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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 3
DESCONTO
O desconto é a diferença entre o valor nominal futuro de um título e 
seu valor atual. Há dois tipos básicos de descontos: comercial (por fora) e 
racional (por dentro).
APRESENTAÇÃO
Organização
Rodrigo Borsatto 
Sommer da Silva
Reitor da 
UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitora do EAD
Prof.ª Francieli Stano 
Torres
Edição Gráfica 
e Revisão
UNIASSELVI
Autor
Emerson 
Strutz
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
DESCONTO
.03
O desconto é a diferença entre o valor nominal futuro de um título e 
seu valor atual. Há dois tipos básicos de descontos: comercial (por fora) e 
racional (por dentro).
Desconto simples comercial e racional
Até o momento nos deparamos com os tipos de capitalização, sejam elas 
simples e composta. No mercado financeiro, os empréstimos são adquiridos 
tanto por pessoas físicas quanto jurídicas. Quando essa movimentação é 
concretizada, gera ao credor um título de crédito referente à dívida contraída. 
Durante o momento da contratação de um empréstimo são estipuladas datas 
de vencimento, porém o devedor possui o direito de antecipar o pagamento 
destes títulos. Quando isso acontece, o credor deve realizar um abatimento, 
chamado de desconto. Existem várias modalidades de empréstimos utilizadas 
nas operações financeiras. Como principais temos:
Duplicata: é o título emitido por pessoas jurídicas, oriundo das vendas de 
mercadorias ou prestação de serviços com prazo de vencimento estipulado 
em contrato entre as partes. 
 
Nota promissória: refere-se ao título emitido comprovando uma aplicação 
com vencimento determinado. 
 
Letra de câmbio: idêntico à promissória, porém somente é emitido por uma 
instituição financeira credenciada. 
Quando realizamos o desconto de um dos títulos citados ou quaisquer 
outros no mercado financeiro, são levados em consideração alguns quesitos, 
como:
 
Dia do vencimento: o dia estabelecido entre as partes para vencimento 
(quitação) do título. 
 
Tempo ou prazo: refere-se à diferença entre o dia do vencimento e o dia da 
negociação. Essa diferença costuma ser definida em dias, porém, dependendo 
do caso, pode ser estipulada em meses, anos etc.
 
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
Valor nominal: valor do título e que deve ser quitado no dia do vencimento. 
 
Valor atual: quando é realizado o pagamento anterior ou posterior à data de 
vencimento. 
O desconto comercial simples, também conhecido como desconto 
bancário, ou desconto por fora, é muito semelhante ao cálculo dos juros 
simples e é dado pela seguinte fórmula:
 
d = N * i * n 
onde: 
 
d = valor do desconto 
N = valor nominal do título
i = taxa de desconto 
n = tempo (antecipação do desconto) 
Podemos ainda, com base na fórmula acima, estabelecer outra expressão 
capaz de determinar o valor atual: 
A = N – d, 
Substituindo o “d”, onde a expressão é d = N * i * n. 
 
A = N – N * i * n 
 Simplificando, origina-se: 
 
A = N*(1 – i * n) 
Vale ressaltar que as operações de desconto comercial são utilizadas em 
períodos de curto prazo, pois em títulos de longo prazo o valor do desconto 
pode ser maior que o valor nominal do título. 
Exemplo 1 
 
Roberta possui uma promissória de R$ 10.000,00, sendo descontada a taxa 
de 1,5% ao mês, faltando 25 dias para o vencimento.
Determine: 
a) o valor do desconto comercial simples. 
b) o valor atual comercial do título. 
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Resolução:
 
N = 10 000 
n = 25 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 ao mês = 0,0005 ao dia 
 
a) d = N * i * n 
d = 10 000 * 0,0005 * 25 
d = 125,00 
Portanto, o valor do desconto nesta situação será de R$ 125,00. 
b) A = 10 000 – 125 
A = 9875 
 
Valor atual será de R$ 9.875,00. 
Exemplo 2 
 
A empresa XYZ possui um título no valor de R$ 4.800,00, que foi resgatado 
anterior ao seu vencimento pelo valor de R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa 
de desconto comercial simples foi de 32,4% ao ano, qual foi o tempo de 
antecipação deste resgate?
Resolução: 
 
N = 4.800,00 
A = 4.476,00 
i = 32,4% a.a. = 32,4/100 = 0,324 a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m. 
 
