Estruturas_Arquitetonicas_2014

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Universidade de Taubaté 
 
Curso de Arquitetura e Urbanismo 
 
 
 
Estruturas Arquitetônicas 
 
Prof. Carlos Antonio Vieira 
2014 
 
 
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Índice 
 
1. Materiais Estruturais, uma Introdução. 05 
1.1 Modelo Atômico Segundo o Modelo Padrão ______________________ 06 
1.2 Modelo Atômico de BOHR ____________________________________ 07 
 1.3 Modelo de DE BROGLIE - Onda ou uma Partícula _________________ 09 
 1.4 A Configuração Eletrônica dos Átomos ___________________________ 09 
 1.5 A Tabela Periódica ____________________________________________ 10 
 1.6 As Ligações Químicas dos Materiais ______________________________ 11 
 1.7 Materiais Sólidos Quanto sua Estrutura ____________________________ 15 
 1.8 Materiais Metálicos ____________________________________________ 18 
 1. 9 Materiais Cerâmicos ___________________________________________ 20 
 1.10 Materiais poliméricos __________________________________________ 30 
1.11 Materiais Compósitos __________________________________________ 32 
1.12 Outros grupos ou tipos de materiais _______________________________ 33 
1.13 A Madeira ___________________________________________________ 33 
 
2. A conceituação dos fenômenos físicos que ocorrem nos Sistemas Estruturais 36 
2.1 Estrutura como caminho das forças ________________________________ 36 
2.2 Quem concebe a estrutura ________________________________________ 38 
2.3 O papel do cálculo estrutural _____________________________________ 38 
2.4 Geometria dos elementos estruturais________________________________ 38 
2.5 Forças que atuam nas estruturas ___________________________________ 42 
2.6 Distribuição das cargas_________________________________________ 43 
2.7 A Tensão ____________________________________________________ 44 
2.8 Equilíbrio estrutural____________________________________________ 45 
2.9 Comportamentos dos elementos estruturais sob a ação das cargas _______ 53 
 
3. Associação de Sistemas Estruturais Básicos _____________________________ 59 
3.1 Vigas de cabos ________________________________________________ 59 
3.2 Malhas de cabos _______________________________________________ 60 
3.3 Cabos e arcos _________________________________________________ 61 
3.4 Barras rígidas e cabos ___________________________________________ 62 
3.5 Vigas vagões __________________________________________________ 63 
3.6 Cabos e treliças ________________________________________________ 65 
3.7 Cabos e vigas Vierendeel ________________________________________ 65 
 
 
3 
 
3.8 Cabos e pilares _______________________________________________ 65 
3.9 Arcos e arcos ________________________________________________ 66 
 
4. Analogias entre sistemas estruturais da natureza e das edificações 68 
 
5. Cargas e esforços nas Estruturas 76 
5.1 Coberturas ____________________________________________________ 76 
5.2 Cálculo das cargas nas estruturas __________________________________ 84 
5.3 Cálculo do peso próprio das lajes maciças ___________________________ 87 
5.4 Cálculo das cargas que atuam nas Vigas _____________________________ 87 
 5.5 Posicionamentos dos elementos estruturais ___________________________ 89 
5.6 Cálculo dos esforços em vigas isostáticas _____________________________ 91 
5.7 Cálculo dos esforços em vigas hiperestáticas __________________________ 95 
5.8 Cálculos dos esforços nas treliças planas _____________________________ 102 
5.9 Pórticos Simples ________________________________________________ 104 
5.10 Centroides, Momentos de Inércia e Momentos polares de Inércia _________ 106 
 
6. Cálculo de lajes maciças – Momento fletor máximo 110 
6.1 Tipos de Lajes _________________________________________________ 110 
6.2 Definição de Bordo _____________________________________________ 111 
6.3 Disposições Normativas __________________________________________ 113 
6.4 Lajes armadas em uma única direção _______________________________ 116 
6.5 Cálculo dos Momentos Fletores em lajes armadas em Cruz 
pelo Método de Marcus __________________________________________ 118 
6.6 Posicionamento das Armaduras de flexão ____________________________ 125 
6.7 Armadura de Punção e colapso progressivo __________________________ 128 
6.8 Punção em Lajes ________________________________________________ 129 
 
7. Dimensionamento de Pilares 135 
7.1 Introdução ___________________________________________________ 135 
7.2 Características geométricas _____________________________________ 137 
7.3 Classificação dos pilares ________________________________________ 139 
7.4 Excentricidades de 1ª ordem _____________________________________ 140 
7.5 Excentricidades de 2ª ordem _____________________________________ 147 
7.6 Disposições construtivas ________________________________________ 152 
 
 
 
 
4 
 
8. Ancoragem e emenda de armação 157 
8.1 Tipos de aderência ______________________________________________ 157 
8.2 Disposições construtivas de elementos de ancoragem ___________________ 164 
8.3 Emenda de Barras _______________________________________________ 167 
8.4 Ancoragem da Armadura longitudinal de flexão em vigas ________________ 159 
 
9. Sistemas Estruturais para Suporte de Vedação 171 
9.1 Requisito dos SVVIE - Sistemas de Vedação Vertical Interno e Externo ____ 173 
 9.2 Ação do Vento nas edificações _____________________________________ 180 
 
10. Fundações 194 
10.1 Definições necessárias para o projeto e execução das fundações __________ 194 
10.2 Investigações geotécnicas, geológicas e observações locais ______________ 203 
 10.3 Capacidade do Solo ______________________________________________ 205 
 
11 Roteiro Geral para Concepção Estrutural 207 
 11.1 Elementos Estruturais _________________________________________ 207 
 11.2 Arranjo Estrutural ____________________________________________ 207 
 11.3 Etapas para o Lançamento de uma estrutura ________________________ 207 
 11.4 Principais aspectos a serem considerados no projeto estrutural ________ __ 208
 11.5 Pré-dimensionamento dos elementos Estruturais _____________________ 209 
 11.6 Escadas _____________________________________________________ 212 
 
Bibliografia _________________________________________________________ 214 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo I - Materiais Estruturais, uma Introdução. 
 
1. O entendimento da estrutura dos diversos tipos de materiais aplicados em Estruturas 
Arquitetônicas, suas propriedades e comportamento devem ser entendidos para uma melhor 
compreensão de suas aplicações. 
 
A introdução do estudo da estrutura dos diversos tipos de materiais aplicados em Estruturas 
Arquitetônicas tem como objetivos 
 
 Realçar a parcela da ciência dos materiais, no sentido de entender a natureza dos materiais, 
estabelecendo teorias ou descrições que relacione a estrutura com a composição, propriedades 
e comportamento; 
 Compreender e prever propriedades e características dos principais materiais usados em 
Arquitetura e Engenharia; 
 Esclarecer que as propriedades de um material dependem de sua estrutura; 
 
Arquitetos, Engenheiros e Cientistas devem ter como princípio: 
“As propriedades dos materiais originam-se na sua estrutura interna” 
 
As propriedades dos materiais dependem: 
• do tipo de ligação química; 
• da energia de ligação; 
• da sua composição química; 
• da sua microestrutura (quais as fases presentes, arranjo geométrico entre as fases presentes e 
o seu tamanho de grão; os defeitos cristalinos presentes no material) 
• da estrutura cristalina que se forma no sólido; 
 
Conclui-se que alterações desejadas ou não, sempre ocorrerão quando a estrutura interna do 
material processado sofrer alterações. 
Os tipos básicos de materiais disponíveis aosarquitetos e engenheiros têm seu sistema de 
classificação segundo a natureza de suas ligações atômicas. 
Propriedades também dependem do tipo de estrutura atômica dos materiais, sejam elas 
amorfas ou cristalinas; nas estruturas cristalinas encontram-se as imperfeições típicas: pontuais, em 
linha, superficiais e volumétricas, todas elas a nível atômico. 
Os processos de fabricação levam a modificação da estrutura atômica dos materiais e geram 
defeitos microscópicos e macroscópicos os quais influem nas propriedades dos materiais aplicados 
tecnologicamente. 
 
 
6 
 
Para exemplificar pode-se citar: 
 
• Propriedades que dependem da estrutura nos metais: condutividade elétrica, propriedades 
semicondutoras e propriedades mecânicas. 
• Propriedades que independem da estrutura nos metais: constantes elásticas, ponto de fusão, 
massa específica, calor específico, coeficiente de expansão térmica. 
 
Os metais são cristalinos quando estão na forma sólida e, embora monocristais muito grandes 
possam ser preparados, os componentes metálicos normalmente consistem em um agregado de 
numerosos pequenos cristais. Os metais são então policristalinos e cada um dos cristais é 
normalmente denominado como os seus grãos. Devido ao pequeno tamanho dos cristais, usualmente 
utiliza-se um microscópio óptico com aumento de 100 a 1000 vezes para o exame dos aspectos 
estruturais associados aos grãos de um metal, nesta faixa classifica-se a análise como 
microestrutural. As análises distinguíveis a olho nu, ou facilmente observáveis sob uma lupa, são 
chamadas macroestruturais. A estrutura fundamental dentro dos próprios grãos, o arranjo atômico 
dos cristais é designado como estrutura cristalina. [REED-HILL] 
 
 
1.1 Modelo Atômico Segundo o Modelo Padrão. 
 
O atual modelo da matéria, O Modelo Padrão, estabelece as partículas fundamentais que 
existem na Natureza, bem como as forças que as regem. A figura 1.1, ilustra esquematicamente a 
visão atual da matéria. 
 
 
Figura 1.1 - Ilustração esquemática da visão atual da matéria. 
 
 
A Figura 1.2 mostra a lista das partículas do modelo padrão necessária para explicar a 
estrutura da matéria. 
 
 
7 
 
 
 Figura 1.2 - Lista das partículas do modelo padrão 
 
 O Modelo Padrão também tenta explicar a ação das forças de campos que regem toda a física 
conhecida atualmente, exceto as gravitacionais. A figura 1.3 identifica cada uma das partículas 
mensageiras, ou partículas mediadoras dos respectivos campos de forças. 
 Os campos eletromagnéticos tem sua origem na troca de fótons, entre partículas que 
apresentam uma propriedade chamada carga elétrica. 
 Os campos de forças fracas são entendidos como uma derivação das forças eletromagnéticas 
que ocorrem durante o decaimento das partículas radioativas. 
 Os campos de forças fortes são aqueles que agem nas reações nucleares e se origina da troca 
dos glúons entre partículas que apresenta uma propriedade chamada cor ou sabor. 
 Os campos gravitacionais não são ainda bem entendidos, mas acredita-se que originam da 
interação dos grávitons com todo corpo com massa. 
 
