área aproximada da lona a ser confeccionada por Seu João? Use 
π = 3,14 
 
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45 
a) 49,13 
b) 40,13 
c) 41,13 
d) 42,13 
e) 43,13 
67. (UEMA) Uma pista de atletismo será construída na cidade ABC em torno de um terreno 
formado por um retângulo (campo de futebol) com 100 metros de comprimento e 72 metros de 
largura e duas semicircunferências cujo diâmetro coincide com a largura da área retangular. Observe 
a figura a seguir: 
 
O prefeito da cidade ABC deseja revestir essa pista de atletismo, e a empreiteira que ganhou a 
licitação cobrará R$ 120, 00 por metro quadrado aplicado de revestimento. A pista terá 8 raias (são 
os caminhos pelos quais os atletas devem correr) de 1,25 metros de largura cada uma. 
Calcule o preço total gasto para revestir toda essa pista. Considere π =3,14. 
68. (PUC-SP) Na figura, AB é diâmetro da circunferência. O menor dos arcos (AC) mede: 
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46 
 
a) 100° 
b) 120° 
c) 140° 
d) 150° 
e) 160° 
69. (VUNESP) Considere uma circunferência de centro A e um triângulo de vértices B, C e D 
pertencentes a essa circunferência, sendo o ponto A pertencente ao lado BC, conforme representado 
na figura. 
 
Considere, também, os ângulos de vértices B, C e D como ângulos internos ao triângulo BCD. Sendo 
assim, é correto afirmar que a medida do ângulo de vértice D é igual 
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REVISÃO PAES UEMA 
47 
a) à soma das medidas dos ângulos de vértices C e B. 
b) à diferença entre as medidas do ângulo BÂC e o ângulo de vértice B. 
c) ao dobro da medida do ângulo de vértice C. 
d) ao dobro da medida do ângulo de vértice B. 
e) à terça parte da medida do ângulo de BÂC. 
70. (UEMA) Um triângulo retângulo ABC, está inscrito em uma circunferência. Se os catetos desse 
triângulo medem, respectivamente,
12 cm e 16 cm, a medida do raio da circunferência circunscrita a 
esse triângulo é: 
a) 15 cm 
b) 20 cm 
c) 5 cm 
d) 10 cm 
e) 8 cm 
71. (IFAL) Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de 7,5 cm de raio. Sabendo que A 
e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 12 cm, então a altura relativa ao 
diâmetro mede: 
a) 6,2 cm 
b) 7,2 cm 
c) 8,2 cm 
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48 
d) 5,2 cm 
e) 4,2 cm 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
72. Um cubo de alumínio foi introduzido num frasco graduado com 250 cm³ de água. 
 
a) Qual é o volume do cubo? 
b) Qual é a medida da aresta do cubo? 
73. (UEMA) Dentre as várias aplicações do Teorema de Arquimedes, podemos utilizá-lo para 
calcular o volume de sólidos geométricos irregulares. Donde, podemos concluir que Vliq.desl.=Vreal do 
corpo, ou seja, o corpo que estiver totalmente submerso a um líquido terá o seu volume real igualado 
ao volume do líquido deslocado ocasionado pela imersão deste corpo. Baseado nesta afirmação, 
para calcularmos o volume de qualquer corpo regular ou irregular, é suficiente calcularmos o volume 
do líquido que foi deslocado dentro do recipiente. Obviamente, o líquido do recipiente não pode ter 
transbordado e o corpo deve estar totalmente submerso para que a igualdade ocorra. 
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49 
 