A = N*(1 – i *n) 
4476 = 4800*(1 – 0,027 * n) 
4476/4800 = 1 – 0,027 * n
0,9325 = 1 – 0,027 * n 
0,9325 – 1 = – 0,027 * n 
– 0,0675 = – 0,027 * n (multiplicar por –1)
 
0,0675 = 0,027 * n 
0,0675/0,027 = n 
n = 2,5 
 
Como convertemos a taxa de ano para mês, chegamos ao tempo correspondente 
a 2,5 meses, ou seja, dois meses e 15 dias.
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Desconto simples racional
Conforme Crespo (2002), “o desconto simples racional (Dr), também 
conhecido como desconto por dentro ou desconto real, é equivalente ao 
juro produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo 
correspondente. Na prática, somente o desconto comercial é utilizado; porém, 
é necessário fazermos um rápido estudo do desconto racional, porque o 
desconto composto está ligado a esse conceito”.
Para o valor atual, neste tipo de desconto, obtemos pela fórmula:
A = __N__ 
 (1+i.n)
A = valor atual
 N = valor nominal (futuro)
 i = taxa de juros
n = período
Neste caso, o desconto é calculado sobre o valor atual do título, como 
na fórmula a seguir:
D
sc
 = A.i.n
D
sc
 = desconto simples comercial
 A = valor atual
 i = taxa de juros
 n = período
Exemplo 1
Suponha que um título de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui 
a três meses, foi descontado (desconto simples racional) por uma taxa de 
4% ao mês. 
a) Qual foi o valor recebido (valor atual) pelo título? 
b) Qual foi o desconto?
Resolução:
 
N = 100.000 
n = 3 
i = 4% = 4/100 = 0,04 
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a)
A = __N__ 
 (1+i.n)
A = _100.000,00_
 (1+ 0,04 x 3)
A = _100.000,00_
 (1,12)
A = 89.285,71
b) Dsr = 89.285,71 x 0,12
Dsr = 10.714,29
 
ou ainda:
 