 
 Fonte: http://www.sprace.org.br/aventuradasparticulas/frames.html 
Figura 1.3 - Lista das partículas do modelo padrão e as transportadoras de campos 
http://www.sprace.org.br/aventuradasparticulas/frames.html
 
 
8 
 
1.2 Modelo Atômico de BOHR 
 Este modelo é importante para que se tenha uma noção sobre as propriedades quantizadas da 
matéria. 
 
1.2.1 A energia dos elétrons é “QUANTIZADA” 
• Cada elétron tem valor definido de energia. 
• Um elétron pode mudar sua energia através de saltos quânticos: 
 Nível energético maior: ABSORÇÃO DE ENERGIA; 
 Nível energético menor: EMISSÃO DE ENERGIA. 
• Estados energéticos não variam continuamente: 
Estados ou níveis adjacentes são separados por valores finitos de energia; 
Níveis estão associados às órbitas eletrônicas; 
Quando o elétron passa de uma órbita de nível maior absorve energia; 
Quando o elétron passa de uma órbita de nível menor emite energia; 
Energia envolvida na emissão ou absorção é medida pelo quantum, ela é observada pela 
emissão ou absorção de um fóton. 
 
1.2.2. Hipóteses de BOHR: 
• Elétrons nas órbitas não emitem energia 
• Mudança de órbita implica em emissão ou absorção de energia, sofrendo uma variação 
dada por: ∆E = variação de energia = h.f. 
 Onde: h = constante de Planck = 6,63.10
-34
 J.s = 4,14.10
-15
 eV.s 
 f = frequência 
 
• No caso de radiação eletromagnética tem-se: c = .f onde: 
 c = Velocidade da luz = 3,0x10
8
m/s 
  = Comprimento de onda 
 
• Orbitas estáveis são determinadas por condições quânticas 
• Orbitas existem quando o momento angular de um elétron, com órbita circular de raio r, é 
igual ao múltiplo inteiro, n(h/2p), onde n é um inteiro (1, 2, 3....) 
• O momento do fóton  p = h / , a energia do fóton está relacionada à frequência. 
• Modelo de BOHR descreve a estrutura do átomo de hidrogênio satisfatoriamente 
• Descrição da estrutura de outros átomos não é satisfatória 
• Mecânica quântica possibilita descrever a estrutura desses átomos com eficiência 
• Princípio fundamental da mecânica quântica, um elétron pode ter dois comportamentos: 
 
 
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1.3 - Modelo de DE BROGLIE - Onda ou uma Partícula. 
 
DE BROGLIE (1924) associou a matéria a uma onda. 
• Energia da partícula: E = m c
2
 
• Energia de um fóton: E = h.f 
• Momento da partícula: p = m c = E / c = (h.f) / c 
 mas  = c / f, p = h /   a energia está relacionada à frequência 
 
DE BROGLIE propôs então que a matéria teria um comprimento de onda associado a ela: 
Massa m; 
Velocidade v; 
Momento Linear p = m.v; 
Comprimento de onda matéria = h / mv; 
 
“Conclui-se por estes modelos que cada elemento químico tem um comprimento de onda típico e 
único, análogo a uma impressão digital, tornando possível sua identificação por alguns processos 
de espectrometria”. 
 
1.4 A Configuração Eletrônica dos Átomos 
 
O Movimento do Elétron em torno do Núcleo e sua Energia é descritos por quatro números 
quânticos 
• n = Número quântico principal (interpretado como camadas no espaço) 
• l = Número quântico secundário (subcamadas: s, p, d, f..) 
• ml = Número quântico magnético (associado ao comportamento sob ação de um campo 
magnético externo) 
• ms = Número quântico spin (associado à rotação do elétron em torno de seu próprio eixo) 
 
 
Segundo o princípio de exclusão de Linus Pauling os elétrons preenchem os orbitais em ordem 
crescente de energia. 
Segundo este princípio os elementos químicos em seu estado fundamental terão em sua última 
camada de valência de 1 a 8 elétrons, determinando a reatividade entre elementos e os possíveis 
tipos de ligações atômicas e os diversos tipos de materiais. 
 
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6 
 
 
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1.4.1 - REATIVIDADE QUÍMICA 
 
 Reatividade química depende dos elétrons mais externos 
 Elementos mais estáveis e menos reativos são os gases nobres: He; Ar; Kr; Xe; Rn 
 Com exceção do He, com configuração 1s2, os outros têm camada mais externa com 
configuração s2p6 
 Elementos eletropositivos têm natureza metálica e perdem elétrons em reações químicas, 
produzindo íons positivos: CÁTIONS 
 Maioria dos elementos eletropositivos situa-se no lado esquerdo da tabela periódica 
 Elementos eletronegativos têm natureza não metálica e recebem elétrons em reações 
químicas, produzindo íons negativos: ÂNIONS. 
 Elementos eletronegativos situam-se no lado direito da tabela periódica 
 Alguns elementos podem ter comportamento eletropositivo e eletronegativo. 
 
1.5 A Tabela Periódica 
 
Segundo a configuração eletrônica de cada elemento químico foi proposto a atual TabelaPeriódica, a qual ilustra as características fundamentais dos elementos químicos como: 
Metais, Não Metais, Semi-metais, Gases nobres e o Hidrogênio, apresentada na figura 1.4. 
 
Figura 1.4 – Tabela Periódica 
 
 
11 
 
Por que os átomos formam ligações? 
 átomos ligados são termodinamicamente mais estáveis; 
 átomos ligados exibem diminuição da energia potencial; 
 formação de ligações depende da reatividade química, dos átomos envolvidos, constituição 
da última camada; 
 elétrons mais externos são os que participam das ligações; 
 
Átomos se ligam: 
 por perda de elétrons: eletropositivos 
 por ganho de elétrons: eletronegativos 
 por compartilhamento de elétrons 
 
O entendimento do por que os átomos se ligam, leva ao entendimento da degradação e 
deterioração dos materiais. Na natureza os materiais encontram-se na forma de um minério, estado 
em que os elementos químicos têm sua maior estabilidade, logo pode-se concluir que todo material 
processado e industrializado passa para uma situação de menor estabilidade química o que o torna 
mais suscetível à degradação e deterioração. 
 
Processos que determinam a degradação dos materiais 
• Corrosão e degradação: 
 Corrosão de metais 
 Corrosão de materiais cerâmicos 
 Degradação de polímeros 
• Desgaste mecânico (estudado pela Tribologia): 
 Desgaste abrasivo 
 Erosão 
 Cavitação 
 
1.6 As Ligações Químicas dos Materiais 
 
As ligações químicas podem ser: 
LIGAÇÕES PRIMÁRIAS  IÔNICA; METÁLICA E COVALENTE. 
LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS  ocorrem a partir de forças eletrostáticas ou de Van der 
Walls por: efeito de dispersão, dipolo-dipolo e pontes de hidrogênio. 
 
 
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1.6.1 Ligação iônica 
 
ELEMENTO ELETROPOSITIVO (METAL) 
+ 
ELEMENTO ELETRONEGATIVO (NÃO-METAL) 
(Formação dos Materiais Cerâmicos) 
 
Figura 1.5 - Representação esquemática da ligação Iônica 
 
Propriedades dos compostos iônicos; 
São sólidos nas condições ambientes; 
 Apresentam altos pontos de fusão e ebulição; 
 São condutores de eletricidade quando no estado líquido (fundidos) ou quando dissolvidos 
em água; 
 A maioria dos compostos é solúvel em água. 
 
1.6.2 Ligação metálica 
 
ELEMENTO ELETROPOSITIVO (METAL) 
+ 
ELEMENTO ELETROPOSITIVO (METAL) 
(Formação dos Metálicos) 
 
Figura 1.6 - Representação esquemática das ligações metálicas entre os cátions 
 positivos e a nuvem de elétrons livres. 
Íons Positivos 
Elétrons Livres 
 
 
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Propriedades 
 
 Alta condutividade elétrica e térmica: os elétrons podem se mover em presença de uma f.e.m. 
ou de um gradiente de temperatura; 
 Permitem grande deformação plástica, pois as ligações são móveis, ou seja, não são rígidas 
como nas ligações iônicas e nas covalentes; 
 Possuem o brilho metálico, como os elétrons são muito móveis trocam de nível energético 
com facilidade emitindo fótons; 
 São sempre opacos: pela mesma razão acima, mas nesse caso absorvendo a luz incidente. 
 
 
 
1.6.3 Ligação covalente 
 
ELEMENTO ELETRONEGATIVO (NÃO-METAL) 
+ 
ELEMENTO ELETRONEGATIVO (NÃO-METAL) 
(Formação dos materiais Moleculares, poliméricos) 
 
Figura 1.7 - Representação esquemática da ligação Covalente 
 
 
Propriedades dos compostos moleculares: 
 São sólidos, líquidos ou gasosos nas condições ambientes; 
 Apresentam baixos pontos de fusão e ebulição (comparados aos iônicos); 
 São maus condutores de eletricidade, alguns podem conduzir quando em meio aquoso 
(ionização); 
 A maioria dos compostos é solúvel em solventes orgânicos. 
 
 
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1.6.4 Ligações secundárias de Van der Waals 
 
1.6.4.1 Força entre dipolos permanentes. 
 
 
Figura 1.8 - Representação esquemática da força por dipolos permanentes 
 
 
1.6.4.2 Forças de London ou forças de dispersão 
 
 
Figura 1.9 - Representação esquemática da força por dipolos induzidos 
 
 
1.6.3 Pontes de Hidrogênio 
 
 
Figura 1.10 - Representação esquemática da força por pontes de hidrogênios 
 
 
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1.7 Materiais Sólidos Quanto sua Estrutura 
 
Em função da natureza das ligações atômicas, os materiais sólidos exibem três tipos de 
arranjos atômicos: 
 
a) Estrutura Cristalina 
Sólidos Metálicos - Ex.: Au, Pb, Cu. 
Sólidos Iônicos - Ex.: NaCl, MgO. 
Sólidos Covalentes - Ex.: Diamante, Si. 
 