Analisando a figura e, com as informações depreendidas do texto, o volume do sólido representado 
é igual a 
a) 125.000 cm³ 
b) 123.750 cm³ 
c) 2.500 cm³ 
d) 1.250 cm³ 
e) 62.500 cm³ 
74. (UEMA) Uma Agroindústria embala latas de azeitonas em conserva em caixas de papelão no 
formato de um paralelepípedo reto-retângulo de arestas 30 cm, 20 cm e 20 cm, respectivamente. 
Em cada caixa são acondicionadas 12 latas e essas caixas são dispostas, sem deixar espaço, em 
caixotes de madeira de 60 cm de largura por 120 cm de comprimento e 60 cm de altura. O número 
de latas de azeitonas em cada caixote de madeira, completamente cheio, é: 
a) 540 
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50 
b) 432 
c) 216 
d) 728 
e) 864 
75. (COLUN UFMA) O volume de um paralelepípedo retângulo, também conhecido como bloco 
retangular, é calculado multiplicando-se suas dimensões. Sabendo-se que esse paralelepípedo 
retângulo tem 8,5 cm de comprimento,  7 2 cm de largura e  7 2 cm de altura, qual o seu 
volume em cm³? 
a) 382,5 
b) 416,5 
c) 212,5 
d) 399,5 
e) 492,5 
76. (UEMA) Um contêiner marítimo, usado para armazenamento, tem formato de um sólido 
geométrico. Os sólidos geométricos são compostos por três elementos: faces, arestas e vértices. As 
faces são constituídas por secções de planos; as arestas são os segmentos de retas entre as faces; os 
vértices estão nas extremidades das arestas. Um tubo deverá ser transportado neste contêiner. O 
mesmo será colocado diagonalmente no contêiner, partindo do vértice superior A ao vértice inferior 
B, conforme mostra a figura a seguir. 
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51 
 
Nessas condições, 
a) determine a expressão algébrica para calcular a diagonal do sólido. 
b) usando as dimensões dadas na figura, calcule o comprimento máximo que um tubo pode ter, para 
que seja armazenado na diagonal do contêiner, desprezando o diâmetro do tubo, e que esse possa 
ser transportado com contêiner fechado. 
77. (UEMA) Qualquer quantidade de água exposta sofrerá a evaporação, pois este é um processo 
natural físico. Com uma piscina não seria diferente: incidência constante de sol, de calor, de vento e 
de baixa umidade contribui para o nível da água abaixar diariamente. Entretanto, por experiências, 
se diz que há um limite máximo de aproximadamente 5 cm / semana ou 3 mm / dia de evaporação, 
que, obviamente, varia de acordo com o tamanho da superfície da piscina e de fatores 
meteorológicos, como os citados acima. Provavelmente, quando esses valores são ultrapassados, a 
piscina apresenta problemas de vazamento. 
Tendo como foco uma piscina semiolímpica, de base retangular, com 25 m de comprimento, 20 m de 
largura e uma profundidade uniforme de 1,3 m (da lâmina d’água até o fundo da piscina), pergunta-
se: 
a) Considerando o limite de 5 cm por semana de evaporação, calcule a quantidade de litros de água 
que restará na piscina, após uma semana sem reposição alguma de água. 
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52 
b) Considerando a evaporação de 3 mm por dia, calcule quantos litros de água deverão ser 
recolocados na piscina, após 12 dias, para que a piscina retorne ao nível de água inicial. 
78. Um cilindro está inscrito em um cubo cuja aresta mede 10 cm, conforme mostra a figura 
abaixo. 
 
a) Determine, na ordem dada, a razão entre as áreas totais do cubo e do cilindro; 
b) Determine os volumes do cubo e do cilindro. 
79. (UEMA) O índice pluviométrico é utilizado para medir a quantidade de chuva, em milímetros, 
em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível da água da chuva 
acumulada em um tanque aberto, em formato de um cubo, tendo uma base com 1 metro quadrado 
de área. Se o índice for de 30 milímetros, significa que a altura do nível de água acumulada nesse 
tanque mede 30 milímetros. 
Um forte temporal estava prestes a acontecer. Marcos, desejando medir o índice pluviométrico, 
colocou uma lata, sem tampa, em formato cilíndrico de raio 300 milímetros no jardim de sua casa. 
Ao final da chuva, ele verificou que a altura da água, dentro da lata, era de 50 milímetros. 
Calcule o índice pluviométrico encontrado por Marcos nesse temporal. Utilize 3,14 como 
aproximação de π. 
80. Uma peça de madeira, com a forma de um prisma reto de base quadrada, tem em seu centro 
um furo cilíndrico de 2,8 cm de raio, conforme mostra a figura. 
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53 
 
Se o prisma tem 10 cm de altura e o lado do quadrado da base mede 18 cm, então, considerando a 
aproximação 
22
7
  , determine: 
a) o volume da peça; 
b) o "peso" dessa peça, considerando que a densidade da madeira é 0,93 g/cm³ 
81. (UEMA) Observe na figura, a frente e o verso da medalha de prata das Olimpíadas do Rio. 
 