Dsr = N – A
Dsr = 100.000,00 – 89.285,71
Dsr = 10.714,29
AUTOATIVIDADE
1) Uma loja vendia uma determinada peça de roupa por R$ 100,00 para 
pagamento em 30 dias. Para pagamento à vista há um desconto simples 
(comercial) de 30%. Qual é o preço à vista?
a) R$ 70,00.
b) R$ 80,00.
c) R$ 30,00.
d) R$ 71,50.
e) R$ 76,92.
2) O desconto simples “por fora” também é conhecido como:
a) Desconto racional.
b) Desconto por dentro.
c) Desconto bancário ou comercial.
d) Desconto de juros fixos.
e) Desconto comum.
3) Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para o seu pagamento 
à vista há um desconto simples racional (por dentro) de 7,5% ao mês, qual 
é o valor do desconto?
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a) R$ 50,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 86,25.
d) R$ 90,00.
e) R$ 150,00.
4) Suponha que um título de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui a 
três meses, foi descontado (desconto simples comercial) por uma taxa de 
4% ao mês. Qual foi o desconto? Qual foi o valor recebido (valor atual) pelo 
título?
Desconto composto comercial e racional
Tanto o desconto simples quanto o composto possuem metodologias 
parecidas, diferenciando-se apenas pela forma de cálculo dos juros.
Desconto composto comercial (por fora)
Conforme Vieira Sobrinho (2000), o “desconto composto é aquele em 
que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro, deduzido 
dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. É obtido em 
função de cálculos exponenciais e praticamente não é utilizado em nenhum 
país do mundo. Raramente se toma conhecimento de um caso em que esse 
critério tenha sido aplicado. Tem importância meramente teórica.
No caso de desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre 
o valor futuro dos títulos, tantas vezes quantos forem os períodos unitários.
Já no caso do desconto composto, para n períodos unitários, a taxa 
de desconto incide, no primeiro período, sobre o valor futuro do título; no 
segundo período, sobre o valor futuro do título menos o valor do desconto 
correspondente ao primeiro período; no terceiroperíodo, sobre o valor futuro 
do título menos os valores dos descontos referentes ao primeiro e ao segundo 
período, e assim sucessivamente até o enésimo período”. 
A = N.[(1-i)n]
A = Valor atual
N = valor nominal (futuro)
i = taxa de juros
n = período
D
cc
 = N - A
D
cc
 = Desconto composto comercial
A = Valor atual
N = valor nominal (futuro)
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Vamos verificar através do exemplo abaixo:
Um título no valor de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui a três 
meses, foi descontado (desconto composto comercial) por uma taxa de 4% 
ao mês.
Calcule qual foi o desconto e qual o valor recebido (valor atual) pelo 
título.
A = 100.000,00 x [ (1-0,04)³]
A = 100.000,00 x 0,8847
A = 88.470,00
Dsc = 100.000,00 – 88.470,00
Dsc = 11.530,00
R.: Portanto, o valor de desconto foi de R$ 11.530,00 e o valor atual do 
título é de R$ 88.470,00.
Desconto composto racional (por dentro)
Este tipo de desconto é bastante utilizado no mercado financeiro aqui 
no Brasil, e devido a isso vamos dar mais ênfase neste tipo de exercício. O 
desconto composto racional (por dentro) é descrito pela seguinte fórmula:
D
cr
 = N. [(1+i)n-1]
 (1+i)n
D
cr
 = desconto composto racional (por dentro)
N = valor nominal (futuro)
i = taxa de juros
n = período
Para encontrarmos o valor atual, para este tipo de desconto, utilizamos 
a fórmula a seguir:
A = __N__ 
 (1+i)n
A = valor atual
N = valor nominal (futuro)
i = taxa de juros
n = período
Vamos verificar este caso no exemplo a seguir:
Um título no valor de R$ 100.000,00, com vencimento para daqui a três 
meses, foi descontado (desconto composto comercial) por uma taxa de 4% 
ao mês.
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Calcule qual foi o desconto e qual o valor recebido (valor atual) pelo 