Definição de Cristal 
Sólidos cristalinos: Uma substância pode ser considerada cristalina quando os átomos (ou 
moléculas) que a constitui estão dispostos segundo uma rede tridimensional bem definida e que é 
repetida por milhões de vezes. (Ordem de longo alcance). Exemplos: Todos os metais e a maior parte 
das cerâmicas 
 
b) Estrutura Amorfa 
Materiais Cerâmicos - Ex.: vidro. 
Materiais Poliméricos - Ex.: cadeias complexas. 
Materiais Metálicos Solidificados Rapidamente - Ex.: ligas complexas. 
Sólidos amorfos ou não-cristalinos: em geral, não apresentam regularidade na distribuição 
dos átomos e podem ser considerados como líquidos extremamente viscosos. Exemplos: 
Vidro, piche e vários polímeros, a figura 1.11 ilustra a estrutura cristalina e amorfa para o 
SiO2. 
 
 
Figura 1.11 - Representação esquemática de um Quartzo cristalino e um Vidro amorfo 
 
 
16 
 
c) Estrutura Molecular 
Os Materiais Poliméricos, como por exemplo, o polietileno, a borracha natural, o PVT entre 
tantos outros apresentam estrutura molecular, a figura 1.12 ilustra algumas estruturas moleculares. 
 
Figura 1.12 - Representação esquemática das ligações covalentes 
 
1.7.1 Estruturas cristalinas - Imperfeições em Linha – Discordâncias 
 
Os materiais metálicos são tipicamente constituídos por uma estrutura cristalina, porém 
existem imperfeições as quais são próprias de sua natureza, as quais explicam alguns de seus 
comportamentos e propriedades, exemplo são as linhas de discordâncias, responsáveis pelo principal 
mecanismo da deformação plástica desta família de materiais, a figura 1.13 mostra 
esquematicamente os tipos de linhas de discordâncias. Na figura 1.14 pode-se observar o campo de 
tensões gerado pelas linhas de Discordâncias. 
 
Figura 1.13 - Representação esquemática de Discordâncias 
 
 
Figura 1.14 - Representação esquemática do campo de tensões em uma Linha de Discordância em 
Aresta 
 
 
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 A figura 1.15 representa a movimentação das Linhas de discordâncias cujo resultado é à 
deformação plástica do metal, deformação esta permanente. 
 
Figura 1.15 - Representação esquemática da movimentação de uma linha de discordância 
 
Deformação plástica – deformação permanente. 
 O mecanismo de deformação plástica é diferente para materiais cristalinos e materiais 
amorfos. 
• Nos materiais amorfos o mecanismo da deformação plástica consiste no escoamento viscoso. 
• Nos materiais cristalinos o principal mecanismo de deformação plástica geralmente consiste 
no escorregamento de planos atômicos através da movimentação de discordâncias. A figura 
1.16 ilustra com as forças atuam no sentido de causar a deformação plástica em um metal, 
conhecido como Lei de Schmid. 
 
 
 
 Figura 1.16 - Representação esquemática 
 da Lei de Schmid 
Equação de Schmid 
 
 = (P/A).cos .cos 
 
 = . cos .cos 
Máx. = 0,5  
 = ângulo entre o vetor normal ao 
plano de deslizamento e a direção de 
tração 
 
 = ângulo entre a direção de 
deslizamento e a direção de tração. 
 
 
 
 
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Importante: 
Conforme já citado, o principal mecanismo de deformação plástica nos metais é explicado 
pela movimentação das linhas de discordâncias. 
As discordâncias movem-se nos planos de deslizamentos na direção do seu vetor de Burgers. 
Observa-se que as discordâncias movem preferencialmente nos planos e direções densas, o 
que explica a anisotropia do cristal. 
A movimentação das linhas de discordâncias produz a deformação plástica, que quando 
executada a frio, produz o endurecimento do metal, endurecimentoe aumento de sua resistência, em 
contra partida perde tenacidade e ductilidade, pois a movimentação das discordâncias gera 
impedimento à continuidade de sua movimentação. 
 A deformação plástica feita acima da temperatura de recristalização do material metálico, 
sobre recuperação e recristalização, anulando o efeito do encruamento. A temperatura de 
recristalização pode ser estimada como a metade da temperatura de fusão da liga em temperatura 
absoluta, (Kelvin). 
 
1.8 - Materiais Metálicos 
 
 Os materiais metálicos são normalmente combinações de elementos metálicos, formados por 
ligações metálicas. Eles apresentam um grande número de elétrons livres, isto é, elétrons que não 
estão presos a um único átomo. Muitas das propriedades dos metais são atribuídas a estes elétrons. 
Por exemplo, os metais são excelentes condutores de eletricidade e calor e não são transparentes à 
luz. 
A superfície dos metais, quando polida, reflete eficientemente a luz. Eles são resistentes, mas 
deformáveis. Por isto são muito utilizados em aplicações estruturais. Entre os quatros grupos de 
materiais, os materiais metálicos, e em particular os aços, ocupam um lugar de destaque devido à sua 
extensiva utilização. Cerca de 70 dos 92 elementos da tabela periódica encontrados na natureza têm 
caráter metálico preponderante. 
Os metais mais tradicionais, tais como cobre, ouro e ferro são conhecidos e utilizados há 
alguns milênios. No período entre 5000 e 3000 A.C, ou seja, dois milênios após a introdução da 
agricultura surgiu uma série de invenções importantes. O homem desenvolveu o forno de “alta 
temperatura”, onde ele aprendeu a fundir os metais e a empregá-los para dominar os animais. Ele 
inventou o arado, a carroça, as embarcações, a vela e a escrita. No início da era cristã o homem 
conhecia sete metais; cobre, ouro, prata, chumbo, estanho, ferro e mercúrio. Embora a civilização 
clássica da Grécia tenha explorado quase completamente as possibilidades oferecidas pelos metais e 
outros materiais disponíveis desde eras precedentes, na produção de cerâmicas, joalheria, esculturas 
e arquitetura, eles pouco fizeram para inovar o campo dos materiais. O mesmo pode-se dizer dos 
romanos, que adquiriram uma grande reputação como engenheiros. Por outro lado, foram os romanos 
 
 
19 
 
que disseminaram no seu vasto império o ferro como material propulsor da economia. Um fato 
importante ocorreu em Mainz (Alemanha), onde Johannes Gutenberg (c.1397-1468) iniciou 
experiências com a fundição de tipos ou caracteres metálicos (chumbo) durante a década de 1440. 
Por volta de 1445, ele e seus colaboradores foram capazes de imprimir a “Bíblia de Gutenberg”. 
Sabemos muito mais sobre os processos de produção de materiais no século XVI do que em épocas 
anteriores, devido à imprensa. Em 1540, o italiano Vannocio Biringuccio publicou sua obra clássica 
De La Pirotechnia. No seu livro ele trata da fundição e conformação de metais, além da fabricação 
de vidro e de pólvora. Em 1556, foi publicada a obra também clássica de George Bauer (em latim, 
Georgius Agricola), denominada De Re Metallica. Ele viveu nas regiões da Boemia e Silésia e 
descreve detalhadamente no seu livro operações de mineração e de fundição. Outro avanço 
significativo na produção e utilização de materiais metálicos ocorreu com a fabricação dos aços com 
teor de carbono mais baixo e no estado líquido. Antes da década de 1860, o ferro maleável tinha sido 
sempre consolidado em temperaturas abaixo de seu ponto de fusão. Isto levava inevitavelmente à 
heterogeneidade na distribuição do carbono e ao aprisionamento de escória e outras inclusões. Esta 
descoberta, feita por Henry Bessemer em 1856, permitiu a produção de aço em grande escala e 
inaugurou uma nova fase na história da humanidade; a idade do aço. Quase todos os 
desenvolvimentos do século XIX se dirigiram para a produção mais eficiente dos materiais 
conhecidos há séculos. Até o século XIX praticamente nenhum uso dos materiais havia explorado 
algo além de suas qualidades mecânicas e ópticas ou sua resistência à corrosão. As únicas 
propriedades físicas amplamente medidas e relatadas quantitativamente na literatura científica eram 
ponto de fusão, densidade, dilatação térmica e calor específico. Propriedades mecânicas (exceto as 
constantes elásticas) pareciam ser muito variáveis para terem algum significado fundamental. 
A microestrutura das ligas era praticamente desconhecida. A metodologia de estudo das ligas 
consistia basicamente em atacar quimicamente com ácidos as diversas composições de um 
determinado sistema binário. Desta maneira, Karl Karsten noticiou em 1839 a descontinuidade na 
reatividade química de ligas com composição aproximadamente equiatômicas do sistema binário 
cobre-zinco. Mais tarde, descobriu-se que se tratava do composto intermetálico CuZn, conhecido 
como latão beta. Mas a grande revolução estava a caminho: a observação microscópica da 
microestrutura dos materiais e correlação com suas propriedades. Isto começou no grande centro 
produtor de aço, em Sheffield, na Inglaterra. Henry Clifton Sorby, em 1863/64, observou a estrutura 
de rochas e de aços ao microscópio óptico. A superfície destes materiais tinha sido polida e atacada 
levemente com reagentes químicos. Em 1895, eram descobertos os raios x. A difração de raios x, que 
possibilitou a determinação da estrutura cristalina dos materiais, foi descoberta em 1911/12. De 
posse da metalografia óptica, da difração de raios x e de algumas técnicas indiretas como 
dilatometria e análise térmica, os metalurgistas puderam caracterizar as transformações de fase e as 
microestruturas delas decorrentes. A correlação das microestruturas com as propriedades foi uma 
conseqüência natural. O advento da microscopia eletrônica possibilitou melhores resoluções e a 
 
 
20 
 
observação de detalhes e espécies não observáveis com o microscópio óptico. A maioria dos 
elementos químicos foi descoberta nos últimos 250 anos. Empregamos atualmente nos processos 
industriais a grande maioria dos elementos químicos, ao passo que, até um século atrás, com exceção 
de uns 20 deles, os mesmos eram curiosidades nos laboratórios de química. 
 