Sua confecção é de responsabilidade do país sede do evento, obedecendo às normas do Comitê 
Olímpico Internacional. As dimensões
mínimas das medalhas são 6 cm de diâmetro e 3 mm de 
espessura. As medalhas do Rio são as mais pesadas da história das Olimpíadas, com 500g. No caso 
específico da medalha de prata, ela é inteiramente composta por esse metal. 
Assumindo que essa medalha tenha sido fabricada com diâmetro mínimo exigido, calcule a sua 
espessura, em centímetros. 
Considere a medalha como um cilindro e que a densidade da prata é de 10,5 g/cm³. Use π = 3,14. 
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54 
a) 1,588 
b) 1,685 
c) 1,885 
d) 1,322 
e) 1,191 
82. (UEMA) Uma empresa de construção civil deseja construir uma caixa d’água, de forma 
cilíndrica, de modo que suas paredes sejam delineadas por dois círculos concêntricos de raios R= 
3,5m e r = 3m, respectivamente, conforme ilustra o desenho. 
 
Se esse reservatório tiver altura interna igual a 8 m, o volume de concreto necessário para fazer suas 
paredes, no espaço compreendido entre o piso e sua parte superior, usando o valor de π = 3,14 é 
a) 81,64 m³. 
b) 98,00 m³. 
c) 72,00 m³. 
d) 153,86 m³. 
e) 127,16 m³ 
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55 
83. (UEMA) Um marceneiro tem como seu principal produto bancos de madeira, os quais são 
envernizados, antes da sua montagem, para melhor acabamento. Tais bancos são compostos pelo 
assento circular e quatro pernas de seção quadrada. O assento tem raio de 30 cm e espessura de 
5cm, enquanto as pernas têm 3 cm de lado e 40 cm de altura. Sabe-se que o verniz utilizado pelo 
marceneiro tem rendimento de 8 m², por litro, e é vendido, apenas, em latas de um litro. 
Para envernizar toda a sua produção mensal, 40 (quarenta) bancos, a quantidade de latas de verniz 
a ser adquirida é de 
Considere 1m² = 10 000 cm² e π = 3,14 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
84. (UEMA) Os copos de refrigerante de uma determinada cadeia de fastfood têm capacidades 
de 300, 500 e 700mL, respectivamente. Esses são confeccionados em material plástico no formato 
de tronco de cone. Supondo que todos os copos tenham as mesmas dimensões de base, quais seriam 
as relações entre as suas alturas? 
85. (UEMA) Um abajur tem a forma de um cone circular reto, de altura igual a 12 cm e base com 
raio de 5 cm. Esse abajur deverá ser revestido com um tecido que custa R$ 0,10 o centímetro 
quadrado. Qual o valor gasto na aquisição do tecido necessário para o revestimento do abajur? 
(utilize 3,14  e lA rg ). 
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56 
 
a) R$ 10,75 
b) R$ 2,01 
c) R$ 20,31 
d) R$ 30,15 
e) R$ 15,16 
86. Calcule o volume de um tronco de cone reto cuja geratriz mede 10 cm e os raios das bases 
medem 8 cm e 2 cm, respectivamente. 
 
87. Um cone circular reto tem 18 dm de altura. A que distância de seu vértice deve passar um 
plano paralelo à base, de modo que o volume desse cone seja oito vezes o volume do novo cone, 
obtido pelo secionamento? 
88. Um reservatório tem a forma de um cone circular reto invertido com raio R = 3 me altura H = 
4 m. Ele está preenchido com água até metade da sua altura, como ilustra a figura abaixo. Qual é o 
volume do reservatório? Que volume de água ele contém? 
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REVISÃO PAES UEMA 
57 
 
