Relatório 2

Prévia do material em texto

Universidade Federal do ABC 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 2 - Descarga de um Capacitor 
Profº Dr. Herculano da Silva Martinho 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nayara dos Santos Almeida RA: 11201722526 
Nicolas Freire Vasconcelos RA: 11201912415 
 
 
 
 
 
 
Novembro 2020 
 
 
Objetivo do Experimento 
 
Nesse experimento nós temos como objetivo de visualizar a descarga de um 
capacitor em um circuito RC e a partir do tempo de descarga estimar a resistência 
interna de um voltímetro. 
 
Introdução 
 
O capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar energia 
elétrica por separação de carga. Os capacitores se apresentam numa variedade de 
formas e tamanhos e formado por diferentes materiais. O mais comum, entretanto, é 
formado por duas placas condutoras paralelas de área A, também denominadas de 
armaduras, separadas de uma distância d por um material dielétrico, como 
mostrado na figura 1a. Na Figura 1b está ilustrado como as linhas do campo 
elétrico, E , se distribuem em um capacitor desse tipo. Quando as distâncias entre 
as placas for muito menor que as dimensões das armaduras, a distorção do campo 
elétrico nas bordas do capacitor é desprezível. 
 
Figura 1: (a) Um capacitor de placas paralelas, (b) vista lateral do capacitor mostrando 
as armaduras com cargas positivas e negativas e as linhas do campo elétrico .E 
 
Quando um capacitor está carregado, suas armaduras possuem cargas 
iguais e opostas, +Q e −Q, embora nossa referência à carga do capacitor seja 
expressa simples pelo módulo Q. Como as placas são condutoras, há uma 
diferença de potencial Vab (Figura 1(a)) entre as mesmas. A carga Q e a diferença 
de potencial Vab para um capacitor são proporcionais, respeitando a relação: 
 
A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do capacitor 
e representa uma medida da quantidade de carga que pode ser armazenada em 
suas placas quando se aplicado uma diferença de potencial entre as armaduras de 
Vab, ou seja, a capacitância C é uma constante que nos dá uma medida da 
capacidade de armazenamento do capacitor. 
 
Questão 1 (0.25 pts) 
Partindo EXPLICITAMENTE da lei de Gauss, demonstre que para um 
capacitor de placas paralelas a capacitância é dada por: 
 
onde ε é a permissividade elétrica do dielétrico entre as placas, A é a área da placa 
e d a distância entre as armaduras. Desconsidere efeitos de borda. 
 
Circuito RC - Carregando o Capacitor 
 
Em um circuito RC é formado por um resistor R e um capacitor C. Usando 
uma bateria que fornece uma diferença de potencial V0 em um circuito RC (Figura 
2) podemos carregar o capacitor até que que Vab=V0. Considerando que o 
capacitor está completamente descarregado no tempo t=0 (Vab(t=0)=0). Em t=0 nós 
fechamos o circuito usando a chave S e o capacitor começa a carregar. Podemos 
saber como a carga q(t) varia no tempo usando a lei de Kirchhoff no circuito. Assim 
encontramos que: 
 
Onde i é a corrente que passa pelo resistor quando o capacitor está 
carregando. 
 
Figura 2: Circuito usado para carregar o capacitor. O fonte aplica uma diferença de 
potencialV0 quando a chave S está fechada no circuito fazendo com que cargas comecem a 
acumular nas placas do capacitor, como descrito no texto. 
 
Questão 2 (0.50 pts) 
A partir da lei de Kirchhoff, encontre como a carga do capacitor varia no 
tempo, considerando que ele se encontra descarregado em t=0. 
 
 
 
Figura 3: Circuito formado por uma bateria ideal, um resistor e um capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito RC - Carregando o Capacitor 
 
Após o capacitor ser carregado, se chave S for aberta, o capacitor ideal se 
manterá carregado por tempo indeterminado. Podemos ligar agora nosso capacitor 
carregado no circuito mostrado na figura 3, onde o capacitor C irá descarregar na 
resistência R. 
 
 
 
 
Figura 4 – Circuito RC usado para descarga do capacitor carregado C na resistência R quando 
se fecha a chave S. 
 
 
Questão 3 (0.50 pts) 
 
Usando a lei de Kirchhoff para o circuito apresentado na Figura 4, mostre que 
a variação da tensão do capacitor no tempo, Vab(t), considerando que o capacitor 
se encontra carregado no tempo t=0, Vab(0)=V0 é dada por: 
 
 
Experimento Descarga de um Capacitor 
 
O esquema experimental usado nesse experimento é mostrado na figura 
5(a). O circuito consiste em uma fonte de corrente contínua de V0=5V ligada em 
dois resistores em série de R0=330Ω, um capacitor de 100μF, uma chave S para 
ligar e desligar o carregamento do capacitor e um voltímetro (V) medindo a 
diferença de potencial entre os terminais do capacitor. A figura 5(b) mostra uma foto 
da montagem experimental usada (a descrição da foto se encontra no vídeo). 
 
Figura 5 - (a) Esquema experimental para carregar e descarregar o experimento e (b) 
foto da montagem experimental usada com as componentes apontadas. 
O vídeo abaixo descreve como a montagem experimental foi montada. 
 