 
1. 9 - Materiais Cerâmicos 
 
 Os materiais cerâmicos são normalmente combinações de metais com elementos não 
metálicos, formados por ligações iônicas e covalentes. Os principais tipos são: óxidos, nitretos e 
carbonetos. A esse grupo de materiais também pertencem os argilo-minerais, o cimento e os vidros. 
Do ponto de vista de ligações químicas, eles podem ser desde predominantemente iônicos até 
predominantemente covalentes. Eles são tipicamente isolantes térmicos e elétricos. São também mais 
resistentes à altas temperaturas e a ambientes corrosivos que os metais e polímeros. Eles são muito 
duros, porém frágeis. A argila foi o primeiro material estrutural inorgânico a adquirir propriedades 
completamente novas como resultado de uma operação intencional realizada por seres humanos. Esta 
operação foi a “queima” (sinterização) que tornou possível a obtenção de pote com enorme impacto 
na vida e nos hábitos do homem. Segundo Kranzberg e Smith, este foi talvez o começo da 
engenharia de materiais. Estima-se que isto tenha ocorrido no oitavo milênio a.C. A cerâmica 
vermelha (telhas, tijolos e manilhas) e a cerâmica branca (azulejos, sanitários e porcelanas) são 
constituídas principalmente de silicatos hidratados de alumínio, tais como caulinita, haloisita, 
pirofilita e montmorilonita. O óxido de ferro é que confere a cor avermelhada de muitos produtos 
cerâmicos. 
A argila é usualmente plástica após ser suficientemente pulverizada e umedecida e é nesta 
condição conformada. Após a secagem, ela se torna rígida e adquire alta dureza após a queima em 
temperaturas elevadas. As cerâmicas tradicionais à base de sílica, alumina ou magnésia são também 
muito utilizadas como refratários em fornos e dispositivosutilizados na fusão e tratamentos térmicos 
dos metais e ligas. Enquanto as cerâmicas tradicionais são obtidas a partir de matérias primas 
naturais tais como argilo-minerais e areia; as cerâmicas avançadas são feitas a partir de óxidos, 
nitretos, carbonetos e boretos de alta pureza, têm composição definida e o tamanho, a forma e a 
distribuição das partículas são controlados. Por outro lado, o mercado mundial de cerâmicas 
tradicionais é pelo menos uma ordem de grandeza maior que o de cerâmicas avançadas. Os vidros 
tradicionais são misturas de óxidos e devem ser classificados como materiais cerâmicos. Eles 
também são materiais bastante antigos. Por volta do ano 4000 antes de Cristo já existiam vidros 
decorativos no Egito. Em 1500 a.C., a produção de vidros já estava relativamente estabelecida. Em 
1200 d.C., Veneza era a “capital do vidro”. Para proteger sua tecnologia contra ingleses e franceses, 
os venezianos transferiram em 1292 a produção de Veneza para a ilha de Murano.Os vidros desta 
 
 
21 
 
época eram basicamente misturas de sílica, cal e soda. Pequenas adições de íons de cobalto, cromo, 
cobre, manganês e ferro causam grandes mudanças de cor. Por exemplo, a adição de apenas 0,15% 
de CoO confere ao vidro de carbonato de sódio a cor azul escura. O próximo grande 
desenvolvimento ocorreu com os chamados vidros ópticos. Em 1846, o mecânico Carl Zeiss e o 
professor de física Ernst Abbe montaram uma oficina de óptica em Jena, na Alemanha. Os estudos 
de Abbe mostraram que havia uma limitação básica para a resolução em um sistema óptico, 
relacionada ao diâmetro da lente e ao comprimento de onda da luz. Em 1882, o químico recém-
doutorado Friedrich Otto Schott juntou-se a eles. Schott havia concluído seu trabalho de doutorado 
com vidros de alta pureza e procurava para eles uma aplicação. Vidros de melhor qualidade e a es, 
panelas e outros utensílioassessoria de um especialista em materiais era exatamente o que estava 
faltando aos produtos da oficina de Zeiss e Abbe. Os três dominaram o desenvolvimento das lentes 
modernas e dos instrumentos óticos. Nas últimas décadas do atual século ocorreram dois outros 
desenvolvimentos importantes na indústria do vidro, relacionados com a utilização de materiais 
reforçados com fibras de vidro e com as fibras ópticas usadas na transmissão de informações. 
A grande maioria (99%) da produção atual, em peso, de vidros pertence aos três tipos: 
SiO2(sílica) - Na2O(soda) - CaO(cal); PbO - SiO2 e B2O3 - SiO2 - Na2O - CaO. 
Dentre os tipos mencionados acima, o único desenvolvido no século XX foi o vidro à base de boro. 
Os vidros inorgânicos apresentam ausência de ordem de longo alcance (são amorfos), têm 
propriedades isotrópicas, são transparentes à luz visível, podem ser formulados para absorver ou 
transmitir determinados comprimentos de onda, são isolantes térmicos e elétricos e amolecem antes 
de fundir, permitindo a conformação por sopro de formas intrincadas. Em 1960, foram produzidas 
pela primeira vez por Pol Duwez ligas metálicas amorfas; os chamados vidros metálicos. Estes 
materiais são estruturalmente similares aos vidros inorgânicos, mas apresentam as propriedades 
impostas pela ligação metálica. A Tabela 1 Apresenta a composição, propriedades e os usos de 
alguns vidros. 
Tabela 01 – Composição, propriedades e os usos de alguns vidros. 
 
 
 
22 
 
1.9.1 - O concreto. 
O Concreto é um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada, de: 
aglomerantes, agregados e água. 
 
a) Aglomerantes 
Unem os fragmentos de outros materiais. No concreto, em geral se emprega cimento 
portland, que reage com a água e endurece com o tempo. 
A análise química do cimento revelará a presença dos seguintes componentes: 
 
 
b) Agregados 
São partículas minerais que aumentam o volume da mistura, reduzindo seu custo. 
Dependendo das dimensões características φ, dividem-se em dois grupos: 
• Agregados miúdos: 0,075mm < φ < 4,8mm. Exemplo: areias. 
• Agregados graúdos: φ ≥ 4,8mm. Exemplo: pedras. 
 
c) Pasta 
Resulta das reações químicas do cimento com a água. Quando há água em excesso, 
denomina-se nata. 
O pó angular de cimento é misturado com água, conforme ilustra a figura 1.17. Dentro de 15 
minutos a reação de pega reveste os grãos com um envelope gelatinoso de hidrato. Os grãos são 
ligados por esses revestimentos por meio de uma ponte em seu ponto de contato, resultando em uma 
rede de ligações fracas que provocam a perda de plasticidade. As ligações são quebradas com 
facilidade por agitação, mas se formam de novo rapidamente. 
O endurecimento começa após aproximadamente três horas. O revestimento de gel 
desenvolve protuberâncias que crescem e se transformam em bastões finos, densamente apinhados, 
que se irradiam como os espinhos de um ouriço-do-mar a partir dos grãos individuais do cimento. 
Enquanto a hidratação continua, os espinhos crescem e penetram gradativamente na região entre os 
grãos de cimento. Por fim, a rede intertravada de agulhas se consolida como uma massa rígida que 
tem a propriedades adicional de penetrar e se ligar à superfície porosa do tijolo, da pedra e do 
concreto pré-moldado. 
 
 
23 
 
 
 [ Fonte: ASHBY, 2007] 
Figura 1.17 - Ilustração da pega e endurecimento do cimento Portland. (a) grãos de cimento são 
misturados com água. Após 15 minutos. (b) a reação de pega dá ligação fraca. A real 
resistência vem com a reação de endurecimento (c), que leva alguns dias. 
 
d) Argamassa 
Provém da pela mistura de cimento, água e agregado miúdo, ou seja, pasta com agregado 
miúdo. 
 
e) Concreto simples 
É formado por cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo, ou seja, argamassa e 
agregado graúdo. 
Sua resistência deve-se em grande parte da idade e densidade da matriz de pasta de cimento 
Portland endurecida, conforme descrito anteriormente. A Figura 1.18 ilustra a constituição do 
concreto. 
 
 
 [ Fonte: ASHBY, 2007] 
Figura 1.18 - Ilustração esquemática da constituição do concreto. 
 
 
 
24 
 
Depois de endurecer, o concreto apresenta: 
• boa resistência à compressão; 
• baixa resistência à tração; 
• comportamento frágil, isto é, rompe com pequenas deformações. 
 
Na maior parte das aplicações estruturais, para melhorar as características do concreto, ele é 
usado junto com outros materiais. 
Elementos de concreto simples estrutural: “elementos estruturais elaborados com concreto 
que não possui qualquer tipo de armadura ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo 
exigido para o concreto armado”. 
 
 
 Figura 1.19 – Cimento. Figura 1.20 – Agregado miúdo (areia). 
 
 Figura 121 – Agregado graúdo. Figura 1.22 – Pasta de cimento e água. 
 
 
 
 Figura 1.23 – Argamassa. Figura 1.24 – Concreto simples. 
 
 
25 
 
 
 a) areia natural b) seixo rolado. 
Figura 1.25 – Agregados naturais miúdo (areia) e graúdo (seixo rolado). 
 
 
 
 a) brita 0 (pedrisco); b) brita 0 (pedrisco); 
 
 c) brita 1; d) brita 2; 
 
 (Fonte: www.mbv-mineracao.com.br/ Brita%203.htm). 
e) brita 3 
Figura 1.26 – Agregados graúdos artificiais 
 
 
26 
 
e1) A Estrutura interna do concreto 
 
Na preparação do concreto, com as mistura dos agregados graúdos e miúdos com cimento e 
água, tem início a reação química do cimento com a água, resultando gel de cimento, que constitui 
a massa coesiva de cimento hidratado. 
A reação química de hidratação do cimento ocorre com redução de volume, dando origem a 
poros, cujo volume é da ordem de 28% do volume total do gel. 
Durante o amassamento do concreto, o gel envolve os agregados e endurece com o tempo, 
formando cristais. Ao endurecer, o gel liga os agregados,resultando um material resistente e 
monolítico – o concreto. 
 