89. (UEMA) Um reservatório tem a forma de um cone circular reto de altura igual a 10m e raio 
igual a 4m (figura abaixo). Este reservatório recebe água até a altura de 5m. O volume de água 
presente no reservatório corresponde a: 
a) 
1
6
 do volume total do reservatório 
b)
1
2
 do volume total do reservatório 
c) 
1
3
 do volume total do reservatório 
d) 
1
4
 do volume total do reservatório 
e) 
1
8
 do volume total do reservatório 
90. (UEMA) A Fazenda Novo Horizonte deseja construir um silo de armazenagem de grãos com 
a forma de um tronco de cone, com as seguintes medidas: raio da base maior 6m, raio da base menor 
3m e altura do cone que deu origem a esse tronco 10m. Considerando essas informações: 
a) faça a ilustração gráfica deste silo; 
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58 
b) calcule o volume deste silo, em metros cúbicos, considerando p = 3,14. 
91. (UEMA) Uma pirâmide regular de base hexagonal tem altura igual a 5 m e é interceptada por 
um plano paralelo a sua base a uma distância de 2 m de seu vértice, formando uma região de área 
igual a 25 m². A área da base dessa pirâmide é: 
a) 156,25 m² 
b) 165,52 m² 
c) 150,00 m² 
d) 125,00 m² 
e) 225,00 m² 
92. (UEMA) Uma pirâmide hexagonal regular de altura 12 cm e aresta da base igual a 4 cm é 
seccionada por um plano paralelo à base e distante 6 cm do vértice, obtendo-se um tronco de 
pirâmide (T1) e uma pirâmide (P1). A razão entre o volume de T1 e o volume de P1 é 
a) 8 
b) 7 
c) 7/8 
d) 2/3 
e) 1/7 
93. (IMA) Uma esfera de 113,04 cm³ de volume tem qual diâmetro? Dado π = 3,14. 
a) 3 cm 
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59 
b) 6 cm 
c) 8 cm 
d) 10 cm 
94. (UEMA) O Complexo Deodoro, que engloba as praças Deodoro, Pantheon e as alamedas 
Gomes de Castro e Silva Maia, no Centro de São Luís, passou por uma grande reforma. Foram 
colocadas esferas como objeto de decoração, conforme imagem a seguir. 
 
Em matemática, chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja 
distância ao centro é menor ou igual ao raio R e ainda que seu volume é calculado como sendo quatro 
terços do valor de π multiplicado pelo cubo do raio da esfera. (use π=3,14). 
O raio de uma das esferas é de, aproximadamente, 20cm e todas as esferas são iguais. O volume, em 
centímetros cúbicos, correspondente a 10 dessas esferas, é igual a, aproximadamente, 
a) 33.933,34 
b) 16.746,67 
c) 334.933,33 
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REVISÃO PAES UEMA 
60 
d) 188.400,00 
e) 18.840,00 
95. (UEMA) Um clube de futebol, para agradar a sua torcida e a seus jogadores, resolveu 
homenagear os jogadores que mais se destacaram no clube na última temporada. Para isso, 
confeccionaram-se dezesseis troféus do mesmo tamanho, em formato de bola de futebol,
com raio 
igual a 6. Determine (use π = 3,14) 
a) a área total das superfícies consideradas. 
b) o volume total dos troféus. 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
96. Calcule a mediana relativa ao vértice C de um triângulo de vértices A(2, -6), B(-4, 2) e C(0, 4). 
97. (UEMA) Considere um triângulo ABC, com vértices nos pontos A(0, 0), B(4, 3) e C(6, 2). A 
medida da mediana MB, relativa ao vértice B desse triângulo, vale, em cm, 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 10 
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61 
98. Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-2, -2). Sabendo que M(3, -2) é o ponto 
médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade do 
segmento. 
99. Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(7, 13) e a outra é o ponto B(x,y). Sendo 
M(- 3, 24) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da extremidade 8. 
100. Em um triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base são segmentos coincidentes. 
Calculem a medida da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) 
e C(8, 2). 
101. A região de alcance de transmissão do sinal de uma operadora de telefonia celular, em um 
pequeno município, está representada por antenas nos pontos P1, P2, P3 e P4. Ligando-as em linha 
reta, formamos um quadrilátero com as antenas sendo seus vértices. Calculando a área do 
quadrilátero P1, P2, P3 e P4, cujas coordenadas cartesianas são dadas na figura abaixo, teremos: 
 
a) 12 
b) 20 
c) 22 
d) 32 
e) 44 
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62 
102. (PUC-MG) Os pontos A(0, 8), B(0, 18) e C(x, O) são vértices de um triângulo cujos lados AB e 
AC têm a mesma medida. Sendo x um número positivo, a medida da área desse triângulo é: 
a) 18 
b) 24 
c) 30 
d) 36 
e) 42 
103. (UEMA) Buscando incentivar a inserção das pessoas com deficiência no mercado de trabalho, 
uma filial dos Correios da cidade de São Luís contratou um cadeirante como encarregado da 
separação de correspondências. Para executar este trabalho, o novo funcionário foi designado para 
uma sala que dispunha de três mesas. Suponha que os centros dessas mesas sejam representados 
pelos pontos A, B e C de coordenadas (5,4), (3,7) e (1,2), respectivamente, tomando como origem o 
canto da sala. Nessas condições, 
a) esboce a figura que representa a disposição das mesas na sala em questão. 
b) quais as distâncias que cada mesa mantém entre si, em metros? 
c) qual a área do espaço compreendido entre as mesas? 
104. A área da figura colorida no diagrama abaixo vale: 
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63 
 
