Ângulos, Retas e Polígonos

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Matematica 
Conteudos teóricos. 
Unid 6 
 
Cap 1 
 
 *Ângulos Retos* 
( 90 graus) 
 
 *Ângulos Agudos* 
( - 90 graus) 
 
 *Ângulos Obtusos* 
( + 90 graus) 
 
 *Ângulos Rasos* 
( 180 graus, meia volta) 
 
 *Ângulo Nulo* 
( 0 graus ) 
 
 *Ângulos Complementares* 
 A soma dos angulos é igual a 90 graus. 
X +Y= 90º 
Ou seja a soma dos ângulos formam um Ângulo Reto . 
 
 *Ângulos Suplementares* 
A soma dos ângulos dá 180 graus. 
X+Y =180º 
Ou seja a soma dos ângulos formam um Ângulo Raso. 
 
 
 *Ângulos Congruentes* 
São ângulos iguais , com a mesma medida do ângulo. 
 
 
 
 
 *Bissetriz* 
Segmento de Reta que divide um ângulo em 2 ângulos de medidas iguais. 
 
 
 
 
 *Vértice* 
Ponto de encontro de retas , de 
 seguimentos de retas ou de semi-retas 
 
 
 
 
 *Posição dos Ângulos* 
(Angulos Consecutivos e Adjacentes). 
 
 *Ângulos Consecutivos* 
Ângulos com um mesmo vertice e um lado em comum. 
 
 *Angulos Adjacentes* 
São ângulos consecutivos, que *não* possuem pontos internos em comum . 
 
 
 
 *Cap 2* 
 
 *Retas Paralelas* 
São retas que não se cruzam. 
 
 
 
 
 *Retas Concorrentes* 
Retas que se cruzam, formando pontos em comum e 4 ângulos. 
 
 
 
 *Retas Perpendiculares* 
Retas que se cruzam formando 4 Ângulos Retos, ou seja 4 ângulos de 90 graus. 
 
 
 
 *Ângulos opostos pelo vertice* 
Formados pela intersecção de 2 retas, cada ângulo fica no lado oposto do vertice , ângulo de 
cima é oposto ao ângulo de baixo, já o ângulo da direita é oposto ao ângulo da esquerda. 
 *Ângulos opostos pelo vertice são congruentes* ou seja iguais. 
 
 
 
 
 
 *Retas paralelas cortadas por uma transversal* 
Nas retas paralelas cortadas por uma transversal temos: Ângulos alternos, Ângulos 
Correspondentes e Ângulos Colaterais. 
 
 
 *Ângulos Alternos* 
Ficam em lados opostos da transversal, um do lado direito e outro no lado esquerdo da 
transversal, um na posição superior e outro na inferior. 
 
 
 
 
Os Ângulos Alternos podem ser ser: Alternos Internos e Alternos Externos. 
 *Ângulos Alternos Internos* 
Quando estão entre as paralelas, sendo em lado opostos da bissetriz, um fica na parte interna 
superior e outro na parte interna inferior 
 *Ângulos Alternos Externos* 
Quando estão fora das paralelas , em lados opostos da Bissetriz, sendo que um fica na 
posicao externa superior e outro na posição externa inferior das paralelas. 
Os *Ângulos Alternos* são *Congruentes* ou seja iguais em medida de ângulos. 
 
 *Ângulos Correspondentes* 
Ficam do mesmo lado da transversal, sendo que um ângulo é interno e outro ângulo é 
externo. 
 *Angulos Correspondentes são Congruentes,* ou seja tem medida de angulos iguais. 
 
 
 
 *Ângulos Colaterais* 
Ângulos Colaterais podem ser Internos ( entre as paralelas) ou Externos ( do lado de fora das 
paralelas). 
Um ângulo fica ao lado do outro na reta , cada um de um lado da transversal. 
 *Ângulos Colaterais são suplementares* ou seja a soma dos angulos somam 180 graus , 
formando um angulo raso. 
 
 
 
 
 *Cap 3* 
 
 *Ângulos Internos dos Triangulos* 
Soma dos 3 angulos internos do triangulo dá 180 graus. 
 
 
 *Classificação do triangulo (lados)* 
O triangulo quanto aos lados pode ser Equilátero, Escaleno e Isosceles. 
 *Triângulo Equilátero* 
3 lados iguais. 
 *Triangulo Escaleno* 
3 lados diferentes . 
 *Triângulo Isosceles* 
2 lados iguais. 
 
 
 *Classificação do Triângulo, quanto aos ângulos* 
Triângulo Acutangulo, Triângulo Retângulo e Triângulo Obtusangulo. 
 