A estrutura interna do concreto resulta bastante heterogênea: adquire forma de retículos 
espaciais de gel endurecido, de grãos de agregados graúdo e miúdo de várias formas e dimensões, 
envoltos por grande quantidade de poros e capilares, portadores de água que não entrou na reação 
química e, ainda, vapor d’água e ar. 
Fisicamente, o concreto representa um material capilar pouco poroso, sem continuidade da 
massa, no qual se acham presentes os três estados da agregação: sólido, líquido e gasoso. 
As deformações do concreto dependem essencialmente de sua estrutura interna. 
 
 
Retração: Denomina-se retração à redução de volume que ocorre no concreto, mesmo na 
ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. 
As causas da retração são: 
• Retração química: contração da água não evaporável, durante o endurecimento do concreto. 
• Retração capilar: ocorre por evaporação parcial da água capilar e perda da água adsorvida. 
A tensão superficial e o fluxo de água nos capilares provocam retração. 
• Retração por carbonatação: Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O (ocorre com diminuição de 
volume). 
 
Expansão: Expansão é o aumento de volume do concreto, que ocorre em peças submersas. 
Nessas peças, no início tem-se retração química. Porém, o fluxo de água é de fora para dentro. As 
decorrentes tensões capilares anulam a retração química e, em seguida, provocam a expansão da 
peça. 
Deformação imediata: A deformação imediata se observa por ocasião do carregamento. 
Corresponde ao comportamento do concreto como sólido verdadeiro, e é causada por uma 
acomodação dos cristais que formam o material. 
 
 
 
27 
 
Fluência: Fluência é uma deformação diferida, causada por uma força aplicada. Corresponde 
a um acréscimo de deformação com o tempo, se a carga permanecer. Ao ser aplicada uma força no 
concreto, ocorre deformação imediata, com uma acomodação dos cristais. Essa acomodação diminui 
o diâmetro dos capilares e aumenta a pressão na água capilar, favorecendo o fluxo em direção à 
superfície. Tanto a diminuição do diâmetro dos capilares quanto o acréscimo do fluxo aumentam a 
tensão superficial nos capilares, provocando a fluência. 
No caso de muitas estruturas reais, a fluência e a retração ocorrem ao mesmo tempo e, do 
ponto de vista prático, é conveniente o tratamento conjunto das duas deformações. 
Deformações térmicas: Define-se coeficiente de variação térmica αte como sendo a 
deformação correspondente a uma variação de temperatura de 1°C. Para o concreto armado, para 
variações normais de temperatura, a NBR 6118 permite adotar αte = 10
-5
 /°C. 
 
Fatores que Influem 
Os principais fatores que influem nas propriedades do concreto são: 
• Tipo e quantidade de cimento; 
• Qualidade da água e relação água-cimento; 
• Tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento; 
• Presença de aditivos e adições; 
• Procedimento e duração da mistura; 
• Condições e duração de transporte e de lançamento; 
• Condições de adensamento e de cura; 
• Forma e dimensões dos corpos-de-prova; 
• Tipo e duração do carregamento; 
• Idade do concreto; umidade; temperatura etc. 
 
f) Concreto armado 
É a associação do concreto simples com uma armadura, usualmente constituída por barras de 
aço. Os dois materiais devem resistir solidariamente aos esforços solicitantes. Essa solidariedade é 
garantida pela aderência. 
CONCRETO ARMADO ↔ CONCRETO SIMPLES + ARMADURA + ADERÊNCIA 
 
g) Concreto protendido 
No concreto armado, a armadura não tem tensões iniciais. Por isso, é denominada armadura 
frouxa ou armadura passiva. No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura tem tensões 
previamente aplicadas, denominada armadura de protensão ou armadura ativa. CONCRETO 
PROTENDIDO ↔ CONCRETO + ARMADURA ATIVA 
 
 
 
28 
 
h) Argamassa armada 
É constituída por agregado miúdo e pasta de cimento, com armadura de fios de aço de 
pequeno diâmetro, formando uma tela. No concreto, a armadura é localizada em regiões específicas, 
Na argamassa, ela é distribuída por toda a peça. 
 
i) Concreto de alto desempenho – CAD 
 
Pode ser obtido, por exemplo, pela mistura de cimento e agregados convencionais com sílica 
ativa e aditivos plastificantes. Apresenta características melhores do que o concreto tradicional. Em 
vez de sílica ativa, pode-se também utilizar cinzas volante ou resíduos de alto fornos. 
 
Vantagens do Concreto, Restrições e Providências. 
Como material estrutural, o concreto apresenta várias vantagens em relação a outros 
materiais. Serão relacionadas também algumas de suas restrições e as providências que podem ser 
adotadas para contorná-las. 
 
Vantagens do concreto armado 
Suas grandes vantagens são: 
• É moldável, permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas. 
• Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação, desde que seja feito um correto 
dimensionamento e um adequado detalhamento das armaduras. 
• A estrutura é monolítica, fazendo com que todo o conjunto trabalhe quando a peça é 
solicitada. 
• Baixo custo dos materiais - água e agregados graúdos e miúdos. 
• Baixo custo de mão-de-obra, pois em geral não exige profissionais com elevado nível de 
qualificação. 
• Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o país. 
• Facilidade e rapidez de execução, principalmente se forem utilizadas peças pré-moldadas. 
• O concreto é durável e protege a armação contra a corrosão. 
• Os gastos de manutenção são reduzidos, desde que a estrutura seja bem projetada e 
adequadamente construída. 
• O concreto é pouco permeável à água, quando executado em boas condições de plasticidade, 
adensamento e cura. 
• É um material seguro contra fogo, desde que a armadura seja convenientemente protegida 
pelo cobrimento. 
• É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e a desgastes mecânicos. 
 
 
 
29 
 
Restrições do concreto 
O concreto apresenta algumas restrições, que precisam ser analisadas Devem ser tomadas as 
providências adequadas para atenuar suas conseqüências. As principais são: 
• Baixa resistência à tração, 
• Fragilidade, 
• Fissuração, 
• Peso próprio elevado, 
• Custo de formas para moldagem, 
• Corrosão das armaduras. 
 
Providências 
Para suprir as deficiências do concreto, há várias alternativas. A baixa resistência à tração 
pode ser contornada com o uso de adequada armadura, em geral constituída de barras de aço, 
obtendo-se o concreto armado. 
Além de resistência à tração, o aço garante ductilidade e aumenta a resistência à compressão, 
em relação ao concreto simples. 
A fissuração pode ser contornada ainda na fase de projeto, com armação adequada e limitação 
do diâmetro das barras e da tensão na armadura. Também é usual a associação do concreto simples 
com armadura ativa, formando o concreto protendido. A utilização de armadura ativa tem como 
principal finalidade aumentar a resistência da peça, o que possibilita a execução de grandes vãos ou o 
uso de seções menores, sendo que também se obtém uma melhora do concreto com relação à 
fissuração. 
O concreto de alto desempenho – CAD – apresenta características melhores do que o 
concreto tradicional – como resistência mecânica inicial e final elevada, baixa permeabilidade, alta 
durabilidade, baixa segregação, boa trabalhabilidade, alta aderência, reduzida exsudação, menor 
deformabilidade por retração e fluência, entre outras. 
O CAD é especialmente apropriado para projetos em que a durabilidade é condição 
indispensável para sua execução. A alta resistência é uma das maneiras de se conseguir peças de 
menores dimensões, aliviando o peso próprio das estruturas. Ao concreto também podem ser 
adicionadas fibras, principalmente de aço, que aumentam a ductilidade, a absorção de energia, a 
durabilidade, etc. 
A corrosão da armadura é prevenidacom controle da fissuração e com o uso de adequado de 
cobrimento, cujo valor depende do grau de agressividade do ambiente em que a estrutura for 
construída. 
A padronização de dimensões, a pré-moldagem e o uso de sistemas construtivos adequados 
permite a racionalização do uso de formas, permitindo economia neste quesito. 
A argamassa armada é adequada para pré-moldados leves, de pequena espessura. 
 
 
30 
 
APLICAÇÕES DO CONCRETO 
 
É o material estrutural mais utilizado no mundo. Seu consumo anual é da ordem de uma 
tonelada por habitante. Entre os materiais utilizados pelo homem, o concreto perde apenas para a 
água. Outros materiais como madeira, alvenaria e aço também são de uso comum e há situações em 
que eles são imbatíveis. Porém, suas aplicações são bem mais restritas. 
 
Algumas aplicações do concreto são relacionadas a seguir. 
• Edifícios: mesmo que a estrutura principal não seja de concreto, alguns elementos, pelo 
menos, o serão; 
• Galpões e pisos industriais ou para fins diversos; 
• Obras hidráulicas e de saneamento: barragens, tubos, canais, reservatórios, estações de 
tratamento etc.; 
• Rodovias: pavimentação de concreto, pontes, viadutos, passarelas, túneis, galerias, obras de 
contenção etc.; 
• Estruturas diversas: elementos de cobertura, chaminés, torres, postes, mourões, dormentes, 
muros de arrimo, piscinas, silos, cais, fundações de máquinas etc. [Pinheiro, 2004] 
 
 
1.10 - Materiais poliméricos 
 
Os polímeros são constituídos de macromoléculas orgânicas, sintéticas ou naturais, materiais 
formados por ligações covalentes intramolecularmes e força secundarias intermoleculares, Os 
plásticos e borrachas são exemplos de polímeros sintéticos, enquanto o couro, a seda, o chifre, o 
algodão, a lã, a madeira e a borracha natural são constituídos de macromoléculas orgânicas naturais. 
Os polímeros são baseados nos átomos de carbono, hidrogênio, nitrogênio, oxigênio, flúor e em 
outros elementos não metálicos. A ligação química entre átomos da cadeia é covalente, enquanto as 
ligações intermoleculares são fraca, secundária, geralmente dipolar. Os materiais poliméricos são 
geralmente leves, isolantes elétricos e térmicos, flexíveis e apresentam boa resistência à corrosão e 
baixa resistência ao calor. 
 