título. 
 A = _100.000,00
 (1+ 0,04)3
 A = _100.000,00
 (1,124864)
 A = 88.899,64
 D
cr
 = 100.000,00 . [(1 + 0,04)3 – 1]
 (1+ 0,04)3
 D
cr
 = 100.000,00 . (1,124864 – 1)
 1,124864
 D
cr
 = 100.000,00 . 0,1110036
 D
sr
 = 11.100,36
 ou pela expressão mais simples:
 D
cr
 = N – V
a
 D
cr
 = 100.000,00 – 88.899,64
 D
cr
 = 11.100,36
AUTOATIVIDADE
5 Se um título de R$ 575,00 vence em dois meses e para o seu pagamento à 
vista há um desconto composto racional (por dentro) de 7,5% ao mês, qual 
é o valor do desconto?
a) R$ 50,00.
b) R$ 75,00.
c) R$ 77,43.
d) R$ 79,12.
e) R$ 82,19.
6 Para cálculo do desconto do valor de R$ 100.000,00 em dois meses e taxa 
de juros de 2% ao mês, utilizou-se o cálculo abaixo:
100.000,00 / (1,02 x 1,02) = 96.116,88
Desconto: 100.000,00 – 96.116,88 = 3.883,12
Com base no descrito acima, podemos afirmar que foi utilizado:
a) Desconto simples “por dentro” (ou racional).
b) Desconto simples “por fora” (ou bancário ou comercial).
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c) Desconto composto “por fora”.
d) Desconto composto “por dentro”.
e) Todas as alternativas acima estão erradas.
7 Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é resgatada dois meses antes do 
vencimento, obedecendo ao critério de desconto comercial composto. 
Sabendo-se que a taxa de desconto é de 10% ao mês, o valor descontado 
e o valor do desconto são, respectivamente, de:
a) R$ 1.600,00 e R$ 400,00.
b) R$ 1.620,00 e R$ 380,00.
c) R$ 1.640,00 e R$ 360,00.
d) R$ 1.653,00 e R$ 360,00.
e) R$ 1.666,67 e R$ 333,33.
8 Julgue os itens a seguir, referentes a diferentes maneiras com que uma 
nota promissória pode ser descontada, e coloque V para Verdadeiro e F 
para Falso:
( ) Se for calculado a uma mesma taxa, o valor atual segundo o desconto 
comercial será sempre menor que o valor atual segundo o desconto 
racional.
( ) O desconto bancário nada mais é do que o desconto comercial acrescido 
de uma taxa a título de despesas bancárias.
( ) No desconto comercial, a taxa implícita na operação é sempre menor que 
a taxa estabelecida.
( ) A diferença entre os descontos racional e comercial, a uma mesma 
taxa, aumenta à medida que a data do desconto se aproxima da data do 
vencimento.
( ) Se uma nota promissória – com valor de R$ 1.000,00 na data de vencimento, 
em dois anos – é descontada dois anos antes do vencimento, em um 
banco que pratica uma taxa de desconto bancário simples de 18% a.a., 
então a taxa anual de juros compostos que está sendo paga pelo cliente 
é superior a 24% a.a.
Assinale a alternativa correta: 
a) V – V – F – F – F. 
b) V – V – F – F – V. 
c) V – F – F – F – F. 
d) V – V – F – V – F. 
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TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES
Conceito de capitais equivalentes
Dois ou mais valores – podendo ser aplicações, empréstimos etc., com 
suas determinadas datas de vencimento – podem ser considerados capitais 
equivalentes no momento em que calculamos ambos para uma mesma data 
e considerando a mesma taxa de juros.
Vamos verificar no exemplo a seguir:
Imagine dois títulos: um no valor de R$ 104.000,00 e outro no valor de 
R$ 106.000,00, com vencimentos, respectivamente, em dois e três meses. 
Com uma taxa de juros (simples) de 2% ao mês, verifique se, para a data atual, 
são valores equivalentes.
Resolução:
A
1
 = _104.000,00
 [1+ (0,02*2)]
 A
1
 = 100.000,00
 A
2
 = _106.000,00
 [1+ (0,02*3)]
 A
2
 = 100.000,00
Portanto, podemos verificar que ambos os valores são equivalentes.
Definição de taxas proporcionais e equivalentes
Quando aplicamos duas ou mais taxas ao capital inicial, durante o mesmo 
período de tempo, e que produzem o mesmo montante final, estas taxas são 
chamadas de taxas proporcionais.
Vamos verificar tal conceito no exemplo a seguir:
Você possui uma aplicação de R$ 1.000,00 com uma taxa de 2% ao mês 