 
 
 
 
 *Triângulo Acutangulo* 
3 ângulos *Agudos* , 
 (ângulos menores que 90º). 
 *Triângulo Retângulo* 
Tem um Ângulo *Reto* ( ângulo com 90º). 
 *Triângulo Obtusangulo* 
Tem um Ângulo *Obtuso* ( ângulo mais de 90º). 
 
 
 *Cap 4* 
 
 *Poligonos Regulares* 
Os poligonos regulares tem todos os ângulos com a mesma medida ou seja todos os *ângulos 
são Congruentes.* 
 
 *Soma dos Ângulos Internos do Poligono Regular* 
 
 *Por desenho* 
 
 
 
Dividir o poligono em triangulos, multiplicar o número quantitativo de triangulos por 180. 
 
*Cada triangulo, a soma dos ângulos internos dá 180º , por isso se multiplica a quantidade 
de triangulos por 180 para se achar a soma dos ângulos internos do poligono regular. 
 
Exemplo : 
Um quadrado, quando dividimos dá 2 triângulos. 
Cada triângulo a soma dos ângulos internos dá 180º . 
Para achar a soma dos ângulos internos do quadrado multiplicamos 
 
2 x 180º = 360º 
 
Então 360 º é a soma dos ângulos internos do poligono quadrado 
 
 
 
 
 
 
 *Medida de cada ângulo interno do Poligono Regular* 
 
Dividimos a soma dos ângulos internos do poligono regular, pela quantidade de ângulos 
internos que o poligono tem, aí encontramos a medida de cada ângulo do poligono. 
 
Exemplo: 
 
360º é a soma dos ângulos internos do quadrado( que conseguimos pela decomposição em 
2 triangulos, 180º X 2 ). 
 
O quadrado tem 4 ângulos internos, então: 
360 ÷ 4 = 90 
Então cada ângulo do quadrado tem 90º . 
 
 
 *Ângulo Externo do Poligono Regular* 
Ângulos externos são feitos pelo prolongamento de um lado Consecutivo a ele. 
 
Um ângulo interno e seu ângulo externo são 
Adjacentes e suplementares ou seja *a soma do ângulo interno com o ângulo externo , dará 
180º* . 
 
 
 *Calcular soma dos ângulos internos do Poligono pela fórmula.* 
 
 
S=( n-2 ) x 180 
 
S= Soma dos ângulos internos do poligono 
 
n = números de lados do poligono 
 
180= soma dos ângulos internos de triangulo 
 
 
n-2 = em quantos triangulos o poligono pode ser dividido 
 
Exemplo: 
Hexágono 6 lados 
N= lados = 6 
 
S = (N-2)x 180º 
S= ( 6 -2)x180º 
S= 4 X 180º 
S = 720º 
 
Soma dos ângulos internos do Hexágono é 720 º 
 
Se quiser saber o valor de cada ângulo do hexágono é só dividir 720º número de angulos 
internos de Hexágono, no caso 6 ângulos internos. 
 
 
 
 
 
**Soma dos ângulos *externos do poligono* será sempre igual a 360º. 
 
Para calcular quanto mede cada ângulo externo do poligono, pegamos 360º (soma total dos 
angulos externos) e dividimos pelo número ângulos externos do poligono. 
 
 
 
 
 
 
 
 *Cap 5* 
 
 *Circunferencia* 
 
 
 
 *Comprimento da Circunferencia* 
É o contorno do círculo. 
 
 
 
 *Raio da Circunferencia* 
Segmento que une o centro da Circunferencia a um ponto qualquer da extremidade. 
 
 
 
 
 *Corda da Circunferencia* 
Segmento que une 2 pontos da Circunferencia, de uma extremidade a outra. 
 
 
 
 *Diâmetro da Circunferencia* 
É a corda que passa pelo centro da Circunferencia e vai de uma extremidade a outra. 
O Diâmetro é a maior corda da Circunferencia. 
 
 *O Diâmetro é o dobro do raio.* 
 
 *D= 2r* 
 
 *O Raio vale metade do Diâmetro* 
 
 *R= D÷2* 
 
 
 *Número pi* 
Pi é igual ao comprimento da Circunferencia , dividido pela medida do Diâmetro. 
 
 *Pi= comprimento Circunferencia ÷ medida de Diâmetro* 
 
 *Pi = 3,1415...* 
 
Pi será sempre o mesmo, ou seja é constante. 
 
 
Só para entender... 
 
A Area da Circunferencia se calcula assim: 
 
 *A=Pi × r2 ou seja* 
 
 A = Pi × r × r