Os polímeros naturais foram usados por milênios. Materiais naturais de origem animal ou 
vegetal, como madeira, fibras têxteis, crinas e ossos, são os cerâmicos, todos polímeros. Por outro 
lado, o desenvolvimento dos plásticos modernos ocorreu principalmente depois de 1930. Para que os 
plásticos modernos pudessem ser desenvolvidos, a química orgânica teve que ser criada. Até a 
década de 1820, predominava a chamada teoria da força vital: os compostos orgânicos só existiriam 
nas coisas vivas, enquanto os compostos inorgânicos seriam os constituintes de todos os minerais. A 
 
 
31 
 
síntese da uréia feita por Woehler, em 1828, a partir de compostos inorgânicos liquidou com a teoria 
da força vital. Hoje em dia, existem mais de um milhão de substâncias orgânicas sintetizadas 
artificialmente, mas naquela época químicos importantes como Berzelius (1779-1848) receberam 
com ceticismo o anúncio feito pelo jovem químico Woehler. Por uma ironia da história, a expressão 
polímero foi criada por Berzelius, em 1832, em contraposição à isômero, para designar compostos de 
pesos moleculares múltiplos, ou de mesmo peso molecular, respectivamente. O termo polímero vem 
do grego e significa muitas partes. A baquelita, descoberta em 1905, por Leo Hendrik Baekeland, foi 
a primeira da série dos plásticos sintéticos. Em 1935 , M.W.Perrin e J.C. Swallow descobrem o 
polietileno. Em 1938, R.J. Plunkett descobre o politetraflúoretileno (PTFE). A maioria dos polímeros 
foi descoberta no período entre 1930 e 1950, mas a indústria dos polímeros não chegou à sua 
maturidade antes dos anos 60. O desenvolvimento foi, a partir daí, exponencial. 
 
 
Existem vários tipos de macromoléculas: 
 macromoléculas sintéticas orgânicas. Exemplos: polietileno, policloreto de vinila, nailon e 
muitos outros “plásticos”. 
 macromoléculas naturais orgânicas. Exemplos: algodão, madeira, lã, cabelo, couro, seda, 
chifre, unha e borracha natural. 
 macromoléculas naturais inorgânicas. Exemplos: diamante, grafite, sílica e asbesto. 
 macromoléculas sintéticas inorgânicas. Exemplos: ácido polifosfórico e policloreto de 
fosfonitrila. 
 
O petróleo e o gás natural são as duas principais matérias primas para a produção de 
plásticos. Na destilação fracionada do petróleo são obtidas diversas frações de hidrocarbonetos. A 
fração de maior importância na produção de plásticos é a nafta. Por exemplo, de cada 100 toneladas 
de petróleo pode-se obter cerca de 20 toneladas de nafta e pouco mais de 5 toneladas de polietileno. 
 
Os polímeros podem ser classificados em três grupos principais: 
 
 termoplásticos. Podem ser repetidamente conformados mecanicamente desde que 
reaquecidos. Portanto, não só a conformação a quente de componentes é possível, mas 
também a reutilização de restos de produção, que podem ser reintroduzidos no processo de 
fabricação (reciclagem). Muitos termoplásticos são parcialmente cristalinos e alguns são 
totalmente amorfos. Exemplos típicos de termoplásticos são: polietileno, policloreto de vinila 
(PVC), polipropileno e poliestireno. 
 
 
32 
 
 termorígidos. São conformáveis plasticamente apenas em um estágio intermediário de sua 
fabricação. O produto final é duro e não amolece mais com o aumento da temperatura. Uma 
conformação plástica posterior não é portanto possível. Não são atualmente recicláveis. Os 
termorígidos são completamente amorfos, isto é, não apresentam estrutura cristalina. 
Exemplos típicos de termorígidos são: baquelite, resinas epoxídicas, poliésteres e 
poliuretanos. 
 
 Elastômeros ou borrachas. São também materiais conformáveis plasticamente, que se 
alongam elasticamente de maneira acentuada até a temperatura de decomposição e mantém 
estas características em baixas temperaturas. Os elastômeros são estruturalmente similares 
aos termoplásticos, isto é, eles são parcialmente cristalinos. Exemplos típicos de elastômeros 
são: borracha natural, neopreno, borracha de estireno, borracha de butila e borracha de nitrila. 
O consumo de polímeros em um país industrializado, como a Inglaterra, é 
predominantemente de termoplásticos (55%), depois vem as borrachas (27%) e em seguida 
os termorígidos (10%) e outros produtos poliméricos (8%). Os maiores produtores mundiais 
de polímeros são: Estados Unidos (29%), Japão (12%), Alemanha (10%), Ex-URSS (6%), 
França (5%) e outros (38%). 
 
 Polímeros naturais. São materiais que proporcionam a base mecânica de grande parte da 
vida vegetal e animal, como exemplos a celulose, lignina e proteínas. 
 
1.11 - Materiais Compósitos 
 
Os materiais compósitos são materiais projetados de modo a conjugar características desejáveis de 
dois ou mais materiais. Um exemplo típico é o compósito de fibra de vidro em matriz polimérica. A fibra de 
vidro confere resistência mecânica, enquanto a matriz polimérica, na maioria dos casos constituída de resina 
epoxídica, é responsável pela flexibilidade do compósito. A matriz pode ser polimérica, metálica ou cerâmica. 
O mesmo vale para o reforço, que pode estar na forma de dispersão de partículas, fibras, bastonetes, lâminas 
ou plaquetas. Os materiais compósitos são também conhecidos como materiais conjugados ou materiais 
compostos. 
A madeira é um material compósito natural, em que a matriz e o reforço são poliméricos. O concreto é 
outro compósito comum. Neste caso, tanto a matriz como o reforço são materiais cerâmicos. No concreto, a 
matriz é cimento Portland e o reforço é constituído de 60 a 80% em volume de um agregado fino (areia) e de 
um agregado grosso (pedregulho). O concreto pode ainda ser reforçado com barras de aço. A grande expansão 
no desenvolvimentoe no uso dos materiais compósitos iniciou-se na década de 1970, conforme mostra a 
figura 1.2. 
 
 
 
33 
 
1.12 - Outros grupos ou tipos de materiais 
 
Além dos quatros grupos principais mencionados anteriormente, existem alguns grupos emergentes de 
materiais, tais como: materiais semicondutores, materiais supercondutores, polímeros condutores e silicones. 
Os materiais semicondutores têm propriedades elétricas intermediárias entre condutores e isolantes. 
Além disto, as características elétricas destes materiais são extremamente sensíveis à presença de pequenas 
concentrações de impurezas. Os semicondutores tornaram possível o advento dos circuitos integrados, que 
revolucionaram as indústrias eletrônicas e de computadores nas últimas duas décadas. Os semicondutores 
podem ser elementos semi-metálicos puros como o silício e o germânio ou compostos como GaP, GaAs e 
InSb. 
Os materiais supercondutores apresentam resistência elétrica desprezível abaixo de uma certa 
temperatura, denominada temperatura crítica. Eles podem ser tanto materiais metálicos como materiais 
cerâmicos. Os melhores supercondutores metálicos são geralmente compostos intermetálicos, tais como 
Nb3Sn e Nb3Ge ou soluções sólidas tais como Nb-Ti e Nb-Zr. Mesmo os melhores supercondutores metálicos 
têm temperatura crítica muito baixa, menor que 23 K. Os condutores cerâmicos, descobertos recentemente, 
são óxidos mistos e apresentam temperatura crítica por volta de 100 K, mas a quantidade de corrente 
conduzida (corrente crítica) é muito baixa. Enquanto os polímeros condutores encontram-se em fase de 
desenvolvimento, os silicones já são amplamente utilizados na forma de óleos, borrachas e resinas. 
 
1.13 - A Madeira 
 
1.13.1 - Anatomia da madeira e classificação das árvores 
 
A figura 1.27 representa de forma simplificada um tronco de madeira 
 
 
Figura 1.27 - Representação simplificada de um tronco de madeira 
 
As árvores para aplicações estruturais são classificadas em dois tipos quanto à sua anatomia: 
coníferas e dicotiledôneas. 
 
 
34 
 
 As coníferas são chamadas de madeiras moles, pela sua menor resistência, menor densidade 
em comparação com as dicotiledôneas. Têm folhas perenes com formato de escamas ou agulhas; são 
típicas de regiões de clima frio. Os dois exemplos mais importantes desta categoria de madeira são o 
Pinho do Paraná e os Pinus. Os elementos anatômicos são os traqueídes e os raios medulares, 
ilustrado na figura 1.28. 
 
 
Figura 1.28 - Representação simplificada da anatomia de uma Conífera 
 
 As dicotiledôneas são chamadas de madeiras duras pela sua maior resistência; têm maior 
densidade e aclimatam-se melhor em regiões de clima quente. Como exemplos têm praticamente 
todas as espécies de madeira da região amazônica. Podemos citar mais explicitamente as seguintes 
espécies: Peroba Rosa, Aroeira, os Eucaliptos (Citriodora, Tereticornis, Robusta, Saligna, Puntacta, 
etc.), Garapa, Canafístula, Ipê, Maçaranduba, Mogno, Pau Marfim, Faveiro, Angico, Jatobá, 
Maracatiara, Angelim Vermelho, etc. Os elementos anatômicos que compõem este tipo de madeira 
são constituídos principalmente por fibras, parênquima, vasos e raio, mostrado na figura 1.29. 
 
 
Figura 1.29 - Representação simplificada da anatomia de uma Folhosa 
 
 
35 
 
 A madeira é um material anisotrópico, ou seja, possui diferentes propriedades em relação aos 
diversos planos ou direções perpendiculares entre si. 
 
1.13.2 - Terminologia 
 
Existem alguns termos que são normalmente utilizados para caracterizar propriedades da 
madeira. Especialmente em relação ao teor de umidade são usados dois termos bastante comuns: 
- madeira verde: caracterizada por uma umidade igual ou superior ao ponto de saturação, ou 
seja, umidade em torno de 25%. 
- madeira seca ao ar: caracterizada por uma umidade adquirida nas condições atmosférica 
local, ou seja, é a madeira que atingiu um ponto de equilíbrio com o meio ambiente. A NBR 
7190/97 considera o valor de 12% como referência. 
 