durante quatro meses (juros simples). Qual é o valor do montante ao final 
do período?
J = ?
C = R$ 1.000,00
i = 2%ao mês/100 = 0,02
n = 4 meses
M = ?
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
J = C * i * n
J = 1000 * 0,02 * 4
J = 80,00
M = C + J
M = 1000 + 80
M = 1080,00
Agora vamos supor que essa aplicação de R$ 1.000,00, com uma taxa de 
8% ao quadrimestre, durante um quadrimestre (juros simples), qual é o valor 
do montante ao final do período?
J = ?
C = R$ 1.000,00
i = 8% ao quadrimestre/100 = 0,08
n = 1 quadrimestre
M = ?
J = C * i * n
J = 1000 * 0,08 * 1
J = 80,00
M = C + J
M = 1000 + 80
M = 1080,00
Perceba que ambos os montantes são equivalentes, logo, podemos 
afirmar que as taxas de 2% ao mês e 8% ao quadrimestre são proporcionais.
Já duas ou mais taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo valor 
inicial durante o mesmo período de tempo e no regime de juros compostos, 
geram o montante final de mesmo valor. 
Exemplo: uma aplicação de R$ 1.000,00, com taxa de 2% ao mês, durante 
quatro meses no regime de juros compostos, é equivalente à taxa 8,24% ao 
quadrimestre durante um quadrimestre. Portanto, podemos afirmar que a taxa 
de 2% ao mês e 8,24% ao quadrimestre são equivalentes para essa aplicação 
e nesse período de tempo.
Taxas proporcionais e equivalentes nos regimes de juros simples e 
compostos
É possível perceber que a diferença entre taxas proporcionais e taxas 
equivalentes refere-se, exclusivamente, ao regime de capitalização de juros 
considerado. 
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
Vejamos a seguir um quadro com alguns exemplos de taxa proporcional 
e equivalente em ambos os sistemas de capitalização:
Juros simples Taxa proporcional ao ano
1% ao mês 12% ao ano
2% ao bimestre 12% ao ano
3% ao trimestre 12% ao ano
Juros compostos Taxa equivalente ao ano
1% ao mês 12,68% ao ano
2% ao bimestre 12,62% ao ano
3% ao trimestre 12,55% ao ano
Pro rata
A expressão “pro rata” é utilizada para definir a proporção da taxa. No 
caso dos juros compostos, a conversão para a taxa equivalente – o pro rata 
– é feito pela mesma fórmula dos juros acumulados, devendo-se, apenas, 
aplicar o prazo para o período adequado.
A fórmula queutilizamos para realizar essa equivalência é a seguinte:
i
n
= (1+i)n–1
Exemplo:
Qual é a taxa equivalente ao mês referente a uma taxa de juros compostos 
de 13% ao ano?
Resolução:
i
n
= (1+i)n–1
i
n
= (1+0,13)1/12 –1 * 
i
n
= (1,13)1/12 –1 = 0,01023 ou 1,023% ao mês
Para tirar a prova real, basta realizar a operação inversa, utilizando o 
resultado obtido:
i
12
= (1+0,01023)12–1
i
12
= (1,01023)12–1 = 
i
12
= 1,13 – 1 = 
i
12
= 0,13 ou 13% ao ano
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
AUTOATIVIDADE
9) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, corresponde 
a uma taxa bimestral equivalente a:
a) 8%.
b) 8,16%.
c) 1,08%.
d) 1,0816%.
e) 16%.
10) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros simples, corresponde 
a uma taxa bimestral equivalente a:
a) 8%.
b) 8,16%.
c) 1,08%.
d) 1,0816%.
e) 16%.
11) A taxa de 1% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, corresponde 
a uma taxa anual equivalente a:
a) 12,00%.
b) 12,68%.
c) 13,68%.
d) 14,00%.
e) 15,17%.
12) A taxa de 15% ao semestre, nos juros compostos, corresponde a uma taxa 
mensal equivalente a:
a) 2,00%.
b) 2,68%.
c) 2,50%.
d) 2,49%.
e) 2,36%.
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
TAXA NOMINAL, EFETIVA, REAL E APARENTE
Definição e cálculo
Quando a unidade de referência do tempo não coincide com a unidade 
de tempo dos períodos da capitalização, podemos chamar essa taxa de taxa 
nominal. Ela é utilizada pelo mercado financeiro, porém, para realizar seu 
cálculo é preciso encontrar a taxa efetiva. 
Por exemplo, a taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente, 
resultará em uma taxa mensal de 1% ao mês. Entretanto, quando esta taxa é 