a) 4. 
b) 3,5. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 4,5. 
105. (UEMA) Considerando o ponto A (1, 6) um vértice do triângulo equilátero ABC que possui o 
lado BC contido na reta de equação 4x – 3y – 1 = 0: 
a) faça a ilustração gráfica dessa questão no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano; 
b) calcule o comprimento do lado desse triângulo, considerando as medidas em centímetros; 
c) calcule a área desse triângulo. 
106. (UEMA) O método analítico em Geometria é uma ferramenta muito utilizada em estudo de 
coordenadas. Para fazer uma aplicação desse método, um professor lançou o seguinte desafio aos 
seus alunos: Teriam de construir, em sistema de coordenadas, a figura de um paralelogramo ABCD, 
cujo ponto A está na origem; o ponto D(5,0) e a diagonal maior com extremidade no ponto C(9,4). 
Com base nas informações, 
a) faça o esboço em sistema de coordenadas da figura que representa o paralelogramo. 
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64 
b) determine a equação da reta que contém a diagonal maior. 
107. (UEMA) Um agricultor comprou um terreno com a forma de um quadrilátero ABCD. O 
vendedor, para calcular a área desse terreno, fez o seu desenho em um sistema de coordenadas 
cartesianas, com unidade de medida em km, em que as coordenadas dos vértices foram dadas por 
A (– 4, 1), B (3, 5), C (5, – 2) e D (– 1, – 5). 
a) Ilustre, graficamente, o desenho desse terreno, indicando os pontos A, B, C e D. Calcule a área 
desse terreno em km². 
b) Se o valor do hectare desse terreno custou R$ 125,00, calcule a quantia paga por esse terreno. 
108. Qual é a equação da circunferência de centro C(-2, 5) e que é tangente ao eixo dos y? 
109. Qual é a equação da circunferência de centro C(3, -4) e que passa pela origem? 
110. (UEMA) Um fabricante de brinquedos utiliza material reciclado: garrafas, latinhas e outros. 
Um dos brinquedos despertou a atenção de um estudante de Geometria, por ser confeccionado da 
seguinte forma: amarra–se um barbante em um bico de garrafa pet cortada e, na extremidade, cola–
se uma bola de plástico que, ao girar em torno do bico, forma uma circunferência. O estudante 
representou–a no sistema por coordenadas cartesianas, conforme a figura a seguir: 
 
Considerando o tamanho do barbante igual a 6 unidades de comprimento (u.c.) e o bico centrado no 
ponto (3,4), a equação que representa a circunferência é igual a 
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REVISÃO PAES UEMA 
65 
a) x² + y² – 6x – 8y – 11 = 0 
b) x² + y² + 6x + 8y – 11 = 0 
c) x² + y² + 6x + 8y + 11 = 0 
d) x² + y² – 6x – 8y + 11 = 0 
e) x² + y² – 8x – 6y – 11 = 0 
111. (UEMA) O proprietário de um lote, visando a sua ornamentação, dividiu–o em área circular, 
tendo subdividindo–o em dois triângulos idênticos opostos, inscritos no círculo, cujos vértices são 
A(–14,9), B(–4,9) e C(–9,14); sendo AB o diâmetro da circunferência. 
Considerando as condições descritas e as medidas em metros, 
a) faça a ilustração gráfica desse lote no sistema cartesiano ortogonal do plano. 
 
b) calcule a equação da circunferência. 
c) determine a área correspondente aos triângulos idênticos. 
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REVISÃO PAES UEMA 
66 
112. (UEMA) A equação da circunferência com raio r = 2 cm e que tem centro no ponto S de 
encontro das retas y – x – 1 = 0 e y + x – 3 = 0, corta o eixo–y nos pontos A e B. Dessa forma, sendo 
as medidas em centímetros, a distância entre os pontos A e B, é: 
a) 3 2 cm 
b)  2 3 cm 
c) 2 3 cm 
d) 2 
e) 1 
113. Qual é a equação da diretriz da parábola de equação 2x² - 7y = 0? 
114. Ache as coordenadas do foco F e a equação da diretriz da parábola de equação y² - 16x =