1.13.3 - Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas 
 
 Algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no mercado. São elas: 
 
 
 
 
 
36 
 
Capítulo 2 - A conceituação dos Fenômenos Físicos que ocorrem nos Sistemas 
Estruturais. 
 
A estrutura é um conjunto de elementos, o qual torna-se o caminho pelo qual as forças que 
atuam sobre ela devem transitar até chegar ao seu destino final, geralmente até o solo. 
As forças que agem sobre a estrutura são devidas as ações (cargas) gravitacionais ou 
permanentes, acidentais, vento e excepcionais. 
A estrutura deve cumprir sua função de FORMA E INTEGRIDADE. 
A figura 2.1 ilustra os principais elementos estruturais os quais têm como função fazer fluir 
as forças devidas as ações das cargas até o solo. 
 
 
Figura 2.1 - Ilustração dos principais elementos estruturais 
 
 
2.1 Estrutura como caminho das forças 
 
Para transferir um conjunto de forças até o solo podemos usar poucos ou muitos caminhos. 
Uma estrutura com muitos caminhos tende a tê-los mais estreitos, a com poucos caminhos sofre um 
maior acúmulo de forças em cada um, obrigando-os a serem mais largos. 
 
 
37 
 
 
Figura 2.2 - Ilustração de estruturas com poucos caminhos, MASP, e muitos caminhos ANHAMBI 
para levar as cargas até o solo. 
 
Nos estudos das estruturas fazem-se as seguintes perguntas: 
 Qual a melhor solução estrutural? 
 A mais fácil de construir? 
 A mais bonita? 
 A mais econômica? 
 
Na verdade a melhor solução estrutural não existe. Existe, sim, uma boa solução que resolve 
bem alguns pré-requisitos de função, integridades, custo, disponibilidades de recursos materiais e 
tecnológicos em outras exigências das estruturas. 
Não devem ser negligenciados atualmente os aspectos da sustentabilidade e impacto 
ambiental nos projetos arquitetônicos, bem como a possibilidade de reciclagem, economia e 
consumo de materiais e energia. 
 
 
Figura 2.3 – Possíveis caminhos das cargas nas estruturas. 
 
 
 
38 
 
Para orientar a escolha é necessário estabelecer uma hierarquia de quesitos aos quais a 
solução deverá atender, de maneira que se estabeleçam categorias de importância, de forma que a 
solução encontrada atenda muito bem os mais importantes e bem os menos importantes. 
É função de quem concebe a estrutura fazer com que, apesar de hierarquizados, os requisitos 
sejam atendidos da forma mais eficiente possível. 
Uma questão que preocupa a quem concebe um novo projeto é o de ser o mais criativo e 
original possível. Na realidade, uma obra, para ser criativa, não precisa ser necessariamente inédita. 
A criação do novo passa pela releitura do existente, vendo-o com novos olhos. Portanto, o 
conhecimento profundo de soluções já utilizadas em projetos semelhantes é de capital importância. 
“Nenhuma solução é tão original que não tenha um precedente parecido” (Torroja). 
“Original é o que volta às origens” (Gaudí). 
 
2.2 QUEM CONCEBE A ESTRUTURA? 
 
Conceber é compreender, entender e ser capaz de explicar. 
A concepção da estrutura é anterior ao seu dimensionamento, ou seja, à sua quantificação. 
Conceber uma estrutura é ter consciência da possibilidade de sua existência, é: 
 perceber a sua relação com o espaço gerado, 
 perceber o sistema ou sistemas de forças capazes de transmitir as cargas ao solo, da forma 
 mais natural, 
 identificar os materiais que, de maneira mais adequada, se adaptam a esses sistemas. 
A estrutura e a forma são um só objeto, e, assim sendo, conceber uma implica em conceber 
outra e vice-versa. A forma e a estrutura nascem juntas, logo, quem cria a forma cria a estrutura. 
 
2.3 O PAPEL DO CÁLCULO ESTRUTURAL 
 
O cálculo estrutural existe para comprovar e corrigir o que se intuiu. Não é o cálculo que 
concebe uma forma, mas sim o esforço idealizador da mente humana. 
O cálculo é umaferramenta com a qual se manipula um modelo físico, e por mais precisos 
que sejam os cálculos, nem sempre conseguem descrever com precisão a realidade. 
 
2.4 GEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
Fio de aço (Cabos) - Quando colocado de pé não é capaz de suportar a si próprio, nem 
capaz de manter-se reto quando suspenso por seus extremos, mas bastante eficiente para suportar 
cargas aplicadas na direção do seu eixo. 
 
 
39 
 
Folha de papel - Quando projetada fora da mão não é capaz de suportar a si mesma, mas 
quando submetida à pequena curvatura passa a ter rigidez maior e ser capaz de suportar forças 
perpendiculares a seu plano. 
 
Figura 2.4 – Demonstração do efeito da forma sobre a capacidade de suportar cargas de elementos 
estruturais 
 
Não é só a resistência do material que garante a um elemento estrutural a capacidade de 
suportar cargas, na maioria das vezes sua forma é que é a determinante da capacidade de suporte. 
 
 
Figura 2.4 – Exemplos de estruturas 
 
 
40 
 
 
 
Figura 2.5 – Ilustração do efeito da forma sobre a capacidade estrutural 
 
A diferença das relações geométricas, nas três dimensões de um bloco de pedra, de um tronco 
de uma árvore e de uma lona permite ou não a construção de determinados sistemas estruturais. 
Assim os elementos estruturais, quanto as suas relações geométricas, podem ser classificados em três 
tipos básicos: 
 
1. O bloco: suas três dimensões apresentam a mesma ordem de grandeza 
 
Figura 2.6 – Características dos blocos e suas aplicações 
 
O bloco só serve como estrutura quando usado em associações nas quais resultem forças 
internas que tendam a aproximá-los. 
Se for aplicada uma força externa que tenda a aproximá-los e que evite que escorreguem 
entre si, podem criar um sistema estrutural capaz de vencer vãos retos. Um exemplo é o sistema de 
ponte em balanços sucessivos 
 
 
41 
 
2. A barra: uma de suas dimensões, o comprimento predomina em relação às outras duas. 
 
 
Figura 2.7 – As barras e suas aplicações 
 
É um elemento estrutural de uso mais amplo. Pode ser usada para pendurar cargas, como um 
cabo, para apoiar cargas como um pilar, ou vencer vãos, como uma viga. 
As barras associadas podem criar sistemas estruturais complexos, em forma de treliças. 
 
3. A lâmina: duas de suas dimensões, comprimento e largura, prevalecem em relação à 
espessura. 
 
Exemplos de lâminas são as lonas e as lajes. 
As lâminas que apresentam características semelhantes à lona são denominadas membranas. 
São muito finas e apresentam resistência apenas no seu plano. Cargas perpendiculares ao seu plano 
provocam alteração na sua forma. A membrana tende a adquirir a forma do carregamento que a 
solicita. 
 
 
Figura 2.8 – As lâminas e suas aplicações 
 
 
42 
 
 
Figura 2.9 – Membranas 
 
As lâminas que apresentam características semelhantes à laje são denominadas placas. 
Devido à sua maior rigidez, suportam cargas transversais ao seu plano, apresentando a capacidade de 
vencer vãos. A resistência transversal é conseguida devido a curvaturas ou dobraduras aplicadas em 
seu plano. 
A membrana tende sempre a adquirir a forma do carregamento que a solicita. O uso de 
estruturas com lonas infladas com ar é uma aplicação viável. 
 
 
2.5 FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS 
 
2.5.1. Conceito de direção e sentido 
Para garantir que um objeto esteja em movimento é necessário que esse movimento esteja 
relacionado a um referencial. 
Como o movimento, a direção também exige um referencial. Definida uma direção, para se 
caracterizar corretamente o movimento deve-se informar também o sentido. É muito comum haver 
certa confusão nos conceitos de direção e sentido. 
 
2.5.2. Conceito de força 
A ideia de força está ligada às noções de massa, aceleração (alteração na velocidade), direção 
e sentido. 
F = m ×g F = Força (N) 
m = massa (kg) 
 g = aceleração (gravidade) (m/s
2
) 
 
 
43 
 
Força é uma grandeza vetorial, porque para defini-la corretamente não é necessário apenas 
quantificá-la, mas, também, indicar sua direção e sentido. 
É absolutamente necessário que as forças que atuam nas edificações sejam muito bem 
conhecidas, na sua intensidade, direção e sentido, para que a concepção estrutural seja coerente com 
o caminho que essas forças devem percorrer até o solo e para que os elementos estruturais sejam 
adequadamente dimensionados. 
 
As forças externas são denominadas cargas. 
As cargas permanentes são as que ocorrem ao longo da vida útil da estrutura e cargas 
acidentais as que ocorrem eventualmente. 
As cargas permanentes são devidas exclusivamente a forças gravitacionais, ou pesos. 
As cargas acidentais podem variar, de tipo: peso das pessoas, do mobiliário, dos carros, força 
do vento, etc. 
 
 
2.6 DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS 
 
A distribuição de cargas sobre uma estrutura pode ser diferente de um ponto para outro. As 
cargas que têm a mesma intensidade ao longo do elemento estrutural são denominadas cargas 
uniformes, as que variam são denominadas cargas variáveis. 
Quanto à geometria as cargas podem ser: cargas superficiais, cargas lineares e cargas pontuais 
(concentradas) 
 
Figura 2.10 – Geometria da distribuição das cargas: superficial, linear e pontual. 
 
 
44 
 
2.7 A Tensão 
 
A tensão é determinada pela razão entre a força aplicada e a quantidade de material sobre a 
qual a força age, avaliada pela área resistente. Quando a força é aplicada perpendicular a área 
resistente tem-se a tensão normal. 
 = F/A onde F = força [N] 
A = área [m
2
] 
  = (N/m2) 
 
Figura 2.11 – Tensão axial 
 
Quando a força é aplicada paralela, ou seja, tangente à superfície resistente, a tensão 
denomina-se tensão tangencial ou tensão de cisalhamento. 
 = F/A onde: F = força [N] 
A = área [m
2
] 
  = (N/m2) 
 
Figura 2.12 – Tensão de cisalhamento ou cortante 
 
Nenhuma estrutura trabalha dentro dos seus limites de resistência, mas sim um pouco abaixo 
desse limite. A esse regime de trabalho dá-se o nome de regime de segurança e as tensões atuantes 
são denominadas tensões admissíveis. 
 