capitalizada pelo regime de juros compostos, teremos uma taxa efetiva de 
12,68% ao ano.
r
1
 = [(r
2
/n)+1]n - 1
 r
1
 = taxa efetiva
 r
2
 = taxa nominal
 n = período
Temos esse exemplo no dia a dia de grande parte dos brasileiros que 
utilizam a caderneta de poupança como fonte de aplicação, em que seu 
rendimento é definido pela TR+6% ao ano (juros nominais), ou seja, esse valor 
nos dá 0,5% ao mês que, capitalizados no regime de juros compostos por 12 
meses, resulta, efetivamente (taxa efetiva), em TR+6,17% ao ano.
A taxa efetiva, portanto, é aquela em que a unidade de referência do seu 
tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Por 
exemplo: 3% ao mês, capitalizados mensalmente, 4% ao trimestre, capitalizados 
trimestralmente.
Já a taxa real é, simplesmente, a taxa efetiva descontada da inflação do 
período. Para encontrar a taxa real utilizamos a operação através da fórmula 
a seguir:
i
r
 = _(1+ i
e
 )_ - 1
 (1 + f)
 i
r
 = taxa de juros real
 i
e
 = taxa de juros efetiva
 f = taxa da inflação
Quando abordamos a taxa aparente, ela é composta pela taxa de juros 
real e pela taxa de inflação, para encontrar seu valor utilizamos a fórmula a 
seguir:
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
i
ap
 = [(1+ i
r
 ) x (1 + f)]-1
 i
r
 = taxa de juros real
 f = taxa da inflação
Vamos verificar através do exemplo a seguir os tipos de taxas que 
abordamos:
O banco “Nosso Banco” emprestou dinheiro à taxa nominal de 12% ao 
ano, capitalizados mensalmente, com prazo de 12 meses. Considerando uma 
inflação no período de 6%, qual é a taxa efetiva do empréstimo? Qual é a taxa 
real (descontada a inflação) e aparente?
12% ao ano (taxa nominal, capitalização mensal) = 1% ao mês
1% ao mês, capitalizados por juros compostos, resultam em:
1,0112 = 1,1268 ou 12,68% de taxa efetiva
Para o cálculo da taxa real, basta apenas descontar a inflação:
 i
r
 = [ (1 + 0,1268) / (1 + 0,06) ] - 1
 i
r
 = (1,1268 / 1,06) - 1
 i
r
 = 1,0630 - 1
 i
r
 = 0,0630 ou 6,30% 
Neste caso, a taxa aparente é a mesma que a efetiva:
 i
ap
 = [ (1 + 0,0630) x (1 + 0,06) ] - 1
 i
ap
 = 1,1268 - 1
 i
ap
 = 0,1268 ou 12,68%
AUTOATIVIDADE
13) Uma financeira pretende ganhar 12% a.a. de juros em cada financiamento. 
Supondo que a inflação anual seja de 2.300%, a financeira deverá cobrar, a 
título de taxa de juros nominal anual:
a) 2.358%.
b) 2.588%.
c) 2.858%.
d) 2.868%.
e) 2.888%.
14) Um capital foi aplicado por 30 dias à taxa mensal de 1,8%. Se a inflação 
no período foi de 1,1%, a taxa real de juros foi de, aproximadamente:
a) 0,69% a.m.
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
b) 0,75% a.m.
c) 1,64% a.m.
d) 1,87% a.m.
e) 2,90% a.m.
15) Sabendo-se que a taxa efetiva é de 0,9% e que a taxa de inflação é 0,7% 
no mês, o valor da taxa real nesse mês é de:
a) 0,1986%.
b) 0,2136%.
c) 0,1532%.
d) 0,4523%.
e) 0,1642%.
16) Segundo o Índice Geral de Mercado (IGPM) da Fundação Getúlio Vargas, 
a inflação acumulada de abril/98 a março/99 (12 meses) foi de 5,1%. Nesse 
mesmo período, um investidor que tenha deixado uma quantia aplicada 
em caderneta de poupança terá recebido 14,4% de rendimento. Tomando 
o IGPM como a taxa de inflação nesse período, julgue os itens a seguir:
a) A taxa anual de 14,4% é a taxa aparente do investimento.
b) A taxa real de rendimento obtida pelo investidor foi superior a 8,5% ao ano.
c) As taxas de 3,6% ao trimestre e 14,4% ao ano são equivalentes.
d) A taxa semestral, à taxa de 5,1% ao ano, é equivalente.
e) Uma vez que a capitalização da caderneta de poupança seja mensal, a taxa 
efetiva mensal recebida pelo investidor será de 1,2% ao mês.
A quantidade de itens certos é igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
17) Considere dois títulos: um de R$ 100.000,00 e outro de R$ 104.040,00, 
vencendo, respectivamente, em dois e quatro meses. Com uma taxa de 
juros (composto) de 2% ao mês, verifique se, para a data atual, são valores 
equivalentes.
 
