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1 PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS Prof. Rubens Caram R. Caram - 2 INTRODUÇÃO PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS MAPEAMENTO DE PLANOS E DIREÇÕES EM DUAS DIMENSÕES ESTÉREO = SÓLIDO GRÁFICO = REPRESENTAÇÃO PLANA MÉTODO CÉLULA UNITÁRIA É COLOCADA NO CENTRO DE UMA ESFERA PLANO É ESTENDIDO E CORTA A ESFERA PLANO PODE SER REPRESENTADO POR SEU “POLO” POLO É A INTERCEPTAÇÃO DA PERPENDICULAR DO PLANO COM A SUPERFÍCIE DA ESFERA (h k l) P R. Caram - 3 PROJEÇÃO PLANO (100) z x y Plano (100) Polo (100) Polo (100) Plano (100) R. Caram - 4 PROJEÇÃO PLANO (110) z x y Plano (110) Polo (110) Polo (110) Plano (110) R. Caram - 5 PROJEÇÃO PLANO (111) z x y Plano (111) Polo (111) Polo (111) Plano (111) R. Caram - 6 GLOBO ESTEREOGRÁFICO 1 2 GLOBO É DIVIDIDO EM CÍRCULOS DE LATITUDE E MERIDIANOS PROJEÇÃO DAS LINHA DE LATITUDE E LONGITUDE SOBRE UM PLANO GERA A REDE ESTEREOGRÁFICA R. Caram - 7 GLOBO ESTEREOGRÁFICO θ φ Polo Sul Polo Norte Linhas de Latitude Linhas de Longitude R. Caram - 8 REDE ESTEREOGRÁFICA ÂNGULO ENTRE LINHAS DE LATITUDE E ENTRE LINHAS DE LONGITUDE É IGUAL 2O REDE DE WULFF REDE POLAR R. Caram - 9 ROTAÇÃO DE CRISTAIS FREQÜENTEMENTE É NECESSÁRIO GIRAR A PRJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA DE UMA ORIENTAÇÃO PARA OUTRA R. Caram - 10 ROTAÇÃO DE CRISTAIS Polo (110) antes da rotação Plano (110) após a rotação Polo (110) após a rotação Plano (110) posição inicial Direção [100] Direção de rotação Direção [100] após a rotação Posição inicial Eixo de rotação [100] R. Caram - 11 ROTAÇÃO DE CRISTAIS z x y Plano (111) Polo (111) Plano (111) Polo (100) Polo (001) Polo (010) z x y Polo (111) Plano (111) Polo (100) Polo (001) Polo (010) Plano (111) R. Caram - 12 ROTAÇÃO DE CRISTAIS z x y Plano (111) Polo (111) Plano (111) Polo (100) Polo (001) Polo (010) z x y Plano(111) Polo (111) Plano (111) Polo (100) Polo (001) Polo (010) R. Caram - 13 ÂNGULOS ENTRE PLANOS (100) (111) (100) (111) (100) (111) EQUADOR ÂNGULO ENTRE DOIS PLANOS ≡ ÂNGULO ENTRE DOIS POLOS ROTAÇÃO CONVENIENTE DO CRISTAL PODE COLOCAR POLOS SOBRE UM MESMO MERIDIANO CONTA-SE A DIFERENÇA DE GRAUS ENTRE AS LATITUDES R. Caram - 14 ÂNGULOS ENTRE PLANOS 0 70,5 109,5 35,3 90 54,7111 0 60 90 45 90 110 0 90 100 111110100 {h1 k1 l1} { h 2 k 2 l 2 } R. Caram - 15 PROJEÇÃO PADRÃO PLANO DE BAIXO ÍNDICE COINCIDE COM PLANO DE PROJEÇÃO EXEMPLO: NO SISTEMA CÚBICO, PLANO (001) COINCIDE COM O GRANDE CÍRCULO R. Caram - 16 PROJEÇÃO PADRÃO 100 R. Caram - 17 PROJEÇÃO PADRÃO 100 R. Caram - 18 PLANOS DE UMA ZONA INTERCEPTAÇÃO DE DIVERSOS PLANOS EM UMA DIREÇÃO ÚNICA: POLOS CAEM SOBRE UM ÚNICO PLANO E SÃO CONSIDERADOS PLANOS DE UMA ZONA R. Caram - 19 PLANOS DE UMA ZONA R. Caram - 20 PLANOS DE UMA ZONA (132) (121) Polo (111)(231) (110) (321) (211) (312) (101) (213) (112) (123) (011) (011) R. Caram - 21 PROJEÇÃO PADRÃO 100 R. Caram - 22 EXERCÍCIO IDENTIFIQUE OS PLANOS (010), (110) E (111) NA REDE DE WULFF USANDO PROJEÇÃO PADRÃO 100, POLO NORTE COINCIDINDO COM O POLO DO PLANO (001) (100) (110) (010) (111) (001) R. Caram - 23 EXERCÍCIO Usando a rede de Wulff, identifique usando símbolos apropriados os polos dos planos {100}, {110} e {111}. Assumindo que o grande círculo é o plano (100) e que o polo Norte coincide com o polo do plano (100), identifique corretamente os polos dos planos {100}, {110} e {111}. Represente no grande círculo, os planos dos respectivos polos. Resolução: A solução pode ser obtida a partir da rede de Wulff com grande círculo no plano (100) e polo Norte em [001]. Grande círculo = (100) Polo Norte = [001] Grande círculo = ( ) Polo Norte = [ ] Grande círculo = ( ) Polo Norte = [ ] R. Caram - 24 TRIÂNGULOS DE PROJEÇÃO EM CRISTAIS CÚBICOS, OS CÍRCULOS DAS FAMÍLIAS {100} E {110} DIVIDEM O CÍRCULO PRINCIPAL EM 24 TRIÂNGULOS ESFÉRICOS. CADA TRIÂNGULO TEM SEMPRE VÉRTICES NOS POLOS DAS FAMÍLIAS {100}, {110} E {111) 100 110 111 REPRESENTAÇÃO DE PROPRIEDADES É FEITA USANDO UM ÚNICO TRIÂNGULO R. Caram - 25 TRIÂNGULOS DE PROJEÇÃO
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