Figura 6 – Vídeo Para Prática; figura ilustrativa 
Medida (1.00 pts) 
Usando um cronômetro (pode ser usando seu celular) faça a medida da 
tensão no capacitor mostrada no vídeo abaixo em função do tempo (Não considere 
que Vab(0)=5V para a medida). 
 
Tabela 1 : Dados coletados no experimento 
Para calcular a tensão em função do tempo, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
A incerteza do multímetro no modo voltímetro: 1% + 5D, onde D é o menor 
valor possível na escala, nesse caso D=0,01 V. 
A incerteza do multímetro pode ser dada pela seguinte relação: 
 
 
 
Linearização (0.50 pts) 
Usando o método de linearização, monte a tabela de x e y, tal que: 
 
Identifique a relação entre as variáveis y,x e as constantes A,B com as 
grandezas físicas da equação da descarga de um capacitor. 
 
Linearização: 
 
Aplicando ln, temos 
 
 
 
Contudo, os parâmetros da equação y = ax + b correspondem a:
 
 
Tabela (0.75 pts) 
 
Construa uma tabela com os valores de diferença de potencial no capacitor e 
tempo medidos junto com os valores de x e y encontrados a partir da linearização 
utilizada. 
 
Tabela 2 : Valores de tempo, ddp, ln, x e y 
 
Análise de Resultados (1.00 pts) 
Faça a regressão linear com as medidas feitas após fazer a linearização. Anexe o 
gráfico com os pontos experimentais e a reta encontrada. 
 
Figura 6 - Valores de linearização encontrados no site ​My CurveFit 
 
A equação da reta a partir do gráfico é: 
 
A partir da regressão linear, encontre os valores experimentais da tensão inicial V0 
e da resistência interna do voltímetro R com os seus respectivos erros. 
A partir da reta, foi possível identificar os valores de a e b e, portanto, através 
de manipulação algébrica, pode-se determinar os valores da Resistência (R) e 
Tensão Inicial (V): 
 
Resistência (R) : 
 
 
O erro de R pode ser determinado pela seguinte expressão: 
 
 
 
Tensão Inicial (V): 
 
 
O erro de V0 pode ser determinado pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
Discussão (0.50 pts) 
 
a) O capacitor utilizado foi um capacitor eletrolítico e se vermos a foto eles têm 
formato circular. Por que para esse tipo de capacitor faz mais sentido aproximarmos 
ele de um capacitor de placas paralelas ao invés de um capacitor circular? 
Um capacitor é um componente eletrônico e tem como principal função o 
armazenamento de energia elétrica. Ele é constituído por duas placas condutoras e, 
entre elas,há um isolante denominado dielétrico. Quando se aplica uma tensão 
entre essas placas condutoras, que são chamadas de armaduras, ele se carrega de 
modo que uma armadura armazena cargas positivas e a outra as negativas. A carga 
armazenada em ambas as armaduras é a mesma, apenas tendo polaridade oposta. 
O material dielétrico normalmente dá o nome ao capacitor e a forma como são 
construídos pode variar, assim como o tamanho. Há diversos tipos de capacitores e 
eles variam de acordo com a forma e os materiais que o compõe. 
Um capacitor eletrolítico possui um material dielétrico cuja a espessura é 
pequena em relação aos demais. Internamente ele é composto por duas folhas de 
alumínio. Separadas por uma camada de óxido de alumínio, enroladas e embebidas 
em um eletrólito líquido. Esse capacitor possui polaridade e é encontrado em fontes 
de tensão, onde além de tornar a fonte mais estável, é capaz de filtrar possíveis 
ruídos que possam vir de redes elétricas. 
 
 
Figura 7 - Esquema da estrutura de um capacitor eletrolítico. 
 
Capacitores circulares são recomendados para experiências com elevadas 
diferenças de potencial, como o gerador de Van Graaf. Além disso, não é a situação 
para a descarga de um capacitor e, por esse motivo, foi utilizado um eletrolítico, pois 
a capacitância aumenta enquanto a tensão de isolamento diminui, por serem 
inversamente proporcionais. 
Contudo, outro fato que permite aproximar o eletrolítico de um capacitor de 
placas paralelas é a sua estrutura. Embora seja um capacitor num formato cilíndrico, 
internamente ele possui placas paralelas “enroladas” por inúmeros dielétricos, como 
pode ser visto na figura 7. 
 
b) A partir do valor encontrado da resistência do voltímetro, compare o que vimos 
em um equipamento real e o que se espera de um equipamento ideal. 
Um voltímetro ideal deveria possuir uma resistência infinita, de modo que, 
quando conectado entre dois pontos de um circuito, ele não alteraria nenhuma das 
correntes. Voltímetros reais sempre possuem uma resistência finita, porém um 
voltímetro deve ter uma resistência tão elevada que, quando conectado entre dois 
pontos de um circuito, não deve alterar significativamente nenhuma corrente. O 
resultado da resistência encontrada no voltímetro real utilizado é condizente com o 
citado, uma vez que o valor de R se encontra na magnitude de MΩ.