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
GABARITO
1- Solução:
Aplicação da fórmula: d = N.i.n
d = 100 * 0,30 * 1
d = 30
100 – 30 = 70
R.: letra “a”.
2- Solução:
R.: letra “c”.
3- Solução:
Aplicação da fórmula: A = N / (1 + in)
A = 575 / (1 + 0,075 x 2)
A = 575 / 1,15 = 500
D
sr
 = N – A
D
sr
 = 575 – 500 = 75
R.: letra “b”.
4- D
sc
 = 100.000,00 x 0,04 x 3
D
sc
 = 100.000,00 x 0,12
D
sc
 = 12.000,00
A = 100.000,00 – 12.000,00
A = 88.000,00
5- Solução:
Aplicação da fórmula: A = N / (1 + i)n
 A = 575 / (1,075)2
 A = 497,57
 D
sr
 = N – V
a
 D
sr
 = 575 – 497,57 = 77,43
R.: letra “c”.
6- R.: letra “d”.
7- Solução:
Aplicação da fórmula: V
a
 = 2.000 / (1 - i)n
 V
a
 = 2.000 / (1 – 0,10)2
 V
a
 = 1.620,00
 D
sr
 = N – V
a
 D
sr
 = 2.000,00 – 1.620,00 = 380,00
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
Resposta: letra “b”.
8- Solução:
Alternativa b.
CERTA. Basta fazer um exemplo prático com as duas fórmulas.
CERTA. O desconto simples comercial e bancário são os mesmos.
ERRADA. Ao contrário, é maior.
ERRADA. Ao contrário, diminui.
CERTA. O desconto foi de 36%, ou seja, o título foi descontado a R$ 640,00. 
Nos juros compostos, isso é dado por: 1000/640 = 1,5625 ou 56,25% de taxa 
no período. Isso nos dá juros anuais de [1,5625(1/2)]-1 = 0,25 ou 25%.
9- Solução:
[(1+i)n]-1 = [(1+0,04)2]-1 = 1,0816-1 = 0,0816 ou 8,16%
R.: letra “b”.
10- Solução:
(i x n) = (0,04 x 2) = 0,08 ou 8%
R.: letra “a”.
11- Solução:
[(1+i)n]-1 = [(1+0,01)12]-1 = 1,1268 - 1 = 0,1268 ou 12,68%
R.: letra “a”.
12- Solução:
i
n
= (1+i)n–1 = (1+0,15)1/6–1 = 1,15(1/6)– 1 = 0,0236 ou 2,36%
Resposta: letra “e”.
13- Solução:
Busca-se a taxa aparente, dada por: i
ap
 = [(1+ i
r
 ) x (1 + f)]-1
i
ap
 = [(1+ 23 ) x (1 + 0,12)]-1
i
ap
 = 26,88 – 1 = 25,88 ou 2.588%
R.: letra “b”.
14- Solução:
Taxa real: i
r
 = [(1+ i
e
 ) / (1 + f)] - 1
i
r
 = [(1+ 0,018 ) / (1 + 0,011)] - 1
i
r
 = ( 1,018 / 1,011 ) – 1 = 1,0069 = 0,0069 ou 0,69%
R.: letra “a”.
 CURSO LIVRE - MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 – DESCONTO
15- Solução:
Taxa real: i
r
 = [(1+ i
e
 ) / (1 + f)] - 1
i
r
 = [(1+ 0,009 ) / (1 + 0,007)] - 1
i
r
 = ( 1,009 / 1,007 ) – 1 = 1,001986 = 0,001986 ou 0,1986%
R.: letra “a”.
16- Solução:
I – CERTO. É a taxa efetiva, sem o desconto da inflação.
II – CERTO. i
r
 =[(1+ 0,144 ) / (1 + 0,051)] – 1 = 8,8%.
III – ERRADO. A taxa equivalente (juros compostos) de 3,6% a.t. seria 15,2% 
a.a., resultado de (1,0364)-1 = 0,152 ou 15,2%.
IV – ERRADO.
V – ERRADO. Considerando que o enunciado traz a taxa de 14,4% como 
rendimento efetivo, a taxa mensal é de:
 1,144(1/12)-1 = 1,0113 – 1 = 0,0113 ou 1,13%
R.: letra “b”.
17- V
a1
 = 100.000,00
 (1+ 0,02)2
 V
a1
 = 96.116,88
 V
a2
 = _104.040,00_
 (1+ 0,02)4
 V
a2
 = 96.116,88
São valores equivalentes.