 
45 
 
Todo material, quando submetido à tensão, apresenta um deslocamento nas suas partículas 
estruturais, que é denominado deformação. Quanto mais solicitado o material, mais ele se deforma. 
Como as tensões são invisíveis ao olho humano, uma maneira de se saber se um elemento estrutural 
está mais ou menos solicitado é pela verificação do quanto ele se deformou. 
 
 
2.8 EQUILÍBRIO ESTRUTURAL 
 
Entre as propriedades desejadas para as estruturas, a mais importante é que, quando 
submetidas às mais diferentes forças, possam manter-se em equilíbrio durante toda a sua vida útil. 
Diz-se que um objeto está em equilíbrio quando não há alteração no estado das forças que atuam 
sobre ele. 
 
Existem dois tipos de equilíbrio: 
 
1. O estático, quando o objeto permanece parado; 
2. O dinâmico quando o objeto encontra-se em movimento. 
 
Para que uma estrutura permaneça em equilíbrio estático é necessário, mas não suficiente, 
que as dimensões de suas secções sejam corretamente determinadas. 
Embora corretamente dimensionadas, a estrutura pode perder o equilíbrio se seus apoios ou as 
ligações entre as partes, denominadas vínculos, não forem corretamente projetados. 
 
 
2.8.1. Equilíbrio estático externo 
 
Para um elemento estrutural estar em equilíbrio estático em seu plano, é condição necessária 
que ele não se desloque na vertical, não se desloque na horizontal e nem gire. 
Uma estrutura que se encontra em condições mínimas necessárias de estabilidade é 
denominada isostática. Quando as condições de estabilidade estão acima das mínimas dizemos que a 
estrutura é hiperestática. Quando as condições de estabilidade estão abaixo das mínimas dizemos que 
a estrutura é hipoestática, tendem a cair. 
Para identificar se uma estrutura é hipo, iso ou hiperestáticadeve-se analisar suas 
possibilidades de movimento quando submetida a quaisquer condições de carregamento. 
 
Deve-se verificar em que direções os nós (vínculos) permitem movimentos. 
 
 
 
46 
 
 
Figura 2.13 – Ilustração do grau de liberdade nos nós, vínculos. 
 
São vínculos as ligações: 
 entre uma laje e uma viga, 
 uma viga e um pilar, 
 uma viga e outra viga, 
 entre barras que formam uma malha estrutural. 
 
Os vínculos podem ser: 
 articulado móvel; permite giro e deslocamento em uma direção; 
 articulado fixo; permite giro; 
 engastado; impede giro e deslocamentos. 
 
 
 
47 
 
 
Figura 2.14 – Representação dos tipos de vínculos 
 
Uma estrutura hiperestática é sempre menos solicitada do que uma estrutura isostática, 
resultando em estruturas com menor consumo de material. Além disso, as estruturas hiperestáticas, 
por estarem em condições de estabilidade acima das mínimas, são estruturas com um grau de 
segurança maior. 
As estruturas de concreto armado moldadas “in-loco”, devido ao próprio processo 
construtivo, são em sua grande maioria hiperestáticas. 
 
As estruturas metálicas, de madeira e os pré-moldados de concreto, devido ao processo mais 
industrializado, são normalmente estruturas isostáticas. 
 
 
2.8.2. Equilíbrio estático interno 
 
Para que ocorra o equilíbrio interno, também é necessário que as seções que compõem o 
elemento estrutural não se desloquem na vertical, na horizontal e nem girem. 
A ruptura de um elemento estrutural dá-se pela perda de equilíbrio interno, ou seja, as tensões 
do material provocam algum deslocamento relativo entre as seções. Existe uma relação direta entre o 
que acontece dentro do elemento estrutural e as deformações externas visíveis. 
 
 
 
48 
 
2.8.3 Tração simples ou axial 
Uma barra quando submetida a forças externas normais à sua seção, sofre um aumento no seu 
tamanho, na direção do seu eixo. A força de tração simples se distribui ao longo de toda a seção e o 
equilíbrio interno será obtido quando o material for suficientemente resistente para reagir às tensões 
de tração simples. 
 
Figura 2.15 – Tração e Deformação 
 
2.8.4 Compressão simples ou axial e flambagem 
 
Uma barra quando submetida a forças externas normais à sua seção, sofre uma diminuição no 
seu tamanho. Neste caso pode ocorrer a perda da estabilidade da peça bem antes que seja atingida a 
tensão de ruptura à compressão do material. A este fenômeno de perda de estabilidade dá-se o nome 
de flambagem. 
 
Figura 2.16 – Compressão e efeito de flambagem 
 
A flambagem é o fenômeno que distingue radicalmente o comportamento da barras 
submetidas à tração em relação ao de barras submetidas à compressão simples. 
Depende de diversos fatores: 
 intensidade da força 
 material (módulo de elasticidade) 
 comprimento da barra 
 forma e dimensões da seção 
 
 
49 
 
A flambagem da barra depende do quadrado do seu comprimento, isto é, se duplicar o 
comprimento de uma barra, a força necessária para provocar sua flambagem ficará reduzida a apenas 
¼. A barra ficará 4 vezes mais instável. 
A maior ou menor possibilidade de uma barra flambar está diretamente relacionada à maior 
ou menor facilidade de giro das suas seções e a maior ou menor possibilidade de uma seção girar 
depende da maneira como o material está distribuído em relação ao centro de gravidade da seção. 
Quanto mais longe estiver o material do centro de giro da seção da barra, ou seja, do seu 
centro de gravidade, mais difícil será girar a seção e, consequentemente, mais difícil será a barra 
flambar. 
 
 
Figura 2.17 – Representação de elementos de travamento na Flambagem 
 
 
A fórmula de Euler sintetiza as relações: 
Pcr = (
2
 EJ) / l
2
 onde: Pcr = carga crítica de flambagem 
E = módulo de elasticidade do material 
J = momento de inércia da seção transversal da peça 
l = comprimento não travado da peça 
 
O equilíbrio interno é obtido quando a barra é suficientemente rígida, a ponto de não girar sob 
o efeito de flambagem, ou quando o material é suficientemente resistente para reagir às tensões que 
tendem a aproximar as seções provocadas pelas forças de compressão simples. 
 
 
50 
 
2.8.5 Força cortante 
 
A força cortante ocorre paralela às seções da barra e pode variar ao longo do seu 
comprimento. É sempre máxima junto aos apoios. 
 
 
Figura 2.18 – A força cortante 
 
Outro tipo de força cortante é aquela onde ocorre a possibilidade de escorregamento entre as 
fatias horizontais da peça. É a força cortante horizontal. 
Sempre que ocorrer a possibilidade de escorregamento vertical, haverá o escorregamento 
horizontal. Esses escorregamentos combinados resultam em forças inclinadas de tração e 
compressão. 
No caso da força cortante, o equilíbrio interno se dá quando o material é suficientemente 
resistente para reagir às tensões de tração e de compressão inclinadas devidas à tendência de 
escorregamentos verticais e horizontais das seções. 
 
 
 
51 
 
2.8.6 Momento fletor 
 
Quando um par de forças de mesma direção e sentido contrário, chamado de binário, atua, 
ocorrerá um giro. A esse giro dá-se o nome de momento. Alguns binários são produzidos por um par 
de forças ativas, outro por um par de forças ativa e reativa. 
Quanto mais afastadas estiverem as forças do binário, maior a intensidade do giro, que 
depende da intensidade das forças e da distância entre as linhas de ação, expresso pela relação: 
 M = F x D onde: M = valor do momento 
F = valor da força devida ao binário 
D = distância entre as linhas de ação das forças, também 
chamada de braço do binário ou braço do momento. 
 
A figura a seguir mostra que as seções da barra giram em relação ao eixo horizontal que passa 
pelo seu centro de gravidade. As seções mais próximas ao centro da barra giram mais que as mais 
próximas aos apoios. 
 
 
Figura 2.19 – Efeitos do momento fletor 
 
As deformações que ocorrem no eixo horizontal são denominadas flechas, devido ao 
momento fletor, que provoca no eixo horizontal reações semelhantes à flambagem, ou seja: flechas e 
giros das seções. Enquanto a flambagem é provocada por uma força aplicada na direção do eixo da 
barra (força de compressão simples) o momento fletor é provocado por força perpendicular a esse 
eixo. 
 A figura abaixo mostra esquematicamente o efeito de rotação da viga nos pontos de apoios 
que reconhecemos como Momento fletor. 
 
 
52 
 
 
Figura 2.20 – Representação da rotação no apoio causada pelo momento fletor na viga. 
 
2.8.7 Momento Torçor 
 
No momento torçor as seções giram com o eixo da barra mantendo-se reto. A torção provoca 
além do giro relativo entre as seções transversais, um escorregamento longitudinal das seções 
horizontais. 
 
Figura 2.20 – A torção 
 
Os binários de forças formados pela resultante das tensões de cisalhamento na seção é que 
equilibram o momento torçor. Logo, quanto mais afastadas do centro de gravidade estiverem essas 
resultantes menos solicitadas será a seção, daí serem mais eficientes as seções que apresentem 
material longe do centro de gravidade e igualmente afastado em todas as direções. As seções de 
tubos circulares são as mais eficientes para absorver torção. 
 
 
 
53 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
 
A aplicação de forças externas a um elemento estrutural (carregamentos e reações dos 
vínculos) provoca a ocorrência de forças internas. 
As primeiras são denominadas esforços externos ativos e reativos. 
As forças internas (tração simples, compressão simples, etc) são denominadas esforços 
internos ativos que provocam tensões, denominados de esforços internos reativos. 
A interação entre os esforços internos ativos e os reativos é que vai resultar no equilíbrio ou 
desequilíbrio das seções, ou seja, na sua resistência ou não. 
Os esforços internos foram divididos em cinco tipos: 
 tração simples, 
 compressão simples,